(A Variant of) Clifford Circuit Synthesis is NP-Complete
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本研究证明最优Clifford电路综合的一个变体是NP难的，通过将3边可着色性归约到CZ门电路综合，并证明额外Clifford门无法改进深度，从而明确其复杂性边界。
2026-10-02 quant-ph
Reduced constant-cost implementations of Clifford operations using global interactions
本文提出利用全局纠缠门以常数代价实现任意长度 Clifford 及 CNOT 序列，无需辅助比特，并给出高效编译算法。
2025-10-15 quant-ph
Graph states and local unitary transformations beyond local Clifford operations
图态是可以用稳定子形式描述的量子态，在量子信息处理中起着重要的作用。我们考虑了局部酉运算对图状态和超图状态的作用。我们专注于非Clifford操作，并找到某些变换的图形描述的加权超图。这导致了超图状态的识别，这些超图状态是局部等价于图状态的。此外，我们提出了一个系统的方法来构造图的状态对，这是等价的局部酉操作，但不等价的局部Clifford操作。这产生了一个被称为LU-LC猜想的猜想的反例。到目前为止，这个猜想的唯一反例是通过随机搜索找到的。我们的方法再现了已知的最小的反例作为一种特殊情况，并提供了一个物理解释。
2017-04-12 quant-ph
Fault-tolerant conversion between stabilizer codes by Clifford operations
我们提出了一个方案，将一个稳定器代码转换成另一个稳定器代码的容错方式。该方案首先将两个代码以特定的形式，并进行从源代码到目标代码的转换，通过应用克利福德门。Clifford门是从两个代码之间的比较中选择的。在整个转换过程中，每一步的量子纠错保证了转换的容错性。作为例子，我们给出了三种转换：$[[5,1,3]]$稳定码与Steane码，Steane码与$[[15,1,3]]$ Reed-Muller码，以及Steane码与$(3,4)$ -QPC码。
2015-11-09 quant-ph
Optimal constant-cost implementations of Clifford operations using global interactions
本文提出一种利用全局纠缠门实现任意长度 Clifford 运算序列的常数代价（最多四次）方法，无需辅助比特，达到理论最优门数，且所需驱动功率更低，并给出高效编译算法。
2025-10-23 quant-ph
C3, Semi-Clifford and Generalized Semi-Clifford Operations
容错量子计算是量子计算中的一个基本问题，而隐形传态是容错量子计算的主要技术之一。利用量子隐形传态对稳定子码、泡利门和Clifford算子进行容错处理。实际上，这种技术可以推广到一组扩展的门，即所谓的${\mathcal{C}}_k$层次门，由Gottesman和Chuang（Nature，402，390-392）介绍。${\mathcal{C}}_k$门是Clifford算子的推广，但我们对这些集合的知识并不像Clifford门那样丰富。Zeng等人在（Phys.Rev.A77，042313）中提出了${\mathcal{C}}_k$族与半Clifford算子和广义半Clifford算子集之间的关系问题。他们猜想任何${\mathcal{C}}_k$门都是广义半Clifford算子。本文证明了关于$k=3$的这个猜想。使用我们开发的技术，我们获得更多的洞察力如何表征${\mathcal{C}}_3$门。事实上，我们对${\mathcal{C}}_3$了解得越多，我们对${\mathcal{C}}_k$、$k\geq 4$的直觉就越多，然后我们就有了一种方法来攻击更大的$k$的猜想。
2009-10-02 quant-ph
Improved Clifford operations in constant commutative depth
该研究在交换深度模型下优化Clifford运算实现，将Prefix Sum问题与任意Clifford运算的交换深度界降至16、前缀和规模降至O(n log n)，并给出相关下界。
2025-10-06 quant-ph
Graphical description of the action of local Clifford transformations on graph states
