On the Marginal Distributions of Stationary AR(1) Sequences
S Satheesh, E Sandhya
在本文中，我们纠正了我们的论文（Satheesh和Sandhya，2005）中定义半自分解律的一个遗漏，并通过例子证明了平稳AR（1）过程的边缘分布甚至不需要是无限可分的。
In this note we correct an omission in our paper (Satheesh and Sandhya, 2005) in defining semi-selfdecomposable laws and also show with examples that the marginal distributions of a stationary AR(1) process need not even be infinitely divisible.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Marginal Stationary Distributions and Convergence Rates of Higher Order Markov Chains
研究正则高阶马尔可夫链，解释其极限概率分布为边际平稳分布，证明其性质并建立收敛速率结果，还引入边际混合时间，扩展了一阶马尔可夫链混合时间概念到高阶链。
Behavior of the Wasserstein distance between the empirical and the marginal distributions of stationary $α$-dependent sequences
研究了平稳$α$依赖序列的经验分布与边缘分布之间的1阶Wasserstein距离.证明了对任意p $\ge$ 1的p阶矩不等式，并给出了中心极限定理成立的条件.我们将所得结果应用于具有在零点处的中性不动点的区间扩张映射的无界函数。Wasserstein距离的矩不等式类似于著名的von Bahr-Esseen或Rosenthal部分和的界，并且即使在独立同分布随机变量的情况下似乎也是新的。
An Autoregressive Model with Semi-stable Marginals
半稳定律族是半自分解的。因此，他们有资格模型平稳的一阶自回归计划。这些自回归计划与半稳定的边缘和半自相似过程之间的联系。
Stationary underdispersed INAR(1) models based on the backward approach
大多数平稳的一阶自回归整数值（INAR（1））模型是针对给定的稀疏算子，使用前向方法或后向方法建立的。在前向方法中，指定时间序列的边缘分布，并寻求新息序列的适当分布。而在反向设置中，角色是颠倒的。定义了新息序列的一般分布，研究了时间序列的边缘分布的分布性质。在这篇文章中，我们专注于在二项式细化算子的存在下的向后方法。我们建立了一些理论结果，我们继续使用开发平稳的INAR（1）模型与有限的平均。我们通过提出一些新的INAR（1）模型来说明我们的结果。
A Max-AR(1) Model with Max-Semistable Marginals
研究了具有极大半稳定边缘的平稳一阶极大自回归格式的结构。半自相似极值过程和这个最大自回归计划之间的连接进行了讨论，从而在其特征。最大稳定和自相似极值过程的相应情况也进行了讨论。
Building a Stationary Stochastic Process From a Finite-dimensional Marginal
如果A是一个有限字母表，Z^D是一个D维格，U是Z^D的一个子集，mu_U是A^U上的一个概率测度，它"看起来“像是一个平稳随机场在A^（Z^D）上的边缘投影，那么我们能”扩展“mu_U到这样一个场吗？在什么条件下，我们可以使这个扩展遍历，（拟）周期，或（弱）混合？在考察了经典的关于D = 1时的问题的工作之后，我们给出了mu_U对D > 1可扩张的一些充分条件和一些必要条件，并证明了一般情况下，该问题是不可形式判定的.
Stationary Distribution of open Asymmetric Simple Exclusion Processes on an Interval as a marginal of a two-layer ensemble
本文研究区间上开放边界ASEP的平稳分布，在Liggett条件下将其表示为两层系综顶层的边缘分布，该表示在扇形区域和激波区域均成立，并给出了两层权函数的递推关系。
Moderate deviations for stationary sequences of bounded random variables
本文在鞅型条件下导出了平稳有界随机变量序列的中偏差原理。给出了它在$ϕ$ -混合序列、收缩马尔可夫链、区间扩张映射和圆上对称随机游动等函数中的应用。
A Generalization of Stationary AR(1) Schemes
在这里，我们开发了一个一阶自回归模型{Xn}，它是边缘平稳的，其中Xn是k个i.i.d观测值的和/极值。我们证明了这些模型的平稳解是半自分解/极端半自分解或，和/极端稳定的哈里斯分布。
Markov Infinitely-Divisible Stationary Time-Reversible Integer-Valued Processes
我们证明了一个完全类定理，其特点\emph{all}平稳时间可逆马尔可夫过程的有限维边缘分布（所有订单）是无限可分的。除了两个退化的情况下（iid和常数），在离散和连续的时间，每个这样的过程，完全支持是一个分支过程与泊松或负二项边际单变量分布和一个特定的双变量分布在成对的时间。作为推论，我们证明了除Poisson外，由Markov稀疏过程构造的所有非退化平稳整数值过程都不具有无穷可分的多元边缘分布.这些结果提供了指导任何人建模整数值马尔可夫数据表现出自相关。
Some notes on ergodic theorem for $U$-statistics of order $m$ for stationary and not necessarily ergodic sequences
本文研究了非必然遍历的严格平稳序列上m阶U-统计量的收敛性，给出了其几乎必然收敛及在L^p中收敛的充分条件。
Minimax-robust estimation problems for sequences with periodically stationary increments observed with noise
考虑了由周期平稳增量随机序列的未观测值构造的线性泛函的最优估计问题。对于已知谱密度的序列，我们得到了计算均方误差值和泛函最优估计的谱特征的公式。在序列的谱密度不完全已知而给定若干组容许谱密度的情况下，给出了确定泛函的最优线性估计的最不利谱密度和极小极大稳健谱特征的公式.
