A theorem of Davies states that for symmetric quantum states there exists a symmetric POVM maximizing the mutual information. To apply this theorem the representation of the symmetry group has to be irreducible. We obtain a similar yet weaker result for reducible representations. We apply our results to the double trines ensemble and show numerically that for this ensemble the pretty good measurement is optimal.
Attaining Fundamental Limits of Multiparameter Incoherent Optical Imaging Using Joint-Detection Quantum Measurements
Wyant College of Optical Sciences, University of Arizona（亚利桑那大学怀特光学科学学院）；Clarendon Laboratory, University of Oxford（牛津大学克拉伦登实验室）；Physical Sciences and Systems, Raytheon BBN（雷神BBN物理科学与系统部门）；Department of Electrical and Computer Engineering, University of Maryland（马里兰大学电气与计算机工程系）
Accessible information and optimal strategies for real symmetrical quantum sources
我们研究了实量子态源的香农互信息的优化问题，即存在一个所有态都只有实分量的基的源。我们详细考虑了$M$等概率量子比特态的源${\cal E}_M$对称地位于Bloch球上实态的大圆周围，并给出了各种显式的优化策略.我们还考虑了群不可约地作用在所有实状态子集上的一般实群协变源，证明了实群协变最优策略的存在性，推广了Davies（E. B. Davies，IEEE. Inf. Theory { \bf IT-24}，596（1978））。最后，我们提出了一个光学方案来实现我们的最佳策略，足够简单，以实现与目前的技术。
Quantum Entanglement, Symmetric Nonnegative Quadratic Polynomials and Moment Problems
量子态由具有单位迹的半正定厄米算符表示，称为密度矩阵。量子态的一个重要子集是可分离态的子集，其补集是\textit{entangled}态的子集。我们证明了决定量子态是否纠缠的问题可以看作是实分析中的矩问题。只有少数这样的时刻是实验上可以达到的，因此在实践中，多体系统的量子纠缠问题可以简化为截断矩问题。通过考虑$n$全同原子的量子纠缠，我们得到了定义在$\mathbb{R}^d$中单位球的$n$拷贝的乘积上的对称测度的截断矩问题。我们处理的矩达到$2$阶。我们得到了属于矩锥的充分必要条件，这些条件可以用一个大小至多为$2d+2$的线性矩阵不等式来表示，它与$n$无关.线性矩阵不等式可以转化为一组显式的半代数不等式，给出了矩锥隶属的充分必要条件，并证明了这两个条件在大$n$极限下相互逼近.利用非负多项式的对偶锥及其平方和松弛，导出了不等式。我们证明了对偶锥的平方和松弛是渐近精确的，并使用对称约化技术（J. Pure Appl. Algebra 192，no. 1-3，95，arXiv：1205.3102），它可以写成一个小的线性矩阵不等式，其大小至多为$2d+2$，与$n$无关。对于对称非负多项式的锥与相关的支持，我们也证明了一个模拟的半度原则的全球非负对称多项式（J。Appl.284，no.1，174，J. Pure Appl. Algebra 216，no.4，850）。
