Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
2009-10-22 math.PR
Exponential ergodicity of branching processes with immigration and competition
本研究证明了带移民和竞争的连续状态分支过程在加权全变差距离下的指数遍历性，适用于次临界、临界和超临界机制，通过构造马尔可夫耦合和非对称控制函数，提供了遍历速率下界的求解方法。
2023-09-02 math.PR
Convergence in $L^p$ and its exponential rate for a branching process in a random environment
考虑随机环境$ξ$中的超临界分支过程$(Z_n)$.令$W$为归一化总体大小$W_n=Z_n/E[Z_n|ξ]$的极限。首先给出了$(W_n)$的淬火$L^p$（$p>1$）收敛的一个充要条件，完善了退火$L^p$收敛的已知结果.然后，我们表明，收敛速度是指数的，我们找到了最大值的$ρ>1$，使$ρ^n(W-W_n)\rightarrow 0$在$L^p$，在淬火和退火的意义。对于变化环境中的分支过程也显示了类似的结果。
2014-02-01 math.PR
Exponential Tail Estimates for Multitype Poisson Branching Processes and Application to Hawkes Processes
CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学）
针对多类型泊松分支过程的总后代线性泛函，建立了显式指数矩界，并应用于多类型霍克斯过程，得到高维情形下的改进结果。
2026-06-23 math.PR
The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
本文研究了当步长分布具有拉伸指数尾，特别是没有有限指数矩时的一维分枝随机游动。对于某些常数$a, λ> 0$，步长$X$的尾部衰减为$\mathbb{P}[X \geq t] \sim a \exp(-λt^r)$，其中$r \in (0,1)$。我们给出了最右质点位置的渐近性态的详细描述，证明了几乎必然的极限定理、依律收敛和一些积分检验。极限定理揭示了$ r \in (0, 2/3)$和$ r \in (2/3, 1)$两种状态之间有趣的差异，在边界情况$r = 2/3$中具有不同的极限。
2022-04-11 math.PR
Exponential moments of truncated branching random walk martingales
本文研究漂移至无穷远的分支随机游走的马尔萨斯鞅，证明原点以下粒子被清除时该鞅极限呈指数尾（无清除时为多项式尾），临界情形下截断导数鞅也有相同结论，该研究受Erdős–Rényi图首次通过渗流相关工作启发。
2025-05-17 math.PR
First passage percolation on the exponential of two-dimensional branching random walk
我们考虑分支随机游动$\{\mathcal R^N_z: z\in V_N\}$与高斯增量索引的二维框$V_N$的边长$N$，我们研究的第一通道渗流，其中每个顶点被分配的重量$e^{γ\mathcal R^N_z}$为$γ>0$。我们表明，$γ>0$足够小，但固定的，预期的FPP之间的左，右边界的距离是最多$O(N^{1 - γ^2/10})$。
2017-12-06 math.PR
Catalytic Branching Random Walk with Semi-exponential Increments
本文研究了在超临界状态下，具有任意有限数目催化剂的多维格子上的催化支化随机游动。粒子群的空间扩散的动力学进行检查，归一化后。假设向量随机游动跳跃的分量是独立的（或接近独立的），并且具有半指数分布，可能具有不同的参数。建立了粒子在布居“前沿”的几乎必然归一化位置的极限定理。与Carmona和Hu（2014）在一维设置和Bulinskaya（2018）在多维设置中研究的具有“轻”分布尾部的随机游动增量的情况相反，归一化因子具有幂率，并且在时间函数中比线性增长更快。在半指数尾的情况下，前沿的极限形状是非凸的，而在轻尾的情况下，前沿的极限形状是凸的。
2019-02-03 math.PR
