Exact solutions of Dirac equation on (1+1)-dimensional spacetime coupled to a static scalar field
F. Darabi, S. K. Moayedi, A. R. Ahmadi
利用超对称量子力学的推广方案，得到了耦合静态标量场的（1+1）维时空中Dirac方程的能谱和波函数.
We use a generalized scheme of supersymmetric quantum mechanics to obtain the energy spectrum and wave function for Dirac equation in (1+1)-dimensional spacetime coupled to a static scalar field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Eigenvalue Spectrum of a Dirac Particle in Static and Spherical Complex Potential
人们已经观察到，一个量子理论不需要是厄米特的就有一个实谱。研究了多种复势的非厄米相对论性量子理论，得到了Dirac带电粒子在静态复势和球对称复势中的实相对论性能量本征值和相应的本征函数.研究了复Dirac-Eckart势、复Dirac-Rosen-Morse II势、复Dirac-Scarf势和复Dirac-Poschl-Teller势。
Does Dirac equation for a generalized Coulomb-like potential in D+1 dimensional flat spacetime admit any solution for $D\geq 4$?
本文重新讨论了任意空间维数（$D$）加一维时间维的欧氏时空中的相对论氢原子。特别是，数值解的径向狄拉克方程的广义库仑势成正比的$1/r^{(D-2)}$进行了研究。有人认为，人们不能找到任何物理解决方案的$D\geq 4$。
Mapping curved spacetimes into Dirac spinors
我们展示了如何将弯曲时空中的狄拉克方程转化为平坦时空中的狄拉克方程。特别地，我们证明了在1+1维平坦时空中的自由无质量狄拉克方程的任何解都可以通过局部相位变换变换成在弯曲背景中的相应狄拉克方程的解，其中时空度规被编码成相位。这样，狄拉克方程的现有量子模拟器就可以自然地包含弯曲的时空。作为第一个例子，我们使用我们的技术，以获得解决方案的狄拉克方程在一个特殊的家庭有趣的时空在1+1维。
Comments on "Dirac theory in spacetime algebra"
与Hestenes和本文作者的Dirac理论的公式相反，W。P. Joyce [J. Phys. A：Math.Gen.34（2001）1991- 2005]的结果仅在质量为零的情况下与通常的Dirac方程等价。对于非零质量，乔伊斯方程的解可以是海丝坦形式的狄拉克方程的解，也可以是质量符号相反的狄拉克方程的解，一般来说，它们是两种可能性的混合。由于这种关系，乔伊斯获得了两倍的线性无关的平面波解决方案，为一个给定的动量本征值存在于传统的理论。本文还简要地讨论了关于Hestenes方程对称性和代数旋量几何意义的一个误解。
Simulating quantum phenomena in extreme spacetimes in the laboratory represents a powerful approach to explore fundamental physics in the interplay of quantum field theory and general relativity. Here we propose to simulate the movement of a Dirac particle propagating with a superluminal velocity caused by the emergent Alcubierre warp drive spacetime using trapped ions. We demonstrate that the platform allows observing the tilted lightcone that manifests as a superluminal velocity, which is in agreement with the prediction of general relativity. Furthermore, the Zitterbewegung effect arising f…
Rotating effects on the Dirac oscillator in the cosmic string spacetime
在这篇文章中，我们研究了宇宙弦时空中旋转系非惯性效应影响下的狄拉克振子。我们表明，非惯性效应和宇宙弦时空的拓扑结构限制了量子粒子可以放置的时空的物理区域，并通过分析狄拉克振荡器频率的行为讨论了狄拉克方程的束缚态解的两种不同情况。
By considering a spacetime with a spiral dislocation, we analyse the behaviour of the Dirac field subject to a hard-wall confining potential. In search of relativistic bound states solutions, we discuss the influence of the topology of the spiral dislocation spacetime on the energy levels. Further, we analyse the effects of rotation on the Dirac field in the spiral dislocation spacetime. We show that both rotation and the topology of the spacetime impose a restriction on the values of the radial coordinate. Thus, we analyse the effects of rotation and the topology of the spiral dislocation spa…
The Dirac equation with chiral symmetry is derived using the irreducible representations of the Poincaré group, the Lagrangian formalism, and a novel method of projection operators that takes as its starting point the minimal assumption of four linearly independent physical states. We thereby demonstrate the fundamental nature of this form of the Dirac equation. The resulting equation is then examined within the context of spacetime and CPT symmetries with a discussion of the implications for the general formulation of physical theories.
