A unitary invariant for $C^*$-algebras generated by isometries with a twisted commutation relation
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究满足$V_1V_2=qV_2V_1$（$q$为无理旋转）的等距算子对生成的$C^*$-代数的酉分类，通过函数模型和半Fredholm指标构造酉不变量，扩展了Berger-Coburn-Lebow定理至非交换情形。
2026-09-28 math.FA math.OA
Gauge-invriant quasi-free states on the algebra of the anyon commutation relations
令$X=\mathbb R^2$，令$q\in\mathbb C$，$|q|=1$。对于来自$X^2$的$x=(x^1,x^2)$和$y=(y^1,y^2)$，我们定义一个函数$Q(x,y)$，如果$x^1<y^1$，则等于$q$;如果$x^1>y^1$，则等于$\bar q$;如果$x^1=y^1$，则等于$\Re q$。设$\partial_x^+$，$\partial_x^-$（$x\in X$）是算子值分布，使得$\partial_x^+$是$\partial_x^-$的伴随.如果$\partial^+_x\partial_y^+=Q(y,x)\partial_y^+\partial_x^+$对$x\ne y$，$\partial^-_x\partial_y^+=δ(x-y)+Q(x,y)\partial_y^+\partial^-_x$对$(x,y)\in X^2$，则称$\partial_x^+$，$\partial_x^-$满足任意子对易关系（ACR）.特别地，对于$q=1$，ACR成为正则对易关系，对于$q=-1$，ACR成为正则反对易关系。定义ACR代数为由$\partial_x^+$，$\partial_x^-$的算子值积分生成的代数.在ACR代数上构造了一类规范不变的准自由态。从这个类中的每个状态是完全确定的一个积极的自伴算子$T$在实空间$L^2(X,dx)…
2016-08-03 math.OA
On the Fock representation of the q-commutation relations
标题中的q对易关系是最近受到广泛关注的关系，对于-1<q<1，它提供了玻色子统计和费米统计之间的插值，在q=0时通过自由统计。我们在Bozejko-Speicher的扭曲Fock空间上考察由这些关系表示生成的C*-代数R^q，我们找到了从扭曲Fock空间到通常的满Fock空间的标准酉U_q，使得U_q R^q（U_q）^* 包含Cuntz代数R^0，并且使得我们有等式|q| <0.44。
1993-02-22 funct-an math.OA
A note on commutation relations and finite dimensional approximations
研究证明描述量子正则对易关系的 Weyl 代数与预解式代数均为 Følner C*-代数，并进一步表明预解式代数的迹态具有一致局部有限维性。
2022-08-22 math-ph math.MP math.OA
Wick order, spreadability and exchangeability for monotone commutation relations
我们展示了具体的$*$ -代数$\mathfrak{M}_o$相关的单调交换关系实现的单调Fock空间，主要由Wick有序字的零化子和创造者的哈梅尔基础。我们应用这样的结果来研究由这种对易关系所产生的随机过程的可扩散性和可交换性。特别是，我们表明，传播性来自一个monoidal行动实现耗散动力学规范封闭$C^*$ -代数$\mathfrak{M} = \overline{\mathfrak{M}_o}$。此外，我们还利用可扩展和可交换单调随机过程分别与扩展不变和对称单调状态的对应关系，确定了它们的结构.
