Exact Solutions to the Schrödinger Equation for the Inverse-Power Potential in Two Dimensions
利用本征函数的${\it ansatz}$，我们得到了一个精确的封闭形式的解决方案，薛定谔方程与反幂的潜力，$V(r)=ar^{-4}+br^{-3}+cr^{-2}+dr^{-1}$在二维，其中的潜在$a, b, c, d$的参数满足一个约束。
1999-01-15 quant-ph
The Exact Solution to the Schrödinger Equation with the Octic Potential
本文首先研究了任意维空间中具有中心势的薛定谔方程，通过简单的变换，得到了径向波函数的二维薛定谔方程的类似形式。作为一个例子，应用${\it ansatz}$的本征函数，我们然后到达一个精确的封闭形式的解决方案，修改的二维薛定谔方程与octic势，$V(r)=ar^2-br^4+cr^6-dr^4+er^{10}$。
1999-01-15 quant-ph
Schrödinger Equation with the Potential $V(r)=a r^2+b r^{-4}+c r^{-6}$
利用本征函数的${\it ansatz}$，我们得到了具有非谐势$V(r)=a r^2+b r^{-4}+c r^{-6}$的薛定谔方程的三维和二维精确解，其中势中的参数$a$，$b$和$c$满足一定的约束.
1998-08-21 quant-ph
Exact solution of Schrodinger equation for modified Kratzer's molecular potential with the position-dependent mass
在修正的Kratzer势和修正的Morse势下，得到了有效质量与位置有关的薛定谔方程的精确解.对于目标势的任意角动量，计算了束缚态能量本征值和相应的本征函数。应用了各种形式的点正则变换。PACS编号：03.65。w; 03.65.Ge; 12.39.Fd关键词：Morse势，Kratzer势，位置相关质量，点正则变换，有效质量薛定谔方程。
2007-12-03 quant-ph
Exact Solutions of the two-dimensional Schrödinger equation with certain central potentials
通过对本征函数进行反求，得到了二维薛定谔方程分别以$V(r)=ar^2+br^4+cr^6$、$V(r)=ar+br^2+cr^{-1}$和$V(r)=ar^2+br^{-2}+cr^{-4}+dr^{-6}$为势的精确封闭形式解.得到了对给定势和角动量$m$参数的限制。
2000-03-22 quant-ph
Exact Solutions to the Schrödinger Equation for the potential $V(r)=a r^2+b r^{-4}+c r^{-6}$ in 2D
利用本征函数的${\it ansatz}$方法，得到了二维非谐势$V(r)=a r^2+b r^{-4}+c r^{-6}$的非相对论性薛定谔方程的精确封闭形式解，其中势$a, b, c$的参数满足一定的约束条件.
1998-10-19 quant-ph
Smart Machine Learning for Solving the Full Electron-Nuclear Schrödinger Equation with a Quantum-Chemically Inspired Wavefunction Ansatz
University of New Mexico（新墨西哥大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种量子化学启发的神经网络波函数拟设，结合变分蒙特卡洛与局域能量约束的混合优化，在统一框架Schrödinger中一次训练即可准确求解电子-核薛定谔方程，获得全局势能面并捕捉超越玻恩-奥本海默近似的量子效应。
2026-10-01 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
On solutions of the Schrödinger equation for some molecular potentials: Power-series method
INIFTA, DQT（INIFTA，DQT）
本文证明标准幂级数法比Ikhdair和Sever提出的波函数方法更简单且更强大，并以伪谐振子和Kratzer-Fues势为例进行说明。
2026-06-06 quant-ph
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
2018-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
Mitigating Noise-Induced Barren Plateaus Using a Non-Unitary Ansatz: Application to Molecular Electronic Transport
The University of Texas at Dallas（达拉斯大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出在变分拟设中引入非酉元素以缓解噪声诱导的贫瘠高原问题，并通过无限范围耗散伊辛模型和基于第一性原理的分子电子输运模拟验证了其有效性。
