Complex Langevin Simulation of a Random Matrix Model at Nonzero Chemical Potential
本文用复朗之万算法对一个QCD随机矩阵模型进行了数值模拟，该模型具有一级相变到一个有限重子密度的相变。我们观察到，一个天真的算法的实现导致相位淬火的结果，这也是在这篇文章中分析得出的。我们测试了几个修复的算法的收敛性问题，特别是规范冷却的方法，移位表示，变形技术和重新加权复杂朗之万，但只有后者的方法再现正确的分析结果的区域内的夸克质量的本征值的域。为了更好地阐明这些方法的问题，我们还将它们应用于一个类似的随机矩阵模型，该模型具有更温和的符号问题，并且没有相变，在这种情况下，规范冷却冷却解决了文献中之前所示的收敛问题。
2017-12-19 hep-lat hep-ph nucl-th
The XY model at finite chemical potential using complex Langevin dynamics
使用复朗之万动力学在有限化学势下研究了三维XY模型。一个自适应步长算法的实施，以解决失控的解决方案时，出现使用一个恒定的步长。复朗之万动力学的有效性进行测试，对计算使用虚化学势和世界线形式主义。虽然复杂的朗之万动力学被发现正确地工作在较大的β，它失败了较小的β，在该区域的相图对应的无序相。诊断测试的开发，以确定不正确的收敛的行为症状。这表明，失败并不取决于符号问题的正确性，而是有不同的根源。
2010-09-29 hep-lat
Finite-density equation of state of hot QCD using the complex Langevin equation
University of Graz（格拉茨大学）
利用复利文方程进行QCD连续 extrapolation 模拟，研究高温和高重子密度下的方程状态，验证了复利文动力学的收敛性并与其他方法结果一致。
2026-04-21 hep-lat hep-ph hep-th
The Dirac spectrum in Complex Langevin Simulations of QCD
我们证明，在非零化学势下QCD的复朗之万模拟中，狄拉克算符的谱的行为必须与普通非复杂化规范场模拟中的行为截然不同：在低温下，狄拉克算符的小本征值必须在夸克质量内部，因为化学势大到核子质量的三分之一。特别是，在手征极限的狄拉克本征值复杂朗之万模拟必须积累在原点。
2014-12-01 hep-lat hep-th
Can complex Langevin dynamics evade the sign problem?
我用数值晶格模拟回答了标题中关于有限化学势下相对论玻色气体的问题，并辅以分析理解。
2009-10-20 hep-lat hep-th nucl-th
Calculating the EoS of the dense quark-gluon plasma using the Complex Langevin equation
利用复朗之万方程计算了有限重子化学势下夸克-胶子等离子体的压强和能量密度。Stout涂抹过程被推广到SL（3，$\mathcal{C}$）流形，允许在复Langevin设置中使用改进的动作。在$16^3 \times 8 $格点上采用四种具有$m_π=500-700$ MeV的交错夸克简并味，并采用树能级的Symanzik改进规范作用量.结果进行了比较，泰勒展开和良好的协议被发现为小的化学势。
2019-10-11 hep-lat hep-ph
Deconfinement transition line with the Complex Langevin equation up to $μ/T \sim 5$
研究了夸克化学势达到$μ_q \sim 5 T$（$μ_B \sim 15 T$）的QCD中的退禁闭跃迁线.为了避免符号问题，我们使用复杂的朗之万方程与规范冷却。格片规范的行动是用两种口味的幼稚威尔逊费米子在一个相对较重的π介子质量约1.3 GeV。一个二次依赖描述的过渡线以及整个化学势范围。
2020-07-24 hep-lat hep-ph
Simulating full QCD at nonzero density using the complex Langevin equation
将复Langevin方法推广到非零化学势下的全量子色动力学。规范冷却的使用稳定的模拟在足够小的晶格间距。在大费米子质量的结果相比，HQCD方法，其中费米子变量的空间跳跃被忽略，并发现良好的协议。该方法允许模拟也在高密度，所有的方式饱和。
2014-01-13 hep-lat hep-ph hep-th
Progress in complex Langevin simulations of full QCD at nonzero density
