Operator extension of strong subadditivity of entropy
证明了一个推广熵的强次可加性的算子不等式：在取迹后，算子不等式就成为熵的强次可加性。
2012-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Strong Subadditivity Lower Bound and Quantum Channels
我们导出了系统中冯诺伊曼熵的强次可加性，其下界严格依赖于系统中量子关联的分布。我们研究了有界次可加性饱和态的结构，并探讨了它对量子数据处理不等式的影响。量子数据处理实现了与本地不可访问信息相关联的下限。
2018-02-26 quant-ph
Reexamination of strong subadditivity: A quantum-correlation approach
冯诺伊曼熵的强次可加性不等式将三重态$ρ_{ABC}$的子系统的熵与复合系统的熵联系起来。在这里，我们定义$\boldsymbol{T}^{(a)}(ρ_{ABC})$为$ρ_{ABC}$不满足强次可加不等式$S(ρ_{B})+S(ρ_{C}) \le S(ρ_{AB})+S(ρ_{AC})$与等式的程度，并研究其性质。特别地，通过引入辅助子系统$E$，我们考虑了$ρ_{ABC}$的任何纯化$|ψ_{ABCE}\rangle$，并将$\boldsymbol{T}^{(a)}(ρ_{ABC})$表示为$ρ_{AB}$和$ρ_{AC}$的二分量子关联在变换$B\rightarrow BE$和$C\rightarrow CE$下的变化程度，所述二分量子关联通过形成的纠缠和量子不和谐来测量。证明了在这种变换下$ρ_{AB}$和$ρ_{AC}$的量子关联不变性是$\boldsymbol{T}^{(a)}(ρ_{ABC})$消失的充分必要条件。我们的方法允许人们直观地描述强次可加性饱和的状态的结构。此外，随着提供一个守恒律的量子关联的状态，强次可加性不等式满足等式，我们发现，这样的国家符合那些Koashi-Winter一夫一妻制关系是饱和的。
2017-02-17 quant-ph
A new inequality for the von Neumann entropy
冯诺伊曼熵的强次可加性是量子编码理论的基石，由Lieb和Ruskai在1973年证明。本文证明了一个新的与强次可加性无关的冯诺伊曼熵不等式：它对任何四方量子态都成立，只要它对某些约化态的熵满足三个线性关系（约束）。
2004-06-22 quant-ph
Another Short and Elementary Proof of Strong Subadditivity of Quantum Entropy
本文给出了相对熵的联合凸性的一个简单而初等的证明，其方法仅限于线性代数。关键成分是一个容易验证的积分表示和策略，用于证明柯西-施瓦茨不等式在小学课程。几个结论的证明方式允许用更多的行来初步证明强次可加性。还包括一些关于算子的Schwarz不等式和部分测量的Holevo界的临时材料。
2006-04-27 quant-ph
Remarks on on Kim's Strong Subadditivity Matrix Inequality: Extensions and Equality Conditions
我们描述了最近的工作金arXiv：1210.5190表明，与准熵相关的算子凸函数可以用来证明一大类新的矩阵不等式在三分和二分设置采取明智地选择部分跟踪所有，但一个空间。我们在这两种情况下给出一些额外的例子。此外，我们观察到，所有新的不等式的等式条件本质上是相同的强次可加性。
2012-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Strong subadditivity for log-determinant of covariance matrices and its applications
证明了多模连续变量量子系统的协方差矩阵的对数行列式满足强次可加性不等式。这建立了一般的限制分布的信息编码在二阶矩的正则共轭算子。证明了该不等式比传统的关于纯三重高斯态冯诺伊曼熵的强次可加性不等式更强。我们最后表明，这样的不等式意味着一个严格的单偶型约束联合爱因斯坦波多尔斯基罗森操纵的单模高斯测量进行多组模式。
2016-07-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A Minkowski Type Trace Inequality and Strong Subadditivity of Quantum Entropy
