Graphical description of the action of local Clifford transformations on graph states
我们将局部Clifford操作对图状态的作用转化为其相关图上的变换-即，我们提供变换规则，以纯图论术语表示，其完全表征了局部Clifford操作下图状态的演化。正如我们将要展示的，本质上有一个基本规则，连续应用该规则可以在克利福德群内的局部幺正运算下生成任何图态的轨道。
2004-02-17 quant-ph
An efficient algorithm to recognize local Clifford equivalence of graph states
在[Phys.Rev.A69，022316（2004）]中，我们提出了根据图变换规则（在图论中称为\emph{local complementation}）的局部Clifford运算对图状态的作用的描述。证明了两个图态在局部Clifford群下等价的充要条件是存在一个与它们相关联的图的局部补序列。在这个简短的说明中，我们报告了一个多项式时间算法的存在性，发表在[Combinatorica 11（4），315（1991）]中，它决定了两个给定的图是否由一个局部互补序列相关。从而得到一个有效的检测图状态的局部Clifford等价的算法。
2004-09-15 quant-ph
Entanglement Generation of Clifford Quantum Cellular Automata
Clifford量子元胞自动机（CQCAs）是一种特殊的量子元胞自动机，它采用Clifford群操作进行时间演化。尽管它们是经典模拟的，但它们可以用作通用量子计算的基本构建块。这是由于与双折射不变稳定态及其纠缠特性的联系。我们将对CQCA作一个完整的介绍，并研究在CQCA作用下纠缠的产生。此外，我们将讨论有限的配置和应用的CQCA。
2010-01-07 quant-ph
Graph States Under the Action of Local Clifford Group in Non-Binary Case
图态是基于图定义的良好纠缠的量子态。当然，如果两个图是同构的，它们的关联状态是相同的。另外，我们知道局域操作不会改变量子态的纠缠。因此，在局部Clifford群下同构或等价的图状态具有相同的性质。本文首先建立了局部Clifford群作用下既不同构又不等价的图状态个数的一个界。此外，我们还研究了非二进制情况下的图状态。我们将局部Clifford群的作用以及Pauli算子的测度转化为它们相关图上的变换。最后，我们提出了一个有效的算法来验证两个图的状态，在非二进制的情况下，是否是局部等价的或没有。
2007-06-29 quant-ph
Local unitary versus local Clifford equivalence of stabilizer states
研究了稳定态的局域么正等价与局域Clifford等价之间的关系。我们引入了一个大的子类的稳定状态，这样，每两个LU等价的状态在这个类中必然是LC等价的。与以前的结果一起，这表明LC，LU和SLOCC等价是这类稳定状态相同的概念。此外，识别当前子类中的两个给定稳定器状态是否局部等价仅需要量子比特数量的多项式数量的操作。
2005-11-23 quant-ph
Graph states and local unitary transformations beyond local Clifford operations
图态是可以用稳定子形式描述的量子态，在量子信息处理中起着重要的作用。我们考虑了局部酉运算对图状态和超图状态的作用。我们专注于非Clifford操作，并找到某些变换的图形描述的加权超图。这导致了超图状态的识别，这些超图状态是局部等价于图状态的。此外，我们提出了一个系统的方法来构造图的状态对，这是等价的局部酉操作，但不等价的局部Clifford操作。这产生了一个被称为LU-LC猜想的猜想的反例。到目前为止，这个猜想的唯一反例是通过随机搜索找到的。我们的方法再现了已知的最小的反例作为一种特殊情况，并提供了一个物理解释。
2017-04-12 quant-ph
Degenerate space-time paths and the non-locality of quantum mechanics in a Clifford substructure of space-time
相对论性点粒子的量子化正则时空坐标用复Clifford代数的元素表示，该代数结合了SL（2.C）和量子力学的复性质.将量子测量原理应用于Clifford代数的生成空间，我们发现时空中二重简并路径的跃迁几率等于Clifford空间中底层路径的跃迁振幅。这个属性是用来表明，在双缝实验和EPR类型的测量中的量子力学的表观非局部性解决时，分析的基础Clifford空间中的完整路径。我们评论的关系，这个模型的时间对称制定的量子力学和惠勒-费曼模型。
2000-06-18 quant-ph
Efficient encoding of the 2D toric code logical state using local Clifford gates
提出一种仅用局域 $CX$ 和 $H$ 门、深度 $2L+1$ 的电路高效编码二维环面码逻辑态的算法。
2025-10-16 quant-ph