报道了复朗之万方法在非零化学势下全量子色动力学研究中的应用进展。该方法避免了符号问题，这使得天真的模拟在非零密度不可能。“规范冷却”的程序是用来稳定在足够小的晶格间距的模拟。该方法还允许在高密度下进行模拟，一直到饱和。在一个系统的跳频参数扩展的模拟也进行了良好的收敛性观察，验证了充分以及扩展的模拟。
2014-08-28 hep-lat hep-ph hep-th
Adaptive stepsize and instabilities in complex Langevin dynamics
随机量子化提供了用复杂作用量来模拟场论的机会。在某些理论中，当采用恒定步长时，不稳定轨迹是普遍存在的。我们构造算法生成一个自适应步长在复杂的Langevin模拟，并发现不稳定的轨迹被完全消除。为了说明该方法的通用性，我们将其应用到三维XY模型在非零化学势和QCD的重密极限。
2010-03-17 hep-lat hep-th nucl-th
Dynamical stabilisation of complex Langevin simulations of QCD
在有限温度和重子密度下描述强相互作用物质的能力提供了确定的手段，例如，在非零重子化学势下的QCD状态方程。从理论的角度来看，直接格子模拟受到数值符号问题的阻碍，这阻止了基于重要性抽样的传统方法的使用。尽管最近的成功，模拟使用复杂的朗之万方法已被证明表现出不稳定性，导致收敛到错误的结果。我们介绍和讨论的方法，动态稳定（DS），修改复杂的Langevin过程，旨在解决这些不稳定性。我们给出了DS在QCD重密近似下的应用结果，以及在高温下具有交错费米子的QCD在零化学势和有限化学势下的应用结果。我们的研究结果表明，DS可以成功地处理上述不稳定性，为进一步的进展开辟了道路。
2018-08-15 hep-lat
Stochastic quantization at finite chemical potential
由于费米子行列式和符号问题的存在，有限化学势下QCD的非微扰格点研究变得十分复杂。在这里，我们应用随机量子化和复朗之万动力学的方法来解决这个问题。我们利用跳跃展开给出了有限化学势下U（1）和SU（3）单链模型和QCD的结果。详细研究了行列式的相位。即使在该地区的标志问题是严重的，我们发现良好的协议之间的Langevin结果和精确的表达式，如果可用。我们给出了一个部分的理解，这方面的经典流程图和特征值的福克-普朗克方程。
2008-09-03 cond-mat.other hep-lat hep-ph
Complex Langevin Dynamics for chiral Random Matrix Theory
我们应用复杂的Langevin动力学手性随机矩阵理论在非零化学势。当夸克质量较大时，模拟结果与解析结果一致，而当夸克质量较小时，模拟结果与解析结果不一致。夸克质量的区域，复杂的朗之万动力学收敛不正确的被确定为区域的费米子行列式经常跟踪出一个路径周围的起源复杂的平面在朗之万流。这将不正确的收敛与朗之万力的模糊性联系起来，因为在作用中存在费米子行列式的对数。
2013-09-17 hep-lat hep-th
With complex Langevin towards the QCD phase diagram
我们使用复杂的朗之万模拟，探索在大范围的化学势和温度的QCD相图。对于我们的模拟，我们使用两种口味的动力学威尔逊费米子的介子质量约为$480\,$兆电子伏的空间体积为$24^3$。在这里，我们报告在零化学势的一致性检查，并提出我们的费米子密度和Polyakov环的结果。我们发现，在最低温度下，费米子密度保持为零，直到$m_N/3$，符合银焰现象的预期。
2021-11-03 hep-lat
Test for a universal behavior of Dirac eigenvalues in the complex Langevin method
将复Langevin（CL）方法应用于非零化学势下的手征随机矩阵理论（ChRMT），研究了Dirac本征值的最近邻间距（NNS）分布. NNS分布提取使用CL方法中获得的狄拉克本征值的展开程序。对于大质量的夸克，我们发现NNS分布服从Ginibre系综。对于小质量的夸克，在正确收敛的情况下，NNS分布服从Wigner Survey，而在错误收敛的情况下，NNS分布服从Ginibre系综。从ChRMT的化学势独立性来看，维格纳表面效应在物理上是合理的。Ginibre系综在有限化学势的相位猝灭QCD中是有利的。我们的结果表明，即使在CL方法正确收敛的情况下，NNS分布的原始普遍行为也有可能被保留。
2016-03-31 hep-lat
Controlling complex Langevin dynamics at finite density
