On the Complementarity Principle and the Uncertainty Principle
E. S. Guerra
我们提出了一个方案，我们调查的双缝实验，我们表明，互补原理是更根本的，然后不确定原理。
We present a scheme in which we investigate the two-slit experiment and we show that the principle of complementarity is more fundamental then the uncertainty principle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uncertainty is complementary to Complementarity
对于任何理想的双光路干涉仪，证明了量子力学的波粒二象性蕴涵着海森堡测不准关系，反之亦然。补充性和不确定性是同一项一般原则的两个方面。
An uncertainty view on complementarity and a complementarity view on uncertainty
由于在量子态中制备的系统的可观测量的不确定性通常由其方差描述，当状态是混合的时，方差是量子和经典不确定性的混合。除此之外，互补关系仅对纯的、单量子的、量子态是饱和的。对于混合态，波粒量词永远不会饱和互补关系，甚至可以达到零的最大混合态。因此，要充分刻画量子，只考虑它的波粒方面是不够的;我们还必须考虑它与其他系统的相关性。本文讨论了量子关联与局域经典测不准测度之间的关系，以及量子相干性与量子测不准量词之间的关系。我们得到一个完整的互补关系的量子不确定性，经典的不确定性和可预测性。d-路径干涉仪的总量子不确定性等价于Wigner-Yanase相干性，相应的经典不确定性是量子关联量词。互补性和不确定性之间的对偶性被用来导出量子关联测度，该测度完成了$l_1$ -范数和$l_2$ -范数相干性的互补关系。此外，我们还证明了Brukner-Zeilinger不变信息同时量化了量子的波和粒子性质，并得到了广义Gell-Mann矩阵的和不确定关系。
Uncertainty rescued: Bohr's complementarity for composite systems
广义测不准关系不仅依赖于所考虑的两个观测量的对易关系，而且依赖于相互关联，特别是依赖于纠缠。因此，测不准关系和玻尔互补性之间的等价性在比预期的更广泛的意义上成立。
Complementarity and the uncertainty relations
我们制定了一个一般的互补关系从任何厄米特算子离散非退化特征值。然后，我们阐明量子互补性和海森堡-罗伯逊的不确定性关系之间的关系。我们证明它们是紧密相连的。最后，我们用一些具体的建议实验来举例说明一般理论。
Uncertainty and complementarity relations based on generalized skew information
测不准关系和互补关系是量子力学和量子信息理论的核心问题。利用广义Wigner-Yanase-Dyson（GWYD）斜信息，分别推导了关于互无偏测量（MUM）和一般对称信息完备正算子值测量（SIC-POVM）的不确定性和互补关系.我们的结果包括一些现有的特殊情况。我们还通过提供一个详细的例子来验证我们的结果。
Complementarity-based complementarity: the choice of mutually unbiased observables shapes quantum uncertainty relations
针对MUBs导出的量子不确定性关系被认为与观测变量选择无关的问题，本文通过实验与数值方法证明5维系统中不同三MUB集合会导致不同的熵与方差互补界限。
Uncertainty-Complementarity Balance as a General Constraint on Non-locality
我们提出了一个不确定性互补平衡关系，并建立非局部性，互补性和不确定性之间的定量联系。我们的平衡关系，这是制定在一个理论独立的方式，国家的两个测量顺序进行，在第一次测量中表现出的互补性方面的干扰不大于第一次测量的不确定性。量子理论尊重我们的平衡关系，从这个平衡关系可以导出Tsirelson界，直到一个不必要的假设。在最简单的Bell情形下，我们证明了一般非定域理论的Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式的界可以表示为平衡强度的函数.作为应用，我们导出了Popescu-Rohrlich盒的平衡强度和非局部界。我们的结果揭示了三个基本概念之间的定量联系，即，不确定性、互补性和非局部性。
Operational foundations of complementarity and uncertainty relations
所谓的准备不确定性可以从纯操作的角度来理解。也就是说，当某对可观测量没有准备时，它们都表现出确定性统计数据时，就会发生这种情况。然而，不确定关系的右边通常是不可操作的，因为它依赖于量子形式主义。此外，虽然可观测量的联合不可测性是一个操作概念，但玻尔意义上的互补性（即描述系统所需的过量信息）尚未用纯粹的操作术语表示。在本文中，我们提出了一个解决这些问题的方法，通过引入互补性的操作定义，并进一步假设不确定性作为物理理论中互补性的必要代价。换句话说，我们建议把（运算）互补作为不确定关系的右侧。具体地说，我们首先确定了两个不同的概念，不确定性和互补性，上述原则在量子力学。我们还介绍了不确定性和互补性的一般措施的假设。为了定义互补性的量词，我们首先转向简单的独立性概念，它仅根据统计两个观测量来定义。我们还使用我们的框架来定义新的互补性指标的基础上（i）随机访问码的性能，（ii）观察到的统计数据的身体的几何特性，和（iii）信息的变化。然后，我们表明，它们可以用来状态的不确定性关系。此外，我们表明，非信号和不确定性关系表示的互补型（ii）导致的Tsirelson界的CHSH不等式。最后，我们证明了信息因果关系的一个变种，称为信息内容原则，可以解释为上述意义上的不确定性关系。
