Geometrical Formulation of Quantum Mechanics
量子力学系统的状态由复希尔伯特空间中的射线表示。光线空间自然具有凯勒流形的结构。这导致了量子力学假设的几何表述，尽管它与标准的代数表述是等价的，但有着非常不同的外观。特别地，状态现在由辛流形的点表示（此外，辛流形碰巧具有相容的黎曼度量），可观测量由该空间上的某些实值函数表示，薛定谔演化由哈密顿函数生成的辛流捕获。因此，它与经典力学的标准辛公式有显著的相似性。量子力学特有的特征-如不确定性和状态矢量约简-也可以用几何公式表示，但现在是指黎曼度量-一种经典力学中不存在的结构。几何公式揭示了相当多的问题，如第二次量子化程序，在半经典的考虑和WKB近似的相干态的作用。更重要的是，它提出了量子力学的推广。其中最简单的等价于文献中出现的动力学推广。几何重构提供了一个统一的框架来讨论这些问题，并纠正一个误解。最后，它还提出了可能找到更激进的概括的方向。
1997-06-23 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum Mechanics in Phase Space
量子力学的维格纳公式的基础知识和一些相关的解释问题在一个简单的语言。该公式在量子光学和混合量子-经典公式中具有广泛的应用。
2008-06-11 quant-ph
Deformation Quantization: Quantum Mechanics Lives and Works in Phase-Space
相空间中的维格纳准概率分布函数是密度矩阵的一种特殊（Weyl）表示。它在量子光学、核物理、退相干（如量子计算）、量子混沌、“Welcher Weg”讨论、半经典极限中描述量子输运是有用的。它在信号处理中也很重要。尽管如此，由莫亚尔开创的量子力学内部逻辑的一个显著方面，直到最近25年才出现：它提出了第三种替代的量子力学公式，独立于传统的希尔伯特空间或路径积分公式。在这个逻辑完整和自立的公式中，人们不需要选择边-坐标或动量空间。它工作在全相空间，适应不确定原理。这是一个介绍性概述的提法与简单的插图。
2002-01-09 hep-th quant-ph
Novel formulation of Hamilton-Jacobi equation for higher derivative theory and quantum mechanical correspondence
对于高阶导数理论，利用Caratheodory的等价拉格朗日方法，我们证明了Hamilton-Jacobi方程存在不同于Hamilton正则方法的新形式.这些新的Hamilton-Jacobi方程的量子力学对应导致了非线性量子力学，它似乎可以避免高阶导数理论的量子力学中的无界负能量问题。
2021-02-01 gr-qc hep-ph hep-th
Hydrodynamical formulation of quantum mechanics, Kahler structure, and Fisher information
薛定谔方程可以用最小费歇尔信息原理推导出来。我讨论了为什么这样的方法应该工作，也表明，Kahler和希尔伯特空间结构的量子力学结果相结合的辛结构的流体动力学模型与Fisher信息度量。
1999-09-21 quant-ph
An Operator Formulation of Classical Mechanics and Semiclassical Limit
定义了广义h-依赖算子代数（$0\leq h \leq h_o$）。当h= h_o时，它等价于可观测量的量子力学代数，当h=0时，它等价于经典代数。我们表明这两种机制的主要特点，提出如何可以定义在运营商的形式。
1999-11-08 quant-ph
Ambiguity appearing on the Hamiltonian formulation of Quantum Mechanics
对于二维对称谐振子和对称弹跳子，给出了描述同一经典动力学的两个不同的哈密顿量，但它们的量子动力学行为不同.