在非零化学势下，格点场论中的数值符号问题限制了基于重要抽样的标准算法的使用。复杂的朗之万动力学提供了一个可能的解决方案，但必须小心应用。在这篇综述中，我们首先总结了我们目前对该方法的理解，结合分析和数值分析。在第二部分中，我们研究了SL（N，C）规范冷却，这是最近引入的一种控制非交换规范理论中复杂朗之万动力学的工具。我们提出了新的结果在Polyakov链模型和QCD与重夸克和比较各种自适应冷却的实现。
2013-05-06 hep-lat hep-th nucl-th
Complex Langevin Equations and Schwinger-Dyson Equations
证明了复朗之万方程的定态分布是关联量子场论的Schwinger-Dyson方程的复杂化路径积分解。在零维和晶格上的具体例子。相关的量子场论相空间的研究进行了讨论。
2008-08-19 hep-lat hep-ph hep-th
Stability of complex Langevin dynamics in effective models
在非零化学势的符号问题，禁止使用的重要性抽样在晶格模拟。由于复杂的朗之万动力学不依赖于重要性采样，它提供了一个潜在的解决方案。最近的研究表明，在三维XY模型的情况下，复杂的朗之万动力学在无序相中失效，而在三维SU（3）自旋模型的情况下，它似乎在整个相图中起作用。在这里，我们分析了这种差异，并认为这是由于在SU（3）的情况下，有一个稳定的复杂化动力学的非平凡哈尔措施的存在。自由修改和稳定的复杂朗之万过程中的一些细节进行了讨论。
2013-02-28 hep-lat hep-ph nucl-th
Gauge cooling in complex Langevin for QCD with heavy quarks
我们采用了一种新的方法，“规范冷却”，以稳定复杂的Langevin模拟的QCD与重夸克。结果与reweighting得到的结果进行检查，我们发现估计误差内的协议。这种方法使我们能够达到以前无法达到的高密度。
2012-11-20 hep-lat hep-ph hep-th
Complex Langevin dynamics: criteria for correctness
复朗之万方法是解决各种物理情况下出现的符号问题的主要候选者，特别是有限化学势下的QCD。它最令人烦恼的问题是“收敛到错误的极限”，其中模拟给出了一个定义明确但不正确的结果。在这里，我们首先概述了一个正式的理由的方法，并确定点，它可能会失败。从这些我们得出一个条件，必须满足，以获得正确的结果。然后，我们将这些想法应用到有限化学势下的三维SU（3）自旋模型，并显示出强有力的迹象表明，复杂的朗之万动力学在这个理论中产生正确的结果。
2011-10-26 hep-lat
Configurational Temperature as a Diagnostic for Complex Langevin Dynamics in the 3D XY Model
本文研究复 Langevin 动力学在有限化学势三维 XY 模型中的适用性，提出基于构型温度的新诊断方法，发现其在有序相可靠但在无序相失效，为格点场论识别错误收敛提供了实用工具。
2025-09-16 hep-lat hep-th
QCD equation of state via the complex Langevin method
对有限化学势$μ$下含两种轻夸克味的量子色动力学（QCD）相图进行了格子模拟。为了避免符号问题，我们使用复朗之万方法。在这项研究中，我们进行了有限密度晶格计算的介子质量为$\sim 480$兆电子伏。我们报道了在从头计算格点量子色动力学中的压力、能量和熵状态方程，以及银焰现象的观测。
2022-03-24 hep-lat hep-ph
Complex Langevin dynamics and zeroes of the fermion determinant
重子化学势不为零时的QCD由于夸克行列式的复杂性而存在符号问题。复杂的朗之万动力学可以提供一个解决方案，只要满足某些条件。这些条件之一，朗之万漂移的全纯性，在QCD中是不存在的，因为零点的行列式导致亚纯漂移。我们首先推导出漂移中的极点如何影响该方法的正式理由，然后探索简单模型中的各种可能性。从这些教训随后应用到重稠密QCD和全QCD，我们发现，所获得的结果显示出一致的图片。我们的结论是，仔细监测，该方法可以证明后验，即使在亚纯性的存在。
2017-04-21 hep-lat hep-th nucl-th
Complex Langevin simulation of quantum vortices in a Bose-Einstein condensate