本文考虑如下n元组正算子的迹函数：Φ_p（A_1，A_2，.，A_n）= Trace（\sum_{j=1}^n A_j^p）^{1/p}，并证明它对于0<p \le 1是联合凹的，对于p=2是凸的。然后，我们从这个导出一个Minkowski型不等式的运营商的张量积的三个希尔伯特空间，并显示如何这意味着强次加性的量子力学熵。当p>2时，Φ p既不是凸的也不是凹的.我们猜想Φ_p对1<p<2是凸的，但我们的方法没有证明这一点。
2007-01-12 math-ph math.MP math.OA
A holographic proof of the strong subadditivity of entanglement entropy
当一个量子系统被划分成子系统时，它们的纠缠熵服从一个被称为“强次可加性”的不等式。对于场论，这个不等式可以表述如下：给定空间的任何两个区域$A$和$B$，$S(A) + S(B) \ge S(A \cup B) + S(A \cap B)$。最近，已经找到了一种方法来计算任何场论中的纠缠熵，其中有一个全息对偶引力理论。本文利用全息公式给出强次可加性的一个简单的几何证明。
2007-04-27 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Some inequalities for quantum Tsallis entropy related to the strong subadditivity
本文研究了不等式$S_q(ρ_{123})+S_q(ρ_2)\leq S_q(ρ_{12})+S_q(ρ_{23}) \, (*)$，其中$ρ_{123}$是有限维Hilbert空间$\mathcal{H}_1\otimes \mathcal{H}_2\otimes \mathcal{H}_3,$上的一个状态，$S_q$是Tsallis熵.众所周知，冯诺依曼熵的强次可加性可以从Umegaki相对熵的单调性导出。给出了$(*)$的一个等价形式，它是一个相对准熵不等式.我们得到一个不等式的形式$S_q(ρ_{123})+S_q(ρ_2)\leq S_q(ρ_{12})+S_q(ρ_{23})+f_q(ρ_{123})$，其中$f_1(ρ_{123})=0$。这样的结果可以被认为是von Neumnann熵的强次可加性的推广。可以看出，$(*)$一般不成立（本文中包括一个生动的例子），但我们也给出了这个不等式的一个充分条件。
2015-04-23 math-ph math.MP quant-ph
Structure of states which satisfy strong subadditivity of quantum entropy with equality
我们给出了满足冯诺伊曼熵强次可加性不等式的量子态的一个显式特征。通过结合Petz的结果表征的相对熵的单调性与最近的定理Koashi和Imoto的平等的情况下，我们表明，这样的国家将有一个所谓的短量子马尔可夫链的形式，这反过来又意味着两个系统是独立的条件下，在物理意义上的第三个。这种表征同时概括了已知的量子纠错的必要和充分熵条件，以及可访问信息的Holevo约束的可扩展性的条件。
2003-08-22 quant-ph
A new operator extension of strong subadditivity of quantum entropy
本研究针对量子熵强次可加性相关的弱单调性不等式，提出了一种新的算子不等式，其取态的期望值可退化为弱单调性不等式，并给出了含两个独立密度矩阵的推广及Rényi推广形式。
2023-05-25 math-ph math.MP quant-ph
On quantum quasi-relative entropy
本文研究了算子$K$和算子凸函数$f$的量子准相对熵$S_f^K$.我们展示了如何从最近的$f$ -发散（即$K=I$）的结果中获得单调性和联合凸性不等式的误差界。我们还给出了一类算子不等式的误差项，推广了算子强次可加性不等式。我们应用这些结果来证明明确的界限的对数函数，导致量子相对熵，和功率函数，特别是，Wigner-Yanase-Dyson偏斜信息。特别地，我们给出了强次可加不等式、算子强次可加不等式、WYD型不等式和Cauchy-Schwartz不等式的余项。
2019-01-27 math-ph math.MP quant-ph
On the Strong Subadditivity of the Rényi entropies for bosonic and fermionic Gaussian states
最近，人们对使用雷尼熵作为多体量子系统中相关性的量词产生了浓厚的兴趣。然而，众所周知，在一般情况下，这些熵不满足强次可加性不等式，这是一个中心属性，确保相关措施的积极性。事实上，在许多情况下，它们甚至不满足次可加性的较弱条件。在本文中，我们阐明了这个问题，提供了一个详细的调查，玻色子和费米子高斯态的雷尼熵。我们证明了对于玻色子，Rényi熵总是满足次可加性，但不一定是强次可加性。相反，对于费米子来说，两者一般都不成立。我们提供了精确的Rényi指数$α$的区间，其中次可加性和强次可加性在每种情况下都是有效的。
