Tensor Product Structures, Entanglement, and Particle Scattering
粒子系统允许各种张量积结构（TPS），这取决于为分析选择的交换可观测量的完整系统。不同的纠缠概念与这些不同的TPS有关。全局对称变换和动力学变换因子成局部酉算子关于某些TPS而不是关于其他TPS的乘积。定义了粒子散射系统的对称不变和动力不变的TPS以及相应的纠缠度量。
2006-12-28 quant-ph
The geometric measure of entanglement of pure states with nonnegative amplitudes and the spectral theory of nonnegative tensors
具有非负振幅的对称纯态纠缠的几何度量引起了人们的广泛关注。另一方面，非负张量（超矩阵）的谱理论也得到了迅速发展。本文将非负张量的谱理论应用于非负振幅纯态纠缠的几何度量的研究。特别地，给出了计算具有非负振幅的对称纯多体量子比特或量子三体态纠缠几何度量的消元法。对于具有非负振幅的对称纯多体量子态，提出了一种随机化的数值算法，并证明了该算法的收敛性。我们证明了对于具有非负振幅的纯态的纠缠几何度量，非对称纠缠可以转化为对称纠缠。
2012-03-29 quant-ph
Tensor of coherences parameterization of multiqubit density operators for entanglement characterization
对于多量子比特密度，相干性张量（或斯托克斯张量）是通过每个量子比特的仿射布洛赫向量并置获得的实参数化。虽然它保持了底层空间的张量结构，但它突出了子系统之间的经典和量子相关模式，并且由于仿射参数化，它包含了所有阶数的所有约化密度。我们使用这种形式主义的主要目的是处理纠缠。例如，二分纠缠的检测是直接的，因为它是在期望的量子位之间具有正部分转置的密度的合成。此外，对于少数量子比特对称密度，找到可分离态族的显式混合物成为一个可行的问题（我们计算它为维尔纳态），更重要的是，它提供了一些关于这种密度纠缠可能起源的见解。
2003-08-04 quant-ph
Entanglement and Tensor Product Decomposition for Two Fermions
本文讨论了在两个费米子系统中，借助于产生算符和湮灭算符的Bogoliubov变换，张量积分解的选择问题。复合系统的物理状态集受到禁止费米子和玻色子叠加的超选择规则的限制。结果表明，在这种情况下，Wootters纠缠度不是合适的纠缠度量。的纠缠形成的显式公式被发现，并讨论了其依赖于希尔伯特空间的张量积分解。结果表明，可分离态的集合比两量子比特的情况更窄。此外，存在关于希尔伯特空间的所有张量积分解可分离的状态。
2005-02-04 quant-ph
Efficiently contractable quantum circuits cannot produce much entanglement
我们显示了两种不同的经典模拟方法之间的相似性测量为基础的量子计算-一个依赖于低纠缠（树张量网络）表示的计算机的状态，和其他张量收缩方法的基础上的拓扑结构的图形状态。我们利用这种相似性来说明，任何可以通过张量收缩有效模拟的量子线路都不能产生太多的纠缠。
2008-02-08 quant-ph
The resource theory of tensor networks
本研究提出张量网络的资源理论，将键维度概念推广至多体纠缠结构，拓展了张量资源理论的应用范围，证明存在高效纠缠结构变换，并给出变换存在的阻碍条件，为优化张量网络表示与收缩算法提供新框架。
2024-12-09 quant-ph
New Identity for Cayley's First Hyperdeterminant with Applications to Symmetric Tensors and Entanglement
本文给出了Cayley第一超行列式关于Levi-Civita符号的新公式，并证明该公式可在多项式时间内计算对称张量的超行列式，进而应用于玻色子量子系统纠缠度量。
2026-06-15 quant-ph
