Proper holomorphic mappings of the spectral unit ball
Wlodzimierz Zwonek
证明了谱单位球$Ω_n$的Alexander型定理，证明了在$Ω_n$中不存在非平凡的真全纯映射，$n\geq 2$ .
We prove an Alexander type theorem for the spectral unit ball $Ω_n$ showing that there are no non-trivial proper holomorphic mappings in $Ω_n$, $n\geq 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Separate holomorphic extension along lines and holomorphic extension from the sphere to the ball
对Agranovsky的一个猜想给出了肯定的回答。球面上的一个连续函数，如果它沿着通过三个不对齐的内点的复直线集有单独的全纯延拓，则它是球上一个全纯函数的迹。
Complexity of holomorphic maps from the complex unit ball to classical domains
研究了从复单位球到IV型经典整环的全纯等距映射和真映射的复杂性。研究了具有最小目标维数的全纯等距映射和全纯映射的度估计。我们还构造了一个实参数族的相互不等价的全纯同构的单位球IV型域。我们还提供了从复单位球到经典域的非等距真全纯映射的例子。
Proper holomorphic self-maps of symmetric powers of balls
我们证明了单位球的对称幂的每一个真全纯自映射都是由单位球的自同构自然诱导的自同构，只要球的维数至少为2。
Schwarz lemma for holomorphic mappings in the unit ball
本文建立了复空间中单位球$B_n$与单位球$B_m$之间的全纯映射的Schwarz型不等式.
Holomorphic isometries between products of complex unit balls
首先给出了从Poincaré圆盘到多圆盘以及从Poincaré圆盘到Poincaré圆盘与复单位球的乘积的全纯等距。作为应用，给出了单位圆盘到复单位球的一个有理代数全纯真全纯映射在闭单位圆盘邻域上的例子。我们还包括一些新的结果，全纯同构。
Holomorphic extension from the sphere to the ball
球边界上的实解析函数，如果沿着通过一个边界点的复直线有单独的全纯延拓，则它们对球有全纯延拓。这在以前的预印本中已经通过CR几何的论证得到了证明。本文利用全纯幂和反全纯幂展开式给出了一个初等证明。
A Schwarz-Pick lemma for the modulus of holomorphic mappings from the polydisk into the unit ball
本文证明了从多圆盘到单位球的全纯映射的模的一个Schwarz-Pick引理。这一结果推广了相关结果。
Holomorphic isometries from the unit ball into symmetric domains
利用Jordan三元系，我们构造了单位球到高阶对称域的等距全纯嵌入，并证明了所有域的唯一性结果，包括维数为16和27的例外域.
A Schwarz-Pick lemma for the modulus of holomorphic mappings between the unit balls in complex spaces
本文证明了复空间中单位球间全纯映射模的一个Schwarz-Pick引理。这推广了经典的Schwarz-Pick引理和Pavlovic证明的相关结果。
Universality of Automorphisms on the Ball of Bounded Holomorphic Functions on the Polydisk
给定多圆盘上的一列自同构，证明了当自同构满足一定条件时，多圆盘上的有界全纯函数球上的相应复合半群同态允许泛内函数.
A rigidity result for proper holomorphic maps between balls
本文研究了单位球之间具有大量对称性且边界上$\mathcal{C}^2$-光滑延拓的全纯真映射，证明了其刚性结果。
Holomorphic maps from the complex unit ball to Type IV classical domains
证明了从复单位球$\mathbb{B}^n$到IV型有界对称域$D^{IV}_m$的全纯真映射的刚性结果，其中$n \geq 4, n+1\leq m \leq 2n-3$ .另外，当$m=n+1.$
A boundary Schwarz lemma for holomorphic mappings from the polydisc to the unit ball
本文证明了任意维上从多圆盘到单位球的全纯映射在边界处的一个一般Schwarz引理。对于单复变数的特殊情形，所得结果给出了经典的边界Schwarz引理.
Rigidity of proper holomorphic maps among generalized balls with Levi-degenerate boundaries
本文研究了复射影上的一类广义球，它们是具有可能的Levi-退化边界的域。通过研究射影线性子空间的模空间的结构，证明了其中真全纯映射的刚性定理，推广了一般广义球的Levi-非退化边界的一些结果.
