p-Adic and Adelic Harmonic Oscillator with Time-Dependent Frequency
建立了频率含时的p-adic和adelic谐振子的经典和量子形式，得到了主要理论量的一般公式。特别地，我们计算了p-adic传播子，并证明了简单真空态的存在性和奇异量子动力学。注意到空间离散性和p-adic量子力学相位。
2000-05-06 hep-th math-ph math.MP
Path integral solution for an angle-dependent anharmonic oscillator
本文给出了一种求解三维非中心非谐振子问题的直接方法。利用球坐标下的路径积分给出了相对传播子。通过适当地改变时间，我们能够把角运动和径向运动分开。然后精确计算相对传播子。得到了能谱和相应的波函数。
2012-04-04 math-ph math.MP
On Fock-Bargmann space, Dirac delta function, Feynman propagator, angular momentum and SU(3) multiplicity free
利用Fock-Bargmann空间和谐振子的生成函数，通过简单的计算得到了谐振子的Dirac δ函数和Feynman传播子。借助于Wigner D矩阵元的Schwinger生成函数，我们导出了球谐函数的生成函数、二次变换的生成函数以及SU（2）、Legendre和Gegenbauer多项式的特征根的生成函数。我们还推导了SU（2）的3-j符号的vanderWearden不变量。利用Fock Bargmann空间及其复共轭，我们找到了3j符号的积分表示，级数的函数，并由性质推出了SU（2）的一组广义超几何函数，由Euler恒等式得到了Regge对称性。我们还发现6j符号的积分表示。我们找到了SU（3）多重数自由时的生成函数和3j符号的新表达式。我们的SU（3）公式是一个常数，SU（2）的3j个符号乘以。在这项工作中的计算只需要高斯积分，众所周知的本科生。
2010-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Bicoherent-State Path Integral Quantization of a non-Hermitian Hamiltonian
我们介绍，第一次，双相干态路径积分作为一种方法，用于量化非厄米系统。双相干态路径积分作为普通相干态路径积分的自然推广而出现，从厄米量子物理学中熟悉。我们这样做，通过工作出一个具体的例子，即，计算的传播的某个准埃尔米特变体的斯旺森模型，这是不是不变的常规$PT$ -变换。由此产生的传播子与标准谐振子的传播子相吻合，标准谐振子的传播子通过与相应的哈密顿量相关的相似变换与所考虑的模型等谱。利用Feynman路径积分计算了该模型在位置空间的传播子，并验证了两个结果的一致性。
2020-01-14 hep-th math-ph math.MP
The symplectic group in Polymer Quantum Mechanics
本文给出了高分子量子力学中辛群$Sp(2n, \mathbb{R})$的表示。在不考虑聚合物尺度的情况下，导出了聚合物自由粒子和聚合物谐振子的传播子。然后引入聚合物尺度，使我们的结果与无聚合物颗粒的表达式相一致。聚合物谐振子的传播子意味着非幺正演化。
2020-03-01 gr-qc math-ph math.MP
Wave front set for solutions to perturbed harmonic oscillators
我们考虑了具有调和势的变系数薛定谔方程。我们假设扰动是[Nakamura 2004]意义上的短程型扰动。利用经典散射数据和未微扰谐振子的传播子刻画了方程解的波前集。特别地，我们给出了周期$t=π$的传播的“奇点递归”型定理。
2008-10-09 math-ph math.AP math.MP
Affine Extension of the Free-Particle--Oscillator--Inverted-Oscillator Triangle
Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
研究一维线性势系统作为自由粒子、谐振子和倒谐振子构成的共形三角形的仿射扩展，通过正则加速框架变换等方法展开研究，得出艾里能量本征态相关结论，并开发了平面扩展，得到电相互作用等结果。
2026-10-30 hep-th math-ph math.MP
Star exponentials and Wigner functions for time-dependent harmonic oscillators
本文利用形变量子化中的星指数与路径积分传播子的联系，研究质量与频率均含时的谐振子，揭示了 Lewis-Riesenfeld 不变量的量子化，并恢复了含时相位函数，成功应用于 Caldirola-Kanai 等模型。
2025-03-09 math-ph math.MP quant-ph
Partition functions for non-commutative harmonic oscillators and related divergent series
