PT symmetric models in more dimensions and solvable square-well versions of their angular Schroedinger equations
对于D维中的任何中心势V，角薛定谔方程保持不变，并定义了所谓的超球谐函数。对于非中心模型，情况更为复杂。我们考虑平面上的两个例子：（1）偏微分Calogero的三体模型（没有质心，在两体相互作用中有一个不可穿透的核），和（2）Smorodinsky-Winternitz的超可积谐振子（有一个或两个不可穿透的障碍）。由于障碍的存在，这些例子是可解的。我们设想一个小的复杂的角度变化。这就产生了一个问题：势垒变得“半透明”，角势不再是可解的，对于Calogero模型具有六阱形式，否则具有四阱或双阱形式。我们模仿这些潜力的影响，频谱上的多个，纯粹是虚构的方井和列表，并讨论在第一个非平凡的双井的情况下的结果。
2003-05-20 quant-ph
Schroedinger's Equation at 100: The Wave Picture That Helped and Possibly Hurt
Institute for Quantum Optics and Quantum Information - Vienna, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院维也纳量子光学与量子信息研究所）；Faculty of Physics, University of Vienna（维也纳大学物理学院）
本文探讨薛定谔方程如何通过波 picture为量子理论提供视觉语言，同时警示过度字面化该 picture的潜在风险，强调在现代物理中需谨慎对待波函数作为本体的倾向。
2026-04-29 quant-ph
Dynamics of a particle in the double-slit experiment with measurement
本文将基于高斯酉系综随机哈密顿量的薛定谔演化方法应用于带测量的双缝实验，证明粒子态演化可由二维子流形上的随机游走刻画，并重现玻恩规则，为测量过程中的态跃迁机制提供新见解。
2025-07-23 quant-ph
Generalized stochastic Schroedinger equations for state vector collapse
许多作者提出了随机版本的薛定谔方程，或者作为开放量子系统的有效演化方程，或者作为具有内在坍缩机制的替代理论。我们在这里讨论两个方向推广这些方程。首先，我们研究了一类一般的保范随机发展方程，并表明，即使在几个专业化，有一个无限的可能的随机薛定谔方程的状态向量崩溃是可证明的。第二，我们探讨的问题，制定一个相对论性的随机薛定谔方程，使用一个显协变方程的量子场系统的基础上的相互作用的图片Tomonaga和Schwinger。该方程中的随机噪声项可以耦合到与相互作用能量密度交换的任何局部标量密度，并导致坍缩到空间局域本征态。然而，正如Pearle在一个类似的模型中所发现的那样，该方程预测了与$δ^3(\vec 0)$成比例的能量不守恒的无限速率，这是由漂移项中的局部双换向器引起的。
2001-04-26 quant-ph
Testing de Broglie's double solution in the mesoscopic regime
本文给出了任意线性外势作用下非线性薛定谔方程的解。非线性表示自聚焦相互作用。这些解是导频波与峰值孤子的乘积，峰值孤子的速度服从Louis de Broglie在1926年导出的导引方程。我们的近似的有效性程度增加时，孤子的大小减小，变得可以忽略不计的典型尺寸相比，在导频波的变化。我们讨论的可能性，以揭示他们的存在，通过实施一个humpty-dumpty Stern-Gerlach干涉仪在介观制度。
2022-01-04 quant-ph
Classical Elastic Two-Particle Collision Energy Conservation using Edward Nelson's Energy, Double Diffusion and Special Relativity