2018-10-24 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Quantum weighted entropy and its properties
我们引入量子加权熵类似于早期的概念（经典）加权熵，并推导出它的许多性质。其中包括量子加权熵的次可加性、次可加性和强次可加性性质，以及类似的Araki-Lieb不等式。有趣的副产品的证明是一个加权类似的克莱因不等式和非负的量子加权相对熵。一个主要的困难是这样一个事实，即权重一般不与密度矩阵交换。
2014-11-04 math-ph math.MP quant-ph
Strong subadditivity of topological entropy on the torus: Rényi order and non-Abelian structure
该研究分类了未穿孔环面上有限正阶拓扑Rényi泛函强次可加性的普适有效性条件，揭示其与模张量范畴尖性、量子维度等的关联，构造反例并证明阶为1时的普适成立性。
2026-10-27 quant-ph
Revisiting the operator extension of strong subadditivity
本文通过Connes空间导数理论，为von Neumann熵强次可加性的算子扩展提供新证明，并将其推广至任意von Neumann代数包含，在标准表示下归结为相对模算子单调性。
2025-09-09 math-ph math.MP math.OA
New Minkowski type inequalities and entropic inequalities for quantum states of qudits
对于迹等于1的任意Hermite非负矩阵，得到了复合量子系统态的两参数Minkowski不等式。该不等式可作为非复合有限量子系统密度矩阵的熵和信息不等式，一个单一的量子状态。在所得到的Minkowski不等式的背景下，讨论了单量子点强次可加性条件的类似条件。
2014-09-01 quant-ph
The generalized strong subadditivity of the von Neumann entropy for bosonic quantum systems
本文推广了玻色量子高斯系统中冯·诺依曼熵的强次可加性，给出任意线性函数关联子系统熵组合的最小值，并据此证明新的熵不确定性关系、量子熵功率不等式推广及纠缠熵线性时间标度。
2024-07-01 math-ph math.FA math.MP
Subadditivity of q-entropies for q>1
本文证明了有限维二分Hilbert空间H_1 \otimes H_2：1+ 1上量子态Schatten q-模的一个基本不等式||ρ||_q \ge|| \trace_1 ρ||_q +|| \trace_2 ρ||_q.这导致了一个证明-在有限维的情况下-拉吉奥猜想（G.A. Raggio，J. Math. Phys. \textbf{36}，4785- 4791（1995）），q熵S_q（ρ）=（1- \trace [ρ^q]）/（q-1）对q > 1是次加性的，即对任何状态ρ，S_q（ρ）不大于其约化的S_q之和S_q（ρ）\le S_q（\trace_1 ρ）+S_q（\trace_2 ρ）。
2007-05-09 math-ph math.MP quant-ph
Weighted information and weighted entropic inequalities for qutrit and ququart states
本文回顾了加权量子熵的概念，并考虑了二分和非复合量子系统。以量子系统为例，将已知的加权熵信息不等式（次可加性条件）推广到不可分量子系统的情形。讨论了不同权和状态下的四重密度矩阵的新不等式。结合非线性量子信道的研究讨论了加权熵的作用。
2016-10-22 quant-ph
Hidden correlations in indivisible qudits as a resource for quantum technologies on examples of superconducting circuits
我们证明了非复合量子系统的密度矩阵态满足次可加性条件、强次可加性条件和Araki-Lieb不等式等熵和信息关系，它们刻画了与这些不可分系统相关的观测量的隐量子关联.我们得到这些关系采用一个特定的映射的熵不等式已知的密度矩阵的多量子系统的密度矩阵的单量子系统的不等式。我们给出了任意Hermitian NxN-矩阵的数学不等式形式的关系。我们考虑超导量子位和量子位的例子。我们讨论了单量子态中隐藏的关联作为量子技术的一种新资源，类似于多量子态中与纠缠相关的已知资源。
2015-12-28 quant-ph