Classical representation of local Clifford operators
Wuxi University（无锡学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai Seres Information Technology Co., Ltd.（上海赛力斯信息技术有限公司）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；University of Tsinghua（清华大学）
本文提出局部Clifford算子的经典表示，用于描述n-GPM集之间的幺正共轭映射，并应用于证明广义Bell态集的LU-等价分类的完整性。
2025-10-13 quant-ph
Clifford Invariants and Three-Copy Quantum Tests
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究处理n≥2个qutrit上克利福德表示的第三次张量幂，分解出五个不可约分量，推导相关不变量、参数界及特征标公式，用于量子测试与可分性等问题。
2026-10-14 math.GR math.RT quant-ph
Quantum Trajectories: Ergodicity, Perturbative Dynamics, and Stationary Response
The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；QudeLeap Research（酷跃研究）；Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area（粤港澳大湾区量子科学中心）
本文为随机监测量子电路建立严格数学框架，证明平稳分布的存在唯一性，并解析了弱魔法注入极限下稳态魔法的领先渐近行为，揭示了不同资源度量在稳定子层附近的局部几何差异。
2026-11-06 quant-ph
On Clifford groups in quantum computing
Clifford群是由D. Gottesmann在他的量子纠错码研究中。多量子比特量子计算中最简单的Clifford群是由一组有限的酉Clifford门-Hadamard门、$π/4$相位门和受控X门生成的。由于这个限制，量子计算的克利福德模型可以在经典计算机上有效地模拟（Gottesmann-Knill定理）。然而，这一事实并没有削弱克利福德模型的重要性，因为它可以作为一个成熟的量子计算的合适起点。在有限维希尔伯特空间的单个或复合量子系统的一般情况下，酉算子的有限Weyl-Heisenberg群定义了量子运动学和量子寄存器的状态。然后相应的Clifford群被定义为保持Weyl-Heisenberg群不变的酉算子群。这一贡献的目的是表明，我们全面的量子算子代数的泡利分级对称性的结果-覆盖任何单一以及复合有限量子系统-直接对应于克利福德组定义为相对于$\U(1)$的同分。
2018-10-24 quant-ph
Elementary Operations
二元域2 = {0，1}上的Clifford代数是一个二阶经典逻辑，它比布尔代数丰富得多。我们用它作为一个桥梁，克利福德代数量子逻辑，比通常的希尔伯特空间量子逻辑更丰富，并承认迭代。这导致高阶Clifford代数逻辑。我们用这个逻辑来表述一个玩具狄拉克方程。它完全是洛伦兹不变的，但它近似于通常的狄拉克方程，因为接近所需的和所有的变量有有限的频谱。这是对格点时空的洛伦兹不变改进。
2004-11-30 quant-ph
Local unitary versus local Clifford equivalence of stabilizer and graph states
局域变换下稳定态的等价性对于理解纠缠的性质和应用具有重要意义。两个稳定器状态在通常的随机局部操作和经典通信准则下是等价的当且仅当它们在局部酉（LU）操作下是等价的。更令人惊讶的是，在某些条件下，两个LU等效稳定子状态在局部Clifford（LC）操作下也是等效的，如Van den Nest等人[\textbf{A71}，062323]所示。在这里，我们扩大了一类的稳定状态的LU等价意味着LC等价（$LU\Leftrightarrow LC$），包括所有的稳定状态表示的图既没有周期的长度为3或4。与Van den Nest等的结果进行比较。的条件下，我们证明了任何距离为$δ=2$的稳定态都超出了他们的判据。然后，我们进一步证明了$LU\Leftrightarrow LC$适用于$δ=2$的更一般类别的稳定态。我们还明确地构建图形表示$δ>2$稳定剂状态，超出了他们的标准：我们确定所有58个图形与多达11个顶点，并构建图形与$2^m-1$（$m\geq 4$）顶点使用量子纠错码具有非Clifford横向门。
2007-03-16 quant-ph
Clifford circuits over non-cyclic abelian groups
本文研究非循环有限阿贝尔群上的广义Clifford群，证明其线路可被高效经典模拟，并给出基于局部双qudit Clifford门与魔态的通用量子计算线路构造。
2024-02-21 quant-ph
Integrable spin chains and the Clifford group