2016-08-20 quant-ph
Path-Integral Formulation of Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics and the Role of the Metric Operator
我们提供了一个认真的分析，在路径积分制定的伪厄米特，特别是PT对称量子力学的生成功能，并显示如何进入的度量运营商的生成功能的表达。
2007-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Description of diffraction grating experiments for photons and electrons in Feynman's space-time formulation of quantum mechanics: The quantum origins of classical wave theories of light and massive particles
本文根据费曼的路径积分公式，简明地阐述了相对论性量子力学的五个定律，并应用于实验。本文分析了光子和电子的反射式衍射光栅实验，特别是第一次提出电子类波性的Davisson-Germer实验。它示出了如何经典的，纯粹的空间，有效的波理论的光子和电子预测的路径积分公式的量子力学。标准的哥本哈根解释的波动力学严格讨论的光中描述的实验应用的路径积分制定。
2013-11-18 quant-ph
Correspondence Between the Energy Equipartition Theorem in Classical Mechanics and its Phase-Space Formulation in Quantum Mechanics
本文基于 Wigner 表述，提出了经典能量均分定理与量子力学相空间表述之间的对应关系，并证明了在高温区域下经典结果得以恢复。
2022-11-07 quant-ph
Hilbert Space Structure in Classical Mechanics: (II)
本文分析了经典力学的两种不同的泛函形式。在第一个雅可比场表示的玻色变量，属于向量（或其对偶）表示的辛群。在第二个公式中，Jacobi场被给出为属于亚群的旋量表示的格拉斯曼变量的凝聚。对于这两个公式，我们将表明，与第（I）号论文中所提出的情况不同，有可能赋予相关的希尔伯特空间一个正定标积，并通过厄米特哈密顿量来描述动力学。这种提法的缺点是更高形式不会自动出现，并且对混沌系统的描述可能需要对Hilbert空间的进一步扩展。
2003-08-29 hep-th quant-ph
Reanalysis of Everett's relative-state formulation of quantum mechanics
本文对埃弗雷特量子力学相对态表述（RSQM）进行再分析，指出其两部相关著作描述的量子力学表述与大量实验物理学成果相矛盾，反驳了其无法通过实验测试的观点。
2024-11-26 quant-ph
Bohmian Mechanics with Complex Action: A New Trajectory-Based Formulation of Quantum Mechanics
近年来，人们对Bohmian力学作为数值工具的兴趣重新抬头，因为它的局部动力学，这表明了大型量子系统模拟的显着计算优势的可能性。然而，对玻姆公式的进一步研究表明，量子力学的非定域性并没有消失--它只是被扫到了量子力的地毯下。本文提出了一种新的玻姆力学公式，其中量子作用量S是复的。这导致了一个单一的方程，用于复S，最终是复x和p，但这种复杂化有一个回报--一个显着更高程度的局部化。新方法中的量子力在高斯波包动力学中为零，它对势垒隧穿过程的影响比经典力低几个数量级。我们证明了隧穿概率与精确的量子力学几乎完全一致，最低可达10^{-7}，这些概率是从严格定域的量子轨道计算出来的，这些轨道不与它们的邻居通信。新的公式可能对基础量子力学有重要的影响，从非定域性的解释到量子复杂性的度量。
2006-04-20 quant-ph
The Rigged Hilbert Space Formulation of Quantum Mechanics and its Implications for Irreversibility
量子力学在Rigged Hilbert空间表述中用伽莫夫向量严格地描述了准稳态现象。我们表明，这些向量表现出微观物理的不可逆性，相关的内在量子力学箭头的时间，这表明，一个国家的准备必须在此状态下的一个观察之前登记。此外，Rigged Hilbert空间形式主义允许导出一个精确的黄金法则，描述纯伽莫夫态转变为无相互作用衰变产物的混合物。
1995-05-12 quant-ph
Operational axioms for a C*-algebraic formulation of Quantum Mechanics
量子力学的C*-代数公式是从纯粹的操作公理中推导出来的，其中主要的作用是由系统在“实验”过程中经历的“变换”来发挥的。变换的{ \em伴随}的概念是基于假定存在“忠实状态”，允许人们校准实验装置。
2007-01-29 quant-ph
Consistent quantum theory as a realistic formulation of quantum mechanics
在量子力学85年的历史中，它的基础一直饱受争议。有人认为，缺乏明确的基本哲学问题的制定导致不必要的模糊和争议，并试图确定的道路上分离的最重要的解释量子理论的主要分叉。相容历史公式，也被称为“相容量子理论“，被描述为一种特殊的方式（作者喜欢）来回答解释的基本问题。该理论被证明是一个现实的制定量子力学，在相反的正统或哥本哈根制定将被称为一个操作主义理论。
2013-11-12 quant-ph
PT-Symmetric Quantum Mechanics: A Precise and Consistent Formulation
利用物理观测量的期望值为实量的物理条件，给出了PT对称量子力学的精确表述。给出了PT对称与常规量子力学物理等价性的数学严格证明。本文的结果适用于任意具有实谱和离散谱的PT对称哈密顿量。无论定义哈密顿量谱的边界条件是在实直线上还是在复轮廓上，它们都成立。
2004-07-27 quant-ph
Quantum mechanics without spacetime - a possible case for noncommutative differential geometry?