我们将局部Clifford操作对图状态的作用转化为其相关图上的变换-即，我们提供变换规则，以纯图论术语表示，其完全表征了局部Clifford操作下图状态的演化。正如我们将要展示的，本质上有一个基本规则，连续应用该规则可以在克利福德群内的局部幺正运算下生成任何图态的轨道。
2004-02-17 quant-ph
On the structure of Clifford quantum cellular automata
我们研究可逆量子元胞自动机的限制，这些也是克利福德操作。这意味着泡利算子（或离散Weyl算子）的张量积映射到泡利算子的张量积。因此，Clifford量子元胞自动机是由相空间中的辛元胞自动机诱导的。我们描述这些辛元胞自动机，并发现所有可能的本地规则必须是，一些全球性的转变，反射不变的起源。在一维情况下，我们还发现，每一个唯一确定的、在几何上不变的稳定子态都可以从一个乘积态通过一个Clifford元胞自动机时间步制备出来，从而刻画了这类稳定子态，并且我们证明了所有的一维Clifford量子元胞自动机都是由几个初等运算生成的.我们还表明，在周期性边界条件下，线性不变的稳定状态和线性不变的Clifford操作之间的对应关系成立。
2008-04-28 quant-ph
Non-Clifford gate on optical qubits by nonlinear feedforward
在连续变量光学系统中，Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）量子比特是容错量子计算的一个很有前途的候选者。为了在GKP量子比特上实现非Clifford操作，需要非高斯操作。在这种背景下，通过将非线性前馈与辅助状态相结合来实现三次相位门已经得到了广泛的研究。然而，最近有人指出，立方相位门并不是最适合于GKP量子比特上的非Clifford操作。在这项工作中，我们表明，我们可以实现线性光学实现非Clifford操作的GKP量子比特高保真度，通过应用非线性前馈最初开发的立方相位门和使用GKP编码的辅助状态。我们的工作表明，非线性前馈技术的容错连续变量量子计算的光学实现的重要性的通用性。
2021-08-27 quant-ph
Quantum Merlin-Arthur with Clifford Arthur
我们表明，类QMA不改变，即使我们限制阿瑟的计算能力，只有Clifford门操作（加上经典的XOR门）。这个想法是利用这样一个事实，即某些单量子比特状态的制备，所谓的魔术状态，加上任何克利福德门操作是通用的量子计算。如果梅林是诚实的，他会把证人和魔法状态发送给亚瑟。如果梅林有恶意，他可能会发送其他状态给亚瑟，但亚瑟可以自己验证魔法状态的正确性。我们还将结果推广到QIP[3]：我们证明了即使验证者的计算能力仅限于Clifford门运算（加上经典的XOR门），类QIP[3]也不会改变。
2015-06-22 quant-ph
The ZX-calculus is complete for the single-qubit Clifford+T group
ZX演算是一种用于纯态量子比特量子力学推理的图形演算。它对于纯量子比特稳定子量子力学是完备的，这意味着任何只涉及稳定子运算的等式，只要可以用矩阵导出，也可以用图形导出。稳定器操作包括酉克利福德群，以及在状态中准备量子比特。|0>，以及计算基础中的测量。对于一般的纯态量子比特量子力学，ZX演算是不完整的：存在涉及单个量子比特上的非稳定子么正操作的等式，这些等式不能从ZX演算的当前规则集导出。在这里，我们表明，ZX演算的单量子位仍然完整的操作T添加到单量子位稳定器操作。这是特别有趣的，因为所得的单量子比特Clifford+T群近似是通用的，即任何酉单量子比特算子可以仅使用Clifford算子和T近似到任意精度。
2014-12-30 quant-ph
Semi-Clifford operations, structure of $\mathcal{C}_k$ hierarchy, and gate complexity for fault-tolerant quantum computation
隐形传态是容错量子计算中的一个关键环节，对其容量的全面理解对于实现最优容错体系结构是非常重要的。众所周知，稳定器码支持一组自然的门，这组门比任何其他门都更容易通过隐形传态实现。这些门属于Gottesman和Chuang（Nature \textbf{402}，390）提出的所谓的$\mathcal{C}_k$层次。此外，一个子集的$\mathcal{C}_k$门，称为半克利福德操作，可以实现一个更简单的架构比传统的隐形传态设置（物理修订\textbf{A62}，052316）。然而，$\mathcal{C}_k$中门的精确设置仍然未知，即使是对于固定数量的量子位$n$，这也使我们无法确切地知道隐形传态的能力。本文从半Clifford运算的角度研究了$\mathcal{C}_k$的结构，该运算通过共轭将$n$ -量子位泡利群的至少一个极大阿贝尔子群发送到另一个极大阿贝尔子群中。我们发现，对于$n=1,2$，所有的$\mathcal{C}_k$门是半Clifford，这也是正确的$\{n=3,k=3\}$。但是，对于$\{n>2,k>3\}$来说，情况不再如此。为了衡量这种传送原语的能力，我们引入了一个称为“传送深度”的量，它表征了平均需要多少传送步骤来实现给定的门。通过将门分解为半Clifford $\mathcal{C}_k$门和半Clifford操作之外的$\mathcal{C}…