We find solutions of the Dirac equation in curved spacetime. In particular, we consider 1+1 dimensional sections of several exotic metrics: the Alcubierre metric, which describes a scenario that allows faster-than-light (FTL) velocity; the Gödel metric, that describes a universe containing closed timelike curves (CTC); and the Kerr metric, which corresponds to the spacetime of a rotating black hole. Moreover, we also show that the techniques that we use in these cases can be extended to nonstatic metrics.
We introduce an exact mapping between the Dirac equation in (1+1)-dimensional curved spacetime (DCS) and a multiphoton quantum Rabi model (QRM). A background of a (1+1)-dimensional black hole requires a QRM with one- and two-photon terms that can be implemented in a trapped ion for the quantum simulation of Dirac particles in curved spacetime. We illustrate our proposal with a numerical analysis of the free fall of a Dirac particle into a (1+1)-dimensional black hole, and find that the Zitterbewegung effect, measurable via the oscillatory trajectory of the Dirac particle, persists in the prese…
We consider Dirac equation in $(2+1)$ dimensional curved spacetime in the presence of a scalar potential. It is then shown that the zero energy states are degenerate and they can be obtained when the momentum $k_y$ in the $y$ direction satisfies certain constraints involving the mass parameter and the scalar potential coupling.
Dirac equation in 2-dimensional curved spacetime, particle creation, and coupled waveguide arrays
当量子场耦合到引力场时，自发粒子产生可能与它们耦合到外部电磁场时类似地发生。如果可以忽略物质对引力场的反作用，那么它可以作为背景时空，分别得到基本费米子和玻色子的修正狄拉克方程或克莱因-戈登方程。半经典描述预言了粒子在许多场景中的产生，包括膨胀的宇宙，在黑洞的事件视界附近（霍金效应），以及在平坦时空中的加速观察者（昂鲁效应）。在这项工作中，我们给出了一个教学介绍狄拉克方程在一般的二维时空和旋量波包动力学的一些背景时空的例子。特别是，我们涵盖了粒子创建的现象，在一个依赖于时间的度量。然后提出这些效应的光子类似物，其中在耦合波导阵列中传播的经典光提供了在弯曲的2D时空中传播的狄拉克旋量的可视化。在何种程度上，这样的单粒子描述可以说是模仿粒子的创建进行了讨论。
Numerical calculation of the relativistic acceleration of an electron in curved spacetime using the Dirac equation
将Dirac方程推广到弯曲时空，数值计算了均匀引力场中电子的相对论加速度。等效的结果也得到了分析使用的迭代方法，是不是基于WKB近似，这在过去已被广泛使用。使用史瓦西坐标，发现加速度与$(1-3v^2/c^2)$的因子成比例，这与粒子的经典测地线是一致的。这些技术可能有助于解决常用近似之间的差异。
In this paper we consider the Dirac oscillator in the context of Doubly General Relativity or Gravity's Rainbow. In order to obtain the energy levels of the Dirac oscillator, we solve the Dirac equation in the cosmic string spacetime modified by gravity's rainbow scenarios described by two rainbow functions. We then obtain that, as a consequence of the modification of the cosmic string line element by the two rainbow functions, the energy levels of the Dirac oscillator are appreciable altered. The results are plotted and compared with the standard case, without gravity's rainbow effects.
