Any-order propagation of the nonlinear Schroedinger equation
本文导出了非线性薛定谔方程的一个精确传播格式。这个方案完全类似于线性薛定谔方程的传播。我们通过定义一个特殊的算子来实现这一点，该算子的代数性质确保了正确的传播。作为应用，我们提供了一个简单的证明，最近猜想高阶积分的Gross-Pitaevskii方程，将其扩展到多分量方程，并一类新的积分。
2007-07-27 quant-ph
Bound and resonance states of the nonlinear Schroedinger equation in simple model systems
研究了单δ势和δ壳势情形下的定常非线性Schroedinger方程或Gross-Pitaevskii方程。这些模型系统允许解析解，从而提供了有用的洞察到的非线性薛定谔方程的静态绑定，散射和共振态的功能。对于单δ势，研究了势强度和非线性的影响以及从束缚态到散射态的跃迁。进一步讨论了排斥性δ壳层势的共振态的性质。
2004-09-28 quant-ph
Double humped states in the nonlinear Schroedinger equation with a random potential
研究了具有随机势的非线性薛定谔方程（NLSE）中双峰态在波包扩展中的作用，揭示了其扩展机制。与双阱势的NLSE进行了比较。非线性效应对双峰态的影响有两个独立的方面：与其它态的耦合和破坏。这些影响之间的相互作用进行了讨论。
2009-08-26 quant-ph
Cole-Hopf Like Transformation for a Class of Coupled Nonlinear Schroedinger Equations
本文考虑一类含复非线性项的场$ψ_i$的耦合非线性Schroedinger方程，这类方程是通过要求范数$|ψ_i|^2$是守恒密度而得到的.对于这类方程，我们引入了Cole-Hopf变换，其效果是减少复杂的非线性到真正的，这种方式减少了系统的连续性方程的标准双线性形式。通过算例说明了该方法的适用性。pac数：03.50。z，03.65。关键词：耦合非线性薛定谔方程，Cole-Hopf变换，非线性变换.
2002-10-02 quant-ph
Uniform semiclassical approximations of the nonlinear Schroedinger equation by a Painleve mapping
计算薛定谔方程本征函数的一个有用的半经典方法是映射到一个众所周知的常微分方程，例如艾里方程。本文将映射过程推广到描述玻色-爱因斯坦凝聚体宏观波函数的非线性薛定谔方程或Gross-Pitaevskii方程。将非线性薛定谔方程映射到第二类Painleve方程，后者是最著名的具有立方非线性项的微分方程之一。由这些函数的连接公式导出了量子化条件。与谐波陷阱的数值精确结果的比较证明了映射方法的好处。最后，通过映射到一个定常势，讨论了浅周期势对亮孤子解的影响。
2006-08-11 quant-ph
Spreading for the generalized nonlinear Schroedinger equation with disorder
研究了具有随机势的广义非线性Schroedinger方程的初始定域波包动力学，其中非线性项为|ψ| ^p * p是任意的。主要是短时间内，可以进行精确的数值计算被认为是。还给出了长时间的计算结果。特别地，计算了波包的平均二阶矩为~t^a形式的次扩散行为< m_{2} >。与以前的启发式论点相反，没有发现任何临界行为作为“p”的函数的证据。
2009-05-31 quant-ph
On the appearance of a Dirac delta term at the origin in the Schroedinger radial equation
本文回顾了最近关于中心势薛定谔径向方程原点边界条件的讨论。使用通常的球坐标的一个轻微的修改，以前报道的狄拉克δ函数项在原点的原点清楚地显示了。因此，在求解径向方程时，无论势的种类如何，都必须在原点处施加一个消失的边界条件。
2013-05-13 quant-ph
Nonlinear Phase Modification of the Schroedinger Equation
