Tail processes and tail measures: An approach via Palm calculus
本文用内禀方法研究了作为规则变化平稳随机场尾场的随机场的一些性质。允许指标集是一般的局部紧Hausdorff阿贝尔群$\mathbb{G}$ .这些值是在一个可测量的圆锥中取的，配备了一个伪范数。本文首先讨论了与平稳（可测）随机场$Y=(Y_s)_{s\in \mathbb{G}}$有关的随机测度$ξ$的Palm公式。重要的是允许基础平稳测度是$σ$有限的。然后，我们进行到一个随机场（定义在一个概率空间），这是频谱分解，在某种意义上说，这是由极值理论的动机。我们刻画了质量平稳性的随机措施的一个合适的版本的经典Mecke方程。我们还证明了相应的平稳测度是齐次的，即是一个尾测度。然后，我们着手建立和研究的谱表示的平稳尾部措施和特征的移动移位表示。最后讨论了锚映射和候选极值指标。
2023-01-09 math.PR
Large excursions and conditioned laws for recursive sequences generated by random matrices
我们确定了矩阵递归序列$V_n = M_n V_{n-1} + Q_n, \: n=1,2,\ldots,$的大概率和大概率路径，其中$V_n = M_n V_{n-1} + Q_n, \: n=1,2,\ldots,$是一个独立同分布的。序列的$d \times d$随机矩阵和$\{ Q_n\}$是一个i.i.d.随机向量序列，两者都有非负项。这个问题的早期工作可以追溯到Kesten（1973）的开创性论文，其动机是应用于多类型分支过程。其他应用出现在金融时间序列建模（连接到研究的GRESS（$p,q$）过程）和物理学中，这种递归序列也一直是最近的概率文献中广泛工作的焦点。在这项工作中，我们描述的第一次通过时间的分布$T_u^A := \inf \{n: V_n \in u A \}$，其中$A$是一个子集的非负象限${\mathbb R}^d$，显示$T_u^A/u^α$收敛到一个指数律。在这个过程中，我们还重新审视和完善Kesten的经典估计，表明如果$V$具有$\{ V_n \}$的平稳分布，那么${\mathbb P} \left( V \in uA \right) \sim C_A u^{-α}$作为$u \to \infty$，最重要的是，提供了一个新的表征常数$C_A$。最后，我们通过两个条件极限定律描述了大的相干路径。在第一，我们表明，条件下的一个大的recura…
2016-08-18 math.PR
On exceedance times for some processes with dependent increments
设${Z_n}_{n\ge 0}$是具有负漂移和i.i.d.的随机游动。增量的重尾分布，并让$M=\sup_{n\ge 0}Z_n$是它的上确界。Asmussen和Kl{ü}ppelberg（1996）考虑了随机游走的行为，给定$M>x$，对于$x$大，并获得了一个极限定理，作为$x\to\infty$，用于四元组的分布，包括超过水平$x$的时间$\rtreg=\rtreg(x)$，此时的位置$Z_{\rtreg}$，前一时间的位置$Z_{\rtreg-1}$，以及到达它的轨迹（对于Cramér-Lundberg保险风险过程也得到了类似的结果）。我们在这里得到几个扩展的结果，各种再生型模型，特别是与依赖增量的随机游走的情况下。特别注意描述的限制条件行为的$τ$。这类模型包括马尔可夫调制模型作为特殊情况。我们还研究了流体模型，Bj{<$}rk-Grandell风险过程，给出了$τ$的顺序与随机游走情况真正不同的例子，并讨论了哪些增长率是可能的。我们的证明纯粹是概率性的，并且基于Asmussen，Schmidli & Schmidt（1999），Foss & Zachary（2002）和Foss，Konstantopoulos & Zachary（2007）的结果和想法。
2013-03-07 math.PR
Large deviation estimates for exceedance times of perpetuity sequences and their dual processes