我们构造新的家庭的自旋链哈密顿量是本地的，可积的和几何不变的。为此，我们利用了在量子信息理论中出现的克利福德群。我们考虑平移不变的Clifford群变换，可以描述的矩阵乘积算子（MPO）。我们分类的平移不变的克利福德群变换，包括一个移位算子和键维2的MPO-这包括变换，保持局部的所有哈密尔顿;以及那些导致非局部图像的特定运营商，但仍然保持局部的某些哈密尔顿。我们将平移不变的克利福德群变换，采取单网站泡利运营商本地运营商在最多5个网站-量子元胞自动机的例子-导致一个离散的家庭的哈密尔顿是等价于在这样的变换下的典型XXZ模型。对于自旋链可解的代数贝特Answer，我们解释如何共轭的矩阵乘积算子影响的基本可积结构。这使我们能够将我们的结果与可积哈密顿算子的通常分类联系起来。我们还处理的情况下，自旋链可解的自由费米子。
2022-04-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Pauli Automorphisms, Clifford Groups, and Local Clifford Groups for Higher-Dimensional Systems
注意事项：$d > 2$维系统的Clifford群和局部Clifford群由于其在图态、量子码和快速量子算法中的应用而成为最近的研究热点。本文对这类群进行了更抽象的研究，首先刻画了Pauli自同构群和局部自同构群，然后利用这些结果确定了Clifford群和局部Clifford群的特征.这种方法不仅揭示了克利福德群和局部克利福德群的新信息，而且还显示了有多少以前导出的结果作为简单的推论自然出现。最后，我们给出了一个系统的方法，建立一个任意的本地Clifford算子从少量的先前已知的门，以及一种方法来物理实现这样的操作。
2012-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic Methods for Quantum Codes on Lattices
这是2015年哥伦比亚波哥大安第斯大学计算机科学会议上的一系列讲座的笔记。目的是引入加性量子纠错码，重点是泡利矩阵和平移群代数上模的二进制表示的使用。内容包括辛向量空间、Clifford群、清洗引理、纠错准则、纠缠谱、稳定子群生成元局部性的含义以及一维加性码和二维大码距CSS码的分类。特别是，我们描述了一个算法，找到一个克利福德量子线路（hocTs）转换任何二维的量子不变CSS代码的素数维度的qudits与代码距离是线性系统的大小，到一个张量积的qudit复曲面代码和产品状态的许多副本。因此，嵌入的复曲面码的数目是这些CSS码在局部Clifford电路下的完全不变量。
2016-10-17 quant-ph
Graphix: optimizing and simulating measurement-based quantum computation on local-Clifford decorated graph
我们介绍了一个开源软件库Graphix，它优化和模拟基于测量的量子计算（MBQC）。通过将测量演算与高效的图状态模拟器相结合，Graphix允许在测量模式中对泡利测量进行经典的预处理，从而在保持确定性的同时显著减少了执行量子计算所需的操作数量。对于从量子线路转换的测量模式，这对应于所有Clifford门的预处理，并且单向模型的这种改进对于具有有限量子比特数的量子硬件中的有效操作是重要的。除了直接从门网络的翻译，我们提供了一个模式生成方法的基础上流发现算法，自动生成副产品的校正序列，以确保确定性。我们进一步实现了标准化过程之外的测量模式的优化策略，并提供了经典模拟MBQC的张量网络后端。
2022-12-22 quant-ph
Benchmarking non-Clifford gates using only Pauli twirling group
Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种基于Pauli转移特征的基准测试方法，用于高效评估非Clifford门的保真度，通过局部Pauli操作估计量子通道的Pauli转移矩阵元素。
2025-10-17 quant-ph
Quantum Depth Compression via Local Dynamic Circuits
Infleqtion
本文提出量子深度压缩框架QDC，通过动态电路将任意量子电路压缩至非Clifford门数量线性深度，并降低网格连通性，无需昂贵的SWAP网络。
2026-03-18 quant-ph
Local encoding of classical information onto quantum states
在这篇文章中，我们研究了在远距离实验室框架下将经典信息编码到多体量子态上的可能性。我们证明了对于所有由Clifford操作产生的状态，总是存在这样的编码，这包括所有的稳定子状态，如簇状态和所有的图状态。我们还展示了编码类的对称状态（这不能产生Clifford操作）。我们推广我们的方法使用群论方法引入统一的概念，伪克利福德操作。由伪Clifford操作生成的所有状态都是局部可编码的（统一了我们所有的例子），我们给出了一个生成许多这样的局部可编码状态集的一般方法。
2007-10-05 quant-ph
Clifford Circuit Synthesis for Distributed Quantum Architectures with Arbitrary Network Topology