Theoretical and computational aspects of entanglement
我们表明，纠缠的两个概念：最大的纠缠的几何测度和最大的核范数达到相同的状态。我们肯定了Higuchi-Sudberry关于四量子比特最大纠缠态的猜想。我们引入了d-密度张量的概念。我们证明了d-密度张量是可分的当且仅当它的核范数是$1$。提出了一种计算张量核范数的交替方法。我们将上述结果应用于对称张量。我们给出了许多数值例子。
2017-05-19 quant-ph
Hierarchy of Spin Operators, Quantum Gates, Entanglement, Tensor Product and Eigenvalues
{ \bf摘要。}证明了两类自旋Hamilton算子具有相同的谱。这两个哈密顿算符都对量子门起着核心作用，特别是对于自旋$\frac12$和自旋1的情况。详细研究了自旋- $\frac12$、自旋-1、自旋- $\frac32$和自旋-2情况。讨论了特征向量的纠缠和互无偏基。还研究了两个三重Hamilton算子。两者也承认同样的频谱。
2018-06-29 quant-ph
Multipartite entanglement detection from correlation tensors
本文介绍了一个基于关联张量的检测任意维多体量子系统中真实多体纠缠和非完全可分性的一般框架。关于真正的多体纠缠，我们的条件与以前的方法在量子比特的情况下，而他们在相对未探索的情况下，高维系统显示出特别的力量。在非完全可分性的情况下，我们的条件被证明是有利的情况下，超过两体相关性是相关的，其中大多数以前的条件被证明是弱的。此外，它们允许检测完全束缚的纠缠态。最后，我们还讨论了实验友好的方式来实现我们的条件，这是基于直接可测量的量。
2011-12-07 quant-ph
Tripartite entanglement transformations and tensor rank
理解多体纠缠的本质是量子信息理论的中心任务。为此，我们研究了三方纠缠的可转换性问题。我们发现，不存在简单的标准，以确定是否可以进行一般的三分变换与非零的成功概率，事实上，该问题是NP-难的。我们的结果是基于多体纠缠和张量秩（也称为施密特秩），在代数复杂性理论的一个关键概念之间的联系。这种关系不仅使我们能够描述确定可能的纠缠变换的一般困难，而且还使我们能够观察到以前忽视的事实，即{ \em施密特秩不是一个附加的纠缠度量}。因此，我们提高了一些已知的特定的三方纠缠态之间的转换率。此外，我们发现获得最有效的算法矩阵乘法精确地相当于确定格林伯格-霍恩-蔡林格状态和三角分布的三个爱因斯坦-波多尔斯基-罗森状态之间的转换的最佳速率。
2008-05-19 quant-ph
Algebraic measures of entanglement
研究了一般张量$u$在张量积$H_1\ot...\ot H_k$中的秩. $u$的秩是纯态$v_1,...,v_p$的最小数目$p$，使得$u$是$v_j$的线性组合。该秩是$u$的纠缠度的代数度量。受量子计算的启发，我们完整地描述了$(\C^2)^{\ot 3}$中任意张量的秩，并给出了张量态到局域么正变换的规范形式。我们也得到部分结果$(\C^2)^{\ot 4}$，特别是，我们表明，张量的最大秩在$(\C^2)^{\ot 4}$等于4。
2000-08-06 quant-ph
A tree tensor network approach to simulating Shor's algorithm
建设性地模拟量子系统进一步加深了我们对定性和定量特征的理解，这些特征在分析上可能是难以解决的。在这封信中，我们直接模拟和探讨了量子信息的一个典型例子：Shor波函数中的纠缠结构。所采用的方法是一个动态张量网络，它最初被构造为一个树张量网络，灵感来自模幂量子线路，后来有效地映射到一个矩阵产品状态。利用Schmidt数作为局域纠缠度量，我们的结构明确地捕获了波函数的非局域纠缠结构，并发现了一个纠缠标度关系。具体地说，我们看到，在临界尺度上饱和之前，跨双分区的纠缠在量子比特的数量上呈指数增长，该临界尺度与模块周期成比例。
2017-05-15 quant-ph
Tensors, entanglement, separability, and their complexity
