高斯输入下某些高斯信道的可加性和可乘性

关于完全正量子比特映射最大输出纯度乘性的注记

Notes on multiplicativity of maximal output purity for completely positive qubit maps

近年来，量子信息理论中受到相当大关注的问题是量子信道的所谓最大输出纯度（MOP）的倍增性问题。当纯度由Schatten $q$ -范数测量时，该量被定义为通过在所有物理输入状态上变化可以在通道的输出处获得的纯度的最大值，并且由$ν_q$表示。乘法性问题是并行使用的两个信道是否具有作为两个信道的$ν_q$的乘积的组合的$ν_q$的问题。一个肯定的答案将意味着在QIT的其他一些加和性的结果。最近，P. Hayden找到了$q>1$的每一个值的反例。然而，这些反例要求这些通道的维数随着$1-q$而增加，因此不排除$q$在间隔$[1,q_0)$中与$q_0$的乘法性取决于通道维数。我认为这将足以证明形成纠缠和量子信道的经典容量的可加性。更重要的是，在其中一个通道是量子比特通道的重要特殊情况下，也就是说，它的输入态是二维的，还没有发现反例。在本文中，我把注意力集中在这种量子比特的情况下，我重新措辞的乘法猜想的语言块矩阵和证明的猜想在一些特殊情况下。

将可加性从对称通道扩展到非对称通道

Extending additivity from symmetric to asymmetric channels

我们证明了一个引理，它允许一个扩展结果的最小输出熵的可加性从高度对称的通道到一个更大的类。对于最大输出$p$ -范数也有类似的结果。给出的例子显示其在各种情况下的使用。特别地，我们证明了移位去极化信道的可加性和可乘性。

量子信道输出纯度的可加性猜想的反例

Counterexample to an additivity conjecture for output purity of quantum channels

在研究量子信道的经典信息容量的可加性时自然产生的一个猜想指出，由p范数测量的来自量子信道的输出的最大纯度应该是关于信道的张量积的乘法。当p>4.79时，我们证明了这个猜想是错误的。同样的例子（p=无穷大）也证明了希尔伯特空间张量积的内射范数的乘法性的猜想是错误的。

关于互补通道和可加性问题

On complementary channels and the additivity problem

我们探讨了量子信道（或者更一般地说，CP映射）的输出和环境之间的互补性，观察到互补CP映射的输出纯度特性是一致的。因此，一类CP映射的乘性/可加性猜想的有效性意味着它对互补映射的有效性。类CP地图互补的纠缠打破的描述，并显示包含对角CP地图作为一个适当的子类，导致一类新的CP地图（通道）的乘法/加法持有。本文简要讨论了协变和高斯信道。

关于量子信道的倍增性猜想

On the multiplicativity conjecture for quantum channels

提出了一个量子通信信道的倍增性猜想，该猜想在参数$p$接近1时的有效性关系到量子信息理论中信道容量的可加性这一基本问题的解决.对自然数$p$给出了猜想的证明.

高斯输入下高斯信道最大输出纯度的乘法性

Multiplicativity of maximal output purities of Gaussian channels under Gaussian inputs

我们解决的问题的最大p-范数输出纯度的玻色子高斯信道高斯输入下的乘法。我们专注于一般的高斯信道产生的减少酉动力学在较大的希尔伯特空间。本文证明了高斯输入下单模信道张量积的最大输出纯度对任意p>1都是乘性的，对任意相同信道的张量积和一大类不同信道的张量积都是乘性的。在p=2的情况下，乘法是真实的任意产品的通用通道作用于任何数量的模式。

量子信道的 Holevo 重心的非乘性

Non-Multiplicativity of the Holevo Barycenter of Quantum Channels

本文通过构造反例，证明量子信道的Holevo重心在信道与自身张量积下不具乘性，且其熵既非普遍次可加也非普遍超可加，否定了乘性普遍成立的猜想。

一种具有最小输出熵的量子信道

A quantum channel with additive minimum output entropy

我们给出了一个直接的证明，证明了特定量子信道的最小输出熵的可加性，从而打破了乘法性猜想。这产生了该通道经典容量的加和性，这是Matsumoto和Yura通过不同方法获得的结果[quant-ph/0306009]。我们的证明在很大程度上依赖于某些独立的利益的输出熵的性质。

随机酉信道的可加性和可区分性

Additivity and Distinguishability of Random Unitary Channels

随机酉信道是由酉信道的凸组合给出的信道。结果表明，最小输出熵的可加性和最大输出$p$ -范数的可乘性可以等价地表示为随机酉信道.这是通过构建一个随机幺正近似一般的量子信道。这种近似可以有效地构造，因此它也适用于区分量子线路的计算问题。证明了随机幺正电路的判别问题与一般混合态电路的判别问题一样困难，而一般混合态电路的判别问题对于具有量子交互证明系统的问题是完备的.