本文证明了爱德华·纳尔逊的量子力学的随机力学方法可以从质量为M和m的两个经典弹性碰撞粒子满足碰撞动量保持方程导出。经典弹性动量碰撞表达式的性质决定了两个粒子的全部爱德华·纳尔逊能量碰撞能量。这个经典的总能量表达式不需要统计期望，因为没有定义能量的过程，并且它完美地模拟了主粒子和入射粒子的速度。量子力学可以通过使用随机过程将入射粒子建模为非随机势来获得，所述随机过程对主粒子的前向、碰撞后和后向碰撞前速度进行建模。这提出了薛定谔方程完全的方式，纳尔逊在1966年提出的，除了扩散常数。在这种情况下，平均能量在时间上守恒，并且系统的前向、碰撞后和后向碰撞前速度使用统计方法相关。如果入射粒子不具有势，则对入射粒子的运动的附加约束导致另一个薛定谔方程。最后，在适当的条件下，证明了碰撞粒子满足狭义相对论中的Minkowski度规。最后一个例子展示了如何使用这个能量表达式的细节来量化引力。
2022-12-05 quant-ph
On Schroedinger Equations with Concentrated Nonlinearities
具有集中在某些空间区域的非线性的薛定谔方程是各种物理情况的良好模型，并且具有有趣的数学性质。我们表明，在半经典的限制，它是可能的，以分离的相关自由度注意到，在该地区的非线性是有效的所有状态被抑制，但亚稳态（共振）。以这种方式的非线性区域的描述被减少到常微分方程弱耦合到标准的薛定谔方程有效的线性区域。通过研究最近提出的一个原型方程的电子共振隧穿通过双势垒异质结和非线性振荡的数值预测的想法说明。
1995-01-10 cond-mat quant-ph
Schroedinger electrons interacting with optical gratings: quantum mechanical study of the inverse Smith Purcell effect
与相对论电子相比，具有低自惯性的慢速电子与物质和光的相互作用不同：它们很容易反冲，反射，也很容易从光栅和纳米结构衍射。因此，它们也可以被更好地操纵成所需的形状。例如，在存在外部电磁辐射的情况下，它们在与加速度光栅的相互作用中非常快地聚束，这是在超辐射相干光源的开发中可能期望的现象。在这里，我研究的时空行为的脉冲电子波包在低能量与脉冲光和光栅相互作用，使用量子力学自洽的数值工具箱，这是这里介绍的。它将表明，电子脉冲加速非常快的光栅的近场的相互作用，要求的同步性条件得到满足。为了防止电子从光栅横向偏转，对称的双光栅配置是必要的。据发现，即使在这种配置中，由于电子与光栅之间的间隙内的驻波光的相互作用的衍射，是散焦的源。此外，由于多次电子-光子散射的发生，电子脉冲的纵向展宽直接影响电子波包的最终形状。这些研究为设计更有效的电子驱动光子源和加速器铺平了道路。
2016-10-08 quant-ph
Localized States and Dynamics in the Nonlinear Schroedinger / Gross-Pitaevskii Equation
本文综述了非线性Schroedinger / Gross-Pitaevskii方程（NLS / GP）的研究结果。从变分和分歧的角度讨论了非线性束缚态及其稳定性理论。详细讨论了单势阱、双势阱和周期势等特殊情况下的非线性束缚态。然后，我们讨论了孤立波的解决方案与潜在的相互作用在一个大的，但有限的时间间隔的粒子动力学。最后，我们转向解的长时间行为。我们专注于重要的共振辐射阻尼机制，驱动系统的非线性基态的松弛和{ \it基态选择}和{ \it能量均分}现象的基础。我们还分析了线性和非线性的“玩具极小模型“，说明这些机制。关于本文的整体风格，我们试图强调关键思想，因此不提供所有技术细节，将其留给参考文献。
2015-04-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Quantum-mechanical tunneling: differential operators, zeta-functions and determinants
本文详细讨论了一维粒子在双势阱作用下的运动问题。我们的主要工具将是欧几里德（虚时间）版本的路径积分方法。一旦我们进行了威克旋转，欧几里得运动方程就与实时点粒子的通常运动方程相同，只是所讨论的势颠倒了。这样一来，我们的双阱势就变成了双峰势。按照半经典近似的要求，我们可以研究瞬子上的二次涨落，在本文中，瞬子代表欧几里德运动方程的定域有限作用量解。利用zeta函数方法计算了二次微分算子的行列式。利用形状不变性对称性，我们写出了这类算子的本征函数和能量本征值的封闭形式。多瞬子组态的影响也包括在这个方法中。
2000-11-14 math-ph math.MP quant-ph
Coherent tunneling and quantum coherence oscillations at the atomic level