Simulation of the massless Dirac field in 1+1D curved spacetime
本研究提出将1+1维弯曲时空无质量狄拉克方程映射到可控量子模拟模型的新方法，通过Simpson时空数值模拟验证隧穿率与霍金辐射理论吻合，还展示了时空从黑洞到虫洞的转变，助力多视角时空研究。
Hyperplane-Symmetric Static Einstein-Dirac Spacetime
该研究推导了任意维含宇宙学常数的静态超平面对称时空中Einstein-Dirac耦合场方程通解，明确有质量与无质量Dirac场的耦合差异，给出曲率不变量表达式并将测地线方程约化为求积形式。
We present the fundamental solutions for the spin-1/2 fields propagating in the spacetimes with power type expansion/contraction and the fundamental solution of the Cauchy problem for the Dirac equation. The derivation of these fundamental solutions is based on formulas for the solutions to the generalized Euler-Poisson-Darboux equation, which are obtained by the integral transform approach.
Algebraic Approach and Coherent States for the Modified Dirac Oscillator in Curved Spacetime with Spin and Pseudospin Symmetries
该研究采用代数方法精确求解弯曲时空中带自旋与赝自旋对称性的修正狄拉克振子，通过薛定谔因式分解法证明其SU(1; 1)对称性，得到波函数与能谱，并算出两类极限下的径向相干态及时间演化。
On the interaction of the Dirac oscillator with the Aharonov-Casher system in topological defect backgrounds
本文研究了Aharonov-Casher效应[Y. Aharonov和A. Casher，Phys. Rev. Lett. 53，319（1984）.]在广义相对论的三种不同情形下：闵可夫斯基时空、宇宙弦时空和宇宙位错时空，讨论了狄拉克振子。用这种方法，我们求解了狄拉克方程，得到了束缚态的能级和正能解的狄拉克旋量。我们证明了相对论性能级依赖于Aharonov-Casher几何相位。我们还讨论了曲率和挠率对相对论性能级和狄拉克旋量的影响，这是由于宇宙弦和宇宙位错时空的拓扑结构。
Bosonization in curved spacetime maps massive Thirring model (self-interacting Dirac fermions) to a generalized sine-Gordon model, both living in $1+1$-dimensional curved spacetime. Applying this duality we have shown that the Thirring model fermion, in non-relativistic limit, gets identified with the soliton of non-linear Scrodinger model with Kerr form of non-linearity. We discuss one particular optical soliton in the latter model and relate it with the Thirring model fermion.
Part II: Spacetime Algebra of Dirac Spinors
在“第一部分：旋量的向量分析”中，研究了三维欧氏空间几何代数中两分量旋量作为黎曼球面上点的几何。在这里，这些想法被推广到适用于复杂的几何代数时空，其中包括洛伦兹变换的复黎曼球面上的四分量狄拉克旋量。广义泡利矩阵的发展消除了对传统狄拉克伽玛矩阵的需要。我们给出了测量自旋为1/2的粒子在任意自旋状态下的离散概率分布，假设它是在测量前的给定状态下制备的，与测量所用的惯性系无关。讨论了Dirac旋量的物理观测量之间的Fierz恒等式。
In this short paper, we review the Dirac equation on the zero-gravity Kerr-Newman spacetime. Our main objective is to provide a correspondence between the classification of the bound states for the zGKN spectrum and the usual hydrogenic states $1s_{1/2}$, $2s_{1/2}$, etc. of the Hydrogen atom.