Law of the exponential functional of a new family of one-sided Levy processes via self-similar continuous state branching processes with immigration and the Wright hypergeometric functions
本文首先引入并导出了双参数单边Levy过程族的一些基本性质。它们的拉普拉斯指数用Pochhammer符号表示。在极限情况下，这个族包括带漂移的布朗运动族。然后，我们通过计算与这个族的一些元素（及其对偶）和这些元素的一些变换相关联的指数泛函的定律的密度来进行。这些密度用赖特超几何函数表示。通过概率论证，我们推导出这些函数所具有的一些有趣的性质。在此基础上，我们还明确地刻画了具有移民的自相似连续状态分支过程族的半群的稠密性。
2007-12-07 math.PR
Multi-type spatial branching models for local self-regulation I: Construction and an exponential duality
我们考虑一个空间多类型的分支模型，其中个人迁移在地理空间中根据随机游动和复制根据状态依赖的分支机制，可以是子，超级或关键取决于当地的不同类型的个人的强度。该模型是一个Lotka-Volterra型模型的空间组成部分，并涉及到两个模型研究\cite{BlathEtheridgeMeredith2007}以及早期的工作在\cite{Etheridge2004}和\cite{NeuhauserPacala1999}。我们的主要重点是小质量的扩散限制，当地许多个人和快速繁殖。该系统不同于空间临界分枝系统，因为它不是密度保持的，并且大时间的密度不依赖于初始分布，而主要取决于承载能力。我们证明了无限粒子模型和相互作用扩散系统作为鞅问题或随机方程组解的存在性。在可交换的情况下，其中的参数是不依赖于类型，我们显示的解决方案的唯一性。为此，我们建立了一个新的指数对偶。
2015-09-14 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
Exponential and Laplace approximation for occupation statistics of branching random walk
我们研究占用计数的临界最近邻分支随机游动上的$d$维晶格，条件是不灭绝。对于$d\geq 3$，Lalley和Zheng（2011）表明，$j$代- $n$粒子占据的位点数量的适当标度联合分布，$j=1,2,\ldots$，随着$n$走向无穷大，在分布上收敛到单个指数随机变量的确定性倍数。极限指数变量可以理解为$n$代总种群大小的经典Yaglom极限。在这里，我们研究了这个限制周围的二阶波动，第一，通过提供一个收敛速率的Wasserstein度量，适用于所有$d\geq3$，第二，通过显示，对于$d\geq 7$，弱限制的规模之间的联合差异的数量占用- $j$网站和适当的倍数的总人口规模收敛在Wasserstein度量的多元对称拉普拉斯分布。我们还提供了一个收敛速率为后者的结果。
2020-04-23 math.PR
Exponential ergodicity for stochastic equations of nonnegative processes with jumps
本文研究了状态空间$\mathbb{R}_{\geq 0} := [0,\infty)$上连续时间Markov过程的遍历性，该过程是带跳随机方程的唯一强解。我们的第一个主要结果建立指数遍历的Wasserstein距离，随机方程满足比较原则和漂移是耗散的。特别地，它适用于具有移民的连续状态分支过程（简称CBI过程），可能具有非线性分支机制或在Lévy随机环境中。我们的第二个主要结果建立指数遍历的全变差距离的亚临界CBI过程的第一时刻条件下的跳跃测量的分支和$\log$时刻条件下的跳跃测量移民。
2019-02-07 math.PR
Multi-type branching processes with time dependent branching rates
在每代分支率的温和非退化假设下，给出了一类分支率依赖于时间的多类型分支过程几乎必然灭绝的判据.我们还提供了一个标准的总粒子数（条件生存和除以期望的结果随机变量），以接近一个指数随机变量，随着时间的推移到无穷大。
2018-10-24 math.PR
Asymptotic results for exponential functionals of Levy processes
