Parameter space geometry of the quartic oscillator and the double well potential: Classical and quantum description
本研究结合解析与数值方法计算非简谐振子参数空间几何，提出基于傅里叶分解的半经典方法构建量子度量的经典对应，对比多种方法发现其在双势阱情形下一致，且均能识别基态离域的负振子参数。
2023-08-23 quant-ph
Dissipative dynamics of a Harmonic Oscillator : A non-perturbative approach
本文从微观理论出发，导出了谐振子与一组无相互作用振子耦合的主方程。我们遵循一个非微扰的方法，提出了我们以前的自由布朗粒子。的扩散常数进行了计算分析和积极的主方程被示出以上的临界温度举行。我们比较的平均动能和势能与已知的热力学结果的长时间行为。在系统谐振子频率消失的极限下，恢复了自由布朗粒子的结果。
2009-03-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Perturbative results for fractional quantum mechanics
Service de Physique Nucléaire et Subnucléaire, Université de Mons, UMONS Research Institute for Complex Systems（核与亚核物理服务处，蒙斯大学，UMONS复杂系统研究所）
研究动能略微偏离标准非相对论形式的分数阶薛定谔方程，通过微扰理论和包络理论处理谐振子和开普勒问题，两种方法结果吻合，为多体系统提供可能发展方向。
2026-10-01 quant-ph
Convergence and adiabatic elimination for a driven dissipative quantum harmonic oscillator
我们证明了一个由Lindblad动力学驱动的谐振子，其中典型的驱动和损失通道是双光子过程而不是单光子过程，收敛到一个由两个振幅相反的相干态构成的受保护子空间。然后，我们的特点是缓慢的动力学引起的微扰单光子损失在这个受保护的子空间，通过执行绝热消除的Lindbladian动力学。
2015-03-21 quant-ph
Nonequilibrium Nonlinear Open Quantum Systems I. Functional Perturbative Analysis of a Weakly Anharmonic Oscillator
介绍了一种处理弱非线性量子场耦合系统的泛函微扰方法。我们用这种方法得到了量子非谐振子与热浴相互作用系统的协方差矩阵元和关联函数。我们确定了基于非平衡动力学的非线性开放量子系统的涨落耗散关系。为了建立它与动力学平衡的联系，我们进一步研究了非谐振子与浴场之间的能量流动。净流的消失{是}这种开放系统构型存在平衡态的指示。所得结果对研究非线性量子系统的非平衡物理过程，如热传递或电子输运等，是有用的。
2020-06-24 hep-th quant-ph
Perturbative Semiclassical Trace Formulae for Harmonic Oscillators
在这篇文章中，我们扩展了以前的半经典研究，包括更一般的微扰势的谐振子在任意的空间维度。我们的出发点是一个径向调和势与任意偶单项式扰动，我们使用它来研究由此产生的$\mathrm{U}(D)$到$\mathrm{O}(D)$对称性破缺。我们从周期轨道理论导出了半经典谱的总体结构，其形式为微扰（$\hbar \rightarrow 0$）迹公式。然后，我们将展示如何将结果应用到偶数阶多项式电位，可能包括平均场项。我们得出的结论是，量子谱的总体结构是由这类系统的经典圆轨道和直径轨道决定的。
2015-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Closed form perturbative relativistic modifications to wave-packet dynamics in the quantum harmonic oscillator
California State Polytechnic University（加州理工大学）
在微扰框架下推导了量子谐振子波包动力学的弱相对论修正的闭式表达式，并应用于电子波包，发现对于keV量级谐波束缚能量，相对论效应不可忽略。
2026-05-28 hep-th quant-ph
Third-Order Perturbative OTOC of the Harmonic Oscillator with Quartic Interaction and Quantum Chaos
本文用二次量子化方法计算带四次相互作用谐振子的三阶OTOC，发现强相互作用下早期出现指数增长，后期围绕饱和点涨落，揭示了其与量子混沌行为的关联。
2025-05-10 hep-th quant-ph
A non-perturbative method for time-dependent problems in quantum mechanics
计算哈密顿算符本征值的一种有效方法是通过适当的基函数集将能量本征值方程转化为矩阵方程。通过在基函数中引入一个由最小灵敏度原理确定的变分参数，可以大大提高该方法的收敛性。在四次非谐振子和对称双阱势的情况下，我们选择一个有效的振荡器频率。在非对称势的情况下，我们在双参数变分计算中加入了坐标位移。该方法不仅给出了谱，而且给出了能量本征函数的近似。因此，它可以用来求解含时薛定谔方程的定态方法。我们将其应用于双势阱慢滚势中两个不同初始波函数的时间发展。