2026-05-28 quant-ph
Exact solution to the Schrodinger's equation with pseudo-Gaussian potential
本文研究了具有赝高斯势的径向Schr”odinger方程。通过对伴随哈密顿量的本征方程的解进行分析，得到了一般的精确本征函数。计算了束缚态的能级值及其相应的归一化波函数。正能级的情况下，被称为亚稳态，也进行了讨论，并通过势垒的透射系数的大小进行评估。
2014-11-19 quant-ph
Cavity-Born-Oppenheimer Hartree-Fock Ansatz: Light-matter Properties of Strongly Coupled Molecular Ensembles
本文提出腔玻恩-奥本海默哈特里-福克拟设，用于非微扰自洽描述强耦合分子系综，并通过氟化氢系综验证了腔介导分子间偶极-偶极相互作用对单分子能量的影响。
2023-07-05 physics.chem-ph quant-ph
The Half Transform Ansatz: Quarkonium Dynamics in Quantum Phase Space
本文提出Half-Transform Ansatz，结合Cornell势与Nikiforov-Uvarov方法，将薛定谔方程转化为超几何形式以求解量子相空间中的不含时方程及夸克偶素波函数，并揭示了径向动量与粲-反粲介子上限的相关性。
2023-06-27 hep-th quant-ph
Shadow Ansatz for the Many-Fermion Wave Function in Scalable Molecular Simulations on Quantum Computing Devices
本文提出阴影拟设，利用阴影层析成像从收缩薛定谔方程残差生成精确的多费米子波函数拟设，在模拟器和量子设备上对H₃验证了其减少测量和电路深度的优势。
2024-08-20 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
Modeling Non-Reversible Molecular Internal Conversion Using the Time-dependent Variational Approach with sD2 Ansatz
采用Dirac-Frenkel变分法和定义的sD 2模型，研究了体系和浴态振动模式之间的非线性耦合对体系内转换动力学的影响.它明确地解释了纠缠系统的电子振动波包态，而浴量子谐振子（QHO）态展开的相干态（CS）的叠加。使用非线性耦合三能级模型，我们表明，二次系统浴耦合诱导不可逆的内部转换时，浴QHO波包表示是高度非高斯。二次耦合导致在坐标-动量相空间中的加宽和非对称压缩浴QHO波包。此外，我们发现，计算工作量可以减少使用简并CS代表初始浴波包。
2019-12-13 physics.chem-ph quant-ph
Pruned-ADAPT-VQE: compacting molecular ansätze by removing irrelevant operators
本文提出Pruned-ADAPT-VQE方法，通过评估算子参数值与位置并采用动态阈值，自动移除ADAPT-VQE拟设中的冗余算子，从而减小拟设规模、加速收敛并保持或提升性能。
2025-08-28 physics.chem-ph quant-ph
Physically Motivated Ansatz for Open Fermionic Systems on Quantum Computer
State Key Laboratory of Precision and Intelligent Chemistry, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学精密与智能化学国家重点实验室）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）
提出NE-UCC拟设，通过变分量子算法求解Lindblad主方程，在强关联非平衡态下比硬件高效拟设保真度提高十个数量级。
2026-07-10 quant-ph
Noise-independent Route towards the Genesis of a COMPACT Ansatz for Molecular Energetics: a Dynamic Approach
提出一种基于从头算多体微扰理论的无测量拟设构建策略，在NISQ设备上实现精度、参数和电路深度均优于酉耦合簇拟设的紧凑动态拟设。
2024-03-15 physics.chem-ph quant-ph
The analytical solution of the Schrödinger equation in Born-Oppenheimer approximation for $H_2^+$ molecular ion
对$H_2^+$的薛定谔方程（它是一个二阶微分方程）的解析解的分析表明，该方程的第二线性独立解是一个平方可积函数，因此基态总波函数是两个具有不同空间对称性的线性独立波函数的线性组合：圆柱形和球形。圆柱对称的波函数是众所周知的。它在原子核的位置有极大值。位于键中心的$R\neq0$处的球对称波函数和相应的球对称电子分布代表了一个无核联合原子电子密度的准原子。在此基础上，重新研究了$H_2^+$的基态波函数和电子密度的定性行为。解析地表明，具有两个最大值的总分子波函数到具有一个最大值的总分子波函数的变换通过平坦的波函数。所给出的三维电子密度图直观地反映了总波函数的球形分量及其随核间距的变化。
