模糊额外维数：降维、动态生成与重正化

模糊四球和矩阵模型上的非对易规范理论

Noncommutative Gauge Theory on Fuzzy Four-Sphere and Matrix Model

研究了模糊四球上的非对易规范理论。其思想是使用一个矩阵模型与五阶陈-西蒙斯项和扩展矩阵周围的模糊四球，这对应于一个经典的解决方案，这个模型。我们需要额外的自由度，因为代数的坐标不封闭的模糊四球。在这种构造中，在模糊四球上的每一点处添加一个模糊二球作为额外的自由度。有趣的是，由于额外的自由度，模糊四球上的场具有更高的自旋。我们还考虑了北极周围的理论，并采取平坦的空间限制。考虑四维平面上的非对易规范理论，它具有Heisenberg型非对易性。

连续和模糊陪集空间作为额外维数的高维统一

Higher-Dimensional Unification with continuous and fuzzy coset spaces as extra dimensions

本文首先回顾了陪集空间降维（CSDR）程序，并给出了基于$\mathcal{N} = 1$的迄今为止构造的最佳模型，即在近似Kähler流形$SU(3)/U(1)\times U(1)$上用Wilson通量机制降维的$10$维$E_8$规范理论。然后，我们给出了在额外维数被认为是模糊陪集空间的情况下相应的方案，并在此框架下建立了最佳模型。在这两种情况下，最好的模型似乎是三位一体化GUT $SU(3)^3$。

Orbifold矩阵模型与模糊额外维数

Orbifold matrix models and fuzzy extra dimensions

我们重新审视了一个轨道折叠矩阵模型，它是IIB型矩阵模型在Z_3不变扇区上的一个限制。研究了它的真空模空间，讨论了手征规范理论和引力的有关问题。还分析了由陈-西蒙斯或质量变形触发的轨道折叠模型的修改。某些真空的修改后的模型表现出更高的维度行为与内部的几何形状相关的模糊领域。

模糊额外维数的$U(3)$规范理论

A $U(3)$ Gauge Theory on Fuzzy Extra Dimensions

在这篇文章中，我们探讨了一个$U(3)$规范理论的低能结构的空间与模糊球（S）作为额外的维。特别是，我们确定的规范场的等变参数化，变换不变或作为矢量下的$SU(2)$旋转的模糊球和那些$U(3)$规范变换产生的$SU(2) \subset U(3)$携带的自旋$1$不可约表示的$SU(2)$的组合作用。对单模糊球$S_F^2$和特殊的同心模糊球直和$S_F^{2 \, Int}$复盖带绕组$\pm 1$的双束扇形的情形进行了全面的处理，得到了规范场的低能自由度.在前一种情况下，利用场的参数化，我们通过在模糊球上的追踪确定了一个低能作用量，并证明了新模型是具有$U(1) \times U(1)$规范对称性的阿贝尔Higgs型，在${\mathbb R}^2$上具有涡旋解，我们对此进行了详细的讨论。我们的配方的推广$U(n)$理论中的规范场的等变参数化也简要讨论。

具有通量的自发生成模糊额外维的费米子谱

On the fermion spectrum of spontaneously generated fuzzy extra dimensions with fluxes

我们考虑四维SU（N）规范理论的某些真空，它具有与N=4超对称杨-米尔斯理论相同的场含量，是由破坏N=4超对称性及其整体SO（6）对称性的势降到SO（3）x SO（3）而产生的.我们证明了该理论在M^4 × S^2 × S^2上的中等尺度下的行为与杨-米尔斯理论相同，其中额外维度是具有磁通量的模糊球。我们特别确定的零模式的结构，由于通量，从而导致低能量的镜像模型。

Noncommutative Vortices and Flux-Tubes from Yang-Mills Theories with Spontaneously Generated Fuzzy Extra Dimensions

We consider a U(2) Yang-Mills theory on M x S_F^2 where M is an arbitrary noncommutative manifold and S_F^2 is a fuzzy sphere spontaneously generated from a noncommutative U(N) Yang-Mills theory on M, coupled to a triplet of scalars in the adjoint of U(N). Employing the SU(2)-equivariant gauge field constructed in arXiv:0905.2338, we perform the dimensional reduction of the theory over the fuzzy sphere. The emergent model is a noncommutative U(1) gauge theory coupled adjointly to a set of scalar fields. We study this model on the Groenewald-Moyal plane and find that, in certain limits, it admi…

