Schwarz lemma for holomorphic mappings in the unit ball
David Kalaj
本文建立了复空间中单位球$B_n$与单位球$B_m$之间的全纯映射的Schwarz型不等式.
In this note we establish a Schwarz type inequality for holomorphic mappings between unit balls $B_n$ and $B_m$ in corresponding complex spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Schwarz-Pick Lemma as a Consequence of the Ahlfors-Schwarz-Pick Lemma
本文通过初等方法证明 Schur-Pick 引理是 Ahlfors-Schwarz-Pick 引理的推论。
Schwarz lemma for harmonic mappings between Riemann surfaces
证明了Riemann曲面上单位与测地线之间调和映射的Schwarz型引理。
A Schwarz-Pick lemma for the modulus of holomorphic mappings between the unit balls in complex spaces
本文证明了复空间中单位球间全纯映射模的一个Schwarz-Pick引理。这推广了经典的Schwarz-Pick引理和Pavlovic证明的相关结果。
The Schwarz-Pick lemma of high order in several variables
利用Bergman度量证明了复空间中单位球间映射的一个高阶Schwarz-Pick引理。从这个引理出发，导出了任意阶映射的偏导数的Schwarz-Pick估计.
A Schwarz-Pick lemma for the modulus of holomorphic mappings from the polydisk into the unit ball
本文证明了从多圆盘到单位球的全纯映射的模的一个Schwarz-Pick引理。这一结果推广了相关结果。
Boundary Schwarz lemma for solutions to non-homogeneous biharmonic equations
本文建立了非齐次双调和方程解的边界Schwarz引理。
A boundary Schwarz lemma for holomorphic mappings from the polydisc to the unit ball
本文证明了任意维上从多圆盘到单位球的全纯映射在边界处的一个一般Schwarz引理。对于单复变数的特殊情形，所得结果给出了经典的边界Schwarz引理.
Schwarz Lemma and Schwarz-Pick Lemma for solutions of the $α$-harmonic equation
本文研究α>-1时α-调和方程解的Schwarz型与Schwarz-Pick型不等式，通过三角函数积分得到超几何函数形式的不等式，改进了已有结果。
A note on Schwarz-Pick lemma for bounded complex-valued harmonic functions in the unit ball of R^n
本文证明了R^n中单位球上有界复值调和函数的一个Schwarz-Pick引理。
A note on the Schwarz lemma for harmonic functions
本文考虑单位圆盘上调和函数的Schwarz引理的推广，从而给出了这类函数在点$z=0$的值及其微分的范数.
Schwarz lemma and Kobayashi metrics for holomorphic and pluriharmonic functions
Schwarz引理是复分析中最有影响力的结果之一，它对几何函数论、双曲几何、复动力系统、拟共形映射理论等许多研究领域的发展都产生了重大影响。本文主要考虑Schwarz引理的各种形式及其与多元全纯函数有关的引理。
On harmonic functions and the Schwarz lemma
本文研究了调和函数的Schwarz引理，并证明了实调和函数和调和映射范数情形下的Schwarz引理。
Schwarz lemmas via the pluricomplex Green's function
证明了从单位圆盘到黎曼曲面的对称积的全纯映射的Schwarz引理的一个版本。我们的证明是函数论的和独立的。在我们的证明主要的新颖性是使用的plulicomplex格林函数。我们还证明了其他几个Schwarz引理使用这个功能。
On a multi-point Schwarz-Pick lemma
我们考虑了多点Schwarz-Pick引理及其由Beardon-Minda和Baribeau-Rivard-Wegert提出的相关函数。总结了关联函数的基本性质。然后我们观察到多点Schwarz-Pick引理的特殊情况给出了单位圆盘上有界解析函数的Schur连分数算法和几个不等式。
The Schwarz lemma for holomorphic and minimal disks at the boundary