提出了薛定谔方程的一种非线性修正，其中薛定谔方程的拉格朗日密度通过$Δ^{m}\ln (Ψ^{*}/Ψ)$乘以$Ψ^{*}Ψ$中的多项式项来扩展.这通过波函数$Ψ=R\exp (iS)$的相位$S$而不是振幅$R$以伽利略不变方式引入齐次非线性。从这个一般方案中，我们选择以某种合理的方式定义的最简单的极小模型。这个模型提供了一种最简单的方法来修改量子力学的玻姆公式，以便允许对量子势的领先相位贡献和对概率流的领先量子贡献，从而消除玻姆原始公式中存在的不对称性。它保留了薛定谔方程的大部分物理相关性质，包括量子力学系统的定态。它可以被认为是扩展对象的非线性量子力学的最简单模型，也出现在所提出的一般方案中。将该模型推广到$n$粒子，并研究了复合系统的可分性问题。注意到除了强可分扩张之外，还存在弱可分扩张。一般的修改计划在更广泛的频谱的非线性修改的薛定谔方程的地方进行了讨论。指出它所产生的模型具有唯一的能量定义，即场论能量泛函与量子力学能量泛函一致。它被发现，拉格朗日为它的最简单的变体表示拉格朗日为限制版本的Doebner-戈尔丁修改这个方程。
1999-05-17 quant-ph
Liouville Integrability of the Schroedinger Equation
引入了薛定谔方程和非线性薛定谔方程的正则坐标，使它们的哈密顿结构更加透明。结果表明，薛定谔方程，被认为是一个经典的场论，股份与非线性薛定谔，更一般地与刘维完全可积场论，存在一个“递归算子”，允许建设无限多个保守的泛函成对交换相对于相应的泊松括号。这种方法可以为在辛力学的斯通-冯·诺依曼定理所提供的一般背景下得到量子力学的清晰解释提供一个良好的起点。这为解决一般情况下的量子力学逆问题提供了新的工具。
1997-10-07 quant-ph
On the representation of contextual probabilistic dynamics in the complex Hilbert space: linear and nonlinear evolutions, Schroedinger dynamics
我们构建了复Hilbert空间中上下文概率动力学的表示。因此，波函数的动力学可以被认为是现实动力学在“前空间”中的希尔伯特空间投影。表示前空间动力学的基本条件是统计能量守恒定律--概率守恒。构造量子过程的动力学表示是发展量子过程的上下文统计观点的重要一步。但是上下文统计模型本质上比量子模型更普遍。因此，一般来说，“预空间”动力学的希尔伯特空间投影可以是非线性的，甚至是不可逆的（但它总是酉的）。找到了希尔伯特空间动力学投影线性和可逆的条件。我们还发现了传统的薛定谔动力学（包括含时哈密顿）的条件。我们注意到，一般来说，即使薛定谔动力学也仅仅是基于能量的统计守恒;对于个别系统，能量的能量守恒定律可能被违反（至少在我们的理论模型中是这样）。
2004-09-20 quant-ph
Schroedinger-picture correlation functions for nonlinear evolutions
非线性薛定谔方程和冯·诺依曼方程在解释上的困难可以归结为在没有海森堡图像的情况下计算多次关联函数的问题。由于没有海森堡图像，人们经常诉诸于Zeno类型的推理，其中明确涉及投影公设作为计算条件概率和联合概率的手段。虽然这种方法在线性量子力学中很有效，但对于非线性演化却完全失效。我们提出了一种替代的方式来执行同样的任务，在线性量子力学，并表明该方法顺利地扩展到非线性域。诀窍是使用适当的含时哈密顿量，其中涉及“关闭功能”。我们将该技术应用于非线性量子力学中的EPR问题，并表明Gisin和Polchinski悖论消失。
2001-06-08 quant-ph
To the nonlinear quantum mechanics
通过对量子力学流体力学模型的自然推广，导出了含非线性项的薛定谔方程。非线性项在逻辑上是必要的，因为它可以解释波函数的经典极限、波函数的极限，并解决薛定谔猫悖论。
2001-11-20 quant-ph
Is an Electromagnetic Extension of the Schroedinger Equation Possible?
本文研究了自由电磁场相位与量子力学相位等价的思想，试图通过对薛定谔方程的修正来实现这一思想，并假定物理上有效的实现与U（1）规范和伽利略不变性相容。结果表明，这种扩展的薛定谔方程不存在，这也意味着，尽管它们的表面相似的量子力学相位是本质上不同于电磁一个。
1997-10-08 quant-ph
Enhancement of the Zakharov-Glassey's method for Blow-Up in nonlinear Schroedinger equations
本文通过改进Zakharov-Schwarsey方法，给出了一类带自由势/Stark势/二次势的非线性Schroedinger方程解爆破的一个更尖锐的条件.
