A 2-generated 2-related group with no non-trivial finite factors
A. Yu. Ol'shanskii, M. V. Sapir
我们构造了一个不含非平凡有限因子的2-生成2-相关群。这回答了J.巴顿的一个问题。
We construct a 2-generated 2-related group without non-trivial finite factors. That answers a question of J. Button.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Methods of constructing spaces with non-trivial self covers
本文综述了构建具有非平凡自覆盖空间的技术，包括低维和高维连续体的构造方法，并讨论了相关群论和拓扑问题，提出了若干开放性问题。
Limit varieties generated by finite non-J-trivial aperiodic monoids
针对Jackson与Lee提出的六元幺半群生成的遗传有限基簇$\boldsymbol{\rm E}^1$，研究者确定其有限生成子簇的句法幺半群，发现其中一个有限幺半群与某七元幺半群可生成新的极限簇。
Thick groups have trivial Floyd boundary
我们证明了厚群（更一般的厚图）有平凡的Floyd边界。这表明了一类广泛的非相对双曲的有限生成群具有平凡的Floyd边界。除了给出新的例子，我们的结果提供了一个共同的证明和框架，在文献中的许多已知的结果。
Neretin groups admit no non-trivial invariant random subgroups
证明了Neretin群不存在非平凡不变随机子群。这些群提供了具有这种性质的非离散的、紧生成的、局部紧群的第一个例子。
Dominions in finitely generated nilpotent groups
在第一部分中，我们证明了在所有幂零群的范畴中，一个n-生成幂零群的子群的Isbell意义下的支配是平凡的。在第二部分中，我们证明了一类二阶生成幂零群的子群的支配在所有亚交换幂零群范畴中是平凡的。
The parallelogram identity on groups and deformations of the trivial character in SL_2(C)
本文在任意有限生成群G上刻划了满足恒等式f（xy）+f（xy^{-1}）=2f（x）+2f（y）的映射G->C的空间.已知（但不是众所周知的）这些函数对应于SL 2（C）中G的特征标簇的平凡特征标处的Zapriki-切向量。我们研究了使平凡特征标沿f所给方向变形的障碍。证明了当dim H_1（G，C）<2时平凡特征标是特征标簇的光滑点，当dim H_1（G，C）>2时平凡特征标不是光滑点.
Representation theory of order-related monoids of partial functions as locally trivial category algebras
本文研究了$n$ -集上部分函数的三个幺半群的表示论。所有保序函数的幺半群（即，满足$f(x)\leq f(y)$的函数，如果$x\leq y$）是所有降阶函数（即满足$f(x)\leq x$的函数）和它们的交集的幺半群（也称为部分加泰罗尼亚幺半群）。我们使用这些幺半群的代数和一些相应的局部平凡范畴的代数之间的同构。我们得到了一个明确的描述，每个代数的一个representation。此外，我们描述了其他的不变量，如Cartan矩阵和Loewy长度。
Controlled embeddings into groups that have no non-trivial finite quotients
若一类有限生成群Curly（G）在沿自由子群的等距合并下是闭的，则Curly（G）中的每一个G都可以拟等距嵌入到Curly（G）中的一个群Hat（G）中，该群不含有限指标的真子群.每个紧的、连通的、非正曲的空间X允许等距嵌入到紧的、连通的、非正曲的空间Overline（X）中，使得Overline（X）没有非平凡的有限片覆盖。
On the trivial units property and the unique product property
研究自由群的群环中平凡单位性质和唯一乘积性质，分类对称非平凡单位并探讨新候选群的性质。
Automorphisms of the category of finitely generated free groups of the some subvariety of the variety of all groups
在泛代数几何中，代数的某个固定簇的有限生成自由代数的范畴和商群A/Y是非常重要的。这里A是这个范畴的所有自同构的群，Y是这个范畴的所有内自同构的群。在所有群的变种中，所有的阿贝尔群（见B. Plotkin和G. Zhitomirski，2006），所有不超过n的幂零群（见A. Tsurkov，2007）群A/Y是平凡的。B.普洛特金提出了一个问题：“是否有一个subvariety的各种各样的所有团体，使集团A/Y在这个subvariety不是平凡的？“A. Tsurkov假设存在某些种类的周期群，使得这些种类中的群A/Y不是平凡的。在本文中，我们给出了一个例子，这种子簇。
A note on the finitely generated fixed subgroup property
本文借助 BNS 不变量刻画 $G\times\mathbb{Z}^m$ 型群的自同构有限生成不动子群性质，提供部分判定结果与非平凡例子。
Finitely generated simple left orderable groups with vanishing second bounded cohomology
本文证明一类有限生成单左可序群在平凡实系数与整系数下第二有界上同调均为零，给出首个非不可指示的此类群例，并解答Navas的ICM问题。
Central extensions and bounded cohomology
Gersten证明了一个有限生成群的中心扩张是拟等距平凡的，只要它的Euler类是有界的。如果$G$的任意拟等距平凡中心扩张的Euler类是有界的，则称一个拟等距有限生成群$G$满足性质QITB（拟等距平凡蕴含有界）.我们展示了一个有限生成群$G$，它不满足性质QITB。这回答了诺依曼和里夫斯的一个问题，并对温哈德和布兰克的相关问题提供了部分答案。我们还证明了性质QITB适用于一大类群体，包括顺从群体，直角Artin群，相对双曲群顺从周边子群，和3-流形群。最后，我们表明，性质QITB持有的每一个非线性提出的组，如果一个猜想格罗莫夫有界的原始微分形式持有以及。
Finitely generated subgroups of lattices in PSL(2,C)
设G是PSL（2，C）中的格.以非平凡正规子群的所有陪集为基，定义了G上的亲正规拓扑。这种拓扑比前有限拓扑更精细，但它不是离散的。我们证明了每一个G生成的子群H<G在pro-normal拓扑中是闭的。作为推论，我们推出：如果M是PSL（2，C）中格的极大子群，则M要么是有限指标，要么M不是非线性生成的.