本文证明了$\mathbb{C}^n$中单位球上全纯盘的边界Schwarz引理，并利用Forstnerič和Kalaj关于共形调和映射的Schwarz-Pick引理，进一步证明了极小共形盘的边界Schwarz引理。
The Schwarz lemma at the boundary
Schwarz引理的最经典版本涉及圆盘上有界全纯函数在原点的行为。皮克版本的施瓦茨引理允许将原点移动到圆盘的其他点。在本文中，我们探讨的版本的Schwarz引理在一个域的边界点（而不仅仅是光盘）。估计的衍生工具的功能，以及其他类型的估计，考虑。我们回顾了几位作者最近的结果，并提出了一些新的定理。
A generalized Schwarz lemma for two domains related to $μ$-synthesis
我们提出了一组充要条件，提供了Schwarz引理的四块$\mathbb E$。作为这个结果的应用，我们得到了对称双圆盘$\mathbb G_2$的一个Schwarz引理.在这两种情况下，我们的结果推广了所有以前的结果在这个方向上的$\mathbb E$和$\mathbb G_2$。
Extremal functions of boundary Schwarz lemma
本文利用解析半群方法和Julia-Carathéodory定理对开单位圆盘$\mathbb D\subset \mathbb C$上的单叶全纯自映射给出了Frolova等人的经典边界Schwarz引理的一个尖锐版本的初等证明.我们的方法在求边界Schwarz引理中的不等式的极值函数方面有其特殊的优点。
Schwarz lemma and distortion for harmonic functions via length and area
我们通过相应曲面的面积和长度给出了谐波畸变的精确估计。
The Nehari-Schwarz lemma and infinitesimal boundary rigidity of bounded holomorphic functions
本文综述了单位圆盘上全纯自映射的Schwarz引理的Nehari推广的一些最近的推广和改进。特别地，我们讨论了无穷多个临界点的情况及其与Bergman空间的零集和不变子空间的关系，以及边界相等的情况。
A new variant of the Schwarz-Pick-Ahlfors lemma
我们证明了一个“一般收缩引理”，类似于施瓦茨-挑选-Ahlfors引理和它的许多推广，但不同之处在于适用于地图的一个有限的磁盘到一个磁盘，而不是要求域的地图是完整的。结论是到原点的距离都收缩了，通过一个极限过程，我们可以恢复原来的Ahlfors引理，即{ \em all}距离都收缩了。证明的方法也是不同的，因为它涉及到收缩的施瓦茨-皮克-阿尔福斯型引理的比较定理黎曼几何。
Schwarz type lemmas and their applications in Banach spaces
本文的主要目的是在巴拿赫空间中发展研究全纯映射和多重调和映射的Schwarz型引理的一些方法。首先将全纯映射的经典Schwarz引理推广到巴拿赫空间，然后应用这些推广建立了$\C^n$的齐次单位球上多重调和映射的一个尖锐Bloch型定理，并得到了巴拿赫空间中全纯映射的一些尖锐边界Schwarz型引理.进一步地，我们将平面调和映射的Schwarz引理推广到巴拿赫空间的尖锐形式，并给出了多重调和映射的尖锐边界Schwarz引理在巴拿赫空间中的一些应用.另外，利用一种比较简单的证明方法，证明了JB $^*$ -三元组中多重调和映射的Schwarz-Pick型估计，所得结果改进和推广了\cite{CH20}中的相应结果.
Geometric Versions of Schwarz's Lemma for Spherically Convex Functions
本文证明了单位圆盘上定义的球凸函数的几个尖锐变形和单调性定理，这些定理涉及到球长、球面积和球总曲率等几何量。这些结果可以看作是球凸函数的经典Schwarz引理的几何变形。
A Schwarz-type lemma for squeezing function on planar domains
本文利用最大值原理，为有限连通平面域上的挤压函数建立了Schwarz型引理，并由此直接推导出双连通域上挤压函数的显式公式。
Dirichlet problem, Univalency and Schwarz Lemma for Biharmonic Mappings
本文讨论了最大值原理成立的双调和映射族。作为我们研究的结果，我们提出了双调和映射族的Schwarz引理。并讨论了一类双调和映射的单叶性。
Linear connectivity, Schwarz-Pick lemma and univalency criteria for planar harmonic mappings
本文首先建立了高阶Schwarz-Pick引理，并应用它得到了平面调和映射的一个单叶性准则。然后讨论了单位圆盘上具有线性连通象的平面调和映射的偏差定理、Lipschitz连续性和单叶性。
Boundary Schwarz lemma for harmonic mappings having zero of order $p$
假设$w$是单位圆盘$\mathbb{D}$的保义调和映射，使得$w(\mathbb{D})\subseteq\mathbb{D}$和$w$在$z=0$处具有$p\geq1$阶的零点。本文首先改进了$w$的Schwarz引理，然后建立了它的边界Schwarz引理.利用$\mathbb{D}$的自同构，进一步推广了这一结果.
