Fock representations of multicomponent (particularly non-Abelian anyon) commutation relations
设$H$是可分的Hilbert空间，$T$是$H^{\otimes 2}$上的自伴有界线性算子，范数为$\le1$，满足Yang-Baxter方程. Boejko和Speicher（1994）证明了算子$T$决定一个$T$变形的Fock空间$\mathcal F(H)=\bigoplus_{n=0}^\infty\mathcal F_n(H)$ .我们首先回顾和扩展的结构的$n$粒子空间$\mathcal F_n(H)$和相应的创建和湮灭运营商满足的交换关系作用于$\mathcal F(H)$的已知结果。然后我们选择$H=L^2(X\to V)$，$X$上$V$值函数的$L^2$ -空间.这里是$X:=\mathbb R^d$和$V:=\mathbb C^m$与$m\ge2$。此外，我们假设作用于$H^{\otimes 2}=L^2(X^2\to V^{\otimes 2})$的算子$T$由$(Tf^{(2)})(x,y)=C_{x,y}f^{(2)}(y,x)$给出。在这里，为a.a.\ $(x,y)\in X^2$，$C_{x,y}$是$V^{\otimes 2}$上的线性算子，其范数为$\le1$，满足$C_{x,y}^*=C_{y,x}$和谱量子杨-巴克斯特方程.相应的产生和湮灭算符描述了一个多组分量子系统。在$d=2$确定非阿贝尔任意子（也称为plektons）的情况下，…
2019-09-18 math-ph math.MP math.OA
Finite-dimensional approximations for C*-algebras of product systems
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）
研究积系统生成的C*-代数的精确性与核性，证明其等价于核或系数代数的相应性质，并指出紧对齐假设的必要性。
2026-10-07 math.FA math.OA
Resolvent algebra in Fock-Bargmann representation
与辛空间$(X, σ)$相关的预解代数$\mathcal{R}(X, σ)$是由D. Buchholz和H. Grundling作为量子力学中正则对易关系（CCR）的一个方便模型.本文首先研究了Fock-Bargmann空间上满Toeplitz代数中的$\mathcal{R}(\mathbb{C}^n, σ)$的标准辛形式$σ$的表示.证明了$\mathcal{R}(\mathbb{C}^n, σ)$本身是Toeplitz代数.在R. Werner的对应理论，我们确定了它对应的移位不变的符号闭空间。最后，讨论了无穷维辛可分Hilbert空间$(\mathcal{H}, \tildeσ)$的预解代数$\mathcal{R}(\mathcal{H}, \tildeσ)$的一种表示.更准确地说，我们找到了一个表示的$\mathcal{R}(\mathcal{H}, \tildeσ)$内的完整的Toeplitz代数在无限多变量的Fock-Bargmann空间。
2022-08-13 math.FA math.OA
Wick order, spreadability and exchangeability for monotone commutation relations
我们展示了具体的$*$ -代数$\mathfrak{M}_o$相关的单调交换关系实现的单调Fock空间，主要由Wick有序字的零化子和创造者的哈梅尔基础。我们应用这样的结果来研究由这种对易关系所产生的随机过程的可扩散性和可交换性。特别是，我们表明，传播性来自一个monoidal行动实现耗散动力学规范封闭$C^*$ -代数$\mathfrak{M} = \overline{\mathfrak{M}_o}$。此外，我们还利用可扩展和可交换单调随机过程分别与扩展不变和对称单调状态的对应关系，确定了它们的结构.
2018-07-16 math.OA math.PR
Completely Positive Maps on Coxeter Groups, Deformed Commutation Relations, and Operator Spaces
本文证明了置换群$\SSn$上（或更一般地，任意顺从Coxeter群上）由满足辫子关系或杨-巴克斯特关系的自伴压缩决定的（关于通常长度函数的）拟乘法映射是完全正的.我们指出这个结果的连接与变形的对易关系$d_id_j^*-\sum_{r,s} t_{js}^{ir} d_r^*d_s=δ_{ij}\id$，其中矩阵$t_{js}^{ir}$的Fock表示的建设是由一个自伴收缩满足辫子关系。这种变形的交换关系给出的例子算子空间认为由Effros，阮和Pisier。由$G_i=d_i+d_i^*$生成的相应的冯诺依曼代数通常不是单射的。
1994-08-30 funct-an math.OA
Positive representations of general commutation relations allowing Wick ordering