2022-03-28 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear gauge transformation for a class of Schroedinger equations containing complex nonlinearities
我们考虑一类由含有复杂非线性的单粒子薛定谔方程描述的非线性正则量子系统。我们引入一个非线性酉变换，使我们能够线性化的连续性方程。这样，我们就可以得到一个服从非线性薛定谔方程的新量子系统。作为这一理论的一个应用，我们考虑了一些已经研究过的薛定谔方程，其中包含了由排斥-包含原理引入的非线性，Doebner-Goldin方程和其他方程。PACS编号：03.65。w，11点15分Q
2002-09-11 cond-mat math-ph math.MP
Wave Packets and Coherent Structures for Nonlinear Schroedinger equations in Variable Nonuniform Media
我们确定的条件下，一个通用的规范不变的非自治和非齐次的非线性偏微分方程的二维时空连续可以转化为标准的自治形式。除了非线性薛定谔方程之外，重要的例子包括导数非线性薛定谔方程、五次复Ginzburg-Landau方程和Gerdjikov-Ivanov方程。这种方法提供了一个数学描述的非平稳介质支持一维信号传播和/或总场捕获。特别地，我们研究了薛定谔方程的自相似和非扩展波包。一些其他重要的相干结构也进行了分析和非均匀介质中的非线性波，如大气等离子体，纤维光学，流体力学，和玻色-爱因斯坦凝聚的应用进行了讨论。
2012-07-17 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear Schroedinger Equations within the Nelson Quantization Picture
在平均场近似下，给出了一类描述相互作用粒子系统的非线性薛定谔方程。这类NLSE是推广文献[G. K. Phys.Rev.A55，941（1997）]，其中使用Nelson随机量化来量化服从排-包原理的经典系统。从最一般的非线性经典动力学出发，得到了一类新的NLSE，该动力学与常数扩散系数D= \hbar /2 m相容。最后，在s-定态的情况下，我们提出了一个变换，线性化这里提出的NLSE。
2003-03-18 cond-mat.soft quant-ph
Nonlinear Transformation for a Class of Gauged Schroedinger Equations with Complex Nonlinearities
本文考虑一类含复非线性项的薛定谔方程，它描述了具有守恒范数$|ψ|^2$的系统，并且最小耦合到交换规范场.本文引入一种非线性变换，使规范场的演化方程中的源项线性化，并将非线性薛定谔方程变换为另一个具有实非线性的薛定谔方程。我们表明，这种变换可以进行规范场$A_μ$，或等价地，对物质场$ψ$。由于这种变换不改变$|ψ|^2$和$F_{μν}$的量，所以可以认为它是几年前由其他作者提出的第三类规范变换的推广。pac编号：03.65。w，11点15分Q
2002-09-24 cond-mat math-ph math.MP
A lattice model related to the nonlinear Schroedinger equation
这是一个历史笔记。1981年，我们构造了量子非线性薛定谔方程的离散形式。这导致我们发现了量子决定簇：它出现在反荚的构造中（11）。后来这些在量子群中变得重要：它描述了杨-巴克斯特代数的中心。我们的论文发表在Doklady Akademii Nauk第259卷第76页（1981年7月）的俄文版上。
2009-10-02 hep-th math-ph math.MP
Solitons and their stability in the nonlocal nonlinear Schroedinger equation with PT-symmetric potentials
本文研究了具有广义PT对称Scarf-II势、Rosen-Morse势和周期势的自聚焦和散焦非局域非线性Schroedinger方程的局域非线性模.给出了线性有界态PT对称相位的破缺和完整的参数区域，并讨论了所得到的孤子的线性稳定性。此外，我们数值研究了孤子的动力学行为，并找到了一些特定参数下的稳定孤子。
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.PS
On Schroedinger Equations with Concentrated Nonlinearities