利用额外模糊空间实现紧空间的量子稳定化

Quantum Stabilization of Compact Space by Extra Fuzzy Space

研究了$M^D\times T^d \times S_{FZ}$的Kaluza-Klein时空上的量子化标量场，其中$M^D$是普通的$D$维平坦Minkowski时空，$T^d $是$d$维可交换环面，$S_{FZ}$是具有固定量子化半径的非可交换模糊二球.在计算了对谱的单圈修正后，我们用质量修正项计算了模型时空上标量场的Casimir能量。结果表明，对于一定的$D$和$d$值，真空涨落引起的Casimir能在模型时空中产生一个排斥力来稳定对易环面.

Fuzzy额外维数的统一理论

Unified Theories from Fuzzy Extra Dimensions

我们结合并利用陪集空间降维（CSDR）方法和非交换几何的思想。本文研究了定义在高维中的规范理论的降维问题，其中紧致方向是一个模糊空间（矩阵流形）。在CSDR中，我们假设时空的形式是M^D=M^4 x S/R，其中S/R是齐次空间。然后，一个具有定义在M^D上的规范群G的规范理论可以利用S/R的对称性以一种优雅的方式在维数上约化为M ^4，特别地，所得到的四维规范是G的一个子群。在目前的工作中，我们表明，可以应用CSDR的想法的情况下，紧凑的部分的时空是一个有限的近似的齐次空间S/R，即模糊陪集。特别是我们研究的模糊球的情况下。

Path Integral Quantization of Lorentz Gauge Theory of Gravity: With a Proof of Unitarity and Full Renormalizability in the Vacuum

We show that a spinless theory of gravity is also allowed by the kinematics of general relativity. In the absence of fermions the spinless theory of gravity and the theories in the standard model of particle physics are the same Yang-Mills theories with different gauge groups. Therefore, every theorem of a pure Yang-Mills theory is valid for the spinless theory of gravity in vacuum, i.e. it is unitary and renormalizable to all orders. When fermions are present the spinless theory of gravity has an extra constraint due to the tetrad postulate. A path integral quantization of this theory and all…

额外维度上的零点能：非对易环面

Zero point energy on extra dimension: Noncommutative Torus

在本文中，我们计算了M^4上的观测者所经历的零点能量密度，这是由于在M^4 x T^2_F中定义了一个无质量的标量场，其中T^2_F是模糊额外维。利用格林函数方法计算了可交换环面和模糊环面的能量密度。然后，我们计算的能量密度的模糊环面使用的哈密顿方法。格林函数和哈密顿方法之间的协议。

具有新自发生成模糊额外维数的$SU({\cal N})$规范理论中的等变场

Equivariant Fields in an $SU({\cal N})$ Gauge Theory with new Spontaneously Generated Fuzzy Extra Dimensions

我们发现新的自发产生的模糊额外的维度出现在一定的变形$N=4$超对称杨米尔斯（SYM）理论与立方软超对称破缺和质量变形条款。首先，我们确定了一个特殊的四维模糊真空，它可以表示为两个模糊球的乘积的直和，并将其简称为$S_F^{2\, Int}\times S_F^{2\, Int}$。真空的直和结构揭示了一个适当的分裂的标量场在模型中的方式，推广我们的方法在\cite{Seckinson}。真空周围的涨落具有$S_F^{2\, Int}\times S_F^{2\, Int}$上规范场的结构，这使我们能够推测自发破缺模型是乘积流形$M^4 \times S_F^{2\, Int} \times S_F^{2\, Int}$上的有效$U(n)$ $(n < {\cal N})$规范理论。我们支持这一解释，通过检查$U(4)$理论，并确定所有的$SU(2)\times SU(2)$等变场的模型，表征其低能量自由度。在适当的投影之后，从$S_F^{2\, Int}\times S_F^{2\, Int}$访问具有绕组号$(\pm 1,0),\,(0,\pm1),\,(\pm1,\pm 1)$的单极扇区，并且随后获得这些扇区中的等变场。我们指出如何阿贝尔Higgs型模型与涡的解决方案出现后，减少了模糊的双扇区以及尺寸。通过对标量场的分裂进行系统的处理，确定了一个模糊真空族，并证明了这些真空解…