2006-04-09 quant-ph
Shortcuts for Adiabatic and Variational Algorithms in Molecular Simulation
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）；TECNALIA（特克拉尼亚研究中心）；CSIC（西班牙国家研究委员会）；Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (ICMM)（马德里材料科学研究所）
本文提出将绝热捷径技术整合到绝热和变分算法中用于计算分子基态，通过反绝热驱动加速演化并作为变分量子本征求解器的拟设，在减少参数和降低电路深度的同时实现了与其他拟设相当的精度。
2026-10-09 quant-ph
Machine Learning Assisted Cognitive Construction of a Shallow Depth Dynamic Ansatz for Noisy Quantum Hardware
本研究提出一种结合再生机器学习与多体微扰理论的协议，在VQE框架内构建浅层动态拟设，减少量子测量次数并增强对硬件噪声的鲁棒性，推动量子计算化学的发展。
2023-10-12 quant-ph
Parallelized Givens Ansatz for Molecular ground-states: Bridging Accuracy and Efficiency on NISQ Platforms
TCS Research, Tata Consultancy Services Limited（塔塔咨询服务公司研究部）；Department of Chemistry, Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院化学系）
本文提出了一种基于并行化Givens旋转的低深度拟合，用于在NISQ平台上提高分子基态计算的精度与效率。
2026-02-03 physics.chem-ph quant-ph
Analytical solutions of the Schrodinger equation for the one-dimensional hydrogen molecular ion
给出了一维氢分子离子薛定谔方程的解析解。特别是，我们提出了封闭形式的表达，该系统的电子能量曲线对应的基态和第一激发态。我们的结果与以前得到的数值解一致。
2021-12-24 physics.atom-ph physics.chem-ph quant-ph
Analytical Solutions of Schrödinger Equation for the diatomic molecular potentials with any angular momentum
对具有任意角动量的双原子分子势，得到了薛定谔方程的解析解。精确计算了能量本征值和波函数。还考虑了方程的渐近形式。计算中采用了代数方法。
2012-04-16 math-ph math.MP quant-ph
On quantum phase crossovers in finite systems
在这项工作中，我们定义了一个正式的概念，量子相位交叉的某些贝特anonymous可解模型。我们采用的方法利用了一个多体可积系统，其中承认一个精确的Bethe anomaly解决方案，到准精确可解的单体薛定谔算子的频谱的精确映射。薛定谔算子势的最小值的分叉决定了交叉耦合。通过考虑特定基态关联函数的行为，这些关联函数可以被识别为有限粒子数多体可积系统中的量子相位交叉。在这种方法中，量子相位交叉的存在不依赖于热力学极限的存在，使得有限系统的应用是可行的。我们研究两个例子的玻色子哈密顿承认二阶交叉。
2006-11-14 quant-ph
Parameter-free ansatz for inferring ground state wave functions of even potentials
薛定谔方程（SE）和基于费雪信息测度（Fisher-information measure，FSI）的信息优化原理是紧密联系在一起的，这就需要在SE下存在一个勒让德变换结构。在这篇文章中，我们表明，这样的结构的存在允许，通过维里定理，制定一个参数自由的基态的SE-一个相当大的家庭的潜力。无参数的性质来自于它通过其勒让德性质结合的结构信息。
2011-07-21 math-ph math.MP quant-ph
A Givens-exchange ansatz for molecular variational eigensolvers
RMIT University（皇家墨尔本理工大学）；Pattern Recognition Pty Ltd（Pattern Recognition有限公司）；Quantum Systems, CSIRO（澳大利亚联邦科学与工业研究组织量子系统部门）；School of Physics, The University of Melbourne（墨尔本大学物理学院）
提出一种固定拓扑的Givens交换拟设，避免架构搜索，在LiH-6、H2O-8和BeH2-6上实现化学精度，平均误差低于量子架构搜索方法。
2026-06-29 physics.chem-ph quant-ph
Classical reservoir approach for efficient molecular ground state preparation