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对任意网络拓扑的分布式量子架构，提出基于分块矩阵高斯消元的渐近最优Clifford电路合成方法，可扩展至Clifford+RZ电路，在CSS码中实现CNOT电路需O(nk)个分块间横向CNOT及分块内泡利测量。
2026-08-14 quant-ph
Disproof of Bell's Theorem by Clifford Algebra Valued Local Variables
本文证明了Bell定理对于Clifford代数值的局部实在变量是不成立的。这是显而易见的，通过精确地再现量子力学期望值的EPR玻姆型自旋相关可观察的本地，确定性，克利福德代数值变量，而不需要远程上下文或向后因果关系。由于多向量变量的Clifford乘积一般是非交换的，因此在我们的局部因果模型中导出的自旋相关与量子力学模型一样强烈地违反了CHSH不等式。
2010-04-22 gr-qc hep-th quant-ph
Homological invariants of stabilizer states
我们提出了一种新的多方稳定态关于局部Clifford等价的不变量。这些同调不变量是离散的实体，根据一个状态相对于任意分组的各方所享有的纠缠来定义，它们可以被认为是以定性的方式反映纠缠。我们调查的不变量的基本性质，并将它们与已知的结果GHZ状态的提取。
2006-11-12 quant-ph
Simulating quantum circuit expectation values by Clifford perturbation theory
本文提出基于海森堡绘景泡利项截断的克利福德微扰方法，用于高效近似大型近克利福德电路的期望值，并在QAOA基准上验证了其有效性及误差量化能力。
2023-07-11 quant-ph
Clifford groups are not always 2-designs
Clifford群是Weyl-Heisenberg群在维度$d$上的正规化子与其中心的商。证明了当$d$不是素数时，Clifford群不是群酉$2$ -设计.此外，我们还证明了除了局部Hilbert空间维数为常素数的已知情形外，多部Clifford群不是群酉2-设计。我们还阐明了投射群酉$2$ -设计的结构。证明了群酉$2$ -设计的伴随作用分解为两个不可约分量;此外，群是酉2-设计当且仅当其所谓的$U\overline{U}$表示的特征标是$\sqrt{2}$ .
2021-08-09 quant-ph
Magic state distillation with permutation-invariant codes and a two-qubit example
School of Mathematical and Physical Sciences, University of Sheffield（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）
本文提出了一种基于排列不变码的双量子比特魔态蒸馏协议，实现了0.5误差阈值和1/2蒸馏率，通过允许非克利夫顿门和改变输出态形式，提升了魔态蒸馏性能。
2026-03-04 quant-ph
From Steane to A7: Quantum Codes from Invariant States
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文构造了具有横向A7对称性的双参数七四元纠错码族，通过不变父态方法实现非克利福德操作，并揭示了连续自由度来源。
2026-10-02 quant-ph
Classification and Exact Local Masking in Finite-Field Clifford Dual-Unitary Circuits
Department of Mathematics, Hawai‘i Community College（夏威夷社区学院数学系）；University of Hawai‘i System, Hilo, Hawai‘i, USA（夏威夷大学希洛分校）
分类两量子比特有限域 Clifford 对偶酉门，应用于均匀砖墙电路中的精确局域掩蔽和算子传输，揭示完美张量核心的传输相和局域掩蔽距离。
2026-07-07 quant-ph
The Clifford group fails gracefully to be a unitary 4-design
酉t-设计是一组酉群，它们是“均匀分布的”，在这个意义上，设计上任何t阶多项式的平均值等于整个酉群的平均值。在各个领域--例如量子信息理论--人们经常遇到依赖于从酉群中随机均匀抽取的矩阵的构造。通常，对于足够高的t，从酉t设计中采样这些矩阵就足够了。这导致了更明确的，去随机化的结构。在量子信息中最重要的酉t-设计是多比特Clifford群。它被认为是一个单一的3-设计，但不幸的是，不是一个4-设计。在这里，我们给出了一个简单的，明确的表征的方式，克利福德组未能构成一个4-设计。我们的结果表明，在量子信息理论和凸信号恢复理论的各种应用中，Clifford轨道的性能几乎与真正的4-设计一样好。严格地说，克利福德群的第四次张量幂只比酉群的第四次张量幂多一个不变子空间。这个额外的子空间是一种稳定码--一种在量子纠错码领域被广泛研究的结构。Clifford群对这个稳定子码的作用可以明确地分解为离散辛群的先前已知的不表示。我们从Clifford轨道给出了任意高精度的正合复射影4-设计或近似4-设计的各种构造。从编码理论的结果的基础上，我们给出了强有力的证据表明，这些轨道实际上构成复杂的投影5-设计。
