The saturation number of $\cb$-bounded stable monomial ideals and their powers
令$S=K[x_1,\ldots,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环。本文计算了$\cb$ -有界强稳定理想的基柱，并确定了强稳定理想和等生成的$\cb$ -有界强稳定理想的饱和数.给出了Veronese型理想$I$的饱和数$\sat(I)$的显式表达式.利用这个公式，我们证明了$\sat(I^k)$从一开始就是拟线性的，并且明确地确定了拟线性函数。
2019-09-24 math.AC
Regularity of Tor for weakly stable ideals
证明了若$I$和$J$是多项式环$R=k[x_1,\ldots,x_n]$中的弱稳定理想，且$k$是域，则$\text{Tor}^R_i(R/I,R/J)$的正则性有期望的上界.对于弱稳定理想$I$，我们还给出了$\text{Ext}_R^i(R/I,R)$正则性的一个界.
2015-04-18 math.AC
On the Koszulness of multi-Rees algebras of certain strongly stable ideals
推广技术，证明Veronese子环是Koszul，我们表明，Rees和多Rees代数的某些类型的主强稳定理想是Koszul。我们给出了这类具有无平方初始单项式的多Rees代数的定义理想的显式Gröbner基，证明了它们也是正规Cohen-Macaulay域.
2014-06-09 math.AC
A Formula for the Core of Certain Strongly Stable Ideals
一个理想的核心是它的所有归约的交集。核心具有几何意义，例如，从它与伴随理想和乘子理想的联系。然而，一般来说，核心很难明确描述。本文研究了一类特殊的强稳定理想。我们证明了理想在这个家庭满足阿廷-永田财产，但不能满足其他更强的标准深度条件。然后，我们表明，有一个令人惊讶的简单的明确的公式，这些理想的核心。
2011-02-09 math.AC
A stable property of Borel type ideals
本文将Eisenbud-Reeves-Totaro的结果推广到Borel型理想框架中，揭示了该类理想的一个稳定性质。
2007-02-02 math.AC
Absorbing ideals: a survey on $ω$-stable groups
本文在交换环吸收理想理论中引入 $\omega$-稳定群，通过正反例刻画其性质，建立其与 H-同余的关系，并研究传递性条件下的群作用。
2024-01-20 math.AC
Alexander duality for the alternative polarizations of strongly stable ideals
我们将定义强稳定理想的Alexander对偶。更准确地说，对于一个强稳定理想$I \subset \Bbbk[x_1, \ldots, x_n]$，对于所有的$\mathsf{m} \in G(I)$都有${\rm deg}(\mathsf{m}) \le d$，它的对偶$I^* \subset \Bbbk[y_1, \ldots, y_d]$是一个强稳定理想，对于所有的$\mathsf{m} \in G(I^*)$都有${\rm deg}(\mathsf{m}) \le n$。F1 $ø$ ystad等人以不同的方式构造了这种对偶性，因此我们在这里强调应用。例如，我们将使用$I$的不可约分解（通过$I^*$的Betti数）来描述局部上同调$H_\mathfrak{m}^i(S/I)$的希尔伯特级数。
2019-09-20 math.AC
Generic initial ideals and distractions
给定理想的一般初始理想是相当新近的不变量。人们对这些物体知之甚少，因此很难计算它们。本文的主要目的是研究一般初始理想的行为方面的操作采取分心。我们的主要结果表明，一个强稳定理想的扩张的revlex一般初始理想是理想本身。在证明这一事实，我们发展了一些新的结果有关的分心，稳定和强稳定的理想。例如，我们表明，一个“主要”稳定理想的杜松子酒不依赖于长期秩序和onthe特性的基本领域。对点的理想给出了一些几何结论。
2003-08-01 math.AC
A numerical characterization of the extremal Betti numbers of $t$-spread strongly stable Ideals
设$K$是一个域，$S=K[x_1,\dots,x_n]$是域$K$上的标准多项式环。刻画了$S$的$t$ -扩展强稳定理想的极值贝蒂数、值以及位置.我们的做法是建设性的。实际上，给定一些正整数$a_1,\dots,a_r$和一些正整数对$(k_1,\ell_1),\dots,(k_r,\ell_r)$，我们能够确定在什么条件下存在$S$的$t$ -扩展强稳定理想$I$，并构造它，其中$β_{k_i, k_i\ell_i}(I)=a_i$，$i=1, \ldots, r$作为极值贝蒂数.