The Dirac Vacuum in Discrete Spacetime
本研究针对离散时空费米子量子元胞自动机模型引入狄拉克海时出现的正负能态新边界及粒子对易产生的问题，基于离散时间能量模性的成因，提出修正模型将能态拉离边界的方案。
Entanglement of Dirac fields in an expanding spacetime
研究了二维共形平坦Robertson-Walker宇宙中Dirac模之间的纠缠。我们发现由膨胀产生的玻色子和费米子纠缠之间存在根本的质的差异。费米子场纠缠的特殊方式比玻色子情况编码了更多关于底层时空的信息，从而使我们能够重建膨胀历史的参数。这突出了玻色子/费米子统计的重要性，占相对论效应的纠缠量子场。
Dirac Equation For Cold Atoms In Artificial Curved Spacetimes
我们证明了在人工非阿贝尔规范场存在下，描述光晶格上超冷原子物理的Fermi-Hubbard哈密顿量与描述晶格中Dirac费米子的规范理论哈密顿量是完全等价的.我们证明了将狄拉克费米子耦合到一个“人造”的引力场是可能的，即在弯曲时空中考虑狄拉克物理。我们确定了一类特殊的时空度量，承认一个简单的实现方面的费米-哈伯德模型受到人工SU（2）场，对应于位置相关的跳跃矩阵。作为一个例子，我们更详细地讨论了2+1D Rindler度量的物理，其可能的实验实现和检测。
In this paper we study the Dirac equation in the Rindler spacetime. The solution of the wave equation in an accelerated reference frame is obtained. The differential equation associated to this wave equation is mapped into a Sturm-Liouville problem of a Schrödinger-like equation. We derive a compact expression for the energy spectrum associated with the Dirac equation in an accelerated reference. It is shown that the noninertial effect of the accelerated reference frame mimics an external potential in the Dirac equation and, moreover, allows the formation of bound states.
Noninertial effects on the Dirac oscillator in a topological defect spacetime
本文研究了宇宙弦时空背景中非惯性效应对狄拉克振子的影响。我们讨论了非惯性系的振荡器频率的行为，使我们能够获得相对论束缚态的解决方案。我们还讨论了宇宙弦时空的拓扑结构对相对论性能级的影响，得到了正能解的Dirac旋量。此外，通过考虑能级的非相对论性极限，我们将非相对论性能级与由用于量子点的Tan-Inkson模型描述的自旋半粒子到量子点的限制进行比较[W.- C. Tan和J.C.英克森，塞米康。Sci. Technol.11，1635（1996）]和硬壁限制势[E. Tsitsishvili等人，B 70，115316（2004）]。
Dirac equation in curved spacetime: the role of local Fermi velocity
本文研究了带电载流子在存在局部费米速度的弯曲狄拉克材料中的运动，给出了纳米卷曲柱面几何中该物理量的显式参数化，并讨论了相关的物理效应与可观测性质。
The black hole final state for the Dirac fields In Schwarzschild spacetime
我们证明了无质量狄拉克场的黑洞的内部定态可以用坍缩物质和下落霍金辐射的纠缠态来表示。这意味着原先为无质量标量场提出的关于黑洞终态的Horowitz-Maldacena猜想也适用于费米子场。对于一个初始混合状态，我们发现，混合度的措施预计将减少蒸发。
On the discrete Dirac spectrum of a point electron in the zero-gravity Kerr-Newman spacetime
本文在零引力Kerr-Newman时空极限下，确定了点电子Dirac算子的离散谱，其由与动力系统环绕数相关的整数三元组刻画，并建立了与已知类氢Dirac谱的对照关系。
General relativity histories theory: Spacetime diffeomorphisms and the Dirac algebra of constraints