量子力学的规则需要一个时间坐标来表述。然而，时间的概念一般只有在经典时空几何存在时才是可能的。这样的几何体本身是由经典物质源产生的。因此可以说，目前已知的量子力学公式预先假定了经典物质场的存在。量子力学应该有一个更基本的公式，它避免了使用时间的概念。在本文中，我们将讨论如何为单粒子、非相对论性量子力学构造这样一个基本公式。我们认为，有一个潜在的非线性理论的量子引力，这两个标准的量子力学和经典的广义相对论的近似。当粒子的质量远小于普朗克质量时，量子力学的无时间公式可以从基本理论中推导出来。另一方面，当粒子的质量比普朗克质量大得多时，时空就出现了，其基础理论应该简化为经典力学和广义相对论。我们还建议，非交换微分几何是一个可能的候选人描述这一基本理论。
2001-12-20 gr-qc hep-th quant-ph
Fibre bundle formulation of nonrelativistic quantum mechanics. V. Theory's interpretation, summary and discussion
提出了一种新的非相对论量子力学系统纤维丛表述。新形式的理论与通常的理论是等价的，但它与理论物理学的现代趋势相协调，并可能在不同的方向上接受新的概括。在它的一个纯态的一些量子系统描述的状态部分（沿路径）的（希尔伯特）纤维丛。它的演化是通过束（类似）薛定谔方程确定的。现在，动力学变量和密度算子通过丛态射（沿着路径）来描述。所提到的量由本工作中导出的一些关系连接。这是我们调查的第五部分。我们简要地讨论了观察者的作用，在理论和不同的实现的时空模型作为一个基本空间的束方法量子力学。指出了该理论的Hilbert丛与Hilbert空间形式等价的确切条件。给出了非相对论性量子力学的两种描述的比较表。本文讨论了Hilbert丛描述的一些主矩，并证明了它比Hilbert空间描述的主矩更一般。并指出了进一步研究的方向。
1999-02-20 hep-th quant-ph
Operator Formulation of Classical Mechanics and the Problem of Measurement
以算符形式给出了经典力学的基本概念。在理想非选择性测量的情况下，引入并分析了由量子子系统和经典子系统组成的混合系统的动力学方程。非确定性演化是两种不同的确定性演化叠加的结果。
1998-06-23 quant-ph
Classical and Quantum Fisher Information in the Geometrical Formulation of Quantum Mechanics
量子力学的层析图像使量子态的描述更接近于经典概率统计的描述。另一方面，量子力学的几何表述在纯态空间上引入了度量张量和辛张量（厄米张量）。通过把这两个方面放在一起，我们表明，Fisher信息度量，无论是经典的和量子的，可以描述的纯态流形上的厄米张量。
2010-09-27 quant-ph
Caldirola-Kanai Oscillator in Classical Formulation of Quantum Mechanics
在基于层析成像方案的量子力学公式框架内，引入了量子阻尼振子的正交分布。阻尼振子相干态和Fock态的几率分布分别用高斯多项式和厄米多项式表示。
1998-02-23 quant-ph
A Nonstandard Formulation of Bohmian Mechanics
使用非标准分析的工具，我们开发和提出了一个替代的公式的玻姆力学。这种方法允许人们描述比理论的标准公式更广泛的物理系统。它还允许人们在更多的情况下做出预测。我们激励的非标准制定与Bohmian的例子系统，表现出类似于Earman（1986）的经典空间入侵者和反向空间入侵者的行为。然后我们用这个例子来说明玻姆力学的另一种表述是如何工作的。
2023-03-13 math-ph math.MP quant-ph
An axiomatic formulation of the Montevideo interpretation of quantum mechanics