On the least squares estimator in a nearly unstable sequence of stationary spatial AR models
研究了平稳空间自回归过程的一个近似不稳定序列，当自回归系数的绝对值之和趋于1时。结果表明，经过适当的规范，这些系数的最小二乘估计有一个正常的极限分布。如果没有一个参数等于零，则典型的收敛速率为n。
Robust filtering of sequences with periodically stationary multiplicative seasonal increments
研究了具有周期平稳、多季节、积分和分数积分模式的分数阶广义多重增量随机序列$ξ(k)$。我们解决了线性泛函的滤波问题，构造的随机序列$ξ(k)$的未观测值的基础上与周期平稳噪声序列的观察。对于已知矩阵的谱密度序列，我们得到的公式计算值的均方误差和最佳估计的泛函的谱特性。在序列的谱密度不完全已知的情况下，给出了确定泛函的最优线性估计的最不利谱密度和极小极大（鲁棒）谱特征的公式.
Minimax-robust forecasting of sequences with periodically stationary long memory multiple seasonal increments
引入了具有周期平稳、多季节、积分和分数积分模式的广义多重增量的分数阶随机序列$ζ(k)$。本文解决了随机序列$ζ(k)$的未观测值根据其在点$ k<0$的观测值所构造的线性泛函的最优估计问题。对于已知谱密度的序列，我们得到了计算均方误差值和泛函最优估计的谱特征的公式。给出了在序列的谱密度不完全已知的情况下，确定泛函的最优线性估计的最不利谱密度和极小极大（鲁棒）谱特征的公式.
Weighted maxima and sums of non-stationary random length sequences in heavy-tailed models
规则变化随机变量的加权非平稳随机长度序列的和和最大值可能具有相同的尾部和极值指数，Markovich和Rodionov（2020）。其主要约束条件是：最小尾指数级数格式中存在唯一级数，尾项数小于尾项数，权系数为正常数.这些假设在这里被改变：一个有界的随机数的系列被允许有最小的尾部索引，尾部的项数可以比尾部的项重，并且权重可以是实值的。在新的假设下，我们得到了加权非平稳随机长度序列的尾指数和极值指数。
Joint Limiting Distribution of Minima and Maxima of Complete and Incomplete Samples of Stationary Sequences
在文献[4]中，在较弱的渐近条件下，得到了弱相依平稳序列的最大值和最小值的联合弱收敛性。在本文中，我们解决另外的情况下，不完整的样本，假设不完整的平均比例收敛于概率的一些随机变量。我们证明了完整样本和不完整样本的最大值和最小值的联合弱收敛性。结果表明，对于特殊情况，最大值和最小值是渐近独立的。
Almost sure invariance principle for the Kantorovich distance between the empirical and the marginal distributions of strong mixing sequences
本文证明了平稳$α$ -混合序列的边缘分布与正态分布之间的Kantorovich距离的一个强不变原理。
Filtering of Multidimensional Stationary Sequences with Missing Observations
针对带噪声和缺失观测的多维平稳序列，研究线性泛函的均方最优线性估计，在谱已知时给出精确公式，谱不确定时采用极小极大稳健方法并确定最不利谱密度。
Statistical inference for continuous-time locally stationary processes using stationary approximations
我们建立了$M$ -估计量的渐近性质，定义在一个对比函数和观察从连续时间局部平稳过程。利用序列的平稳逼近、$θ$ -弱依赖和遗传性质，给出了对比函数的充分条件，保证了$M$ -估计的相合性和渐近正态性.作为例子，我们得到了时变Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程序列观测值的局部最小二乘估计的相合性和渐近正态性.此外，对于一个序列的时变Lévy驱动的状态空间模型，我们证明了一个本地化的Whittle估计和$M$估计，是基于准最大似然对比的一致性。仿真研究表明，估计程序的适用性。