University of Illinois, Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出用量子张量解决 $d$ 部分态纠缠与可分性量化问题，揭示了其与谱范数及核范数的关系，并证明在固定 $n$ 值时玻色子系统的相关计算可在多项式时间内完成。
2026-10-09 quant-ph
Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States
多体纯态的张量秩（又称广义Schmidt秩）在纠缠分类和纠缠变换的研究中起着重要的作用。我们利用齐次多项式理论中的有力工具来研究对称态的张量秩，如三重态$\ket{W_3}=\tfrac{1}{\sqrt{3}}(\ket{100}+\ket{010}+\ket{001})$及其$N$ -partite推广$\ket{W_N}$ .先前的张量秩估计得到了显著的改进，并且我们表明：（i）$\ket{W_3}$的三个拷贝的秩为15或16，（ii）$\ket{W_N}$的两个拷贝的秩为$3N-2$，以及（iii）$\ket{W_N}$的$n$拷贝的秩为O（N）。这些结果的一个显着的后果是，某些多体转换，甚至不可能的概率，可以成为可能时，在多个副本束或一些催化状态的帮助下进行。这种效应对于二分纯态是不可能的。
2010-11-10 quant-ph
Entanglement of formation of mixed many-body quantum states via Tree Tensor Operators
我们提出了一个数值策略，以有效地估计二分纠缠措施，特别是形成纠缠，多体量子系统的晶格。我们的方法利用了树张量算子张量网络，一个积极的无环表示密度矩阵，我们证明，有效地编码信息的二分纠缠，使规模的纠缠估计。采用这种技术，我们观察到一个有限尺寸标度律的纠缠形成在一维临界晶格模型在有限温度下高达128自旋，扩展到混合状态的比例律的纠缠熵。
2021-11-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
A Necessary and Sufficient Entanglement Criterion of N-qubit System Based on Correlation Tensor
纠缠特性的研究在量子力学基础和量子信息处理方面取得了很大的进展。然而，即使对于N比特系统，纠缠判据的问题也没有得到很好的解决。本文利用态分解和高阶奇异值分解的方法，给出了一般N比特系统纠缠的一个充要判据。作为一个例子，我们应用我们的方法研究了白噪声下的多量子比特W态。我们不仅得到了紧的可分性临界点，从而比已知的结果更好，而且还分离状态系综分解。给出了更多的例子来说明我们的准则是准确的，它比著名的正部分转置准则更严格。对于两量子比特的情况，我们可以提供一个纠缠度量器，它给出了相似的结果，并发高达一个因子。我们的结果铺平了道路，解决更一般的情况下的纠缠可分性标准。
2022-05-11 quant-ph
Accurate calculation of the geometric measure of entanglement for multipartite quantum states
本文提出了一种利用张量分解方法计算纠缠几何测度的有效方法。这两个概念之间的联系是探索使用张量表示的波函数。数值例子进行基准测试和比较。此外，我们寻找高纠缠量子比特态，以显示该方法的适用性。
2017-05-20 quant-ph
Entanglement-assisted Quantum Reed-Muller Tensor Product Codes
本文研究经典Reed-Muller码的纠缠辅助量子编码构造，证明CSS构造导致零速率，而张量积码构造可实现正编码速率和正催化速率，从而建立该码族的编码超可加性。
2024-04-21 quant-ph
DMRjulia: Tensor recipes for entanglement renormalization computations