Schwarz's Lemmas for mappings satisfying Poisson's equation
对于$n\geq3$，$m\geq1$和给定的连续函数$g:~Ω\rightarrow\mathbb{R}^{m}$，建立了$Ω$的$f$到满足PDE：$Δf=g$的$\mathbb{R}^{m}$的映射的Schwarz型引理，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$的子集.然后我们应用这些结果得到一个Landau型定理。
Hyperbolic metric on the strip and the Schwarz lemma for HQR mappings
给出了实值调和函数和带余域的全纯（更一般的调和拟正则，简称HQR）映射的Schwarz引理的各种形式的简单证明.沿着使用从属原理和相应的共形映射的方式，如图1所示，我们得到了一个简单的证明，一个新的版本的施瓦茨引理实值调和函数（见定理4和5）和定理6有关全纯映射。利用Schwarz-Pick引理和带的双曲几何的基本性质证明了引理4，这是定理7证明的关键部分，定理7给出了HQR映射模的最优估计.
The Boundary Schwarz lemma for harmonic and pluriharmonic mappings and some generalisations
本文的主要目的是在Hilbert空间和巴拿赫空间中发展一些方法来研究全纯映射和多重调和映射的Schwarz型引理。首先，我们将经典的全纯映射的Schwarz引理推广到Hilbert空间和巴拿赫空间。进一步，我们将平面调和映射的Schwarz引理推广到巴拿赫空间的尖锐形式，并给出了Hilbert空间和巴拿赫空间中多重调和映射的尖锐边界Schwarz型引理的一些应用，所得结果改进和推广了本课题的一些最新相应结果.在最后一节中，我们研究了将欧几里得n-空间中的单位球映射到欧几里得m-空间中的单位球的调和函数和双曲-调和函数，在原点取指定值，改进了以前的一些结果。
The Schwarz-Pick lemma for slice regular functions
著名的施瓦茨-皮克引理的复单位磁盘是基础上的双曲几何研究在一个和多个复变数。在本文中，我们把注意力转向四元数单位球B。我们证明了一个版本的Schwarz-Pick引理的自映射的B是切片正则的，根据Gentili和Struppa的定义。引理有有趣的应用在不动点的情况下，它推广到消失的高阶导数的情况。
A Schwarz lemma for two families of domains and complex geometry
我们对对称化多圆盘$\gn$和扩展对称化多圆盘$\Gn$进行了精确的估计，得到了Schwarz型引理.在一定条件下，我们显式构造了一个插值函数.为此，我们遵循\cite{Young-LMS}中描述的方法。此外，我们发现一些几何之间的相互作用的家庭成员$\Gn$和它的封闭$\widetildeΓ_n$。
Schwarz Lemma for the tetrablock
我们描述了所有复测地线在四块通过原点，从而获得的形式的所有极值的Schwarz引理的四块。文中还给出了Lempert函数和测地线的其它一些极值。该文件可以被视为一个延续的结果Abouhajar，白色和年轻。证明依赖于复测地线在一般域的必要形式，这也证明了在文件中。
The Schwarz type Lemmas and the Landau type theorem of mappings satisfying Poisson's equations
对给定的连续函数$g:~Ω\rightarrow\mathbb{C}$，建立了$f$在$Ω$中满足{ \rm PDE}：$Δf=g$的映射的Schwarz型引理，其中$Ω$是复平面$\mathbb{C}$的子集.然后我们应用这些结果得到了一个Landau型定理，它是对\cite{CP}中公开问题的部分回答。%所得结果为
A Schwarz lemma for harmonic mappings between the unit balls in real Euclidean spaces
本文证明了实欧几里得空间中单位球间调和映射的一个Schwarz引理。粗略地说，我们的结果表明，在实欧几里得空间中的单位球之间的调和映射下，以原点为中心的较小球的像是可以控制的。这推广了Chen在复平面上证明的相关结果.
Sharp Schwarz-type lemmas for the spectral unit ball
我们提供了两个施瓦茨型引理的概括-第一个结果Globevnik和其他由于Ransford和白色-全纯映射到谱单位球。第一个问题涉及C中的单位圆盘到谱单位球的映射，而第二个问题涉及自映射。上述结果适用于从原点映射到原点的全纯映射。我们将这些结果推广到谱单位球上的一般全纯映射。我们还表明，我们的结果是尖锐的。
The Schwarz Lemma at the Boundary of the Symmetrized Bidisc
对称双圆盘${\textbf{G}}_{2}$由$${\textbf{G}}_{2}:=\{(z_1+z_2,z_1z_2)\in\mathbb{C}^2: |z_1|<1,|z_2|<1,\; z_1,z_2\in\mathbb{C}\}.$$定义。它是一个没有$\mathcal{C}^1$边界的有界非齐次拟凸域，特别是对称双圆盘上没有强拟凸边界点，Carathéodory度量和Kobayashi度量在对称双圆盘上的边界表现很难精确描述。本文研究了对称双圆盘${\textbf{G}}_2$上全纯自映射的边界Schwarz引理，所得的边界Schwarz引理与以前的相关结果有很大的不同.