2004-12-10 quant-ph
Renormalization-group Resummation of Divergent Series of the Perturbative Wave Function of Quantum Anharmonic Oscillator
应用重整化群方法，通过对微扰级数的简化，得到了量子非谐振子波函数的渐近形式。结果表明，恢复序列是朴素扰动序列的累积量。计算到第六阶，并执行Bender和Bettencourt提出的进一步重申，我们发现，与WKB结果的协议变得更差，在更高的订单比四，协议是最好的。
1997-10-14 hep-th nucl-th quant-ph
Convergent perturbative series via finite path integral limits: application to energy at strong coupling of the anharmonic oscillator
Bishop’s University（主教大学）
通过有限路径积分极限获得收敛的微扰级数，应用于各向异性振子强耦合能量计算，结果在强耦合下与精确值一致。
2026-02-22 hep-th quant-ph
PT-symmetric quartic anharmonic oscillator and position-dependent mass in a perturbative approach
对于最低阶微扰理论，我们证明了$\cal PT$对称的广义四次非谐振子模型与厄米位置相关的质量哈密顿量$h$之间的等价性. $h$的一个重要特征是它揭示了一个耦合域，其中四次势可以是吸引的，消失的或排斥的。我们还确定了相关的物理量。
2006-06-01 hep-th math-ph math.MP
The possibility of the non-perturbative an-harmonic correction to Mehler's formula for propagator of the harmonic oscillator
本研究探索谐振子传播子的Mehler公式的非微扰非谐修正可能，采用替代方法计算含四阶项的条件维纳测度泛函积分，对指数中积分变量的线性项做幂级数展开，给出传播子起点为零时正负频率的解析结果。
2013-06-07 hep-th math-ph math.MP
Addressing the Non-perturbative Regime of the Quantum Anharmonic Oscillator by Physics-Informed Neural Networks
本文利用物理信息神经网络求解量子非谐振子的薛定谔方程，计算不同四次相互作用强度下的本征能量与本征函数，并覆盖微扰、强耦合及纯四次振子区域，为量子场论问题提供新型数值方法基础。
2024-09-11 hep-th quant-ph
Canonical quantization of the Pais-Uhlenbeck oscillator with a higher-derivative perturbation: a covariant phase space approach
itp.ac.cn（中国科学院理论物理研究所）
本文采用协变相空间方法，对带平方加速度微扰的Pais-Uhlenbeck振子进行正则量子化，得到与精确低能理论一致的结果，消除了Ostrogradsky鬼，扩展了微扰量子化方案至高阶导数理论。
2026-08-04 hep-th quant-ph
Sturmian Basis Functions for the Harmonic Oscillator
我们定义Sturmian基函数的谐振子和调查是否最近的见解Sturmian库仑电位可以扩展到这个重要的潜力。我们也处理许多身体的问题，如耦合到一个浴缸的谐振子。对耦合振子和含时势也作了评述。指出Sturmian方法是一种非微扰计算能级的方法，但也指出了该方法的局限性，并指出其局限性的原因与势的发散有关。因此，非谐势的发散性质导致Sturmian方法不如库仑方法精确。我们讨论如何修改的非谐振子的潜力，这是表现良好的无穷大，导致快速收敛Sturmian近似。
1998-09-22 quant-ph
The Partition Function for the Anharmonic Oscillator in the Strong-Coupling Regime
在强耦合区，我们考虑一个频率为$ω$，耦合常数为$λ$的非谐振子。我们假设系统与温度为$β^{-1}$的储层处于热平衡。利用强耦合微扰展开，我们得到了$λ>>ω$区域中振子的配分函数，直到$\frac{1}{\sqrtλ}$阶。为了获得这个结果，我们使用Klauder的独立值生成泛函（Acta Phys. Austr. { \bf 41}，237（1975））和广义ζ函数方法。自由能和平均能量，直到$\frac{1}{\sqrtλ}$的顺序，也被提出。我们证明了热力学量在耦合常数中是非解析的。
2005-03-08 quant-ph
A quantum oscillator interacting with a classical oscillator