此处包含有关DMRjulia库中包含的函数的详细说明。关于如何为张量网络库编程函数的讨论旨在补充其他致力于解释高级概念的文档。这里使用的语言是高级julia语言，它旨在提供一个简明的介绍，并透明地显示函数的一些最佳实践。本文档最好用作内部代码注释和主题介绍的补充，以告知用户其他可用功能，并澄清一些设计选择和未来方向。本文档目前涵盖了张量网络库中用于密集张量的函数的实现。这里实现的算法是密度矩阵重整化群。该文件将定期更新，增加新的内容，以纳入最新的发展动态。
2021-11-29 quant-ph
A New Scaling Function for QAOA Tensor Network Simulations
Department of Physics, The University of Tokyo（东京大学物理学系）；Faculty of Pure and Applied Sciences, University of Tsukuba（筑波大学理学院）
本研究提出了一种新的缩放函数，用于QAOA张量网络模拟，探讨了张量网络近似率与QAOA性能之间的关系，并揭示了纠缠行为的有趣关系。
2025-05-29 quant-ph
Overcoming the entanglement barrier with sampled tensor networks
针对一维哈密顿量动力学中纠缠增长导致的张量网络模拟瓶颈，提出沿空间方向缩并时空张量网络的 TN-MC 采样算法，以多项式时间成本计算局域算符期望值并发现新的 DQPT。
2025-06-09 quant-ph
Tensor Networks for Entanglement Evolution
张量网络图形语言的直观性通过其在使用张量网络算法的方法的数值模拟中的使用而变得众所周知。最近，在发展运动方程以预测量子纠缠的时间演化方面也取得了快速进展[Nature Physics，4（\textbf{4}）：99，2008]。在这里，我们把这些最近的结果到一个张量网络框架，并在这样做，构建一个理论，揭示了一个家庭的纠缠单调在任意维度的演化的拓扑等价性。这种统一是通过对图形张量网络重写规则的解释来定制一种形式的通道状态对偶来实现的。将张量网络方法引入纠缠演化理论，为应用快速发展的张量网络态领域的方法打开了大门。
2012-04-16 cond-mat.other quant-ph
Multi-Screen Entanglement in Tensorial Quantum Mechanics
本文基于张量量子力学提出多屏纠缠的不变—客观形式化，以克服标准量子力学在多体及多屏探测器纠缠描述中的问题。
2024-12-05 physics.hist-ph quant-ph
Tensor 2-sums and entanglement
为了定义一个最小的数学框架来隔离量子纠缠的一些特性，我们引入了图的张量积的推广。受密度矩阵概念的启发，推广是一个简单的：每个图都可以通过邻接矩阵的张量积的模2加法来获得，可能有许多被加数。在这幅图中，我们仍然能够证明Peres-Horodecki准则的组合模拟来测试可分性。
2009-09-17 math.CO quant-ph
Entanglement and tensor network states
这些课堂讲稿提供了一个应用于量子多体系统研究的纠缠理论方法的简要概述，以及捕获自然出现在凝聚态系统中的量子态的张量网络态。
2013-09-10 cond-mat.str-el quant-ph
Permutation symmetry and entanglement in quantum states of heterogeneous systems
多体量子态的置换对称性仅在组成子系统的维数相等时才被定义。在这项工作中，我们扩展了这个概念的置换对称异构系统，即系统组成的子系统具有不等的尺寸。给定（任意维度的）$k$子系统的张量积空间和对$k$符号的置换操作$σ$，这些状态使得它们在给定的张量积空间和通过由$σ$置换子系统获得的张量积空间中具有相同的分解（直到总相位）。为此，我们构造了一个矩阵，其作用是同时置换的子系统标签和子系统维数的一个给定的状态根据置换$σ$。该矩阵的特征向量具有所需的对称性。然后，我们研究这些矩阵的本征空间中的纠缠态。结果表明，这种矩阵的所有非对称本征空间都是完全纠缠子空间，在给定的张量积空间和置换的张量积空间中，态的纠缠度相等.