Phantom distribution functions for some stationary sequences
幻影分布函数（phdf）的概念是由O 'Brien（1987）提出的。我们证明了对于平稳弱相依序列，存在一个PHDF是一个相当普遍的现象。证明了任何具有连续边值的$α$ -混合平稳序列都存在连续的PHDF。充分条件平稳序列表现出弱的依赖性，什么允许使用有吸引力的混合模型。对于$α$ -混合，也讨论了不连续边缘的情况.特别注意的例子，承认一个连续的幻影分布函数，而他们的极值指数为零的过程。Asmussen（1998）和Roberts et al.（2006）提供了这种过程的自然例子。我们还构造了一个非遍历平稳过程的这种类型。
Decomposable stationary distribution of a multidimensional SRBM
如果原始分布是与这两组坐标相关的边缘分布的乘积，则我们称多维分布相对于这两组坐标的划分是可分解的。本文研究了一类反映布朗运动（SRBM）的多维半鞅在非负正交点上的平稳分布。SRBM由其数据唯一确定（在分布中），该数据由协方差阵、漂移向量和反射矩阵组成。假设SRBM的平稳分布存在。我们首先在可分解假设下刻画了两个边缘分布。我们证明了它们是某些低维SRBM的平稳分布。我们还确定了这些低维SRBM的数据。因此，在可分解性假设下，我们可以通过计算低维SRBM的平稳分布来获得原始SRBM的平稳分布。然而，这种表征的边缘分布是不够的分解。因此，我们接下来考虑可分解性的充要条件。我们得到了几类SRBM的条件。这些类别包括从排队网络的布朗模型产生的SRBM，所述排队网络具有两组站，在这两组站之间具有前馈路由。这项工作的动机是应用SRBM和几何解释的产品形式平稳分布。
Rigidity of infinite exchangeable sequences with Gaussian marginals
研究具有高斯边缘分布的无限可交换序列，证明前四个坐标的联合高斯性足以迫使整个序列为高斯过程，并给出在导向测度几乎必然无限可分条件下的两点判据。
Limit Theory for the Sample Autocovariance for Heavy Tailed Stationary Infinitely Divisible Processes Generated by Conservative Flows
本文研究了一类平稳无穷可分过程的样本自协方差和样本自相关的极限定理。我们考虑的情况下，无限可分的过程中有重尾边缘和产生的保守流。有趣的是，样本自协方差的增长率不仅取决于边缘的重尾性，而且还取决于过程的记忆长度。虽然这一特点首先观察到的\cite{resnick:samorodnitsky:xue:2000}为一些非常具体的过程，我们将提出一个更普遍的框架，从无限遍历论的观点。因此，可以更全面地讨论样本自协方差的渐近性。
Strictly stationary solutions of multivariate ARMA equations with i.i.d. noise
得到了带独立同分布噪声的多元ARMA方程严平稳解存在的充要条件。对于一般的ARMA $(p,q)$方程，这些条件用定义方程的特征多项式和驱动噪声序列的矩来表示，而对于$p=1$方程，则用自回归矩阵、移动平均系数矩阵和噪声序列的Jordan正则分解来表示.对驱动噪声序列或系数矩阵都没有先验假设。
Extrapolation of max-stable random fields with Fréchet marginals
本文提出了一种预测具有α-Fréchet边缘分布H_α的平稳最大稳定随机场的方法，适用于α∈(0,2)的重尾分布，通过水平集外推方法，不依赖矩假设，并建立了 excursion度量与Davis-Resnick距离的联系，证明了预测存在的性，并在多个例子中展示了预报的非唯一性。
Additive-multiplicative stochastic heat equations, stationary solutions, and Cauchy statistics
研究同时受乘性和加性噪声驱动的随机热方程，证明存在非平凡平移不变测度，并在乘性噪声足够强时，其不变测度具有柯西分布边缘，方法基于随机分析和位势理论。
Limit properties of exceedances point processes of scaled stationary Gaussian sequences
