Quantum mechanical retrodiction through an extended mean King problem
平均国王问题是一个条件回溯问题。在这个问题中，爱丽丝准备了一个两个素数维的粒子状态，并将其中一个粒子提供给国王，国王在他选择的一个相互无偏的基础上测量它的状态。国王在爱丽丝完成对他的粒子的控制测量后告诉她他选择的基础。有了这些知识，她现在可以利用控制测量的结果来推断国王所观察到的状态。在本文研究的扩展平均King问题中，King并没有告诉Alice他的测量依据，而是King和Alice都重复测量。正确的排序使爱丽丝能够推断出国王使用的基础和他第一次测量的结果，国王自始至终保持沉默，即，该协议实现了对国王的第一次测量的完全（几乎）追溯。
2013-10-09 quant-ph
Complementary Decompositions and Unextendible Mutually Unbiased Bases
从补子代数的角度研究了互无偏基的不可扩集。我们发现，小于$d+1$因子的线性跨度的$M_d \otimes M_d$不包含纯态，因此一些互补的分解产生不可扩展的MUB集。我们提供了一些新的互补分解，从而证明了一些MUB集的强不可扩展性。
2015-06-18 quant-ph
A 2-Categorical Analysis of Complementary Families, Quantum Key Distribution and the Mean King Problem
本文探讨了使用2-范畴技术来描述和推理复杂的量子过程。我们给出了一个家庭的互补测量，和量子密钥分配的语法定义，并表明它们是等价的。然后，我们抽象地表明，无论是结构给出了一个解决方案的平均国王的问题，我们也制定2-分类。
2014-12-30 cs.LO quant-ph
Mutually Unbiased Bases and Complementary Spin 1 Observables
这两个观测量是互补的，如果他们不能同时测量，但他们成为最大的互补，如果他们的本征态是相互无偏的。只有这样，对一个可观察对象的测量才不会给出关于另一个可观察对象的信息。在三个相互正交的方向上的自旋投影算子仅对自旋1/2最大互补。对于更高的自旋数，它们不再是无偏的。在这项工作中，我们检查自旋1互无偏基（MUBs）的属性，并寻找相应的运营商的物理意义。我们表明，如果计算基础被选为本征基的自旋投影算子到一些方向z，其他MUBs的状态必须压缩。然后，我们介绍了动量和位置算符的类似物，并解释了观测者在测量它们时获得了关于自旋矢量的信息。最后，通过引入类傅里叶变换，利用自旋压缩研究了MUBs态的产生和测量。还考虑了更高的自旋数。
2009-05-11 quant-ph
A Meaner King uses Biased Bases
平均王问题是一个量子力学追溯问题，其中爱丽丝必须命名d维量子系统的理想测量结果，在（d+1）正交基之一中进行，在测量时爱丽丝未知。爱丽丝必须根据一个合适的控制测量的经典结果（包括一个纠缠的副本）进行追溯。我们证明了Alice策略的存在性等价于（d+1）个随机变量的整体联合概率分布的存在性，其边际对分布固定为给定基的转移概率矩阵.特别地，对于d=2，该问题由John Bell的经典的三个二分变量不等式决定。对于任何维度上的相互无偏基，爱丽丝都有一个策略，但对于随机选择的基，随着d的增加，这种策略的概率迅速变为零。
2006-12-05 quant-ph
Mutually Unbiased Quantum Observables
我们首先定义有限维希尔伯特空间上的互无偏（MU）观测量。我们还考虑了更一般的概念部分MU观测。讨论了MU观测量、值互补观测量和其它两个涉及观测量序列乘积的条件之间的关系。接下来，我们提出了一个特殊的激励情况下，MU观测称为有限的位置和动量观测。这些是通过有限傅立叶变换关联的原子可观测量。有限的位置和动量观测量给出的例子部分MU观测值是互补的，那些不是值互补的。涉及这些概念的各种开放的问题。这些问题主要涉及到将这一工作从锐可观测量扩展到非锐可观测量。
2021-10-06 quant-ph
Best conventional solutions to the King's Problem