2008-01-15 quant-ph
Clifford Transformations for Fermionic Quantum Systems: From Paulis to Majoranas to Fermions
Emory University（埃默里大学）
本文提出了一种用于费米子量子系统的Clifford变换方法，通过半体和对算子生成，并探讨了其在量子计算中的应用和意义。
2025-10-27 quant-ph
Learning Gaussian Operations and the Matchgate Hierarchy
本文将Clifford操作的高效黑盒学习方法扩展至费米子高斯操作，并引入结构相似的Matchgate层级，证明其包含Clifford层级且任意层级操作均可高效学习。
2024-07-24 quant-ph
A graph-state based synthesis framework for Clifford isometries
针对Clifford等距映射的量子电路编译问题，提出基于Clifford群性质与辛群等式的图态综合框架，复现LNN架构最优门深度，在三类场景及量子化学实验中均优于现有方法。
2025-01-06 quant-ph
Qudit Quantum Programming with Projective Cliffords
University of Vermont（佛蒙特大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出LambdaPC语言，通过投影Clifford抽象实现qudit量子编程，支持任意维度的qudit操作。
2025-12-02 cs.PL quant-ph
Approximate stabilizer rank and improved weak simulation of Clifford-dominated circuits for qudits
Bravyi和Gosset最近给出了Clifford运算主导的量子线路的经典模拟算法。这些算法的规模与电路中的T门的数量呈指数关系，但量子比特和Clifford运算的数量呈多项式关系。在这里，我们将他们的算法扩展到奇素数维度的qudits。将他们的弱模拟近似稳定子秩方法推广到量子态，得到了近似稳定子秩随单量子态幻数的变化关系。我们还将量子稳定态的标准形式与高斯和评价联系起来。给出了计算两个n量子稳定态的内积的时间复杂度为O（n^3）的算法.
2018-12-18 quant-ph
Harnessing the Power of Long-Range Entanglement for Clifford Circuit Synthesis
针对超导架构连通性受限问题，提出利用辅助量子比特作为纠缠总线注入大型GHZ态以实现长程操作，并给出了Clifford等电路合成的规模界限与高效合成方案。
2023-06-29 quant-ph
Symmetric Clifford twirling for cost-optimal quantum error mitigation in early FTQC regime
本研究提出对称Clifford旋转方法，利用与泡利子群对易的对称Clifford算符扰混噪声，可在早期容错量子计算时代以低采样开销高效缓解非Clifford操作的量子错误。
2025-06-17 quant-ph
Local encoding of classical information onto quantum states
在这篇文章中，我们研究了在远距离实验室框架下将经典信息编码到多体量子态上的可能性。我们证明了对于所有由Clifford操作产生的状态，总是存在这样的编码，这包括所有的稳定子状态，如簇状态和所有的图状态。我们还展示了编码类的对称状态（这不能产生Clifford操作）。我们推广我们的方法使用群论方法引入统一的概念，伪克利福德操作。由伪Clifford操作生成的所有状态都是局部可编码的（统一了我们所有的例子），我们给出了一个生成许多这样的局部可编码状态集的一般方法。
2007-10-05 quant-ph
Complexity of graph-state preparation by Clifford circuits
