Algebraic treatment of the Pais-Uhlenbeck oscillator and its PT-variant
代数方法使人们能够通过被称为正则或伴随的矩阵表示的数学性质来研究二次哈密顿量的谱的性质。这个矩阵表现出例外点，它成为缺陷，可以写在典型的约旦形式。它表明，任何二次函数的$K$坐标和$K$动量导致一个$2K$微分方程的动力学变量。我们说明了所有这些功能的代数方法的Pais-Uhlenbeck振荡器及其PT-变体的装置。我们还考虑了一个平凡的量子化的四阶微分方程的量子力学动力学变量。
2019-08-25 quant-ph
Algebraic and group treatments to nonlinear displaced number states and their nonclassicality features
近年来，非线性位移数态（NDNS）被引入到\emph{manually}中，其中变形函数$f(n)$被人为地添加到众所周知的位移数态（DNSs）中。在本文中，我们的过程中表达了足够的物理动机后，四个不同的类NDNS应用代数和组处理。为了实现这一目的，通过考虑DNSs和回顾非线性相干态的形式主义，NDNS逻辑定义通过代数的考虑。此外，利用一类特殊的Gilmore-Perelomov型$SU(1,1)$和一类$SU(2)$相干态，通过群论方法引入了NDNS.然后，为了研究这些状态的非经典行为，通过评估Mandel参数和Wigner准概率分布函数与所获得的NDNS的亚泊松统计进行了详细讨论。
2014-07-31 quant-ph
Algebraic treatment of super-integrable potentials
将这样的$(2,1)$李代数应用于三类二维和三维Smorodinsky-Winternitz超可积势，并讨论了它们的路径积分.我们构造了$R^{2}.$中两个重要超可积势的格林函数。在$R^{3}$中的超可积势中，我们考虑了两个例子，一个是极大超可积的，另一个是极小超可积的。讨论是在各种坐标系中进行的。然后推导出束缚态和连续态的能谱和适当归一化的波函数。
2003-02-18 quant-ph
Input-Output Formalism for Few-Photon Transport: A Systematic Treatment Beyond Two Photons
我们提供了一个系统的治疗$N$ -光子传输耦合到本地系统的波导，使用输入输出形式主义。本文的主要结果是$N$ -光子S矩阵与局域系统格林函数之间的一般联系。我们还表明，计算可以显着简化，通过利用S矩阵和格林函数的连通性结构，并通过计算格林函数使用一个有效的哈密顿量，只涉及本地系统的自由度。我们说明了我们的形式主义计算$N$ -光子传输通过一个腔含有介质的克尔非线性，与$N$高达3。
2015-02-21 quant-ph
The Ryu-Takayanagi Formula from Quantum Error Correction: An Algebraic Treatment of the Boundary CFT
Harlow最近证明，任何满足与AdS/CFT相同的互补恢复特性的量子纠错码都将遵循Ryu-Takayanagi公式的一个版本。在他最一般的结果中，Harlow允许体代数具有非平凡中心，这是Ryu-Takayanagi公式中的“面积算子”非平凡的必要条件。然而，边界希尔伯特空间仍然被假设为与互补边界区域相关联的希尔伯特空间。我们将这一工作扩展到更一般的边界理论，如规范理论，其中与边界区域相关的子代数也可能具有非平凡中心。我们证明了一组四个条件的一个散装代数是从边界代数重构的等价性，然后证明了互补恢复意味着代数边界熵服从Ryu-Takayanagi公式。相反，我们表明，可压缩边界熵不服从任何这样的公式。如果一个额外的“log dim R”项被添加到代数熵中，它仍然服从Ryu-Takayanagi公式，但面积算子不同。然而，由于“日志昏暗R”长期是一个总和超过当地的边界贡献，我们认为，它只能与正规化的面积在批量截止。
2019-12-04 hep-th quant-ph
New results concerning the $so(2,1)$ treatment for the hypergeometric Natanzon potentials
通过考虑$so(2,1)$代数的连续级数，将超几何Natanzon势（HNP）束缚态扇区的$so(2,1)$分析推广到散射扇区.结果，通过$so(2,1)$代数实现了HNP的完全代数处理。在束缚态部分，我们讨论了一组卫星电位所产生的$so(2,1)$发电机的行动。它表明，新的潜在的一组不相关的一个通过SUSYQM或潜在的代数方法使用$so(2,2)$代数。
2002-09-27 quant-ph
A New Algebraic Approach to Perturbation Theory
本文提出了一种代数非微扰方法，用于分析处理具有一个势的薛定谔方程，该势可以表示为一个具有附加势的精确可解段。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为一个例子的程序，很好地适应于使用计算机代数，成功地应用于四次非谐振子通过非常简单的代数操作。对于大范围的耦合常数值（g = 0.001 - 10000），能量的精确值的趋势相当好地再现。
2005-03-23 quant-ph
Remarks on the treatments of non-solvable potentials
对最近提出的方案[20，21]进行了扩展，提出了一种代数非微扰方法，用于分析处理具有不可解势的薛定谔方程，该方程涉及一个精确可解的势形式和一个附加部分。作为一个例子，该程序成功地应用于康奈尔潜力通过非常简单的代数操作。然而，而不是提供数值特征值的唯一考虑的强度的相关的线性势在以前的报告中，本模型提出了一个干净的路线来解释相关的实验或精确的数值结果，涉及广泛的线性势的强度。我们希望这一新技术将有助于解决传统微扰技术的局限性问题。
