Dynamics of mixed classical-quantum systems, geometric quantization and coherent states
我们描述量子和经典的哈密顿动力学在一个共同的希尔伯特空间框架，允许治疗的混合量子经典系统。对一些例子的分析说明了经典系统和量子系统之间纠缠的可能性。我们给出了一个总结的主要工具Berezin-Toeplitz和几何量子化，提供了一个经典和量子模型之间的关系，基本上是基于经典希尔伯特空间的子空间的选择。相干态为逆过程提供了一个系统性的工具，称为去量子化，通过选择一组完整的相干态，将经典的哈密顿系统与给定的量子动力学联系起来。
2011-11-24 quant-ph
Emergence of Geometric phase shift in Planar Non-commutative Quantum Mechanics
利用Moyal平面上的二维简谐振子精确可解模型研究了非对易量子力学中绝热几何相移的出现，其中考虑了动量非对易性和空间非对易性.在找到一个合适的Bopp位移，桥梁的非交换相空间运营商与他们的有效的交换对应，有他们的依赖于非交换参数，我们研究了绝热演化的海森堡图片。在绝热近似下的几何相移的显式表达式，然后发现没有使用任何微扰技术。最后，通过研究一个经典相似系统相干态的演化，发现该相位与该系统的汉内角有关。
2020-08-05 hep-th quant-ph
Fingerprints of the quantum space-time in time-dependent quantum mechanics: An emergent geometric phase
我们证明了置于Moyal型量子时空中的受迫谐振子系统中Berry相的出现，其中时间t也是一个算符。一个有效的交换描述的系统给出了一个依赖于时间的广义谐振子系统的扰动线性的位置和动量。然后将系统对角化，得到广义谐振子，在海森堡图中研究其在$\mathcal{T}$时间周期上的绝热演化，计算几何相移的表达式.
2022-02-21 hep-th quant-ph
Geometric Event-Based Relativistic Quantum Mechanics
本文提出以事件为原始概念、在事件 Hilbert 空间上构建的狭义相对论量子力学框架，可由叶状化与条件化恢复标准 RQM/QFT，并满足完整 Poincaré 对称性。
2022-06-16 hep-th quant-ph
Deformed Geometric Algebra and Supersymmetric Quantum Mechanics
变形的几何代数的代数结构的相空间与Moyal产品自然导致超对称量子力学的星产品形式主义。
2006-09-09 quant-ph
On a Geometrical Description of Quantum Mechanics
我们表明，量子力学可以被解释为修改的欧几里德性质的3-d空间到一个特定的Weyl仿射空间，我们称之为Q-wis。这是证明使用玻姆德布罗意因果公式的量子力学。在Q-wis几何体中，延伸对象的长度随点而变化。在我们提出的几何公式中，用于测量物理距离的标准标尺的变形是量子效应的核心。
2009-01-23 gr-qc hep-th quant-ph
Geometrical Formulation of Quantum Mechanics
量子力学系统的状态由复希尔伯特空间中的射线表示。光线空间自然具有凯勒流形的结构。这导致了量子力学假设的几何表述，尽管它与标准的代数表述是等价的，但有着非常不同的外观。特别地，状态现在由辛流形的点表示（此外，辛流形碰巧具有相容的黎曼度量），可观测量由该空间上的某些实值函数表示，薛定谔演化由哈密顿函数生成的辛流捕获。因此，它与经典力学的标准辛公式有显著的相似性。量子力学特有的特征-如不确定性和状态矢量约简-也可以用几何公式表示，但现在是指黎曼度量-一种经典力学中不存在的结构。几何公式揭示了相当多的问题，如第二次量子化程序，在半经典的考虑和WKB近似的相干态的作用。更重要的是，它提出了量子力学的推广。其中最简单的等价于文献中出现的动力学推广。几何重构提供了一个统一的框架来讨论这些问题，并纠正一个误解。最后，它还提出了可能找到更激进的概括的方向。
1997-06-23 gr-qc hep-th quant-ph