2021-11-19 math.AC
On the index of reducibility of parameter ideals: The stable and limit values
设$(R, \frak m)$是Noether局部环，$M$是维数为$d$的环生成的$R$ -模. Northcott的一个著名结果是：如果$M$是Cohen-Macaulay，则$M$上的参数理想的约化指数是模的不变量。本文的目的是推广Northcott定理到任何非线性生成的$R$ -模.我们称这个不变量为$M$的参数理想的约化指数的稳定值。我们还引入了$M$的参数理想约化指标的极限值。
2019-03-04 math.AC
Flat Ideals and Stability in Integral Domains
在整环$D$中引入了\textit{quasi-stable}理想的概念（$D$的非零分式理想$I$是拟稳定的，如果它在它的自同态环$(I \colon I)$中是平坦的），并研究了每个非零分式理想都是拟稳定的整环的性质.本文研究了S. Glaz和W.V.Vasconcelos在他们1977年的论文\cite{GV}中。
2010-01-28 math.AC
The stable set of associated prime ideals of a polymatroidal ideal
研究了多项式理想的幂的相伴素理想，包括这类理想的相伴素理想的独立集。证明了多拟阵理想具有持久性，并给出了横截多拟阵和Veronese型多拟阵理想的稳定性指标和伴随理想的独立集.
2011-09-29 math.AC math.CO
On the stable Harbourne conjecture for ideals defining space monomial curves
对于定义了一条空间单项曲线的$k[x, y, z]$中的理想$\mathfrak{p}$，我们证明了对于某个正整数$n$，$\mathfrak{p}^{(2 n - 1)} \subseteq \mathfrak{m} \mathfrak{p}^{n}$是最大理想$(x, y, z)$，其中$\mathfrak{m}$.此外，确定最小的这种$n$。事实证明，Grifo、Huneke和Mukundan的一个主张有一个反例，该主张指出，如果$k$是一个特征场，则$\mathfrak{p}^{(3)} \subseteq \mathfrak{m} \mathfrak{p}^2$不是$3$;然而，稳定的Harbourne猜想对空间单项式曲线成立。
2022-03-29 math.AC
t-spread strongly stable monomial ideals
引入了$t$ -扩展单项式和$t$ -扩展强稳定理想的概念.这些概念是强稳定理想和无平方强稳定理想的自然推广。对于这类理想的研究，我们使用$t$倍拉伸算子。证明了$t$ -扩展强稳定理想是分量线性的.确定了它们的高度、分次贝蒂数和泛初始理想.我们还考虑了其生成元来自于$t$ -扩展主Borel理想的环面环。
2018-06-03 math.AC math.CO
Powers Vs. Powers
设$ A \subset B$是环。如果对于所有$ n\geq 1$都满足$ J^n \cap A = (J\cap A)^n$，则理想的$ J \subset B$在$A$中称为功率稳定的。此外，如果对于所有$n$的$ J^n \cap A = (J\cap A)^n$大，即，$ n \gg 0$。本文主要研究环对$ R \subset R[X]$的这些概念，其中$R$是整环。我们证明了：$R[X]$中的极大理想$\textbf{m}$在$R$中是幂稳定的当且仅当对于素理想$\wp = \textbf{m}\cap R$，$ \wp^t $对所有$ t \geq 1$都是$ \wp-$准素的.我们利用这一点来证明，对于一个希尔伯特域$R$，任何根理想在$R[X]$这是一个有限的交集G-理想是功率稳定的$R$。进一步证明了：如果$R$是1维Noether整环，则$R[X] $中的任意根理想在$R$中是幂稳定的;如果$R[X]$中的任意理想在$R$中是幂稳定的，则$R$是一个域.我们还证明了如果$ A \subset B$是Noether环，并且$ I $是$B$中的理想，它在$A$中最终是幂稳定的，那么如果$ I \cap A = J$是由正则$A$ -序列生成的根理想，它是幂稳定的.最后，我们利用理想约化的概念给出了幂稳定性与最终幂稳定性的关系（定理3.22）。
2019-03-26 math.AC