2016-07-10 hep-th math-ph math.MP
Unified treatment of a class of spherically symmetric potentials: quasi-exact solution
本文在准精确可解性的框架内，利用李代数方法，以简单而统一的方式研究了一类球对称势的薛定谔方程。我们说明，所有的模型产生相同的基本微分方程，这是表示为sl（2）的通用包络代数的一个元素。然后，利用sl（2）李代数的表示理论，得到了问题的一般精确解。
2016-07-13 hep-th quant-ph
Charged particles in external fields as physical examples of quasi-exactly solvable models: a unified treatment
本文给出了三种准精确可解问题的统一处理方法，即带电粒子在库仑和磁场中运动的薛定谔和Klein-Gordon情形，以及两个带电粒子在外振子势中的相对运动.我们表明，所有这些情况下，可约为相同的基本方程，这是准精确可解的，由于存在一个隐藏的$sl_2$代数结构。利用因式分解的方法，给出了基本方程的系统统一的代数解法。三种情况下的能量和允许频率的解析表达式给出了一个和相同的一组Bethe anomaly方程的根。
2000-11-01 cond-mat hep-th math-ph
A unified treatment of exactly solvable and quasi-exactly solvable quantum potentials
利用薛定谔哈密顿量的隐代数结构sl（2），我们提出了一种生成精确可解和准精确可解量子势的统一方法.用这种方法，我们得到了两类新的拟精确可解系统，一类是周期型，另一类是双曲型。
2003-02-15 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Aspects of Boundaries in the Kitaev Quantum Double Model
我们提供了一个系统的治疗边界的基础上的子群$K\subseteq G$与Kitaev量子双$D(G)$模型的散装。边界点是$*$ -子代数$Ξ\subseteq D(G)$的表示，我们将其结构解释为依赖于横截$R$的选择的强$*$ -拟Hopf代数.我们提供分解公式的不可约表示的$D(G)$拉回到$Ξ$。我们还明确地提供了一类$Ξ$ -模和一类$G$ -分次$K$ -双模的monoidal等价性，并利用这一等价性证明了不同的$R$的选择与Drinfeld上链扭曲有关.例子包括$S_{n-1}\subset S_n$和一个与八元数相关的例子，其中$Ξ$也是一个霍普夫拟群。作为我们的治疗的应用程序，我们研究补丁的基础上$K=G$水平和$K=\{e\}$垂直的边界，并显示这些可以在量子计算机中使用晶格手术的技术。
2022-08-12 math-ph math.MP math.QA
Systematic Extraction of Exact Yang-Mills Solutions via Algebraic Tensor Ring Decomposition
Nankai University（南开大学）
本文提出代数张量环分解框架，系统地将杨-米尔斯理论的非线性偏微分方程转化为可处理的微分代数系统，提取出三种不同类别的精确解，揭示了强耦合规范理论的经典解空间特征。
2026-05-07 hep-th math-ph math.MP
Exact solutions for the time-evolution of quantum spin systems under arbitrary waveforms using algebraic graph theory
本文提出了一种通用的方法，为量子自旋系统在任意时间函数的参量波形下的时间演化提供了精确的解析解。所提出的方法利用\emph{path-sum}方法，依赖于代数和组合性质的图上行走。一个完整的数学处理所提出的形式主义，伴随着实施\textsc{Matlab}。使用啁啾脉冲下的单组分，二组分和三组分量子自旋系统的自旋动力学的计算作为示例参数波形，它表明，所提出的方法始终优于传统的数值方法，包括ODE积分和分段常数传播近似。
2022-05-10 math-ph math.MP physics.comp-ph
Dynamics of the attractive 1D Bose gas: analytical treatment from integrability
本文用基于系统可积性的方法研究了吸引一维玻色气体（Lieb-Liniger模型）的物理性质。结合粒子准动量在系统尺度上达到指数精度的知识，以及代数Bethe矩阵的局部算符矩阵元的行列式表示，我们得到了密度和场算符的零温动力学关联函数的较一般的解析结果.因此，我们的研究结果提供了定量的预测原子气体或光波导中可能的未来实验。
2007-07-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Algebraic spectral gaps
对于一维薛定谔方程，用H. Giacomini和A. 2007年的Mouchet。本文提供了这种方法的一些替代配方，提出了一些可能的推广，并广泛讨论了高维情况。
2011-11-02 math-ph math.MP math.SP
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
2006-12-12 math-ph math.MP quant-ph