本文对Lévy过程的指数泛函的渐近行为进行了完整的描述，并根据其收敛速度将其分为五种不同的类型.不仅证明了它们的精确收敛速度，而且给出了精确的极限常数。作为应用，我们研究了He et al.（2016）中定义的随机环境中连续状态分支过程的生存概率。与离散情形和随机环境中的分支扩散一样，我们根据它们的灭绝速度将它们分为五种不同的类型。
2016-02-06 math.PR
Survival and Growth of a Branching Random Walk in Random Environment
考虑了$\sN_0$上一种特殊的随机环境中的分支随机游动（BRWRE），它是从原点的一个粒子开始的.粒子根据后代分布（取决于位置）进行复制，要么向右移动一步（概率在$(0,1]$中也取决于位置），要么留在原地。我们给出了局部和全局生存的准则，并证明了全局生存等价于矩的指数增长性。此外，在生存的情况下，粒子的数量几乎肯定以与矩相同的增长率以指数方式快速增长。
2009-12-01 math.PR
Exponential Ergodicity of CBIRE-Processes with Competition and Catastrophes
本文在Lyapunov型条件下，通过马尔可夫耦合与耦合生成元精细估计，证明带竞争与灾变的CBIRE过程的指数遍历性，明确三类因素平衡分支机制以保障遍历性的作用。
2024-02-02 math.PR
Asymptotic behavior of the extremal position in a multi-type branching random walk with heavy-tailed displacements
本文研究了位移具有重尾的多类型分支随机游动，探讨了不可约与可约情形下最右粒子的渐近行为，并为不同设定确定了正确的归一化。
2025-09-18 math.PR
Speed of extinction for continuous state branching processes in subcritical Lévy environments: the strongly and intermediate regimes
本文研究了亚临界Lévy环境中连续状态分支过程的灭绝速度。更准确地说，当与环境相关的Lévy过程漂移到$-\infty$，并且在适当的指数鞅测度变化（Esscher变换）下，环境漂移到$-\infty$或振荡。我们扩展了Palau et al.（2016）和Li and Xu（2018）的最新结果，其中分支项与谱正稳定的Lévy过程相关联，并补充了Bansaye et al.（2021）最近的文章，其中研究了临界情况。我们的方法结合了路径分析的分支过程连同其Lévy环境，波动理论的Lévy过程和渐近行为的指数泛函的Lévy过程。作为上述结果的一个应用，我们将生存条件化过程也称为$Q$过程。
2023-02-16 math.PR
Multiplicative ergodicity of laplace transforms for additive functional of markov chains with application to age-dependent branching process
研究了具有祖先依赖的分支过程的指数增长性。这里我们假设细胞的寿命是相关的随机变量，新细胞的数量是随机的和相关的。寿命和新细胞的数量也被假定为是依赖的。我们通过例子来说明我们的结果，包括一些马尔可夫模型。我们的方法与马尔可夫链的非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质有关，并且需要弱矩假设（不需要指数矩）。
2017-01-03 math.PR
Wasserstein-type distances of two-type continuous-state branching processes in Lévy random environments
在自然条件下，证明了带移民的Lévy随机环境中两类连续状态分枝过程在Wasserstein距离上的指数遍历性.此外，我们精确地表达了指数的参数。耦合方法和条件分支性质在该方法中起着重要的作用。利用超过程的工具，证明了总方差距离的遍历性。
2022-02-11 math.PR
Changing the branching mechanism of a continuous state branching process using immigration
我们构造了一个带移民的连续状态分支过程（CBI），它的移民依赖于CBI本身，我们恢复了一个连续状态分支过程（CB）.这提供了一个双重建设的剪枝在CB节点介绍了作者在以前的文件。这种构造是模拟中性突变的自然方式。利用指数公式，在总种群不灭绝的条件下，计算了原型种群在临界或次临界二次分枝中灭绝的概率.