2016-09-26 quant-ph
Symmetric Clifford twirling for cost-optimal quantum error mitigation in early FTQC regime
本研究提出对称Clifford旋转方法，利用与泡利子群对易的对称Clifford算符扰混噪声，可在早期容错量子计算时代以低采样开销高效缓解非Clifford操作的量子错误。
2025-06-17 quant-ph
Transport and Channel Normal Forms for Clifford Interactions
Central South University（中南大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文研究 Clifford 相互作用对量子传输的影响，分类局部等价类，揭示正卷积导致纠缠破坏而其他相互作用可实现无噪声传输，并利用环境 Clifford 传输约化信道以获得私有容量上界。
2026-09-25 quant-ph
Error-Transparent Code Switching Between Permutation-Invariant Codes with Transversal Clifford and Icosahedral Gates
QodeX Quantum（QodeX量子）
本文研究置换不变码间的误差透明切换，证明切换酉算子存在当且仅当两码由距离三的码路径连接，并在13量子比特上构造出达到机器精度的集体切换算子。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
Real classical shadows
本文研究基于正交Clifford门和实值测量基的经典阴影协议，证明其在估计实值可观测量时能显著降低采样复杂度，对k局域实Pauli可观测量甚至实现指数级改进，并可在特定极限下复现原始幺正阴影协议。
2025-06-03 quant-ph
Worst-Case Sample Complexity Bounds for Distributed Inner Product Estimation with Local Randomized Measurements
College of Computer Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
本文研究了n个量子比特态的分布式内积估计，通过局部随机测量获得严格最坏情况保证。通过将最小最大核优化转化为汉明距离核，证明了在局部Clifford采样下的四阶矩界，并展示了纯产品稳定器态的最坏情况样本复杂度。
2026-05-14 quant-ph
Four qubits generated by Clifford gates
Clifford群是由受控非门、Hadamard门和P={{1，0}，{0，i}}门生成的门的集合。我们将说一个n量子比特态是克利福德态，如果它可以使用克利福德门来制备。在本文中，我们研究了所有4-qubit Clifford态的集合。我们证明了存在293760个态，它们的纠缠熵一定是0、2/3、1、4/3和5/3。我们还表明，任何对这些国家可以连接使用本地门和最多3 CNOT门。我们通过将293760个状态分成18组来实现这一点，其中一组中的每一对状态都可以与本地Clifford门连接。然后，我们研究了不同的CNOT门如何作用于18组。我们还研究了实项Clifford态在实项Clifford门的子群C_R作用下的情形。这一次我们证明了在C_R中，每对具有实项的Clifford态最多可以与5个CNOT门和局部门相连接。链接https://youtu.be/42MI6ks2_eU指向一个YouTube视频，解释了本文中最重要的结果。
2020-04-18 math.DG quant-ph
Quantum fractals on n-spheres. Clifford Algebra approach
使用Clifford代数形式主义，我们扩展的量子跳跃算法的事件增强量子理论（EEQT）的凸状态的图形以外的复杂的射影空间，形成的基础上的标准量子理论的凸包。我们研究了n维球上的量子跳跃，这种跳跃是由非对易状态监测探测器的对称配置引起的。探测器通过几何诱导的保角映射（Mobius变换）引起量子跳跃，并实现具有位于n维球体上的分形吸引子的迭代函数系统（IFS）。我们还扩展了形式主义的混合状态，表示为“密度矩阵“。作为一个数值例子，我们研究了量子分形上的圆形，两个球（八面体），和三维球（超立方体，24细胞，600细胞，和120细胞）。吸引子上的不变测度近似于马尔可夫算子的幂。在附录中，我们计算了S^n上SO（n+1）不变测度在SO（1，n+1）变换下的Radon-Nikodym导数，并讨论了Hamilton的“二十面体演算”及其在二元二十面体群的四元数实现中的应用，二元二十面体群是以600胞腔及其对偶胞腔120为基础的。作为这一工作的副产品，我们得到了几个Clifford代数结果，如Clifford代数Cl（n+1）中的正元素被刻画为广义Lorentz boost，它们在n-球面上的作用为Moebius变换，以及Spin^+（1，n+1）中的任何元素分解为boost和rotation，包括明确的公式拉回的O（n+1）不变的黎曼度量相对于相关的莫比乌斯变换。