Uncertainty-Reality Complementarity and Entropic Uncertainty Relations
量子可观测量的真实性是量子力学基础中长期感兴趣的一个特征，最近已经通过熵测量进行了量化和深入研究[Phys. Rev. A 97，022107（2018）]。然而，在非对易观测量之间没有与状态无关的“现实权衡”，因为在某些系统中，所有的观测量都是真实的。Lett. 112，40005（2015）]。我们证明了在量子记忆存在下的熵不确定性关系[Nature Phys.6，659（2010）]完美地补充了所讨论的现实概念，在现实和量子不确定性之间进行权衡。对两个观测量，给出了包含不确定性和真实性熵测度的状态无关互补不等式。
Complementarity and uncertainty relations for matter wave interferometry
我们建立了一个严格的定量之间的联系（i）的干涉对偶关系的方式信息和条纹的可见性和（ii）海森堡的位置和模块动量的不确定性关系。我们将我们的理论应用于原子干涉测量，其中自发发射的光子提供哪种方式的信息，并明确地解决了由超材料“完美透镜"互补性和海森堡-玻尔解释的海森堡显微镜思想实验所带来的挑战。
On the Complementarity Principle
本文提出了一个研究双缝实验和互补原理的方案。
Aspects of Complementarity and Uncertainty
量子粒子的双缝实验为量子力学的行为提供了许多见解，包括玻尔的互补原理。在这里，我们分析爱因斯坦的反冲缝版本的实验，并显示如何粒子和反冲缝之间的不可避免的纠缠作为一个哪种方式的检测器是负责互补性。我们从这种纠缠中推导出了恩格尔-格林伯格-亚辛对偶性，它也可以被认为是反冲狭缝的某些互补观测量之间的和不确定性关系的结果。因此，纠缠和不确定性都是探测过程中不可或缺的一部分，尽管它们的方式与玻尔和爱因斯坦所设想的完全不同。
Complementarity and Uncertainty in Mach-Zehnder Interferometry and beyond
从这些原则的各种形式化的调查开始，互补性和不确定性的原则之间的联系和对比的一个连贯的帐户。的概念分析说明了一组实验方案的基础上马赫-曾德尔干涉。特别地，通过与探针系统的纠缠和（定量）量子擦除的路径检测被展示为构成物理量、路径和干扰观测量的互补对的联合非锐化测量的实例。分析使用的表示的观测值为正算子值的措施（POVM）。互补的实验选项的同时unsharp准备和测量的意义上的和解表示在不同种类的不确定性关系。互补性的特点，体现在本例中的相互排斥的路径检测和干扰观察，恢复作为一个极限情况下，从适当的不确定性关系。我们注意到，互补原理和不确定原理既不是完全逻辑独立的，也不是彼此的逻辑结果。由于纠缠是（复合系统）量子特性不确定性的一个实例，因此将不确定性和纠缠作为可能的互补机制来相互对抗是没有意义的。
Uncertainty reconciles complementarity with joint measurability
互补性和不确定性的基本原则被证明是有关的可能性联合unsharp测量对noncommuting量子观测。提出了一种新的互补观测量联合测量方案。观测量被表示为正算子值测度（POVMs），其内在的模糊参数被发现满足一个有趣的回报关系，反映互补性。同时，这个关系也代表了海森堡测不准关系在测量不精确时的一个例子。一个模型独立的考虑表明，这种不确定性关系是逻辑上连接的POVM的联合可测性的问题。
The Physics of Quantum Information: Complementarity, Uncertainty, and Entanglement
本论文的首要目标是证明互补性是量子信息理论的核心，它使我们能够理解“量子信息“指的是什么信息，并且它在理解和构建量子信息处理协议方面是有用的。构成这些主张的基础的详细研究结果可以在所收录的论文中找到，这里的目的是提供一个更一般观众可以理解的概述。
Quantum Optical Discussion of Uncertainty and Complementarity in a Mach-Zehnder Interferometer
我们讨论了互补性和不确定性的一个gedanken Which-Way（Welcher-Weg）实验中的马赫-曾德尔干涉仪。虽然Welcher-Weg测量可以在探测器本身的动量变化可以忽略不计的情况下进行，但干涉图样的变化必须对应于粒子动量分布的变化。Mach-Zehnder干涉仪和Welcher-Weg测量之间的纠缠引入了正交性，使粒子的干涉失效，但同时，它也在粒子和整个纠缠系统的其他部分（包括宏观部分）之间产生了动量转移。这一分析可能与延迟选择解释有关。我们展示了动量变化发生的地方，我们得出结论，纠缠是理解互补性（即哪条路与干扰）和位置-动量不确定性关系是如何交织在一起的关键。