Rényi-2纠缠纯化熵的可加性结果

Additivity Results for the Rényi-2 Entanglement of Purification

本文将Rényi-2纠缠纯化熵转化为受限的最小输出Rényi熵问题，并证明了在特定条件下其可加性。

最大p-模乘法性猜想是假的

The maximal p-norm multiplicativity conjecture is false

对于所有的1 < p < 2，我们证明了具有非乘法最大p-模的量子信道的存在性。等价地，对于所有1 < p < 2，量子信道的阶p的最小输出Renyi熵不是可加的。发现的违规行为很大。当p接近1时，产品通道的p阶最小输出Renyi熵不需要显著大于其各个因子的最小输出熵。由于p=1对应于冯诺伊曼熵，这些反例表明，如果量子信息理论的可加性猜想是正确的，它不能被证明为最大p-范数乘法的结果。

完全有界准范数、其乘法性以及量子通道的新加法性结果

Completely Bounded Qusi-Norms, Their Mutiplicativity, and New Additivity Results of Quantum Channels

本文通过引入完全有界1→α准范数，证明了量子通道Rényi信息的加法性，并扩展了Devetak等人和Gupta-Wilde的结果，探讨了量子信息任务的二次行为。

Additivity violation of quantum channels via strong convergence to semi-circular and circular elements

Additivity violation of minimum output entropy, which shows non-classical properties in quantum communication, had been proved in most cases for random quantum channels defined by Haar-distributed unitary matrices. In this paper, we investigate random completely positive maps made of Gaussian Unitary Ensembles and Ginibre Ensembles regarding this matter. Using semi-circular systems and circular systems of free probability, we not only show the multiplicativity violation of maximum output norms in the asymptotic regimes but also prove the additivity violation via Haagerup inequality for a new c…

关于量子信息理论中的若干可加性问题

On some additivity problems in quantum information theory

量子信息理论中的一类问题，具有基本公式但仍然难以解决，涉及表征量子信道的各种量的可加性性质，特别是“经典容量”和“最大输出纯度”。所有已知的结果，包括大量的数值计算工作，都与这些量确实是可加性的猜想相一致。乘法）关于通道的张量积。这个猜想的证明将对量子信息理论产生重要影响。特别地，根据这个猜想，经典容量或输出的最大纯度不能通过使用信道的纠缠输入来增加。本文讨论了可加性/可乘性问题，给出了它们之间的关系，并证明了一些新的部分结果，这些结果也支持了猜想。

高斯信道的可加性

Additivity properties of a Gaussian Channel

Amosov-Holevo-Werner猜想暗示了通道输出端的最小Re'nyi熵的可加性。在一类高斯玻色子信道中，当输入信号随机位移或线性耦合到外部环境时，对于大于2的整数阶的所有Re'nyi熵，该猜想都是成立的。

对所有p > 1的极大p-模乘性猜想的反例

Counterexamples to the maximal p-norm multiplicativity conjecture for all p > 1

对于所有p > 1，我们证明了具有非乘法最大输出p-范数的量子信道的存在性.等价地，对于所有p >1，量子信道的p阶的最小输出Renyi熵不是可加的。发现的违规很大;在所有情况下，产品通道的p阶最小输出Renyi熵不需要显著大于其单个因子的最小输出熵。由于p=1对应于冯诺伊曼熵，这些反例表明，如果量子信息理论的可加性猜想是正确的，它不能被证明为任何通道无关的保证最大p-范数乘法的结果。我们还表明，一类渠道先前研究的上下文中的近似加密导致所有p > 2的反例。