在各种纯概率和应用概率问题中，研究永久序列$Y_n := B_1 + A_1 B_2 + \cdots + (A_1 \cdots A_{n-1}) B_n$的大概率是有意义的，其中$(A_i,B_i) \subset (0,\infty) \times {\mathbb R}$ .在Kesten（1973）和Goldie（1991）的开创性论文中，对$\{ Y_n \}$的平稳尾部分布进行了估计。具体地，众所周知，如果$M := \sup_n Y_n$，则${\mathbb P} \left\{ M > u \right\} \sim {\cal C}_M u^{-ξ}$为$u \to \infty$。虽然很多注意力都集中在扩展这个估计，以及相关的估计，更一般的过程，很少的工作一直致力于了解这些过程的路径行为。在本文中，我们得到了$\{ Y_n \}$的大重复时间的尖锐的渐近估计。让$T_u := (\log\, u)^{-1} \inf\{n: Y_n > u \}$表示标准化的首次通过时间，我们研究了${\mathbb P} \left\{ T_u \in G \right\}$作为$G \subset [0,\infty)$的$u \to \infty$。我们表明，第一，缩放序列$\{ T_u \}$收敛概率一定常数$ρ> 0$。此外，如果$G \cap [0,ρ] \no…
2014-11-27 math.PR
On the extreme order statistics for stationary Gaussian sequences subject to random missing observations
本文研究了存在随机缺失观测的平稳高斯序列，通过分析多维超限点过程的极限性质，导出了原序列与观测序列的极值顺序统计量及最大值位置和高度的联合极限分布。
2024-06-05 math.PR
Asymptotic Behavior of Path Functionals for Vector-Valued Gaussian Processes at High Levels
University of Lausanne（洛桑大学）
研究连续向量值高斯过程路径泛函高水平超越概率渐近性，给出平稳及特定非平稳情况精确渐近性，推导首次超越时间条件极限定律，涵盖多种泛函类型。
2026-07-21 math.PR
On limiting characteristics for a non-stationary two-processor heterogeneous system
本文研究了具有时变到达率和服务率的两处理机异构系统的非平稳马尔可夫排队模型。我们得到的收敛速率的界限，并找到的主要限制特征的长度过程。
2018-06-27 math.PR
Spectral Measure and Tail Process for Multivariate Dynamical Extremes
该研究针对多元平稳序列的极端事件，开发了基于尾过程与谱测度的通用框架，将单变量点过程收敛推广至多元情形，通过动力学系统示例验证了框架可捕捉多元极端特征并提取潜在动力学信息。
2026-10-14 math.DS math.PR
Compound Poisson approximation for simple transient random walks in random sceneries
给定$\mathbf{Z}$中的简单瞬态随机游动$(S_n)_{n\geq 0}$和实随机变量序列$(ξ(s))_{s\in \mathbf{Z}}$，研究了序列$(ξ(S_n))_{n\geq 0}$的极值.在适当的条件下，我们给出了极值指标的显式表达式，并证明了双曲型的点过程收敛于复合Poisson点过程。我们给出了两个例子，集群大小分布可以明确。
2022-12-19 math.PR
Some properties on extremes for transient random walks in random sceneries
设$(S_n)_{n \geq 0}$是稳定律吸引区域中的瞬态随机游动，$(ξ(s))_{s \in \mathbb{Z}}$是随机变量的平稳序列.在以前的工作中，在$D(u_n)$和$D'(u_n)$型的条件下，我们建立了序列$(ξ(S_n))_{n\geq 0}$的第一个$n$项的最大值在$n$趋于无穷大时的极限定理.本文证明了在相同的条件下，在适当的尺度下，双曲点过程收敛于Poisson点过程。我们还给出了$(ξ(S_n))_{n\geq 0}$的一些性质。
2022-10-10 math.PR
On the Limiting Spectral Density of Random Matrices filled with Stochastic Processes