Orthogonal testing families and holomorphic extension from the sphere to the ball
令$\mathbb{B}^2$表示$\mathbb{C}^2$中的开单位球，令$p\in \mathbb{C}^2\setminus\overline{\mathbb{B}^2}$。证明了如果$f$是球面$\partial\mathbb{B}^2$上的解析函数，且该解析函数分别在每个变量上沿通过$p$的每条复直线全纯扩张，则$f$是球面上全纯函数的迹.
A foliation of the ball by complete holomorphic discs
我们证明了$\mathbb{C}^n$ $(n>1)$的开单位球$\mathbb{B}^n$通过完备的适当嵌入的全纯圆盘允许一个非奇异的全纯叶理.
Holomorphic Campanato Spaces on the Unit Ball
如下所述，本文致力于基于Carleson型测度研究$\mathbb C^n$的开单位球$\mathbb B_n$上的全纯Campanato $2$ -空间，包括所有Hardy $2$ -函数，其在紧致单位球$\mathbb S_n$上的非各向同性度量球中的振荡与半径的某个幂而不是维数$n\ge 1$成比例。
Teichmuller balls and biunivalent holomorphic functions
本文揭示了双单叶性与Teichmuller球几何的深刻联系，给出了圆盘上全纯函数双单叶性的充分条件，并由此得出具有拟共形延拓的单叶函数的精确偏差定理。
Holomorphic retracts in the Lie ball and the tetrablock
本文研究Lempert域中全纯收缩的性质，将其存在性与线性收缩关联，并给出三维Lie球与四块体中全纯收缩的完整描述。
Sets of uniqueness, weakly sufficient sets and sampling sets for weighted spaces of holomorphic functions in the unit ball
本文研究了$\mathbb C^n$中单位球上全纯函数的加权空间的归纳极限。研究了这些空间中唯一集、弱充分集和抽样集之间的关系。特别是，这些集的等价性，在一般条件下的重量，得到。
On the complexity of proper holomorphic mappings between balls
对球间真全纯映射的研究作出了一些新的贡献。我们的结果包括有理真映射的度估计，任意真映射凸族的一个新的空隙现象，以及关于逆像的一个有趣结果。
Simultaneous models for commuting holomorphic self-maps of the ball
证明了单位球$\mathbb{B}^q\subset \mathbb{C}^q$的有限族交换全纯自映射与可能低维球的交换自同构族同时全纯共轭，并且这种共轭满足一个泛性质.作为一个应用，我们描述了当双曲和抛物全纯自映射的$\mathbb{B}^q$可以交换。
On Mok's uniqueness problem of holomorphic isometries from complex unit balls of maximal dimension into classical domains
该研究解决了Mok提出的问题，证明了从极大维复单位球到特定经典有界对称域的全纯等距嵌入均等价于Mok嵌入。
Complete proper holomorphic embeddings of strictly pseudoconvex domains into balls
当$N$足够大时，我们构造了从$\mathbb{C}^n$中任意具有$\mathcal{C}^2$ -边界的严格伪凸域到$\mathbb{C}^N$的单位球的完全真全纯嵌入，从而回答了Alarcon和Forstneric的一个问题.
Proper holomorphic maps from the unit disk to some unit ball
研究了高维空间中从单位圆盘到球的真有理映射。在总结已有结果的基础上，研究了圆盘到球的多项式真映射的酉等价类的模空间，并建立了这些等价类的标准形。我们还证明了所有从圆盘到球的有理真映射至少在目标维数上是同伦的$2$。
A rigidity theorem for holomorphic generators on the Hilbert ball
给出了希尔伯特空间$H$的开单位球$\mathbb{B}$上全纯生成元的刚性性质.也就是说，如果$f\in\Hol (\mathbb{B},H)$是$\mathbb{B}$上的单参数连续半群${F_t}_{t\geq 0}$的生成元，使得对于某个边界点$τ\in \partial\mathbb{B}$，容许极限$K$ - $\lim\limits_{z\toτ}\frac{f(x)}{\|x-τ\|^{3}}=0$，则$f$在$\mathbb{B}$上同零。
Besov-Lipschitz and mean Besov-Lipschitz spaces of holomorphic functions on the unit ball
给出了$\cn $中单位球上的全纯平均Besov-Lipschitz空间和适当的Besov-Lipschitz空间的几个刻划，并证明了它们之间的等价性.平均Besov-Lipschitz空间上的等价范数涉及不同类型的$L^p$ -连续模，而在Besov-Lipschitz空间的刻画中，我们不仅使用径向导数，而且还使用梯度和切向导数.文中还给出了多项式的最佳逼近的特征。