从置换对称性到通信界与可加性

From Permutation Symmetry to Communication Bounds and Additivity

本文证明完全置换不变性限制量子信道通信优势，使渐近优化简化为单次使用，并建立强逆定理与输出熵界，揭示可加性结果的统一结构。

关于在完全高斯计量中Fisher信息的超加性

On super additivity of Fisher information in fully Gaussian metrology

本研究证明在完全高斯计量中，当信息同时编码在位移和协方差矩阵时，Fisher信息可呈现超加性特性，并通过量子光学平台展示了其在参数估计中的应用。

高斯优化器与量子信息理论中的可加性问题

Gaussian optimizers and the additivity problem in quantum information theory

本文综述了量子信息理论中两个引人注目的分析问题。主要部分是一个详细的报告，最近（部分）解决量子高斯优化问题，建立了一个最佳性能的Glauber相干态-一个特殊的例子，纯量子高斯态。我们阐述了量子高斯信道的概念作为高斯核的非交换推广，表明相干态，并在一定条件下，只有他们，最小化一个高斯信道的输出的凹泛函的广泛的类。因此，对应于高斯输入的输出状态是“最不混乱的”，优化了所有其他输出。然而，该解决方案基本上限于规范不变的情况下，一个杰出的复杂的结构起着特殊的作用。我们还评论了相关的著名的可加性猜想，这是解决了原则上在否定的一些五年前。这是指与量子信道的经典容量相关的信息量的可加性或可乘性（相对于信道的张量积），例如$(1\rightarrow p)$ -范数或最小冯诺依曼或雷尼输出熵。一个显着的推论，目前的解决方案的量子高斯优化问题的是，这些加性属性，而不是有效的一般情况下，在重要的和有趣的类规范协变高斯通道。

高斯量子信道

Gaussian quantum channels

本文对高斯信道及其容量作了初步的介绍。我们回顾了经典，量子和纠缠辅助能力的结果，并讨论了相关的熵量以及可加性问题。一些已知的结果被推广。特别是，它表明，量子条件熵最大化的高斯状态和一些影响的可加性问题可以扩展到高斯设置。

一个完全高斯的量子 Stein 引理

A fully Gaussian quantum Stein's lemma

该研究针对受限集体高斯测量下的多模玻色子高斯态，建立了 Stein 指数的单字母公式，揭示第一、第二矩的渐近解耦，并排除中心高斯态下集体测量的优势。

逐项正映射的乘法性质

Multiplicativity properties of entrywise positive maps

证明了矩阵代数上线性映射张量积的某些极大p -> q范数的乘法性，其中完全正性条件（CP）被表示映射的矩阵的元素非负的要求（EP）扩充或取代.特别地，对于整数t，乘法性对于两个映射的乘积的最大2 -> 2 t范数成立，只要其中一个映射是EP;对于CP映射对的最大1 -> t范数成立，当其中一个映射也是EP;对于EP和2-正映射的乘积的最大1 -> 2 t范数成立。在L^2（R）上卷积算子的无限维情形中也有类似的结果，其中积分核的逐点正性取代了矩阵的逐项正性。这些结果特别适用于高斯玻色子通道。

非对称单位量子信道的最大输出纯度和容量

Maximal output purity and capacity for asymmetric unital qudit channels

我们考虑广义的去极化通道的映射，其中的身份通道被替换为一个凸组合的酉共轭。我们表明，可以构建这种类型的输入，达到最大输出纯度是唯一的单位通道。给出了最大p-模的乘性和最小输出熵的可加性的条件。我们还表明，Holevo容量不需要等于日志d -最小熵，因为人们可能会期望一个凸组合的酉共轭。相反，我们给出了这个条件成立的例子，但通道没有明显的协方差特性。

多模玻色高斯信道的控制和可加性

Majorization and additivity for multimode bosonic Gaussian channels

最近，Giovannetti，Holevo和Garcia-Patron [3]的工作证明了玻色子高斯规范协变或逆变通道的长期高斯优化器猜想。在Mari、Giovannetti和Holevo [11]的论文中，通过建立真空或相干输入的输出优化任何其他输入的输出，加强了单模信道的这一结果。本文给出了[11]结果的多模推广，包括相干态是唯一最优解的充分条件。我们还讨论了这种多模优化结果的高斯通道的可加性问题的正解的直接影响。特别地，我们证明了任意阶p>1的输出Renyi熵的可加性。最后，我们在文献[3]的基础上，给出了Lieb和Solovej [10]对Glauber相干态的一个优控性质的另一种推导方法。