2007-10-15 math.PR
Spread rate of branching Brownian motions
在欧几里得空间中，我们发现了具有分支的布朗运动在半径不定常的球外种群的指数增长性。然后我们看到粒子射程的上界由与分支率测度和分支机制相关的薛定谔型算子的主本征值决定。我们假设分支率测度在无穷远处足够小，并且相对于勒贝格测度是奇异的。最后，我们将我们的结果应用到几个具体的模型。
2017-11-27 math.PR
A Yaglom type asymptotic result for subcritical branching Brownian motion with absorption
我们考虑一个轻微的亚临界分支布朗运动与吸收，其中粒子移动的布朗运动与漂移$-\sqrt{2+2\varepsilon}$，经历并矢裂变率$1$，并杀死当他们到达原点。我们得到了一个Yaglom型渐近结果，表明长期运行的预期数量的粒子条件下生存指数增长为$1/\sqrt{\varepsilon}$的过程接近临界。
2022-01-23 math.PR
A Limit Theorem for Supercritical Branching Random Walks with Branching Sources of Varying Intensity
我们考虑一个超临界对称连续时间分支随机游动的多维格子上的粒子产生源的有限数量的变化的正强度没有任何限制的基础随机游动的跳跃的方差。假设演化算子的谱至少包含一个正的本征值。我们证明，在这些条件下的演化算子的最大本征值是简单的，并确定了指数增长性的粒子数量在晶格上的每一个点，以及作为一个整体的晶格上的速率。
2019-04-02 math.PR
On the tail of the branching random walk local time
考虑$\mathbb{Z}^d$上的临界分支随机游动，$d\geq 1$，从原点的单个粒子开始，并设$L(x)$为访问顶点$x$的粒子总数。研究了$L(x)$在适当条件下的尾部对后代分布的影响。特别是，如果后代分布有一个指数时刻，我们的结果保持。
2020-02-27 math.PR
Branching diffusion in the super-critical regime
我们研究了非均匀介质中分支扩散过程（从单个粒子开始）的长期演化。过程的定性行为取决于分支的强度。我们分析了超临界的情况下，当粒子的总数以正概率指数增长。我们研究了空间不同区域中粒子数的渐近性，并描述了粒子所占区域的增长。
2012-07-01 math.PR
A Pathwise Approach to the Strong Feller Property and Irreducibility of Nonlinear Branching Processes
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
针对具有边界退化和不连续跳跃系数的连续状态非线性分支过程，通过路径方法（结合状态依赖时间变换、截断辅助过程和局部耦合）证明强Feller性和不可约性，进而得到吸收情形下指数收敛到唯一拟平稳分布及非吸收情形下的一致指数遍历性。
2026-07-13 math.PR
Asymptotic Results for Heavy-tailed Lévy Processes and their Exponential Functionals
本文首先给出了具有负漂移的正则变尾Lévy过程的几个条件极限定理。然后应用它们研究了重尾Lévy过程的指数泛函期望的渐近性态。作为关键点，我们观察到的渐近性主要取决于早到达大跳跃的样本路径。给出了多项式衰减率和极限系数的精确表达式。作为应用，我们给出了具有稳定分支机制的重尾Lévy随机环境中连续状态分支过程的灭绝速度的精确描述。
2020-05-28 math.PR
Spread rate of catalytic branching symmetric stable processes
本文研究分支对称 α-稳定过程的最大位移增长阶数，在分支率测度属于 Kato 类且具有紧支撑的条件下，证明最大位移呈指数增长，并确定其阶数由指标 α 和相应 Schrödinger 型算子的谱底决定。
2025-06-06 math.PR
Continuous Time Mixed State Branching Processes and Stochastic Equations
构造了一个连续时间混合态分支过程作为两类Galton-Watson过程的标度极限.该过程也可以通过随机方程组的路径唯一解得到。从随机方程组出发，我们得到了局部跳的分布，并给出了转移半群的Wasserstein型距离的指数遍历性。同时，我们研究了与该过程相关的移民结构，证明了具有移民的过程的平稳分布的存在性。
2021-04-27 math.PR
Extinction rate of continuous state branching processes in critical Lévy environments
研究了Lévy环境中连续状态分支过程的灭绝速度，其中相关的Lévy过程是振荡的.假设Lévy过程满足Spitzer条件和存在一些指数矩，我们推广了最近的结果，其中相关的分支机制是稳定的。我们的研究依赖于路径分析的过程及其环境，当后者的条件是有一个非负的运行下确界。这种方法的灵感来自于i.i.d.的离散设置。环境研究（Afanasyev等人，2005年）。
2021-07-23 math.PR
A necessary and sufficient condition for the convergence of the derivative martingale in a branching Lévy process
一个在实直线上满足分支性质和指数可积条件的连续时间粒子系统被称为分支Lévy过程，它的律由三重态$(σ^2,a,Λ)$刻画。利用$(σ^2,a,Λ)$得到了这类过程的导数鞅收敛于非平凡极限的一个充要条件.这推广了以前已知的分支布朗运动和分支随机游动的结果。为了得到这个结果，我们依赖于脊髓分解，并建立一个新的零一律的永久积分的中心Lévy过程的条件保持积极的。
2022-02-24 math.PR
Long-time behaviour of a multidimensional age-dependent branching process with a singular jump kernel modelling telomere shortening
Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所）；CMAP, CNRS, INRIA, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院高等应用数学中心）
本文研究了具有奇异跳跃核的多维年龄依赖分支过程的长期行为，通过随机比较和弱Harnack不等式方法，证明了指数平稳性，并验证了主要结论的假设。
2026-01-19 math.PR
Limit theorems for supercritical branching processes in random environment
本文考虑随机环境$\{Z_n\}_{n\geq 0}$中的分支过程，它是一个种群增长过程，在这个过程中，个体相互独立地进行繁殖，每一代的繁殖规律都是随机选取的.我们专注于超临界的情况下，当该过程的生存与一个积极的概率和增长指数快速的非灭绝集。我们的主要目标是建立这个模型的傅立叶技术，它允许获得一些精确的估计相关的极限定理。从而给出了关于$\log Z_n$的中心极限定理、Edgeworth展开式和更新定理的新结果.