Monomial ideals under ideal operations
本文证明了对于$K[x_1,x_2,\ldots,x_n]$的单项理想$I$，如果$I$具有相同的性质，则积分闭包$\ol{I}$是Borel型单项理想（分别为Borel固定的、强稳定的、lexsegment的或泛lexsegment的）.我们还证明了$I$的$k^{th}$符号幂$I^{(k)}$保持Borel型、Borel固定和强稳定的性质，并且如果$I$是稳定的词法段，则$I^{(k)}$是词法段.对于单项式理想$I$和单$>素理想$P$，研究了一个新的理想$J(I, P)$，并给出了$I^{(k)}$的准素分解的清晰描述。然后定义了单项理想$J$的一个新的单纯复$_J\bigtriangleup$，并证明了$I_{_J\bigtriangleup^{\vee}} = \sqrt{J}$ .最后，我们证明了在一个附加的弱假设下，单项式理想是泛lexsegment当且仅当它的极化是squarefree强稳定理想。
2013-12-02 math.AC
Quasi-Stable ideals and Borel-fixed ideals with a given Hilbert Polynomial
本文研究了多项式环$k[x_0,\dots,x_n]$中的拟稳定理想和Borel固定理想的性质，设计了两个算法：第一个算法以$n$和一个可容许的Hilbert多项式$P(z)$为输入，输出所选多项式环中饱和拟稳定理想和给定Hilbert多项式的完整列表.第二个算法有一个额外的输入，域$k$的特征，并输出完整的列表饱和Borel固定理想的$k[x_0,\dots,x_n]$与希尔伯特多项式$P(z)$。证明这两种算法的关键工具是一个准稳定的理想的组合结构，特别是我们使用一组特殊的发电机所考虑的理想，Pommaret基础。
2015-03-19 math.AC math.CO
Algorithms for strongly stable ideals
强稳定单项理想在代数几何、交换代数和组合数学中很重要。例如，通过研究Hilbert方案的组合方法和给定Hilbert多项式的饱和理想之间的最大总贝蒂数的存在性，本文提出了三种算法来产生具有某些规定性质的所有强稳定理想：给定Hilbert多项式的饱和强稳定理想，给定Hilbert多项式的几乎凸理想，以及给定Hilbert函数的饱和强稳定理想。我们还建立了估计我们的算法的复杂性的结果。
2011-12-02 math.AC math.AG math.CO
Toric rings and ideals of stable set polytopes
本文利用有限非简单图的边多面体的结果，讨论了独立集多面体的复曲面环的正规性，以及独立集多面体的复曲面理想的生成元集和Gröbner基。特别地，对于稳定数为2的图，给出了独立集多胞形的复曲面理想的生成元集的图论刻画，以及判断独立集多胞形的复曲面环是否正规的一个判据.结果的应用之一是无限族的独立集稳定多面体，其环面理想是由二次二项式生成的，没有二次Gröbner基。
2016-03-06 math.AC math.CO
Shift modules, strongly stable ideals, and their dualities
我们丰富了强稳定理想（SSI）的设置：我们引入了移位模，一个包含SSI的模块类别。最近推出的对偶SSI的给出了一个有效的概念和计算设置。研究了无限维多项式环中的强稳定理想，其中的对偶性是最自然的。最后，介绍了一种新的SSI的解决方案。这就是移位模范畴中的投射分解。
2023-02-20 math.AC math.CO
Cellular structure of the Pommaret-Seiler resolution for quasi-stable ideals
该研究证明拟稳定理想的Pommaret-Seiler分解具有胞腔性，是稳定理想Eliahou-Kervaire分解的深层推广，且可通过离散Morse理论约化为极小分解并给出相应构造性算法。
2024-01-24 math.AC math.RA
On CW complexes supporting Eliahou-Kervaire type resolutions of Borel fixed ideals
我们证明了Cohen-Macaulay稳定单项式的Eliahou-Kervaire分解是由一个正则CW复形支持的，其基础空间是一个闭球。我们还表明，修改Eliahou-Kervaire决议的变种Borel固定理想（例如，一个无平方强稳定理想）是由正则CW复形支撑的，在Cohen-Macaulay情形下，它们的底层空间是闭球.