高阶导数引力场中的可重整化性、vDVZ不连续性和牛顿奇异性

Renormalizability, vDVZ discontinuity and Newtonian singularity in higher-derivative gravity

有人提出，如果高阶导数引力是可重整化的，它必然意味着在原点处有一个有限的牛顿势，但这种说法的反面是不正确的。在这里，我们表明，相反的情况是真实的，当考虑到vDVZ不连续性的状态下，从大量的零质量极限的理论是不等价的零质量的情况下获得的理论。零质量极限下的剩余自由度是一个额外的标量，它不影响光的弯曲角，但影响牛顿势。这表明，为了使奇点相消，有质量的鬼和健康张量的数量与有质量的鬼和健康标量的数量相匹配。

统一的规范理论与耦合约化：从非线性到模糊额外维数

Unified Gauge Theories and Reduction of Couplings: from Finiteness to Fuzzy Extra Dimensions

有限统一理论（FUTs）是N=1超对称大统一理论，可以在无量纲（规范和汤川耦合）和有量纲（软超对称破缺项）扇区中使其成为全圈有限的。这个显著的性质，基于量子水平上耦合的减少，提供了自由参数数量的急剧减少，这反过来又导致了无量纲扇区中顶夸克质量的准确预测，以及有量纲扇区中希格斯玻色子质量和超对称谱的预测。在这里，我们研究两个这样的预测未来。接下来我们考虑定义在高维中的规范理论，其中额外的维度形成模糊空间（有限矩阵流形）。我们将这些规范理论重新解释为具有卡鲁扎-克莱因模的四维理论。然后，我们执行一个广义的一拉Forgacs-Manton降维。我们强调一些引人注目的特点出现，如（i）外观的非阿贝尔规范理论在四维从阿贝尔规范理论在高维，（ii）的事实，即自发对称性破缺的理论完全发生在额外的维度和（iii）重正化的理论都在更高的，以及在四维。然后，我们逆着上述方法，提出了一个可重整化的四维SU（N）规范理论与一个合适的标量场的多重态，通过自发对称性破缺动态地发展额外的维度的模糊球$S^2_N$的形式。

关于高维Fuzzy球面膜

On Higher Dimensional Fuzzy Spherical Branes

研究了高维球面膜的矩阵描述。已知模糊2k-球面由陪集空间SO（2k+1）/U（k）描述，并且具有额外的维数。证明了一个模糊2 k-球面是由n^{ \frac{k(k-1)}{2} }个球面D（2 k-1）-膜构成的，并且在每一点上都有一个模糊2（k-1）-球面.我们可以通过介电效应来理解这两种观点之间的关系。讨论了代数的压缩性。

规范-希格斯统一在Sponsor中产生的模糊额外维度

Gauge-Higgs Unification In Spontaneously Created Fuzzy Extra Dimensions

我们提出规范希格斯统一在模糊额外的维度作为一个可能的解决方案的希格斯自然性问题。在我们的方法中，模糊额外维度是作为某个四维规范理论的真空解自发产生的。作为一个例子，我们构造了一个模型，它有一个模糊环面作为其真空。在我们的模型中，希格斯场与包裹在模糊环面上的威尔逊圈相关联。我们表明，在单圈有效势的希格斯场的质量的平方发散是不存在的。然后，我们认为，基于对称性的量子修正希格斯质量被抑制，包括所有的循环贡献。我们还考虑了D3-膜的世界体积理论的一个实现，它探测了具有离散挠率的$C^3/(Z_N \times Z_N)$轨道。

具有Fuzzy额外维数的高维统一理论

Higher-Dimensional Unified Theories with Fuzzy Extra Dimensions

在高于四个维度定义的理论已经在各种框架中使用，并且有着悠久而有趣的历史。在这里，我们回顾了某些尝试，在过去几年中发展，对建设统一的粒子物理模型的背景下，高维规范理论与非交换额外的维度。这些思想已经以两种互补的方式发展，即（i）从高维规范理论开始，并在模糊内部空间上将其降维为四维;（ii）从四维可重正化的规范理论开始，并动态地产生模糊额外维度。我们描述了上述方法，此外，我们讨论了费米子的列入和现实的手征理论的建设在这方面。