Simplicity of some twin tree automorphism groups with trivial commutation relations
证明了有限域的代数闭包上的不完全秩2 Kac-Moody群的简单性，其中根群之间具有平凡交换关系，对应于预幂零对.我们不使用相应的有限生成群的（尚未知道的）简单性（即，当基域有限时）。然而，我们使用的事实，后者的群体只是无限的（模中心）。
On cohomologically Trivially modules over finite $p$-groups
本文证明有限 $p$-群在 $p$-进环上的有限生成上同调平凡模可分解为有限上同调平凡模与自由模的直和，并给出相关生成元与关系元结果。
The trivial lower bound for the girth of $S_n$
考虑由随机元素对$x,y$生成的$S_n$的凯莱图。从猜想上讲，这个图的围长是$Ω(n \log n)$，概率倾向于$1$为$n\to\infty$。我们证明它至少是$Ω(n^{1/3})$。
Catalan monoids inherently nonfinitely based relative to finite $\mathcal{R}$-trivial semigroups
我们证明了4元链上的所有偏序保持和扩张注入的42元幺半群不包含在基于半群的有限$\mathcal{R}$ -平凡半群生成的任何簇中。这为几个已知事实提供了统一的证明，并导致了有限$\mathcal{R}$ -和$\mathcal{J}$ -平凡半群的有限基问题的一系列新结果。
Homomorphisms into mapping class groups. An addendum
这是arXiv的附录：0810.5376。利用我们的方法和Bestvina-Bromberg-Fujiwara的一个辅助结果，我们证明了一个映射类群具有无穷多个两两非共轭同态的生成群实际上非平凡地作用在一棵$\R$ -树上，并且，如果它是非平凡的，它实际上非平凡地作用在一棵单纯树上
Thompson's group $F$ is almost $\frac{3}{2}$-generated
回想一下，如果$G$的每个非平凡元素都属于$G$的生成对，则称群$G$是$\frac{3}{2}$生成的。Thompson的组$V$被证明是$\frac{3}{2}$ -由Donoven和Harper在2019年生成。这是第一个无限次出现的非循环$\frac{3}{2}$生成群的例子。最近，Bleak、Harper和Skipper证明了Thompson的群$T$也是$\frac{3}{2}$生成的。本文证明了Thompson群$F$是“几乎”$\frac{3}{2}$ -生成的，在这个意义上，$F$中的每个元素，其在阿贝尔化中的象形成了$\mathbb{Z}^2$的生成对的一部分，都是$F$的生成对的一部分.我们还证明了对于每个非平凡元$f\in F$，存在一个元$g\in F$，使得子群$\langle f,g\rangle$包含$F$的导出子群.此外，如果$f$不属于$F$的导出子群，则存在元素$g\in F$使得$\langle f,g\rangle$在$F$中具有有限索引。
On a conjecture of Karrass and Solitar
证明了非平凡自由积$G = A\ast B$的非平凡生成子群具有有限指数当且仅当它与$G$的每个非平凡正规子群非平凡相交，从而解决了Karrass和Solitar的一个古老猜想.更一般地，这适用于有限Kurosh秩的子群。
Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part II: Compactly generated simple groups
我们使用的结构格，在第一部分中介绍，进行系统的研究类$\mathscr S$组成的紧生成的，拓扑简单，全不连通的局部紧群是非离散的。给定$G \in \mathscr S$，我们证明了$G$的紧开子群包含了许多同构类型的合成因子，并且除了平凡子群外不存在任何可解正规子群.由第一部分的结果，这意味着$G$的中心格和局部分解格是布尔代数。我们证明了这些布尔代数在Stone空间上的$G$ -作用是极小的、强邻近的和微支撑的。建立在这些结果，我们得到部分答案，以下关键问题：是所有组在$\mathscr S$抽象简单？$\mathscr S$中的一个组是否可以服从？$\mathscr S$中的一个群能使它的所有元素的收缩群都是平凡的吗？
Groups of order at most 6 000 generated by two elements, one of which is an involution, and related structures
（2，*）-群是可以由两个元素生成的群，其中一个元素是对合。我们描述的方法，我们已经用来产生一个人口普查的所有（2，*）-组的顺序最多为6000。各种著名的组合结构是密切相关的（2，*）-群，我们也得到普查这些作为一个推论。