2007-05-25 nlin.CD quant-ph
Bounds in the Projective Unitary Group with Respect to Global Phase Invariant Metric
Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了在全局相位不变度量下项目性酉群的界限，推导了Gilbert-Varshamov和Hamming界限，并探讨了码本的最小距离、失真率和覆盖半径等特性。
2026-01-28 cs.IT math.IT quant-ph
Local spreading of stabilizer Rényi entropy in a brickwork random Clifford circuit
RIKEN Pioneering Research Institute (PRI)（RIKEN先导研究院）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（RIKEN跨学科理论与数学科学中心）
研究了稳定化Rényi熵在单量子比特减少密度矩阵中的扩散行为，发现即使没有显式守恒量，其扩散呈现扩散结构，进一步探讨了受限Clifford电路中超扩散现象。
2026-01-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
Bi-orthogonal spinors associated to T -pseudo-Hermitian Rashba Hamiltonian : Time reversal in Clifford Algebra Cl3(R) and Pseudo-Supersymmetry
本文在Clifford代数框架下引入非厄米Rashba哈密顿量，证明其在费米子时间反演下具有赝厄米性及本征旋量双正交性，并探讨了Kramers简并定理的等价形式及赝超对称结构。
2023-04-17 math-ph math.MP quant-ph
Clifford Quantum Cellular Automata: Trivial group in 2D and Witt group in 3D
研究了$D$维素$p$维量子点均匀格（QCA）上算子代数的保局自同构，特别研究了平移不变（TI）算子代数，并将每个素$p$维泡利矩阵映射到泡利矩阵的张量积（Clifford）.将Laurent多项式环上单位行列式的反厄米特形式与具有格边界的TI Clifford QCA联系起来，证明了该形式决定了直到Clifford圈和移位（平凡）的QCA.因此，每个二维TI Clifford QCA都是平凡的，因为在这种情况下，反厄米形式总是平凡的。进一步，我们证明了对任何$D$，任何TI Clifford QCA的四次幂是平凡的.我们给出了$D=3$和任何奇素数$p$的非平凡TI Clifford QCA的显式例子，并证明了有限域$\mathbb F_p$的Witt群是所有TI Clifford QCA模平凡的群的群$\mathfrak C(D = 3, p)$的子群.即，$\mathfrak C(D = 3, p \equiv 1 \mod 4) \supseteq \mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2$和$\mathfrak C(D = 3, p \equiv 3 \mod 4) \supseteq \mathbb Z_4$。这些例子是通过解开交换的泡利哈密顿算子的基态而得到的，该交换的泡利哈密顿算子是由素维复曲面码的耦合层构造的，使得暴露的表面具有不规则的拓扑顺序…
2022-05-19 cond-mat.str-el math-ph math.MP
The Clifford Algebra approach to Quantum Mechanics A: The Schroedinger and Pauli Particles
在本文中，我们展示了如何所有的量子性质的薛定谔和泡利粒子可以完全描述从一个克利福德代数接管的实。没有必要诉诸任何“波函数”。为了描述量子系统，我们定义Clifford密度元[CDE]为极小左理想的元素与其Clifford共轭的乘积。系统的属性，然后完全指定的双线性不变量的第一和第二种计算使用CDE。因此，一个系统的量子性质可以完全从代数中描述，而不需要诉诸任何希尔伯特空间表示。此外，我们表明，基本的第二类双线性不变量是简单的玻姆能量和玻姆动量，实体，使其出现在玻姆解释。我们还展示了这些参数是如何出现在标准的量子场论在低能量，单粒子近似。在任何阶段都不需要求助于经典力学。这清楚地表明，玻姆方法完全在标准量子形式主义之内。该方法使我们能够奠定基础的方法，可以扩展到提供一个完整的相对论版本的玻姆模型。在本文中，我们将我们的注意力集中在非相对论性的情况下，并将在随后的文件中提出其相对论性的扩展的细节。