采用复朗之万方法对玻色-爱因斯坦凝聚体中的量子涡旋进行了从头计算模拟。我们模拟了旋转作用下有限化学势下的非相对论玻色子场论。在超流相中，在临界角速度以上产生涡旋，并且即使在存在量子涨落的情况下，环流也是明显量子化的。
2015-11-04 cond-mat.quant-gas hep-lat hep-ph
Comparison of complex Langevin and mean field methods applied to effective Polyakov line models
由SU（3）规范-物质系统在有限化学势下导出的有效Polyakov线模型存在符号问题。在这篇文章中，我解决了两个这样的模型，来自SU（3）规范-希格斯和重夸克理论的相对权重方法，在化学势的范围内的符号问题是严重的。两个值的规范-希格斯耦合被认为是，对应于一个较重的和一个较轻的标量粒子。每个模型都通过复杂的朗之万方法，Aarts和詹姆斯的方法，并通过平均场技术解决。结果表明，在平均场和复朗之万结果一致的地方，它们几乎完全一致。当两种方法的结果出现分歧时，我们发现复杂的朗之万演化有一个分支切割交叉问题，与Mollgaard和Splittorff指出的行动中的对数相关。
2014-06-17 hep-lat
Complex Langevin simulation for QCD-like models
我们首先在各种简单模型上测试复朗之万方法（CLE）。然后，我们介绍了规范冷却的方法来控制过程的动态，并确保在虚方向上的薄分布。最后，我们应用CLE与规范冷却的QCD相关的晶格模型（HQCD）和比较CLE的结果，并通过一个改进的重新加权方法（rRW）。在所有物理感兴趣的区域中发现非常好的一致性。
2013-10-28 hep-lat hep-ph hep-th
Effective Potential for Complex Langevin Equations
本文构造了格点上复朗之万方程的有效势。我们表明，这个有效的潜在的最小值给出了复杂的Langevin场的时空和Langevin时间平均。有效势的循环展开与相关的Schwinger-Dyson方程的导数展开相匹配，以预测复Langevin方程收敛到的稳态分布。
2009-02-09 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Gauge cooling for the singular-drift problem in the complex Langevin method --- an application to finite density QCD
我们用复朗之万方法研究了有限密度低温下具有轻夸克质量的全量子色动力学。由于奇异漂移问题在我们使用的$4^3 \times 8$格点上是温和的，因此在这个探索性的研究中只进行规范冷却来控制么正性范数。我们报告我们的初步数据从复杂的Langevin模拟到一定的Langevin时间。虽然由于缺乏统计数据，数据仍然是嘈杂的，重子数密度的开始似乎发生在大于一半的π介子质量的$μ$，这是相位猝灭QCD的值。我们的模拟的有效性进行了测试，最近提出的标准的基础上的漂移项的概率分布。
2016-11-24 hep-lat hep-th nucl-th
Reweighted complex Langevin and its application to two-dimensional QCD
提出了重加权复Langevin方法，通过对复轨迹进行重加权，扩大了复Langevin方法的适用范围。在这个重新加权过程中，辅助和目标合奏都有一个复杂的行动。我们验证的方法，将其应用到二维强耦合QCD在非零化学势，并观察到，它可以访问参数区域，否则无法达到与复杂的Langevin方法。
2017-01-05 hep-lat
Hopping parameter expansion to all orders using the complex Langevin equation
在保持规范作用量不变的情况下，我们提出了两种新的基于Wilson费米子的有限密度QCD跳跃参数展开公式。我们使用复朗之万方程来规避理论中的符号问题。我们进行模拟，在非常高的阶的扩展，这样的收敛是直接观察。我们比较结果的完整QCD结果，并看到协议在足够高的订单。这些结果为利用复朗之万动力学来研究非零密度下的QCD提供了支持，无论是在完全理论还是扩展理论中，以及后者的收敛性。
2015-03-30 hep-lat hep-ph hep-th
Localised distributions and criteria for correctness in complex Langevin dynamics