2018-07-16 math.OA math.PR
C*-Multipliers, crossed product algebras, and canonical commutation relations
群X的乘子的概念通过允许它在任意C*-代数A中取值而推广到C*-乘子的概念。另一方面，X在A中的作用的概念被推广到X的投射作用作为在X中具有紧支集且在A中具有值的连续函数空间的线性变换的概念。证明了C*-乘子与投射作用之间存在一一对应关系。C*-乘子被用来定义扭群代数。另一方面，投射作用τ可以用来构造交叉积代数Ax_tau X。这两种结构在本方法中是统一的。所得结果在数学物理中是适用的。交叉积代数Ax_tau X的乘子代数包含Weyl算子{W（x），x in X}.它们满足正则对易关系。C* 乘法器量子时空作为一个例子进行了讨论。
2000-03-20 math-ph math.MP math.OA
Full regularity for a C*-algebra of the Canonical Commutation Relations. (Erratum added)
Weyl代数--通常用来模拟正则对易关系（CCR）的C* 代数，有一个众所周知的缺陷，即它有大量不规则的表示，这些表示不能模拟物理场。本文明确构造了一个C* 代数，它能再现可数维辛空间（S，B）的CCR，并且它的表示集恰好是CCR的正则表示的全集.这种构造使用Blackadar版本的非单位C* 代数的无限张量积，并且它产生了阿贝尔群S的σ-表示论的“宿主代数”（即广义群代数，下面解释），其中σ（.，.）：e^{iB（.，.）/ 2}。作为一个简单的应用，它随后得出，对于可分希尔伯特空间上的（S，B）的Weyl代数的每一个正则表示，都有一个直接的积分分解为不可约的正则表示（一个已知的结果）。本文最后补充了一个勘误。
2017-09-15 math-ph math.MP math.OA
On the structure of C*-algebras generated by the components of polar decompositions
本文研究了希尔伯特空间中满足一定对易关系的算子的极式分解的分支所生成的C^*-代数的结构。
2002-08-26 math.OA
On C*-Algebras Generated by Isometries with Twisted Commutation Relations
在C* 代数的理论中，有趣的非交换结构作为张量积的变形而出现。例如，旋转代数可以看作是圆上函数与自身的张量积的标量扭曲变形。我们用同样的方法对两个Toeplitz代数的张量积进行变形，引入由两个等距u和v生成的泛C* 代数，使得对于一个固定的实参数t，uv=e^{-it}vu和u*v=e^{-it}vu*.由于第二个关系蕴涵着第一个关系，我们也考虑了由两个等距u和v生成的泛C* 代数代数，其关系uv=e^{it}vu较弱.这样的“较弱情形”在幺正的情形中是不存在的，它比两个Toeplitz代数的扭曲“张量积情形”有趣得多。证明了C* 代数在“张量积情形”下是核的，而在“较弱情形”下甚至不是精确的.同时，我们计算了K-群，得到了两个C* 代数的K_0 = Z和K_1 = 0。这回答了墨菲在1994年提出的一个问题，即与N^2相关的C* 代数的K-理论。
2012-07-12 math.KT math.OA
$K$-stability of $C^*$-algebras generated by isometries and unitaries with twisted commutation relations
本文研究满足扭曲交换关系的等距算子与酉算子生成的$C^*$-代数的$K$-稳定性，证明了双非交换等距、自由扭曲等距及满足谱无有限阶元素条件的$\uc7a0$-扭曲等距对应的$C^*$-代数均具有$K$-稳定性。
2025-06-13 math.KT math.OA
Representations of the canonical commutation relations--algebra and the operators of stochastic calculus
我们研究了一个家庭的典型的交换关系（CCR）-代数（无限数量的自由度），我们称之为容许的表示。容许表示族包括福克真空表示。我们表明，每一个容许的表示，有一个相关的高斯随机分析，我们指出，福克真空CCR-表示的情况下，在一个自然的方式产生的Malliavin演算的运营商。因此，我们得到的算子Malliavin的变分法从一个更代数的方法比常见的。我们得到明确的和自然的公式和规则，随机分析的运营商。我们的方法利用对称（可关闭）对运营商的概念。福克真空表示产生一个极大对称对。这种对偶性的观点有进一步的优势，无界算子和稠密域的问题可以比其他工具更容易解决。随着CCR表示论的使用，我们也得到了，作为副产品，在多变量算子理论，我们觉得是独立的利益的一些新的结果。
2016-01-08 math-ph math.FA math.MP
Coherent States of the q--Canonical Commutation Relations