An approximation formula for holomorphic functions by interpolation on the ball
本文讨论了全纯函数$f$在$\mathbb{C}^2$的单位球上由复直线并的约束重构的问题。利用$f$及其在这些直线上的导数的知识，给出了Lagrange插值型的一个显式公式。我们证明了当直线数增加时，这个公式逼近任何函数。这个问题的动机也来自数学经济学和医学成像的可能应用。
Moduli of bounded holomorphic functions in the ball
本文证明了在$\cd$中的单位球面上存在连续的非负函数$g$，$d \geq 2$，它的对数关于勒贝格测度可积，并且它只在一点处为零，但使得在单位球面上没有一个非零有界解析函数$m$，其边界值$m^\star$，$|m^\star| \leq g$几乎处处为零.证明分析了球的Hardy空间上的共解析Toeplitz算子的公共值域。
Growth rate of balls of holomorphic sections on compact Riemann surfaces
研究全纯截面球体在紧黎曼面上的增长速率及Fekete测度收敛速度，采用能量平衡方法分析。
On the Third Gap for Proper Holomorphic Maps between Balls
本文研究了不同维数球之间真全纯映射的间隙刚性现象。我们证明了任何具有$3n<N\leq 4n-7$和$n\geq 7$的$F\in prop_3({\mathbb{B}}^n, {\mathbb{B}} ^N)$都等价于具有$G\in Rat ({\mathbb{B}}^n,{\mathbb{B}}^{3n})$的$(G,0)$形式的映射。主要定理证明的主要材料是由黄继旭得到的标准形和第一作者的一个引理。
Rigidity for local holomorphic isometric maps from the complex unit ball to reducible bounded symmetric domains
本文证明从复单位球开集到不可约有界对称域乘积的全纯等距映射，其每个分量可延拓为相差正常数的真全纯等距嵌入，建立刚性定理。
A properly embedded holomorphic disc in the ball with finite area and dense boundary curve
在本文中，我们构建了一个适当嵌入的全纯盘的单位球$\mathbb{B}^2$的$\mathbb{C}^2$具有令人惊讶的组合的性质：一方面，它有有限的面积，因此是零集的有界全纯函数的$\mathbb{B}^2$ ;另一方面，它的边界曲线是处处稠密的领域$b\mathbb{B}^2$。
Holomorphic functions on the lie ball and their monogenic counterparts
克利福德分析中的柯西积分公式允许我们通过公式$\tilde f(z) = \int_{S^n}G_\om(z)\bs n(\om)f(\om)\,dμ(\om)$，$z\in L_n.$将$\C^n$中的李球$L_n$上的全纯函数$\tilde f:L_n\to \C$与其单演对应物$f:B_1(0)\to \C^{n+1}$联系起来。逆映射$\tilde f\mapsto f$在这里使用柯西-华公式为李球构造，遵循M的工作。森本\cite{Mori2}。
Rigidity of proper holomorphic maps between balls with Hölder boundary regularity
本文研究了具有Hölder边界正则性的球体之间proper holomorphic映射的刚性性质，证明了在特定条件下此类映射的唯一性。
Growth estimates for pseudo-dissipative holomorphic maps in Banach spaces
本文引入了一类伪耗散全纯映射，特别是复巴拿赫空间单位球上的全纯映射半群的无穷小生成元类。我们给这个类的地图的增长估计。特别地，它遵循（无限维）巴拿赫空间的单位球上的伪耗散映射在球内严格包含的每个域上有界。我们还介绍了一些应用。
Sharp Schwarz-type lemmas for the spectral unit ball
我们提供了两个施瓦茨型引理的概括-第一个结果Globevnik和其他由于Ransford和白色-全纯映射到谱单位球。第一个问题涉及C中的单位圆盘到谱单位球的映射，而第二个问题涉及自映射。上述结果适用于从原点映射到原点的全纯映射。我们将这些结果推广到谱单位球上的一般全纯映射。我们还表明，我们的结果是尖锐的。
A boundary Schwarz Lemma for holomorphic mappings between unit balls of different dimensions
本文给出了任意维单位球间全纯映射的一个一般边界Schwarz引理。证明了如果$f\in C^{1+α}$在$z_0\in \partial \mathbb B^n$上映射到$n,N\geq 1$，则Jacobian矩阵$J_f(z_0)$将切空间$T_{z_0}(\partial \mathbb B^n)$映射到$T_{w_0}(\partial \mathbb B^N)$，将全纯切空间$T^{(1,0)}_{z_0}(\partial \mathbb B^n)$映射到$T^{(1,0)}_{w_0}(\partial \mathbb B^N)$.