Geometric quantization of non-relativistic and relativistic Hamiltonian mechanics
我们证明了位形空间Q上的非相对论性和相对论性力学系统可以看作是在同一余切丛T^*Q的不同子丛上具有零哈密顿量的保守Dirac约束系统。这种余切丛在垂直极化下的几何量子化导致非相对论和相对论哈密顿力学的相容的协变量子化。
2000-12-14 hep-th math-ph math.MP
Quantum state preparation of a mechanical resonator using an optomechanical geometric phase
我们表明，几何相位，通过一系列的四个光机相互作用，可以用来增加，或产生非线性的机械谐振器的酉演变。这种形式的相互作用导致制备机械压缩态的新机制，以及制备具有显著维格纳负性的非经典态。
2012-10-02 quant-ph
Constraints on a Generalization of Geometric Quantum Mechanics from Neutrino and $B^0$-$\overline{B^0}$ Oscillations
本文利用大气中微子和Belle的B0-B0bar振荡数据约束Nambu量子力学中的形变参数，发现大气中微子给出的约束更强，并讨论了该理论的若干特性。
2023-10-11 hep-ph hep-th quant-ph
A geometric approach to the canonical reformulation of quantum mechanics
通过测量设备对物理系统的两个相邻制备之间的可互换性的测量自然地限定了系统的制备空间的线元素。我们指出，量子力学可以从正则表述中的线元的不变性导出。讨论了量子统计力学的正则形式。
2006-05-20 quant-ph
Comment on the Possibility of a Geometric Constraint in the Schroedinger Quantum Mechanics
证明了[R. S. Kaushal，Mod. Phys. Lett. #20015; 1391），这是一个令人满意的结果。因此，不存在这种限制。我们还指出了Kaushal论文中的另一个缺陷。
2000-12-06 quant-ph
Covariant geometric quantization of non-relativistic Hamiltonian mechanics
我们给出了具有正则泊松结构的垂直余切丛V^*Q的几何量子化。这是一个非相对论性力学的动量相空间，组态丛Q -> R。目标是V^*Q的薛定谔表示。我们证明，这种量子化等价于V^*Q -> R的辛纤维的纤维量子化，这使得非相对论力学的量子代数成为瞬时代数。经典演化方程的量子化定义了这个瞬时代数上的一个连接，它提供了非相对论力学中的量子演化作为沿时间的并行传输。
2000-12-11 hep-th math-ph math.MP
Classical and Quantum Fisher Information in the Geometrical Formulation of Quantum Mechanics
量子力学的层析图像使量子态的描述更接近于经典概率统计的描述。另一方面，量子力学的几何表述在纯态空间上引入了度量张量和辛张量（厄米张量）。通过把这两个方面放在一起，我们表明，Fisher信息度量，无论是经典的和量子的，可以描述的纯态流形上的厄米张量。
2010-09-27 quant-ph
The space of density states in geometrical quantum mechanics
本文给出了有限维量子系统密度态空间的几何描述。在简要介绍了量子力学的几何公式之后，我们从几何的角度描述了密度态$\D(\Hil)$的空间，确定了与自然$GL(\Hil)$相关的分层-作用于$\D(\Hil)$及其一些性质。我们将这种构造应用于二能级和三能级量子系统的情形。
2007-07-25 quant-ph
The quantum mechanical geometric phase of a particle in a resonant vibrating cavity
研究了振动腔中粒子获得的广义量子几何相位。用双波近似和SU（2）方法求解二能级理论，得到了对共振系统的几何相位、能量和波函数的精确描述.特别是，我们观察到一个突然的$π$跳跃的几何相位时，系统处于共振状态。我们在旋转磁场中自旋为1/2的粒子的几何相位中发现了类似的行为，为此我们开发了一个几何模型来帮助可视化其演化。