讨论了实对称随机矩阵的极限谱密度。除了在标准随机矩阵理论中，上对角元素不被假设为独立的，但我们将用随机过程的元素填充它们。在对该过程的假设下，满足，例如，通过有限集上的平稳马尔可夫链，有限状态空间上的平稳吉布斯测度，或高斯马尔可夫过程，我们证明了极限谱分布依赖于矩阵填充随机过程的方式。如果填充以某种方式与矩阵上的对称条件相容，则经验特征值分布的极限定律是众所周知的半圆定律。对于其他填料，我们表明，半圆形法律不能限制谱密度。
2015-12-08 math.PR
Limiting behavior of the search cost distribution for the move-to-front rule in the stable case
前移规则是一种启发式规则，它根据请求更新n个条目的列表。需要具有未知概率（或流行度）的项目。已知诱导的马尔可夫链是遍历的。一个主要问题是研究搜索成本的分布，即所需项目的位置。在这里，我们首先建立了最近的两篇论文，都扩展了金曼证明的预期固定搜索成本的结果之间的联系。结合这些文献中的结果，我们得到了当n趋于无穷大时，平稳搜索代价的任意矩的极限性质。
2010-06-30 math.PR
Marginal Stationary Distributions and Convergence Rates of Higher Order Markov Chains
University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）
研究正则高阶马尔可夫链，解释其极限概率分布为边际平稳分布，证明其性质并建立收敛速率结果，还引入边际混合时间，扩展了一阶马尔可夫链混合时间概念到高阶链。
2026-07-15 math.PR
The limiting spectral distribution in terms of spectral density
对于一类具有相关项的对称随机矩阵，我们证明了特征值计数测度的极限分布总是存在的，并通过其斯蒂尔切斯变换所满足的方程来描述它.不强加相关性到零的收敛收敛速率，因此允许该过程具有长记忆。特别地，当对称化矩阵是由具有谱密度的平稳高斯随机场构成时，本文的结果给出了极限特征值分布的完全解。更一般地说，对于其元素是独立同分布随机变量的函数的矩阵，该结果也成立。
2016-03-06 math.PR
Limit Theorems for Multifractal Products of Geometric Stationary Processes
研究了具有长程相关性的几何高斯过程和由Lévy运动驱动的几何Ornstein-Uhlenbeck过程的多重分形积及其有限和无限叠加的性质.给出了累积过程$L_q$收敛于极限过程的一般条件，并研究了累积过程的$q$阶矩和Rényi函数，它们是非线性的，从而显示了所构造过程的多重分形性.我们还建立了相应的情况下的极限过程，如对数正态，对数伽玛，对数回火稳定或对数正态回火稳定的情况。
2015-05-11 math.PR
On Limiting Behavior of Stationary Measures for Stochastic Evolution Systems with Small Noise Intensity
利用基于分布的方法研究了小噪声强度随机演化过程$ε$的极限行为。设$μ^ε$是具有小$ε$的随机过程$X^ε$的平稳测度，$X^{0}$是Polish空间上的半流.假设$\{μ^ε: 0<ε\leqε_0\}$是紧的。则它们的弱意义极限都是$X^0-$不变的，并且它们的支集都包含在$X^0$的Birkhoff中心中.应用于各种随机发展系统，包括随机常微分方程，随机偏微分方程，随机泛函微分方程由布朗运动或Lévy过程驱动。
2016-11-22 math.DS math.PR
Functional limiting behaviour of non-stationary marked Hawkes processes under multi-scaling high-intensity regime
Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（古瓦哈提印度理工学院）
本文研究非平稳标记霍克斯过程在高强度机制下的函数极限行为，建立了函数大数定律和中心极限定理，证明重标度过程收敛于高斯过程，并研究了散粒噪声过程。
2026-09-15 math.PR
On the convergence of stationary solutions in the Smoluchowski-Kramers approximation of infinite dimensional systems