对于$q$ -变形正则对易关系$a(f)a^\dagger(g) = (1-q)\,\langle f,g\rangle{\bf1}+q\,a^\dagger(g)a(f)$，我们考虑由满足$a(f)Ω=\langle f,ϕ\rangleΩ$的向量$Ω$生成的表示，其中$ϕ\in{\cal H}$ .我们证明了这样的表示存在的充要条件是$\Vertϕ\Vert\leq1$。此外，对于$\Vertϕ\Vert<1$，这些表示酉等价于Fock表示（对于$ϕ=0$获得）。另一方面，对于不同的单位向量$ϕ$获得的表示是不相交的。我们证明了关系的泛C*-代数有一个最大的真、闭、双边理想。这个理想的商是一个自然的$q$ -类似的Cuntz代数（获得$q=0$）。我们讨论的猜想，为$d<\infty$，这个模拟应该，事实上，等于Cuntz代数本身。在极限情形$q=\pm1$中，我们确定了关系式的所有不可约表示，并刻画了那些可以通过相干态得到的不可约表示。
1993-03-12 funct-an math.OA
Dilation Theory for Rank 2 Graph Algebras
给出了秩为2的单顶点图的$*$ -表示的分析。我们发展膨胀理论的非自伴代数$\A_θ$和$\A_u$这是与交换关系置换$θ$的2图，更一般地说，与交换关系所确定的酉矩阵$u$在$M_m(\bC) \otimes M_n(\bC)$。证明了无缺陷行压缩表示相对于$*$ -表示具有唯一的最小膨胀，并给出了两个$u$ -可换行压缩的Solel行等距膨胀的一个新的简单证明.进一步证明了$\A_u$的C*-包络是$u$的乘积系统$X_u$的广义Cuntz代数$Ø_{X_u}$;对于$m\geq 2 $和$n \geq 2 $，$\Ath$的压缩表示不必是完全压缩的;泛张量代数$\T_+(X_u)$不必等距同构于$\A_u$ .
2007-05-31 math.OA
Universality of Weyl Unitaries
魏尔的酉矩阵，这是介绍了魏尔的1927年论文群论和量子力学，是$p\times p$酉矩阵所给出的对角矩阵的条目是$p\times p$-th根单位和循环移位矩阵。Weyl幺正，我们用$\mathfrak u$和$\mathfrak v$表示，满足$\mathfrak u^p=\mathfrak v^p=1_p$（$p\times p$单位矩阵）和对易关系$\mathfrak u\mathfrak v=ζ\mathfrak v\mathfrak u$，其中$ζ$是$p$的本原单位根.本文证明了Weyl酉矩阵在以下意义下是泛矩阵：若$u$和$v$是任意的$d\times d$酉矩阵，使得$u^p= v^p=1_d$和$ u v=ζvu$，则存在有单位的完全正线性映射$ϕ:\mathcal M_p(\mathbb C)\rightarrow\mathcal M_d(\mathbb C)$，使得$ϕ(\mathfrak u)= u$和$ϕ(\mathfrak v)=v$ .此外，我们还表明，任何两对PDMATHAMN阶酉矩阵，满足Weyl交换关系是完全为了等价的。当$p=2$时，外尔矩阵是量子力学中三个泡利矩阵中的两个。最近表明，$g$元组的Pauli-Weyl-Brauer酉是通用的所有$g$元组的反交换自伴酉矩阵，但是，我们在这里表明，类似的结果失败的正整数$p>2$。最后，我们证明…
2021-01-01 math.FA math.OA
Distinguishing C*-algebras by their unitary groups
研究两个C*-代数的酉群作为拓扑群或离散群同构是否蕴含其作为实C*-代数同构的问题，并获得了部分肯定答案。
2023-06-27 math.OA
A $q$-deformed Heisenberg algebra as a normed space
给定一个实数$q$，使得$0<q<1$，$q$振荡器的数学的自然设置是一个无限维的，可分的希尔伯特空间，据说它提供了全纯函数的Bargmann-Segal空间和解析函数的Hardy-Lebesgue空间之间的插值。传统的基态是通过产生和湮灭算符相互关联的。由于对易关系是$q$ -变形的，所以产生和湮灭算子的换位子代数不像标准对易关系那样是低维李代数.在这项研究中，所述交换子代数的元素的特征是使用的创建和湮灭运营商的频谱特性，因为这些忠实地代表了生成器的$q$变形海森堡代数。换位子代数的导出代数恰好是所有紧算子的集合，并且由此得到的Calkin代数代数在一个不定元上代数同构于Laurent多项式的复代数。对于任何不在换位子代数中的算子，这样的算子在任意基态上的作用可以用换位子代数中元素的李级数来近似。
2019-06-15 math.OA
Quasi-free states on a class of algebras of multicomponent commutation relations
本文旨在为多分量交换关系（MCR）代数定义并构造拟自由态，揭示其与经典玻色子、费米子设定的差异，并证明该理论适用于含相反类型准粒子的二分量系统及其融合产生的量子系统。
2023-06-01 math-ph math.MP math.OA
Weak commutation relations of unbounded operators and applications
比较了两个可闭无界算子$S,T$的交换关系$[S,T]=\Id$的四种可能定义.该交换子的{ \em弱}意义是根据算子作用的Hilbert空间$\H$的内积给出的。给出了两个类数算子的特征向量存在性的一些结果，并研究了$S,T$生成的部分O*-代数. 也给出了结果的一些应用.