2002-10-26 quant-ph
Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics
在过去的十年中，量子理论中新思想的发展，包括几何和变形量子化，非阿贝尔Berry因子，超对称性和BRST对称性，非交换性，已经调用了基于代数，微分几何和拓扑学之间深刻相互作用的几何技术。本书的目的是指导先进的微分几何和拓扑方法在量子力学。它们的主要特点在于，量子理论中的几何主要使用环、模、层和范畴的代数语言。几何绝不是这本书的主要范围，但它是现代量子物理学中许多思想的基础，并提供了最先进的量子化方案。
2004-10-16 hep-th math-ph math.MP
Geometric Calculus and the Fibre Bundle description of Quantum Mechanics
本工作的目的是将几何微积分（Clifford代数）的概念应用于量子力学的纤维丛描述。因此，我们打算以一种更自然的方式将该公式推广到弯曲时空（所讨论的纤维丛的基空间）。
2002-04-10 hep-th math-ph math.DG
Geometric Phase in PT-Symmetric Quantum Mechanics
在含时度规的PT对称量子力学中，发现幺正演化产生了一类新的绝热过程。作为一个明确的例子，一个与PT对称的两能级系统相关的浆果状相位推导和解释为一个虚构的可调电荷加上一个奇异的字符串组件与非平凡的相位贡献通量。我们的结果的埃尔米特模拟进行了讨论。
2010-03-16 quant-ph
Differential geometry of time-dependent $\mathcal{PT}$-symmetric quantum mechanics
含时$\mathcal{PT}$ -对称量子力学的特征是一个变化的内积度量，并激发了一些有趣的研究超出了传统的量子力学。在本文中，我们探讨了含时$\mathcal{PT}$ -对称量子力学的几何方面。我们不仅从$\mathcal{PT}$ -对称系统的循环演化中找到了一个自然出现的几何相因子，而且提出了一系列微分几何概念，包括联络、曲率、平行输运、度量张量和量子几何张量.我们的研究结果构成了一个有用的，也许是必不可少的，工具来解决物理问题涉及$\mathcal{PT}$对称系统随时间变化的系统的参数。为了验证我们的研究结果的应用，我们表明，非常规的几何相[物理。91，187902（2003）]，由几何相位和与几何相位成比例的动力学相位组成，可以表示为在这项工作中识别的单个几何相位。
2018-11-12 quant-ph
Quantum Geometric Tensor in $\mathcal{PT}$-Symmetric Quantum Mechanics
对$\mathcal{PT}$ -对称量子力学提出了一系列几何概念，并将它们统一为一个实体，即，扩展量子几何张量（QGT）。扩展的QGT的虚部给出Berry曲率，而实部在系统的参数流形上诱导度量张量。这导致在一个统一的概念框架来理解和探索物理性质的$\mathcal{PT}$对称系统从几何的角度来看。为了说明扩展QGT的有用性，我们展示了它的实部，即，度规张量可以用来检测$\mathcal{PT}$对称系统中的量子相变和自发$\mathcal{PT}$对称破缺。
2018-11-12 quant-ph
Geometric Interpretation of a nonlinear extension of Quantum Mechanics
本文对量子力学的特定非线性推广进行几何诠释，提出波函数两分量对应时空不同渐近区域，并证明非线性项可产生引力效应。
2024-07-16 gr-qc hep-ph hep-th
Eisenhart lift of Koopman-von Neumann mechanics
爱因斯坦升力在非相对论和相对论物理学之间建立了一种迷人的联系，提供了对非相对论牛顿力学的时空几何理解。然而，我们所知甚少的是，经典力学（也称为库普曼-冯·诺依曼力学）有一个希尔伯特空间表示，它试图给经典力学提供与量子力学相同的数学结构。在这篇文章中，我们几何化的Koopman-von Newmann（KvN）力学使用Escherart工具包。然后，我们使用KvN力学的几何视图来找到与谐振子，线性势和自由粒子在KvN力学的背景下的变换。