我们考虑的问题表示在希尔伯特空间交换关系的形式$$ a_ia_j^*=δ_{ij}{\bold1} + \sum_{k\ell}T_{ij}^{k\ell} a_\ell^*a_k \quad,$$的$T_{ij}^{k\ell}$基本上是任意的标量系数。例子包括由Greenberg、Bozejko和Speicher引入的$q$ -正则对易关系，Pusz和Woronowicz研究的扭曲正则（反）对易关系，以及量子群S $_ν$ U $(2)$。利用这些关系，生成元$a_i$及其伴随元中的任何多项式都可以唯一地写成“Wick有序形式”，其中所有带星号的生成元都在所有未带星号的生成元的左边。在这个一般框架中，我们定义了Fock表示，以及相干表示。我们开发标准的自然标量积在相关的表示空间是正定的，并为关系有界算子在希尔伯特空间中的表示。我们刻画了与基本关系相容的生成元$a_i$（不涉及$a_i^*$）之间的关系。这些关系也可以解释为定义非交换微分。然而，对于一般系数$T_{ij}^{k\ell}$，所有2次和更高次的微分形式都消失了。我们展示的条件，这不是这种情况下，并将它们与理想结构的威克代数，条件的积极性。我们证明了微分与对合是相容的当且仅当系数$T$定义了辫子群的表示。这个条件也表明，意味着改进的界限的积极性的Fock表示。最后，我们研究了由$a_j\mapsto\exp(it)a…
1993-12-21 funct-an math.OA
Coherent States of the q--Canonical Commutation Relations
对于$q$ -变形正则对易关系$a(f)a^\dagger(g) = (1-q)\,\langle f,g\rangle{\bf1}+q\,a^\dagger(g)a(f)$，我们考虑由满足$a(f)Ω=\langle f,ϕ\rangleΩ$的向量$Ω$生成的表示，其中$ϕ\in{\cal H}$ .我们证明了这样的表示存在的充要条件是$\Vertϕ\Vert\leq1$。此外，对于$\Vertϕ\Vert<1$，这些表示酉等价于Fock表示（对于$ϕ=0$获得）。另一方面，对于不同的单位向量$ϕ$获得的表示是不相交的。我们证明了关系的泛C*-代数有一个最大的真、闭、双边理想。这个理想的商是一个自然的$q$ -类似的Cuntz代数（获得$q=0$）。我们讨论的猜想，为$d<\infty$，这个模拟应该，事实上，等于Cuntz代数本身。在极限情形$q=\pm1$中，我们确定了关系式的所有不可约表示，并刻画了那些可以通过相干态得到的不可约表示。
1993-03-12 funct-an math.OA
The Charge Quantum Numbers of Gauge Invariant Quasi-free Endomorphisms
研究了在Fock空间上实现拟自由自同态ρ的等距H_ρ的希尔伯特空间上出现的规范对易或反对易关系的规范自同构群的表示.这种表示表征了局域量子场论中ρ的“荷”，它由H_ρ本身的Fock空间结构决定：除了群的“基本”表示外，所有更高的对称或反对称张量幂幂也出现了。因此，ρ是可约的，除非它是一个自同构。通过二维无质量Dirac场的例子进一步说明了拟自由自同态的局部化性和可实现性是相容的。
1999-04-22 hep-th math-ph math.FA
CCR and CAR algebras are connected via a path of Cuntz-Toeplitz algebras
对于$q \in \mathbb{R}$，$|q| < 1$，我们考虑$q$ -正则对易关系的$*$ -代数的泛包络$C^*$ -代数（$q$-CCR），它是由$a_1, \ldots, a_n$服从关系\[ a_i^* a_j = δ_{ij} 1 + q a_j a_i^* . \]生成的.它有一个特殊的表示$π_F$，称为Fock表示，它被认为是忠实的.本文用$\beth_q$表示$q$-CCR的泛包络$C^*$ -代数在Fock表示中的象.关于$C^*$ -同构$\beth_q \simeq \beth_0$是否成立的问题在文献中已经被考虑过，并且对于$|q| < 0.44$也得到了证明.在这篇文章中，我们表明，$\beth_q \simeq \beth_0$为$|q| < 1$。
2022-03-18 math.OA math.QA
Co-universality and controlled maps on product systems over right LCM-semigroups
该文研究右LCM半群上紧对齐乘积系统的C*-代数结构，结合受控映射、受控消去法与C*-包络理论，推导了余泛C*-代数刻画、核性与正合性条件及饱和受控映射下的系统性质等结果。
2021-08-17 math.FA math.OA
The $(q,t)$-Gaussian Process
我们引入经典玻色子，费米和玻尔兹曼-福克空间的双参数变形，这是[BS 91]的$q$ -福克空间的改进。从实可分Hilbert空间$H$出发，构造了$(q,t)$-Fock空间及相应的生成算子和湮灭算子$\{a_{q,t}(h)^\ast\}_{h\in H}$和$\{a_{q,t}(h)\}_{h\in H}$，满足$h,g\in H$的$(q,t)$ -对易关系$a_{q,t}(f)a_{q,t}(g)^\ast-q \,a_{q,t}(g)^\ast a_{q,t}(f)= <f,g>_{_H}\, t^{N},$，其中$N$表示数算子.将$(q,t)$-Fock空间上的有界线性算子解释为非交换随机变量，高斯随机变量的模拟由变形场算子$s_{q,t}(h):=a_{q,t}(h)+a_{q,t}(h)^\ast$给出，对于$h\in H$。由此产生的改进是特别自然的，因为$s_{q,t}(h)$的矩是由成对分区中的交叉\emph{and nestings}的联合统计编码的。此外，与归一化的$(q,t)$ -高斯$s_{q,t}$相关联的正交多项式序列是$(q,t)$ -厄米特正交多项式的正交多项式序列，是$q$ -厄米特序列的变形，由具有$H_0(z;q,t)=1$、$H_1(z;q,t)=z$和$[n]_{q,t}=\sum_{i=1}^n q^{i-1}t^{n-i}$的…
2012-03-21 math-ph math.CO math.MP