Middle East Technical University（中东理工大学）；University College London（伦敦大学学院）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）
本文研究量子振子与经典振子相互作用及反作用，利用经典-量子路径积分求解，识别自由关联函数并微扰计算配分函数至二阶，为经典-量子混合系统提供玩具模型。
2026-10-20 quant-ph
Frequencies and energy levels of the weakly relativistic harmonic oscillator from the action variable
经典周期系统的频率和相应的量子系统的能级都可以通过作用量得到。我们证明了一维谐振子在经典、相对论和量子体系中作用量的两种形式的构造。相对论效应被认为是微扰的，在非相对论量子形式主义的背景下。在一个统一的框架下，说明了相对论量子系统向经典相对论和经典非相对论体系的转变。导出了弱相对论情形下经典相对论振子的频率和相应量子振子的能量本征值的计算公式。还研究了这些公式的非相对论和经典极限，这些公式一方面为相对论和非相对论系统之间的相似之处提供了有价值的见解，另一方面也为经典和量子系统之间的相似之处提供了有价值的见解。
2007-02-12 quant-ph
Harmonic oscillator model for the atom-surface Casimir-Polder interaction energy
本文考虑了在保持电磁辐射场连续谱的边界条件下，量子谐振子与电磁辐射场的相互作用，如无限大的理想导电板。利用适当的Bogoliubov型变换，我们可以在连续极限下精确对角化系统的哈密顿量，并得到其基态能量的非微扰表达式。从所得到的表达式中，可以得到原子与壁面的Casimir-Polder相互作用能，并作为极限情况恢复了已知的最低阶结果。本文还讨论了这种方法在处理其它不能用微扰理论的系统时的用途和优点。
2012-06-20 quant-ph
High-Order Variational Perturbation Theory for the Free Energy
本文推广了非谐振子本征值和本征函数的代数Bender-Wu递推关系。我们将这一著名的形式主义扩展到含时量子统计薛定谔方程，从而通过求解一组递归的常微分方程来获得随时间演化的振幅。这种方法使我们能够评估全球和本地量子统计量的非谐振子，以更高的订单比评估费曼图。我们探测我们的微扰结果推导出的自由能，然后受变分微扰理论Kleinert开发的微扰表达式，产生收敛的结果为所有值的耦合强度的自由能。
2002-06-26 quant-ph
Anharmonic oscillators and the null bootstrap
本文利用微扰解析零模自举法计算六次非谐振子的能量本征值与阶梯算符至二阶，并推广到非厄米PT对称系统，验证了该方法在平移谐振子和三次非谐振子中的有效性。
2023-09-24 hep-th quant-ph
Effective Classical Hamiltonian from Perturbatively Defined Path Integral
通过引入微扰定义，可以在不进行切片的情况下计算相空间路径积分。这分别导致量子力学路径振幅的短时膨胀或非归一化密度矩阵的高温膨胀。我们使用所提出的形式来计算谐振子的有效经典哈密顿量。
2011-07-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Nonequilibrium Steady State and Heat Transport in Nonlinear Open Quantum Systems: Stochastic Influence Action and Functional Perturbative Analysis
本文通过对弱非线性开放量子系统的非平衡动力学的微扰分析，证明了系统的非平衡稳态的存在性。在Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）模型中，我们考虑了一个包含三种非谐性的振子链：三次$α$型和四次$β$型最近振子相互作用以及四次Klein-Gordon（KG）自相互作用.在弱非线性的假设下，引入随机影响作用量方法，得到了链上不同结点的能量流。所得的形式结果可用于弱非线性量子系统的量子输运问题。对于$α$型非谐性，我们观察到，一阶修正不起任何作用的热输运的NESS的配置，我们认为。对于KG和$β$型非谐性，我们明确地计算出两个弱非线性耦合振子的情况，结果可扩展到任何数量的振子。我们研究了后期的能量流从一个热浴到另一个通过耦合振荡器，并表明，零阶和一阶的贡献的能量流成为常数的时间在后期，信号存在的后期NESS一阶非线性。我们的微扰计算提供了非线性开放量子系统非线性强度的测量，这可能有助于控制不同于或接近线性输运的介观热输运。此外，我们的研究结果也为模拟热传输的数值挑战提供了基准。在电路QED平台上，我们的设计和预测可以通过研究大约瑟夫森能量极限下的约瑟夫森结阵列中的热流来实现和验证。
2020-09-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Renormalization Group Approach for Modified vdP Oscillator with $\mathcal{PT}$ Symmetric Non-Hermitian Interaction
本文针对引入非厄米相互作用的修正二维vdP振子，利用重整化群技术消除微扰解的长期发散，得到与数值结果一致的物理有效解，并进一步揭示系统中的$\mathcal{PT}$相变。