2021-04-12 math.PR
U-statistics of Ornstein-Uhlenbeck branching particle system
我们考虑一个分支粒子系统的粒子运动根据的Ornstein-Uhlenbeck过程在$\Rd$和经历一个二元，超临界分支与恒定速率$λ>0$。已知该系统满足大数定律（在指数标度下）。最近，相应的中心极限定理的问题已得到解决。事实证明，标准化和形式的限制在CLT落入三个定性不同的制度，根据分支强度和参数之间的关系的Orstein-Uhlenbeck过程。本文将这些结果推广到系统的$U$ -统计量，证明了一个大数定律和一个中心极限定理。
2011-11-22 math.PR
The coalescent tree of a Markov branching process with generalised logistic growth
我们考虑一类密度依赖的分支过程，推广指数，逻辑和Gompertz增长。一个种群从一个个体开始，最初呈指数级增长，然后随着总体规模接近承载能力，增长可能会放缓。当种群仍在超线性增长时，对固定数量的个体进行采样，并绘制出它们的合并树。以采样时间和承载能力同时无穷大，我们证明了收敛的合并树的极限树，这是在某种意义上普遍超过我们的类模型。
2022-04-08 math.PR q-bio.PE
Branching random walks on $\mathbb{Z}$ with one particle generation center and symmetrically located absorbing sources
研究一维格点上含单个分支源与对称吸收源的连续时间分支随机游走，给出演化算子存在孤立正本征值的充要条件，并证明其导致各格点粒子数指数增长。
2023-12-18 math.PR
Concentration Inequalities for Branching Random Walks
ClinTFL Ltd.（ClinTFL有限公司）
本文提出了一种扩展的集中不等式，适用于更广泛的随机过程，特别是针对具有漂移项的分支随机游走建立了新的理论框架。
2026-08-31 math.PR
$N$-Branching random walk with $α$-stable spine
我们考虑了Brunet和Derrida提出的一个位于实数线上的分支选择粒子系统。在该模型中，群体的大小固定为常数$N$。在每一步中，种群中的个体都独立繁殖，使孩子们围绕他们当前的位置。只有最右边的$N$子细胞存活下来，进行下一步繁殖。Bérard和Gouéré研究了个体云漂移的速度，假设位移的尾部以指数速率衰减; Bérard和Maillard对大尾部位移的情况感兴趣。我们对一个中间模型感兴趣，考虑分支随机游动，其中临界脊柱表现为$α$稳定的随机游动。
2018-10-06 math.PR
Complete right tail asymptotic for the density of branching processes with fractional generating functions
针对具有分数概率生成函数的高尔顿-沃森过程，推导其密度的右尾渐近级数，分析级数收敛条件并与标准积分表示及左尾渐近对比，揭示指数因子频率的复平面分形结构。
2025-02-12 math.CV math.PR
A branching random walk among disasters
我们考虑了随机时空环境中的分支随机游动，其中每个粒子在遇到灾难时都被杀死。这扩展了[15]中提出的“灾难性随机环境中的随机游动”模型。我们得到了正生存概率的一个准则，见定理1。亚临界和超临界情况下的证明遵循标准参数，其中涉及矩方法和与嵌入的分支过程的比较，i.i.d.后代分布在临界情况下几乎必然灭绝的证明更加困难，并使用了[8]中的技术。我们还表明，在生存的情况下，粒子的数量呈指数级快速增长。
2017-09-12 math.PR
CLT for U-statistics of Ornstein-Uhlenbeck branching particle system with small branching rate
