Bispectral dual Hahn polynomials with an arbitrary number of continuous parameters
我们构造了双谱对偶哈恩多项式的新例子，即，关于对偶Hahn测度的Christoffel变换和Geronimus变换的某种叠加的正交多项式，它们也是高阶差分算子的本征函数。新的例子具有新颖性，它们依赖于任意数量的连续参数。这些是第一个例子，这个属性从经典离散族构造。
2021-04-02 math.CA
Matrix-valued bispectral discrete orthogonal polynomials
CIEM-FaMAF Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学FaMAF-CEM联合中心）
本文构建了离散权重的矩阵值正交多项式统一构造，得到二阶差分算子的双谱序列，并给出Krawtchouk、Hahn、Meixner和Charlier多项式的矩阵模拟。
2026-06-16 math.CA
The CMV bispectrality of the Jacobi polynomials on the unit circle
本文证明了单位圆上正交的Jacobi多项式具有CMV双谱性，即满足递推关系和Dunkl型微分方程，并引入圆Jacobi代数作为其隐藏对称代数，以推导其所有基本性质。
2024-12-15 math.CA
Meixner polynomials in several variables satisfying bispectral difference equations
我们构造了一个集合$M_d$，它的点将Meixner多项式族参数化为$d$变量。在$M_d$上存在一个自然的双谱对合$b$，它对应于多项式的变量和次数指数之间的对称性。我们定义了两组由多项式对角化的交换部分差分算子的$d$。其中一组由作用于多项式变量的差分算子组成，另一组作用于多项式的度指数，从而证明了它们的双谱性。这两组偏差分算子通过对合$b$自然连接。
2012-02-14 math.CA math.QA
Bispectral extensions of the Askey-Wilson polynomials
继Duistermaat和Grünbaum的开创性工作之后，我们称一个多项式族$\{p_n(x)\}_{n=0}^{\infty}$为双谱的，如果多项式同时是两个交换代数的本征函数：一个由作用于度指数$n$的差分算子组成，另一个由作用于变量$x$的算子组成。本文的目标是构造和参数化Askey-Wilson多项式的双谱扩张，其中第二代数由$q$ -差分算子组成.特别是，我们明确地描述措施的实际线路上，相应的正交多项式满足（高阶）$q$ -差分方程扩展所有已知的正交多项式满足$q$ -差分，差分或微分方程$x$。
2013-05-27 math.CA math.QA
The CMV bispectral problem
Bochner的一个经典结果是对二阶线性微分算子的公共本征函数在实直线上的正交多项式进行分类。我们解决了一个自然版本的Bochner问题的单位圆，回答了一个类似的问题，正交洛朗多项式，可以制定为一个双谱问题，涉及CMV矩阵。我们解决这个CMV的双谱问题，在很大的一般性证明，除了勒贝格测度，没有其他的单位圆上产生一个序列的正交洛朗多项式是特征函数的线性微分算子的任意阶。实际上，我们证明，这是即使这样的特征函数的条件是强加了许多正交洛朗多项式的情况下。
2016-09-05 math.CA
Constructing bispectral orthogonal polynomials from the classical discrete families of Charlier, Meixner and Krawtchouk
给定一个多项式序列$(p_n)_n$，一个作用在多项式线性空间中的算子代数$\mathcal{A}$和一个具有$D_p(p_n)=np_n$的算子$D_p\in \mathcal{A}$，通过考虑$m$连续$p_n$的线性组合：$q_n=p_n+\sum_{j=1}^mβ_{n,j}p_{n-j}$，我们形成了一个新的多项式序列$(q_n)_n$.利用$\mathcal{D}$ -算子的概念，确定了序列$β_{n,j}, j=1,\ldots,m,$的结构，使得多项式$(q_n)_n$是代数$\mathcal{A}$中算子的公共本征函数.作为应用，从Charlier，Meixner和Krawtchouk的经典离散族出发，构造了正交多项式$(q_n)_n$，它也是高阶差分算子的本征函数.
2013-07-04 math.CA
A superintegrable finite oscillator in two dimensions with SU(2) symmetry
介绍了二维量子各向同性振子的超可积有限模型。它定义在一个均匀的三角形格子上。模型的运动常数形成SU（2）对称代数。发现动力学差分本征值方程可以用产生算符和湮灭算符表示。哈密顿量的波函数用两个已知的二元Krawtchouk多项式族来表示; Rahman多项式族和Tratnik多项式族。这些多项式形成SU（2）不可约表示的基。进一步证明了这些族的本征值方程对通过SU（2）自同构相互关联。本文还介绍了一个各向异性振子的有限模型，它的波函数用相同的拉赫曼多项式表示。在连续极限下，当网格点数趋于无穷大时，得到了标准的二维谐振子。分析提供了二元Krawtchouk多项式的$N\rightarrow \infty$极限作为一元Hermite多项式的乘积。
2012-08-20 math-ph math.CA math.MP
$R_I$ biorthogonal polynomials of Hahn type
引入并研究了有限族$R_I$多项式。它包括在一组多项式的$_{3}F_{2}$形式的双正交的合奏的有理函数被阐明。这些多项式满足两个广义本征值问题：除了它们的递推关系的$R_I$型，他们也被发现服从一个差分方程。强调这种双谱性的是具有三对角作用的三元组运算符。
2022-09-15 math-ph math.CA math.MP
Two-variable $-1$ Jacobi polynomials
介绍了大$-1$雅可比多项式的二元推广，并给出了其特征.这些二元多项式被构造为两个一元Big $-1$雅可比多项式的耦合乘积。得到了它们的正交性测度。它们的双谱性质（特征值方程和递推关系）是通过从Lewanowicz和Wobryny的双变量大$q$ -雅可比多项式的限制过程确定的。另一种推导的权函数使用皮尔逊型方程。