我们首次尝试公理化地表述量子力学的蒙得维的亚解释。在这种解释中，环境退相干补充了由于使用现实的时钟来测量时间来解决测量问题的相干性损失。由此产生的公式完全是以量子对象为框架的，而不必援引可测量的经典量的存在，如普通量子力学中的时间。该公式消除了测量过程中的任何特权角色，给出了系统中事件发生时的客观定义。
2011-10-10 gr-qc hep-th physics.hist-ph
Theory of hybrid systems. I. The operator formulation of classical mechanics and semiclassical limit
定义了表示广义坐标和动量的依赖于普朗克常量的算子多项式代数。普朗克常量被视为取值在零和某个非零$h_0$之间的参数。对于这两个极值中的第二个，引入的算子代数等价于希尔伯特空间中由算子以标准方式定义的量子力学系统的可观测量的代数。对于消失的普朗克常量，广义代数给出了经典力学的算子公式，因为它等价于经典力学系统的变量代数，通常由相空间上的函数定义。这样，通过广义算符框架建立了量子力学运动学部分的半经典极限。
2001-03-09 quant-ph
States in the Hilbert space formulation and the phase space formulation of quantum mechanics
考虑检验量子力学的希尔伯特空间公式中的给定矩阵或量子理论的相空间公式中的函数是否表示量子态的问题。我们提出了几个实用的标准来识别这两个版本的量子物理学的状态。经过微小的修改，它们可以应用于检查任何运营商的积极性在希尔伯特空间或积极的任何功能从代数Weyl型 * -产品。
2012-10-29 math-ph math.MP quant-ph
Phase Space Formulation of Quantum Mechanics as an Hidden Variables Theory
隐变量（hv）理论是一种允许全局色散自由系综的理论。证明了量子力学的相空间表述是一个以位置q和动量p为hv的hv理论。比较相空间和希尔伯特空间配方的QM，我们确定的假设，导致冯诺依曼的希尔伯特空间配方的QM，反过来，排除全球色散自由合奏的理论。这个被称为I的假设是：“如果一个物理量$\mathbf{A}$有一个算符$\hat{A}$，那么$f(\mathbf{A})$有一个算符$f(\hat{A})$“。这个假设在QM的相空间公式中不成立。相空间公式的hv解释提供了新的洞察力之间的相互关系的色散和非交换性的位置和动量（运营商）的希尔伯特空间公式的QM和减轻批评冯诺依曼的无隐变量定理，几乎，共识。
2021-05-01 quant-ph
Overview of the phase space formulation of quantum mechanics with application to quantum technologies
量子力学的相空间公式最近在测试量子技术中得到了越来越多的应用，包括用于状态验证和设备验证的层析成像方法。在这里，相空间中的量子力学的概述。给出了任意量子系统的广义相空间函数的生成公式，如Wigner函数和Weyl函数以及相应的Q函数和P函数。这些不同的配方如何被用于量子技术的例子提供，重点是离散量子系统，特别是量子比特。还提供了一些结果，据作者所知，没有在其他地方发表。这些结果提供了洞察相空间的不同表示之间的关系，以及如何相空间表示是一个强大的工具，在理解量子信息和量子技术。
2021-03-29 quant-ph
A general formulation of discrete-time quantum mechanics, restrictions on the action and the relation of unitarity to the existence theorem for initial-value problems
基于普通量子力学中的Feynman方法，给出了离散时间量子力学的一般公式。它表明，在普通的量子力学（由于非交换性的运营商），目前的模糊性，不再存在于这里。然后研究了演化算子的么正性准则。结果表明，发展算子的幺正性限制了作用的形式，也暗示了经典初值问题解的存在性。
1994-12-28 quant-ph