2011-10-29 math-ph math.MP math.OA
Unitary equivalence of automorphisms of separable C*-algebras
证明了任何不具有连续迹的可分C* 代数-代数的自同构在酉等价下都不能用可数结构分类。这意味着可分单位C* 代数的自同构的酉等价关系的Borel复杂性的二分法：这种关系要么是光滑的，要么甚至不能用可数结构分类。
2013-04-11 math.OA
The unitary Cuntz semigroup on the classification of non-simple C*-algebras
本文证明了在[10]中引入的酉Cuntz半群Cu $_1$包含了关于非单C $^*$-代数分类的重要信息.我们证明了两个（非单）CPDMATHABMN-代数，它们在Cuntz半群Cu和K $_1$-群上一致，但在酉Cuntz半群的水平上不一致.在这个过程中，我们建立了酉Cuntz半群包含严格更多的信息，非单CPDMATHABMN-代数比Cu和K $_1$单独。
2022-10-24 math.OA
Completely Positive Maps on Coxeter Groups, Deformed Commutation Relations, and Operator Spaces
本文证明了置换群$\SSn$上（或更一般地，任意顺从Coxeter群上）由满足辫子关系或杨-巴克斯特关系的自伴压缩决定的（关于通常长度函数的）拟乘法映射是完全正的.我们指出这个结果的连接与变形的对易关系$d_id_j^*-\sum_{r,s} t_{js}^{ir} d_r^*d_s=δ_{ij}\id$，其中矩阵$t_{js}^{ir}$的Fock表示的建设是由一个自伴收缩满足辫子关系。这种变形的交换关系给出的例子算子空间认为由Effros，阮和Pisier。由$G_i=d_i+d_i^*$生成的相应的冯诺依曼代数通常不是单射的。
1994-08-30 funct-an math.OA
Discretized CCR algebras
我们讨论了如何规范的对易关系必须修改，以使适当的量子系统的数值模型。与离散CCR相关联的C*-代数是Bratteli，Elliott，Evans和Kishimoto的非交换球面。
1993-01-18 funct-an math.OA
Sequential commutation in tracial von Neumann algebras
本文在弥漫迹 von Neumann 代数中引入基于超幂中序列交换路径的等价关系，刻画其轨道数，定义交换直径不变量，并用于初等等价分类，区分图积与奇异因子。
2025-08-27 math.GR math.LO math.OA
Internal sequential commutation and single generation
本研究提取迹冯·诺依曼代数序列交换等价关系的内部描述，证明满足特定酉元序列交换条件的迹冯·诺依曼代数是单生成的，统一推广了已有II$_1$因子单生成结论。
2024-04-18 math.FA math.GR math.OA
The Resolvent Algebra: A New Approach to Canonical Quantum Systems
标准的C*-代数版本的代数规范的交换关系，外尔代数，经常造成困难的应用，因为它既不承认制定物理上有趣的动力学定律，也不纳入相关的物理观测，如（有界函数）的哈密尔顿。本文给出了一个新的正则对易关系的C* 代数，它不存在这样的问题.它是基于规范算子的预解式及其代数关系。由此得到的C* 代数，预解代数，具有许多理想的分析性质和其表示的正则性结构是令人惊讶的简单。此外，预解代数是一个方便的框架，相互作用和约束量子系统的应用程序，我们证明了几个例子。
2008-04-03 math-ph math.MP math.OA
On Almost-Invariant Subspaces and Approximate Commutation
Banach空间$\cX$的闭子空间对于$\cX$上的有界线性算子的集合$\cS$几乎不变，如果对于每个$T \in \cS$都存在$\cX$的有限维子空间$\cF_T$使得$T \cY \subseteq \cY + \cF_T$ .本文研究了各类Banach和Hilbert空间算子的无穷维和余维几乎不变子空间的存在性。我们还研究了允许几乎不变子空间的极大交换族的算子的结构.特别地，我们证明了：如果$T$是可分Hilbert空间上的算子，并且如果$TP-PT$对给定的极大交换自伴代数$\fM$中的所有投影$P$都有有限秩，那么$T=M+F$，其中$M\in\fM$和$F$都有有限秩.