2014-11-26 math-ph math.CA math.MP
Askey--Wilson polynomials and a double $q$-series transformation formula with twelve parameters
Askey-Wilson多项式是已知的最一般的经典正交多项式，Nassrallah-Rahman积分是经典$_2F_1$函数的欧拉整表示的非常一般的扩展。基于$q$ -级数变换公式和Nassrallah-Rahman积分，我们证明了具有十二个参数的$q$ -Beta积分，并将其他几个经典和新的结果作为特例。这个$q$ -β积分还允许我们导出一个奇怪的双$q$ --级数变换公式，它包括Al-Salam和Ismail的一个公式作为特例
2018-10-06 math.CA math.CO math.CV
Bispectral and (gl_N, gl_M) Dualities, Discrete Versus Differential
设$V = < x^{λ_i}p_{ij}(x), i=1,...,n, j=1, ..., N_i > $是$x$中维数为$N=N_1+...+N_n$的拟多项式空间。$V$的正则化基本微分算子是使$V$零化的多项式微分算子$\sum_{i=0}^N A_{N-i}(x)(x \frac d {dx})^i$，并且使得其前导系数$A_0$是最小可能次数的一元多项式。设$U = < z_a^{u} q_{ab}(u), a=1,...,m, b=1,..., M_a >$是$u$中维数为$M=M_1+...+M_m$的拟指数空间。$U$的正则化基本差分算子是使$U$零化的多项式差分算子$\sum_{i=0}^M B_{M-i}(u)(τ_u)^i$，并且使得其前导系数$B_0$是最小可能次数的一元多项式。这里是$(τ_uf)(u)=f(u+1)$。在具有正则化基本微分算子$D$的拟多项式空间$V$的基础上，构造了一个具有正则化基本差分算子$\sum_{i=0}^N u^i A_{N-i}(τ_u)$的拟指数空间$U = <z_a^{u}q_{ab}(u) >$.空间$U$由$V$通过适当的积分变换构造。类似地，具有$U$，我们可以通过适当的积分变换来恢复$V$。我们的积分变换是KP层次\cite{W}的有理解空间上的双谱对合的类似物。作为积分变换性质的推论，我们得到了两个$(gl_…
2006-05-07 math.CA math.QA
Recurrence Relations for Exceptional Hermite Polynomials
双谱反同构适用于微分算子涉及的稳定环的元素，以产生明确的公式，所有的差分算子具有任何的Hermite例外的正交多项式作为本征函数的本征值是多项式在$x$。
2015-07-02 math.CA
A "Continuous" Limit of the Complementary Bannai-Ito Polynomials: Chihara Polynomials
一个新的家庭的$-1$正交多项式称为Chihara多项式的特点。多项式是从互补的Bannai-Ito多项式的“连续”极限中获得的，所述互补的Bannai-Ito多项式是Bannai-Ito多项式的核伙伴。通过极限处理得到了三项递推关系式和用高斯超几何函数表示的显式。一个单参数家庭的二阶微分Dunkl运营商具有这些多项式作为本征函数也展出。得到了对合二次代数对该双谱的编码。正交性测度是通过两种不同的方法得到的：通过使用Chihara的核多项式的方法和通过获得单参数Dunkl算子族的对称因子。证明了这些多项式通过Christoffel变换与大$-1$雅可比多项式相关联，并且它们可以通过$q\rightarrow -1$极限由大$q$ -Jacobi多项式得到.广义Gegenbauer/Hermite多项式分别被看作是Chihara多项式的特殊/极限情况。提出了广义Hermite多项式的一个单参数推广。
2014-04-02 math-ph math.CA math.MP
The para-Racah polynomials
通过截断Wilson多项式得到了二次双格上正交的新的双谱多项式。给出了递推关系式和差分方程。递归系数可以被编码在扰动的次对称雅可比矩阵中。文中还给出了正交关系和超几何函数的显式表示。特殊情况下，并与para-Krawtchouk多项式和双哈恩多项式的连接进行了讨论。
2015-11-16 math.CA
On a Family of 2-Variable Orthogonal Krawtchouk Polynomials
我们给出了一个超几何证明，其中涉及Hoare和Rahman [SIGMA 4（2008），089，18页]早期获得的一族2变量Krawtchouk多项式作为量子角动量理论的9-j符号的极限，并且被证明是对应于“扑克骰子”型概率模型的转移概率核的本征函数。本文推导并利用正交性的充要条件建立正交性，并指出它们的几何意义。我们还得到了这些多项式所满足的5项递推关系。
2010-12-07 math.CA math.CO
Some orthogonal very-well-poised $_8φ_7$-functions that generalize Askey-Wilson polynomials
在最近的一篇论文中，Ismail，Masson和Suslov建立了$q$ -二次网格上的$_2φ_1$ -Bessel函数的连续正交关系和其它一些性质. Dick Askey提出，在$_2φ_1$级的“贝塞尔型正交性”确实具有一般性，并且可以扩展到$_8φ_7$级。非常平衡的$_8φ_7$ -函数被称为经典Askey-Wilson多项式的非终止形式。Askey的结论得到了作者的证明。本文详细讨论了正交$_8φ_7$ -函数的一些性质。最近，Askey、Rahman和Suslov发现了另一种非常平稳的$_8φ_7$函数的正交关系。
1997-07-01 math.CA
Para-Bannai-Ito Polynomials
本文通过非传统截断构造了在Bannai-Ito双格上正交的para-Bannai-Ito多项式，并给出其完整刻画，同时建立了与$q$-para-Racah及对偶$-1$ Hahn多项式的联系。
2023-11-14 math.CA