CyberAgent；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；School of Computing, The Institute of Science Tokyo（东京科学大学理工学院）
研究量子算法中图态制备的复杂度，定义图态的CZ复杂度，给出图态变换组合特征，将其与秩宽联系，得出复杂度界限，还针对秩宽无界的区间图和圆图给出相应制备算法。
2026-07-16 quant-ph
Benchmarking the ability of a controller to execute quantum error corrected non-Clifford circuits
本文提出首个基准测试，评估经典控制器-解码器系统执行量子纠错非Clifford电路的能力，并揭示低延迟解码前馈是决定系统运行状态与容错量子计算可行性的关键因素。
2025-08-29 quant-ph
Tight Noise Thresholds for Quantum Computation with Perfect Stabilizer Operations
我们研究了一个通用门集在失去量子计算能力之前可以容忍多少噪声。具体来说，我们看看除了不完美的非稳定器门电路与完美的稳定器操作。我们证明了对于所有的酉单量子比特门，存在一个严格的去极化噪声阈值，该阈值决定了该门是否能够实现通用量子计算，或者该门是否可以通过Clifford门的混合来模拟。这个确切的阈值由24个单量子比特克利福德门所跨越的克利福德多面体决定。结果与使用非稳定量子位状态的情况相反;在这种情况下的阈值目前还不知道是紧的。
2009-07-20 quant-ph
Universal Quantum Computation with ideal Clifford gates and noisy ancillas
我们考虑一个量子计算模型，其中的基本操作集被限制到克利福德幺正，状态$|0\rangle$计算基础的创建。此外，我们允许在混合态$ρ$中创建一个单量子位的附属物，这应该被视为模型的参数。我们的目标是确定哪种$ρ$通用量子计算（UQC）可以有效地模拟。为了回答这个问题，我们构建了纯化方案，该方案消耗几个$ρ$拷贝并产生具有更高偏振的单个输出量子比特。该协议允许人们仅沿某些“神奇”方向增加极化。如果$ρ$沿幻方向的偏振超过阈值（约65%），则纯化渐进地产生纯态，我们称之为幻态。我们表明，Clifford群操作结合幻态制备是足够的UQC。讨论了所得结果与Gottesman-Knill定理的关系。
2004-12-16 quant-ph
Entanglement Generation of Clifford Quantum Cellular Automata
Clifford量子元胞自动机（CQCAs）是一种特殊的量子元胞自动机，它采用Clifford群操作进行时间演化。尽管它们是经典模拟的，但它们可以用作通用量子计算的基本构建块。这是由于与双折射不变稳定态及其纠缠特性的联系。我们将对CQCA作一个完整的介绍，并研究在CQCA作用下纠缠的产生。此外，我们将讨论有限的配置和应用的CQCA。
2010-01-07 quant-ph
Graphix: optimizing and simulating measurement-based quantum computation on local-Clifford decorated graph
我们介绍了一个开源软件库Graphix，它优化和模拟基于测量的量子计算（MBQC）。通过将测量演算与高效的图状态模拟器相结合，Graphix允许在测量模式中对泡利测量进行经典的预处理，从而在保持确定性的同时显著减少了执行量子计算所需的操作数量。对于从量子线路转换的测量模式，这对应于所有Clifford门的预处理，并且单向模型的这种改进对于具有有限量子比特数的量子硬件中的有效操作是重要的。除了直接从门网络的翻译，我们提供了一个模式生成方法的基础上流发现算法，自动生成副产品的校正序列，以确保确定性。我们进一步实现了标准化过程之外的测量模式的优化策略，并提供了经典模拟MBQC的张量网络后端。
2022-12-22 quant-ph
Local unitary versus local Clifford equivalence of stabilizer and graph states
局域变换下稳定态的等价性对于理解纠缠的性质和应用具有重要意义。两个稳定器状态在通常的随机局部操作和经典通信准则下是等价的当且仅当它们在局部酉（LU）操作下是等价的。更令人惊讶的是，在某些条件下，两个LU等效稳定子状态在局部Clifford（LC）操作下也是等效的，如Van den Nest等人[\textbf{A71}，062323]所示。在这里，我们扩大了一类的稳定状态的LU等价意味着LC等价（$LU\Leftrightarrow LC$），包括所有的稳定状态表示的图既没有周期的长度为3或4。与Van den Nest等的结果进行比较。的条件下，我们证明了任何距离为$δ=2$的稳定态都超出了他们的判据。然后，我们进一步证明了$LU\Leftrightarrow LC$适用于$δ=2$的更一般类别的稳定态。我们还明确地构建图形表示$δ>2$稳定剂状态，超出了他们的标准：我们确定所有58个图形与多达11个顶点，并构建图形与$2^m-1$（$m\geq 4$）顶点使用量子纠错码具有非Clifford横向门。