Bounded operators on the weighted spaces of holomorphic functions on the unit ball in $C^n$
假设$S$是正则变差函数$ω\in S$，$0< p<\infty$的空间，$B^n$中的全纯函数$f$称为Besov空间$B_p(ω)$，如果$$\|f\|^p_{B_p(ω)}=\int_{B^n} (1-|z|^2)^p|Df(z)|^p\frac{ω(1-|z|)}{(1-|z|^2)^{n+1}}dν(z) <+\infty,$$，其中$dν(z) $是$B^n$上的体积测度，$D $代表$f$的分数阶导数。我们考虑$B_p(ω)$上的算子，并证明它们是有界的。
Boundary Traces of Holomorphic Functions on the Unit Ball in $\mathbb{C}^n$
一个经典定理是：如果一个函数沿单位圆的边界可积，则该函数是开圆上全纯函数的非切向极限当且仅当它对非负整数的傅里叶系数为零。在这篇文章中，我们推广这个结果到更高的复维数，证明了单位球上的可积函数，它是开单位球上的全纯函数的“边界迹”当且仅当满足两个特殊的积分方程族。为此，我们使用Hardy空间理论以及不变的Poisson积分和Cauchy积分。这篇文章的写作风格是为了欢迎那些参加过复分析课程但不一定是该领域专家的人。
Local automorphisms of the Hilbert ball
本文证明了复希尔伯特空间中单位球的全纯映射的Alexander定理的一个类似定理：每一个把单位球的一段边界带入单位球的边界且其在该边界的某点处的微分在上的全纯映射是单位球的自同构的限制.我们还表明，它是足够的假设，映射只是Gateaux-全纯的。
New examples of proper holomorphic maps among symmetric domains
本文的目的是给出一种生成广义球之间真单项式有理映射的简单方法，并通过广义球与I型有界对称域之间的关系，给出了I型有界对称域之间真全纯映射的新例子.
Compact Differences of Composition Operators on Holomorphic Function Spaces in the Unit Ball
我们找到了作用于$H^2(B_N)$或$A^2_s(B_N)$（$s>-1$）上的两个复合算子之差的本质范数的一个下界.这一结果在证明线性分式复合算子的差是紧的一个充要条件方面起到了重要作用，回答了MacCluer和Weir在2005年提出的一个问题。
Symmetries and regularity for holomorphic maps between balls
设$f:{\mathbb B}^n \to {\mathbb B}^N$是一个全纯映射.我们研究了亚组$Γ_f \subseteq {\rm Aut}({\mathbb B}^n)$和$T_f \subseteq {\rm Aut}({\mathbb B}^N)$。当$f$是适当的时，我们证明了这两个群都是李群.当$Γ_f$包含${\bf U}(n)$的中心时，我们证明了$f$球面等价于一个多项式.当$f$是最小的，我们证明了有一个同态$Φ:Γ_f \to T_f$，使$f$是关于$Φ$等变。要做到这一点，我们通过第三组$H_f$的平凡性来表征极小性。我们有关性质的${\rm Ker}(Φ)$旧的结果不变的适当的地图之间的球。当$f$是适当的，但完全非理性的，我们表明，无论是$Γ_f$和$T_f$是有限的或都是非紧的。
A hyperplane restriction theorem for holomorphic mappings and its application for the gap conjecture
受Green关于多项式环中齐次理想的相应定理的启发，建立了射影空间间局部全纯映射的超平面限制定理.我们的定理使我们能够给出第一个证明，在所有水平上的合理适当的映射复单位球之间的差距（虽然更小），由黄继银。此外，我们的证明没有区分单位球与其他广义球，因此它同时证明了同样的现象，所有广义球。
Rigidity for proper holomorphic ball maps with degenerate CR Gauss map
本文证明了具有通有退化CR高斯映射的球内全纯映射在自同构复合下等价于Veronese映射与零映射的直和，解决了黄晓军提出的问题。
