FLIC-Overlap Fermions and Topology
APE涂抹三叶草费米子（Fat-Link Irrelevant Clover（FLIC）费米子）的不相关算子中的链接提供了厄米-狄拉克算子的条件数的显着改进，并在计算重叠算子时节省了两倍。本报告研究了在费米子作用中使用高度改进的格点场强张量F_mu_nu定义的影响，通过使用APE涂抹的脂肪链接来构建不相关的算子。用O（a^4）改进的格点场强张量组成的FLIC费米子，可以消除厄米-威尔逊狄拉克算符谱流中与格点间距尺度下的格点伪影相关的虚假双零交叉。因此，FLIC-重叠费米子为重叠形式主义提供了额外的好处：在晶格上的费米子扇区中正确实现拓扑。
2002-09-25 hep-lat
Singular values of the Dirac operator at nonzero density
在非零密度下，狄拉克算子的本征值移动到复平面，而其奇异值保持为实且非负。在类QCD理论中，奇异值谱携带着关于双夸克（或π介子）凝聚的信息。我们已经在不同的密度区域建立了低能有效理论，并得到了Dirac奇异值的一些精确结果，包括双夸克（或π介子）凝聚体的Banks-Casher型关系，奇异值密度斜率的Smilga-Stern型关系，以及逆奇异值的Leutwyler-Smilga型求和规则。我们还提出了一个严格的指标定理的非厄米特Dirac算子。
2012-12-10 hep-lat
A nested Krylov subspace method for the overlap operator
提出了一种新的方法来计算零和非零夸克化学势下的重叠狄拉克算符。为了近似大型稀疏矩阵的符号函数，标准方法将算子投影到更小的Krylov子空间上，在该子空间上精确计算矩阵函数。然而，对于大的晶格，这个子空间对于符号函数的有效计算来说仍然太大。新方法的思想是通过在一个更小的子空间上进行进一步的投影来嵌套Krylov子空间近似，该子空间足够小以有效地计算符号函数，并且这没有任何明显的数值精度损失。我们证明了该方法的效率都在埃尔米特和非厄米矩阵。
2009-10-15 hep-lat
A New Solution to Ginsparg-Wilson Relation from Generalized Staggered Fermion
构造了一个广义反厄米交错Dirac算子。简要回顾了它与非对易几何的关系。一旦将这个反厄米算符修改为"$γ^5$ -厄米算符“，它将基于对Neuberger重叠构造的抽象代数分析和手征性的重新定义，为Ginsparg-Wilson关系提供一种新的解.
2001-02-14 hep-lat
Spectrum of the Hermitian Wilson-Dirac Operator for a Uniform Magnetic Field in Two Dimensions
证明了二维均匀磁场中厄米Wilson-Dirac算子的本征值问题可以化为一维Harper方程的相对论性问题.给出了一组多项式形式的长期方程的显式表达式。在无限体积极限下，谱呈现分形结构。得到了关于重叠Dirac算子的指数定理的一个精确结果。
2002-06-18 hep-lat
Krylov subspace methods and the sign function: multishifts and deflation in the non-Hermitian case
矩阵符号函数的有理近似导致多移位方法。对于非厄米矩阵，长递归会导致存储问题，这可以通过重新启动来避免。结合收缩，我们得到了有效的迭代方法，正如我们在数值实验中所展示的那样，在夸克化学势不为零的情况下，对于尺寸为10^4的晶格，重叠狄拉克算符是有效的。
2009-10-15 hep-lat
An alternative to domain wall fermions
我们定义了一个稀疏厄米格点狄拉克矩阵$H$，它耦合了$2n+1$狄拉克费米子.当对$2n$费米子积分时，最后一个费米子的诱导作用量是厄米重叠狄拉克算符的有理近似。我们提供严格的界限上的条件数的$H$和比较他们的域壁费米子的高维狄拉克算子的界限。我们的主要结论是，重叠费米子应该认真考虑作为一个实际的替代畴壁费米子在数值QCD的背景下。
2000-06-30 hep-lat
A simulation of the Schwinger model in the overlap formalism
在连续介质中，单味无质量Schwinger模型在微扰规范场的扇形区域具有精确的整体轴向$U(1)$对称性。这种对称性被具有非零拓扑荷的规范场显式破缺，从而导致双线性$\barψψ$的非零期望值。我们表明，这个模型的晶格配方，使用重叠形式主义治疗无质量费米子，明确表现出这种现象。一个完整系统的蒙特卡罗模拟产生的费米子凝聚的正确值，并明确表示，它起源于部门的拓扑电荷等于1。