2017-06-01 quant-ph
Entanglement corner dependence in two-dimensional systems: A tensor network perspective
Raymond and Beverly Sackler School of Physics and Astronomy, Tel-Aviv University（特拉维夫大学雷蒙德和贝弗利·萨克勒物理与天文学院）
通过无限投影纠缠对态（iPEPS）的几何结构，研究离散格点上纠缠熵的角落依赖性，并建立与连续场论预测的直接联系。
2026-05-28 quant-ph
Additivity of the Classical Capacity of Entanglement-Breaking Quantum Channels
我们证明了，对于一个破纠缠量子信道与一个任意量子信道的张量积，信道输出的最小熵和Holevo-Schumacher-Westmoreland容量都是可加的.此外，对于两个任意量子信道的张量积，我们给出了一个涉及纠缠形成的次加性（最小熵输出）或超加性（信道容量），可以发生的量。
2002-10-14 quant-ph
Classification and measurement of multipartite entanglement by reconstruction of correlation tensors on an NMR quantum processor
提出一种利用13个算符重构相关矩阵来分类三量子比特纯态并度量其全局纠缠的协议，已在NMR量子处理器上验证，覆盖所有六个不等价纠缠类别。
2022-06-12 quant-ph
Quantum Entanglement of Tensor Networks with Symmetry Projections
从纠缠熵和互信息的角度研究了张量网络态的全局对称投影。到平移不变空间和到总$S^z$零空间的投影给出相对于系统大小的数学上增加的互信息。在反铁磁$S=1/2$海森堡链和晶格中，由于反映基态对称性的投影产生了量子纠缠，利用投影张量网络态的变分态，优化的能量在数值上变得精确。
2012-02-02 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement at the interplay between single- and many-bodyness
解析获得 Bethe 链基态的张量网络表示，发现双费米子系统中需四次近邻酉算符描述相互作用基态，揭示了多体性在矩阵乘积态协议中的关键作用。
2022-09-09 quant-ph
Tree tensor networks and entanglement spectra
本文提出了一种树张量网络变分法来模拟具有整体对称性的量子多体系统，将优化问题简化为单个电荷组态。通过构造约化密度算符的矩阵乘积算符并模拟其本征态，提出了一种计算方案，即如何提取无环张量网络在多个链路上的二分分裂中的纠缠谱.用所提出的方法研究了2 x L，3 x L和4 x L在梯级上具有开边界和周期边界条件时的纠缠谱，发现纠缠谱不仅依赖于子系统，而且依赖于子系统之间的边界.
2013-09-09 cond-mat.str-el quant-ph
Another state entanglement measure
提出了一种C*-代数张量积态的纠缠度量。
2003-06-18 quant-ph
Doubling of Entanglement Spectrum in Tensor Renormalization Group
本文研究了HOTRG --张量重整化群（RG）方法结合高阶奇异值分解--对二维经典顶点模型的纠缠谱。在非临界区，它被解释为与RG变换的纠缠谱描述的“加倍”的角落转移矩阵的频谱。然后，我们证明了加倍实际上发生的正方形晶格伊辛模型的HOTRG计算高达$D = 64$，其中$D$是截止尺寸的张量。在临界点处，我们还发现纠缠熵出现了非平凡的$D$标度行为。我们也提到了一维量子系统的HOTRG。
2014-01-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
A Classical Model Correspondence for G-symmetric Random Tensor Networks