在King's Problem中，一个物理学家被要求准备一个d态量子系统，并将其置于她选择的任何状态下，并将其交给一个国王，国王测量其上的（d+1）组相互无偏的可观测量之一。然后物理学家被允许对系统进行控制测量，随后，国王揭示了他测量的可观测量，并挑战物理学家正确预测他发现的所有特征值。本文获得了一个上限的物理学家的成功概率在这项任务中，如果她被允许只对系统本身进行测量（“传统”的解决方案），而不是对系统以及任何辅助系统，它可能已经耦合到在准备阶段，在最近提出的完美的解决方案。在d = 4时构造成功概率为0.7的最优常规解;这与d = 2时最优常规解的成功概率0.902形成对比。最佳常规解和理想解之间的差距随着d的增加而迅速增长。
2004-04-02 quant-ph
Total variance and invariant information in complementary measurements
研究了量子态相对于一组完备的互补测量的总方差及其与Brukner-Zeilinger不变信息的关系。通过对任意完备的无偏测量和一般对称信息完备测量的方差求和，证明了这类量子测量的Brukner-Zeilinger不变量信息等于最大方差与总方差之差.这些结果提供了一个操作之间的联系，以前的解释布鲁克纳-蔡林格不变的信息。
2020-05-23 quant-ph
The Role of Compositionality in Constructing Complementarity Classical Structures Within Qubit Systems
本研究在量子比特系统的量子力学子理论中，构建了由单量子比特互补经典结构通过克罗内克积或Bell态组合得到n量子比特互补经典结构的流程，并用ZX-calculus规则与图论工具在双、三量子比特系统中搜索到对应数量的相互互补经典结构极大完备集。
2021-05-24 quant-ph
Entanglement detection via mutually unbiased bases
我们研究互补观测量之间的相关性。特别是，我们展示了如何利用相互无偏基地（MUBs）的有效检测纠缠在任意高维，多体和连续变量量子系统。引入的纠缠标准是相对容易实现的实验，因为它们只需要几个本地测量设置。此外，我们建立了可分性问题和相互无偏基的最大数量之间的联系-在这个长期存在的开放问题中开辟了一条新的途径。
2012-08-07 quant-ph
New Tales of the Mean King
本文回顾刻薄国王问题并提出组合解法，证明仿射可分解设计可定义并求解类似的态重构问题，且无需辅助量子比特即可确定三量子比特系统中九次测量的结果。
2005-02-22 cs.ET quant-ph
Average coherence with respect to complementary measurements
我们调查的平均相干相对于一套完整的互补测量。通过使用[Phys. Rev. A \textbf{96}，022130，2017]中引入的基于Wigner-Yanase偏斜信息的相干性度量，我们分别评估了状态相对于任何完整的相互无偏测量集和一般对称信息完整测量集的平均相干性。我们还分析地建立了这些平均凝聚力之间的关系。
2019-08-11 quant-ph
Operationally Invariant Measure of the Distance between Quantum States by Complementary Measurements
我们提出了一种计算两个量子态距离的方法，它反过来告诉我们它们的接近程度。这被定义为两个状态的一组完整的互补测量的部分知识的差异之和。结果表明，该测度具有运算不变性，并且与Hilbert-Schmidt距离等价。距离的操作测度为量子态之间的信息距离提供了一个很好的解释。
2003-09-26 quant-ph
Contextuality, Pigeonholes, Cheshire Cats, Mean Kings, and Weak Values