在较弱的渐近条件下，我们得到了随机尺度弱相依平稳高斯序列的重态点过程的极限分布。在文献中，类似的结果只适用于压缩平稳高斯序列。在本文中，我们包括另外的情况下，随机膨胀平稳高斯序列的威布尔型随机缩放。证明了压缩和膨胀弱相依平稳高斯序列的最大值和最小值是渐近独立的。
Can we further improve the central limit theorem for stationary $ρ$-mixing sequences $?$
该研究针对平稳ρ-混合序列的中心极限定理，在现有条件接近必要的基础上，提出迭代块大小技术改进不可和系数情形的条件，填补边界空白并论证准则尖锐性。
The asymptotic distribution of maxima of stationary random sequences under random replacing
本文针对满足长期相依和局部相依条件的平稳序列，研究了随机替换对极值的影响，推导了两序列最大值的联合渐近分布，并给出了应用。
Holderian weak invariance principle for stationary mixing sequences
为了保证Hölder空间中的弱不变原理，我们给出了严格平稳序列上的一些充分混合条件.强混合和$ρ$混合条件以及$τ$依赖序列进行了研究。主要的工具是混合序列和截断参数的N-Nagaev型不等式。
On limiting cluster size distributions for processes of exceedances for stationary sequences
众所周知，在广泛的假设下，平稳序列对高水平的扰动的时标点过程随着水平的增长收敛于复合泊松过程。本文的目的是证明，对于任何给定的自然数上的分布G，存在一个平稳序列，对于该平稳序列，这个双态性的极限过程的复合律将与G相一致。
An empirical central limit theorem in L^1 for stationary sequences
本文给出了平稳序列的分布函数与相应的经验分布函数之间L^1-Wasserstein距离的渐近结果。接下来，我们给出了动力系统和因果线性过程的一些应用。为了证明我们的主要结果，我们给出了值在L^1中的随机变量的遍历平稳序列的一个中心极限定理。所得到的条件表示在投影型条件。主要工具是鞅逼近。
Intermittency and infinite variance: the case of integrated supOU processes
Supplementary过程是具有随机强度参数的Ornstein-Uhlenbeck型过程的叠加。它们是平稳过程，其边缘分布和相关结构可以独立地指定。集成供应过程，然后有平稳的增量，并满足中心和非中心极限定理。然而，他们的时刻可以显示出一种被称为“回避”的不寻常行为。我们在这里表明，当过程有一个重尾边缘分布，特别是，一个无穷大的方差时，也可以出现不确定性。
Cramér type moderate deviations for stationary sequences of bounded random variables
本文给出了有界随机变量平稳序列的Cramér型中偏差。我们的结果包含了适度偏差原理和Berry-Esseen界。分位数耦合不等式，$ϕ$-混合序列的功能，和收缩马尔可夫链的应用进行了讨论。
Approximation for the distribution of extremes of one dependent stationary sequences of random variables
本文改进了已有的关于平稳随机变量序列极值分布的逼近结果。我们扩大了适用范围，改善了近似误差。本文给出了它在研究由伯努利试验产生的扫描统计量分布中的应用。
Complete convergence theorem for stationary heavy tailed sequences
对于一类平稳规则变化且弱相关的时间序列，我们证明了相应时空点过程的所谓全收敛结果。作为主要定理的应用，我们给出了相应的部分极大过程的不变原理的一个简单证明。
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
Poisson limit theorem for the number of excursions above high and medium levels by Gaussian stationary sequences
本文研究离散时间高斯平稳过程高值和中等值点过程的渐近行为，并证明其可由泊松簇点过程逼近。