2013-04-14 math.AC
Finite Birational extension with stable conductor
设$S$是$1$维局部Cohen-Macaulay环$R$的模有限双有理扩张.什么时候$R$中的$S$的导体是稳定理想？如果$R$也是一般Gorenstein，则证明了$S$在$R$中的导体是稳定理想，并且$S$是自反$R$ -模当且仅当$Ω\operatorname{CM}(S)=\operatorname{CM}(S)\cap Ω\operatorname{CM}(R)$ .
2022-12-21 math.AC
Multi-Rees Algebras of Strongly Stable Ideals
证明了强稳定理想集$I_1, \ldots, I_r$的多Rees代数$\mathcal{R}(I_1 \oplus \cdots \oplus I_r)$是纤维型的.特别是，我们提供了一个Gröbner基础的定义理想作为一个工会的Gröbner基础的特殊纤维和二项式syzygies。我们还研究了Koszulness的$\mathcal{R}(I_1 \oplus \cdots \oplus I_r)$的基础上的参数相关联的集合。进一步，我们建立了$\mathcal{R}(I_1 \oplus I_2)$的定义理想的二次Gröbner基，其中每个强稳定理想都有两个二次Borel生成元.因此，我们得出结论，这个多Rees代数是Koszul。
2022-11-08 math.AC math.CO
The stable set of associated primes of a complementary edge ideal
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯科，巴斯克科学基金会）
本文研究了互补边理想各次幂的关联素理想，证明其满足持久性性质并计算了v函数，同时探讨了高次生成的平方自由单项式理想同调性质。
2026-03-02 math.AC math.CO
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
2006-02-24 math.AC
On the stable property of projective dimension
引入了具有稳定投射维数的单项理想的概念，作为Cohen-Macaulay性质的推广.事实上，我们研究类的单项式理想$I$，其投射维数是稳定的单项式本地化下的单项式素理想$\fp$，与$\height \fp\geq \pd S/I$。我们研究了这一性质与其他Cohen-Macaulayness性质之间的关系。最后，我们刻画了几类具有稳定投射维数的多拟阵理想。
2018-09-29 math.AC math.CO
Stable value of depth of symbolic powers of edge ideals of graphs
本文引入图的二部连通性 $\operatorname{bc}(G)$，给出边理想符号幂深度稳定值的上界，并通过奇圈与完全图须图验证等号情形。
2024-05-19 math.AC
Finite Generation of Algebras Associated to Powers of Ideals
研究了广义符号幂和理想的幂的形式理想，并将它们的增长性与一般幂的增长性进行了比较，讨论了符号幂和理想的形式理想的分次环分次环何时生成.
2008-06-10 math.AC
Regularity of Powers and symbolic powers of edge ideals of cubic circulant graphs
本文计算了所有三次循环图的边理想的幂与符号幂的正则性，并证明了三次循环图情形下的Minh猜想。
2024-09-30 math.AC
On the minimal graded free resolution of powers of lexsegment ideals
我们考虑的权力lexsegment理想的线性决议（等价地，与线性concurents），这是不完全lexsegment理想。我们给出了它们的最小分次自由分解的完整描述。
2012-06-28 math.AC
Computing generalized Frobenius powers of monomial ideals
理想的广义弗罗贝纽斯幂在Hernández、Teixeira和Witt的工作中被引入，作为测试理想的特征依赖类似物。然而，很少有人知道的Frobenius权力和临界指数的具体理想，即使在单项的情况下。给出了计算单项理想临界指数的一个算法，并利用该算法证明了关于单项理想的Frobenius幂和临界指数的一些结果。而不是使用测试理想，我们的算法使用的技术从线性最优化。
2020-05-29 math.AC
On the arithmetic of stable domains
交换环$R$是稳定的，如果$R$的每个非零理想$I$在它的自同态环上是投射的.在20世纪60年代Bass的一篇论文的启发下，稳定环在文献中得到了广泛的关注。许多已知的代数结构的稳定环和关系的稳定性与其他代数性质，如divisoriality和$2$ -发电机性质。本文研究了稳定整环的算术，重点研究了戴德金整环中稳定级理想半群的算术性质.