复朗之万动力学可以解决具有复作用量的理论在数值模拟中出现的符号问题。为了证明该过程，重要的是要了解真实和正分布的性质，这是有效的随机过程中采样。在一个简单的模型的背景下，我们研究这个分布，通过求解福克-普朗克方程，以及通过蛮力，并与最近推导的标准的正确性的结果。我们分析表明，这是可能的，分布有支持带中的复杂配置空间，在这种情况下，正确的结果是预期的。
2013-06-13 hep-lat hep-ph nucl-th
The phase diagram of heavy dense QCD with complex Langevin simulations
QCD的符号问题使得标准的格子模拟无法直接确定有限化学势下强相互作用的相图。复朗之万模拟提供了一种用复权重对路径积分进行采样的替代方法。我们报告我们正在进行的项目，以确定在重夸克极限（HDQCD）使用复杂的朗之万模拟的QCD相图。
2015-06-08 hep-lat
Testing dynamic stabilisation in complex Langevin simulations
复朗之万方法已经成功地应用于诸如具有化学势的QCD等遭受符号问题的理论。我们提出并说明了一种新的方法（动态稳定化），确保复杂的Langevin模拟保持接近SU（3）流形，从而导致正确的和改进的结果在框架内的纯杨米尔斯模拟和QCD的限制重夸克。
2016-10-28 hep-lat
Complex Langevin Dynamics and Supersymmetric Quantum Mechanics
利用复朗之万方法研究了具有复作用量的超对称量子力学模型中动力学超对称破缺的可能性。我们考虑的模型是不变的宇称和时间反演的组合操作下，除了超对称性。当动作复杂时，传统的基于重要性抽样的蒙特卡罗方法失败了。动态破缺超对称模型由于配分函数的消失会出现符号问题。复Langevin方法可以成功地避开符号问题。我们的模拟结果表明，复朗之万方法可以可靠地预测这些一维模型的动力学超对称性破缺的存在或不存在。
2021-11-09 hep-lat hep-th
Stochastic quantization at nonzero chemical potential
有限化学势下的格点量子色动力学由于符号问题而困难。我们使用随机量子化和复朗之万动力学来研究这个问题。量子色动力学在跳跃展开中的初步结果是令人鼓舞的。U（1）和SU（3）单链路模型被用来进一步了解为什么该方法似乎是成功的。
2008-09-30 hep-lat hep-ph nucl-th
Extending complex Langevin simulations to full QCD at nonzero density
本文用轻夸克质量模拟了重子密度为非零时的全QCD。利用复朗之万方程避免了符号问题。模拟稳定的规范冷却程序小的晶格间距。该方法允许在高密度下进行模拟，直到饱和。符号平均值是在全相位和相位猝灭理论中测量的。结果相比，HQCD的方法，其中的空间跳跃项的费米子变量下降，并发现在大质量的良好协议。
2013-10-23 hep-lat hep-ph hep-th
Complex Langevin method applied to the 2D $SU(2)$ Yang-Mills theory
本文将复朗之万方法与规范冷却相结合应用于二维格点$SU(2)$ Yang-Mills理论。我们得到强有力的数值证据表明，在大朗之万时间的元格变量的期望值收敛，但到一个错误的值时，规范耦合的复杂的相位是大的。
2015-10-06 hep-lat hep-th
Some remarks on Lefschetz thimbles and complex Langevin dynamics
莱夫谢茨顶针和复杂的朗之万动力学都提供了一种手段来解决普遍存在的数值符号问题的理论与复杂的权重在配分函数，例如由于非零的化学势。在这里，我们收集了四次模型的一些结果，以及在行列式存在下的U（1）和SU（2）模型，由于奇异漂移，它们具有一些以前没有讨论过的特征。我们找到了经典失控和稳定顶针之间关系的证据，并给出了退化不动点的例子。我们通常会发现在复杂的朗之万动力学中采样的分布与顶针有关，但有一些重要的警告，例如由于朗之万动力学中存在不稳定的不动点。
2014-10-24 hep-lat hep-th
Complex Langevin: Boundary terms and application to QCD
我们采用复朗之万方法模拟复值行动。首先，我们展示了如何测试的方法，通过显式计算边界项的收敛性，并证明了这一点在一个模型。然后，我们用复朗之万方法研究了含有$N_f=2$的威尔逊费米子的QCD的退禁闭相变。我们给出了转变温度高达$μ/T_c(μ=0)\approx 5$的初步结果，并计算了曲率系数$κ_2$。
2018-10-29 hep-lat hep-th