2010-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Constructing Quantum Mechanics from a Clifford substructure of the relativistic point particle
我们证明了量子化的自由相对论性点粒子可以理解为Clifford空间中的一个弦，它通过它的内积产生时空坐标。生成代数由成为量子态的对称性的么正对称性保持。首先，我们将点粒子的时空正则变量分解为Weyl旋量与Clifford代数中分量的内积。接下来，我们证明了N个粒子的系统具有U（N）对称性，该对称性混合了属于不同粒子的Clifford坐标和动量。这些变量的内积被组装成厄米矩阵X和P，用于定义一般的酉不变动力系统。当X和P对易时，这个系统可以被规范回原来的独立粒子系统。当它们不对易时，系统变得不可约和无限，并产生一个形式上与矩阵力学相同的时空正则系统。连续极限被认为是Clifford空间中相对论弦的一种特殊参数化。
2013-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Time Asymptotics and Entanglement Generation of Clifford Quantum Cellular Automata
我们考虑Clifford量子元胞自动机及其时间演化。CQCA是一种特别简单的量子元胞自动机，但它们显示出复杂的渐近性，甚至可以成为通用量子计算的基本成分。在这项工作中，我们研究了不同类别的CQCA的时间演化。我们区分周期CQCA，分形CQCA和CQCA与滑翔机。然后，我们确定不变的状态，并研究收敛性质的类的状态，如准自由和稳定状态。最后，我们考虑的纠缠产生的解析和数值的稳定态和准自由态。
2010-02-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Approximate 3-designs and partial decomposition of the Clifford group representation using transvections
我们研究了一个实现渐近酉3-设计的方案。该方案实现了一个随机泡利一次，然后通过使用状态旋转实现一个随机transvection Clifford。因此，该方案以量子信道的形式实现。我们表明，当这个计划是实现$k$倍，然后，在$k \rightarrow \infty$限制，整个计划实现了一个单一的$3$设计。通过研究该方案的特征分解证明了这一点：该方案的$+1$特征空间与精确酉$3$ -设计的特征空间一致，且其余特征值受常数约束.利用这一点，我们证明了该方案必须实现约$\mathcal{O}(m + \log 1/ε)$倍，以获得一个$ε$ -近似酉$3$ -设计，其中$m$是量子位数，$ε$是精确酉$3$ -设计的钻石范数距离。此外，该方案实现了具有以下收敛速度的渐近酉$2$设计：它必须被采样$\mathcal{O}(\log 1/ε)$次才能成为$ε$近似酉$2$设计。由于横射Clifford是Clifford群的共轭类，该方案的量子信道的本征空间与Clifford群的伴随表示的不可约不变子空间重合。我们获得的一些子表示与J. Math. Phys. 59，072201（2018）中获得的相同，而其余的是新的不变子空间。因此，我们得到了Clifford群的$3$拷贝的伴随表示的部分分解。因此，除了提供一个计划，实现酉$3$设计，这项工作是感兴趣的研究表示理论的克利福德群，以及潜…
2022-06-19 math-ph math.MP quant-ph
Controlled not connectivity in the Clifford group
Clifford群是由CZ门和两个局部门（Hadamard和Pi/2相移门）生成的门的集合。已知对于两个量子比特系统，Clifford群C2是4乘4酉矩阵群的92160阶子群。还已知局部Clifford门LC 2是群C2的4608阶子群。为了更好地理解集合C2，我们使C2中的两个矩阵U1和U2等价，如果对于LC 2中的某个V，U_1=VU_2。我们证明了这个等价关系将C2分成20个轨道，O 1，.，O20，每个有4608个元素。此外，对于每个轨道Oi，CZOi与9个不同的轨道Oi 1，...，Oi9.此外，Oij和CZOi的交集对于每个j= 1，2，.具有512个矩阵，,9.链接https://www.youtube.com/watch? v= lcYtB 2 tnXFw & t = 685 s将引导您查看YouTube视频，该视频解释了本文中最重要的结果。
2020-08-11 math.DG quant-ph
Clifford algebra from quantum automata and unitary Wilson fermions
本文提出一种量子自动机形式的狄拉克方程时空离散化，其保持Clifford代数表示不变性，并自然产生幺正Wilson费米子，无需额外证明幺正性。
2022-02-14 cond-mat.other hep-lat quant-ph
Clifford-deformed Surface Codes
本文研究 Clifford 变形表面码在偏置噪声下的性能，引入有效距离并揭示随机 CDSC 的相图，证明其优于已知平移不变码，并构造了高性能平移不变 CDSC。