相干态编码接近非高斯玻色子信道的容量

Coherent state coding approaches the capacity of non-Gaussian bosonic channels

可加性问题是问纠缠的使用是否可以提高给定信道的信息承载能力，使其超出仅用简单乘积态编码所能实现的能力。最近已经表明，这不是相位不敏感的单模高斯信道的情况下，但仍然没有解决的一般。在这里，我们考虑两个一般类别的玻色子噪声信道，其中包括相位不敏感的高斯信道作为特殊情况：这些是分束器与一般的，潜在的非高斯环境状态和经典的噪声信道与一般的概率噪声。我们发现，可加性违反，如果存在的话，是相当轻微的所有这些渠道：在经典容量的最大增益是有界的一个常数独立的输入能量。我们的证明表明，简单的经典调制相干态的编码是接近最佳的。

轴上的泡利对角通道常数

Pauli Diagonal Channels Constant on Axes

我们定义和研究类似于单位量子比特通道的通道的性质。只有当维数d是素数幂时才能给出完整的处理，在这种情况下，每个（d+1）个互无偏基（MUB）都定义了一个轴。沿着每个轴，通道看起来像去极化通道，但是去极化的程度取决于轴。当d不是素数幂时，我们的一些结果仍然成立，特别是在有一个对称轴的通道的情况下。我们描述了这类通道的凸结构和纠缠破坏通道的子类。当d = 3时，我们发现了新的束缚纠缠态。对于这些通道，我们证明了最大输出p-范数的乘法性猜想在p=2时成立。我们还发现了具有单位量子比特通道所不具有的行为的通道，包括在不对称的情况下具有相等输出熵的两对正交基。这为最小输出熵的可加性提供了新的数值证据。

量子高斯多模信道的范数

Norms of quantum Gaussian multi-mode channels

我们计算的$\mathcal S^p \to \mathcal S^p$范数的一般高斯规范协变多模信道的任何$1\leq p<\infty$，其中$\mathcal S^p$是Schatten空间。因此，我们验证了高斯优化猜想和乘法猜想在这些情况下。

线性光学网络中的量子超可加性：通过多址高斯信道发送比特

Quantum superadditivity in linear optics networks: sending bits via multiple access Gaussian channels

研究了量子高斯多址接入信道的经典容量域。在这种通道的经典变体中，虽然可以实现一些容量超加和型效应，例如所谓的{ \it水填充效应}，但仍然可以识别基本的经典加和定律，{ \it，即}将资源添加到一个发送器对于其他发送器向接收器发送它们各自的信息从来没有好处。在这里，我们通过提供实验上可行的高斯MAC的两个说明性方案，表明量子资源允许违反这一定律。

单模高斯量子信道经典容量的等价关系

Equivalence Relations for the Classical Capacity of Single-Mode Gaussian Quantum channels

我们证明了一个任意的单模高斯量子信道和一个新定义的基准信道之前的相移，然后由高斯幺正操作的等价性。这种等价性意味着任何单模高斯信道的能量约束经典容量都可以基于此基准信道来计算，并且可以简单地用分束器、两个相同的单模挤压器和一个双模挤压器来实现。在一个大的域的参数，我们还提供了高斯经典容量的解析表达式，利用其可加性，并证明经典容量不能超过它超过1/ln 2位。

再论量子信道的可加性破坏

Revisiting additivity violation of quantum channels

利用ε-网论证和Lévy引理证明了量子信道最小输出熵的可加性破坏。加性猜想最初被黑斯廷斯推翻。后来，Aubrun，Szarek和Werner通过渐近几何分析给出了一个证明，其中使用了高斯过程的Dudley界（或Dvoretzky定理与Schechtman改进）。在本文中，我们沿着Dvoretzky的定理在米尔曼的观点，显示在更广泛的制度比现有的证明加性违反另一个证明。重要的是，Dvoretzky定理可以很好地使用规范来给出强声明，但这些技术可以扩展到具有规范结构的函数-正齐性和三角不等式。然后，讨论了Hastings方法与我们方法之间的联系.此外，我们还对正则化最小输出熵与量子信道经典容量之间的关系作了一些评论。