Densely related groups
我们研究稠密相关群的类。这些是满足强否定的局部紧生成（或更一般地，紧生成的局部紧）群，在这个意义上，新的关系出现在所有尺度上。这里，新关系意味着不从较小尺寸的关系得出的关系。稠密相关是有限生成群之间的拟等距不变量。我们检查一个稠密相关群没有一个渐近锥面是单连通的。特别是缺项双曲群不能是稠密相关的。我们证明了Grigorchuk群是稠密相关的。我们还表明，一个有限生成群，是（无限的局部有限）的循环和满足一个法律必须是稠密相关的。给定有限生成群的类$\mathcal{C}$，我们考虑以下二分法：$\mathcal{C}$中的每个群要么是群表示的，要么是稠密相关的。我们证明了这在幂零循环群类和亚阿贝尔群类中成立。相反，这种二分法对于$3$ -步可解群类不再成立。
Computing the Zariski closure of a finitely generated matrix group
本文提出了一种计算有限生成矩阵群扎里斯基闭包的算法，无需使用格罗伯纳基，并在OSCAR系统中实现了该算法。
Non-triviality of the Poisson boundary of random walks on the group $H(\mathbb{Z})$ of Monod
给出了$H(\mathbb{Z})$及其子群上随机游动的Poisson边界非平凡的充分条件.群$H(\mathbb{Z})$是Monod定义的整数上的分段投射同胚群。对于$H(\mathbb{Z})$的一个非平凡生成子群$H$，我们证明了要么$H$是可解的，要么$H$上的每一个测度都有非平凡Poisson边界.特别地，我们证明了生成Thompson群$F$的半群上具有有限一阶矩的测度的Poisson边界的非平凡性，从而回答了Kaimanovich提出的一个问题.
Approximation of Geodesics in Metabelian Groups
已知自由亚阿贝尔群中的有界测地线长度问题是NP-完全的（特别地，测地线问题是NP-难的）。本文构造了一个求解测地线问题的2-近似多项式时间确定性算法。证明了非平凡群与包含$Z^2$的非平凡交换群的限制圈积中的测地线问题是NP-困难的，并且存在一个多项式时间逼近方案.证明了两个非平凡阿贝尔群的限制圈积上的测地线问题是NP-难的当且仅当第二个阿贝尔群包含$Z^2$ .
Cayley-Abels graphs: Local and global perspectives
给出了全不连通的局部紧（tdlc）群的Cayley-Abels图.它是Cayley图的一个推广。我们说明，一方面，Cayley-Abels图是有用的工具，扩展概念有关的有限生成群，composite生成的，tdlc组，另一方面，他们可以用来调查的属性，有限生成群，是平凡的。
Profinite detection of free products and free factors
研究了有限生成虚拟自由群的fundamental群的cohomologically good性质，证明了LERF群的自由积分解与profinite完成的分解等价，并能检测自由因子。
p-groups having a unique proper non-trivial characteristic subgroup
我们考虑有限$p$ -群$G$的结构，它恰好有三个特征子群，即$1$，$Φ(G)$和$G$ . $G$的结构根据$G$是否具有指数$p$或$p^2$而显著变化，并且在这两种情况下，对这些组的研究在表示论中提出了深层次的问题。我们提出了3-和4-生成元群的分类定理，并研究了对于不同的$r$值，指数为$p^2$的$r$ -生成元群的存在性. Frattini商上的自同构群在各种情况下与Aschbacher分类方案中的极大线性群有关。
A finitely generated branch group of exponential growth without free subgroups
我们将给出一个具有指数增长性但不包含任何非阿贝尔自由子群的分支群$G$的例子。这肯定地回答了来自\cite{Bartholdi}的问题16。证明演示了如何为任何$a,b \in G$构造非平凡字$w_{a,b}(x,y)$，使得$w_{a,b}(a,b) = 1$。群$G$不只是-无限的。证明了$G$的每个正规子群都是抽象群的逆生成子群，每个真商都是可解的.此外，$G$具有无限大的虚拟第一贝蒂数，但不是很大。
Phase transitions in infinitely generated groups, and related problems in additive number theory
设A是群G的生成元的无限集，L_A（r）表示G中关于A的字长恰好为r的元素的个数.本文的目的是确定与群的无限生成集有关的所有增长函数L_A（r），并描述与无限生成集有关的相变现象。一个开放的问题列表也包括在内。
