Mixed-Dimensional Geometric Coupling of Port-Hamiltonian Systems
我们提出了一个新的互连关系的无限维端口哈密顿系统，使不同的空间维度的端口的耦合，通过整合的盈余维。为了显示实际的相关性，我们将这种互连应用于主动冷却燃气涡轮叶片的模型系统。我们还表明，这种互连关系表现良好，相对于离散在有限元空间，确保其实用性的实际应用。
2022-02-13 math.DS
Full-dimensional KAM torus with frequency-preserving in infinite-dimensional Hamiltonian systems
本文针对无穷维哈密顿系统，利用生成函数法证明了非退化条件下不依赖谱渐近性的保频率全维KAM环面存续性，是该领域首个柯尔莫哥洛夫型结果，并肯定回答了Bourgain关于一维非线性薛定谔方程全维不变环面存在性的猜想。
2024-10-06 math.DS
Generalized Normal Forms of Two-Dimensional Autonomous Systems with a Hamiltonian Unperturbed Part
对于具有任意次Hamilton拟齐次未扰动部分的二维自治常微分方程组，引入了广义伪Hamilton规范形（GPHNF）及其有效的构造方法.的条款，可以另外消除在GPHNF建设性的区别，它表明，删除后，GPHNF成为一个广义范式（GNF）。通过使用所介绍的方法，所有的GNF的情况下，系统的未扰动部分是Hamilton的，并有单项式的组件，这允许推广Takens，Baider和Sanders，以及Basov等人的一些结果。
2012-05-29 math.DS
On the Kolmogorov theorem for some infinite-dimensional Hamiltonian systems of short range
本文证明了对于无限自由度短程近似可积解析哈密顿系统$ H(I,θ) = H_{0}(I)+ εH_{1}(I,θ)$，在给定的$ I^{0}$的一个充分小邻域内存在具有给定频率的无限KAM环面.也就是说，我们将原来的Kolmogorov定理推广到无限维的短程情形。证明是基于有限维Kolmogorov定理的近似和一个改进的KAM机器，它适用于依赖于初始$ I^{0}$的规范型。
2018-10-07 math.DS
Hyperbolicity and Stability for Hamiltonian flows
证明了定义在二维辛流形M上的Hamilton星系统是Anosov的。作为结果，我们得到的证明的稳定性猜想的哈密顿量。这推广了文[6]中的四维结果。
2012-04-05 math.DS
Formal Equivalence Between Normal Forms of Reversible and Hamiltonian Dynamical Systems
证明了可逆向量场和哈密顿向量场之间存在形式等价关系。我们使用的主要工具是范式理论。
2011-03-02 math.DS
Exact-dimensional property of density of states measure of Sturm Hamiltonian
对于有界型频率$α$和耦合$λ>20$，我们证明了相关Sturm哈密顿量的态密度测度$\NN_{α,λ}$是精确的上、下维，但一般不是精确的维.
2016-09-08 math-ph math.DS math.MP
On the Lagrangian and Hamiltonian aspects of infinite -dimensional dynamical systems and their finite-dimensional reductions
本文给出了由无穷维泛函流形上的非线性动力系统的不变性结构所自然产生的拉格朗日和哈密顿形式。用于制定规范的辛结构的基本思想是借用从嘉当理论的微分系统相关的射流-流形。对微分和微分离散动力系统，给出了在非局部Euler-Lagrange泛函临界点的不变子流形上约化的对称结构.通过特殊的Backlund变换，得到了矩阵系数积分-微分算子李代数的对偶空间上一族Lax型方程的Hamilton表示，并将其推广到相应谱问题的本征函数和伴随本征函数的演化上.研究了该族与二维Lax可积系统的关系。
2004-07-01 math.DS math.SG
On a class of three dimensional quadratic Hamiltonian systems
本文的目的是计算自由刚体动力学中自然推广的一类二次Hamilton系统的规范形。
2011-06-16 math-ph math.DS math.MP
About linearization of infinite-dimensional Hamiltonian systems
本文研究无穷维解析Hamilton动力系统在椭圆不动点邻域内的运动。给定一个二次哈密顿量，我们考虑它的解析高阶扰动集。我们首先定义的元素的子集是正式辛共轭的（正式）Birkhoff标准形。我们证明，如果二次哈密顿量满足丢番图的条件，如果这样的扰动是正式辛共轭的二次哈密顿量，那么它也是解析辛共轭的。当然，什么是解析辛变量变量变换强烈依赖于选择的相空间。这里我们研究具有Gevrey正则性的周期函数。
2021-07-30 math.DS math.FA
The existence of full dimensional KAM tori for infinite dimensional Hamiltonian systems with long range interactions
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Xinjiang Normal University（新疆师范大学）
研究具有长程相互作用的无限维力学系统，在布尔甘型丢番图条件下，证明全维KAM环面存在，其不变环面半径有较慢衰减。
2026-07-14 math-ph math.DS math.MP
Invariant tori for multi-dimensional integrable hamiltonians coupled to a single thermostat