2022-12-14 gr-qc hep-th quant-ph
Arrival time in quantum mechanics (demonstrated in geometrical order)
该研究通过分析经典可观测量的不同量子化程序，提出量子力学中到达时间的几何构造方法，给出唯一量子化版本可观测量的存在判据并应用于经典到达时间可观测量。
2023-06-13 quant-ph
Geometric Formulation of Nonlinear Quantum Mechanics for Density Matrices
讨论了量子力学非线性扩展的建议。介绍了量子理论的任何非线性版本的“混合态”的两个不同概念：（i）>真正的混合<对应于不同系综的操作“混合”，（ii）由单个密度矩阵描述的混合，没有一个规范的操作可能性来挑选出它的特定凸分解，在这里称为>基本混合<。介绍了量子力学的一类非线性扩张的时间演化。基本混合物的演化一般不能由其任意凸分解的分量的演化给出。该理论以“几何形式”表述：它可以被认为是密度矩阵的无限维空间上的哈密顿力学的一个版本。一个量子解释的理论勾勒。
1999-10-04 quant-ph
Geometrical Description of Quantum Mechanics - Transformations and Dynamics
在本文中，我们回顾了量子力学的几何表述。我们认为，这种几何化使得从经典力学到量子框架的数学方法变得可用。我们将此公式应用于复合量子系统态的可分性和纠缠性的研究。
2010-06-03 math-ph math.MP quant-ph
Quantum-Mechanical Correlations and Tsirelson Bound from Geometric Algebra
Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式可以用来证明没有一个定域隐变量理论可以重现量子力学（QM）预言的关联。可以证明，某些QM相关导致违反的经典界建立的不等式，而所有的相关，QM和经典，尊重QM界（Tsirelson界）。在这里，我们表明，这些著名的结果取决于至关重要的假设，即物理量的值是标量。结果意味着，第一，起源的Tsirelson界限是几何的，而不是物理的;和，第二，一个本地的隐藏变量理论并不矛盾QM，如果物理量的值是矢量。
2020-11-12 quant-ph
Fibre bundle formulation of nonrelativistic quantum mechanics. 0. Preliminary considerations: Quantum mechanics from a geometric-observer's viewpoint
我们提出了一个版本的非相对论性量子力学，其中量子系统的纯态被描述为一个希尔伯特（通常是无限维）纤维丛的时空部分。在那里，进化是通过（一种）在这个束中的平行传输来控制的。讨论了有关观测量的一些问题。导出了状态截面和观测量的运动方程。我们表明，直到一个常数的演化算子（运输）的系数矩阵与所研究的量子系统的哈密顿矩阵相一致。
1998-03-29 gr-qc hep-th math.DG
Geometric formulation of quantum mechanics
量子力学是描述我们的物理现实的最重要和最成功的数学模型之一。传统的量子力学表述是线性的和代数的。相比之下，经典力学是定义在辛流形上的几何和非线性理论。然而，在广义相对论发明之后，我们确信几何是物理的，并且在所有尺度上影响我们。因此，量子力学的几何表述试图根据其基础几何结构给出物理系统的统一图像，例如，现在，状态由具有相容黎曼度量的辛流形的点表示，可观测量是流形上的实值函数，并且量子演化由哈密顿函数生成的辛流控制。本文简要介绍了量子力学几何表述的主要思想。我们将为读者提供纯态和混合量子态的几何结构的细节。我们也将讨论和回顾几何量子力学的一些重要应用。
2016-05-12 math-ph math.MP quant-ph
On the self-interference in electron scattering: Copenhagen, Bohmian and geometrical interpretations of quantum mechanics