Kochen-Specker（KS）定理，前后选择（PPS）悖论，和异常弱值之间的结构连接进行了详细的探讨。所有的PPS悖论，如3盒悖论、量子柴郡猫和量子鸽子洞原理，都构建了一种特殊类型的本体模型，为系统的每个可观测值（独立于上下文）分配一个特征值，使得这些分配与PPS一致。它表明，这样的本体模型必须明确上下文的KS定理的意义上，否则意味着要么限制自由随机选择或明确的追溯行为。我们称这种模型为PPS-上下文。每个悖论的结构总是这样的，有相互交换的观察违反产品规则或求和规则，当本体模型扩展到包括在实验过程中没有测量的观察特定的上下文。这些悖论是反事实的，因为它们不是直接观察到的，也因为在实际实验中投影测量总是遵守乘积和规则。它表明，通过采用一种替代的本体模型，其中所有的隐变量是弱值（这并不总是特征值，但服从求和规则的定义），相同的上下文，提出了原来的悖论也必须包含异常弱值的可观测量。这些异常的弱值不是反事实的，因为它们可以通过对相同的预选择状态和后选择状态的系综进行弱测量来探测，从而可以通过实验观察到KS上下文的局部签名。一个系统的所有可观测值的弱值原则上可以在实验过程中测量，使得该模型成为描述PPS上下文本体论的现实元素的有希望的候选者。'
2015-09-14 quant-ph
Quantifying measurement incompatibility of mutually unbiased bases
基于相互无偏基的量子测量通常用于量子信息处理中，因为它们通常被视为最大程度地不兼容和互补。在这里，我们精确地量化的程度不兼容的相互无偏基地（MUB）使用的概念，噪声鲁棒性。具体来说，对于$k$ MUB在维度$d$的集合，我们提供了这个量的上界和下界。值得注意的是，我们得到了一个紧界在几种情况下，特别是对于完整的$k=d+1$ MUB集（给定$d$是一个素数的权力）。在此过程中，我们还推导出任意一组量子测量的噪声鲁棒性的一般上限。此外，我们证明了存在的$k$ MUB的操作是不等价的，因为它们具有不同的噪声鲁棒性的集合，我们提供了一个下界的数量，这样的不等价集的尺寸为32。最后，我们讨论了我们的结果的应用Einstein-Podolsky-Rosen转向。
2020-04-17 quant-ph
Complementarity-based complementarity: the choice of mutually unbiased observables shapes quantum uncertainty relations
针对MUBs导出的量子不确定性关系被认为与观测变量选择无关的问题，本文通过实验与数值方法证明5维系统中不同三MUB集合会导致不同的熵与方差互补界限。
2025-10-21 quant-ph
Complementary properties of multiphoton quantum states in linear optics networks
我们发展了一个理论，用于在多光子多模线性光学网络（LONs）中访问与广义泡利算子相关的相互无偏基中的量子相干性。我们展示了一种方法来构建互补的泡利测量在多光子LONs和建立一个理论来评估他们的光子测量统计不处理玻色子采样的计算复杂性。该理论将单光子LONs中的互补性质的表征扩展到多光子LONs中，采用凸屋顶扩展。它允许我们使用互补泡利测量来检测量子特性，例如纠缠，这揭示了双分多光子LONs中模式之间纠缠的物理意义。
2020-10-24 quant-ph
Quantum correlations in mutually unbiased bases and non-Markovian dephasing
Universidad Simón Bolívar（西蒙玻利瓦尔大学）；Laboratorio de Sistemas Complejos, Universidad Simón Bolívar（西蒙玻利瓦尔大学复杂系统实验室）
本文研究了残余量子关联在非马尔可夫量子退相干通道中的行为，分析了其在X态中的突然死亡与复兴条件，并探讨了 Werner 状态、最大非局域混合态和最大纠缠混合态中的关联特性。
2026-08-14 quant-ph
How many mutually unbiased bases are needed to detect bound entangled states?