模糊额外维与粒子物理模型

Fuzzy extra dimensions and particle physics models

本文讨论了模糊额外维理论中粒子物理模型的构造问题。我们专注于一个自下而上的方法，在普通的四维场论通过一个适当的机制，基于自发对称性破缺的结构中产生的高维理论。最后，给出了在此框架下获得具有真实谱的粒子物理模型的可能途径。

M（矩阵）理论紧化方案中纵向7-膜和模糊S^4的出现

Emergence of longitudinal 7-branes and fuzzy S^4 in compactification scenarios of M(atrix) theory

在M（矩阵）理论中，存在膜和纵向5-膜（L5-膜）作为扩展对象。已知这些膜解的横截分量由模糊CP^k（k= 1，2）描述，其中k=1和k=2分别对应于CP ^2 \times S^1世界体积几何的球膜和L5膜。除了这些解之外，我们还证明了CP^3 \times S^1几何的L7-膜的存在性，从而为M（矩阵）理论拉格朗日函数引入了额外的势。与k= 1，2的情形一样，L7-膜（对应于k=3）也打破了M（矩阵）理论的超对称性。引入额外的势，使得静态L7膜解的能量在大N极限下变为有限，其中N表示模糊CP的矩阵维数^[3]。因此，L7-膜的涨落被抑制，这有效地描述了M（矩阵）理论的紧致化到7维。我们表明，额外的潜力之一，可以被认为是一个矩阵值的7-形式。7-形式的存在反过来支持了Freund-Rubin型紧化的可能性。这表明我们对M（矩阵）理论的修改也可以导致一个物理上有趣的四维矩阵模型。为了实现这种可能性，我们进一步考虑将M（矩阵）理论紧化到模糊S ^4，它可以用模糊CP ^3来定义。在此过程中，我们还发现了一个新的L5膜的解决方案，M（矩阵）理论，具有纯粹的球形几何在横向方向。

基于模糊额外维的高维理论的真实模型

Towards realistic models from Higher-Dimensional theories with Fuzzy extra dimensions

我们简要回顾了陪集空间降维（CSDR）计划和迄今为止构建的最佳模型，然后我们提出了相应的方案的情况下，额外的维度被认为是模糊的一些细节。特别是，我们提出了一个四维的$\mathcal{N} = 4$超级杨米尔斯理论，orbifolded的$\mathbb{Z}_3$，它模仿的行为，一个维度减少的$\mathcal{N} = 1$，10维规范理论在一组模糊球在中间高尺度，并导致三位一体化大统一组织$SU(3)^3$在略低，这反过来又可以自发地打破MSSM在低尺度。

$R^3_λ$和模糊球上的相干态诱导星积

Coherent State Induced Star-Product on $R^3_λ$ and the Fuzzy Sphere

利用Hopf纤维化，从四维非对易Moyal平面$R^2_θ\times R^2_θ$出发，得到了由$[x^i,x^j]=iλε_{ijk}x^k$定义的非对易（模糊）$R^2_θ\times R^2_θ$的星积.此外，我们表明，有一个投影功能，使我们能够减少$R^3_λ$的模糊球的功能，因此，我们引入了一个新的星积的模糊球。然后，我们将简要地讨论如何使用我们的方法可以提取信息的场论的模糊球和$\rrlam$从相应的场论的$R_{theta}\times R_θ$空间。

模糊额外维数的动态生成、降维与对称破缺

Dynamical generation of fuzzy extra dimensions, dimensional reduction and symmetry breaking

我们提出了一个具有合适多重态的标量场的可重正化的四维SU（N）规范理论，它动态地发展了模糊球S ^2形式的额外维度。我们明确地发现，在M^4 × S^2上，有质量的卡鲁扎-克莱因模式的塔与规范理论的解释是一致的，标量被解释为S^2上的规范场。动态破缺规范群，确定模型的低能含量。根据模型的参数，低能规范群可以是SU（n），或者进一步分解为SU（n_1）x SU（n_2）x U（1），质量标度由额外维度的大小决定。

Classical dynamics on three dimensional fuzzy space: Connecting the short and long length scales