研究了具有有限群G内对称性的随机投影纠缠对态（PEPS）中纠缠熵的标度性。我们系统地证明了这种纠缠熵与加入非局域项的经典伊辛模型的自由能差之间的对应关系。这个非定域项计算了经典自旋模型中特定结构中畴壁的数量。我们认为，对于绝大多数这样的国家，这引起了一个面积定律缩放定义良好的拓扑纠缠熵。拓扑纠缠熵是log |G|为一个简单的连接区域A，并表现为不同的基态能量的两个自旋模型的畴壁的数量。
2021-02-22 quant-ph
Characterizing the Gaussian coherence-breaking channel and its property with assistant entanglement inputs
本文给出了任意$n$模高斯相干破缺信道（GCBC）的特征，并给出了GCBC与任意α高斯信道的张量积将所有输入态映射为乘积态.给出了GCBCs、高斯正部分转置通道（GPPTC）、纠缠破缺通道（GEBC）和高斯经典量子信道（GCQC）之间的包含关系。最后，我们证明了高斯经典（$χ$ -）容量的张量积的GCBCs和任意高斯信道是可加的。
2018-01-09 quant-ph
From Tree Tensor Network to Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz
张量网络态（TNS）为量子多体系统的基态提供了一种有效的表示，在量子多体系统的模拟中起着重要的作用。在过去的几十年里，提出了许多TNS。然而，由于二维系统的TNS的高成本，TNS的编码纠缠和计算复杂度之间的平衡尚未达到。在这项工作中，我们介绍了一种新的树张量网络（TTN）的TNS称为完全增强树张量网络（FATTN），通过释放的约束，在增强树张量网络（ATTN）。当在TTN的物理层中增加解缠器时，FATTN可以提供比TTN和ATTN更多的纠缠。与此同时，FATTN保持了TTN和ATTN中计算成本与键维数的比例关系。对横向伊辛模型的基态能量的基准测试结果表明，FATTN的精度优于TTN和ATTN。FATTN是一种非常灵活的方法，它可以作为树张量网络和多尺度纠缠重正化网络（MERA）之间的一种插值，从而在编码纠缠和计算开销之间达到一个平衡。
2022-06-26 cond-mat.str-el quant-ph
Multipartite Entanglement Measures and Quantum Criticality from Matrix and Tensor Product States
我们计算多体纠缠的措施，如各种一维和二维量子系统的整体纠缠探测量子临界的基础上的矩阵和张量积态（MPS/TPS）。我们采用无限时间演化块抽取（iTEBD）方法数值求解了MPS/TPS形式的基态，然后利用张量重整化群（TRG）方法计算了它们的纠缠度.我们发现这些纠缠度量都可以在临界点处通过它们的导数不连续性来表征量子相变。利用量子态重整化群变换的思想对纠缠度量的标度行为进行了评述。
2009-12-14 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Duality of Entanglement Norms
我们考虑了量子信息理论中出现的张量积空间上的四个范数，并证明了它们之间的对偶关系。我们证明了乘积的数值半径与纠缠的鲁棒性是对偶的，我们同样证明了S（k）-范数与投射张量范数是对偶的。我们证明了，类似于乘积数值半径和S（k）-范数如何表征算子的k-块正性，存在一个自然版本的投影张量范数来表征施密特数。这样，我们得到了关于可分性的交叉范数准则的一个新的初等证明，并将交叉范数准则和重排准则推广到任意Schmidt数的情形。
2013-04-08 quant-ph
ER=EPR, Entanglement Topology and Tensor Networks
本文讨论了Susskind和Maldacena的ER = EPR假设，即纠缠黑洞之间通过Einstein-Rosen桥连接，更一般地说，量子纠缠伴随着拓扑连通性。给定一个背景空间和一个量子张量网络，我们描述了如何构造一个新的拓扑空间，将网络和背景空间焊接在一起。这种结构体现了量子纠缠与拓扑连通性密切相关的原理。
2022-03-23 gr-qc hep-th quant-ph
Information-theoretical formulation of anyonic entanglement