A variational formulation for relativistic mechanics, a new interpretation for the Bohr atomic model and some concerning applications
本文发展了相对论性Klein-Gordon方程的变分形式。主要结果是通过扩展的经典力学的方法，更一般的情况下，在某种意义上说，包括量子力学之一。对于正文的第二部分，正规场的定义及其与波函数概念的关系在主要结果的建立中起着基础性的作用。在应用程序中，我们包括一个模型的存在下的电磁场，也建模的化学反应。最后，在最后一节中，我们给出了相对论背景下自旋算符的一些结果。
2019-10-16 quant-ph
A "general boundary" formulation for quantum mechanics and quantum gravity
我建议将量子理论形式化为广义上的拓扑量子场论，将状态空间与任意（可能是有限的）时空区域的边界联系起来。我进一步提出通过广义路径积分量子化来获得这样的“广义边界”量子理论。我展示了如何，非相对论性的量子力学和量子场论可以给出一个“一般边界”的制定。令人惊讶的是，即使在非相对论的情况下，通常与量子场论相关的特征也会从相容性条件中出现。这包括具有任意粒子数和对创建的状态。我也注意到如何三维量子引力是一个例子，实现这两个建议，并建议将它们应用到四维量子引力。
2003-10-16 gr-qc hep-th quant-ph
Uncertainty and information in classical mechanics formulation. Common ground for thermodynamics and quantum mechanics
力学可以建立在一个原理上，这个原理将可观测粒子的轨迹中的不确定性Δ q与它相对于观测者的运动联系起来。根据这一原理，p. δ-q =常数，p是q-共轭动量，导出了力学定律，并讨论了拉格朗日函数和哈密顿函数的意义。文中还讨论了该原理与Hamilton的最小作用量原理之间的联系。波动力学和薛定谔方程出现没有额外的假设，通过选择的delta-q的情况下，运动的轨迹是不可描述的表示。Cramer-Rao不等式就是为了这个目的。对于一个隐藏的粒子从直接观察，位置的不确定性所确定的封闭边界导致热力学在一个简单的扩展所提出的形式主义。在经典力学表述中引入不确定性使得力学定律能够转化为信息论的广泛概念框架。经典力学、热力学和量子力学之间的界限是根据与系统演化相关的信息变化来定义的。作为一个直接的应用所提出的配方上界的信息传输速率推导。
2007-11-01 quant-ph
Metric space formulation of quantum mechanical conservation laws
我们表明，在量子力学守恒定律自然导致度量空间的一组相关的物理量。所有这样的度量空间都有一个"洋葱壳"几何。我们通过考虑浸没在磁场中的多体系统和有限的基态电流来证明这种方法的威力。在相关的度量空间中，我们发现了允许和禁止距离的区域，度量空间中的"带结构"直接产生于角动量的$z$分量的守恒。
2014-03-26 quant-ph
Euclidean formulation of relativistic quantum mechanics of N particles
本文讨论有限自由度系统的相对论性量子力学的欧几里德公式。在亚强子距离尺度上研究强子系统需要对量子理论进行相对论处理。虽然相对论性量子力学的直接相互作用方法已被证明是有用的，但它们有两个缺点。一个是，集团性质是很难实现的两个以上的粒子系统。第二，它与量子场论的关系是间接的。相对论性量子力学的欧几里德公式提供了一种没有这些困难的替代表示。更令人惊讶的是，这个理论可以完全用欧几里德表示来表述，而不需要解析延拓。本文讨论了相对论性$N$ -粒子系统的欧几里德表象。给出了任意自旋的N个自由粒子系统的核，并证明是正反射的。显式公式生成的庞加莱群的任何自旋的构造和证明是自共轭的欧几里得表示的希尔伯特空间。讨论了保持欧氏协方差和反射正性的相关性结构。
2020-10-20 hep-th nucl-th quant-ph