We derive the path integral action for a particle moving in three dimensional fuzzy space. From this we extract the classical equations of motion. These equations have rather surprising and unconventional features: They predict a cut-off in energy, a generally spatial dependent limiting speed, orbital precession remarkably similar to the general relativistic result, flat velocity curves below a length scale determined by the limiting velocity and included mass, displaced planar motion and the existence of two dynamical branches of which only one reduces to Newtonian dynamics in the commutative…

$SU({\cal N})$规范理论中新的模糊额外维数

New Fuzzy Extra Dimensions from $SU({\cal N})$ Gauge Theories

我们从流形${\cal M}$上的$SU(\cal {N})$ Yang-Mills理论开始，适当地耦合到$SU({\cal N})$的伴随表示中的两组不同的标量场，它们分别在全局$SU(2)$对称性下形成双重和三重态。我们证明了在规范对称性自发破缺后，真空解是一个模糊球的直和$S_F^{2 \, Int} := S_F^2(\ell) \oplus S_F^2 (\ell) \oplus S_F^2 \left ( \ell + \frac{1}{2} \right ) \oplus S_F^2 \left ( \ell - \frac{1}{2} \right )$，这为我们将自发破缺模型解释为${\cal M} \times S_F^{2 \, Int}$上的$U(n)$规范理论奠定了基础.专注于一个$U(2)$规范理论，我们提出了完整的参数化的$SU(2)$ -等变，标量，旋量和矢量场表征有效的低能量功能，这个模型。接下来，我们将注意力转向绕数为$\pm 1$的$S_F^2 (\ell)$上的量子丛$S_F^{2 \, \pm} := S_F^2 (\ell) \oplus S_F^2 \left ( \ell \pm \frac{1}{2} \right )$，它们自然地通过$S_F^{2 \, Int}$的某些投影出现，并讨论了${\cal M} \times S_F^…

协变四维模糊球、矩阵模型和高阶自旋

Covariant 4-dimensional fuzzy spheres, matrix models and higher spin

我们详细研究了具有扭曲额外维数的广义四维模糊球。这些球可以看作是$SO(5)$-$SO(6)$的量子化余伴轨道的等变投影。我们表明，它们出现在杨米尔斯矩阵模型的解决方案，这自然会导致更高的自旋规范理论的$S^4$。发现了矩阵模型中的几种嵌入类型，其中包括一种具有自相交模糊额外维数的嵌入$S^4 \times \mathcal{K}$，它预计需要2+1代。

弦论启发的非局域场论中的额外维度与模糊膜

Extra Dimensions and Fuzzy Branes in String-inspired Nonlocal Field Theory

本文在弱非局域场论框架下研究额外维度与模糊膜，发现膜局域场在体空间退局域化，并提出分裂费米子实现味层级及非局域尺度红移提供希格斯质量紫外截断的新模型构建方向。

IKKT模型中含模糊额外维的动力学协变量子时空

Dynamical Covariant Quantum Spacetime with Fuzzy Extra Dimensions in the IKKT model

该研究在IKKT矩阵模型框架下，探讨含模糊额外维的FLRW协变量子时空，通过守恒律分析运动方程，发现大R荷可稳定额外维并维持标度等级，晚期时空由经典与量子效应平衡主导，且未形变模型可导出含引力的高自旋规范理论。

模糊标量场理论：数值与解析研究

Fuzzy Scalar Field Theories: Numerical and Analytical Investigations

本文致力于模糊空间上的量子场论的研究。模糊空间是由有限矩阵代数逼近连续空间的函数代数。在无限大矩阵的极限下，该公式是精确的。这种方法的一个有吸引力的特点是，它透明地显示了如何保持连续空间的几何属性。在QFT的非微扰制度的研究中，模糊空间提供了一个可能的替代格作为正则化方法。论文分为两个部分。我们在三维欧氏空间上对$λϕ^4$理论进行了蒙特卡罗模拟。我们确定了该模型的相图。除了通常的无序和均匀有序的阶段，我们发现第三阶段的非均匀有序。这表明在强耦合区存在称为UV-IR混合的现象。其次，我们给出了四维模糊球S4_F上的标量场理论的几何分析。然而，模糊版本的S4不能实现量化的经典空间。这个问题是规避定义一个标量理论上的一个更大的空间，CP 3这是6维。它包括与S^4相关的自由度以及S4以外的其他自由度。这些额外的自由度通过概率方法动态抑制。几何结构的分析使我们能够解释这一过程作为一个卡鲁扎-克莱因减少CP 3到S4。

