Grassmannian codes from paired difference sets
等角紧框架（ETF）是希尔伯特空间中的向量序列，其在Welch界中实现相等，因此具有最小相干性。更一般地，等弦紧融合框架（ECTFF）是希尔伯特空间的等维子空间序列，其在Conway，Hardin和Sloane的单纯形界中实现相等。每个ECTFF都是一类最优格拉斯曼码，即希尔伯特空间的等维子空间的最优填充。我们通过利用已知ETF之间的新关系来构建ECTFF。调和ETF等同于有限阿贝尔群的差集。我们说这样一个群的一个差集与它的庞特里亚金对偶的一个差集“配对”，当它的调和ETF的相应子序列恰好是它的跨度的ETF时。我们表明，每个这样的对产生一个ECTFF。利用二元域上的二次型构造了一个成对差集的无限族。这一起产生两个无限族的真实ECTFF。
2021-05-09 math.CO math.FA
Orthogonality Hilbert A-modules and operators preserving multi-A-linearity
本文给出了Hilbert $C^*$ -模的正交性的一些结果。此外，对于$C^*$ -代数$\mathscr{A}$，我们证明了关于多重$\mathscr{A}$ -线性性的定理以及多重线性性由$\mathscr{A}$ -线性算子保持的定理.本文还研究了Hilbert $C^*$ -模和保正交映射上正交方程的新的解。
2021-11-29 math.FA math.OA
Mappings preserving approximate orthogonality in Hilbert $C^*$-modules
本文引入了Hilbert $C^*$ -模之间保持近似正交映射的概念。定义了$(δ, \varepsilon)$ -保正交映射的概念，给出了线性映射是$(δ, \varepsilon)$ -保正交映射的几个充分条件.特别地，如果$\mathscr{E}$是一个全Hilbert $\mathscr{A}$ -模，且$\mathbb{K}(\mathscr{H})\subseteq \mathscr{A} \subseteq \mathbb{B}(\mathscr{H})$和$T, S:\mathscr{E}\longrightarrow \mathscr{E}$是两个线性映射，对所有$x, y\in \mathscr{E}$和$\|T - S\| \leq θ\|S\|$都满足$\big|\langle Sx, Sy\rangle\big| = \|S\|^2\,|\langle x, y\rangle|$，则证明了$T$是一个保$(δ, \varepsilon)$ -正交映射.证明了当$\mathbb{K}(\mathscr{H})\subseteq \mathscr{A} \subseteq \mathbb{B}(\mathscr{H})$和$T: \mathscr{E} \longrightarrow \mathscr{F}$是$\mathscr{A}$ -模之间的非零$\ma…
2016-11-25 math.FA math.OA
Orthogonality-preserving, C*-conformal and conformal module mappings on Hilbert C*-modules
本文研究Hilbert C*-模上保持正交性、C*-共形与共形模映射的结构，证明前者为乘子代数中心元素与等距模算子的复合，后者仅为等距模算子的正实数倍。
2010-07-27 math.FA math.OA
Hilbert isometries and maximal deviation preserving maps on JB-algebras
本文刻画了JB-代数上的满射线性变差模等距。变分范数等距映射正是保持最大偏差的映射，最大偏差是标准差的量子模拟，在量子统计中起着重要作用。因此，我们刻画了JB-代数中锥上的Hilbert度量等距。
2019-06-20 math.FA math.MG math.OA
Linear orthogonality preservers of Hilbert bundles
由于希尔伯特空间的相应事实，很自然地会问希尔伯特$C^*$ -模的线性和正交结构是否决定了它的$C^*$ -代数值内积。我们在$C^*$ -代数是交换的情况下验证了这一点（或者等价地，我们考虑局部紧Hausdorff空间上的Hilbert丛）。更精确地说，两个希尔伯特$C^*$ -模之间的$\mathbb{C}$ -线性映射$θ$（不假定是有界的）被称为“保持正交性的”，如果$\left<θ(x),θ(y)\right> =0$无论何时$\left<x,y\right> =0$ .我们证明了如果$θ$是从一个满Hilbert $C_0(Ω)$ -模$E$到另一个满足较弱的$C_0(Ω)$ -线性性概念的Hilbert $C_0(Ω)$ -模$F$的保正交映射（称为“局部性”），则$θ$有界且存在$ϕ\in C_b(Ω)_+$使得$$ \left<θ(x),θ(y)\right>\ =\ ϕ\cdot\left<x,y\right>, \quad \forall x,y \in E. $$另一方面，如果$F$是另一个交换$C^*$ -代数$C_0(Δ)$上的全Hilbert $C^*$ -模，我们证明了具有某种“局部型性质”的“保双正交”双射映射$θ$是有界的，并且满足$$ \left<θ(x),θ(y)\right>\ =\ ϕ\cdot\left<x,y\right>\circσ…