Chaoticity of the stationary distribution of rank-based interacting diffusions
基于秩的相互作用扩散系统的平均场极限可以用非线性扩散过程来描述。我们在平稳分布的水平上得到了类似的描述。我们的证明是基于这些固定分布的拉普拉斯变换的显式表达式，并产生收敛的边缘分布在Wasserstein距离的所有订单。我们强调的后果，这一结果的研究排名为基础的模型的股票市场，如阿特拉斯模型。
A new maximal inequality and invariance principle for stationary sequences
在Maxwell和Woodroofe [Ann. Probab. 28（2000）713-724]。然后，我们应用它建立了这类平稳序列的Donsker不变原理。一个马尔可夫链的例子，以显示所施加的条件的最优性。
On the weak invariance principle for strictly stationary sequences in some Besov spaces
本文针对某些Besov空间中的严格平稳序列，利用鞅逼近与偏差不等式，给出满足弱不变性原理的矩与相依性充分条件，覆盖更多序列且条件最优。
Moderate deviations for stationary sequences of Hilbert valued bounded random variables
本文导出了值在希尔伯特空间中的有界随机变量平稳序列的中偏差原理。所得条件用鞅型条件表示。主要工具是鞅逼近和一个新的Hilbert值随机变量序列的Hoeffding不等式。给出了Cramer-Von Mises统计量、线性过程函数和稳定马尔可夫链的应用。
Central Limit Theorems for a Stationary Semicircular Sequence in Free Probability
本文主要研究了几类平稳随机过程泛函的中心极限定理。在古典概率理论中，对于平稳高斯序列的非线性泛函，我们可以通过Hermite多项式和累积量的图解公式得到一个中心极限结果。本文的主要结果是一个类似的中心极限定理，在自由概率设置，为实值泛函的平稳半圆序列与长程相关，即时间序列的相关函数趋于零的滞后走向无穷大。
Large deviations for point processes based on stationary sequences with heavy tails
在本文中，我们提出了一个框架，使研究大偏差的点过程的平稳序列的基础上定期变化的尾巴。这个框架使我们不仅可以跟踪过程的极值的大小，还可以跟踪这些极值出现的顺序。特别强调的是（无限）线性随机系数的过程。所提出的框架提供了一个相当完整的描述的联合渐近行为的大值的平稳序列。我们应用点过程大偏差的一般结果，得到了部分和过程的渐近衰减性和破产概率。
Recent advances in invariance principles for stationary sequences
本文综述了平稳序列的中心极限定理及其弱不变原理的一些最新结果。我们还描述了几个极大不等式，它们是获得不变原理的主要工具，而且它们本身也很有趣。所考虑的相依随机变量类有类鞅序列、混合序列、线性过程、遍历马尔可夫链的可加泛函。
Persistence probabilities of two-sided (integrated) sums of correlated stationary Gaussian sequences
本文研究了一类双边离散高斯序列的持续生存概率，它们分别是分数布朗运动和积分分数布朗运动的离散模拟.我们的结果推广了[Molchan，Commun.数学物理，1999]和[Molchen，J. Stat.物理、[2017]一个广泛的类离散时间过程。
Small deviations of sums of correlated stationary Gaussian sequences
研究了平稳高斯序列和的小偏差概率。对于常边界和边界趋于零的情形，我们得到了相当一般的结果。对于边界趋于无穷大的情形，我们把注意力集中在分数布朗运动（FBM）的离散模拟上。事实证明，SDP的下界可以转移到离散时间设置下，通常的假设，意味着弱收敛，而相应的上界的转移必然需要更深入的知识的频谱结构的基础平稳序列。
On mean central limit theorems for stationary sequences
本文给出了满足Gordin型投影准则或弱相依条件的平稳序列的归一化部分和分布与极限高斯分布之间的最小${\mathbb{L}}^1$距离的估计.