从实用的角度来看，发展用尽可能少的测量来验证量子态中的纠缠的方法是有利的。本文研究了在二分$(d\times d)$维态（即在部分转置下为正的纠缠态）中检测束缚纠缠所需的最小互无偏基数.特别是，我们表明，一类纠缠证人组成的相互无偏基地可以检测绑定纠缠，如果测量的数量大于$d/2+1$。这是对其他检测方法的实质性改进，与全量子态断层扫描或测量一组完整的$d+1$ MUB相比，需要显著更少的资源。我们的方法是基于纠缠证人的（非）可分解性的部分表征。我们发现，不可分解性是MUBs的一个普遍属性，它持有的互补观测值的选择无关，我们发现，测量的数量和证人的结构中起着重要的作用，在检测绑定纠缠。
2023-03-12 quant-ph
Form of Contextuality Predicting Probabilistic Equivalence between Two Sets of Three Mutually Noncommuting Observables
本文构造具有状态无关概率和的伪语境量子系统，利用超图的量子与经典实现界限差异刻画测量语境性。
2024-04-04 quant-ph
Theories of systems with limited information content
我们介绍了一个层次分类的理论，描述系统从根本上有限的信息内容。这一性质是以一种可操作的方式引入的，并产生了相互补充的测量的存在，即在一个测量中对未来结果的完全了解是以其他测量中的完全不确定性为代价的。这是理论的特征，它们可以根据互补测量的数量进行排序，这也表明它们的计算能力。在理论上，多体态可能包含纠缠，局部测量层析成像是可能的。分类包括经典和量子理论，也广义概率理论与更高的自由度，其操作意义。我们还讨论了区分标准量子理论与一般化的思想实验。
2010-05-26 quant-ph
Operationally Invariant Information in Quantum Measurements
本文提出了一种新的量子力学信息测度，它考虑到量子系统在实验进行之前唯一已知的特征是各种事件发生的概率。互补观测的各个信息度量之和在选择特定的互补观测集的情况下是不变的，并且如果没有与环境进行信息交换，则是保守的。这种操作量子信息不变量导致由N个量子比特组成的系统的N个比特的信息。
2000-05-19 quant-ph
Maximal complementarity in the n-qubit Pauli group
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Robert Bosch GmbH（罗伯特·博世有限公司）
研究 n 量子比特泡利群中简并可观测量的互补性，通过获取可观测量互补准则、联系互补集与信息纯态互补等式，证明互补集蕴含强熵不确定性关系。
2026-07-29 math-ph math.MP quant-ph
Complementarity of Process and Substance
过程哲学试图用以变化和过渡概念为中心的过程本体论取代经典的物质本体论。我们认为，实质性和程序性的方法是相辅相成的。在这里，互补性是理解的意义上的“广义量子理论“，这是不限于物理现象。从这个观点来看，把自己局限于实体或过程本体论，就像完全依赖物理学中的位置或动量观测值一样，是不明智的。对芝诺悖论的一个新的看法有助于自己。一个“内能观察”，补充内部时间的意义，以及它的关系，“范畴国家”的人类心灵也将讨论。
2006-02-21 quant-ph
Experimental Observation of Anomalous Complementary Weak Values from Correlated Pairwise Two-State Vectors
Nanjing University（南京大学）
该研究利用量子纠缠和后选控制操作，通过改变后选角色，从相关成对双态矢量中观测反常互补弱值，扩展了时间对称量子结构的操作可达性，为量子信息处理中时间对称应用探索开辟新途径。
2026-07-14 quant-ph
Mutually unbiased phase states, phase uncertainties, and Gauss sums
互无偏基（MUB）是使得在不同正交基中的两个向量之间的内积是等于1/sqrt（d）的常数，其中d是有限希尔伯特空间的维数，对于诸如量子层析成像和密码学的应用以及与量子光学的纠缠态和海森堡-韦伊群的关系，互无偏基（MUB）正变得越来越多地被研究。对于素数幂维数d=p^m，我们利用抽象代数的工具导出了基数为d+1的MUB的完备集。这里我们将MUB重新解释为量子相态，即厄米相位算符的本征向量，推广了Pegg & Barnett在1989年提出的那些。我们涉及MUB状态加性特征的伽罗瓦域（奇特征p）和伽罗瓦环（特征2）。量子傅里叶变换的基础向量中的分量定义了一个更一般的类MUB的乘法字符和加法的。我们研究了上述相位算子关于数算子的互补性质。我们还研究了一般纯量子电磁态的相位概率分布和方差，发现它们与高斯和有关，高斯和是场（或环）的乘性和加性特征的乘积的所有元素的和。最后，我们介绍了相互无偏性和最大纠缠的概念。这使得使用良好的研究代数概念作为有效的工具，在研究纠缠和它的信息方面