Critique of Quantum Optical Experimental Refutations of Bohr's Principle of Complementarity, of the Wootters-Zurek Principle of Complementarity, and of the Particle-Wave Duality Relation
我认为，量子光学实验，旨在反驳玻尔的互补原理（BPC）失败的目的。其中一些实验试图通过反驳所谓的粒子-波对偶关系来反驳互补性，这些关系是从BPC的Wootters-Zureck重新表述（WZPC）发展而来的。因此，我认为重要的是，我前面的论点首先要回顾BPC的基本原则，并明确区分BPC和WZPC，我会说这是BPC的直接矛盾。这就需要考虑粒子-波对偶关系的意义，并质疑它们的基本地位。我进一步认为（虽然，在反对BPC），粒子和波互补概念是在一个不同的基础上比其他对互补的概念。
Complementarity and the nature of uncertainty relations in Einstein-Bohr recoiling slit experiment
在全量子理论的背景下，建立了爱因斯坦-玻尔双缝实验的模型。在该模型中，具有双缝的可移动壁的状态和动力学，以及进入双缝的粒子的状态，由量子力学描述。利用该模型分析了干涉图样的显示与粒子轨迹的判别之间的互补性，通过比较Kennard-Robertson型和Ozawa型测不准关系，得出了双缝实验中涉及的测不准关系不是Ozawa型测不准关系，而是Kennard型双缝壁位置和动量的测不准关系。一个可能的实验来测试的互补关系的建议。也有人认为，发生在量子系统和经典系统的界面上的各种现象，包括可纠缠性，干涉，退相干，量子擦除器和弱值，可以被理解为纠缠的方面。
On the connection between Complementarity and Uncertainty Principles in the Mach-Zehnder interferometric setting
在马赫-曾德尔干涉的框架下，我们重新审视了量子力学的互补原理和不确定原理之间的联系。具体地说，我们证明了，对于一对适当选择的观测量，互补路径信息和条纹可见度之间的权衡关系等价于Schr\”Odinger和Robertson的，以及Landau和Pollak提供的。我们还采用熵的不确定性关系（基于Rényi熵的措施），并研究其意义的熵参数的不同值。我们表明，这些不同的值定义的制度，产生质的不同的信息系统，在协议的结果[A。Luis，Phys.Rev.A84，034101（2011）]。我们发现，存在着一个制度，熵不确定性关系可以作为标准，以查明最小的不确定性的非平凡状态。
Products of weak values: uncertainty relations, complementarity and incompatibility
弱值的量子观测量的产品示出的价值，在推导量子不确定性和互补关系，弱和强测量统计。首先，一个“产品表示公式”允许标准海森堡不确定性关系从复杂的随机变量的经典不确定性关系推导出来。我们表明，这个公式也导致了强烈的不确定性关系的酉算子，并解释为最佳（复杂）估计的量子观测值的弱值的基础。此外，我们表明，两个不相容的观测，弱和强测量的弱测量上下文服从互补关系下的交换这些观测，在相应的弱值的产品上界的形式。此外，弱纯度，量子纯度和量子不相容性之间，以及弱和强的联合概率分布之间的一般权衡关系，得到基于产品的实部和虚部的弱值，这些关系量化的程度弱概率可以采取异常值在给定的上下文中。
Einstein's Recoiling Slit Experiment, Complementarity and Uncertainty
我们分析了爱因斯坦的反冲缝实验，并指出粒子和反冲缝之间不可避免的纠缠不是玻尔的回答的一部分。我们表明，如果考虑到这种纠缠，可以提供一个更简单的答案爱因斯坦。我们还从这种纠缠中导出了Englert-Greenberger-Yasin对偶关系。此外，我们表明，恩格勒-格林伯格-亚辛对偶关系也可以被认为是一个后果的总和不确定性关系的某些可观的反冲缝。因此，测不准关系和纠缠都是哪种探测过程的组成部分。
Unveiling quantum steering by quantum-classical uncertainty complementarity
本文提出一种比熵不确定性关系更紧的量子-经典不确定性互补关系，并据此构造更高效的导引见证，揭示相干性与量子导引之间的定量操作联系。
Bohr's complementarity principle tested on a real quantum computer via interferometer experiments
本文通过在真实量子计算机上进行干涉实验，检验玻尔互补性原理，并利用量子态层析技术分析结果。
A double-slit `which-way' experiment on the complementarity--uncertainty debate
在杨氏双缝中进行单向测量会破坏干涉图样。玻尔声称，波和粒子行为之间的互补性是由海森堡的不确定原理强制执行的：区分两个距离为s的位置将一个随机动量q \sim \hbar /s传递给粒子。这一说法一直受到争议：史高丽等人声称在某些情况下，干涉可以在没有动量转移的情况下被摧毁，而斯托里等人则声称玻尔的立场总是有效的。我们使用弱测量的实验技术来解决这个问题。我们测量q的分布，该分布远超过[- \hbar /s，\hbar /s]，但仍然具有与零一致的方差。因此，这个弱值动量转移分布P_{wv}（q）反映了争论的双方。
