关于Hilbert空间的量子性

Hallmarking quantum states: unified framework for coherence and correlations

Quantum coherence and distributed correlations among subparties are often considered as separate, although operationally linked to each other, properties of a quantum state. Here, we propose a measure able to quantify the contributions derived by both the tensor structure of the multipartite Hilbert space and the presence of coherence inside each of the subparties. Our results hold for any number of partitions of the Hilbert space. Within this unified framework, global coherence of the state is identified as the ingredient responsible for the presence of distributed quantum correlations, while…

有限线性空间、平面几何、希尔伯特空间和有限相空间

Finite Linear Spaces, Plane Geometries, Hilbert spaces and Finite Phase Space

有限平面几何与有限维希尔伯特空间相关联。这种关联允许将希尔伯特空间中的q数观测量映射到相空间中的量子力学的c数形式。映射的实体反映基于几何的线-点相互关系。特别简单的公式涉及时，使用的是由相互无偏基地（MUB）表示的希尔伯特空间条目。几何图形指定了点-线的相互关系。因此，支撑d维希尔伯特空间算子（分别为：状态）导致由几何线支撑的被称为“线算子”的算子。这些“线算子”，$\hat{L}_j;$（j表示线）形成希尔伯特空间算子的完全正交基。希尔伯特空间算子在这些算子中的表示形成d维希尔伯特空间的相空间表示。“线运营商”（或“线状态”）进行了详细研究。本文的目的是自给自足，并为此目的，所有相关概念的解释。

操纵希尔伯特空间在量子力学中的作用

The role of the rigged Hilbert space in Quantum Mechanics

有令人信服的证据表明，当连续谱存在时，量子力学的自然数学背景是操纵的希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。特别是，狄拉克的bra-ket形式主义是完全实现的操纵希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。在本文中，我们提供了一个行人介绍操纵希尔伯特空间在量子力学中发挥的作用，通过一个简单的，精确可解的例子。该程序将是建设性的，并以最近的一份出版物为基础。我们还提供了一个彻底的讨论操纵希尔伯特空间的物理意义。

退相干和不可逆性：水库有效希尔伯特空间大小的作用

Decoherence and Irreversibility: the role of the reservoir effective Hilbert space size

我们证明了退相干是由有效Hilbert空间大小决定的，并证明了如果几个自由度系统具有相同的有效Hilbert空间，则它们可以模拟“N”个自由度的环境。环境的有效希尔伯特空间大小也决定了它作为不可逆相干损失发生器的长时间效率。

有限维Hilbert空间的几何基础

Geometrical Underpinning of Finite Dimensional Hilbert space

有限几何是用来支撑有限，d，维希尔伯特空间中的运营商。相互无偏基地（MUB）国家投影仪的核心作用。研究了希尔伯特空间中算子之间的相互关系，揭示了它们的（有限）对偶仿射平面几何（DAPG）的基础。转录（有限）仿射平面几何（APG）给出并用于其解释。

Hilbert空间的SpaceTime：Hilbert空间作为时间的分解

SpaceTime from Hilbert Space: Decompositions of Hilbert Space as Instances of Time

最近有兴趣确定纠缠作为空间可能出现的基本概念。我们注意到希尔伯特空间被分解为张量因子的特定方式对最终几何的外观很重要。然后，我们建议，时间可以被视为一个变量，参数化的家庭这样的分解，从而产生一个家庭的空间几何形状。作为概念证明，这一想法在基于Kitaev复曲面代码的两个玩具模型中得到了证明，其特征是维度和拓扑的动态变化。

基于路径积分的Hilbert空间

Hilbert Spaces from Path Integrals

它表明，希尔伯特空间可以构造一个量子系统从一个框架中的历史是基本的。退相干泛函提供了这个“历史希尔伯特空间”上的内积。在非相对论性量子力学中，历史希尔伯特空间是标准希尔伯特空间.

Rigged希尔伯特空间与归纳极限

Rigged Hilbert spaces and inductive limits

我们构造了一个核型空间$Φ$作为Hilbert空间$H$的有限维子空间的归纳极限，使得$(Φ,H,Φ')$成为一个操纵的希尔伯特空间，从而简化了Bellomonte和Trapani的构造。

Lippmann-Schwinger方程的操纵Hilbert空间方法。部件I

The rigged Hilbert space approach to the Lippmann-Schwinger equation. Part I

我们讨论了利用球壳势在操纵的Hilbert空间中处理Lippmann-Schwinger方程的方法。我们明确地构造Lippmann-Schwinger胸罩和kets以及它们的能量表示，它们的时间演化和它们所属的操纵希尔伯特空间。可以得出结论，李普曼-施温格方程的解的自然设置--因此也是散射理论的自然设置--是被操纵的希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。

Hilbert-space fragmentation, multifractality, and many-body localization

Investigating many-body localization (MBL) using exact numerical methods is limited by the exponentialgrowth of the Hilbert space. However, localized eigenstates display multifractality and only extend over a vanishing fraction of the Hilbert space. Here, building on this remarkable property, we develop a simple yet efficient decimation scheme to discard the irrelevant parts of the Hilbert space of the random-field Heisenberg chain. This leads to an Hilbert space fragmentation in small clusters, allowing to access larger systems at strong disorder. The MBL transition is quantitatively predicte…