A Hopf Lemma for Holomorphic Maps into Hyperquadrics
本文针对相同符号Levi非退化超曲面间全纯映射的霍普夫型性质猜想给出一般情形反例，并证明目标超曲面为任意余维超二次曲面时该猜想成立。
Tamed exhaustion functions and Schwarz type lemmas for almost Hermitian manifolds
针对近埃尔米特流形，论文借助 Hessian 比较定理构造特殊穷竭函数，并据此建立近全纯映射的 Schwarz 型引理及 Liouville 型定理。
A Schwarz lemma on the polydisk
有一个已知的推广经典施瓦茨引理的全纯函数从多圆盘到圆盘。本文刻画了在这个广义不等式中处处满足等式的函数：它们是n +1 × n+1对称酉的传递函数，特别是有理的，内的，属于多圆盘的Schur-Agler类.我们还提出了一些充分条件的函数是这种类型。
The Real Schwarz Lemma: The Sequel
十年前，当教学复分析，第三命名的作者提出的问题是否有一个类似的施瓦茨引理真正的解析函数。这导致了注释[MT]，表明可能有$(-1,1)$的实解析自同构$f$，其中$f'(0)$任意大。在本文中，我们提供了其他家庭的这一性质，而且表明，我们总是可以找到这样一个功能，使$f'(0)$等于任何所需的实数。最后，我们就相关问题提出一些问题。
Minimal surfaces and Schwarz lemma
证明了极小曲面的Weierstrass-Enneper表示的一个Schwarz型不等式.它指出如下。如果$F:\mathbf{D}\to Σ$是最小圆盘$Σ$的共形调和参数化，其中$\mathbf{D}$是单位圆盘，$|Σ|=πR^2$，则$|F_x(z)|(1-|z|^2)\le R$。如果对某个$z$，前面的不等式是相等的，则曲面是仿射圆盘，并且$F$是线性的，直到单位圆盘的莫比乌斯变换。
Schwarz type lemma, Landau type theorem and Lipschitz type space of solutions to biharmonic equations
本文研究了双调和方程：$Δ(Δf)=g$的解的性质，其中$g:$ $\overline{\mathbb{D}}\rightarrow\mathbb{C}$是连续函数，$\overline{\mathbb{D}}$表示单位圆盘$\mathbb{D}$在复平面$\mathbb{C}$上的闭包.实际上，我们建立了这些解的以下性质：首先，我们建立了Schwarz型引理。其次，利用所得结果，我们得到了一个Landau型定理。第三，我们讨论了它们的Lipschitz型性质。
Schwarz lemmas for mappings with bounded Laplacian
对定义在单位圆盘上的具有有界Laplacian的映射建立了Schwarz型引理。然后，我们应用这些结果，以获得边界版本的Schwarz引理。
A new Schwarz-Pick Lemma at the boundary and rigidity of holomorphic maps
本文秉承Burns-Krantz边界Schwarz引理精神，利用Harnack型不等式和边界Hopf引理，为单位圆盘和$\mathbb C^N$强凸域上的共形伪度量与全纯自映射建立了新的边界Schwarz-Pick引理及刚性定理。
A form of Schwarz's lemma and a bound for the Kobayashi metric on convex domains
给出了凸区域$D_1$和$D_2$之间全纯映射的Schwarz引理的一种形式.该结果提供了$D_1$的相对紧凑子集的图像与$D_2$的边界之间的距离的下界。这是对Bernal-González考虑了$\partial{D_1}$几何的旧估计的自然改进。利用类似的技巧，我们也提供了一个新的估计Kobayashi度量上的有界凸区域。
Weighted Lipschitz continuity, Schwarz-Pick's Lemma and Landau-Bloch's theorem for hyperbolic-harmonic mappings in $\mathbb{C}^{n}$
本文讨论了$\mathbb{C}^{n}$的单位球上双曲调和映射的一些性质。首先，我们研究了加权Lipschitz函数与双曲调和Bloch空间之间的关系。然后建立了双曲调和映射的Schwarz-Pick型定理，并应用它证明了$α$ -Bloch空间中映射的Landau-Bloch常数的存在性.
A boundary Schwarz Lemma for holomorphic mappings between unit balls of different dimensions
本文给出了任意维单位球间全纯映射的一个一般边界Schwarz引理。证明了如果$f\in C^{1+α}$在$z_0\in \partial \mathbb B^n$上映射到$n,N\geq 1$，则Jacobian矩阵$J_f(z_0)$将切空间$T_{z_0}(\partial \mathbb B^n)$映射到$T_{w_0}(\partial \mathbb B^N)$，将全纯切空间$T^{(1,0)}_{z_0}(\partial \mathbb B^n)$映射到$T^{(1,0)}_{w_0}(\partial \mathbb B^N)$.