Principle of supplementarity: contextual probabilistic viewpoint to interference, complementarity and incompatibility
提出了一个上下文统计模型的概率描述的物理现实。在这里，背景（物理条件的复合体）被认为是现实的基本要素。讨论了它与质量管理的关系。我们提出了一个现实的类似玻尔的互补原理。与玻尔原理相反，我们的原理与观测量的互斥性没有直接关系。为了将我们的原理与玻尔原理区分开来，并给出更好的表征，我们改变了术语，用互补性代替互补性。互补性是基于概率的干扰。它通过一个系数进行定量表达，该系数可由实验统计数据方便地计算得到。我们不需要诉诸希尔伯特空间形式主义和代表可观测量的算子的非交换性。此外，在我们的模型中存在的补充观测量对，不能表示在复希尔伯特空间。在量子物理学之外，讨论了平行性原理的应用。
Uncertainty and Complementarity Relations in Weak Measurement
我们证明了不确定性关系，定量地表达了不可能联合尖锐的准备前和后选择的量子态测量不兼容的观测值在弱测量。通过定义一个合适的算子，其在预先选定的量子态中的平均值给出弱值，我们证明了两个这样的算子对应于两个非对易观测量的方差可以有新的不确定关系.这些推广了最近的较强的不确定性关系，使非平凡的两个观测量的方差之和的下界，充分捕捉的概念，不相容的观测量。此外，我们证明了两个非交换投影算子的弱值服从互补关系。具体地说，我们表明，对于一个预先选定的状态，如果我们测量一个投影对应于一个可观察的$A$弱其次是另一个可观察的强测量$B$（对于后选择），并且对于相同的预选状态，我们测量对应于可观测$B$的投影仪，该投影仪弱地跟随着可观测$A$的强测量（对于后选择），则这两个弱值的乘积总是小于1。这表明，即使它们单独是复杂的，可以很大，它们的产品总是有界的。
Welcher Weg Experiments and the Orthodox Bohr's Complementarity Principle
玻尔的互补性原理（英语：Bohr's Complementarity Principle）指出，量子（由玻色子或费米子组成的量子系统）可以表现为粒子或波，但永远不会同时表现为粒子和波。对这一原理的一种不太正统的解释是体现在因恩格勒特而产生的数学不等式中的“对偶条件”[B-G Englert，Phys. Rev. Lett.，Vol.77，2154（1996）]，其允许波和粒子属性共存，但假定粒子性质的较强表现导致波性质的较弱表现，反之亦然。在这封信中，我们表明，最近在干涉仪和类似装置中进行的一些{ \it welcher weg}（“哪条路径”）实验，声称已经验证了互补原理，或使其无效，实际上并没有阐明正统的解释。他们可能反而验证了较弱的对偶条件，但即使这样也不是完全明显的。我们对这些实验提出了一些简单的修改，我们相信这些修改可以检验正统的互补性原理，并揭示波函数坍缩和量子擦除的本质。
Physical reality and the Complementarity Principle
考虑到冯诺依曼测量过程的干扰实验表明，在传入波的不确定性，负责其干扰，在测量过程中转化为测量仪器的不确定性。然而，在该装置上的后续测量没有揭示关于干扰波的任何新信息。在量子信息最新进展的背景下，这一观察结果为量子力学的信息论解释提供了论据。
Loss-based Experimental Test of Bohr's Complementarity Principle with Single Neutral Atom
利用蓝失谐瓶阱对单个中性原子的量子互补原理进行了实验验证。Ramsey干涉仪用于评估第二$π/2$旋转开启或关闭时的类波行为或类粒子行为。波状行为或粒子状行为分别由干扰的可见性$V$或哪个路径信息的可预测性$P$来表征。测量结果满足互补关系$P^2+V^2\leq1$。不平衡损失被故意引入到词干中，然后发现互补关系被正式“违反”。“所有的实验结果在理论上都可以完全用量子力学来解释，而不需要考虑波和粒子行为之间的干涉。这一观察补充了现有的关于基于大质量量子波粒二象性的BCP的信息。
Phase-Entanglement Complementarity with Time-Energy Uncertainty
我们给出了量子系统的Berry相位及其与周围环境纠缠的统一观点。前者反映了系统与经典环境之间的不可分离性，后者反映了量子环境之间的不可分离性，而几何时能不确定性的概念可以作为这种不可分离性的标志。基于这一观点，我们研究了它们之间的关系，在量子-经典过渡的环境中，与援助的自旋半粒子（量子比特）模型暴露于量子-经典混合场。在量子-经典跃迁中，Berry相位与时间-能量不确定性之间的关系与只有经典场的情况类似，而量子比特混合态的几何相位与纠缠之间的关系是互补的。也就是说，对于一个固定的时间-能量不确定性，纠缠逐渐取代的混合几何相位的量子场消失。在经典极限下，混合几何相变为Berry相.用位移谐振子模型也可以得到同样的结果。
Atom Interferometers: Beyond Complementarity Principles
互补性是正统量子力学概念基础的核心。波粒二象性使得我们不可能分辨出每个粒子通过了哪条狭缝，并且在杨氏双缝实验中仍然观察到干涉图样。本文在原子干涉仪的标准量子力学公式下对这种对偶性进行了评价。研究发现，利用原子的电子态等内部自由度，在检测原子质心运动的同时，还能保持原子的干涉图样，从而检测出原子的路径信息。
The Contextual Quantization and the Principle of Complementarity of Probabilities
介绍了基于非交换概率的概率互补原理.