本文针对非交换谐振子配分函数未知的问题，提出量子相互作用模型的准配分函数概念，推导其谱性质，并通过Borel求和与p进收敛级数给出相关发散级数的两种解释。
2024-05-23 math-ph math.MP math.NT
Star-exponential for Fermi systems and the Feynman-Kac formula
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学理学院）；Departamento de Física, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN（墨西哥国立理工学院高级研究中心物理系）
本文提出费米系统星指数的计算方法，并推导出费米版本的费曼-凯克公式，为费米系统研究提供新的计算工具。
2026-03-03 hep-th math-ph math.MP
The Cauchy Problem for a Forced Harmonic Oscillator
本文构造了含时哈密顿算符的一维薛定谔方程的Cauchy初值问题的显式解。首先利用广义Fourier变换和Heisenberg-Weyl群N（3）的表示关系，导出了相应的Green函数（传播子），然后将其推广到一般情况.一个三参数扩展的经典傅里叶积分讨论的副产品。作为一个应用，考虑了自旋粒子在均匀垂直磁场和电场中的运动，用Charlier多项式计算了朗道能级之间的跃迁振幅。此外，我们还解决了一个类似的扩散型方程的初值问题。
2007-12-27 math-ph math.MP
Refined Weyl law for homogeneous perturbations of the harmonic oscillator
令$H$表示$\mathbb{R}^d,$上的谐振子哈密顿量，受$1.$阶的各向同性伪微分算子扰动。我们考虑薛定谔传播子$U(t)=e^{-itH},$，发现当$\operatorname{singsupp} \operatorname{Tr} U(t) \subset 2 π\mathbb{Z}$与未扰动情形相同时，在$d \geq 2$维中存在一大类扰动，使得$\operatorname{Tr} U(t)$在$2 π$的非零倍数处的奇异性弱于在$t=0$处的奇异性。外尔定律中的余项是$o(λ^{d-1})$阶的，在这些情况下改进了以前由赫尔弗-罗伯特建立的$O(λ^{d-1})$余项。
2017-09-18 math-ph math.AP math.MP
Solution of the Cauchy Problem for a Time-Dependent Schoedinger Equation
本文构造了具有修正振子的含时Hamilton算子的n维Schroedinger方程的Cauchy初值问题的显式解。利用谐振子波函数的动力学SU（1，1）对称性、此群不可约表示的离散正级数的Bargmann函数、Meixner-Pollaczek多项式的加权积的Fourier积分、Hankel型积分变换和超球谐函数导出相应的格林函数。然后推广到强迫修正振子的情形。还求出了两种相对论振子模型的传播子，并导出了平面波的超球谐展开式和某个无穷大常微分方程组的解。
2007-12-05 math-ph math.MP
Generating function method and its applications to Quantum, Nuclear and the Classical Groups
我们发展的母函数方法在物理学中有着广泛的应用，不仅对大学生，而且对物理学家都有着重要的意义。我们解决简单的困难问题或未解决的问题，通常用于量子，核和群论教科书。我们简单地发现：谐振子的母函数、谐振子的费曼传播子和均匀磁场中谐振子的费曼传播子。我们导出了SU（2）的不变量和3-j，6-j符号的表达式。我们还发现八元数或赫维茨二次变换。我们证明了叉积只存在于E3和E7中。我们确定了氢原子在三维和n维中的{p}表示。本文推广了Cramer规则，并将其应用于核转动谱的计算.为了研究集体振动，我们找到了用准玻色子表示的哈密顿量。我们确定了SU（3）和SU（n）的基和3-j符号的表达式，并从Hamilton-Jacobi形式中找到了薛定谔方程。我们在独立的章节中介绍这些应用程序。
2012-03-13 math-ph math.MP quant-ph
The time-dependent quantum harmonic oscillator revisited: Applications to Quantum Field Theory
在这篇文章中，我们制定了研究的幺正时间演化的系统组成的无限多个非耦合的含时谐振子在数学上严格的条款。我们的分析基础上的一个单一的一维含时振子的理论，为此，我们首先总结了一些基本结果的动力学的酉可实现性。这是通过采用与迄今为止用于推导费曼传播子的技术不同的技术来完成的。特别是，我们计算了常见谐振子本征态的跃迁振幅，并为一些物理相关模型定义了合适的半经典态。然后，我们探讨这项研究的可能扩展到无限维动力系统。具体地说，我们构造薛定谔函数表示在适当的概率空间，分析的时间演化的幺正性，并探测的半经典状态的存在性的广泛的物理系统，特别是，著名的闵可夫斯基自由标量场和Gowdy宇宙模型。
2009-04-06 gr-qc math-ph math.MP