本文证明了一类受加性高斯噪声扰动的半线性阻尼波方程的统计不变态在小质量极限下的收敛性，其中既有Lipschitz连续的，也有多项式非线性的.特别地，我们证明了随机波动方程的任何不变测度序列的第一边缘在一个合适的Wasserstein度量中收敛到极限随机半线性抛物型方程在Smoluchowski-Kramers近似下的唯一不变测度. Wasserstein度量与平方可积〔的〕函数空间上的一个合适的距离相关联，该距离的选择使得极限随机抛物型方程的动力学相对于这样的Wasserstein度量是收缩的。这意味着极限结果是在固定时间的广义Smoluchowski-Kramers极限的有效性的结果。证明这样一个广义极限需要随机波动方程的解有新的精确的界，这个界必须与质量的大小一致。
2018-06-14 math.PR
An invariance principle for sums and record times of regularly varying stationary sequences
证明了离散时间中弱相依平稳正则变随机过程的一系列极限结果。在推导出极值簇的极限分布后，我们给出了一个新的点过程收敛定理。它的目的是保留有关时间顺序的观察，这通常是在时间缩放后的限制丢失的全部信息。通过超越现有的渐近理论，我们能够证明一个新的泛函极限定理。它的假设是由广泛的一类应用的时间序列模型，其中标准的极限理论在空间$D$的\cadlag \功能不适用。为了描述在这种更一般的设置中部分和的极限，我们使用所谓的装饰\cadlag \函数的空间~ $E$。我们还研究了运行的最大值的部分和相应的功能定理仍然可以表示在熟悉的设置空间$D$。我们进一步应用我们的方法来分析记录时间在一个序列的依赖平稳的观察，即使他们的边缘分布不一定是经常变化的。在一定的约束条件下，观测之间的依赖性，我们表明，记录时间标度后收敛到一个相对简单的复合标度不变泊松过程。
2017-12-04 math.PR
Fake stationary rough Heston volatility: Microstructure-inspired foundations
University Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文提出了一种基于时间非齐性粗糙分数CIR方程的虚假平稳粗糙Heston波动率模型，研究其在重尾核函数下的渐进行为及性质。
2026-02-11 math.PR
Limit theorems for excursion sets of subordinated Gaussian random fields with long-range dependence
本文研究方差（可能）无穷大的从属高斯随机场的偏移集体积的渐近性质。实际上，我们考虑这类域的积分泛函，并利用被积函数的Hermite展开式得到它们的极限分布。我们考虑一般的非平稳高斯随机场，包括平稳和各向异性的特殊情况。我们的极限定理中的极限随机变量具有多重Wiener-Itô积分的形式。我们用相应的例子说明了大多数结果。
2021-04-29 math.PR
Approximation of quasi-stationary distributions for 1-dimensional killed diffusions with unbounded drifts
被吸收的马尔可夫过程的长时间行为可以用过程的极限分布很好地描述，当它被观察时，过程的条件是不被杀死。我们的目的是给出一个近似的方法，当该过程是一个一维伊藤扩散，其漂移被允许在边界处爆炸。在第一步中，我们展示了如何限制研究的情况下，扩散值在有界区间和其漂移有界。在第二步中，我们展示了一种近似方法的限制条件分布的扩散，基于Fleming-Viot型相互作用粒子系统。我们结束了两个数值应用文件：逻辑费勒扩散和赖特-费舍尔扩散值在$]0,1[$条件被杀死在0。
2009-05-22 math.PR
Quasi-stationary distributions for queueing and other models
本文给出了连续时间上$λ$ -零常返和$λ$ -瞬态马尔可夫链转移概率的多项式/代数/次指数收敛性.唯一已知的正面例子是在分支、分支和相关模型中。讨论了$λ$ -瞬态链的极限条件分布的存在意义。
2022-02-11 math.PR
Extremes of locally stationary chi-square processes with trend