Complementarity and uncertainty in a two-way interferometer
从算符的角度出发，在双路干涉仪中重新研究了可预报性和可见性这两个互补量。引入一个厄米特算子和一个非厄米特算子（由两个厄米特算子组成）分别用于可预测性和可见性。由于两个算子之间的非交换性，可预报性和可见性不能同时精确测量。可预测性和可见性的方差之和（总方差）用于测量不确定性，其通过等式$(δ_P)^2+(δ_Vf)^2+P^2+V^2=2$与互补关系相关联。这种对可预测性和可见性的新描述将互补关系和不确定性关系联系起来，尽管它们都不能直接从另一个导出。
Revisiting Bohr's principle of complementarity using a quantum device
玻尔的互补原理在量子力学中居于核心地位，根据它，光可以选择表现为波或粒子，这取决于某些独特的探测装置。后来，发现了一些中间情况，但波类和粒子类行为的总信息受到一些不等式的限制。其中之一是Englert-Greenberger（EG）对偶关系。这种关系已经被许多经典探测装置的实验所证实。在实验中引入量子探测装置，发现由于光子的波和粒子的性质发生干涉，超越了对偶关系的极限。然而，我们进一步的结果表明，这个实验仍然服从广义EG对偶关系。量子器件的引入引起了新的现象，提供了互补原理的推广，并为我们理解量子力学提供了新的见解。
Violation of the principle of Complementarity, and its implications
玻尔的互补原理预言，在welcher weg（“哪条路”）实验中，获得完全可见的干涉图样将导致路径知识的破坏。在这里，我报告一个失败的预测，在光学干涉实验。相干激光穿过双针孔并允许穿过会聚透镜，其形成各个针孔的良好分辨的图像，从而提供完整的路径知识。然后，将一系列细线放置在先前测量的位置处，该位置对应于透镜上游的干涉图案的暗条纹。没有减少的分辨率和总辐射通量的图像被发现在直接与互补互补原理的预测不一致。在本文中，目前的测量理论的批评，并介绍了一种新的非微扰技术的系综性质。此外，另一个版本的这个实验没有成像透镜的建议，和一些违反互补性的另一个建议的实验，以调查光子的性质和它的“空波”的影响进行了简要讨论。
An Updated Quantum Complementarity Principle
针对玻尔互补原理的违背争议，本文提出更新的量子互补原理，证明在给定量子态下波粒行为受直接源于量子力学公理的互补关系约束。
Correlation complementarity yields Bell monogamy relations
本文提出了一种将互补原理与量子非定域性相结合来推导Bell单偶关系的方法。由此产生的一夫一妻制关系比单独从无信号原理中获得的关系更强。在许多情况下，它们在违反单量子比特和多量子比特相关贝尔不等式时产生紧的量子边界。与两个量子比特的情况下，一个丰富的结构可能违反模式中存在的多体的情况下。
Role of complementarity in superdense coding
两个可观测量的互补性往往被捕获在不确定性关系中，它量化了知识中不可避免的权衡。在这里，我们研究互补性的信息处理任务的背景下：我们链接的互补性的两个观察到他们的有用性超密集编码（SDC）。在SDC中，Alice通过发送单个qudit向Bob发送两个经典的信息dit。然而，我们表明，编码与交换酉防止爱丽丝发送一个以上的dit每个qudit，这意味着互补性是必要的SDC是一个经典的信息传输策略的关键。当Alice用Pauli算子的乘积编码$X$和$Z$基时，我们根据$X$和$Z$基元素的重叠来量化这些编码的互补性。我们的主要结果明确地解决了作为互补性的函数的SDC容量，表明重叠矩阵的熵给出了容量，当预共享状态是最大纠缠。我们将这个方程推广到具有对称噪声的资源，例如预共享的Werner状态。在最一般的情况下，任意噪声资源，我们得到一个类似的下界的SDC容量。我们的结果揭示了互补性在确定SDC中的量子优势中的作用，并且似乎从根本上很有趣，因为它们与不确定性关系有着惊人的相似之处。
Complementarity in atomic (finite-level quantum) systems: an information-theoretic approach
我们发展了原子系统中的数相互补的信息论解释，其中相位被视为一个连续的正算子值测度（POVM）。相关的不确定原理获得的上界的知识的总和，这两个可观的情况下，两个级别的系统。一个更紧密的界限表征的不确定性关系的数值方面，涉及这些变量的加权知识和。我们指出，在这些系统中的互补性偏离相互unbiasededness在两个signalificant的方式：第一，POVM变量的最大知识是小于日志（尺寸）位;第二，令人惊讶的是，对于高维系统，unbiasedness可能不是相互的，但单向的，在该阶段仍然是无偏的，相对于数量状态，但反之亦然。最后，我们研究了非耗散和耗散噪声对单量子比特系统中这些互补变量的影响。