Star Products for Relativistic Quantum Mechanics
星积形式已被证明是非相对论性量子力学的另一种表述。为了将星积形式推广到相对论量子力学的真时形式，我们在这里引入一个协变的星积。
2007-05-24 quant-ph
New Formulation of Statistical Mechanics using Thermal Pure Quantum States
我们制定统计力学的基础上一个纯量子态，我们称之为"热纯量子（TPQ）状态"。一个单一的TPQ状态不仅给出了力学变量的平衡值，如磁化强度和关联函数，而且还给出了真正的热力学变量和热力学函数的平衡值，如熵和自由能。在许多可能的TPQ态中，我们讨论了正则TPQ态，即温度被指定的TPQ态。%我们还提出存在其他TPQ状态。在统计力学的TPQ公式中，热涨落完全包含在量子力学涨落中。因此，TPQ态的量子纠缠比系综公式的平衡密度算符大得多。我们还表明，TPQ制定是非常有用的，在实际计算中，通过应用该配方的挫折二维量子自旋系统。
2013-12-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Lagrangian Formulation for Particle Interpretations of Quantum Mechanics: Single-Particle Case
提出了一种拉格朗日描述，它可以与量子力学的粒子解释结合使用。这种解释的一个特殊例子是著名的玻姆模型。这里引入的拉格朗日密度也包含了引导粒子的势能。这种描述的优点是，场方程和粒子运动方程都可以从一个单一的拉格朗日密度表达式推导出来，并确保了能量守恒和动量。在被开发的一般形式，这种拉格朗日公式，然后应用到玻姆模型的特殊情况下作为一个例子。由此证明，这种拉格朗日描述是兼容的量子力学的预测。
2019-11-23 quant-ph
Establishing correspondence between the reformulation of quantum mechanics without a potential function and the conventional formulation
在最近的重新制定的量子力学的潜在功能是不需要的，我们展示了如何重建的潜力，使一个对应的标准制定可以建立。然而，严格的限制放置的对应运动学的这类问题。
2017-03-25 math-ph math.MP quant-ph
An extended phase space for Quantum Mechanics
量子力学的标准表述违反了相互作用的定域性和作用-反应原理。扩展相空间中的另一种表述可以保持这两个原理，但贝尔定理表明，局部变量空间中的概率分布不能再现量子关联。在量子力学的另一个公式中定义了一个扩展的相空间。量子态由振幅的复值分布表示，因此Bell定理不适用。
2015-09-23 quant-ph
Nonperturbative Formulation of Resonances in Quantum Mechanics Based on Exact WKB Method
本文利用精确WKB方法非微扰地研究量子力学中的共振态，以倒置Rosen–Morse势为例，验证了精确解与WKB预测的一致性，拓展了该方法对非多项式势的适用性。
2025-09-27 hep-th nucl-th quant-ph
The origin of the algebra of quantum operators in the stochastic formulation of quantum mechanics
在扩散常数为自由参数的一般Fenyes-Nelson随机模型中解释了量子力学非对易算子代数的起源。这是通过将扩散常数延续到虚值来实现的，这种延续破坏了物理解释，但不影响实验预测。这种延续导致了随机理论的极大数学简化，并使我们理解了量子力学的整个数学形式。它不仅仅是一个正式的结构，因为扩散参数在这些理论中不是一个可观测的。
2001-12-18 quant-ph