任意子系统由拓扑保护的希尔伯特空间建模，该空间遵守限制可能操作的复杂超选择规则。这些希尔伯特空间不能被分解成空间局域子系统的张量积，而张量积结构是标准纠缠理论的基础。我们建立了纯任意子态的二体纠缠理论，并分析了它作为量子信息处理的非局域资源的性质。我们引入了一种新的纠缠度量--渐近纠缠熵（AEE），并证明了它与传统系统中的纠缠熵类似地表征了纠缠度和纠缠代价. AEE不仅依赖于施密特系数，而且依赖于局域子系统共享的任意子的量子维数。此外，它证明了AEE符合纠缠增益的任意子激发在某些拓扑有序的阶段。
2014-12-18 quant-ph
Cannikin's Law in Tensor Modeling: A Rank Study for Entanglement and Separability in Tensor Complexity and Model Capacity
Boston College（波士顿学院）；J.P. Morgan（摩根大通）；Brandeis University（布兰迪斯大学）；Boston University（波士顿大学）
这项研究阐明了适当的标准，以评估建模能力的一般张量模型。本文从张量秩的研究出发，分析了这一问题，张量秩对于高阶张量来说并不是一个明确的量。在处理过程中，作者引入可分性问题讨论了张量建模的Cannikin定律。有趣的是，在信息论和张量分析中研究的纠缠之间建立了联系，为建模容量问题的理论理解提供了新的思路。
2022-04-16 cs.LG cs.NA math.NA
A unifying separability criterion based on extended correlation tensor
本研究针对量子纠缠检测问题，提出基于关联张量的统一可分性判据，该判据统一并强于部分已有判据，可用于构建纠缠见证，经理论与算例验证具备有效性与可行性。
2024-06-25 quant-ph
Simulating the quantum Fourier transform, Grover's algorithm, and the quantum counting algorithm with limited entanglement using tensor-networks
研究纠缠受限对量子算法保真度的影响，利用张量网络方法模拟量子傅里叶变换、Grover算法和量子计数算法，发现适度减少纠缠仍能保持高保真度执行，为未来量子计算提供参考。
2024-09-25 cond-mat.other quant-ph
Entanglement of Multipartite Fermionic Coherent States for Pseudo Hermitian Hamiltonians
研究了用反对易格拉斯曼数描述的多量子比特费米子赝厄米相干态的纠缠。通过选择合适的Grassmannian权函数，对FPHCS的张量积进行积分，得到了著名的最大纠缠纯态Bell态、GHZ态、W态和双可分态的伪厄米特形式.同时，作为例子，将该方法应用于2和3量子比特赝厄米系统的张量积。然后分别用并发度和平均熵度量了两个和三个量子比特态的纠缠度。
2012-12-22 quant-ph
Grokking as an entanglement transition in tensor network machine learning
本文在张量网络机器学习框架中将 grokking 解释为量子多体系统的纠缠动力学相变，并用 MPS 在 fashion MNIST 与肝癌基因数据上验证及识别基因子群落。
2025-03-13 quant-ph
Entanglement and Rényi entropies of (1+1)-dimensional O(3) nonlinear sigma model with tensor renormalization group
本文用张量重整化群计算(1+1)维O(3)非线性sigma模型的纠缠熵和Rényi熵，从渐近标度行为确定中心荷，并验证了两种熵在n→1时的一致性。
2023-09-18 hep-lat hep-th quant-ph
Entanglement, Tensor Networks and Black Hole Horizons
我们详细阐述了哈特曼和Maldacena在张量网络，占在有限温度下的系统中的纠缠熵的缩放以前的建议。在这种构造中，由称为多尺度纠缠重正化Anomalization（MERA）的张量网络类给出的普通纠缠重正化流被补充了一个额外的纠缠结构，其长度尺度由温度固定。该网络包括MERA电路的两个副本，具有固定层数和纯矩阵乘积状态，该状态通过纠缠两个MERA网络的红外自由度来连接两个副本。在此桥状态内的纠缠分布定义了两侧的约化密度算子，其在计算AdS/CFT对应中有限温度下的纠缠熵时引起与黑洞视界的存在类似的效果。分析了量子猝灭后系统热化过程中的纠缠和关联。为此，提出了局部么正运算对桥状态作用的完整张量网络表示。这相当于一个张量网络，它通过增加桥态的扩展层来增加大小。最后，我们讨论了张量网络的全息解释，通过网络中的距离的概念，从它的纠缠分布出现。