2021-05-10 math.AC
Persistence and stability properties of powers of ideals
我们引入强持久性的概念，并表明，它意味着持久性的相伴素理想的权力的理想。我们还证明了强持久性等价于Ratliff研究的理想幂的一个条件。进一步，我们利用线性关系图给出了单项理想的幂的深度的一个上界，并应用这个上界证明了多项式理想的相伴素理想的深度稳定性指数和稳定性指数都受其解析展度的限制.
2012-09-02 math.AC
The Generic Initial Ideals of Powers of a 2-Complete Intersection
我们计算了2-完全交理想I的幂的反字典序一般初始理想。特别地，我们给出了计算这些一般初始理想的六个算法，这些算法的选择取决于I的最小生成元的幂和相对次数。
2012-09-30 math.AC
Symbolic Powers of Derksen Ideals
假设一个理想的符号幂和普通幂并不总是一致的，我们寻找理想的条件，使得对每个自然数都成立。研究了多项式环上线性作用的有限群所定义的Derksen理想的等价性。
2021-04-09 math.AC
Depth of powers of integrally closed edge ideals of edge-weighted paths
本文计算了整闭边加权路的边理想的幂的深度，给出了其精确值。
2025-10-17 math.AC
Cohen-Macaulayness of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
二维无平方根单项理想可以看作是图的Stanley-Reisner理想。本文的主要结果是这样一个理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的组合特征。
2010-03-10 math.AC
An upper bound for the regularity of powers of edge ideals
对于有限单图$G$，我们给出了边理想$I(G)$的幂的正则性的一个上界.
2018-10-15 math.AC
On the index of powers of edge ideals
分次理想的指数度量理想的分次最小自由分解中的线性步数。本文研究了边理想的幂指数和无平方幂指数。我们的结果表明，作为一个功能的边缘理想$I$是严格增加的，如果$I$有线性关系的指数。例子表明，这不需要是在度大于2的单项式理想产生的情况。
2021-03-16 math.AC
Powers of lexsegment ideals with linear resolution
所有具有线性分解（等价地，具有线性分解）的词法段理想的幂都具有关于极小单项式生成元的适当阶的线性分解。对于lexsegment理想的一个大子类，相应的Rees代数有一个二次Gröbner基，因此它是Koszul。我们还发现了其他类的单项式理想的线性矩阵的权力有线性矩阵了。
2010-11-09 math.AC
Cohen-Macaulayness of large powers of Stanley-Reisner ideals
证明了当m > 2时，Stanley-Reisner理想的m次符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵.类似地，m次普通幂是Cohen-Macaulay，其中m > 2当且仅当复形是完全交。这些结果解决了Stanley-Reisner理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的几个公开问题。此外，它们对刻面理想和覆盖理想的象征力量的Cohen-Macaulayness有有趣的影响。
2010-09-04 math.AC
Reducibility of parameter ideals in low powers of the maximal ideal
交换Noether局部环$(R,\mathfrak{m})$是Gorenstein当且仅当$R$的每个参数理想都是不可约的。虽然不可约参数理想可能存在于非Gorenstein环中，但Marley、Rogers和Sakurai证明了存在一个整数$\ell$（取决于$R$）使得$R$是Gorenstein当且仅当存在一个包含在$\mathfrak{m}^\ell$中的不可约参数理想。我们给出了$\ell$的上界，主要取决于某些系统的参数在低权力的极大理想的存在。
2020-06-08 math.AC
Limit Behavior of the Rational Powers of Monomial Ideals
我们研究理想的理性力量。我们发现，在单项理想的情况下，规范索引导致的理性权力产生的平方自由单项理想的象征性的权力确实是理性的权力本身的特征。使用符号幂技术的连接，我们使用分裂来显示深度的收敛和归一化的Castelnuovo-Mumford插值。我们展示了斯坦利深度的理性权力的收敛性，并作为一个结果，我们展示了以前，现在未知的收敛性斯坦利深度的整闭包权力。此外，我们还证明了渐近相伴素数的有限性，并发现局部上同调模的正规化长度对于有理幂收敛，因此对于无平方项理想的符号幂也收敛。
2020-09-10 math.AC
On the index of reducibility of powers of a standard parameter ideal
本文研究了标准参数理想的幂约化指数。对于极端情况，给出了一个显式公式。我们将主要结果应用于计算标准参数理想的柱脚理想的Hilbert多项式。
2016-04-24 math.AC
Stanley depth of powers of the path ideal
给出了路理想的幂商的Stanley深度的一个公式。由此，我们建立了路理想的幂商的Stanley深度与Brodmann关于深度的一个经典结果相同.