具有趋势的卡方过程在各种统计模型中自然地表现为极限过程。本文研究了一类具有特殊容许趋势的局部平稳卡方过程在（0; 1）上取上确界的精确尾渐近性。一个重要的工具，建立我们的结果是一个弱版本的Slepian的引理卡方过程。讨论了平方布朗桥和贝塞尔过程等特殊情况。
2016-07-19 math.PR
Joint Limiting Distribution of Minima and Maxima of Complete and Incomplete Samples of Stationary Sequences
在文献[4]中，在较弱的渐近条件下，得到了弱相依平稳序列的最大值和最小值的联合弱收敛性。在本文中，我们解决另外的情况下，不完整的样本，假设不完整的平均比例收敛于概率的一些随机变量。我们证明了完整样本和不完整样本的最大值和最小值的联合弱收敛性。结果表明，对于特殊情况，最大值和最小值是渐近独立的。
2013-09-24 math.PR math.ST stat.TH
Limiting behaviour of the stationary search cost distribution driven by a generalized gamma process
考虑一个组织在堆中的标记对象列表。每次，对象$j$都以概率$p_j$被选中，并被移到堆的顶部。这个过程定义了一个马尔可夫链上的一组排列，这是在文献中称为移动到前面的规则。目前的贡献集中在固定的搜索成本，即位置的请求项在堆中时，马尔可夫链是在平衡。我们考虑的情况下，对象的数量是无限的概率$p_j$的定义为一个从属的增量的归一化。在这种情况下，我们提供了一个精确的公式的时刻的任何顺序的固定搜索成本分布。我们说明了新的发现的情况下，一个广义的伽玛从属和处理扩展的两个参数Poisson-Dirichlet过程，也被称为Pitman-Yor过程。
2018-01-25 math.PR stat.ME
Functional central limit theorem for negatively dependent heavy-tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
证明了一类负相依的对称平稳长程相依重尾无穷可分过程部分和的泛函中心极限定理。以前只有积极的依赖可以治疗。负相关性涉及高斯二阶的抵消。这导致了新类型的限制过程，涉及稳定的随机措施，由于重尾，米塔格-莱弗勒过程，由于长记忆，和布朗运动，由于高斯二阶取消。
2015-04-03 math.PR
Quasi-limiting behaviour of the sub-critical Multitype Bisexual Galton-Watson Branching Process
本文研究次临界双性Galton-Watson分支过程的拟极限行为，利用凹算子特征值与灭绝的联系，克服缺乏分支性质的困难，证明拟平稳分布的存在性与收敛性。
2024-09-05 math.PR
On mean central limit theorems for stationary sequences
本文给出了满足Gordin型投影准则或弱相依条件的平稳序列的归一化部分和分布与极限高斯分布之间的最小${\mathbb{L}}^1$距离的估计.
2008-08-22 math.PR
Harmonic functions and stationary distributions for asymptotically homogeneous transition kernels on $Z^+$
本文提出了一种在$Z^+$上构造一类过渡核的正调和函数的方法。我们还发现自然条件下，这些功能有正的有限极限在无穷远。进一步，我们将我们关于调和函数的结果应用于具有渐近负漂移的$Z^+$上的渐近齐次马尔可夫链。更确切地说，假设马尔可夫链满足Cramér条件，我们研究了平稳分布的尾渐近性。特别是，我们澄清的收敛速率的跳跃链的限制分布的影响。
2013-12-08 math.PR
Extremes of Locally-stationary Chi-square processes on discrete grids
对于以$X_i(t), i=1,\ldots, n, t\in [0,T]$为中心的高斯过程，卡方过程$\sum_{i=1}^{n}X_i^2(t)$在各种统计模型中自然地表现为极限过程。本文研究了一类局部平稳卡方过程在离散网格上的上确界的精确尾渐近性，其中$X_i(t),\ 1\leq i\leq n$不相同.建立我们的结果的一个重要工具是一个概括的Pickands引理下的离散情况。讨论了变点问题的一个应用。
2018-07-31 math.PR