2014-03-21 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Mean-field entanglement transitions in random tree tensor networks
量子混沌系统中的纠缠相变在投影测量和随机张量网络中已经成为一类新的临界点，分离相位与不同的纠缠标度。通过研究随机树张量网络的纠缠特性，我们提出了这种跃迁的平均场论。作为键维数的函数，我们发现了一个相变分离面积定律从对数标度的纠缠熵。使用映射到一个副本的统计力学模型上定义的凯莱树和腔的方法，我们分析了这种转变的标度特性。我们的方法提供了一个易于处理的，类似平均场的纠缠跃迁的例子。我们通过直接计算随机树张量网络态的纠缠来验证我们的预测。
2020-08-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Extended Tensor Products and Generalization of the Notion of Entanglement
受量子理论的数学形式及其在认知科学、心理学、社会和政治科学以及经济学中的推广的新颖应用的启发，我们扩展了张量积和纠缠的概念。我们还研究了复数量子比特的传统纠缠与我们的广义纠缠之间的关系。我们的结构也可以用来描述非阿基米德物理框架中的纠缠。也可以构造非阿基米德的张量积（例如，$p$ -adic）和复Hilbert空间。
2012-03-02 math-ph math.MP physics.gen-ph
Multipartite Entanglement in Stabilizer Tensor Networks
尽管量子纠缠在多体系统中具有根本性的重要性，但我们的理解主要限于两体情况。事实上，即使是定义适当的多体纠缠概念，对一般量子系统来说也是一个重大挑战。在这项工作中，我们开始在一个丰富的，但易于处理的一类量子态称为稳定张量网络的多体纠缠的研究。我们证明了，对于一般的稳定张量网络，张量网络的几何形状通知状态的多体纠缠结构。特别是，我们表明，格林伯格-霍恩-蔡林格（GHZ）的三元组，可以从一个稳定张量网络的平均数量是小的，这意味着三方纠缠是稀缺的。这反过来又限制了态的更高粒子纠缠结构。最近的量子引力研究发现，稳定张量网络再现了AdS/CFT对应的重要结构特征，包括纠缠熵的Ryu-Takayanagi公式和某些量子纠错性质。我们的研究结果意味着一个新的业务解释的一夫一妻制的Ryu-Takayanagi互信息和熵诊断更高的部分纠缠。我们的技术贡献包括一个自旋模型，用于评估稳定张量网络的平均GHZ含量，以及一个新的公式，随机稳定状态的三阶矩，我们希望找到进一步的应用在量子信息。
2021-01-13 hep-th math-ph math.MP
Tensor-network approach to compute genuine multisite entanglement in infinite quantum spin chains
我们设计了一种基于张量网络理论的方法来计算含有自旋1/2或自旋1量子粒子的无限自旋链的基态中真正的多点纠缠。通过对无限自旋系统的初始矩阵乘积态采用无限时间演化的块抽取方法，得到了系统的基态。我们明确地展示了如何与平移不变性的无限矩阵产品状态提供了一个自然的框架，以获得广义几何测量，真正的多点纠缠的可计算的措施，在量子多体系统的热力学极限与自旋1/2和更高的自旋粒子。
2019-06-06 cond-mat.str-el quant-ph
Observables can be tailored to change the entanglement of any pure state
我们表明，对于有限维希尔伯特空间，存在可观的诱导张量积结构，使任何纯态的纠缠特性可以定制。特别是，我们提供了一个明确的，有限的方法，用于在一个非结构化的d维系统，使一个任意已知的纯态有任何施密特分解的诱导二分张量积结构的可观。实际上，本文证明了在有限维希尔伯特空间中，纠缠特性总是可以从状态转移到观察量，并且在完全控制观察量的理想情况下，所有纯态都等价于纠缠资源。
2017-01-04 quant-ph