${\cal N}=4$ SYM和矩阵模型中压缩余伴轨道的自相交模糊额外维数

Self-intersecting fuzzy extra dimensions from squashed coadjoint orbits in ${\cal N}=4$ SYM and matrix models

我们发现了具有完全反对称立方软超对称破缺项的${\cal N}=4$超杨米尔斯模型的新的真空解，或者等价于具有通量项的$\mathbb{R}^4_θ\times {\cal K}_N$型IKKT矩阵模型的解.这些解可以用额外维度的4维和6维模糊膜${\cal K}_N$来理解，描述了$SU(3)$的紧致旗形流形的自相交投影。6维解提供了原点附近的内部空间的6重覆盖，而4维膜具有跨越所有6个内部方向的三重自相交。该解具有比平凡真空更低的能量，并且我们证明了不存在负模。无质量模式被明确识别。特别是有手征费米子零模式，连接重合片与相反的流量在原点。它们具有$\mathbb{Z}_3$家族对称性，起源于外尔群旋转。

Fuzzy陪集空间上的降维

Dimensional Reduction over Fuzzy Coset Spaces

我们研究闵可夫斯基时空时间模糊陪集空间上的规范理论。这意味着额外的空间维度不是连续陪集空间S/R，而是相应的有限矩阵近似。在此非对易体系上定义的规范理论被降维为四维，并建立了相应的降维规则。我们调查特别是模糊球的情况下，包括费米子场的降维。

带立方项的大$N$简化模型中模糊CP $^{2}$的动力学性质

Dynamical aspects of the fuzzy CP$^{2}$ in the large $N$ reduced model with a cubic term

"模糊CP^2“是著名的模糊2-球面（S^2）的四维模糊流形的扩展，它作为一个经典解出现在降维的8维Yang-Mills模型中，其立方项包含SU（3）李代数的结构常数.虽然模糊S^2（也是同一模型的经典解）实际上比模糊CP^2具有更小的自由能，但蒙特卡罗模拟表明，只要立方项（$α$）的系数足够大，模糊CP^2即使在非微扰情况下也是稳定的，这是由于在大N下抑制了隧穿效应。随着α的减小，模糊CP $^2$和模糊S^2都坍缩成一个实心球，系统基本上可以用纯杨-米尔斯模型（α= 0）来描述。相应的跃迁是一阶的，临界点可以用解析的方法来理解。在临界点以上动态生成的规范群在CP^2和S^2情形下都是秩1的。在临界点以上，我们还进行了各种数量的所有订单的微扰计算，利用大N极限的有效作用的单回路饱和。通过将我们的Monte Carlo结果外推到N= \infty，我们发现与所有阶的结果非常一致.

自发产生的球形额外维上的费米子

Fermions on spontaneously generated spherical extra dimensions

我们将费米子引入到hep-th/0606021中提出的模型中，得到了一个可重整化的四维SU（N）规范理论，它自发地产生模糊额外维，其行为类似于M^4 \times S^2上的杨-米尔斯理论。我们发现在低能规范群下有一个截断的费米子Kaluza-Klein态塔，它可以是SU（n），也可以是SU（n_1）× SU（n_2）× U（1）.后一种情况意味着在S^2上有一个非平凡的U（1）通量，从而导致双基本费米子的零模。在非手征的情况下，它们可能配对获得质量，而出现的图像是镜像费米子。我们讨论了在6维，这是不平凡的，由于额外的维度的模糊性在量子水平上的手征性约束的可能实现。

在模糊球上研究三维伊辛表面共形场论

Studying the 3d Ising surface CFTs on the fuzzy sphere

本文利用模糊球设置研究三维伊辛共形场论的表面临界性，通过轨道或实空间切割实现普通与正常表面CFT，提取算符谱、标度维数及OPE系数，并首次非微扰计算边界中心荷，验证了共形对称性。

三维超共形伊辛临界点在模糊球上的涌现

Emergence of 3D Superconformal Ising Criticality on the Fuzzy Sphere

本文通过模糊球正则化方法，实现了三维N=1超共形伊辛临界点的微观非微扰实现，揭示了算符谱演变和时空超对称性的涌现。