Georgetown University（乔治城大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Warsaw（华沙大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出经典水库方法用于高效分子基态准备，通过局部分子轨道研究变分参数空间，实现化学精度并减少电路深度。
2025-12-24 quant-ph
Point-like defect on Schrödinger particles under flux field with harmonic oscillator plus Mie-type potential: application to molecular potentials
本文解析求解了点状缺陷中AB通量场下谐振子加Mie型势的薛定谔方程本征值，并将其应用于多种双原子分子势模型，揭示了拓扑缺陷和通量场对本征值解的修正效应。
2023-04-19 quant-ph
Exact Polynomial Solutions of the Mie-Type Potential in the N-Dimensional Schrodinger Equation
对于任意的$% l-态，得到了Mie势特殊情况下的N维空间薛定谔方程的多项式解.本文计算了Mie型势下双原子分子系统的束缚态能量本征值和相应的本征函数。关键词：米氏势，薛定谔方程，本征值，本征函数，双原子分子
2006-11-06 quant-ph
Stochastic Bohmian mechanics within the Schrödinger-Langevin framework: A trajectory analysis of wave-packet dynamics in a fluctuative-dissipative medium
本文从量子流体力学的观点出发，对薛定谔-朗之万或科斯京非线性微分方程进行了玻姆分析，研究了环境的热涨落对波包动力学的影响.这样，在从Kostin方程得到Schrödinger-Langevin-Bohm方程之后，研究了它在简单但物理上有洞察力的系统中的应用，例如Brownian-Bohmian运动，重力场中的运动和通过抛物反射器的传输。如果假定概率密度为随时间变化的高斯分布，则热涨落和热波包的影响导致Bohmian随机轨迹。从这个轨迹为基础的分析，量子和经典的自由粒子的扩散系数，热到达时间的线性电位和传输概率和特征时间，如到达和停留时间的抛物型反射器，然后提出和讨论。
2019-04-11 quant-ph
Gradient-Based Excitation Filter for Molecular Ground-State Simulation
本文提出利用Hartree-Fock态处激发梯度高效简化UCCSD拟设，并结合自旋适配约束减少计算量，在多个分子体系上显著降低参数、电路深度和运行时间，提升近期量子计算可行性。
2025-07-07 quant-ph
Analytical solution of the Schrödinger equation for the hydrogen molecular ion $H_2^+$
首先得到了氢分子离子$H_2^+$（库仑作用下量子树体问题的特例）的薛定谔方程的完全解析解。该解表明，总波函数是一个两项函数，在这个意义上，它是两个线性独立的波函数的线性组合。在计算不同核间距下$H_2^+$的总电子密度时，总波函数的两项特征被可视化。
2015-08-15 physics.atom-ph physics.chem-ph quant-ph
An efficient adaptive variational quantum solver of the Schrodinger equation based on reduced density matrices
最近，Grimsley等人（Nat.Commun. 10，3007），而执行该算法所需的测量次数为O（N^8）。在这项工作中，我们提出了一个有效的自适应变分量子求解的薛定谔方程的ADAPT-VQE的基础上与约简密度矩阵重建方法，它减少了测量的数量从O（N^8）到O（N^4）。该算法电路复杂度低，测量量小，非常适合于在有噪声的中等规模硬件上进行化学体系的量子模拟。小分子的数值基准计算表明，这种新的算法提供了一个准确的描述基态势能曲线。此外，我们推广了这种新的算法的激发态与变分量子紧缩的方法，并实现了相同的精度基态模拟。
2020-12-13 quant-ph
Hamiltonian-Informed Point Group Symmetry-Respecting Ansatz for Variational Quantum Eigensolver
Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；College of Physical Science and Technology, Xinjiang University（新疆大学物理科学与技术学院）；Arclight Quantum Co., LTD.（阿刻莱特量子科技有限公司）
HiUCCSD是一种基于哈密顿量信息的新型对称性保持ansatz，通过VQE和ADAPT-VQE实验在不同点群分子中表现出优异性能，有效降低参数数量和算符池大小。
2025-12-24 physics.chem-ph quant-ph