2007-03-16 quant-ph
Efficient Graph State Purification with Factorized Graph-Preserving Operations across Local Clifford Orbits
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Universität Siegen（锡根大学）
提出分解图保持Clifford操作，结合局部互补轨道的最小边代表，实现任意图态纯化电路的高效枚举与优化，数值显示优于标准递归方案。
2026-06-24 quant-ph
Finite set of invariants to characterize local Clifford equivalence of stabilizer states
局域Clifford（LC）等价下的稳定态分类在量子纠错和基于测量的量子计算中具有重要意义。如果存在一个局部Clifford操作，将第一个状态映射到第二个状态，则两个稳定子状态称为LC等价。我们提出了一个有限的不变量集，它完全刻画了任何稳定状态的LC等价类。我们的不变量在二进制框架内有简单的描述，其中通常描述稳定状态。
2005-11-23 quant-ph
Generalised Clifford groups and simulation of associated quantum circuits
只涉及克利福德操作的量子计算是经典可模拟的，尽管它们会产生高度纠缠的状态;这是戈特曼-尼尔定理的内容。在这里，我们隔离定理的成分，并提供其中一些概括的目的是识别新的类的模拟量子计算。在通常的构造中，克利福德运算是作为泡利群的第一和第二张量幂的投影正规化子而出现的。我们考虑用U（d）的任意有限子群G代替Pauli群。特别地，我们寻找G使得G张量G具有纠缠正规化子。通过Gottesman-Knill定理的推广，所得到的归一化器导致可以经典有效地模拟的量子线路的类别。对于d=2的量子比特情形，我们穷尽地处理了U（2）的所有有限子群，发现只有由X和Z的n次方根生成的群G_n具有纠缠正规化子（直到幺正等价和平凡相位扩展）。
2007-01-15 quant-ph
Constant-rate quantum codes with low-weight stabilizers and full logical Clifford actions via transversal and fold-transversal gates
OptQC Corp.（OptQC公司）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）；Department of Applied Physics, Graduate School of Engineering, The University of Tokyo（东京大学工学研究科应用物理系）
本文构造了一族恒定速率、稳定子权重亚对数增长的量子码，仅用横向和折叠横向门即可实现完整逻辑Clifford群，为低空间开销容错量子计算提供路径。
2026-09-30 quant-ph
Unbiased Simulation of Near-Clifford Quantum Circuits
建模和仿真对于预测和验证所制造的量子线路的行为是必不可少的，但是现有的仿真方法要么是不切实际的昂贵的，要么需要不切实际的误差过程的简化。我们提出了一种方法来模拟噪声Clifford电路，这是准确和实用的实验相关制度。特别是，成本是弱指数的大小和程度的非Cliffordness的电路。我们的方法是基于建设的精确表示的量子信道作为准概率分布在稳定器操作，然后采样，模拟和加权，以产生无偏的电路输出和其他可观的统计估计。作为这些技术的演示，我们模拟了具有非Clifford错误的Steane [[7，1，3]]编码逻辑运算，并计算其容错错误阈值。我们期望，这里提出的方法将使研究更大和更现实的量子线路比以前可能的。
2017-05-13 quant-ph
Encoding a qubit in a spin