1995-03-12 hep-lat hep-th
A comparative study of numerical methods for the overlap Dirac operator--a status report
改进了计算重叠算子中厄米特Wilson-Dirac矩阵符号函数的各种方法。基于Zolotarev的一个定理，给出了一个最优部分分式展开式.基准测试表明，这种PFE连同多移位CG内的收敛系统的移除似乎最有效地近似符号函数乘以向量。给出了后验误差界。
2001-10-25 hep-lat
Topology conserving gauge action and the overlap-Dirac operator
我们将Luescher提出的拓扑守恒规范作用量应用于四维格点量子色动力学的量子色动力学模拟。与标准Wilson规范作用相比，这种规范作用使拓扑荷沿着混合蒙特卡罗更新稳定。夸克势和重整化耦合常数与Wilson规范作用量的结果符合得很好。我们还研究了埃尔米特Wilson-Dirac算子的低本征值分布，这与构造Wilson-Dirac算子有关。
2005-12-09 hep-lat
Thermodynamics of the ideal overlap quarks on the lattice
本文对重子化学势为零和非零时的无质量重叠夸克理想气体的热力学进行了解析和数值研究。对于一类化学势不为零的作用量，任何μ^2发散都是不存在的。所有这些行动都违反手征不变性。虽然参数M可以被证明是无关的连续极限，正如预期的那样，它是数字显示的连续极限可以达到相对粗糙的晶格的某些范围内的M。现有的方法引入化学势的数值局限性进行了论证。最后我们还证明了大质量重叠费米子的能量密度具有正确的连续极限。
2008-06-20 hep-lat hep-ph
A numerical method to compute derivatives of functions of large complex matrices and its application to the overlap Dirac operator at finite chemical potential
给出了一般复矩阵函数导数的数值计算方法。该方法可以与评估或近似期望的矩阵函数的任何算法结合使用，特别是与隐式Krylov-Ritz型近似结合使用。该方法的一个重要用例是在有限化学势下计算晶格量子色动力学（QCD）中的重叠狄拉克算子，这需要将非厄米矩阵的符号函数应用于某些源向量。虽然非厄米矩阵的符号函数在实践中不能用源无关多项式或有理函数有效地近似，但是仍然可以为每个特定的源向量构造足够好的近似多项式。我们的方法允许一个有效的计算的衍生物的这种隐式近似相对于规范场或其他外部参数，这是必要的计算守恒的晶格电流或费米子力的混合蒙特卡罗或朗之万模拟。我们还给出了一个明确的紧缩处方的情况下，当一个知道几个特征值和特征向量的矩阵的微分函数的论点。我们测试的方法为双边Lanczos近似的有限密度重叠狄拉克运营商的实际$SU(3)$规范场配置的大小为$14\times14^3$和$6\times18^3$格点。
2016-09-16 hep-lat
Non-Hermitian Random Matrix Theory and Lattice QCD with Chemical Potential
在非零化学势的量子色动力学（QCD）中，狄拉克算符的本征值在复平面上是分散的。狄拉克谱的涨落性质能用非厄米随机矩阵理论的普适预言来描述吗？本文介绍了一种复本征值的展开方法，并将其应用于有限化学势$μ$下的格点量子色动力学数据，构造了复平面上相邻本征值的最近邻间距分布。对于中间值的$μ$，我们发现协议的随机矩阵理论的Ginibre合奏的预测，无论是在禁闭和在解除禁闭阶段。
1999-06-21 cond-mat hep-lat
Numerical Methods for the QCD Overlap Operator: I. Sign-Function and Error Bounds
在格子量子色动力学中，重叠形式主义的数值和计算方面是非常苛刻的，因为矩阵向量乘积涉及厄米威尔逊矩阵的符号函数。本文研究了几种计算矩阵符号函数与向量乘积的方法，特别是基于Lanczos的方法和部分分式展开法。我们的目标是双重的：我们对已知方法与新方法进行了现实的比较，并给出了误差界，以便在终止Lanczos方法和应用于部分分数展开方法的多移位CG求解器时保证给定的准确度。
