Limit distribution with a combination of density functions for a 2-state quantum walk
我们考虑直线上的两态量子行走（QW），它由两个矩阵定义。其中一个矩阵在一定的时间间隔内进行行走。在通常的量子阱中，从原点开始，局域化根本不会发生。然而，我们的行走可以围绕原点定位。在本文中，我们提出了一些极限分布的走动。
2013-07-21 quant-ph
Limit theorem for a time-dependent coined quantum walk on the line
研究了一维晶格上的含时离散量子行走。计算了由两个正交矩阵定义的双周期量子行走的极限分布。对于对称情况，分布由两个矩阵之一确定。此外，还给出了两种特殊情况下的极限定理。
2010-09-28 quant-ph
Limit theorems for a localization model of 2-state quantum walks
我们考虑直线上的两态量子行走（QW），它由两个矩阵定义。其中一个矩阵只在一半时间进行行走。在通常的量子阱中，局域化根本不会发生。然而，我们的行走可以围绕原点定位。本文给出了两个极限定理，一个是平稳分布的极限定理，另一个是分布上的收敛定理。
2011-06-22 quant-ph
Jacobi matrices that realize perfect quantum state transfer and early state exclusion
本文研究如何构造Jacobi矩阵（1D Hamiltonians）以实现完美量子态传输与早期态排除，利用Krawtchouk和Chebyshev多项式证明其可行性及部分情况下的不可能性。
2024-11-12 math-ph math.MP math.SP
New theory of diffusive and coherent nature of optical wave via a quantum walk
基于量子行走，提出了一维波动力学中扩散性与相干性之间关系的新理论。众所周知，齐次矩阵中的量子行走提供了波动力学的相干性。使用一维量子行走中的局域化现象的最新结果（Konno，Quantum Inf. Proc.（2010）9，405-418），我们在数值上表明随机局域化矩阵抑制相干性并给出扩散性质。
2017-05-31 quant-ph
Quantum walks defined by digraphs and generalized Hermitian adjacency matrices
我们提出了一种由有向图（混合图）定义的量子行走。这就像Grover walk被有向图定义的某个复值函数所扰动。这种量子行走的判别式是一个矩阵，它是广义厄米邻接矩阵的某种归一化。进一步给出了传递矩阵的正支撑和负支撑的定义，并给出了它们在平方上的支撑的显式表达式。此外，还给出了用特征值判别有向图的电算表。
2021-03-09 math.CO quant-ph
Spectral analysis of three-state quantum walks with general coin matrices
Osaka University（大阪大学）
本文提出了一种通用框架，用于分析具有任意时间演化算子的三态量子漫步的谱特性，揭示了局域化现象的数学基础和物理机制。
2026-02-04 quant-ph
Generalized open quantum walks on Apollonian networks
我们引入了网络上的广义开量子行走模型，使用转移操作矩阵的形式主义。我们重点分析了Apollonian网络的平均首次通过时间和平均返回时间。这些结果与这些网络上的经典行走有很大不同。我们展示了这些网络上行走的经典和量子行为的比较。
2015-03-24 quant-ph
On the equivalence between quantum and random walks on finite graphs
图上的量子行走在量子计算中无处不在，有着广泛的应用。同样，图上的随机游走是具有不同应用的大量算法的基本构建块。虽然量子和随机游走之间的关系最近在特定的场景中进行了讨论，但这项工作建立了任意有限图上的过程与移位算子和硬币算子的一般条件之间的形式等价性。它要求赋予随机游动时间异质性，其中步行者的转移概率是不均匀的和时间依赖的。等价性是通过将在图的给定节点上测量量子行走的概率与随机行走在该相同节点上的概率相等来获得的，对于所有节点和时间步长。结果由随机游走的矩阵序列的构造过程给出，该随机游走产生与任何给定量子游走完全相同的顶点概率分布序列，包括具有多个干扰游走者的情况。有趣的是，这些矩阵允许量子行走的不同模拟方法，其中节点样本尊重邻居局部性，并且通过大数定律保证收敛，从而实现量子图轨迹（路径）的有效（多项式）采样。此外，在一般情况下，讨论了构造这个矩阵序列的复杂性。
