Levinson theorem for Dirac particles in one dimension
研究了一维对称势对狄拉克粒子的散射。建立了Levinson定理。根据这个定理，具有偶（奇）宇称的束缚态的数目$n_+$（$n_-$）与具有相同宇称的散射态在零动量时的相移$η_+(\pm E_k)$ [ $η_-(\pm E_k)$ ]的关系如下：$$η_\pm(μ)+η_\pm(-μ)\pm{π\over 2}[\sin^2η_\pm(μ) -\sin^2η_\pm(-μ)]=n_\pmπ.$$这个定理通过几个简单的例子得到了验证。
1999-12-16 quant-ph
Levinson's theorem for the Schrödinger equation in two dimensions
利用Sturm-Liouville定理重新建立了二维柱对称势薛定谔方程的Levinson定理.详细分析了薛定谔方程具有有限零能解的临界情形。结果表明，与非临界情况下的Levinson定理相比，当$P$波处于半束缚态时，其零能解的波函数在无穷远处衰减得不够快而不能平方可积，这将使$P$波在零能处的相移增加一个额外的$π$ .
1998-06-02 quant-ph
Analytical study of bound states in graphene nano-ribbons and carbon nanotubes: The variable phase method and the relativistic Levinson theorem
研究了一维相对论体系，即石墨烯条带和碳纳米管中的局域态问题。束缚态是两个手征态的叠加，完全由它们的相对相位描述，这是本文发展的变相位方法（VPM）的基础。基于我们的VPM，我们建立并证明了相对论Levinson定理。束缚态问题可以归结为对某个向量场的闭轨线的分析。值得注意的是，列文森定理表现为这些闭合轨线的庞加莱指数定理。将VPM方程约化到非相对论和半经典极限。横量子化的小动量$p_y$的极限适用于任意可积势。在这种情况下，预测唯一的受限模式。
2016-03-14 quant-ph
Theorem of Levinson Via The Spectral Density
我们推导出一维非相对论性量子力学中的Levinson定理，作为由渐近数据构造的谱密度的求和规则。我们假设一个自伴哈密顿量，保证完整性，潜在的不需要是各向同性和零能量共振自动考虑。这个一维的情况下的特殊性解释，因为“临界”字符的自由情况$u(x) = 0$，在这个意义上，任何atractive潜在形式至少是一个绑定状态。我们认为这种方法比通常先对单波模证明定理再进行解析延拓的方法更一般、更直接。
2005-02-22 quant-ph
Levinson's Theorem for the Klein-Gordon Equation in Two Dimensions
建立了具有柱对称势$V(r)$的Klein-Gordon方程的二维Levinson定理。证明了$N_{m}π=π(n_{m}^{+}-n_{m}^{-})= [δ_{m}(M)+β_{1}]-[δ_{m}(-M)+β_{2}]$，其中$N_{m}$表示粒子$n_{m}^{+}$与具有固定角动量$m$的反粒子$n_{m}^{-}$的束缚态数之差，$δ_{m}$称为相移.引入常数$β_{1}$和$β_{2}$来表示半束缚态出现在$E=\pm M$的临界情况。
1998-08-21 quant-ph
Levinson's theorem for the Schrödinger equation in one dimension
利用Sturm-Liouville定理建立了一维对称势薛定谔方程的Levinson定理，该对称势在无穷远处的衰减速度比$x^{-2}$快.临界情况下，薛定谔方程有一个有限的零能量的解决方案，也进行了分析。证明了具有偶（奇）宇称的束缚态$n_{+}$（$n_{-}$）的数目与具有相同宇称的散射态的相移$η_{+}(0)[η_{-}(0)]$有关，对于非临界情况，与具有相同宇称的散射态的相移$η_{+}(0)+π/2=n_{+}π, η_{-}(0)=n_{-}π$（$η_{+}(0)+π/2=n_{+}π, η_{-}(0)=n_{-}π$）有关，对于临界情况，与具有相同宇称的散射态的相移$η_{+}(0)=n_{+}π, η_{-}(0)-π/2=n_{-}π$（$η_{+}(0)=n_{+}π, η_{-}(0)-π/2=n_{-}π$）有关.