On non-standard limits of Brownian semi-stationary processes
本文给出了布朗半平稳过程高频统计量的一些新的渐近结果。更确切地说，我们将表明，奇异的权函数，这是一个BSS过程的成分之一，可能会导致非标准的限制实现的二次变化。在这种情况下的限制过程是一个凸组合的移动积分的双折射函数。此外，我们将证明相应的稳定的中心极限定理。最后，我们应用概率论研究了估计BSS过程光滑性参数的实现比统计量的渐近性质。
2014-03-25 math.PR
A strong ergodic theorem for extreme and intermediate order statistics
本文研究了严格平稳序列的极值和中间顺序统计量的几乎必然极限行为。首先，我们提供了充分的依赖条件下，这些顺序统计量几乎肯定收敛到左或右端点的人口支持，在经典的设置中的序列的独立和同分布的随机变量。接下来，我们推导出一个推广的这一结果有效的类中的所有严格平稳序列。为此，我们引进的概念，条件的左，右端点的支持的随机变量给定一个西格玛域，并提出这些概念的基本性质。利用这些新的概念，我们证明了任意离散时间强平稳过程的极值和中间顺序统计量几乎必然收敛于某个随机变量.我们描述了极限变量的分布。从而建立了极值和中间顺序统计量的强遍历定理。
2017-04-27 math.PR
Uniqueness and ergodicity of stationary directed polymers on $\mathbb Z^2$
本文研究了$\mathbb Z^2$上平稳有向最近邻聚合物模型的遍历论，其中i.i.d.权重这样的模型相当于在满足某些一致性条件的权重和校正器的空间上指定一个平稳分布。我们发现，对于规定的权重分布和校正平均，有最多一个固定的聚合物分布是遍历下的$e_1$或$e_2$移动。此外，如果权重具有两个以上的矩，并且校正均值向量是极限自由能的超微分的极值点，则校正分布在$e_1$和$e_2$移位中的每一个下都是遍历的。
2019-04-12 math.PR
Limiting spectral distribution for Wigner matrices with dependent entries
本文证明了一个对称随机矩阵的极限谱分布的存在性，该矩阵的元素来自平稳高斯过程，其协方差满足可和性条件。我们提供了一个明确的描述的时刻的限制措施。我们还表明，在某些特殊情况下，高斯假设可以放松。极限测度的描述也可以通过其斯蒂尔切斯变换来进行，该变换被表征为函数方程的解。在两种特殊情况下，我们得到了极限测度的描述--一种是两个分布的自由积卷积，另一种是维格纳半圆律的扩张。
2013-05-13 math.PR
Functional limit theorems for Gaussian-fed queueing network in light and heavy traffic
本文针对严格上三角路由矩阵的高斯输入排队网络，推导了轻载与重载下经时空标度的联合平稳工作量过程的极限分布，并给出了队列过程有效解耦的条件，丰富了排队网络的泛函极限理论。
2025-03-20 math.PR
Strong Stationary Duality for Diffusion Processes
本文发展了紧区间上扩散过程的强平稳对偶理论。我们解析地导出了对偶过程的生成元和边界表现，并通过将原始扩散中的分离距离与对偶扩散中的吸收时间联系起来，恢复了扩散环境中经典马尔可夫链理论的一个中心原则.我们还展示了我们的强平稳对偶的自然限制过程的强平稳对偶序列的一个精心挑选的序列的近似出生和死亡马尔可夫链，允许同时数值模拟我们的原始和对偶扩散过程。最后，我们展示了我们的新定义的扩散对偶允许截断现象的谱理论自然地从出生和死亡马尔可夫链扩展到目前的扩散背景。
2015-04-17 math.PR
Maxima of long memory stationary symmetric $α$-stable processes, and self-similar processes with stationary max-increments
基于长记忆平稳$α$ -稳定过程，得到了部分极大过程的泛函极限定理。稳定过程中的记忆长度由该过程的整表示中的某个遍历理论参数来参数化。极限过程不再是经典的极值Fréchet过程。它是一个具有$α$ -Fréchet边缘的自相似过程，并且具有平稳的最大增量，这是本文中引入的一个性质.在具有Skorohod $M_1$ -拓扑的空间$D[0,\infty)$中建立了泛函极限定理，在某些特殊情况下，该拓扑可以加强为Skorohod $J_1$ -拓扑.