Zero sets of holomorphic functions in the unit ball: non-radial growth characteristics
设$f$是$n$维复欧氏空间$\mathbb C^n$的单位球$\mathbb B$中的非零全纯函数，使得函数$f$在集合${\sf Z}\subset \mathbb B$上为零，并满足$\mathbb B$上的约束$|f|\leq \exp M$，其中$M\not\equiv \pm \infty$是$\mathbb B$上的$δ$ -次调和函数，带有Riesz电荷$μ_M$ .我们从上面给出了通过电荷$ν_M$对集合${\sf Z}$的分布的积分一致约束的尺度，根据集合$\sf Z$的$(2n-2)$ -Hausdorff测度，以及测试凸径向函数和$ρ$ -单位球面上的亚球面函数$\mathbb S \subset \mathbb C^n$，在$n=1$处可以解释为$2π$ -周期性$ρ$ -实轴上的三角凸函数$\mathbb R \subset \mathbb C$。
Every bordered Riemann surface is a complete proper curve in a ball
我们证明了每一个加边黎曼曲面都有一个到C^2球的完全真全纯浸入，和一个到C^3球的完全真全纯嵌入。
Weighted composition operators on weak holomorphic spaces and application to weak Bloch-type spaces on the unit ball of a Hilbert space
设$ E $是Banach空间$ X.$的单位球$ B_X $上的全纯函数空间本文在含有$ B_X $上的$ Y$值全纯函数的线性空间$ WE(Y) $上引入了一个与$ E $相关联的Banach结构，使得对于每个$ w \in W, $，$ w \circ f \in E $是Banach空间$ Y. $的对偶$ Y' $的分离子空间。通过分离子空间$ W. $的某些特征给出了$ E $上的加权复合算子$ W_{ψ,φ}: f\mapsto ψ\cdot(f \circ φ) $和$ WE(Y)$上的加权复合算子$ \widetilde{W}_{ψ,φ}: g\mapsto ψ\cdot(g \circ φ) $的（弱）紧性作为应用，通过对$ ψ$和$ φ$对$ X $的一个$ m\ge2, $维子空间的限制的估计，我们刻画了$ W_{ψ,φ} $在Bloch上的上述性质，在无限维希尔伯特空间的单位球$ B_X $上的全纯函数的型空间$ \mathcal B_μ(B_X) $及其相应的空间$W\mathcal B_μ(B_X,Y), $，其中$ μ$是$ B_X. $上的正规权
Carathéodory balls and proper holomorphic maps on multiply-connected planar domains
本文在Carathéodory度量下建立了某些有限连通度大于$2$的平面域上闭球与开球的不等价性，从而解决了Jarnicki，Pflug和Vigué在1992年提出的一个问题.对于$n \ge 2$中的某些拟凸域，我们也建立了相应的结果。这个结果将遵循从一个非退化有限连通平面域$Ω$到标准单位圆盘$\mathbb{D}$的真全纯映射的一个明确的特征（直到双全纯），它回答了Schmieder在2005年提出的一个问题。与Bell和Kaleem用Grunsky映射刻画真全纯映射（2008）类似，我们刻画了从$Ω$到$\mathbb{D}$的真全纯映射，这与Fatou的著名结果类似，即单位圆盘到自身的真全纯映射是有限Blashcke积。我们的方法使用Wang和Yin（2017）关于具有指定零点的真全纯映射存在性的调和测度条件。我们将看到某些函数$η(\cdot,p)$扮演着类似于莫比乌斯变换的角色，莫比乌斯变换将$\mathbb{D}$固定在有限的Blaschke乘积中。这些函数$η(\cdot,p)$将$Ω$保形地映射到去除圆弧（以0为中心）的单位圆盘上，并将$p$映射到$0$，并且可以根据Schottky-Klein素函数给出。我们还推广了Grunsky（1941）的一个结果，从而引入了从$Ω$到$\mathbb{D}$的真全纯映射的参数空间.