2024-02-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Classification of translation invariant topological Pauli stabilizer codes for prime dimensional qudits on two-dimensional lattices
证明了在任意二维素维qudits格点上，具有局部生成元和码距为线性系统大小的平移不变Pauli稳定群，可被一个定深局部Clifford回路分解为复曲面码（阿贝尔离散规范理论）稳定群的有限个拷贝.这意味着在局部Clifford回路下，复曲面码的拷贝数是拓扑Pauli稳定子码的完全不变量。以前，在量子比特码的非手性假设或素量子比特码的Calderbank-Shor-Steane结构的假设下得到了相同的结论;我们不假设任何这些。
2020-12-16 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Operator space fragmentation in perturbed Floquet-Clifford circuits
University College London（伦敦大学学院）；London Centre for Nanotechnology, University College London（伦敦大学学院纳米技术伦敦中心）
本文研究了在单位元扰动下，随机Floquet-Clifford电路中算子局部化稳定性和混沌现象的出现，通过构建具有砖块图案的最近邻Clifford电路并引入无序非Clifford门，发现算子空间因墙配置的出现而碎片化，并展示了这种碎片化如何导致新的局域积分守恒量的出现。
2025-12-18 cond-mat.dis-nn quant-ph
Periodic Clifford symmetry algebras on flux lattices
实Clifford代数在八个实Altland-Zirnbauer对称类和拓扑相的分类表中起着基础性的作用。在这里，我们提出了另一个优雅的实Clifford代数实现的$d$维无自旋矩形格与$π$通量每个元格。由于$T$ -不变流配置，实Clifford代数被实现为格对称的投射对称代数。值得注意的是，$d$ mod $8$恰好对应于八重Bott周期的实Clifford代数的八个Morita等价类，类似于八个实Altland-Zirnbauer类。Clifford代数的表示理论决定了在一般$k$点和布里渊区的高对称点处的能带结构的简并程度。特别地，我们证明了高对称点处的大简并度为通过各种二聚模式形成新的拓扑态提供了丰富的资源，包括具有双电荷体节环和铰链模的$3$ D高阶半金属态，具有$3$ D表面固体球零模的$4$ D节面半金属态，和$4$ D Möbius拓扑绝缘体具有八重表面节点或四重表面节环。我们的理论可以通过人工晶体的工程$\mathbb{Z}_2$规范场和模拟高维系统的能力在实验上实现。
2022-08-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Fault-tolerant logical gates in quantum error-correcting codes
最近，Bravyi和König已经证明，在容错可实现的逻辑门和稳定器代码的几何局部性之间存在权衡。他们认为局部保持操作是由一个恒定的深度几何本地电路，从而容错的建设。特别是，他们表明，对于D空间维度的局部稳定器代码，局部保持门被限制为一组酉门，称为Clifford层次结构的第D层。在本文中，我们阐述了这一想法，并提供了几个扩展和应用，他们的特点在各个方向。首先，我们提出了一个新的自校正量子存储器的no-go定理。也就是说，我们证明了一个三维稳定哈密顿与局部保持实施的非克利福德门不能有宏观能垒。其次，证明了具有非平凡局部保持m级Clifford逻辑门的D维局部稳定子码的码距离上界为$O(L^{D+1-m})$ .对于具有非Clifford门（m>2）的码，这改进了Bravyi和Terhal先前的最佳界。第三，证明了具有非平凡横截m级Clifford逻辑门的码的量子比特损失阈值的上界为1/m。因此，不可能存在具有在Clifford层级的增加层级中的横向门的容错码家族。这个结果适用于任意稳定器和子系统代码，并不限于几何本地代码。第四，我们将Bravyi和König的结果推广到子系统码。一个技术上的困难是，与稳定器代码不同，所谓的联合引理不适用于子系统代码。通过假设子系统代码中存在错误阈值，避免了这个问题，并恢复了与Bravyi-König相同的结论。
2014-08-07 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Complexity and Chaos in Many-Qudit Doped Clifford Circuits
Universität zu Köln（科隆大学）
研究多量子比特掺杂克利福德电路中量子复杂性与混沌的出现，通过掺杂克利福德Weingarten calculus和复制张量网络形式，推导出精确结果并进行大规模模拟。分析稳定子熵、魔法单调性，发现掺杂率的动力学相变，揭示经典模拟的崩溃和Haar随机行为的出现。
2025-12-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