2005-12-27 quant-ph
A transform of complementary aspects with applications to entropic uncertainty relations
尽管相互无偏基和熵不确定关系在量子密码协议中起着重要作用，但它们仍然不被理解。在这里，我们在d=2^n维中构造了多达2n+1个相互无偏基（MUB）的特殊集合，这些MUB具有来自Clifford代数的特别美丽的对称性。更确切地说，我们表明，存在一个酉变换，循环置换这样的基地。该酉变换可以被理解为傅立叶变换的一般化，其将两个MUB交换为多个互补方面。我们继续证明一个下界的最小熵熵不确定性关系的任何一组MUBs，并显示对称性在获得严格的界限中起着核心作用。例如，我们第一次得到了一个紧界为4个MUB在维度d=4，这是通过我们的互补变换的本征态。最后，我们讨论了在离散相空间中的变换所获得的其他对称性的关系，并注意到离散Wigner函数的极值是直接相关的最小熵的不确定性关系MUBs。
2011-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Relating an entanglement measure with statistical correlators for two-qudit mixed states using only a pair of complementary observables
本文主要研究了两量子混合态中各种统计关联函数对高维二体态纠缠的影响。主要结果如下：（a）通过将Negativity给出的纠缠度量与广泛使用的统计关联函数，即互可预测性、互信息和Pearson相关系数解析地联系起来，探讨了确定不同类型的二体任意维混合态的纠缠度量的方案。重要的是，这是证明只使用一对互补的观测有关的相互无偏基地。(b)由此导出的关系提供了分离性界限检测纠缠获得一个固定的选择互补的可观的，而边界本身是状态相关的。这样的界限进行了比较，较早提出的可分性界限。(c)我们还展示了这些统计关联函数如何能够区分单参数Horodecki二量子态的可分离、可纠缠和束缚纠缠域。在可纠缠域中，导出了这种Horodecki态的负性与统计关联函数之间的关系。因此，这种基于统计关联函数和利用观测量互补性的纠缠表征方案开辟了一个潜在的丰富的研究方向，适用于可纠缠态和束缚纠缠态。
2022-01-17 quant-ph
Test of mutually unbiased bases for six-dimensional photonic quantum systems
在量子信息中，量子力学观测量的互补性起着关键的作用。如果一个系统存在于一个观测值的本征态中，则互补观测值的概率分布是平坦的。这两个观测量的本征态形成一对互无偏基（MUB）。更一般地，一组MUB由所有成对无偏的碱基组成。除了希尔伯特空间的特定维度之外，MUB的最大集合通常是未知的。即使对于低至6的维度，确定最大的MUB集仍然是一个悬而未决的问题，尽管有强有力的数字证据表明，不超过三个同时MUB确实存在。在这里，通过利用一个新开发的全息技术，我们实现和测试不同的三个MUB的单光子六维量子态（qusix），编码在混合偏振轨道角动量或纯轨道角动量希尔伯特空间。理论和实验之间观察到一个密切的协议。我们的结果可以应用于态层析成像、量子波粒二象性、量子密钥分发以及互补性和逻辑不确定性的检验。
2013-04-15 physics.optics quant-ph
Complementarity in quantum systems
将量子系统的状态简化为子系统给出了有关整个系统真实状态的部分量子信息。B（H）的两个子代数A1和A2称为互补的，如果A1和A2的无迹子空间正交（关于Hilbert-Schmidt内积）.当两个子代数都是极大阿贝尔时，这个概念就化为互补可观量或互无偏基。本文在一般情况下给出了补子代数的几个刻画，并给出了几个例子。对于一个四能级量子系统，余子代数的结构可以很好地描述，幺正的Cartan分解起着一定的作用。事实证明，对应于贝尔基的测量与双量子比特系统的任何局部测量是互补的。
2006-10-22 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Incompatibility in Parallel vs Antiparallel Spins