无限维协变量子信道的受限经典容量

On the constrained classical capacity of infinite-dimensional covariant quantum channels

最小输出熵和$χ$容量的可加性对于有限维不可约协变信道是等价的。在本文中，我们制定了一个列表的条件，允许建立类似的等价有限维协变信道的约束输入。然后，这是适用于玻色子高斯信道与二次输入约束的经典容量的结果，最近的文件\cite{ghg}的情况下，复杂的结构与信道和约束算子不需要交换。特别地，这意味着“阈值条件”的多模推广，在\cite{schaefer}）中针对单模获得，并且证明了在这种条件下，从高斯输入的优化得到的经典“高斯容量”等于完全经典容量。我们还调查的规范协方差条件的影响，单和多模玻色子高斯信道。

通过单模玻色高斯信道的能量受限单次通信的高斯最优性

Gaussian Optimality of Energy-Constrained One-Shot Communication through Single-Mode Bosonic Gaussian Channels

该研究证明了带任意压缩热噪声的单模玻色高斯信道的能量受限单次Holevo容量具有高斯最优性，其结果可扩展至各类单模高斯信道，无需假设信道使用间的加性。

广义振幅阻尼信道经典容量的一个相当紧致的逆界

The classical capacity of generalized amplitude-damping channels and its strong-converse exponent

针对广义振幅阻尼信道经典容量这一开放问题，本文通过松弛关联度量推导出可高效计算的逆界，数值显示该界在非零温度下与Holevo信息几乎重合，显著优于现有结果。

高斯优化器猜想的一种解法

A solution of the Gaussian optimizer conjecture

高斯信道和高斯可加性的高斯输入的最优性的长期存在的proptures解决了一个广泛的类的协变或逆变玻色子高斯信道（其中包括特别是热，加性经典噪声，和放大器通道）限制到有限的二阶矩的状态的类。我们表明，真空是输入状态，最大限度地减少在输出这样的通道的熵。这使我们也表明，这些通道的经典容量（在输入能量约束下）是加性的，并通过高斯编码实现。

玻色高斯信道的可降级性

Degradability of Bosonic Gaussian channels

通过推广Devetak和Shor给出的可降解性定义，引入了量子信道的弱可降解性概念。利用么正等价与分束器/放大器通道，然后我们证明了一大类的单模玻色高斯信道是弱降解或抗降解。在后一种情况下，这意味着它们的量子容量Q为零。相反，在前一种情况下，这使我们能够建立这些映射的相干信息的可加性，允许酉表示与单模纯环境。

费米子量子香农理论中的非可加性

Nonadditivity in fermionic quantum Shannon theory

研究费米子系统中宇称超选择规则下的集体态制备与信道编码，给出双模高斯态纠缠形成代价及高斯信道最小输出熵和Holevo信息的精确非可加性结果，并确定经典与量子容量及强逆界限。

监控伊辛链中量子跳跃和淬火动力学下的功统计

Work Statistics Under Quantum-Jump and Quench Dynamics in Monitored Ising Chains

研究受监控横向场伊辛链中，量子跳跃或受控测量序列下的功统计，发现随机跳跃下功分布从梳状结构演变为高斯形式，受控跳跃中平均功呈线性或亚线性增长，连续观测则使孤立淬火分布趋于高斯。

高斯纠缠与量子通信：测地线优化及多模界

Gaussian entanglement and quantum communication: geodesic optimization and multimode bounds

该研究针对光量子通信中损耗与噪声问题，开发框架计算高斯受限的相对熵纠缠与Rains纠缠，提出凸主化算法并通过数值方法得到通信界，还给出光子数截断方法计算无限制纠缠量。

Exact entanglement cost of quantum states and channels under PPT-preserving operations

This paper establishes single-letter formulas for the exact entanglement cost of simulating quantum channels under free quantum operations that completely preserve positivity of the partial transpose (PPT). First, we introduce the $κ$-entanglement measure for point-to-point quantum channels, based on the idea of the $κ$-entanglement of bipartite states, and we establish several fundamental properties for it, including amortization collapse, monotonicity under PPT superchannels, additivity, normalization, faithfulness, and non-convexity. Second, we introduce and solve the exact entanglement cos…