Communicating the Heisenberg uncertainty relations: Niels Bohr, Complementarity and the Einstein-Rupp experiments
爱因斯坦-鲁普实验在量子力学的历史上一直被忽视。虽然这可以用Emil Rupp后来被揭露为欺诈并捏造结果的事实来解释，但由于当时对实验的重视，这是不合理的。本文讨论了Rupp的欺诈行为、爱因斯坦和Rupp之间的关系以及爱因斯坦-Rupp实验，并认为这些实验对Niels Bohr的互补性发展和Werner Heisenberg的不确定关系的表述产生了影响。
Feynman's Path Integral and Complementarity of One-Quantum Interference and Two-Quanta Interference
量子信息技术是信息技术中发展最快的领域之一。通过对玻尔互补性定义的误导性解释，纠缠的非局域相关性的基础被掩盖了，因此，这种非局域效应显然不能直接用于信息技术。作为确定可利用的纠缠非局域性的第一步，本文调整了一阶和二阶干涉互补的概念。特别地，纠缠系统的“最小作用量原理”的非定域结果通过二阶干涉的基础--共享相解空间得到了证明。基于Feynman的路径积分概念，通过将该理论应用于著名的实验来证明该理论的有效性，揭示了该潜在的非局部原理。在接下来的出版步骤中，为了突出这种非局域原理与量子计算和量子信息技术的相关性，这种非局域量子因果关联的“自洽原理”将通过实验来展示和验证。
Experimental analysis of the quantum complementarity principle
量子力学的里程碑之一是玻尔的互补原理。它指出，单个量子可以表现出粒子状的\emph{or}波状行为，但永远不会同时表现出两者。这些是量子系统的相互排斥和互补的方面。这意味着我们需要不同的实验安排，以便测量物理系统的粒子或波动性质。这一原理最著名的代表之一是单光子马赫-曾德尔干涉仪。当干涉仪关闭时，可以观察到干涉图样（量子的波动方面），而如果它是开放的，量子的行为就像一个粒子。在这里，使用分子量子信息处理器，并采用核磁共振（NMR）技术，我们分析了这一原则的量子版本，通过一个干涉仪，是在一个量子叠加的封闭和开放，并确认我们确实可以测量两个方面的系统与相同的实验装置。更具体地说，我们用一台仪器观察量子系统的粒子和波之间的干涉。
Critical Assessment of Wave-Particle Complementarity via Derivation from Quantum Mechanics
在简要介绍了玻尔的波粒互补原理后，从标准量子力学中导出了波粒互补原理的一种推广形式。并对每一步进行了实际评价。推导出的理论应用于简单的例子和扩展的实体说明在思想实验。对玻尔和本文的方法的评价，就反映现实而言，是一个相当消极的结论。本文最后选择了深刻的意见玻尔的教条主义的态度和一些评论，目前作者。
Preparation and measurement: two independent sources of uncertainty in quantum mechanics
在哥本哈根诠释中，海森堡测不准关系被解释为互补性概念的数学表达，量化了在不相容观测量的同时或联合测量中必然发生的相互干扰。这种解释在很久以前就受到了Ballentine的批评，最近又受到了实验性的挑战。这些批评可以通过使用正算子值测度的广义形式主义来证实，从中可以导出一个新的不等式，精确地说明了哥本哈根互补概念。讨论了制备和测量在产生量子力学不确定度中的不同作用。
Complementarity relations for multi-qubit systems
我们推导出两个互补关系，约束个人和二分属性，可能同时存在于一个多量子比特系统。第一个表达式，适用于n个量子比特的任意纯态，表明系统中单个成员所拥有的单粒子性质的程度受到该量子比特和系统其余部分之间存在的二分纠缠的限制。这一结果意味着纠缠共享现象是互补性的一个特定结果。第二个表达式适用于两个量子比特的任意状态，纯的或混合的，量化了纠缠量，可分离的不确定性和编码在量子态中的单粒子属性之间的权衡。可分离的不确定性是我们对单个子系统所具有的属性的无知的自然度量，并且可以用来完全表征两量子比特系统中纠缠和混合之间的关系。两量子比特互补关系产生了一个有用的几何图像，其中局部子系统属性的均方根值就像密度矩阵空间中的坐标，并提出了解释量子力学问题的可能见解。
The complementarity relations of quantum coherence in quantum information processing
建立了量子信息处理中相干相对熵的两个互补关系，即，量子密集编码和隐形传态首先给出了二分系统的局域量子相干性与最优稠密编码容量之间的类不确定性关系。该关系也可以应用于使用单位无记忆噪声量子信道的密集编码的情况。进一步给出了两量子比特系统的局域量子相干性与隐形传态保真度之间的关系。