具有集中在某些空间区域的非线性的薛定谔方程是各种物理情况的良好模型，并且具有有趣的数学性质。我们表明，在半经典的限制，它是可能的，以分离的相关自由度注意到，在该地区的非线性是有效的所有状态被抑制，但亚稳态（共振）。以这种方式的非线性区域的描述被减少到常微分方程弱耦合到标准的薛定谔方程有效的线性区域。通过研究最近提出的一个原型方程的电子共振隧穿通过双势垒异质结和非线性振荡的数值预测的想法说明。
1995-01-10 cond-mat quant-ph
Soliton-like Solutions for Nonlinear Schroedinger Equation with Variable Quadratic Hamiltonians
利用广义谐振子的完全（超）可积性，构造了具有统一形式的变二次哈密顿量的非线性Schroedinger方程的一个孤子解.孤子波在具有变二次势的外场中的演化完全由线性问题决定，就像经典粒子的加速度运动一样，孤子的形状（自相似）是由于线性哈密顿（色散和势）和薛定谔方程中的非线性之间的微妙平衡。数学物理的大多数线性（超几何的，贝塞尔的）和少数非线性（雅可比椭圆的，第二Painleve超越的）经典特殊函数通过这些解联系在一起，从而提供了各种非线性可积的情况。例子包括亮孤子和暗孤子，Jacobi椭圆和第二Painleve超越解的几个变量的哈密顿量，是重要的非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚目前的研究。从这个新的角度简要讨论了费什巴赫共振物质波孤子管理。
2010-11-24 math-ph math.MP quant-ph
Phonon Scattering by Breathers in the Discrete Nonlinear Schroedinger Equation
本文用传输矩阵方法研究了离散非线性薛定谔方程中的声子散射问题。透射和反射系数作为输入声子的波矢的函数而获得。非零传输的发生，这实际上成为完美的对称呼吸，示出与本地化的本征模阈值。在弱耦合极限下，存在理想反射，这需要两个散射通道。一个系统有一个完美的反射的必要条件也被认为是在一般的上下文中。
1998-06-25 cond-mat.dis-nn nlin.SI quant-ph
Finite-Length Soliton Solutions of the Local Homogeneous Nonlinear Schroedinger Equation
我们发现了薛定谔方程的无势Stenflo-Sabatier-Doebner-Goldin非线性修正的5参数族的一类新的孤子解.与{ \cosh [b（x-kt）]}^{-a} \exp [i（kx-ft）]等“通常的”孤子不同，新的{ \em长孤子}（FLS）是具有连续一阶导数的非解析函数，其导数仅在有限空间区域内不为零。最简单的一维示例是等于{ \cos [g（x-kt）]}^{1+d} \exp [i（kx-ft）]（其中d>0）的函数，|x-kt| <π/（2g），对于|x-kt|>π/（2g）。当非线性参数超过某一临界值时，FLS存在，而“通常”孤子存在。
1998-11-06 nlin.PS patt-sol quant-ph
Higher order symmetries for linear and nonlinear Schroedinger equations
研究了具有任意空间变量的线性薛定谔方程的任意阶对称算子。我们推导出确定方程的系数函数，这样的运营商，并考虑详细的情况下，这些方程可以明确解决。此外，还给出了非线性薛定谔方程的完全群分类.
2016-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Localized States and Dynamics in the Nonlinear Schroedinger / Gross-Pitaevskii Equation
本文综述了非线性Schroedinger / Gross-Pitaevskii方程（NLS / GP）的研究结果。从变分和分歧的角度讨论了非线性束缚态及其稳定性理论。详细讨论了单势阱、双势阱和周期势等特殊情况下的非线性束缚态。然后，我们讨论了孤立波的解决方案与潜在的相互作用在一个大的，但有限的时间间隔的粒子动力学。最后，我们转向解的长时间行为。我们专注于重要的共振辐射阻尼机制，驱动系统的非线性基态的松弛和{ \it基态选择}和{ \it能量均分}现象的基础。我们还分析了线性和非线性的“玩具极小模型“，说明这些机制。关于本文的整体风格，我们试图强调关键思想，因此不提供所有技术细节，将其留给参考文献。
2015-04-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