2010-05-25 math.FA math.OA
Transformations on the set of all n-dimensional subspaces of a Hilbert space preserving principal angles
维格纳关于对称变换的经典定理在量子力学中起着基础性的作用。例如，它可以用下面的方式表示：在希尔伯特空间H的所有1维子空间的集合L上的每一个保持L的元素之间的夹角的双射变换都是由H上的酉算子或反酉算子导出的。本文的目的是将Wigner的结果从一维推广到n维子空间的情形，其中n是固定的。
2000-11-04 math-ph math.FA math.MP
Orthogonality preserving property for pairs of operators on Hilbert $C^*$-modules
本文研究Hilbert $C^*$-模上映射对的正交保持性质，给出有界线性映射对满足正交保持的充要条件，并推广至局部及无界算子情形。
2021-04-27 math.FA math.OA
Maps on classes of Hilbert space operators preserving measure of commutativity
本文首先对L. Molnár和W.蒂默曼也就是说，我们将描述自伴随矩阵集合上的线性（不一定是双射）变换，这些变换保持交换子的酉不变范数。之后，我们将刻画作用在二维复希尔伯特空间上的自伴秩一投影集上的映射（不一定是线性或双射），这些映射使后一个量不变。最后，这一结果将被应用，以获得这样的双射的描述上的酉群和一组密度算子。
2014-07-03 math.FA
Maps on real Hilbert spaces preserving the area of parallelograms and a preserver problem on self-adjoint operators
本文首先用$2\leq d<\infty$描述了$\mathbb{R}^d$上的所有（不一定是线性或双射）变换，这些变换保持了任意两个向量所张成的平行四边形的面积。我们还刻画了任意实希尔伯特空间上保持后一个量的双射（不一定是线性的）。这回答了Rassias和Wagner提出的一个问题，它可以被认为是著名的实希尔伯特空间上的Wigner定理的一个变体，该定理在量子力学中起着重要作用。因此，我们解决了Molnár和Timmermann的一个问题，该问题仅在二维情况下顽固地保持开放。最后，这个二维的结果将被应用，以加强他们的定理在更高的维度。
2014-07-07 math.FA
Maps preserving the spectrum of certain products of operators
设H是复希尔伯特空间，B（H）和S（H）分别是H上所有有界算子和所有自伴算子的空间.给出了B（H）上和S（H）上保持某些算子乘积谱的映射的具体形式。
2013-09-16 math.FA math.OA
Additive maps preserving idempotency of products or Jordan products of operators
设H和K是无限维希尔伯特空间，B（H）和B（K）分别表示H和K上所有线性有界算子的代数.刻画了从B（H）到B（K）的可加映射的形式，这些可加映射保持算子的Jordan积或算子的通常积在两个方向上的非零幂等性。
2013-09-17 math.FA math.OA
C*-submodule preserving module mappings on Hilbert C*-modules
Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur (HTWK) Leipzig（莱比锡应用技术大学与经济文化学院）
研究Hilbert C*-模块上保持C*-子模的有界模映射的结构，证明其形式为d·id_X，其中d为可逆元素。
2026-04-08 math.FA math.OA
Maps on positive cones in operator algebras preserving power means
本文研究了正希尔伯特空间算子在常规意义下和Kubo-Ando意义下的幂平均。本文描述了算子代数中正定锥和半正定锥上相应的同构（把这些平均值看作二元运算的双射变换）。我们还探讨了这两种权力手段何时可以相互转化的问题。
2019-09-25 math.FA math.OA
The Restricted Schatten-class Grassmannian $\mathrm{Gr}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$ as affine coadjoint orbit
University of Utrecht（乌得勒支大学）；UMR CNRS 8524 UFR de Mathématiques Laboratoire Paul Painlevé（CNRS 8524 联合研究实验室 数学学院 保罗·潘勒瓦实验室）；Institut CNRS Pauli UMI CNRS 2842（保罗·庞加莱研究所 CNRS 2842 联合国际单位）