Complex saddle points and the sign problem in complex Langevin simulation
当路径积分权在主导复鞍点之间具有不同相位时，通过将复Langevin模拟与Lefschetz-顶针路径积分联系起来，我们证明了复Langevin模拟收敛到一个错误的结果.复朗之万方程的平衡解在复鞍点附近形成局部分布。其总体平均近似成为每个局部分布中的平均的直接和，其中它们之间的相对相位被丢弃。我们建议，通过考虑这些阶段，通过重新加权，我们可以解决错误的收敛问题。然而，这种处方可能会导致复发的符号问题的复杂朗之万方法的量子多体系统。
2017-02-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Complex Langevin Dynamics in 1+1d QCD at Non-Zero Densities
本文给出了在非零密度下，在强耦合区，用无根交错费米子进行1+1d QCD规范冷却复朗之万模拟的结果。对于小质量的夸克，在化学势的某些区域，这种方法不能再现正确的结果。在这些参数范围内，我们研究了不同的规范冷却方案对费米子行列式和观测量分布的影响。
2016-11-02 hep-lat
Complex Langevin Simulations of Zero-dimensional Supersymmetric Quantum Field Theories
利用复朗之万动力学和随机量子化方法研究了一类零维${\cal N} = 2$超对称量子场论在复杂作用下自发破缺的可能性.我们的模拟成功地捕捉到这些模型中存在或不存在超对称性破缺。在这些模型中，利用扭曲边界条件下辅助场的期望值作为序参量来捕捉自发超对称破缺。
2019-11-01 hep-lat hep-th
Status of Complex Langevin
我回顾了复杂的Langevin方法，这是发明了复杂的行动可行的模型模拟的状态。我讨论的数学理由的程序，以及它的局限性和开放的问题。针对存在的问题，提出了各种切实可行的措施。最后，我报告的进展，在QCD的方法的应用，以确定作为温度和重子化学势的函数的QCD的相图的目标。
2017-12-05 hep-lat
Complex Langevin simulations with a kernel
Institute of Physics, NAWI Graz, University of Graz（格拉茨大学NAWI格拉茨物理研究所）
本文提出通过核解决复杂兰格vin模拟中的收敛问题，并引入了新的正确性条件及机器学习方法在QCD中的应用。
2025-12-16 hep-lat hep-th
On complex Langevin dynamics and zeroes of the measure II: Fermionic determinant
利用复朗之万方程（CLE）研究了非零化学势下的格点量子色动力学。CLE结果正确的条件之一是来自费米子行列式的测度的零点在组态分布之外，或者至少在一个对分布的支持受到很大抑制的区域内。我们在高温下研究了重密QCD（HDQCD）和全QCD的这个问题。在HDQCD中，我们发现组态在起始跃迁的临界化学势附近移动到最接近测量零点的位置，在那里符号问题减少了，但结果基本上不受影响。在高温下的全QCD中，对狄拉克算符谱的研究也得到了类似的观察：结果不受极点问题的影响。
2016-11-09 hep-lat
Two complex problems on the lattice: transport coefficients and finite chemical potential
在对从格点量子色动力学计算中提取输运系数的问题进行了一些评论之后，我报告了随机量子化和复朗之万动力学应用于具有非零化学势的复杂作用的场论的最新进展。第一个结果表明，符号的问题构成了这种方法没有障碍，即使在热力学极限。最后，我比较了两个简单的单链接模型，描述了一个欧几里得系统在有限的化学势和闵可夫斯基系统的实时。
2008-11-12 hep-lat hep-ph nucl-th
Comparison of algorithms for solving the sign problem in the O(3) model in 1+1 dimensions at finite chemical potential
本文研究了在1+1维O（3）非线性西格玛模型中避免符号问题的三种可能方法。我们比较蠕虫算法的结果，复杂的Langevin和多参数重新加权。使用蠕虫算法，该模型的热力学进行了研究，和连续的结果显示在不同的$μ/T$值的压力范围$0-4$。通过使用蠕虫算法执行$T=0$模拟，再现了银焰现象。关于复杂的朗之万，我们测试各种实现的离散化复杂的朗之万方程。我们发现，指数化欧拉离散的朗之万方程给出错误的结果的行动和密度在低$T/m$。通过进行连续外推，我们发现这种差异并没有消失，并略有依赖于温度。球坐标离散化在低$μ/T$下表现类似，但在高$μ/T$下在某些较高温度下也会出错。然而，使用约束力来实现$ϕ^2 = 1$条件的第三种离散化给出了动作的正确结果，但是对于低$μ/T$的密度给出了错误的结果。