2002-02-25 hep-lat
Individual complex Dirac eigenvalue distributions from random matrix theory and comparison to quenched lattice QCD with a quark chemical potential
我们分析了QCD Dirac算符在非零夸克化学势下的本征值在复平面上的分布。淬火和非淬火分布的精确和近似的解析结果来自非厄米特随机矩阵理论。当比较这些淬火的格点量子色动力学光谱接近原点，很好的协议被发现为零和非零拓扑在几个值的夸克化学势。我们的分析结果也适用于同一对称类的其他物理系统。
2008-02-19 hep-lat
QCD Dirac operator at nonzero chemical potential: lattice data and matrix model
最近，一个非厄米手征无规矩阵模型被提出来描述QCD Dirac算符在非零化学势下的本征值。这个矩阵模型可以从QCD构造出来，通过把它映射到一个等价的矩阵模型，这个等价的矩阵模型具有与化学势QCD相同的对称性。它的微观谱关联被证明与QCD Dirac算符的谱关联是相同的。我们通过比较淬火SU（3）格点量子色动力学在非零化学势下Dirac本征值的大系综与矩阵模型的解析预言来研究这个猜想。优秀的协议被发现在两个制度的弱和强的非厄米性，几个不同的晶格体积。
2006-01-19 hep-lat hep-ph hep-th
Unquenched complex Dirac spectra at nonzero chemical potential: two-colour QCD lattice data versus matrix model
我们比较了非厄米手征随机矩阵理论的解析预言与具有非零化学势的动力学费米子的双色格点规范理论的复Dirac算子本征谱。狄拉克本征值以复共轭对的形式出现，使得这个理论的作用是实的，并且对于我们选择的两种交错味道是正的。这使我们能够使用标准的Monte-Carlo测试化学势和夸克质量对接近原点的复本征值的影响。我们发现一个很好的协议之间的分析预测和我们的数据为两个不同的体积在一个范围内的化学势低于手性相变。特别是，我们检测到的效果时，非常小的夸克质量。
2006-10-23 hep-lat hep-th
Accelerated Overlap Fermions
重叠狄拉克算子的数值计算是困难的，因为它包含厄米特威尔逊-狄拉克算子$H_w$的符号函数$ε(H_w)$与负质量项。这些问题是由于$H_w$在当前蒙特卡罗模拟中产生的平衡背景构型上具有非常小的特征值。由于这些是一个后果的晶格离散化，并没有发生在连续版本的运营商，我们调查在本文中的数值计算的重叠在何种程度上可以加速威尔逊-狄拉克运营商更连续。具体来说，我们研究的影响，包括苜蓿长期的威尔逊-狄拉克运营商和涂抹的链接变量在不相关的条款。在这样做时，我们通过从Wilson动作移动到FLIC（Fat Link Irrelevant Clover）动作作为重叠内核，获得了两倍的加速。
2002-03-01 hep-lat
Introductory lectures on lattice QCD at nonzero baryon number
这些课堂讲稿包含非零化学势下格点量子色动力学的基本介绍。讨论的主题包括化学势在连续和晶格;的标志，重叠和银火焰问题;在小化学势相边界;虚化学势;和复杂的朗之万动力学。对其他方法也作了不完整的概述。这些讲座是为对极端QCD感兴趣的研究生和博士后准备的。对格点量子色动力学有一个基本的了解，但不是必需的。一些练习包括在最后。
2015-12-16 hep-lat hep-ph nucl-th
A Study of Practical Implementations of the Overlap-Dirac Operator in Four Dimensions
我们研究了重叠狄拉克算子$D_o= (1/2) [1 + γ_5ε(H_w)]$在四维空间中的三种实际实现。两种实现基于$ε(H_w)$作为极点上的和的不同表示。其中一个是极分解，另一个是多项式比率的最佳拟合。第三种方法是通过使用Gegenbauer多项式表示$ε(H_w)$而获得的，并且被称为分数逆方法。在介绍了厄米算符$H_o=γ_5 D_o$的一些谱性质之后，我们研究了它在光滑SU（2）瞬子背景下的谱，目的是比较$D_o$的三种实现.我们还给出了在$8^4$晶格上$β=2.5$产生的SU（2）规范场背景的一些结果。手征性质已得到数值验证。