2020-02-05 quant-ph
Periodicity for the Fourier quantum walk on regular graphs
图上由硬币算子决定的量子行走已经得到了广泛的研究。硬币运算符的典型例子是Grover矩阵和傅里叶矩阵。研究了Grover行走的周期性。然而，傅里叶游走的相应结果是未知的。本文给出了正则图上Fourier游动具有有限周期的一个必要条件。作为我们结果的一个应用，我们证明了某些正则图类，如完全图，圈图与selfloops，和超立方体的傅立叶行走没有任何有限周期。
2019-01-29 quant-ph
Localization of Multi-State Quantum Walk in One Dimension
我们分析表明，粒子捕获出现在一个称为“量子行走”的量子过程中，在这个过程中，粒子的宏观运动与内部状态相关。众所周知，具有两个内部状态的“阿达玛行走”中的粒子在一条直线上迅速传播。与此相反，我们发现了一个粒子以高的正概率完全停留在起始点的多态一维量子行走。这种显著的差异可以从时间演化矩阵特征值退化的差异来解释。
2005-03-01 quant-ph
Limit theorems and absorption problems for quantum random walks in one dimension
本文利用我们的PQRS方法研究了由2 × 2酉矩阵确定的两类一维量子随机游动的极限定理、分布对称性和吸收问题。一种类型由Gudder于1988年引入，另一种类型由Ambainis等人于2001年深入研究。这两种类型的量子随机游动之间的差异也澄清。
2003-02-06 quant-ph
Quantum random walks in one dimension
这封信处理由2 × 2酉矩阵U确定的线上的量子随机行走。利用U给出的4个矩阵P、Q、R和S，给出了量子无规行走的m阶矩的组合表达式。阐明了m阶矩对U和初始量子比特态φ的依赖性。给出了量子行走的一类新的极限定理。进一步给出了量子行走分布对称的充分必要条件。结果表明，量子随机行走的行为与经典随机行走的行为有着显著的不同。
2003-05-10 quant-ph
Interval spectrum for electric quantum walk and related skew-shift CMV matrices
本文研究含电场量子行走模型的谱性质，证明对任何无理场其谱均为单位圆，该结果对斜移定义的相关CMV矩阵同样成立，并推广至高维环面上的斜移CMV矩阵。
2024-09-23 math-ph math.MP math.SP
Quantum Algorithm for Commutativity Testing of a Matrix Set
假设我们有k个大小为n乘n的矩阵。我们给出一个知道k个矩阵的所有元素的预言机，也就是说，我们可以查询第l个矩阵的一个（i，j）元素。我们的目标是测试每对k矩阵是否可以相互交换，并尽可能少地查询oracle。为了解决这个问题，我们使用Mario Szegedy（quant-ph/0401053）的定理，该定理将经典随机游走的命中时间与量子游走的命中时间联系起来。我们还看了Andris Ambainis（quant-ph/0311001）的另一种量子行走方法。我们将这两种行走应用于三角形查找问题（quant-ph/0310134）和矩阵验证问题（quant-ph/0409035），以比较两种不同行走的功效。我们还提出了Ambainis的方法的下界技术（quant-ph/0002066），以获得这个问题的下限。事实证明，Szegedy的算法可以推广到解决类似的问题。因此，我们利用Szegedy定理来分析矩阵集的交换性问题。我们给出了一个O（k^{4/5}n^{9/5}）算法以及Omega（k^{1/2}n）的下界。我们推广的技术，在未来的上限，以解决更广泛的类似问题。这可能是第一个要研究的量子查询复杂性问题，使用涉及多个参数的量子行走，这里是k和n。
2005-09-29 quant-ph
Absorption problems for quantum walks in one dimension
本文讨论了由状态空间{0，1，…，N}，其中N是有限或无限的，本文利用一种新的路径积分方法，基于复2 × 2矩阵向量空间的正交基P，Q，R和S.我们的方法研究这里是一个自然的扩展的方法在经典的随机游动。
2003-02-07 quant-ph