本文考虑一个分支粒子系统，该系统由在R^d中按Ornstein-Uhlenbeck过程运动的粒子组成，并经历一个常数速率λ>0的二元超临界分支。已知该系统满足大数定律（在指数标度下）。本文证明了相应的中心极限定理。此外，在本文的第二部分中，我们考虑了系统的U-统计量，在适当的假设下，我们证明了一个大数定律和一个中心极限定理。的限制表示在多个随机积分的随机高斯措施。二阶行为定性地依赖于系统的增长率。在本文中，我们集中在增长率相对较小的情况下相比，粒子的运动的平滑性能。
2011-11-22 math.PR
CLT for supercritical branching processes with heavy-tailed branching law
考虑一个分支系统，其中粒子按照带有漂移$μ>0$的Ornstein-Uhlenbeck过程运动，并且分支按照$(1+β)$ -稳定分布的吸引域中的定律。分支律的平均值严格大于$1$，这意味着系统是超临界的，并且颗粒总数以一定的速率$λ>0$指数增长。众所周知，这个系统服从大数定律。本文研究了它的收敛速度。我们发现一个有趣的分支率$λ$和漂移参数$μ$之间的相互作用。二阶行为有三个区域：$\cdot$小分支，$λ<(1+1/β) μ$，则收敛速度与稳定中心极限定理相同，但极限受粒子间依赖性的影响。$\cdot$临界分支，$λ=(1+1/β) μ$，那么依赖性变得足够强，使收敛速度略小，但定性行为仍然类似于稳定的中心极限定理$\cdot$大分支，$λ> (1+1/β) μ$，那么依赖性表现得更深刻，收敛速度小得多，奇怪的是，极限保持a.s.
2018-03-21 math.PR
On the Stability and the Approximation of Branching Distribution Flows, with Applications to Nonlinear Multiple Target Filtering
研究了一类非线性多目标滤波问题中的测度值方程的指数稳定性。证明了算法的一致收敛性。时间参数的一个相当普遍的一类随机滤波算法，包括顺序蒙特卡罗型模型和平均场粒子解释模型。我们说明这些结果的背景下，伯努利和概率假设密度过滤器，产生什么似乎是第一个结果，这种在这个问题上。
2010-09-09 math.PR
The extinction time of a subcritical branching process related to the SIR epidemic on a random graph
本文给出了SIR传染病模型中的次临界多型分支过程在给定度的随机图上的消亡时的指数尾近似，其中分支过程的类型对应于顶点的度.作为推论，我们得到了一个Gumbel极限定律的消亡时，当开始与一个大的人口。我们的贡献是允许可数的许多类型（这对应于随机图流行病模型中的无界度，因为顶点的数量趋于无穷大）。我们只需要一个二阶矩的后代型分布在我们的模型中。
2014-12-02 math.PR
Long-time behavior and darwinian optimality for an asymmetric size-structured branching process
我们研究了一个不对称的尺寸结构的测量值的生长-破碎分支过程，考虑到生理和形态不对称分裂的细胞群体的动态模型的长时间行为。我们表明，该过程表现出马尔萨斯行为，即全球总体规模呈指数快速增长，个人的性状分布收敛到一些稳定分布。证明是基于非保守半群的李雅普诺夫函数技术的推广。然后，我们调查的波动的增长率相对于参数指导不对称性。特别是，我们证明，在一些特殊的假设下，非对称分工是达尔文意义上的最优。
2020-07-17 math.PR
A limit theorem for the total progeny distribution of multi-type branching processes
本文证明多类型分支过程中不同类型频率收敛至固定比率且总大小分布指数衰减，并应用于随机图与多组分凝聚过程。
2025-03-28 math.PR
Occupation Statistics of Critical Branching Random Walks in Two or Higher Dimensions