利用含时薛定谔方程和准经典哈密顿方法研究了扫描隧道显微镜表面-针尖结中原子的量子波包的演化。估计关注的是一个双阱结势偏置的双原子。精确的处理表明，亚稳态基态的量子相干性振荡可能发生在偏置电压的特定谐振值处。在准经典框架下研究了部分局域化对退相干的影响。
2008-02-20 quant-ph
Accuracy of the Gross-Pitaevskii Equation in a Double-Well Potential
研究双势阱中 Gross-Pitaevskii 方程非对称解的准确性，通过双模分析与精确对角化证明其简并基态可形成猫态。
2024-07-27 cond-mat.quant-gas quant-ph
Exact computation of quantum wave functions for nonlinear potentials
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种基于经典最小作用量精确求解非线性势薛定谔方程的方法，通过调和坐标变换与时间缩放，将非线性势转化为线性振子，从而直接构造精确量子波函数，替代微扰近似。
2026-10-27 quant-ph
Relations Between Low-lying Quantum Wave Functions and Solutions of the Hamilton-Jacobi Equation
本文讨论了在一维势V中粒子的低阶薛定谔波函数与相应的以-V为势的Hamilton-Jacobi方程的解之间的一种新的关系。函数V是$\geq 0$，可以有几个最小值（V=0）。我们假设这个问题的特点是一个小的非谐参数$g^{-1}$和一个小得多的量子隧穿参数$ε$之间的这些不同的最小值。将波函数或其能量作为$g^{-1}$和$ε$中的形式双幂级数展开，我们证明了在这样的展开式中$g^{-m}ε^n$的系数可以用定积分表示，首阶项由Hamilton-Jacobi方程的经典解确定.对四次势$V={1/2}g^2(x^2-a^2)^2$的特例进行了详细的分析。
1999-10-12 quant-ph
Single point potentials with total resonant tunneling
本文提出了两种由一维薛定谔方程描述的具有尖锐局域势的矩形模型。势具有由相邻的势垒和阱组成的多层薄结构。他们特有的隧道特性进行了相当详细的研究。特别是，在零范围的限制时，潜力被压缩到一个单一的点，观察到的总传输的尖峰在某些（正和负）的潜在强度常数的量化值形成无限的离散集。除了这些设置，屏障井结构表现为一个完美的反射墙。推导了关于势强度的超越方程，其解决定了透射（共振）集。在这方面，两个模型都是完全可解的。入射粒子的能量依赖性显示出一种共振行为，与典型的双势垒结构中观察到的完全不同。
2013-03-18 cond-mat.other quant-ph
Double Solution with Chaos: Completion of de Broglie's Nonlinear Wave Mechanics and Its Intrinsic Unification with the Causally Extended Relativity
两个具有一般参数的相互作用的原场系统相对于随机选择的中心和反向扩展的非线性压缩（还原）的不断循环是不稳定的，这形成了作为基本粒子观察到的量子拍的因果概率过程（quant-ph/9902015）。在这里，我们表明，新兴的波粒二象性，空间和时间导致狭义相对论和量子力学的方程，从而提供了它们的因果扩展和统一。相对论性惯性质量（能量）被普遍定义为混沌量子拍频过程的时间速率（频率）。同样复杂的动力学过程和质量解释了万有引力，因为电磁原场中的任何减少事件也涉及（直接不可观测的）引力原场，从而增加其张力并影响其他粒子的量子拍频。这种复杂的万有引力动力学机制提供了广义相对论的因果性扩展，它与因果量子力学和狭义相对论内在地统一在一起，同时也提供了所有四种“基本力”的物理起源和统一（也是gr-qc/9906077）。狄拉克量子化规则的动力学起源也被揭示出来，并被用于狄拉克和薛定谔方程的第一原理推导，这些方程描述了场粒子及其最简单系统中同样不可约的复杂的内部非线性相互作用过程（quant-ph/9511034 - quant-ph/9511038）。经典的、动态局部化的行为自然地以更高层次的复杂性出现，表现为基本束缚系统（如原子）的形成。
1999-12-09 chao-dyn gr-qc nlin.CD