Additivity of entanglement of formation for some special cases
在某些特殊情况下，证明了形成纠缠的可加性。由于冯诺伊曼熵的强次可加性，得到了冯诺伊曼熵的强次可加性.提出了有关形成纠缠的一般关系式。
2002-10-24 quant-ph
Ruminations on Matrix Convexity and the Strong Subadditivity of Quantum Entropy
本文结合二阶导数检验与预解式演算，提出了一种研究凸矩阵值函数的有效工具，并展示了其在量子熵强次可加性 Lieb-Ruskai 证明等多个定理中的适用性。
2024-07-25 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
A monotonicity version of a concavity theorem of Lieb
我们给出了一个简单的证明，加强版本的一个定理，发挥了关键作用，证明强次可加性的量子熵。
2022-03-05 math.FA quant-ph
Remainder Terms for Some Quantum Entropy Inequalities
我们考虑了三个冯诺伊曼熵不等式：次可加性、相对熵的Pinsker不等式和相对熵的单调性。对于这些，我们国家的平等的条件，我们证明了一些新的错误界远离平等，包括一个改进版本的平斯克不等式。
2014-03-07 math-ph math.MP math.OA
Notes on distinguishability of postselected computations
后选择框架在量子计算研究的各个方向上变得越来越重要。后选择使得简单的计算模型能够执行一般的量子计算。这是首次观察到的线性光学模型[E.尼尔河Laflamme，G. J. Milburn，Nature 409，46（2001）]，并且从那时起为我们提供了许多量子优势的近期候选者，即交换计算[M. J. Bremner，R. Jozsa，D. J. Shepherd，Proc. R. Soc. A 467，459（2011）]是第一种。为了便于讨论存在后选择的错误，我们定义和表征痕迹诱导距离和钻石距离后选择的计算。我们显示反例简单的属性，人们会期望的任何距离测量;凸性的属性（当只考虑纯状态的输入就足够了），收缩性，和次可加性的错误。在积极的一面，我们证明了某些较弱的版本的收缩性和次可加性和一些其他属性被保存在postselected设置。我们通过一个“转换引理”来实现这一点，该引理将任何不平等从标准转换为后选择设置。
2022-01-13 quant-ph
The Saturation of Several Universal Inequalities in Information-Processing
本文刻画了量子信息理论中四个普适不等式的饱和性，包括冯诺伊曼熵的强次可加性不等式、相干信息不等式、Holevo量不等式和平均熵不等式.这些结果为量子信息不等式提供了新的解释。
2015-03-26 math-ph math.MP quant-ph
Physical proof of the topological entanglement entropy inequality
本文利用冯·诺依曼熵的强次可加性和基态密度算符的物理假设，给出了拓扑纠缠熵不等式 $γ\geq \log \mathcal{D}$ 的更直接证明，并将其推广到非均匀、高维及混合态系统。
2024-10-22 cond-mat.str-el quant-ph
Monotonicity with Volume of Entropy and of Mean Entropy for Translationally Invariant Systems as Consequences of Strong Subadditivity
本文讨论了在经典格点、量子格点和量子连续格点上的熵和平均熵的单调性问题。将量子系统的强次可加性作为四个基本公理之一，（其他三个是简单的积极性，次可加性和平移不变性），我们能够得到的结果，一些新的，一些证明了一种新的方式，这似乎以一种有趣的方式补充了大约30年前在极限平均熵和相关问题上证明的结果。特别地，我们证明了当Z^n或R^n中的盒的大小在集合包含意义下增加时，（1）它们的平均熵单调减小，（2）它们的熵单调增加。我们对（2）的证明使用了我们引入的“m点相关熵”的概念，它推广了“相关指数”的概念（参见R. Horodecki，Phys. Lett. A 187 p145 1994）。对于比盒子更一般的形状和比Z^n或R^n更一般的拓扑不变（/齐次）格和空间，我们提到了一些关于平均熵单调性的进一步结果和问题。
1998-12-14 gr-qc math-ph math.MP
A proof of the Kochen-Specker theorem can always be converted to a state-independent noncontextuality inequality