S. N. Bose National Center for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国家中心）；HUN-REN Institute for Nuclear Research（匈牙利研究与教育网络核物理研究所）；Balagarh Bijoy Krishna Mahavidyalaya（巴拉加尔比约伊克里希纳学院）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究探讨了平行与反平行自旋配置中量子不相容性的联合测量问题，揭示了反平行配置在预测自旋分量方面的独特优势，并探讨了其在加密协议和实验实现中的应用。
2026-02-24 quant-ph
Quantum phase uncertainty in mutually unbiased measurements and Gauss sums
互无偏基（MUB），这是这样的两个向量之间的内积在不同的正交基是常数等于逆$1/\sqrt{d}$，与$d$的维数有限希尔伯特空间，正变得越来越多的研究应用，如量子断层扫描和密码学，并与纠缠态和量子光学的海森堡-韦伊群。使用抽象代数的工具，已经导出了素幂维数$d=p^m$的基数$d+1$的MUB的完整集合（Wootters in 1989，Klappenecker in 2003）。可以推测，对于非素维，基数要小得多。基可以被重新解释为量子相位态，即厄米相位算符的本征向量，推广了Pegg & Barnett在1989年提出的那些。MUB态与伽罗瓦域（奇特征p）和伽罗瓦环（特征2）的加性特征有关。量子傅里叶变换的基础向量中的分量定义了一个更一般的类MUB的乘法字符和加法的。我们研究了上述相位算子关于数算子的互补性质。我们还研究了物理状态的相位概率分布和方差，并发现它们与高斯和有关，高斯和是乘法和加法特征的乘积的域（或环）的所有元素的和。最后，我们介绍了相互无偏性和最大纠缠的概念。这使得我们可以使用良好的研究代数概念作为有效的工具，在我们的追求最小的不确定性，在量子信息原语。
2005-06-02 math-ph math.MP quant-ph
On the Brukner-Zeilinger approach to information in quantum measurements
我们解决了在量子理论中正确量化信息的问题。Brukner和Zeilinger提出了基于测量统计的操作不变测度的概念。它们的信息度量是用一组完整的相互补充的观测结果中产生的概率来计算的。这一做法后来因几个原因受到批评。我们表明，一些临界点可以克服自然的扩展或重新制定的布鲁克纳-蔡林格方法。特别是，这种方法与对称的信息完整的测量。布鲁克纳和蔡林格的“总信息”可以进一步在相互无偏测量以及一般对称信息完全测量的背景下处理。在检测效率低下的情况下，还检查了信息的布鲁克纳-蔡林格措施。在双随机映射的作用下，它是递减的。Brukner-Zeilinger全信息可以用来估计量子操作的映射范数。
2015-11-16 math-ph math.MP quant-ph
Nonlocality with less Complementarity
在量子力学中，非定域性（对贝尔不等式的违反）与互补性密切相关，我们的意思是，不可能同时为不同的可观测量赋予一致的值。非定域性只能在某些相关的观测量不对易时发生，而这种非对易性使得观测量互补。在量子力学之外，互补性的概念可以用几种不同的方式形式化。在这里，我们描述了这些可能的形式化，并询问它们如何与非定域性。我们通过描述两个玩具理论来部分回答这个问题，这两个理论显示出非定域性并遵守无信号原理，尽管它们中的每一个都没有显示出某种互补性。第一个玩具理论的性质，它最大限度地违反了CHSH不等式，虽然相应的本地观测值是两两联合测量。第二个玩具理论也最大程度地违反了CHSH不等式，尽管它的状态空间是经典的，所有的测量都是互不干扰的：如果一个测量序列包含两次测量，其间有任意数量的其他测量，那么这两次测量肯定会给出相同的结果。
2012-02-01 quant-ph
When Complementary Measurements Count the Same Classical Bit Twice: Counterexamples to CQC, ECQC, and Complementarity-Based Certification
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
该研究针对所有局域维度d≥3，用显式秩-2可分态否定互补量子关联猜想，发现效应源于经典潜变量的互补读出，无需纠缠或量子失谐。
2026-09-28 math-ph math.MP quant-ph