Limit Theorems For Quantum Walks Associated with Hadamard Matrices
我们研究了一个单参数族的离散时间量子行走模型的线上和xy-平面与Hadamard行走。证明了walker伪速度在直线上和xy平面上的所有矩在长时间极限内的弱收敛性。从理论上研究了直线上和xy平面上的对称化，在直线上无偏Hadamard游动对称化的特殊情况下解决了Konno-Namiki-Soshi猜想.给出了局部化现象存在的一个必要条件。
2011-07-22 math-ph math.MP quant-ph
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
Why and how to add direction to a quantum walk
我们使用厄米邻接矩阵形式化了有向（或手征）量子行走的处理，桥接了量子信息和谱图理论两个发展中的研究领域。我们显示的结果和模拟突出的概念之间的差异编码的方向在哈密顿或不。这导致了一种新型量子现象的构建：连接耦合网络中成对站点之间的零转移，这只在我们研究的有向模型中才可能。我们的主要结果是几个家庭的有向循环，承认零转移的描述。
2022-03-25 quant-ph
Localization in quantum walks with periodically arranged coin matrices
Mathematical Science Unit, Graduate School of Engineering Science, Yokohama National University（横滨国立大学工学研究科数学科学单元）
研究探讨了量子行走中周期性排列硬币矩阵的局域化现象，通过特征值分析和时间平均分布推导，扩展了传统方法的应用范围。
2022-04-11 math-ph math.MP quant-ph
Lazy Open Quantum Walks
开放量子行走（OQWs）描述了一个量子行走在一个底层图上，其动力学完全由耗散和退相干驱动。在数学上，它们被公式化为图上步行者的密度矩阵空间上的完全正迹保持（CPTP）映射。任何显微镜下获得的OQW必须包括在应用标测图时保留在图上相同部位的可能性。我们扩展了CPTP映射来描述一个懒惰的OQW。我们推导了$d$维格点上惰性量子阱的中心极限定理，其中分布收敛于高斯分布。我们表明，使用传统的方法计算的高斯属性同意从我们的中心极限定理导出的一般公式。
2020-04-03 quant-ph
Local subgraph structure can cause localization in continuous-time quantum walk
在本文中，我们考虑由拉普拉斯矩阵确定的有限图上的连续时间量子行走（CTQW）。通过引入给定图的全连通图分解，给出了Laplacian矩阵的一种分解方法。利用分解的方法，给出了CTQW的返回概率趋于1而顶点数趋于无穷大的图结构的几个条件。
2014-07-17 math.CO quant-ph
Anderson localization for electric quantum walks and skew-shift CMV matrices
我们考虑的光谱和动力学性质的一维量子行走放置在均匀电场根据离散版本的最小耦合原理。我们证明了对所有无理域，这些系统的绝对连续谱是空的，并证明了几乎所有（无理）域的安德森局域化。这一结果填补了在电量子行走的原始研究中留下的空白：这些系统的典型场的光谱和动力学表征。此外，我们推导出该模型的李雅普诺夫指数的解析表达式。利用量子行走和CMV矩阵之间的连接，我们的结果意味着安德森局域化的CMV矩阵与一个特定的选择斜移Verblunsky系数，以及准周期酉带矩阵。
2019-06-27 math-ph math.DS math.MP
Absence of Bound States for Quantum Walks and CMV Matrices via Reflections
本文利用反射对称性建立判据，证明分裂步量子行走与CMV矩阵无点谱，并应用于酉几乎Mathieu算子的算术离域化及Thue–Morse子移位生成CMV矩阵的奇异连续谱。
2024-10-22 math-ph math.MP math.SP
State transfer in discrete-time quantum walks via projected transition matrices
该研究将离散时间量子行走的完美态转移推广为峰值态转移概念，通过投影转移矩阵的谱分解刻画其性质，在多类图族中验证并发现相关规律，同时提出纯组合领域的开放问题。
2025-01-13 math.CO quant-ph