Fibre bundle formulation of nonrelativistic quantum mechanics. 0. Preliminary considerations: Quantum mechanics from a geometric-observer's viewpoint
我们提出了一个版本的非相对论性量子力学，其中量子系统的纯态被描述为一个希尔伯特（通常是无限维）纤维丛的时空部分。在那里，进化是通过（一种）在这个束中的平行传输来控制的。讨论了有关观测量的一些问题。导出了状态截面和观测量的运动方程。我们表明，直到一个常数的演化算子（运输）的系数矩阵与所研究的量子系统的哈密顿矩阵相一致。
1998-03-29 gr-qc hep-th math.DG
Decoherent Histories Quantum Mechanics Starting with Records of What Happens
我们提出了一个制定的退相干（或一致）的历史量子理论的封闭系统开始记录的历史发生。像这样的量子理论公式化的替代途径，对于理解量子力学，以及将其推广和扩展到新的应用和实验测试领域，都是有用的。
2016-08-14 gr-qc hep-th quant-ph
Typicality vs. probability in trajectory-based formulations of quantum mechanics
玻姆力学把宇宙表示为一组定义了概率测度的路径，一般地考察了这种数学模型如何解释宇宙的观测现象。它示出的解释不使用的全概率措施，而是一个合适的集函数从它派生，它定义了相对典型性之间的单时间柱集。这样的集合函数也可以直接从标准量子形式主义导出，而不需要底层的概率测度。这个推导的关键概念是{\it量子典型性规则}，它可以被认为是玻恩规则的推广。其结果是一个新的量子力学公式，其中粒子遵循确定的轨道，但它只基于量子力学的标准形式。
2007-09-26 quant-ph
Comment on ``PT-Symmetric versus Hermitian Formulations of Quantum Mechanics [hep-th/0511229]''
我们解释了为什么Bender等人，hep-th/0511229 [J. Phys. A 39（2006）1657]关于PT对称量子系统的非厄米描述相对于它们的厄米描述的实际优越性的主要结论是无效的。回顾厄米描述在描述和解释物理观测量中所起的重要作用，我们认为，就理论的物理方面而言，厄米描述不仅是不可避免的，而且是必不可少的。
2006-03-08 hep-th math-ph math.MP
Weakening the Born Rule - Towards a Stateless Formulation of Quantum Mechanics
在量子力学中，态矢量的概念是中心的，因为它是有问题的，这说明了关于量子力学的丰富出版物，特别是包括许多试图获得量子力学的可接受解释的尝试。在这篇文章中，我们提出了一种不同的方法，并开始研究量子力学的公式，其中状态的概念完全被关于测量结果的断言所取代。我们定义了“验证”的概念，它代表了人们可能对量子系统进行测量的可能结果的知识，并表达了一组逻辑规则，这些规则允许仅使用验证断言来推理量子系统，从而不参考有问题的状态概念。
2013-05-06 math.LO quant-ph
Geometric formulation of quantum mechanics
量子力学是描述我们的物理现实的最重要和最成功的数学模型之一。传统的量子力学表述是线性的和代数的。相比之下，经典力学是定义在辛流形上的几何和非线性理论。然而，在广义相对论发明之后，我们确信几何是物理的，并且在所有尺度上影响我们。因此，量子力学的几何表述试图根据其基础几何结构给出物理系统的统一图像，例如，现在，状态由具有相容黎曼度量的辛流形的点表示，可观测量是流形上的实值函数，并且量子演化由哈密顿函数生成的辛流控制。本文简要介绍了量子力学几何表述的主要思想。我们将为读者提供纯态和混合量子态的几何结构的细节。我们也将讨论和回顾几何量子力学的一些重要应用。
2016-05-12 math-ph math.MP quant-ph
Particle Path Formulation of Quantum Mechanics