2012-04-20 math.FA math.OA
Local Algebras for Causal Fermion Systems in Minkowski Space
在因果费米子系统理论中引入了局部代数的概念。以Minkowski空间中正则化Dirac海真空为例，研究了它们的性质.给出了它们的对易关系，并讨论了它们与正则对易关系的区别。结果表明，与柯西曲面相关联的时空点算子满足时间片公理。作为Hegerfeldt定理的一个推论，证明了开集中算子生成的代数是不可约的。通过分析去除正则化后代数中算子在极限下的期望值，恢复了光锥结构。研究表明，每个时空点算子都与远离其零锥的局部化代数可交换，直到涉及正则化长度的小修正。
2020-11-16 math-ph math.MP math.OA
An algebraic approach to Wigner's unitary-antiunitary theorem
利用环论的经典结果，给出了Wigner酉-反酉定理的一种算子代数方法。为了证明这种方法的有效性，我们证明了矩阵代数上Hilbert模的这一著名定理的推广。我们还给出了素C* 代数上映射的一个Wigner型结果。
1998-08-06 math.FA math.OA
Neveu-Schwarz and operators algebras II: Unitary series and characters
本文是第二个系列给出了一个自包含的方式从Neveu-Schwarz代数的一系列新的不可约子因子。本文利用GKO构造、Kac行列式和FQS准则给出Neveu-Schwarz代数酉级数分类的酉完全证明。然后，我们直接获得的字符，没有费金-富克斯决议。
2010-10-07 math.FA math.OA math.RT
The Covariant Stone-von Neumann Theorem for Actions of Abelian Groups on $ C^{\ast} $-Algebras of Compact Operators
在本文中，我们制定和证明了一个版本的斯通-冯诺依曼定理的每一个$ C^{\ast} $ -动力系统的形式$ (G,\mathbb{K}(\mathcal{H}),α) $，其中$ G $是一个局部紧的豪斯多夫阿贝尔群和$ \mathcal{H} $是一个希尔伯特空间。我们的工作的新颖性源于我们的希尔伯特$ \mathbb{K}(\mathcal{H}) $ -模块，而不是仅仅希尔伯特空间的外尔交换关系的表示，我们引入了两个额外的交换关系，这是必要的，以获得一个唯一性定理。一路上，我们应用我们的基本结果之一希尔伯特$ C^{\ast} $ -模显着缩短长度伊恩Raeburn的著名证明Takai-Takesaki对偶。
2019-04-24 math-ph math.FA math.MP
Unitarity of the modular tensor categories associated to unitary vertex operator algebras, I
这是两部分系列论文的第一部分，为与酉有理顶点算子代数（VOA）相关的模张量范畴（MTC）构建酉结构。
2018-08-27 math-ph math.MP math.OA
Characterizing group $C^\ast$-algebras through their unitary groups: the Abelian case
研究了群$C^\ast$ -代数在多大程度上被它们的酉群刻画.给出了交换群$C^\ast$ -代数具有同构的酉群的一个完整刻画.我们比较这些结果与其他酉相关的不变量的$C^\ast(Γ)$，如$K$理论的$K_1(C^\ast(Γ))$和发现，$C^\ast$ -代数的非同构无挠阿贝尔群可能有同构的$K_1$ -群，在鲜明的对比，众所周知的事实，即$C^\ast(Γ)$（甚至$Γ$）是由其酉群的拓扑群结构的特点时，$Γ$是无挠和阿贝尔。
2007-09-28 math.GN math.GR math.KT