Elementary analysis of interferometers for wave-particle duality test and the perspective of going beyond the complementarity principle
波粒二象性和互补原理是量子理论正统哥本哈根解释的核心概念。这意味着在实验观测中，量子物体的波行为和粒子行为是相互排斥的。本文运用量子力学的基本方法，对杨氏双缝干涉仪和马赫-曾德尔双臂干涉仪进行了系统的分析，重点讨论了如何测量量子物体的干涉图样（波性）和哪一路信息（粒子性）。我们设计了几种方案，通过将两套测量仪器同时放置在干涉仪中，同时获得单个量子物体的哪条路信息和这些量子物体的系综的高对比度干涉图案，这两套测量仪器在空间上分离得很好，并且它们对彼此的扰动可以忽略不计。但是，如果这两套测量仪器在干涉仪中的布置和配合不当，就会导致无法同时观测波和粒子的行为。量子物体的内部自由度可以用来探测质心运动的方向信息和干涉图样。量子物体可以超越波粒二象性和互补性原理，这将在更深层次上激发对量子理论的新的概念审视和探索。
Validity of black hole complementarity in the context of generalized uncertainty principle
针对GUP背景下不可克隆定理有效性的争议，本文通过计算不同GUP形式下Schwarzschild黑洞的温度修正及复制信息所需能量，证明该能量超过黑洞质量，从而支持不可克隆定理依然成立。
An information theoretic study of number-phase complementarity in a four level atomic system
研究了在电磁感应透明（EIT）和相干布居囚禁（CPT）条件下，激光驱动的四能级原子系统中的数-相位不确定性。不确定性描述使用（熵）知识的两个互补变量，即数量和相位，其中知识被定义为相对于均匀分布的相对熵。在耦合激光和探测激光强度近似相等的情况下，原子处于CPT态，基态之间存在相干性，相应地，存在大的相位知识和较低的数目知识。当耦合激光强度大得多且原子处于EIT态时，情况正好相反。我们还研究了这些影响中存在的高阶非线性吸收，这被认为是产生退相效应。
Complementarity and light modes
在量子物理学中，我们面临着由能量包和耦合波组成的不可分割的新实体。这些量子物体的某些性质的互补原理可能是它们的主要奥秘。光子对于研究这些互补性质特别有用。一系列新的实验使用自发参量下转换（SPDC）作为一种工具，允许这种互补性的物理背景的详细分析，并提供了一个新的概念视角。基于这些结果，给出了这些有时违反直觉的效果的直接解释。
Multidimensional entropic uncertainty relation based on a commutator matrix in position and momentum spaces
Byalinicki-Birula和Mycielski给出的连续变量的测不准关系用Shannon微分熵表示正则共轭变量$(x_1,x_2,\cdots x_n)$和$(p_1,p_2,\cdots p_n)$的两个$n$ -元组之间的互补性。在这里，我们考虑的推广，不是典型的共轭变量，并推导出一个熵的不确定性关系表示任何两个$n$变量高斯投影测量之间的平衡。熵的界表示在测量变量之间的一个矩阵的行列式。这种不确定性关系也捕捉任何两个不相容的线性正则变换之间的互补性，被写入相空间中相应的辛矩阵的限制。最后，我们将这种不确定关系推广到Rényi熵，并证明了一个基于协方差的不确定关系，它推广了Robertson关系。
Information gain versus interference in Bohr's principle of complementarity
基于现代量子测量理论，利用Zurek的“三重模型”，从量子信息理论的角度研究了对称Mach-Zehnder干涉仪中光子的波粒性质。在量子测量过程中，系统和探测器的状态都不是纠缠态，而是关联态。我们发现，光子的信息增益与光子与探测器之间的关联（包括经典关联和量子关联）有关。推导了信息增益与条纹可见度之间的关系。我们发现经典关联与路径可分辨性保持一致，并可以用来描述光子的类粒子性质。量子关联与条纹可见度并不完全相同，但两者都可以表示光子的量子相干性。最后，我们给出了一类两比特可分态的量子关联的解析表达式。
Digital quantum simulation of bosonic systems and quantum complementarity
本文通过数字量子模拟研究玻色子系统，探讨了量子互补性原理在光学实验中的应用与验证。