经典作用量原理在规范变换的框架下得到的推广，被用来描述粒子的运动。此扩展为粒子指定了许多（但不是全部）路径。的粒子路径的属性示出赋予波状行为的粒子在运动中，并暗示各种其他的假设和归因于量子力学的形式主义。Klein-Gordon方程和其他类似的方程是通过将这些性质结合到路径积分形式主义中而得到的。
1996-01-03 quant-ph
Classical mechanics in reparametrization-invariant formulation and the Schrödinger equation
任何经典力学系统的动力学都可以用重新参数化不变（RI）形式表示（即我们使用轨迹的参数表示，${\bf x}={\bf x}(τ)$，$t=t(τ)$而不是${\bf x}={\bf x}(t)$）。在这个教学笔记中，我们讨论了力学的RI公式的量子化规则。我们指出，在这种情况下，一些规则获得了直观上更清晰的形式。因此，该公式可以作为教授量子力学基本原理的另一个起点。其优点可归纳如下。a）在RI公式中，时间和空间坐标都受到量化。b）RI公式的正则哈密顿量与量$\tilde H=p_t+H$成比例，其中$H$是初始公式的哈密顿量。由于重参数化不变性，对于任何解$\tilde H=0$，$\tilde H$量为零。因此，相应的量子力学算符会湮灭波函数$\hat{\tilde H}Ψ=0$，这正是薛定谔方程$i\hbar\partial_tΨ=\hat HΨ$。作为例子，我们讨论相对论粒子的量子力学。
2011-08-10 math-ph math.MP quant-ph
A gentle introduction to Schwinger's formulation of quantum mechanics: The groupoid picture
在这封简短的信中，我们回顾了施温格的量子力学的提法，我们认为，施温格的“原子测量的符号”背后的数学结构是一个广群。在这个框架中，系统的希尔伯特空间（薛定谔图像）和$C^{*}$ -代数（海森堡图像）都是派生的概念，也就是说，它们产生于基本的群胚结构。
2018-07-02 math-ph math.MP quant-ph
An attempt to understand relational quantum mechanics
本文尝试为关系量子力学的核心思想建立数学表述，并概述其公理化重构希尔伯特空间表述的方案。
2022-09-20 quant-ph
Real Quantum Mechanics in a Kahler Space
本文证明复Hilbert空间与实Kähler空间量子力学表述等价，后者内蕴Hamilton辛结构，统一经典与量子几何视角，并显明有限维系统的遍历性。
2025-04-23 quant-ph
A Gleason-type theorem for any dimension based on a gambling formulation of Quantum Mechanics
基于量子力学的一个赌博公式，我们导出了一个Gleason型定理，该定理对量子系统的任何维数n都成立，特别是当n = 2时。该定理指出，唯一逻辑上相容的概率赋值是那些可以定义为投影算子和密度矩阵算子乘积的迹的概率赋值。此外，我们详细说明了为什么色散自由概率实际上是无效的，或合理的，量子力学的概率，因此应排除考虑的原因。
2017-05-19 math.PR quant-ph
A Study of Entangled Systems in the Many-Body Signed Particle Formulation of Quantum Mechanics
最近，一种新的量子力学的表述被引入，它基于有符号的经典无场粒子与外场的相互作用，只通过产生和湮灭事件。在本文中，我们将这个新的理论的情况下，多体问题。我们表明，当限制到空间有限域和离散动量空间，建议的扩展理论是等效的含时多体维格纳蒙特卡罗方法。在这个新的图像中，纠缠系统的处理是自然的，因此，我们将其应用到量子纠缠系统的研究。后者用两个向相反方向运动的高斯波包表示。我们引入了一个耗散背景的存在下，并显示如何纠缠的影响，不同的（控制）配置。
2017-06-29 quant-ph