A time-dependent Schrödinger equation for molecular core-hole dynamics
X射线光谱学是研究物质的重要工具。X射线主要与内壳层电子相互作用，产生核心（内壳层）空穴，这些空穴将通过涉及光子或电子发射的电子弛豫在阿秒到几飞秒的时间尺度上衰减。飞秒X射线脉冲的出现将X射线光谱扩展到时域，并最终允许在与核心-空位寿命相当的时间尺度上控制核心-空穴人口。对于这两种情况下，一个理论的方法，占x射线相互作用，而电子弛豫发生是必需的。在这里，我们描述了一个依赖于时间的框架，解决依赖于时间的薛定谔方程的基础上，这是适合于描述诱导电子和核动力学。
2018-01-09 physics.atom-ph quant-ph
Quantum theory of nonlocal nonlinear Schrodinger equation
利用正则框架对非局域非线性薛定谔模型进行量子化并精确求解。结果发现，通常的规范量化的模型导致一个理论与病理内积。这个问题通过在理论的向量空间上构造另一个内积来解决。所得理论与具有δ函数相互作用势的非相对论玻色子的理论一致，没有任何非定域性。精确的本征态被发现使用Bethe animals技术。
2015-11-12 hep-th math-ph math.MP
Exact Polynomial Eigensolutions of the Schrodinger Equation for the Pseudoharmonic Potential
对任意角动量$l$，求出了赝谐势薛定谔方程的多项式解。精确的束缚态能量本征值和相应的本征函数的解析计算。对几个双原子分子系统在不同主量子数和角量子数量子数下的能态进行了数值计算。通过适当的变换，利用已知的非谐振子势的本征解，也可以很简便地解决这个问题。
2006-12-04 quant-ph
Exact solutions of a class of double-well potentials: Algebraic Bethe ansatz
本文利用Bethe近似方法，研究了三种准精确可解双阱势，即广义Manning势、Razavy势和双曲Shifman势的薛定谔方程.能量和相关的波函数的一般精确表达式得到的代数方程组的根。此外，我们解决了相同的问题，使用李代数方法的准精确可解性通过sl（2）代数化，并表明结果是相同的。能谱的数值计算结果显示出明显的能级分裂。
2017-12-14 hep-th math-ph math.MP
Transition state theory for wave packet dynamics. I. Thermal decay in metastable Schrödinger systems
我们演示了过渡态理论在亚稳薛定谔系统中的波包动力学中的应用，该系统通过波函数的变分分析来逼近，并且其动力学在依赖于时间的变分原理的框架内描述。经典的过渡态理论的应用，这需要一个经典的Hamilton函数的知识，是可能的，通过映射的变分参数到经典的相空间坐标和构造一个适当的哈密顿量的作用变量。这种映射，这是由一个正常的形式扩展的运动方程和一个额外的适应的能量泛函，以及要求变分的anastomy进行了详细讨论。证明了该程序的适用性的立方模型势，我们计算的冻结高斯波函数的热衰减率。用窄的试探波函数得到的衰变率与用相应点粒子的经典标准形得到的结果完全一致。具有更宽的试验波函数的结果甚至超出了经典方法，即，他们同意那些使用量子标准形式。本文提出的方法将在以后的论文中应用于玻色-爱因斯坦凝聚体。Junginger，M. Dorwarth，J. Main，and G. Wunner，submitted to J. Phys. A].
2012-02-13 nlin.CD quant-ph
Simulating Quantum Many-Body States with Neural-Network Exponential Ansatz
针对量子多体态制备中指数型ansatz参数需重复计算的问题，提出基于算子学习的代理神经网络求解器，以Hamiltonian参数为输入直接生成ansatz参数，并在Fermi-Hubbard等模型上验证了有效性。
2024-11-12 physics.chem-ph quant-ph
Quantum circuit matrix product state ansatz for large-scale simulations of molecules
与密度矩阵重整化群（DMRG）方法一样，用矩阵乘积态（MPS）近似电子的多体波函数是解决电子结构问题的一种很有前途的方法。MPS的可表达性取决于矩阵的大小，或者换句话说，键维数，不幸的是，在许多情况下，键维数应该非常大。在这项研究中，我们提出了计算分子系统的基态能量的变分优化量子线路MPS（QCMPS）与相对较少的量子比特数。结果表明，通过精心选择的电路结构和轨道定位方案，QCMPS可以达到与DMRG相似的精度，具有指数大的键尺寸。QCMPS模拟具有50个轨道的线性分子可以在中等电路深度下仅使用6个量子比特达到化学精度。这些结果表明，QCMPS是分子体系变分量子本征求解器中一种很有前途的波函数模拟器。
2023-01-16 physics.chem-ph quant-ph
Molecular properties by Quantum Monte Carlo: an investigation on the role of the wave function ansatz and the basis set in the water molecule