2014-09-22 math.AC
On some partial orders associated to generic initial ideals
研究了${x_1,...,x_n}$上的自由交换幺半群$[x_1,...,x_n]$上的两个偏序.这些偏序，我们称之为“强稳定”和“稳定”偏序，是由它们的滤子恰好是强稳定和稳定么半群理想的性质定义的。这些理想出现在研究一般的初始理想。
2000-06-02 math.AC math.CO math.RA
Powers of graphs & applications to resolutions of powers of monomial ideals
本文讨论了诸如胞腔复形之类的几何结构能否同时刻画单项式理想的所有幂的最小自由分解的问题。我们提供了一个完整的答案的情况下，无平方的单式理想的投射维数1，通过引入一个家庭的（立方）胞腔复形的1-骨架是权力的一个图形，支持决议的理想的组合建设。
2021-08-17 math.AC
Decompositions of Betti diagrams of powers of monomial ideals: A stability conjecture
本文提出了一个关于单项理想幂的Betti图稳定性的猜想。
2013-12-25 math.AC
Powers of edge ideals of edge-weighted trees
该研究针对整闭边加权树的边理想，推导其正则度的精确公式，并给出这类理想的幂的正则度的线性上界，丰富了交换代数中边理想正则度的相关结论。
2024-03-06 math.AC
Conic divisorial ideals of toric rings and applications to Hibi rings and stable set rings
本文研究环面环的锥除子理想，提出确定方法并描述了完美图的Hibi环与稳定集环的锥除子理想，刻画了其对称性，并构造了特殊稳定集环族的NCCR。
2025-07-15 math.AC math.AG math.CO
One-dimensional stable rings
交换环$R$是稳定的，只要$R$的每个包含非零因子的理想作为模投射到它的自同态环上.稳定环的类包括多重数至多为$2$的一维局部科恩-麦考利环，以及某些更高重数的环，这些环必然是解析分歧的。前者在Gorenstein环上模的研究中很重要，而后者则以自然的方式从一般形式纤维和导子中产生。我们用几种方法刻画了一维稳定的局部环。这些刻画涉及到$R$的整闭包${\bar{R}}$和$R$在相应的理想进拓扑中的完备化.例如，我们显示：若$R$是约化稳定环，则$R$有两种可能性：（1）$R$是{ \it Bass环}，即$R$是约化Noether局部环，使得$\bar{R}$是在$R$上生成的，且$R$的每个理想由两个元素生成;或者（2）$R$是{ \it坏稳定域}，即$R$是一维稳定局部域，使得$\bar{R}$不是一个随机生成的$R$ -模块。
2016-03-07 math.AC
On the symbolic powers of binomial edge ideals
证明了在一定条件下，若多项式环中理想$I$的$_<(I)$中的初始理想具有其符号幂和普通幂重合的性质，则理想$I$也具有相同的性质.我们应用这个结果证明了二次Gröbner基的二项式边理想的符号幂和普通幂之间的相等性。
2020-09-07 math.AC
Computing real powers of monomial ideals
本文研究了单项理想的指数化问题。虽然这是习惯的幂运算的理想考虑自然的权力，我们把这个概念的幂指数是一个积极的实数。单项理想的实幂推广了整闭包运算，并突出了与凸多胞体理论的许多有趣的联系。我们提供了多种算法来计算实幂的单项式理想。一个重要的结果是，给定任何单项式理想$I$，取实数到$I$的相应实幂的函数是跳点是有理数的阶梯函数.这将确定实幂的问题简化为有理指数。
2022-08-31 math.AC