Discrete Quantum Walks with Marked Vertices and Their Average Vertex Mixing Matrices
本文研究了正则图上带有标记顶点的离散量子游走，推导了平均顶点混合矩阵的公式与界限，并证明了界限紧致的条件及矩阵性质。
2024-12-18 cs.DM math.CO quant-ph
Localization of discrete time quantum walks on the glued trees
本文研究了粘树上离散时间量子游动的时间平均分布。为了分析胶合树上的行走，我们考虑减少路径图上的行走。利用路径图上相应随机游动所定义的Jacobi矩阵的谱分析，我们对量子游动的时间演化算子进行了谱分解。我们发现显着的贡献的特征值$\pm 1$的Jacobi矩阵的量子行走的时间平均极限分布。作为结果，我们得到的时间平均分布的下界。
2014-03-28 math-ph math.MP quant-ph
Limit theorems for the interference terms of discrete-time quantum walks on the line
离散时间量子行走的概率分布是人们经常研究的问题，并且发现了许多有趣的性质。可以在一个位置找到步行者的概率由密度矩阵的对角元素定义。另一方面，虽然非对角部分的密度矩阵有一个重要的作用，量化的量子，他们没有得到注意的量子漫步。我们专注于非对角部分的密度矩阵离散时间量子行走线上，并推导出极限定理。
2013-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable multicomponent spinless fermions
通过推广厄米矩阵与无自旋费米子系统的一一对应关系，显式构造了四类与多变量 Krawtchouk、Meixner 及 Rahman 类多项式相关的精确可解多分量费米子系统，揭示了最近邻与长程相互作用下的可解性。
2025-04-07 hep-th math-ph math.MP
Unexpected Averages of Mixing Matrices
本文研究连续时间量子行走平均混合矩阵在替代概率分布下的性质，发现某些分布可使路径图的平均混合矩阵为常数矩阵，并建立迹与量子行走性质的联系。
2023-08-31 math.CO math.PR quant-ph
Periodicity of quantum walks defined by mixed paths and mixed cycles
本文确定了由混合路和混合圈定义的量子游动的周期性。利用量子游动的谱映射定理，将周期性的考虑归结为对$η$ -Hermite邻接矩阵的特征值分析。首先，我们研究了$η$ -Hermitian邻接矩阵的特征多项式的系数。证明了混合树的特征多项式与其基础图的特征多项式相同。我们还定义了混合循环的$n+1$类型，并证明了每一个混合循环都等价于其中之一。我们用这些结果来讨论周期性。我们证明了对于任何$η$，混合路径都是周期的。此外，我们还提供了一个混合循环是周期的充要条件，并确定了它们的周期。
2021-08-07 math.CO quant-ph
Combinatorial necessary conditions for regular graphs to induce periodic quantum walks
本文利用时间演化矩阵特征值为代数整数及η-Hermitian邻接矩阵系数的组合含义，推导正则混合图上离散时间量子游走周期化的必要条件，并判定混合完全图与素数顶点混合图的周期性。
2023-06-07 math.CO quant-ph
Factoring Discrete Quantum Walks on Distance Regular Graphs into Continuous Quantum Walks
我们考虑距离正则图$X$上的离散时间量子行走，称为Grover行走。设$X$具有直径$d$和可逆邻接矩阵，我们证明了$X$上Grover游动的转移阵的平方是至多连续时间量子游动的交换转移阵的乘积，每个转移矩阵在$X$的线图的某个距离有向图上.我们也得到了一个类似的分解图$X$在玻色Mesner代数。
2022-10-16 math.CO quant-ph
Unitary and Open Scattering Quantum Walks on Graphs
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，傅里叶研究所）
本文研究了参数化于散射矩阵的单位量子漫步，探讨了其在图上散射过程的动态特性，并引入了两种开放散射量子漫步，分析了其作为量子通道的性质及与经典马尔可夫链的关系。