Schwarz Lemma for mappings satisfying Biharmonic Equations
本文建立了满足非齐次双调和Dirichlet问题$ Δ(Δ(Φ)) = g$在$\mathbb{D}$上，$Φ=f$在$\mathbb{T}$上，$\partial_n Φ=h$在$\mathbb{T}$上的映射$Φ$的Schwarz型引理，其中$g$是$\overline{\mathbb{D}}$上的连续函数，$f,h$是$\mathbb{T}$上的连续函数，$\mathbb{D}$是复平面$\mathbb{C}$的单位圆，$\mathbb{T}=\partial \mathbb{D}$是单位圆.为了达到我们的目的，我们首先研究$T_2$ -调和函数的一些性质。最后，我们证明了一个Landau型定理。
Schwarz-Pick Lemma for Invariant Harmonic Functions on the Complex Unit Ball
本文研究复单位球上不变调和函数的Schwarz-Pick型不等式，证明了梯度和径向导数的sharp常数一致，并推导出两个推论。
On the Schwarz Lemma for Bergman metrics of bounded domains
本文提出基于概率论Cauchy-Schwarz不等式的新Schwarz引理，用于有界域Bergman度量的研究。
On the Boundary Schwarz lemma and the rigidity theorem for certain mappings
本文研究了从$B_{\ell_p^n} imes\mathbb{D}^{m}$到$\mathbb{D}^{m}$的全纯映射，给出了向量值全纯函数的边界Schwarz引理的简明证明，并扩展了现有结果，同时获得了单位球$B_{\ell_p^n}$上多调和自映射的边界Schwarz引理，以及对于$B_{\ell_p^n}$的全纯自映射的边界刚性定理。
Schwarz-Pick Lemma for Harmonic and Hyperbolic Harmonic Functions
建立了的单位球上调和函数和双曲调和函数的Schwarz-Pick型不等式，并证明了Liu [Schwarz-Pick Lemma for调和函数，International Mathematics Research Notices，2021]的一个猜想.
A converse to the Schwarz lemma for planar harmonic maps
本文得到了Kovalev和Yang关于某些多项式的$(H^1)^\ast$和$H^4$范数之比的一个不等式的一个精确形式.利用该不等式建立了单位圆盘上的调和自映射在原点处的Wirtinger导数是固定原点的一个尖锐而易处理的充分条件。
The Schwarzian Derivative for Convex Holomorphic Mappings in Several Complex Variables
本文研究了几复变量中凸全纯映射的Schwarz导数范数上界，推导出在多变量情况下的精确估计，扩展了经典一维结果，并给出了Roper-Suffridge扩展算子的最佳界。
Schwarz-Pick lemma for harmonic functions
基于最近证明的Khavinson猜想，建立了$\mathbb{R}^n$的单位球上的调和函数的Schwarz-Pick型不等式.
Schwarz lemma: the case of equality and an extension
证明了复几何中与Schwarz引理有关的两个结果。首先，我们证明了，如果不等式在Schwarz引理的Yau，Royden和Tosatti成为平等的一点，那么平等举行的整个流形。特别地，全纯映射是全测地的且具有常秩。在第二部分中，我们研究了几乎Hermite流形上的全纯截面曲率，并利用几乎Hermite流形上的全纯截面曲率建立了一个Schwarz引理。
Existence, Rigidity, and Discrete Schwarz--Pick Lemma for Generalized Hyperbolic Circle Packings with Boundary and Discrete Gaussian Curvatures
本文针对带有限多边形胞腔分解的紧带边曲面，研究具有指定边界顶点测地曲率、内部顶点总测地曲率及对偶圆圆心离散高斯曲率的广义双曲圆填充，给出其存在的充要条件与唯一性，建立含比较结果及刚性的离散Schwarz–Pick引理。
Hermitian Rank and Rigidity of Holomorphic Mappings
本文推广了CR几何中的Huang引理，基于射影空间上保持正交性的全纯映射的刚性性质，以坐标无关的几何方式证明了Levi-退化广义球间映射的刚性可由Levi-非退化情形推导。
Schwarz-Pick Lemma for $(α, β)$-Harmonic Functions in the Unit Disc
本文研究单位圆盘中满足参数条件的 $(α,β)$-调和函数，建立基于边界 $L^p$ 范数的原点导数精确估计、任意点导数范数渐近精确估计，并推广至高阶导数及既有函数类。
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