量子蒙特卡罗方法是一种精确的、有前途的电子结构计算多体技术，近年来，由于其随系统大小的良好缩放和高效的并行化，特别适合于现代高性能计算设备，量子蒙特卡罗方法正受到越来越多的关注。波函数的近似性及其变分的灵活性是精确描述分子性质和该方法处理大体系的能力的关键。本文用不同的变分方法，对水分子的总能量、偶极和四极动量、电离能和原子化能、平衡组态、振动的谐波和基频等性质进行了广泛的分析。调查主要集中在变分蒙特卡罗计算，虽然一些晶格正则化扩散蒙特卡罗计算也有报道。通过系统的研究，为QMC计算中波函数、赝势和基组的选择提供了有益的指导。我们还介绍了一种新的策略，定义的原子轨道中所涉及的Jastrow反对称Geminal功率波函数，以大大减少变分参数的数量。该方案在大基组的情况下显著提高了QMC能量最小化的效率。
2013-09-02 cond-mat.str-el physics.atom-ph physics.chem-ph
Constructing Compact ADAPT Unitary Coupled-Cluster Ansatz with Parameter-Based Criterion
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；MindSpore Quantum Special Interest Group（MindSpore量子特别兴趣组）；College of Physical Science and Technology, Xinjiang University（新疆大学物理科学与技术学院）；Arclight Quantum Computing Inc.（阿克莱特量子计算有限公司）
本文提出Param-ADAPT-VQE算法，通过参数标准选择激发算子，减少冗余和测量成本，提升计算精度和可扩展性。
2026-02-04 physics.chem-ph quant-ph
Verifiably Exact Solution of the Electronic Schrödinger Equation on Quantum Devices
量子计算机有可能使经典分子计算的速度达到指数级。然而，现有的算法有局限性，量子相位估计（QPE）算法是棘手的在当前的硬件，而变分量子本征求解器（VQE）是依赖于近似波函数没有保证收敛。在这篇文章中，我们提出了一个算法，产生可验证的精确解的多电子薛定谔方程。我们不直接求解薛定谔方程，而是求解它对除两个电子之外的所有电子的收缩，称为收缩薛定谔方程（CSE）。CSE产生一个精确的波函数模型，该模型由基于两体的非么正变换的产物构成，该模型与分子大小成多项式关系，因此，提供了理想量子器件上经典分子电子结构计算的潜在指数加速。我们证明了量子模拟器和噪声量子计算机上的应用程序的H $_{2}$解离和矩形到方形的过渡H $_{4}$的算法。CSE量子算法是一种压缩的量子本征解算器（CQE），它为在量子器件上实现可验证的精确但可扩展的分子模拟迈出了重要的一步。
2023-03-01 physics.class-ph physics.comp-ph quant-ph
The second hyperpolarizability of systems described by the space-fractional Schrodinger equation
从粒子中心理论出发，从空间分数阶薛定谔方程导出了静态二阶超极化率。空间分数阶量子系统的最大二阶超极化率由三能级算符和矩阵元决定。总的振子强度被示出为减少的空间分数参数$α$的减少，这减少了在存在外场的量子系统的光学响应。这种阻尼响应是由依赖于位置和动量对易关系的波函数引起的。虽然最大响应是阻尼的，我们表明，一维量子谐振子不再是一个线性系统的$α\neq 1$，第二超极化率成为负的，然后最终阻尼到零的分数下限的$α\rightarrow 1/2$。
2017-10-24 physics.optics quant-ph
Zeta-regularisation for exact-WKB resolution of a general 1D Schrödinger equation
本文综述了一般一维量子非谐振子的精确解析求解方法：具有多项式势的定态薛定谔方程。它是WKB治疗的一种精确形式，涉及光谱（通常）与“经典”（较新）zeta-调节并行。中心的结果是一组玻尔-索末菲，但准确的量化条件，直接从朗斯基恒等式，并出现扩展贝特-安奈公式的可积系统。这种精确的量化条件不仅选择本征值;一些评估的频谱行列式，和其他的波函数，为频谱参数在一般的位置。
2012-04-06 math-ph math.MP quant-ph
An adaptive variational algorithm for exact molecular simulations on a quantum computer
化学体系的量子模拟是量子计算机近期最有前途的应用之一。变分量子本征求解器是一种在量子硬件上进行分子模拟的领先算法，它具有严重的局限性，因为它通常依赖于预先选择的波函数计算器，从而得到近似的波函数和能量。在这里，我们提出了一个任意精确的变分算法，而不是固定一个anonymous的前期，该算法的增长，它系统地一个操作员在一个时间的方式所规定的分子被模拟。这会产生一个具有少量参数的模拟器，从而导致浅深度电路。我们提出了数值模拟，包括一个原型的强相关分子，这表明我们的算法比一个单一的耦合簇的方法，在电路深度和化学精度方面表现得更好。我们的研究结果突出了我们的自适应算法的潜力，与当今和近期的量子硬件精确模拟。