2026-04-09 math-ph math.MP quant-ph
A New Perspective on the Average Mixing Matrix
本文考虑了定义在图的邻接矩阵上的连续时间量子行走。在每个时刻，行走定义了一个混合矩阵，这是双随机的。混合矩阵的平均值包含关于量子行走和图的相关信息。我们证明了它是变换矩阵的正交投影到交换代数的邻接矩阵，限于对角矩阵。使用这个公式的平均混合矩阵，我们发现它的秩和图的自同构之间的连接。
2017-09-11 math.CO quant-ph
Wigner formula of rotation matrices and quantum walks
随机行走模型的量子化是通过在现场给行走者一个qudit（多分量波函数）和引入一个量子硬币来实现的，量子硬币是酉变换的矩阵表示。在量子行走中，当步行者跳到其他站点时，步行者的qudit根据每个时间步的量子币混合。作为Brun，Carteret和Ambainis通常研究的高维量子硬币驱动的量子行走的特殊情况，我们研究了通过选择旋转作为幺正变换获得的模型，其矩阵表示决定量子硬币。我们证明了Wigner的旋转的$(2j+1)$维酉表示与半整数$j$的是有用的量子行走的概率律分析。对任意半整数$j$，证明了Walker伪速度的所有矩在长时间极限下的收敛性.对于本模型，如果$(2j+1)$是偶数，则极限分布的概率测度由标度Konno密度函数的$(2j+1)/2$项的叠加给出;如果$(2j+1)$是奇数，则极限分布的概率测度由标度Konno密度函数的$j$项和原点处的Dirac δ函数的叠加给出.对于二分量、三分量和四分量模型，我们明确地计算了极限分布的概率密度，并完全确定了它们对量子币参数和walker初始qudit的依赖关系.并与计算机模拟结果进行了比较。
2007-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Pretty good state transfer in discrete-time quantum walks
我们建立了离散时间量子行走中较好的态转移理论。对于一类游动，我们证明了相当好的状态转移是由图的某些Hermite邻接矩阵的谱所表征的，更具体地说，相当好的状态转移所涉及的顶点必须是相对于这个矩阵的$m$ -强余谱，并且其特征值的反余弦必须满足一些数论条件.利用规范化邻接矩阵、循环覆盖和大地角之间的线性关系理论，我们构造了几个表现这种现象的无限族游动。
2021-05-08 math.CO quant-ph
Selected Open Problems in Continuous-Time Quantum Walks
本文综述连续时间量子游走领域，梳理完美态传输、瞬时均匀混合和平均混合矩阵三类开放问题，以促进量子计算与代数图论交叉研究。
2024-04-02 math.CO quant-ph
Localization of two-dimensional quantum walks defined by generalized Grover coins
量子游动的局域化现象使得其传播动力学与经典随机游动有着显著的不同。本文研究了二维格点上四态离散时间量子行走的局域化现象，其中硬币算符为单参数正交矩阵，也是置换矩阵，Grover矩阵的一种组合结构.我们表明，建议的步行本地化在其初始位置的典型的初始硬币状态时，硬币属于类包含Grover矩阵，我们认为在本文中，然而，本地化现象取决于硬币参数时，类参数硬币不包含Grover矩阵。
2022-09-13 math.CO quant-ph
Spectral Transitions and Singular Continuous Spectrum in A New Family of Quasi-periodic Quantum Walks
Nankai University（南开大学）
本文提出了一种新的准周期量子行走模型，展示了其在谱分析中的奇异连续谱特性。
2026-01-27 math.SP quant-ph
Discrete-Time Quantum Walks and Graph Structures
我们制定了三个当前的离散时间量子行走模型的组合方式。这些散步被证明是密切相关的旋转系统和1-因子分解的图形。对于其中两个模型，我们计算了一些三次图的平均混合矩阵的迹和总熵。迹线捕捉了量子行走重新访问它开始的状态的可能性，而总熵则测量了极限分布与均匀分布的接近程度。我们的数值计算结果表明了量子游动与图结构之间的三种关系：对于第一种模型，具有较高亏格的旋转系统给出较低的迹和较高的熵;对于第二种模型，对称1-因子分解总是给出最高的迹.