1998-07-09 hep-lat
Fractal energy carpets in non-Hermitian Hofstadter quantum mechanics
研究了在磁场背景下正方晶格上有偏态运动的量子粒子的非厄米-霍夫斯塔德动力学。我们表明，在准动量空间的能谱是无限多个不等价的分形的重叠。每个分形中的能级是Hausdorff维数为2的空间填充曲线。频谱的能带结构类似于分形蜘蛛网，而非偏置运动的Hofstadter蝴蝶。
2015-04-09 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Topological zero modes at nonzero chemical potential
给出了非零化学势下拓扑SU（2）规范背景中Dirac算符零模的解析解和数值解。从虚到实的化学势的延续是用来系统地推导出分析零模式的calorons在任意holonomy，特别是限制，瞬子和双子（磁单极子）。对于后者，也探索了球形的锚。所有的零模在其密度的核心和负区域都表现出较强的峰。我们讨论了相应的重叠矩阵元素的结构。对于离散calorons的晶格上，我们认为交错运营商，并表明它确实具有（四重准）零模式，其本征模式同意非常好的连续配置文件，也为非零化学势。
2013-05-06 hep-lat hep-ph hep-th
A method to compute derivatives of functions of large complex matrices
本文提出了一种新的计算一般复矩阵函数导数的数值方法，该方法也可与隐式矩阵函数逼近法（如Krylov-Ritz型算法）相结合。在格点规范理论的背景下，该方法的一个重要用例是有限夸克化学势下的重叠狄拉克算子。在蒙特卡罗和朗之万混合模拟中，晶格狄拉克算子的导数对于计算守恒晶格流或费米子力是必要的。为了计算有限化学势下的重叠狄拉克算子，必须计算非厄米矩阵的符号函数与向量的乘积。对于非厄米矩阵，不可能用多项式或有理函数有效地逼近符号函数。隐式近似算法，如Krylov-Ritz方法，依赖于源向量必须使用。我们的方法也可以提供这种隐式近似的衍生物。我们展示了如何一个广义的通货紧缩处方可以用来提高性能的方法，如果一些特征值和特征向量的矩阵被区分是已知的。为了证明该方法的有效性和实用性，我们给出了有限密度重叠Dirac算符在SU（3）规范场组态上的双边Lanczos近似的实验结果，格点尺寸为$14 \times 14^3$ .
2016-11-01 hep-lat
Numerical Methods for the QCD Overlap Operator:III. Nested Iterations
手征费米子在晶格量子色动力学中的数值和计算方面是极其苛刻的。在重叠框架中，费米子传播子的计算导致嵌套迭代，其中外部迭代的每一步中的矩阵向量乘法必须由内部迭代完成;后者近似于埃尔米特威尔逊费米子矩阵的符号函数与向量的乘积。在本文中，我们调查这个嵌套的范例方面。我们研究了几个Krylov子空间方法被用作传播子计算和混合蒙特卡罗方案的外迭代。我们建立标准的内部迭代的精度，允许保留一个先验给定的精度为整体计算。结果表明，随着外部迭代的进行，符号函数的精度可以放松。此外，我们考虑预处理策略，其中的预条件是建立在一个不准确的近似符号函数。松弛与预处理相结合，可以节省相当大的计算工作量高达4倍，我们的数值实验说明。我们还讨论了投影的平方重叠运营商到一个手征部门的可能性。
2004-06-23 hep-lat
Dyons and Roberge - Weiss transition in lattice QCD
本文研究了在非零温度和非零虚化学势条件下，采用$N_f=2$ Wilson费米子的格点量子色动力学。我们将Robbs-Weiss相变与KvBLL的重子性质联系起来。我们提出的数值证据表明，重叠狄拉克算子的光谱间隙的特性功能作为一个角度的函数修改边界条件是由各自的虚化学势的$Z_3$部门。然后，我们表明，双子激发热配置可能是负责（与微扰激发）这些现象。
2016-11-23 hep-lat
Exact Chiral Invariance at Finite Density on Lattice
对具有非零化学势的重叠狄拉克矩阵提出了一种新的格点作用量。它被证明是完全保持手征不变性的所有值的晶格间距。它被进一步证明出现在畴壁形式主义耦合的化学势计数仅物理相关的壁模式。
2012-10-26 hep-lat
Confinement-Deconfinement Phase Transition at Nonzero Chemical Potential