本文研究了受限的$p$-Schatten类Grassmannian $\mathrm{Gr}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$，证明对于$1\leq p\leq 2$，该Grassmannian是无限维受限酉群$\operatorname{U}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$的仿射(共)共轭轨道，并具有自然的弱辛结构。
2026-05-21 math-ph math.DG math.FA
Quantum $f$-divergence preserving maps on positive semidefinite operators acting on finite dimensional Hilbert spaces
对于定义在正半直线上的任意严格凸函数$f$，确定了半正定算子锥上所有保持量子$f$ -发散的双射的结构.事实证明，任何这样的变换都可以通过酉算子或反酉算子来实现。
2016-03-18 math-ph math.FA math.MP
Approximately $C^*$-inner product preserving mappings
Hilbert $C^*$ -模之间的映射$f: {\mathcal M} \to {\mathcal N}$近似地保持了内积，如果对于适当的控制函数$ϕ(x,y)$和所有$x, y \in {\mathcal M}$有\[\|< f(x), f(y)> - < x, y> \| \leq ϕ(x, y),\].本文将有关正交方程稳定性的一些结果推广到更一般的限制域上的Hilbert $C^*$ -模的框架中。特别地，我们研究了正交方程的一些渐近性态和Hyers-Ulam-Rassias稳定性。
2006-01-12 math.AP math.FA math.OA
Monotone Measure-Preserving Maps in Hilbert Spaces: Existence, Uniqueness, and Stability
本文将 McCann 关于单调保测映射存在性与唯一性的结果推广至可分 Hilbert 空间，证明了在无矩假设下凸函数梯度的前推映射存在性及有界支撑下的唯一性，并建立了传输映射的稳定性，由此导出最优二次传输成本波动的中心极限定理。
2023-05-22 math.FA math.PR
Order-Preserving Extensions of Hadamard Space-Valued Lipschitz Maps
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Economics and Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学经济学系与库朗数学科学研究所）
本文研究了在Hadamard空间中保持顺序的Lipschitz映射扩展问题，发现当维度大于等于2时，只有在特定条件下才能保持单调性，从而推翻了Kirszbraun定理的顺序理论扩展可能性。
2026-03-03 math.FA
A speed preserving Hilbert gradient flow for generalized integral Menger curvature
本文研究广义积分 Menger 曲率的投影 Sobolev 梯度流，证明其长时间存在性、仅依赖初始曲线的 $C^{1,1}$ 界、纽结类别保持与保速参数化，并给出更高效的数值模拟方案。
2021-03-18 math.CA math.DG math.FA
Maps preserving absolute continuity and singularity of positive operators
在本文中，我们考虑的锥的所有积极的，有界算子作用在无限维，复杂的希尔伯特空间，并检查双射映射保持绝对连续的两个方向。事实证明，这些映射正是那些在两个方向上都保持奇点的映射。而且，在某种弱意义下，这类映射总是由基础希尔伯特空间的有界、可逆、线性或共轭线性算子诱导的。我们的结果给出了一个可能的推广最近定理的Molnar的特征映射的正锥上保持Lebesgue分解的运营商。
2020-02-06 math.FA
Coordinate formalism on abstract Hilbert space
回顾了Kryukov发展的Hilbert流形上的坐标形式。Kryukov的结果被应用到希尔伯特流形的最佳情况：抽象希尔伯特空间。特别地，在Hilbert空间上找到了保持各种线性算子性质的泛函变换，证明了任意常系数线性微分方程的广义解通过（泛函）坐标变换与光滑解有关.这些结果也为利用广义函数解决Hilbert空间上的非线性问题提供了一条途径。
2002-01-15 math-ph math.FA math.MP
Structure-Preserving Reconstruction of Convex Lipschitz Functionals on Hilbert Spaces from Finite Samples
Anastasis Kratsios（安斯塔西斯·克拉斯托斯）
研究在Hilbert空间上如何通过有限样本重建凸Lipschitz函数，提出了一种保持凸性和Lipschitz正则性的显式公式，并引入了凸神经函数（CNFs）作为可训练架构。
2026-05-08 cs.LG cs.NA cs.NE