2019-07-13 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Aharonov-Bohm Effect and High-Velocity Estimates of Solutions to the Schrödinger Equation
Aharonov-Bohm效应是物理学中一个基本而有争议的问题。如果磁场可以在一定距离作用于带电粒子，如果磁势具有真正的物理意义，那么量子物理学中的基本电磁量是什么就成了问题。从实验的角度来看，这个问题已经得到了解决，Tonomura等人在1982年和1986年用环形磁铁进行的实验给出了Aharonov-Bohm效应物理存在的强有力的实验证据，而Caprez等人在2007年的最新实验表明这些实验的结果不能用力来解释。1959年的Aharonov-Bohm Answer预测了Tonomura等人和Caprez等人的实验结果。2009年，我们首次严格证明了Aharonov-Bohm Answer是Tonomura等人实验条件下环形磁体精确解的良好近似。在本文中，我们证明，我们的结果不依赖于特定的几何形状的磁铁和入射电子的速度上的实验，并在高斯形状的波包用于获得我们的定量误差界。我们认为一般类别的磁铁是一个有限的工会处理机构。我们制定的Aharonov-Bohm Ancestor是适合于这种一般情况下，我们证明了薛定谔方程的精确解是由Aharonov-Bohm Ancestor给出的一个误差界的范数是统一的时间和衰减为一个常数除以$v^ρ, 0 < ρ<1$，与$v$的速度。Tonomura等人的结果，Caprez等人，我们以前的结果和本文的结果为Aharonov-Bohm效应的存在及其…
2010-04-04 math-ph math.MP quant-ph
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields: a Bethe ansatz approach
在库仑和均匀磁场中二维空间中电子的狄拉克方程是所谓的准精确可解模型的一个例子。它的谱的可解部分以前是从递归关系中解出来的。在这项工作中，我们提出了一个纯粹的代数解的基础上的贝特anomaly方程。人们意识到，与薛定谔和克莱因-戈登情况下的相应问题不同，在这里，贝特方程中待求解的未知参数不仅包括假定的波函数的根，而且还包括来自相关算子的参数。我们还证明了拟精确可解微分方程不属于基于代数$sl_2$的类。
2001-05-22 hep-th math-ph math.MP
Excitation transfer pathways in excitonic aggregates revealed by the stochastic Schrödinger equation
我们推导了系统波矢的随机薛定谔方程，并用它来描述分子聚集体中的激发能转移动力学。我们提出了一种基于量子测量的方法来估计激发转移时间。通过对模型系统进行计算，证明了所提出的方法的准确性。然后，该理论被应用到研究的激发传递动力学在光合色素-蛋白质Fenna-Matthews-Olson（FMO）聚集体使用德拜谱密度和从早期的分子动力学模拟包含强振动的高频模式得到的谱密度。结果表明，FMO体系中的激发转移时间受振动模式的影响，但转移途径保持不变。
2014-01-14 physics.chem-ph quant-ph
Exact Ansatz of Fermion-Boson Systems for a Quantum Device
本文提出一种适用于量子设备的混合费米子-玻色子系统精确拟设，通过在量子设备上直接测量推广的收缩薛定谔方程残差来引导波函数至基态，不受泛函或拟设形式限制，并在Tavis-Cummings模型中验证了其有效性。
2024-02-19 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
Potential splitting approach for molecular systems
为了描述库仑相互作用下的少体散射，提出了一种将反应势分解为有限程部分和长程尾部分的方法。将长程尾的薛定谔方程的解作为有限程势的非齐次薛定谔方程的入射波。由此产生的方程与渐近出射波，然后解决与外部复杂的缩放。本文用势劈裂方法计算了${}^+$ - H ${}^+_2$体系的散射过程，该体系被认为是具有单态电子势面的三体系统。
2019-12-29 physics.atom-ph quant-ph
Extended Nikiforov-Uvarov method, roots of polynomial solutions, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中拟精确可解的薛定谔方程，我们建立了一个二阶微分方程的系数满足至多$k+1$奇点的一般条件，使该方程有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们扩展了Nikiforov-Uvarov方法，该方法被设计用于处理超几何型方程（即，对于$k=2$），并表明该条件涉及$k-2$积分常数。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式的功能Bethe anomaly方法。通过比较这两种方法，证明了在多项式解的根为实且不同的假设下，扩展Nikiforov-Uvarov方法的$k-2$积分常数可以表示为在这些根上的单项对称多项式的线性组合，对应于不超过两部分的划分.
2017-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