我们提出的论点表明，大尺寸的重叠瞬子是在非零化学势μ约束-解除禁闭相变的驱动机制。这些论点是基于这样一种图景：在弱耦合区，在非常大的化学势下，瞬子是具有有限大小ρ ~1/μ的定域组态。同时，在强耦合区，化学势较小的相同瞬子可以用分数拓扑荷为1/Nc的瞬子夸克来表示。我们估计的临界化学势μ_c（T），这种相变发生作为温度的函数在我们的方法是合理的域。在这幅图中，长期存在的问题的“意外”巧合的手征和解除限制相变在非零温度（观察晶格模拟）自然解决。我们也得到了结果在非零的同位旋化学势μ_I直接晶格计算是可能的，我们的预测可以明确地测试。
2005-03-24 hep-lat hep-ph hep-th
Factorization of Correlation Functions and the Replica Limit of the Toda Lattice Equation
利用Toda晶格方程的副本极限导出了精确的微观光谱关联函数。我们认为厄米和非厄米理论在维格纳-戴森普适类（A类）和手征普适类（AIII类）。在埃尔米特的情况下，我们重新推导两点关联函数的类A和类AIII以及几个一点关联函数类AIII。在非Hermitian情形下，由Toda格点方程的副本极限直接得到了非Hermitian复随机矩阵在弱非Hermiticity极限下的谱密度.在A类的情况下，这个结果描述了一个无序系统的谱密度在一个恒定的虚矢势（波多野-纳尔逊模型），这是已知的从早期的工作。本文对非零化学势下猝灭手征无规矩阵模型的弱非厄米性极限谱密度给出了新的结果。这些结果适用于各态历经或$ε$域的淬火QCD在非零化学势。得到的谱密度不同于Akemann对一个密切相关的模型所得到的结果，后者是由我们结果的首阶渐近展开给出的。在所有的情况下，户田晶格方程的副本限制解释了分解的频谱一点和两点的功能到一个产品的玻色子（非紧积分）和费米（紧积分）配分函数。我们的结论是，费米子，玻色子和超对称的配分函数都是一个单一的可积系列的一部分。这就是从Toda晶格方程的副本极限可以获得超对称配分函数及其导数的原因。
2004-02-19 cond-mat hep-lat hep-th
Towards QCD thermodynamics using exact chiral symmetry on lattice
在重子化学势为零和非零的情况下，对重叠夸克无质量理想气体的热力学进行了数值研究。虽然参数M已被证明是无关的连续极限，它是数值表明，连续极限可以达到相对较粗的晶格为一定范围的M。讨论了重叠形式中引入化学势的现有方法在数值上的局限性。我们还研究了自由畴壁费米子的能量密度的$μ$的情况下，并估计在第五维$L_5$的重叠结果恢复晶格的程度。有趣的是，对于在重叠情况下发现的相同M范围，$L_5$的该值也是最小值。
2008-05-19 hep-lat hep-ph
Exact chiral invariance at finite density on the lattice
我们提出了一个晶格作用量的重叠狄拉克矩阵与非零化学势，这是保持手征不变性的晶格。我们进一步证明了它产生的域壁，让化学势计数只有物理相关的壁模式。
2011-11-25 hep-lat hep-th
Progress on the Microscopic Spectrum of the Dirac Operator for QCD with Wilson Fermions
本文从Wilson费米子在非零格点间距的手征拉格朗日量出发，得到了具有动力学夸克的QCD的$ε$ -域中的Hermitian Wilson Dirac算符的所有谱关联函数的紧致表达式。我们还得到了任意数量的味的Wilson Dirac算子的实本征值上的手征度分布。所有结果都是在狄拉克算子的指数固定的情况下得到的。动力学夸克的一个重要作用是它们完全抑制了厄米威尔逊狄拉克算符谱密度的平方根反奇异性。分析结果给出的积分在扩散核的晶格间距的平方起着时间的作用。这种方法大大简化了表达式，我们在这里减少到二维积分的评估。
2011-12-02 hep-lat hep-ph
Complex Langevin dynamics and other approaches at finite chemical potential
本文综述了非零重子密度下格点量子色动力学中符号问题的存在及其与重叠问题和银焰问题的关系。然后，我讨论的进展，在某些情况下，符号问题可以处理，要么是因为符号问题是缺席，或者是因为它是温和的，比在充分的QCD。一些时间花在有效的三维模型上，可以用各种方法来处理。最后，我讨论了复杂的朗之万动力学在非零密度的适用性。
2013-03-02 hep-lat hep-ph hep-th