1999-03-04 quant-ph
Scattering in one dimension: The coupled Schroedinger equation, threshold behaviour and Levinson's theorem
由于耦合薛定谔方程的$S$矩阵，统一性导致的散射振幅的约束，我们制定在一维散射。列文森定理的形式为$η(0) = π(n_b + 1/2 n - 1/2 N)$，其中$η(0)$是零能量时$S$矩阵的相位，$n_b$是具有非零结合能的束缚态的数目，$n$是半束缚态的数目，$N$是耦合方程的数目。考虑到半束缚态的影响，本文对散射振幅的阈值行为作了一般性的研究，并用特殊的势模型加以说明。
1996-08-21 quant-ph
The Relativistic Levinson Theorem in Two Dimensions
根据推广的Sturm-Liouville定理，建立了二维Dirac方程的Levinson定理，即束缚态总数$n_{j}$与散射态相移之和$η_{j}(\pm M)$与角动量$j$之间的关系：$$η_{j}(M)+η_{j}(-M)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$$ $$~~~=\left\{\begin{array}{ll} (n_{j}+1)π&{\rm when~a~half~bound~state~occurs~at}~E=M ~~{\rm and}~~ j=3/2~{\rm or}~-1/2\\ (n_{j}+1)π&{\rm when~a~half~bound~state~occurs~at}~E=-M~~{\rm and}~~ j=1/2~{\rm or}~-3/2\\ n_{j}π~&{\rm the~rest~cases} . \end{array} \right. $$ \noindent详细分析了Dirac方程具有有限零动量解的临界情形.零动量解称为半束缚态，如果它的波函数是有限的，但在无穷远处衰减得不够快，不能平方可积。
1998-06-02 quant-ph
Levinson's theorem for graphs
我们证明了一个类似的Levinson定理的散射加权（m+1）-顶点图与半无限路连接到它的一个顶点。特别是，我们表明，在这样的散射问题中的束缚态的数量等于m减去一半的绕组数的相位的反射系数（其中每个所谓的半束缚态被计为半束缚态）。
2011-06-30 math-ph math.MP quant-ph
Levinson's theorem for graphs II
证明了具有n条半无限路的（m+n）-顶点图上的Levinson散射定理，推广了n=1时的一个结果.这个定理根据S-矩阵行列式的缠绕来计算束缚态的数目。我们还提供了一个证明，束缚态和传入的散射态的哈密顿一起形成一个完整的基础希尔伯特空间，推广的情况下n=1的另一个结果。
2012-11-21 math-ph math.MP quant-ph
Reference potential approach to the inverse Schrödinger problem: explicit demonstration of Levinson theorem and a solution scheme for Krein equation
最近提出的参考势方法的逆薛定谔问题的进一步发展。如前所述，理论的发展证明了双原子氙分子在其基态电子状态的例子。该量子系统使用了一个精确可解的参考势，从而可以精确求解相关的能量本征值问题。此外，相移的全能量依赖关系也可以解析计算，并作为一个特殊的结果，完全符合Levinson定理已经实现和明确证明。在原则上，这一重要的光谱信息可以重复使用，以计算一个改进的潜在的系统，并讨论了这种可能性的文件。针对这一目标，我们可以计算出一个没有束缚态的辅助势，它的正能量谱密度与参考势的正能量谱密度完全相同。为此，可以求解Krein方程，这在本文中比使用Gelfand-Levitan方法更简单。Krein方程的通解可以表示为Neumann级数。如果没有一个简单的计算Krein方程核的渐近公式，这一系列的多维积分在不接近原点的距离上的收敛是很难实现的。本文证明了这样一个渐近公式的存在性，并且其参数易于确定。
2006-01-03 quant-ph
Variable-phase method and Levinson's theorem in two dimensions: Application to a screened Coulomb potential
可变相位的方法适用于散射和束缚态在一个有吸引力的库仑势，静态屏蔽的二维（2D）电子气。利用Levinson定理的二维公式计算束缚态，发现了屏蔽长度与束缚态个数之间的简单关系，随着屏蔽长度的增加，具有不同量子数的束缚态集合出现简并.