2015-07-29 math.PR
Quasi-stationary distributions in reducible state spaces
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字科学研究所）；IECL（洛林计算与控制实验室）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；IRMA（斯特拉斯堡数学研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究了可约状态空间中马尔可夫链的准稳分布，提出假设并推导了多项式收敛参数和收敛速度，应用于有限或可数通信类的马尔可夫链，证明了在非周期性和存在李雅普诺夫函数条件下准稳分布的存在性。
2025-10-17 math.PR
Some variations on the extremal index
我们重新考虑平稳序列的Leadbetter极值指标。它被解释为高于高阈值的极值聚类的预期大小的倒数。我们专注于重尾时间序列，特别是定期变化的平稳序列，并讨论了最近的研究，这些模型的极值理论。规则变化的时间序列具有多元规则变化的有限维分布。由于Basrak和Segers的结果，我们有明确的表示的极限集群结构的极端，导致明确的表达式的极限点过程的一致性和极值指数作为一个总结措施的极值聚类。极值指数出现在各种似乎没有直接关系的情况下，如极大值和点过程的收敛。我们考虑不同的表示的极值指数所产生的考虑的上下文中。我们讨论了这一理论，并将其应用于正则变化的AR（1）过程和仿射随机递归方程的解
2021-06-09 math.PR math.ST stat.TH
Limit theorems for excursion sets of stationary random fields
本文综述了近年来关于平稳随机场游程集几何的渐近结果。也就是说，我们涵盖了一些中心型的极限定理的体积的平稳（准-，正或负）相关的随机随机场与随机连续实现固定的偏移水平。这类随机场包括高斯随机场、泊松随机场、无限可分随机场、$α$稳定随机场和极大稳定随机场随机场，它们满足一些额外的相关条件。还回顾了函数极限定理（偏移水平是极限高斯过程的一个参数）。对于平稳的各向同性$C^1$ -平滑高斯随机场，类似的结果也可用于漂移集的表面积。对实际数据分析有重要意义的随机场的高斯性的统计检验以及在漂移水平增加时的结果是本文的主要内容。
2013-07-23 math.PR
Lévy-driven queuing networks in multi-scale light and heavy traffic
Wrocław University（弗罗茨瓦夫大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Leiden University（莱顿大学）
本文研究了由莱维过程驱动的多尺度排队网络，在轻重交通条件下分析了工作负载分布及解耦现象。
2026-02-03 math.PR
Hidden tail chains and recurrence equations for dependence parameters associated with extremes of higher-order Markov chains
我们推导出$k$阶马尔可夫链的一些关键极值特征，这些特征可用于理解过程如何在极端状态和过程主体之间移动。链的研究，有一个阈值的不确定性，因为阈值趋于分布的上端点。与以前的研究与$k>1$，我们认为标准极限理论描述的过程中，每个极端事件作为一个单一的观察没有任何信息的过渡到和从身体的分布。我们的工作使用不同的渐近理论，结果在非退化的极限法律，这样的过程。我们研究了广义极值依赖结构的弱假设下的马尔可夫链的初始分布和转移概率核的极值性质，这些极值依赖结构涵盖了渐近依赖和渐近独立的马尔可夫链。对于具有$k>1$的链，当$k=1$时，与仅单个值相比，链远离双态的转变涉及$k$先前状态的新函数。这导致增加的复杂性，以确定这类功能的形式，其性质和方法，其衍生的应用。我们发现，它是可能的，以获得一个仿射归一化，依赖于阈值过量，这样的非退化的限制行为的过程中，确保所有滞后。这些归一化函数具有与Yule-Walker方程相似的吸引人的结构。此外，限制过程总是线性的新息。我们说明的结果与$k$阶平稳马尔可夫链的指数利润率的基础上广泛研究的家庭Copula依赖结构的研究。
2023-01-26 math.PR math.ST stat.ME
Approximation of Markov Chain Expectations and the Key Role of Stationary Distribution Convergence
本文研究马尔可夫链逼近中平稳分布收敛对期望收敛的传递作用，证明在可数状态空间下平稳分布收敛可推出转移矩阵幂的一致逼近及首达分析类期望的收敛，并刻画了连续状态空间中的成立条件。
2025-05-06 math.PR
Functional central limit theorem for heavy tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
对一类具有正则变Lévy测度的对称平稳无穷可分过程的部分和建立了一类新的泛函中心极限定理.极限过程是一类新的具有平稳增量的对称稳定自相似过程，它的一部分参数空间与先前描述的过程重合。规范化序列和限制过程是由过程的整表示下的流的遍历理论性质决定的。这些性质可以解释为决定了平稳无限可分过程的记忆长度。我们还建立了函数收敛，在一个强分布意义下，保守的逐点对偶遍历映射保持一个无限的措施。
2015-01-15 math.PR
Extremal behavior of stationary marked point processes