The Schwarzian Derivative for Convex Holomorphic Mappings in Several Complex Variables
本文研究了几复变量中凸全纯映射的Schwarz导数范数上界，推导出在多变量情况下的精确估计，扩展了经典一维结果，并给出了Roper-Suffridge扩展算子的最佳界。
On the singular loci and the images of proper holomorphic maps from pseudoellipsoids
我们证明了一个推广的鲁丁定理适当的全纯映射从单位球的情况下，适当的全纯映射从伪椭球。
Homotopy equivalence for proper holomorphic mappings
对球间真全纯映射引入了几个同伦等价关系。我们提供的例子表明，球（在正余维）之间的合理逆紧映射的程度是不是一个同伦不变量。在域维数至少为2的情况下，证明了从球到高维球的有理逆紧映射的同伦类集是有限的。相比之下，当目标维数至少是域维数的两倍时，众所周知，存在无数个球面等价类。我们推广了这一结果，证明了任意同伦的有理映射的端点是球不等价的必须包含不可数许多球不等价的地图。我们介绍惠特尼序列，一个精确的模拟（在更高的维度）的概念有限Blaschke产品（在一维）。我们证明了Whitney序列中的项是同伦到单项式映射的，并且我们建立了关于这种同伦的目标维数的一个额外结果。
Hermitian Rank and Rigidity of Holomorphic Mappings
本文推广了CR几何中的Huang引理，基于射影空间上保持正交性的全纯映射的刚性性质，以坐标无关的几何方式证明了Levi-退化广义球间映射的刚性可由Levi-非退化情形推导。
Wild holomorphic foliations of the ball
该研究证明开单位球存在由闭复超曲面构成的非奇异全纯叶状结构，其完全叶与不完全叶的并集均稠密，首次给出此类含完全叶为不完全叶极限的全纯叶状结构示例，还得到任意纯余维子流形叶状结构的类似结果。
On the structure of holomorphic isometric embeddings of complex unit balls into bounded symmetric domains
研究了复单位球$\mathbb B^n$在秩为$\mathbb B^n$的有界对称域上的全纯等距嵌入的一般性质。在第一部分中，我们研究了从$(\mathbb B^n,kg_{\mathbb B^n})$到$(Ω,g_Ω)$的具有非最小等距常数$k$的全纯等距同构，其中$g_D$表示任何秩为$\ge 2$的不可约有界对称整环$D$上的规范Kähler-Einstein度量，其中$D$的极小圆盘具有常高斯曲率$-2$。特别是，结果有关等距嵌入$\mathbb B^n$在$Ω$的尺寸的上限和结构的图像，这样的全纯等距。在第二部分中，我们研究了对于任何秩等于$2$且具有$2N>N'+1$的不可约有界对称整环$Ω\Subset \mathbb C^N$，从$(\mathbb B^n,g_{\mathbb B^n})$到$(Ω,g_Ω)$的全纯等距，其中$N'$是一个整数，使得$ι:X_c\hookrightarrow \mathbb P^{N'}$是最小嵌入（即，第一个典型嵌入）的紧对偶厄米对称空间$X_c$的$Ω$。我们完全分类图像的所有全纯等距从$(\mathbb B^n,g_{\mathbb B^n})$ $(Ω,g_Ω)$为$1\le n \le n_0(Ω)$，其中$n_0(Ω):=2N-N'>1$。特别地，对于$1\le n \le n_0(Ω)-1$，我们证明了从$(\math…
The Landau-Bloch type theorems for certain class of holomorphic and pluriharmonic mappings in $\mathbb{c}^n$
本文定义了两个全纯映射类并获得其Bloch常数下界，同时推导了某些多调和映射子类在单位球上的Landau-Bloch型定理。
Domains with Bergman metrics of constant curvature and Bergman-negligible subsets
研究了具有常负曲率Bergman度量的领域，证明其与单位球体减去测度为零的闭集biholomorphic，并讨论了相关函数扩展性质及应用。
Contraction properties for holomorphic functions via isoperimetric stability on the Bergman ball
本文研究全纯函数在近常数情况下的局部收缩性质，通过伯格曼球上的等周稳定性结果，将加权伯格曼空间的缺陷不等式与全纯函数的收缩性质联系起来。
Growth of balls of holomorphic sections and energy at equilibrium
设X是一个紧复流形，赋有一个大的线丛L.我们定义的能量在平衡的加权子集作为蒙格-安培能量的相关极值pluisubharmonic重量。我们证明了能量在平衡态的可微性，并表明，这种能量描述的渐近行为，k到无穷大的诱导超规范单位球的体积在空间的整体瓣kL。作为这些结果的结果，我们扩展了Rumely的罗宾型公式的超限直径。我们还得到了解析挠率的一个渐近描述，并将袁氏关于小高度代数点的等分布定理推广到大线丛的情形。
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