本文证明了具有$n$自由度的单温可积哈密顿系统中KAM环面存在的充分条件，重点讨论了广义的二阶变质量恒温器，包括Nosé恒温器，Tapias，Bravetti和Sanders的Logistic恒温器以及Winkler恒温器.它扩展了Legoll，Luskin & Moeckel的定理3.2（Non-ergodicity of Nosé-Hoover dynamics，Nonlinearity，22（2009），pp. 1673--1694）来证明当恒温器是弱耦合时，“典型的”单恒温的、可积的、实解析的哈密顿量具有不变环面的正测度集。它还证明了一类可积的哈密尔顿算子，其中，对于耦合的全测度集，满足相同的结论。
2021-07-14 cond-mat.stat-mech math.DS
Asymptotic stabilization with phase of periodic orbits of three-dimensional Hamiltonian systems
本文给出了一种几何方法，使局部一般三维Hamilton动力系统的任意固定周期轨道具有相位渐近稳定。这种方法的主要优点是不需要知道要稳定的轨道的参数化，而只需要知道该轨道上的哈密顿量和固定的Casimir（泊松配置流形）的值。稳定过程中的情况下，说明了力武模型的地磁反转。
2017-02-21 math-ph math.DS math.MP
On two-dimensional Hamiltonian systems with sixth-order integrals of motion
我们得到了21个具有六次不变量的二维自然Hamilton系统，它们是六阶动量多项式。继伯特兰，达布，德拉克这些结果的标准蛮力实验可以用来构建一个新的数学理论。
2021-10-28 math-ph math.DS math.MP
Infinite-dimensional port-Hamiltonian systems -- a system node approach
本文考虑线性无限维端口哈密顿系统的算子理论方法。特别地，我们利用Staffans的系统节点理论，为端口-哈密顿系统制定了一个~合适的概念，它允许一个统一的方法，系统的边界以及分布式控制和观察。本文提出的概念不仅限于抛物型或双曲型方程组，而且还包括多维空间域上的偏微分方程。我们提出的理论是通过几个物理实例来证实的。
2023-02-10 math.AP math.DS math.FA
Energy-Based Control of Nonlinear Infinite-Dimensional Port-Hamiltonian Systems with Dissipation
在本文中，我们考虑非线性偏微分方程的端口哈密顿设置的基础上，一个潜在的射流束结构。我们限制自己的系统与1维空间域和2阶哈密顿，包括某些耗散模型，可以通过适当的微分算子纳入端口-哈密顿框架。对于这个系统类，基于能量的控制，通过卡西米尔泛函以及能量平衡的分析和演示使用非线性欧拉-伯努利梁。
2018-07-14 math.AP math.DG math.DS
Normal form for lower dimensional elliptic tori in Hamiltonian systems
本文证明了在几乎可积的哈密顿系统中构造低维椭圆环面的一个算法的收敛性。这种不变环面的存在性证明了一个合适的正规形的哈密顿量。特别是，我们适应的程序中所描述的以前的工作由Giorgilli和同事，在那里的建设，以便在行星问题的背景下使用。我们的收敛性证明的情况下，其中两组频率，描述沿环面和横向振荡的运动，具有相同的数量级。
2021-10-19 math-ph math.DS math.MP
Lower-dimensional invariant tori for perturbations of a class of non-convex Hamiltonian functions
考虑一类准可积哈密顿系统，该系统是通过向可积系统的非凸哈灵顿函数添加仅取决于角度变量的扰动而获得的。我们专注于一个共振的极大环面的未扰动系统，叶成一个家庭的低维环面余维1，不变的准周期流的旋转向量满足一些温和的丢番图条件。我们表明，至少有一个低维环面的旋转矢量总是存在的扰动系统。证明是基于发散级数的多尺度分析和重算程序。一个关键的作用是发挥适当的对称性和取消，最终由于系统的哈密顿结构。
2012-09-13 math-ph math.CA math.DS
Effective dynamics in Hamiltonian systems with mixed phase space
在物理相关的尺度上的哈密顿系统的动力学的充分表征一直在很大程度上缺乏。在这里，我们调查这个基本问题，我们表明，有限规模的哈密顿动力学是由有效的动力学不变量，这是显着不同的动力学不变量描述的渐近哈密顿动力学。有效的不变量取决于分辨率的规模和相空间的区域正在考虑中，他们自然解释的框架内，其中的非双曲动力学的哈密顿系统建模为一个链的双曲系统。
2005-03-29 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Numerical analysis of a structure-preserving space-discretization for an anisotropic and heterogeneous boundary controlled N-dimensional wave equation as port-Hamiltonian system
将各向异性、非均匀的$N$维波动方程视为一个端口-哈密顿系统，在边界上进行控制和观测。最近的结构保持混合Galerkin方法的应用，直接导致一个有限维端口哈密顿系统：其数值分析进行了一般的框架。混合有限元的最佳选择，然后证明达到最佳的折衷之间的收敛速度和自由度的状态误差。Exta相容性条件确定的哈密顿误差是两倍的状态误差，并提供了数值证据表明，某些组合的有限元家庭满足这些条件。通过二维的数值模拟，对经典有限元族中的主要定理进行了说明。提供了几种测试情况，包括非凸区域、各向异性或各向异性情况以及吸收边界条件。
2022-05-31 cs.NA math.DS math.NA
Hamiltonian form for general autonomous ODE systems: Low dimensional examples
本文致力于保持一个简单的目标：我们希望提供可约化为偶数维的自治动力系统的Hamilton标准形。沿着这条路，我们构造了一类新的守恒量，称为有效守恒量，它与传统的第一积分具有不同的性质（例如，有效守恒量的微分是Pfweian形式）。我们并不把讨论局限于物理学;我们考虑来自生物学和化学的例子，为如何在发生的问题中使用框架提供直接的方法。展望了几何数值方法的应用前景。
2020-08-27 math-ph math.DS math.MP