2023-10-28 hep-th math-ph math.MP
The Wigner-Vlasov formalism for time-dependent quantum oscillator
本文提出Wigner-Vlasov形式体系，通过Vlasov方程与薛定谔方程及Moyal方程的关系，精确求解含时频率谐振子，并利用Wigner函数平均获得含时离散能谱，分析不稳定系统的相空间动力学。
2023-05-13 math-ph math.MP quant-ph
The symmetry breaking phenomenon in anharmonic oscillator model
本文在量子力学的背景下，用非微扰含时方法研究了外磁场作用下非平衡自相互作用费米子系统的初值问题。特别地，在平均场区域，我们研究了动力学对称性破缺现象，确定了相关的物理过程。
2010-07-25 math-ph math.GR math.MP
Phase Space Representations and Perturbation Theory for Continuous-time Histories
我们考虑连续时间历史的形式主义的两个技术发展。首先，我们提供了一个明确的描述的历史的简谐振子的经典历史相空间，比较和对比的Q，P和维格纳表示，我们得出的结论是基于相干态的表示是最合适的。第二，我们展示了一个通用的方法来实现一个微扰的方法在历史形式主义的相互作用的理论，使用四次非谐振子。我们利用识别的封闭时间路径（CTP）生成功能与退相干功能开发一个微扰扩展后者高达二阶的耦合常数。我们考虑组态空间和相空间的历史。
2007-07-23 gr-qc quant-ph
The two dimensional harmonic oscillator on a noncommutative space with minimal uncertainties
进一步研究了由q-变形振子代数构造的正则关系的二维集合所产生的最小不确定性。我们给出了这个代数在平坦非对易空间中的表示，并利用它研究了这个空间上谐振子的本征值谱。本征能的微扰表达式表明，该模型可能具有一个例外的点，在该点处，谱变得复杂，其PT对称性自发破缺。
2012-07-13 hep-th math-ph math.MP
Exact quantization conditions and full transseries structures for ${\cal PT}$ symmetric anharmonic oscillators
本文通过精确 WKB 分析研究了 ${\cal PT}$ 对称量子力学，导出了包含所有微扰/非微扰修正的精确量子化条件，阐明了能谱的全阶 transseries 结构，并构建了迹公式、谱求和与路径积分。
2024-07-21 hep-th math-ph math.MP
Exact Solution of the Harmonic Oscillator in Arbitrary Dimensions with Minimal Length Uncertainty Relations
在坐标和动量服从修正的对易关系[x_i，p_j]= ihbar [（1+ beta p ^2）delta_{ij} + beta' p_i p_j]的条件下，确定了谐振子的能量本征值和本征函数.这些对易关系的动机是它们导致微扰弦论中出现的最小长度不确定关系。我们的解说明了弦论的某些特征如何通过正则对易关系的修正在简单的量子力学系统中表现出来。我们讨论了这种效应是否是可观察到的，在精密测量电子被困在强磁场。
2002-03-15 hep-th physics.atom-ph quant-ph
Renormalization-group Resummation of a Divergent Series of the Perturbative Wave Functions of Quantum Systems
应用微扰重整化群方程，求出了量子非谐振子微扰波函数的发散级数。我们发现，该序列给出了朴素扰动序列的累积量。它表明，重组的一系列重现正确的渐近形式的波函数在$x\to \infty$时，微扰展开停止在四阶。简要评述了本文方法与基于一类非微扰RG方程的δ-展开法之间的关系。
1998-01-29 cond-mat hep-th quant-ph
Phase-locking in dynamical systems and quantum mechanics
本研究利用 Prufer 变换连接环面动力系统与 Hill 方程，将相位锁定域映射为带隙结构，并结合精确 WKB 与 Virasoro 轨道分类揭示了动力系统与量子力学间的非微扰关联。
2025-04-28 cond-mat.stat-mech hep-th math.DS
PT-Symmetric Cubic Anharmonic Oscillator as a Physical Model
我们对PT对称三次非谐振子$ H=p^1/(2m)+μ^2x^2/2+iεx^3 $的物理观测量，特别是赝厄米位置和动量算符、等效厄米哈密顿算符和经典哈密顿算符进行了微扰计算.忽略条款的顺序$ ε^4 $和更高的，我们表明，该系统描述了一个普通的四次非谐振子的位置依赖的质量和真正的和积极的耦合常数。这一观察阐明了能谱的实在性和正性的经典起源。我们还讨论了这个PT-对称系统的量子经典对应，计算相关的保守概率密度，并评论的问题的因子排序的伪厄米正则量子化的基础经典系统。
2005-07-21 hep-th math-ph math.MP