量子上下文性是量子力学的基本概念之一。Kochen-Specker定理和非上下文不等式的证明是揭示量子力学中上下文现象的两种手段。已经发现，Kochen-Specker定理的一些证明，例如基于射线的证明，可以转换为状态独立的非上下文不等式，但它是否在一般情况下为真仍然是开放的，即，Kochen-Specker定理的任何证明是否总是可以转换为非上下文不等式。在本文中，我们解决这个问题。我们证明了Kochen-Specker定理的各种证明，基于射线或任何其他可观的，总是可以转换为状态无关的非上下文不等式。此外，我们的构造性证明也提供了一个一般的方法来推导一个状态无关的非上下文不等式的证明Kochen-Specker定理。
2015-09-07 quant-ph
Comment on "Security Proof for Cryptographic Protocols Based Only on Monogamy of Bell's Inequality Violations"
最近，Pawlowski [Phys.Rev.A82，032313（2010）]声称仅使用贝尔不等式违反的一夫一妻制证明了量子密钥分发的安全性。然而，在证明中，他默认了窃听者的结果是二进制的。这个假设是不合理的，因为夏娃（窃听者）的权力只能受到自然原则的限制。我们提供了一个反例作为证明的一个步骤。
2012-04-19 quant-ph
A note on quantum entropy
增量信息，如量子熵所测量的，当两个集合结合时，增量信息正在增加。这一结果已被Lieb和Ruskai证明，它是证明量子熵强次可加性的基础。我们提出了一个真正的基本证明这一事实的背景下，更广泛的家庭矩阵熵介绍陈和Tropp。
2015-11-30 math-ph math.MP quant-ph
The Quantum Entropy Cone of Stabiliser States
我们研究了在稳定器状态下的多党系统中冯诺伊曼熵的普遍线性不等式。在这里，我们证明，熵向量的稳定状态满足，除了经典的不等式，一种类型的线性秩不等式与某些矩阵群的正常子群的组合结构。在4方情形中，只有一个这样的不等式，即所谓的英格尔顿不等式。对于这些系统，我们证明了强次可加性，弱单调性和Ingleton不等式准确地刻画了稳定态的熵锥。
2013-07-02 cs.IT math-ph math.IT
Bulk locality and cooperative flows
我们使用全息纠缠熵的“位线”公式来强调普遍有效的强次可加性和称为互信息单配（MMI）的更具限制性的关系之间的区别，已知的几何状态（即全息理论的状态与描述经典体几何的引力场）。特别是，我们提供了一个新的MMI证明，直接使用位线程。为此，我们提出了一个明确的几何结构的合作流，我们建立了不相交的线程束。我们猜想，我们的方法适用于广泛的一类配置，包括非平凡的拓扑结构，因果结构，和时间依赖性。明确的性质的建设表明，MMI是更深地植根于散装局部性比强次加性的情况下。
2018-12-13 gr-qc hep-th quant-ph
A simple proof of Bell's inequality
贝尔定理是量子力学的一个基本结果：它区分了量子力学和所有测量结果中的概率来自于对预先存在的局部性质的忽略的理论。我们给出贝尔不等式的一个极其简单的证明：一个数字就足够了。这种简单性在关于贝尔不等式究竟意味着什么的无休止的争论中可能是有用的，因为作为证明基础的假设变得非常透明。它也是一个有用的教学工具，因为贝尔不等式可以在一个直观的讲座中解释。
2013-06-01 physics.hist-ph quant-ph
Inequalities for Quantum Entropy: A Review with Conditions for Equality
本文给出了量子熵的强次可加性不等式和量子相对熵的一些相关不等式的完备证明，特别是它在随机映射下的凸性和单调性.此外，这里提出的方法，这是基于克莱因的不等式和Lieb的不太知名的凹迹函数之一，允许一个获得平等的条件。利用量子系综中可达信息的Holevo界可以作为相对熵单调性的结果得到的事实，我们证明了只有当系综中的态对易时，该界才能达到相等。本文的结论与附录给出了简短的描述爱泼斯坦的优雅证明有关的Lieb定理。
2002-05-19 math-ph math.MP quant-ph
A proof of Bell's inequality in quantum mechanics using causal interactions
给出了量子力学中Bell不等式的一个简单证明，并结合实验证明了局域隐变量假设是错误的。证明揭示了因果相互作用和粒子间干涉的概念之间的关系。
2012-07-20 physics.hist-ph quant-ph stat.AP