Minimax interpolation of sequences with stationary increments and cointegrated sequences
我们考虑的线性泛函$A_Nξ=\sum_{k=0}^Na(k)ξ(k)$的最优估计问题依赖于一个随机序列$ξ(m)$的未知值与固定增量从序列$ξ(m)+η(m)$的观察点的集合$\mathbb{Z}\setminus\{0,1,2,\ldots,N\}$，其中$η(m)$是一个固定序列不相关的$ξ(m)$。我们提出的公式计算的均方误差和频谱特性的最佳线性估计的功能的情况下，频谱的确定性，其中谱密度的序列是完全已知的。我们还考虑了一类协整序列的问题。我们提出的关系，确定最不利的谱密度和极小极大谱特性的情况下，谱的不确定性，其中谱密度是不完全已知的，而一组可接受的谱密度被指定。
An almost sure invariance principle for some classes of non-stationary mixing sequences
本文特别证明了指数快速$ϕ$ -混合的非平稳一致有界随机变量序列的几乎几乎必然不变原理（ASIP）。对于任意的$\del>0$，所得到的速率是$o(V_n^{\frac14+\del})$阶，其中$V_n$是基础部分和$S_n$的方差。对于某些类的非齐次马尔可夫链，我们还证明了一个向量值ASIP具有相似的速度。
On strong law of large numbers for weakly stationary $φ$-mixing set-valued random variable sequences
本文研究了弱平稳φ-混合多值随机变量序列的强律大数定律，通过示例证明了定理假设的合理性与精确性。
Martingale approach for tail asymptotic problems in the generalized Jackson network
研究了广义Jackson网络（简称GJN）的平稳联合队列长度分布的尾渐近性，并假设其稳定性。对于两站的情况下，这个问题最近已经解决了在对数意义下的边缘平稳分布的设置下，到达过程和服务时间的相位型。本文研究了平稳分布上类似的尾渐近问题，但问题和假设不同。首先，不仅研究了小体积状态集的边缘分布的渐近性，而且研究了小体积状态集的平稳概率的渐近性。第二，到达间隔时间和服务时间一般分布和轻尾，但在某些情况下的相位型。第三，我们还研究了有两个以上的车站的情况下，虽然渐近结果是不太完整的。对于他们，我们开发了一个鞅方法，最近已被应用到一个单一的队列与许多服务器的作者。
On the extreme order statistics for stationary Gaussian sequences subject to random missing observations
本文研究了存在随机缺失观测的平稳高斯序列，通过分析多维超限点过程的极限性质，导出了原序列与观测序列的极值顺序统计量及最大值位置和高度的联合极限分布。
Ergodic approximation of the distribution of a stationary diffusion : rate of convergence
我们扩展到Lipschitz连续泛函的真实路径或欧拉计划的减少步骤的广泛的一类布朗遍历扩散，中心极限定理正式建立的边缘经验措施，这些过程（这是经典的扩散和最近的离散计划）。我们说明了我们的结果与障碍期权定价的模拟。
Beardwood-Halton-Hammersley Theorem for Stationary Ergodic Sequences: a Counterexample
我们构造了一个平稳遍历过程$X_1, X_2, \ldots $，使得每个$X_t$在单位正方形上均匀分布，并且通过点$X_1, X_2, \ldots,X_n$的最短路径的长度$L_n$不渐近于一个常数乘以$n$的平方根.换句话说，我们证明了Beardwood，Halton和Hammersley定理并没有从独立均匀分布随机变量的情形推广到平稳遍历序列具有均匀边缘分布的情形。
Self-normalized Cramér type moderate deviations for stationary sequences and applications
设$(X _i)_{i\geq1}$为平稳序列。记$m=\lfloor n^α\rfloor, 0< α< 1,$和$ k=\lfloor n/m \rfloor,$，其中$\lfloor a \rfloor$表示$a.$集合的整数部分$S_{j}^\circ = \sum_{i=1}^m X_{m(j-1)+i}, 1\leq j \leq k,$和$ (V_k^\circ)^2 = \sum_{j=1}^k (S_{j}^\circ)^2.$.我们证明了$\mathbb{P}( \sum_{j=1}^k S_{j}^\circ /V_k^\circ \geq x)$的一个Cramér型中偏差展开式为$n\to \infty.$.讨论了它在混合型序列、收缩马氏链、扩张映射和置信区间中的应用.
Variance of partial sums of stationary sequences
设$X_1,X_2,\ldots$是具有谱测度$F$和部分和$S_n=X_1+\cdots+X_n$的弱平稳随机变量的中心序列.证明了$\operatorname {var}(S_n)$在无穷远处是指数$γ$的正则变化，当且仅当$G(x):=\int_{-x}^xF(\mathrm {d}x)$在原点（$0<γ<2$）是指数$2-γ$的正则变化.
Asymptotic description of stochastic neural networks. II - Characterization of the limit law
我们继续的发展，开始于某些随机神经网络的渐近描述。我们使用大偏差原理（LDP）和在那里公布的好的速率函数H来证明H具有唯一的最小mu_e，这是轨迹集合上的平稳测度。我们用它的两个边缘来刻画这个测度，在时间0和从时间1到T。第二个边际是一个平稳的高斯测度。从应用的角度，我们证明了它的均值和协方差算子是可以归纳计算的。最后，我们使用LDP建立各种收敛结果，平均和淬火。
Tracking the Mean of a Piecewise Stationary Sequence
本文研究分段平稳序列的均值追踪问题，针对转移时间已知和未知两种情形分别提出直接滑动平均与带可调参数的加权滑动平均方法，并建立偏差界，应用于多臂老虎机最优奖励选择。
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