Modified Two-Slit Experiments and Complementarity
一些改进的双缝干涉实验声称违反了玻尔的互补原理。一个典型的这样的实验进行了理论分析，使用波包动力学。指出了此类实验分析中的缺陷，并证明了它们并不违反互补性。此外，人们还相当普遍地证明，如果粒子的状态使得波函数的模平方产生干涉图样，那么它必然会丢失哪条路径的信息。
Wave-Particle-Mixedness Complementarity
波粒二象性是建立在纯量子系统上的一个重要的基本概念，是量子力学中互补原理的核心。然而，由于环境效应，甚至量子与单向探测器（WWD）之间的纠缠，量子应该被描述为混合量子态而不是纯量子态。虽然有一些试图澄清混合量子系统的互补原理，但仍然不清楚混合性如何影响互补关系。本文给出了任意多态系统波、粒子和混合度之间的三元互补关系（TCR），分别用量子相干性的$l_1$测度、路径可预测性和线性熵量化.特别是，我们展示了WWD如何将熵转化为可预测性和一致性。通过对WWD上的POVM（positive-operator valued measure）测度进行修正，我们的TCR可以简化为波混合度和粒子混合度的对偶关系。除了包含波粒二象性关系[PRL 116，160406（2016）]之外，我们的TCR涉及波粒纠缠互补关系[PRL 98，250501（2008）; Opt. Commun. 283，827（2010）]。
Afshar's Experiment does not show a Violation of Complementarity
最近由S. Afshar [首先由M. Chown，New Scientist { \bf 183}，30（2004）]进行分析。有人声称，这个实验可以解释为违反了量子力学中的互补原理。相反，它在这里表明，它可以理解的经典波动光学和量子力学的标准解释。它的性能是量化的，它的结论是，实验是次优的意义上说，它没有完全用尽的限制所施加的量子力学。
Information complementarity: A new paradigm for decoding quantum incompatibility
不相容或不可联合测量的观测量的存在是量子力学的一个特征，它是许多非经典现象的根源，如不确定关系、波粒对偶行为、贝尔不等式违反和上下文性。然而，尽管这个问题至关重要并且许多研究人员付出了巨大的努力，但甚至没有直观的标准来确定两个（广义）可观察量的兼容性。在这里，我们介绍了一个信息理论的范式，连同一个直观的几何图片解码不兼容的可观，从两个简单的想法开始：每个可观只能提供有限的信息和信息是单调的数据处理。借助量子估计理论，我们引入了一族检测不相容观测量的普适判据和一个不相容的自然测度，它们适用于任意数目的任意观测量。在此基础上，我们导出了一类普适的测量不确定关系，为量子波粒二象性提供了一个简单的信息论解释，为理解Bell非定域性、上下文性和量子精度极限提供了新的视角.
A new type of complementarity between quantum and classical information
物理系统包含的信息可以分为经典信息和量子信息。经典信息是局部可访问的，允许人们执行诸如物理工作之类的任务，而量子信息允许人们执行诸如隐形传态之类的任务。结果表明，这两种信息是互补的，在这个意义上，双方可以获得量子信息，或经典信息，但不能两者兼而有之。这种互补性的形式与量子力学中通常遇到的互补性非常相似。对于纯态，纠缠扮演普朗克常数的角色。我们还发现了另一类适用于算子的互补关系，并在双方只能进行局部运算和经典通信时导出。为了形式化这个概念，我们定义了限制换位子。两个量子比特的奇偶性和相位等可观测量可以交换，但它们的限制交换子是非零的。我们还发现，互补性是纯粹的意义上，可以“解耦”的不确定原理。
Degree of Complementarity Determines the Nonlocality in Quantum Mechanics
互补原理是量子力学的核心概念之一，它限制了对某些可观测量的联合测量。当然，后来的发展表明，通过在测量中引入一定程度的不清晰度或模糊度，联合测量可以对这样的可观测量进行。在本文中，我们表明，最佳的不清晰度，保证联合测量的所有可能的对二分可观的，决定了程度的非局域性在量子力学以及更一般的无信号理论。
Bell inequality and complementarity loophole
一个简单的经典的，确定性的，当地的情况下违反贝尔不等式。实验中使用的探测器是理想的，决定为给定的一对粒子选择哪对测量设备的观察者有自由意志。该构造使用在单次实验中不可联合测量的随机变量，并且隐变量具有非对称概率密度。这样的随机变量是互补的，但仍然是完全经典的。经典随机变量不能满足任何形式的互补原理的假设是错误的，这就是这个例子中使用的漏洞。一个关系到检测器效率低下的漏洞进行了讨论。
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