我提出了一种新的方法来设计量子纠错码，保证物理上自然的实施克利福德操作。受Gottesman，Kitaev和Preskill提出的在振荡器中编码量子位的方案的启发，其中Clifford操作可以通过高斯幺正来执行，这种方法产生了在大自旋中编码量子位的新方案，其中单量子位Clifford操作可以通过空间旋转来执行。我构建所有可能的例子，这样的代码，提供通用的门设置实现使用的哈密顿量是最二次的角动量算子，并推导出标准时，这些代码完全正确的物理相关的噪声通道最低阶，说明其性能数值为特定的低维的例子。
2020-05-21 quant-ph
Time-frequency Talbot effect as Clifford operations on entangled time-frequency GKP states
Télécom Paris-LTCI, Institut Polytechnique de Paris（巴黎电信学院-LTCI，巴黎理工学院）；Université Côte d’Azur, CNRS, Institut de physique de Nice（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，尼斯物理研究所）
研究通过时间-频率域的塔尔博效应实现克利福德操作，分析其对纠缠时间-频率GKP态的逻辑基态影响，并探讨误差校正能力与门保真度的平衡。
2026-10-14 quant-ph
Non-Abelian Quantum Low-Density Parity Check Codes and Non-Clifford Operations from Gauging Logical Gates via Measurements
California Institute of Technology（加州理工学院）；Harvard University（哈佛大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出通过测量和反馈校准逻辑门来构造非阿贝尔qLDPC码的方法，并展示了该方法可用于实现非Clifford操作。
2026-02-12 cond-mat.str-el quant-ph
The invariants of the local Clifford group
研究了在共轭局部Clifford群作用下保持不变的复多项式代数。在这个代数中，我们考虑齐次多项式的线性空间，并为每个度构造这些向量空间的基，从而获得多项式不变量的生成集。我们的方法是基于描述的Clifford算子的线性运算在GF（2）。这种局部Clifford群的多项式不变量的研究在量子编码理论，特别是二进制量子码的分类中具有重要意义。最后简要讨论了它在纠缠理论和量子计算中的应用。
2004-10-05 quant-ph
From Syndromes to Computation: A General Framework for Logical Operations in Quantum Error-Correcting Codes
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Virginia Tech Center for Quantum Information Science and Engineering（弗吉尼亚理工大学量子信息科学与工程中心）
本文提出量子纠错码中逻辑操作的通用框架，将稳定子症候群与逻辑门设计关联，推导码空间保持条件，在两类量子码上实现低权重逻辑门，确立稳定子症候群的建设性联系。
2026-10-14 quant-ph
Fast equivalence checking of quantum circuits of Clifford gates
提出一种基于数学结果的确定性算法，可在O(n·m)时间内检查Clifford门量子电路的等价性，结合Stim模拟器在万级量子比特上实现比现有方法快数个数量级的验证。
2023-08-02 quant-ph
Constant-cost implementations of Clifford operations and multiply controlled gates using global interactions
我们考虑由单比特操作和伊辛型哈密顿产生的全局纠缠门组成的量子线路。它表明，这样的电路可以实现一个大类的酉算子通常用于量子算法在一个非常低的成本-使用一个恒定的或有效的恒定数量的全球纠缠门。具体而言，我们报告的恒定成本的克利福德操作的实现和不带辅助，恒定成本的实施的多控制门线性许多辅助，和$O(\log^*(n))$成本的实施的$n$控制的单目标门使用cummically许多辅助。这表明了全局纠缠门电路的显著渐近优势。
2022-12-01 cs.CC cs.ET quant-ph
Computational Complexity of Clifford Template Compilation: Are Quantum Computers Useful for Compiling Quantum Circuits?