1997-05-14 cond-mat math-ph math.MP
The Strong Levinson Theorem for the Dirac Equation
我们考虑一维空间中存在对称势阱的狄拉克方程。我们将E=+m和E=-m处的散射相移分别与势能从零开始时离开正能量连续统或加入负能量连续统的状态数联系起来。
2004-11-03 hep-th math-ph math.MP
Entropy in some simple one-dimensional configurations
继续讨论类Casimir效应组态中的负熵，我们考虑两个简单的一维例子。一个是s波对等离子体球的贡献，另一个是单个δ函数势。应用列文森定理得到了一般背景势的一些信息。对于第一个例子，我们发现负熵。一维的例子是特别有趣的，因为这些不需要减去的贡献，随着温度的增长速度比经典的限制。
2018-07-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Complex Parameters in Quantum Mechanics
本文研究了任意空间维数q下中心势定态的薛定谔方程。在转换成一个等效方程后，一阶导数的系数为零，它表明，在这样的方程中，r的第二次逆幂的系数是一个参数的偶函数，比方说，λ，依赖于q和角动量量子数的线性组合，比方说，l。因此，在散射理论中有用的λ的复值的情况通常涉及最初被视为空间维度的参数的复值和角动量量子数的复值。本文最后证明了Levinson定理在任意数量的空间维度，当潜在的包括一个非局部项，这可能是有用的理解两个核子之间的相互作用。
1998-11-04 quant-ph
Single-photon bound states in atomic ensembles
研究了传播光子与$N$二能级原子相互作用系统中单激发束缚态的存在性。这些束缚态可以从有效自旋模型中计算出来，它们的存在依赖于系统中的耗散。这些束缚态的出现与单光子传输中的零和二阶光子-光子关联函数中的发散聚束一一对应。我们还制定了一个耗散版本的莱文森定理，这个系统通过查看绑定状态的数量和传输相位的绕组数之间的关系。该定理允许使用测量的传输相位直接实验测量束缚态的数目。
2018-09-04 cond-mat.quant-gas physics.atom-ph physics.optics
Reference potential approach to the quantum-mechanical inverse problem: I. Calculation of phase shift and Jost function
优雅且数学上严格的量子逆理论方法很难付诸实践，因为总是缺乏一些所需的输入信息。在这种情况下，人们可以尝试构造一个参考势，其光谱特性与系统性质的可用数据合理一致。由于参考势是固定的，因此总是可以计算其所有的光谱特性，包括散射态的相移和Jost函数，这是解决反问题的主要关键。此后，可以计算巴格曼势，其Jost函数与初始值仅相差一个有理因子。这样，至少在原则上，可以为系统构建更可靠的电位。本文所研究的模型系统是处于基态的双原子氙分子。它的参考势是由若干光滑连接的Morse型分量构成的，这使得能够精确地求解相关的能量本征值问题。此外，相移也可以部分解析地计算，并且在整个正能量范围内可以非常精确地获得Jost函数。已确定的相移的全能量依赖性和它的极好的协议与列文森定理证明。此外，相移和Jost函数，彼此独立的渐近精确的解析公式，得到阐明其物理背景。
2005-06-08 quant-ph
Non-linear Supersymmetry for non-Hermitian, non-diagonalizable Hamiltonians: I. General properties
我们研究复杂的潜力和相关的非对角化的哈密顿量，特别强调相关的功能和约旦细胞的正式定义。本文研究了复势的非线性超对称性，给出了其结构定理。本文给出了不可对角化哈密顿量在超对称变换下不变的势函数类，并给出了有关相关函数性质的几个结果。我们评论软非厄米PT对称哈密顿这些结果的适用性。在指标定理中，对SUSY（Darboux）变换在SUSY伙伴哈密顿量中Jordan胞的增减中所起的作用进行了深入的分析和总结。不可对角化的哈密尔顿算子的性质以及指标定理在非厄米无反射哈密尔顿算子的可解例子中得到了说明。严格的证明被归入本文的第二部分。最后，讨论了阈值处束缚态能量为零的连续谱和离散谱在恒等式分解中的一些特点。
2007-03-13 hep-th math-ph math.MP