Normal subgroup generated by a plane polynomial automorphism
研究了<f>Jacobi行列式为1的复平面多项式自同构群G中由非平凡元素f生成的正规子群。一方面，如果f相对于G的经典合并积结构的长度至多为8，则证明了<f>= G。另一方面，如果f是偶数长度至少为14的充分泛元，则证明f<f>是G的一个真子群。
Infinitely Generated virtually free pro-$p$ groups and $p$-adic representations
我们证明了Karras，Pietrowski，Solitar，Cohen和Scott结果的亲$p$版本，证明了一个虚自由群作用于具有有限顶点稳定子的树.如果一个虚自由原$p$群$G$的所有非平凡扭元都有有限个中心化，则证明了更强的命题：$G$嵌入到一个自由原$p$群与有限$p$ -群的自由原$p$积中.积分$p$ -进表示论用于证明;它取代了在亲$p$情况下的Stallings端理论。
Modules with few Jordan blocks for rank $1$ groups of Lie type and related groups
本文针对具有强p嵌入子群的有限群X，研究其k-活跃忠实FF_pX模的非平凡合成因子，其中k不超过X的p-秩m（m≥2）。
Finding non-trivial elements and splittings in groups
这是众所周知的，平凡的问题，提出的群体是无法解决的，我们问的问题，是否存在一个一般的程序，以产生一个非平凡的元素，从一个有限的介绍一个非平凡的群体。如果不是，那么这就解决了J. Wiegold的一个公开问题：“是不是每一个生成的完满群都是一个元素的正规闭包？“我们证明了我们问题的一个弱化版本：没有一般程序可以从非平凡群的有限表示中选择非平凡生成元。我们还表明，既没有一个一般的程序来分解一个非平凡的自由积的有限表示成两个非平凡的双表示因子，也没有一个从一个双表示群到另一个它嵌入的嵌入构造。我们应用我们的结果表明，一个建设Stallings分裂群有一个以上的结束永远不能算法，也不能分裂连接的非单连通封闭4-流形的总和的过程。
Commensurated subgroups and micro-supported actions
设$Γ$是有限生成群，$X$是极小紧$Γ$ -空间.我们假设$Γ$ -action是微支持的，即对于每个非空的开子集$U \subseteq X$，存在$Γ$的元素对$U$起非平凡作用，对补集$X \setminus U$起平凡作用。在适当的假设下，证明了$Γ$中某些可压缩子群的存在性对$Γ$ -作用的动力学性质产生了强的限制：空间$X$具有可压缩开子集，并且是几乎$Γ$ -边界.这些性质反过来又限制了$Γ$的结构：$Γ$既不顺从也不是剩余有限的。其中的应用，我们表明，（交替子群的）拓扑完全群相关联的一个极小的和可扩展的康托作用的一个可生成的顺从群有没有其他的平凡子群。类似地，一个正则生成的分支群的每个正则子群都与一个正规子群相称;后者的断言依赖于Dominik Francoeur的附录，并推广了Phillip Wesolek关于正则生成的恰好无限分支群的结果。其他的应用涉及作用在圆上的离散群，以及非离散全不连通的局部紧（tdlc）群的中心化格。我们的研究结果依赖于，在一个重要的方式，最近的结果tdlc组的结构，对他们的微支持行动的动力学，并在一致经常性的子群的概念。
Poisson boundary of group extensions
本文研究群上 Poisson-Furstenberg 边界对简单随机游走选择的依赖性，刻画特征 $p$ 有限生成线性群的非平凡边界，并为特征 $0$ 情形给出与游走无关的平凡性充分条件。
Identities in plactic, hypoplactic, sylvester, Baxter, and related monoids
本文考虑是否非平凡的身份是满足某些“plastic-like”幺半群，像plastic-monoid，是密切相关的组合。新的结果表明，hypoplastic，西尔维斯特，巴克斯特，stalactic和泰加幺半群满足身份，并确实给这些幺半群满足最短的身份。讨论了关于platic幺半群和左、右patient排序幺半群的知识现状。
Some relative stable categories are compactly generated
设G是有限群. G的稳定模范畴在群表示论中有着广泛的应用。特别是，它已被用于很大的影响，它是一个三角范畴，这是compensately产生。设H是G的一个子群.定义G相对于H的稳定模范畴是可能的。它也是一个三角范畴，但没有非平凡的例子已经知道，这个相对稳定的范畴是companitary生成。证明了如果H的群代数具有有限表示型，则相对稳定范畴是紧生成的。在特征p中，这等价于H的Sylow p-子群是循环的。
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