考虑$d$维整数格点上由原点处的单个粒子引发的临界最近邻分支随机游动。令$G_{n}$为分支随机游走存活到生成$n$的事件。我们得到了以事件$G_{n}$为条件的极限定理：（1）设$V_{n}$是在时间$n$上单个点的最大粒子数。如果后代分布对于某个整数$α\geq 2$具有有限的$α$阶矩，则在3维和更高维中，$V_n=O_p(n^{1/α})$ ;并且如果后代分布具有指数衰减的尾部，则在3维和更高维中，$V_n=O_p(\log n)$，并且在2维中，$V_n=O_p((\log n)^2)$。此外，如果后代分布是非退化的，那么对于某些$δ>0$，$P(V_n\geq δ\log n | G_{n})\to 1$。(2)令$M_{n} (j)$为第代$n$中多重$j$位点的数量，即，恰好被$j$颗粒占据的位点。在3维和更高维中，随机变量$M_{n} (j)/n$共同收敛于指数随机变量的倍数。(3)在2维中，在“典型”位点（即，在随机选择的第$n$代粒子的位置处）的粒子数为$O_p(\log n)$阶，并且占据位点的数目为$O_p(n/\log n)$。
2010-04-07 math.PR
Conceptual Proofs of L log L Criteria
Kesten-Stigum定理是超临界分支过程增长速率的基本判据，表明L log L条件是决定性的。在临界和亚临界的情况下，Kolmogorov和后来的作者的结果给出了该过程至少存活n代的概率的衰减率。我们给出了概念上的证明，这些定理的基础上比较的Galton-Watson措施，另一种措施的空间树。这种方法也解释了Yaglom的指数极限定律的条件临界分支过程通过一个简单的表征的指数分布。
2004-04-05 math.PR
A law of large numbers for branching Markov processes by the ergodicity of ancestral lineages
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征。我们证明了一个大数定律的祖先轨迹的经验分布。它确保了经验测量收敛到脊柱的平均值，脊柱是一个时间非齐次的马尔可夫过程，描述了一个典型个体沿其祖先血统的特征。我们的方法依赖于这个时间非齐次马尔可夫过程的遍历性参数。我们应用这种技术的例子中的大小结构的人口指数增长性在不同的环境。
2019-03-28 math.PR
Uniform sampling in a structured branching population
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征和后代的数量。在这篇文章中，我们明确地描述了惩罚马尔可夫过程，称为辅助过程，对应于动态的特点沿脊柱通过给出其相关的无穷小生成元。证明了分叉的一个多对一公式和一个多对一公式。此外，我们还证明了在大总体近似下，这个辅助过程精确地刻画了均匀抽样个体的性状过程。我们详细介绍了三个增长-破碎模型的例子：线性增长模型，指数增长性模型和寄生虫感染模型。
2018-11-19 math.PR
Koenigs functions in the subcritical and critical Markov branching processes with Poisson probability reproduction of particles
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Centre of Excellence in Informatics and Information and Communication Technologies（信息与信息技术卓越中心）
本文研究了子临界和临界马尔可夫分支过程中的Koenigs函数，通过Kolmogorov方程分析粒子的泊松繁殖，并利用图形表示扩展了Koenigs函数理论，探讨了子临界情况下的极限条件分布和临界情况下的不变测度。
2025-12-23 math.PR stat.CO
Branching Random Walks with One Particle Generation Center and Possible Absorption at Every Point
我们考虑一个新的模型的分支随机游动在一个多维格子连续的时间和一个源的粒子的繁殖和死亡，以及无限多的来源，其中，除了步行，只有吸收的粒子可以发生。根据模型参数之间的关系，研究了粒子总数和格点粒子数的整数矩的渐进行为。在平均粒子数的演化算子存在孤立正本征值的情况下，得到了粒子总数和格点处粒子数均指数增长性的极限定理.
2023-02-11 math.PR