2019-05-16 math.CO quant-ph
Discrete-Time Quantum Walks on Oriented Graphs
在过去的二十年里，对量子漫步的兴趣一直在稳步增长。提出新形式的量子行走仍然是值得的，它们可能会找到实际应用和新的物理行为。在这项工作中，我们定义了离散时间量子行走任意定向图划分成镶嵌图，这是一个不相交的集团，覆盖顶点集的集合。通过使用与镶嵌相关联的邻接矩阵，我们定义了局部酉算子，其乘积是我们的量子行走模型的演化算子。我们引入一个参数，称为alpha，量化的量的方向。我们表明，参数α可以调整，以增加量的量子行走为基础的运输定向图。
2020-04-03 cs.DM quant-ph
Quantum search by continuous-time quantum walk on t-designs
本文研究连续时间量子游走在组合 t-设计上的量子搜索时间复杂度，发现特定二部图子集适用于多标记顶点分析，并证明在对称 t-设计上即使存在任意数量标记元素，算法仍能达到 O(√n) 的最优运行时间。
2023-10-22 cs.CC math.CO quant-ph
Discrete-time quantum walks on Cayley graphs of Dihedral groups using generalized Grover coins
针对兼具有向与无向边的二面体群 Cayley 图，本文用 Grover 矩阵的单参数广义硬币分析离散时间量子行走，刻画了周期性条件并通过模拟验证广泛局域化。
2023-09-26 cs.IT math.IT quant-ph
The discrete-time quaternionic quantum walk on a graph
最近，四元数量子漫步被第一作者表述为离散时间量子漫步的推广。本文研究了四元数矩阵的右特征值问题，分析了其转移矩阵的谱。给出了求四元数矩阵全部右特征值的方法。本文从四元数量子行走的转移矩阵的幺正条件出发，导出了四元数量子行走的一些性质，主要结果是定理5.3，利用四元数量子行走的权矩阵的特征值，确定了四元数量子行走的所有右特征值。此外，我们还给出了四元数量子游动及其右本征值的一些例子。
2015-05-04 math-ph math.MP math.PR
Discrete Feynman propagator for the Weyl quantum walk in 2+1 dimensions
近年来，量子行走被认为是相对论量子场动力学的一种可能的基本描述。在这种情况下，我们推导出2+1维的外尔行走的解析解。我们提出了一个离散的路径积分公式的费曼传播的基础上的二进制编码的路径上的格。推导利用了Weyl行走的一个特殊功能，也发生在其他方面，这是封闭下的一组步行转移矩阵的乘法。这一结果为3+1案例中类似的解决方案开辟了前景。
2014-10-22 hep-lat math-ph math.MP
Quantum communication through a spin chain with interaction determined by a Jacobi matrix
我们得到了描述具有各向同性最近邻XY耦合的线性自旋链中单自旋激发态演化的含时关联函数，其中哈密顿量与一组正交多项式的Jacobi矩阵有关.对于Krawtchouk多项式的情况下，任意元素的关联函数表示在一个简单的封闭形式。它的渐近极限对应于Charlier多项式的Jacobi矩阵，可以理解为海森堡群元素的酉演化。本文还研究了哈恩多项式、对偶哈恩多项式和拉卡多项式的雅可比矩阵所对应的哈密顿量的关联函数。对于哈恩多项式，我们得到了一般的关联函数，它的一些特殊情况下，和极限相关的迈克斯纳多项式，其中su（1，1）代数描述的基本对称性。对于对偶Hahn多项式和Racah多项式的情况，关联函数的一般表达式包含非超几何型的求和。然而，在特殊情况下会出现简化。
2009-12-04 math-ph math.MP quant-ph
Exponential Suppression of Transport in Electric Quantum Walks
本文建立了周期性电场中平移不变量子行走最大群速度的精确标度关系，证明其随场周期指数衰减，证实并扩展了相关猜想，还给出复兴关系及绝对连续谱刻画，结果适用于广义CMV矩阵。
2025-11-19 math-ph math.MP quant-ph
Quantum walks on complex networks with connection instabilities and community structure
研究了具有社团结构特征的复杂网络上的连续时间量子游走问题。受可行的量子网络的前景的启发，我专注于网络不稳定性的影响，以断开的链接的形式，并检查量子行走对这种故障的响应。结果表明，网络的社团结构决定了量子行走的重构。在这种情况下，量子行走的基础上的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的网络进行了比较，并分析其响应链路故障。
2011-05-19 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.data-an