本文研究平稳标记点过程中极端分数的极限行为，提出在尾部构型下高分数簇收敛于泊松簇过程，并允许显式计算极值量，应用于基于最近邻距离和随机网络传播的模型。
2025-04-18 math.PR
Steady-state analysis of a multi-server queue in the Halfin-Whitt regime
我们考虑一个多服务器队列中的Halfin-Whitt制度：作为服务器的数量$n$增长没有一个界限，利用率接近1从下面的速率$Θ(1/\sqrt{n})$。假设服务时间分布是有限支撑格值分布，利用显式构造的马尔可夫链的平稳分布刻画了极限平稳队列长度分布.此外，我们得到了一个明确的表达式的临界指数的矩母函数的限制（缩放）稳态队列长度。这个指数有一个紧凑的表示在三个参数：备用容量的量和到达间隔和服务时间的变化系数。有趣的是，它匹配一个类似的指数对应于一个单一的服务器队列在传统的高流量制度。
2008-03-18 math.PR
Scaling Limit of Dependent Random Walk
University of North Carolina Wilmington（北卡罗来纳大学威尔明顿分校）
本文研究了基于广义伯努利过程的随机游走的标度极限，揭示了其作为非马尔可夫扩散过程的特性，包括指数衰减、幂律及指数衰减幂律的相关过程。
2025-12-28 math.PR
On the uniqueness of quasi-stationary distributions for population models with spatial structure
University of Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Instituto de Investigaciones Matemáticas Luis A. Santaló（路易斯·A·桑塔洛数学研究所）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了具有空间结构的人口模型中准稳分布的唯一性，通过引入谱系和分支随机游走，证明了其在添加少量额外信息后具有唯一性。
2026-09-22 math.PR
Stationary IPA Estimates for Non-Smooth G/G/1/$\infty$ Functionals via Palm Inversion and Level-Crossing Analysis
本文给出了G/G/1/ $\infty$排队系统中工作量有界变差f的非光滑函数的期望对影响输入过程分布的参数的导数的平稳估计.为此，我们使用基于Palm反演公式的Konstantopoulos和Zazanis的思想，然而通过经由Fubini定理全局地执行其水平交叉分析来避免限制性论证。这种方法的证明允许治疗的情况下，工作量分布有一个质量在f的不连续性和公式必须修改。参数是服务速度或/和输入过程的时间尺度因子的情况也使用相同的方法来处理。
2012-07-13 math.PR
Multi-scale metastable dynamics and the asymptotic stationary distribution of perturbed Markov chains
考虑一类简单但重要的亚稳态离散时间马尔可夫链，我们称之为扰动马尔可夫链。基本上，我们假设转移阵依赖于参数$\varepsilon$，并且收敛为$\varepsilon$。我们进一步假设链对于$\varepsilon$是不可约的，但是当$\varepsilon$。这可能在多个时间尺度上导致亚稳态行为。对于每个相关的时间尺度，我们得到两个有效的链。第一个描述了（可能不可逆的）亚稳态动力学，而第二个是可逆的，并描述亚稳态逃逸概率。封闭的概率表达式给出了这些链的渐近转移概率，但我们也展示了如何计算它们在一个快速和数值稳定的方式。因此，我们得到有效的算法计算的提交函数和限制平稳分布。
2014-12-22 math.PR
Asymptotic Behaviour of an Infinitely-Many-Alleles Diffusion with Symmetric Overdonminance
本文研究了具有对称超显性\cite{MR1626158}的无限多等位基因扩散的平稳分布$π_{λ,θ}$的极限分布。在\cite{MR2519357}中，$π_{λ,θ}$的大偏差原理表明，对于$π_{λ,θ}$的极限分布，存在可数个相变，临界点是$λ=k(k+1), k\geq1$ .然而，在这些临界点的渐近行为是不清楚的。本文对危重病例作了明确的描述。
2014-03-03 math.PR
Asymptotic analysis for stationary distributions of scaled reaction networks
本文研究随机反应网络中缩放参数趋于无穷时平稳分布的极限，比较其与约简网络平稳分布，给出二者相同的充分条件，并发现中间物种情形下极限分布保持复杂平衡形式。
2024-02-03 math.DS math.PR q-bio.MN
Smallest gaps between zeros of stationary Gaussian processes
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学系）；Research Institute of Mathematics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学研究所）
研究实直线上非退化平稳中心高斯过程相继零点最小间距，在协方差核及其导数特定条件下，经重标度最小间距收敛到泊松点过程，其出现位置趋于均匀分布，可推导第k个最小间距极限密度。
2026-07-23 math.PR