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学大学院情报学府）；Graduate School of Engineering Science, Osaka University（大阪大学工学研究科）；Center for Quantum Information and Quantum Biology, Osaka University（大阪大学量子信息与量子生物学中心）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）
该研究分析了Clifford模板编译的计算复杂性，发现其从经典可解跨越到NP完全，并存在量子多项式时间算法，揭示了该问题的丰富复杂性景观。
2026-09-29 cs.CC quant-ph
Qudit versions of the qubit "pi-over-eight" gate
当被可视化为布洛赫球上的一个操作时，量子比特“π/8”门对应于绕垂直轴旋转一整圈的八分之一。这种简单的门在量子信息理论中通常扮演着重要的角色，特别是在泡利门和克利福德门不够用的情况下。最值得注意的是，当它补充克利福德门的集合时，就可以实现通用的量子计算。“π/8”门是来自Clifford层次结构的第三级的操作的最简单示例（即，它将Pauli运算映射到共轭下的Clifford运算）。在这里，我们推导出明确的表达式为所有qudit（d级，其中d是素数）版本的这个门，并分析由此产生的组结构，是由这些对角门。这种群结构的不同取决于量子点的维数是2、3还是大于3。然后，我们讨论了这些门（和相关的国家）的几何关系的Clifford门和稳定状态。我们提出的证据表明，这些门是最大限度地鲁棒去极化和相位阻尼噪声，在完全类似的量子比特的情况下。基于这一点和其他相似之处，我们推测这些门可能对量子魔态蒸馏任务有用，并通过扩展，用于容错量子计算。最近，Campbell，Anwar和Browne的独立工作证实了这种直觉的正确性，我们建立在他们的工作基础上来描述这些门的噪声实现可以（或可证明不能）补充Clifford门的噪声机制，以实现通用量子计算。
2012-08-16 quant-ph
Clifft: Fast Exact Simulation of Near-Clifford Quantum Circuits
Unitary Foundation
该研究提出Clifft模拟器，通过将量子态分解为离线克利福德框架、在线泡利框架和动态大小的活跃状态向量，将指数级成本从总量子比特数转移到动态活跃子空间，从而实现近克利福德量子电路的高效精确模拟，并在低魔法容错基准上实现数量级的吞吐量提升。
2026-05-20 quant-ph
Clifford Circuit Synthesis for Distributed Quantum Architectures with Arbitrary Network Topology
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对任意网络拓扑的分布式量子架构，提出基于分块矩阵高斯消元的渐近最优Clifford电路合成方法，可扩展至Clifford+RZ电路，在CSS码中实现CNOT电路需O(nk)个分块间横向CNOT及分块内泡利测量。
2026-08-14 quant-ph
Transport and Channel Normal Forms for Clifford Interactions
Central South University（中南大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文研究 Clifford 相互作用对量子传输的影响，分类局部等价类，揭示正卷积导致纠缠破坏而其他相互作用可实现无噪声传输，并利用环境 Clifford 传输约化信道以获得私有容量上界。
2026-09-25 quant-ph
Universality and classification of elementary thermal operations
该研究刻画了两类基本热操作的强、弱普适性，给出对应普适情形下的热操作模拟算法，证明非确定性协议复现效果更优，并将其与图随机游走关联。
2023-12-18 quant-ph
Quantum implementation of elementary arithmetic operations
量子计算因其在解决经典计算难题中的可能应用而受到广泛关注。尽管实现量子设备的实验问题，理论物理学家试图构思一些量子算法的实现。我们在这里提出了一些明确的计划执行基本算术运算。
2004-03-05 quant-ph
Randomized Benchmarking of Clifford Operators