我们表明，表示群的时空同态和狄拉克代数都出现在一个相空间的历史版本的规范广义相对论。这是先前在历史理论中引入的新颖时间结构的广义相对论的类比：即，在非相对论物理学中存在两种类型的时间平移;在相对论场论中存在两个不同的庞加莱群。
Dirac fields in curved spacetime as Fermi-Hubbard model with non unitary tunnelings
在这篇文章中，我们表明，在弯曲的背景时空中的狄拉克哈密顿量可以解释，离散时，作为一个紧束缚费米-哈伯德模型与非幺正隧道。我们发现的形式的非酉隧道矩阵的度量张量。这项工作背后的主要动机是这样的哈密顿的可行性，通过在冷原子实验中的激光辅助隧道。因此，该映射提供了这种哈密顿量的物理解释。我们演示了使用的映射的例子中的时间依赖度量2+1维。研究自旋动力学，我们发现定性的协议与已知的理论预言，即粒子对创建膨胀宇宙。
Dirac-Kahler equations on curved spacetimes
一个拉格朗日理论引起的版本的Dirac-Kahler方程的弯曲背景被认为是。主要的部分是一般的领域，有价值的代数的狄拉克矩阵，并满足一个狄拉克型方程。它们的分量是标量场、伪标量场、矢量场、轴向矢量场和场强，它们满足一阶Dirac-Kahler方程的不可约系统，该系统具有与平面情形类似的显著的规范和对偶性质。矢量场和轴向矢量场是产生场强的物理势，而标量场起辅助作用，可以通过固定合适的规范加以消除。场强度的手征分量对于Hodge对偶来说是自对偶的或反自对偶的。
The Dirac point electron in zero-gravity Kerr--Newman spacetime
在零引力极限下研究了拓扑非平凡极大解析扩展电磁克尔-纽曼时空中点电子的狄拉克波动方程;这里的“零引力”是指$G\to 0$，其中$G$是万有引力的牛顿常数。得到了以下结果：静态类空切片上的形式狄拉克哈密顿量本质上是自伴的;自伴扩张的谱关于零对称，具有关于零的间隙的连续统，在两个小性条件下，包含点谱。我们的一些结果推广到具有不同电磁偶极距比的零$G$ Kerr-Newman时空。
The Dirac equation in General Relativity and the 3+1 formalism
针对狄拉克方程在经典广义相对论中未被广泛纳入标准工具的情况，本文从闵可夫斯基时空出发，结合洛伦兹群与标架形式体系综述了弯曲时空中的狄拉克方程，并推导了3+1形式下的方程及应力-能量张量，为狄拉克场演化研究提供支撑。
Equivalent forms of Dirac equations in curved spacetimes and generalized de Broglie relations
人们可能会问，德布罗意为物质波引入的能量和频率之间的关系以及动量和波矢之间的关系，在引力存在的情况下是否严格有效。在本文中，我们证明了这是真实的狄拉克方程的引力场和电磁场的背景。我们首先将任何狄拉克方程转换成一个等价的标准形式，有时在特殊情况下用于解决狄拉克方程在弯曲的时空。这是应用惠特姆拉格朗日方法所需要的标准形式。与WKB方法不同的是，后一种方法不限制普朗克常数的大小来获得波包，而且保持了狄拉克拉格朗日量的对称性。我们使用正则狄拉克场在弯曲的时空中，概率流有一个戈登分解成对流和自旋流，自旋流消失的Whitham近似，这解释了自旋的影响可以忽略不计的波包解决方案，独立的普朗克常数的大小。我们进一步讨论了经典量子对应的弯曲时空的基础上的拉格朗日和哈密顿公式的Whitham方程。我们证明了弯曲时空中的广义德布罗意关系是惠特姆拉格朗日方法的直接结果，而不仅仅是爱因斯坦和德布罗意以及许多量子力学教科书所介绍的物理假设。
We extend to a non-Hermitian fermionic quantum field theory with PT symmetry our previous discussion of second quantization, discrete symmetry transformations, and inner products in a scalar field theory [arXiv:2006.06656]. For illustration, we consider a prototype model containing a single Dirac fermion with a parity-odd, anti-Hermitian mass term. In the phase of unbroken PT symmetry, this Dirac fermion model is equivalent to a Hermitian theory under a similarity transformation, with the non-Hermitian nature of the model residing only in the spinor structure, whereas the algebra of the creati…
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