2017-03-07 hep-lat
Gauge cooling for the singular-drift problem in the complex Langevin method --a test in Random Matrix Theory for finite density QCD
近年来，借助于规范冷却技术，复朗之万方法已成功地应用于有限密度QCD的退禁闭阶段和重密度极限。然而，在与轻夸克的限制阶段，收敛到错误的限制发生由于在漂移项的奇异性所造成的狄拉克运营商的小特征值，包括质量项。我们建议，这个奇异漂移问题也应该克服的规范冷却与不同的标准选择复杂的规范变换。这个想法在有限密度QCD的手征随机矩阵理论中得到了验证，在零温度下用轻夸克再现了精确的结果。结果表明，规范冷却确实大大改变了在朗之万过程中测得的狄拉克算符的本征值分布。尽管它的非全纯性质，本征值分布有一个普遍的发散行为，在手征极限的起源，由于广义班克斯-卡什关系，我们明确确认。
2016-05-06 hep-lat hep-ph hep-th
Improved convergence of Complex Langevin simulations
在格点量子色动力学中，一旦引入非零化学势，就会出现符号问题。这阻止了直接模拟来确定强相互作用物质的相结构。复朗之万方法已成功地用于各种QCD模型或近似。然而，在某些情况下，它会收敛到不正确的结果。我们提出了我们的新方法，有助于提高收敛保持系统更接近SU（3）流形的发展，并讨论初步的测试和结果。
2017-10-17 hep-lat
Kernels and integration cycles in complex Langevin simulations
复数Langevin模拟有时会收敛到错误分布，本文证明仅靠边界项不足以判定正确性，并提出在复数Langevin方程中引入核以控制积分环路从而恢复正确收敛。
2024-10-17 hep-lat hep-th
Beyond complex Langevin equations I: two simple examples
通过引入第二复变量，导出了复密度与相应正分布之间的积分关系。与正性和可正规化条件一起，这个求和规则允许在这里讨论的简单情况下构造显式等价的分布对。特别地，将复高斯分布的已知解推广到任意复逆色散参数。这就为直接在闵可夫斯基时间中给出费曼路径积分的正表示提供了可能性。
2015-12-19 hep-lat hep-th
Flavor number dependence of QCD at finite density by the complex Langevin method
本文用复朗之万方法讨论了低温高密度下QCD的味数依赖性。在我们以前的工作中，复Langevin方法被证实在某些区域，如$μ_{\rm q} / T = 5.2-7.2$对$8^3 \times 16$和$μ_{\rm q} / T = 1.6-9.6$对$16^3 \times 32$使用$N_{\rm f} = 4$交错费米子在$β= 5.7$的正确收敛满足标准。我们将这项研究扩展到更现实的风味的情况下，$N_{\rm f} = 2, 2 + 1, 3$，使用威尔逊费米子。给出了复Langevin方法的有效区域与夸克数的味数依赖关系。
2021-11-30 hep-lat hep-ph
Adaptive gauge cooling for complex Langevin dynamics
在具有复权的非交换规范理论的情况下，在复朗之万过程中对复杂化位形空间的受控探索需要使用SL（N，C）规范冷却，以最小化与SU（N）的距离。在这里，我们表明，自适应仪表冷却可以导致这一想法的有效实施。还给出了存在非零θ项时SU（3）Yang-Mills理论的第一个结果。
2013-11-05 hep-lat hep-th
Hamilton dynamics for the Lefschetz thimble integration akin to the complex Langevin method
Lefschetz套管法，即，沿着最陡下降循环的积分是通过使理论复杂化来回避符号问题的想法。我们讨论，这样的最陡下降周期可以被确定为超对称的Hamilton动力学，这是一个类似于复杂的Langevin方法的框架描述的基态波函数。我们使用玩具模型在网格上数值构造波函数，并确认它们的良好局部化行为。
2015-09-11 hep-lat hep-th