随机基准测试是一种旨在证明量子系统控制的实验程序。该过程提取由一组控制操作引入的平均误差。当目标操作集是Clifford算子集时，随机基准测试算法特别容易执行，其结果对量子计算有重要的解释。基准测试的目的是提供一个简单、有用的参数，描述量子控制的质量，实验可以在任何未来的量子计算机上以标准的方式进行。该参数可用于公平比较不同的实验或标记单个实验中的改进。在这篇论文中，我首先讨论了原来的随机基准程序和Clifford运营商的重要性，其实施。我开发了结果的统计分析和最简单的分析所需的物理假设。原来的程序并没有以明显的方式扩展到多个量子位的基准测试，所以我介绍了一个标准化的程序，用于随机基准测试，适用于任何数量的量子位。这一新程序还可以对单个控制操作进行基准测试。我描述了我帮助设计的两个随机基准测试实验：一个涉及单个量子位，并使用了原始程序的变体，第二个涉及两个量子位，并演示了新程序。最后，我总结了几个潜在的扩展，原来的和新的程序，使他们减少实验开销，描述编码操作的能力，实验之间的比较更公平。
2018-11-25 quant-ph
Clifford Ergotropy
RIKEN Pioneering Research Institute (PRI)（RIKEN先锋研究所）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（RIKEN交叉理论与数学科学中心）
本文研究了热力学与魔法资源在闭合量子动力学中的相互作用，引入了Clifford能量，即在限制于Clifford操作下的可提取能量，并提供了Clifford能量的通用上限，该上限随魔法量的增加而减少。同时，展示了该界限在单个和两个量子比特系统中的应用，特别是两个量子比特系统中Clifford能量控制景观的显著转变。此外，证明了即使在许多体系统中，即使精确优化通常难以实现，该分析也有非平凡后果，包括在Clifford操作下典型量子态的热力学第二定律形式。
2026-05-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Fold-Transversal Clifford Gates for Quantum Codes
该研究将折叠概念从表面码推广到CSS码，提出仅用横向门和量子比特置换实现LDPC量子码逻辑操作的通用方法，并在Bring's code上验证，限制其4比特逻辑子空间可得到完整Clifford群。
2024-06-10 quant-ph
Transversal Injection: A method for direct encoding of ancilla states for non-Clifford gates using stabiliser codes
容错、纠错的量子计算通常被认为是实现大规模量子算法的关键，这些算法可能会带来极具影响力的科学或商业结果。在容错纠错框架中实现一组通用的量子门操作会受到“不愉快守恒”的影响。一般来说，无论采用什么纠错技术，通用门集合中总是有一个元素携带显著的资源开销-无论是物理量子位，计算时间，还是两者。具体来说，这是由于非Clifford门的应用。一个常见的方法来实现这些门的稳定器代码，如表面码是一个组合的三个协议：状态注入，蒸馏和门隐形传态。这些协议与逻辑运算（如CNOT门）相比会增加资源开销，并为任何纠错量子算法提供量子位资源。在本文中，我们介绍了一个非常简单的协议，以潜在地减少这种开销的非克利福德门：transmittance注入。横向注入在标准编码之前修改稳定器代码中所有数据量子位的初始物理状态，并导致直接准备一大类单量子位状态，包括非克利福德逻辑门的资源状态。初步结果表明，在更大的距离高质量的结晶，并激励对这项技术的进一步研究。
2022-11-22 quant-ph
Graph States Under the Action of Local Clifford Group in Non-Binary Case
图态是基于图定义的良好纠缠的量子态。当然，如果两个图是同构的，它们的关联状态是相同的。另外，我们知道局域操作不会改变量子态的纠缠。因此，在局部Clifford群下同构或等价的图状态具有相同的性质。本文首先建立了局部Clifford群作用下既不同构又不等价的图状态个数的一个界。此外，我们还研究了非二进制情况下的图状态。我们将局部Clifford群的作用以及Pauli算子的测度转化为它们相关图上的变换。最后，我们提出了一个有效的算法来验证两个图的状态，在非二进制的情况下，是否是局部等价的或没有。
2007-06-29 quant-ph
Impact of Clifford operations on non-stabilizing power and quantum chaos
Università di Trento（特伦托大学）；CNR-INO（意大利国家研究委员会光学研究所）；INFN-TIFPA（意大利国家核物理研究所基础物理与应用研究所）
本文研究了Clifford操作对非稳定化功率和量子混沌的影响，揭示了非稳定化功率在通用电路中的热化过程及量子混沌的产生机制。
2026-02-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Hybrid Qubit-Rotor Quantum Systems: Clifford Structure, Universal Control, and Applications
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）
该研究针对混合量子比特-转子寄存器建立克利福德理论，明确其自同构分类与通用控制条件，并将其应用于规范协变物质跳跃、转子相位估计及转子动量编码傅里叶变换等场景。
2026-08-21 quant-ph