自干涉体现了量子力学粒子波解释的本质。根据量子力学的哥本哈根粒子波解释，双缝的自干涉需要入射波包的大的横向相干性，使得它覆盖狭缝之间的分离。玻姆动力学通过引入由遵循随时间变化的薛定谔方程的导波引导的确定性轨迹，为分离粒子的粒子-波特征迈出了第一步。在这项工作中，我提出了一个量子动力学理论，将所有的量子（波）效应的几何基础相空间。这种量子力学的几何公式与量子测量是一致的，并提供了另一种解释量子力学的确定性轨道。特别是，它消除了波函数坍缩（哥本哈根解释）的概念来解释经典世界的出现的需要。所有三个量子力学公式（薛定谔，玻姆，几何）适用于描述的自由电子散射的氢原子和双缝。
2018-04-29 quant-ph
Geometric Flow appearing in Conservation Law in Classical and Quantum Mechanics
讨论了在嵌入$ε$的二维曲面中，经典粒子扩散中粒子数守恒定律和量子力学中概率守恒定律中几何流的出现.在这样一个具有小厚度$ε$的系统中，通常的二维守恒定律不成立，我们发现了一个反常现象。反常项是由$ε$展开得到的。我们发现，这一项具有高斯和平均曲率的依赖性，可以写为一些几何流的总发散。然后，我们有一个新的守恒定律，通过添加几何流到原来的。当我们把粒子限制在一个厚度很小的曲面上时，这一事实在经典扩散和量子力学中都成立。
2018-09-10 gr-qc quant-ph
Geometric quantization of relativistic Hamiltonian mechanics
相对论性哈密顿力学系统被看作伪黎曼流形余切丛上的保守狄拉克约束系统。我们提供了几何量子化的余切丛的量子约束作为一个相对论量子方程。
2002-08-25 gr-qc math-ph math.MP
A Geometric Approach to the Quantum Mechanics of de Broglie and Vigier
继德布罗意和维吉耶之后，在引力和电磁学的几何理论的背景下，给出了量子力学的完全相对论因果解释。虽然几何模型共享由德布罗意发起并由Vigier推进的因果解释的基本原则，但理论的粒子和波分量来自爱因斯坦方程，而不是非线性波方程。这种几何方法导致了几个新的功能，包括解决德布罗意变质量问题。
1996-12-16 gr-qc quant-ph
Geometric quantization of mechanical systems with time-dependent parameters
具有绝热经典参数的量子系统被广泛研究，例如，在现代完整量子计算中。在这里，我们提供了完整的几何量子化的哈密顿系统与时间相关的参数，没有绝热假设。这样一个系统的哈密顿量是仿射的参数函数的时间导数。这导致了几何Berry因子现象。
2001-12-29 math-ph math.MP quant-ph
Cartoon Computation: Quantum-like computing without quantum mechanics
我们提出了一个基于几何结构的计算框架。虽然没有涉及到量子力学，但这些算法执行的任务类似于量子计算。张量积和纠缠态是不需要的--它们被基本形状的集合所取代。为了测试形式主义，我们用几何术语解决了Deutsch-Jozsa问题，这是历史上第一个证明量子计算潜在力量的例子。该算法的每一步都有一个明确的几何解释，并允许卡通表示。
2007-02-18 quant-ph
Geometric phases distinguish entangled states in wormhole quantum mechanics
我们建立了一个简单的量子力学量子比特系统中的纠缠和虫洞物理的AdS/CFT对应的上下文中考虑之间的关系。我们表明，在这两种情况下，具有相同的纠缠结构，任何本地测量无法区分的状态，然而，其特征在于不同的贝瑞相位。这个特性在耦合量子比特系统中是实验上可获得的，其中具有不同Berry相位的状态通过幺正变换相关。在虫洞的情况下，这些转换与两个喉咙之一的时间演化。
2022-03-23 cond-mat.other gr-qc hep-th
Geometric phases, Everett's many-worlds interpretation of quantum mechanics, and wormholes
本文利用绝热几何相位构造几何实现，具象化埃弗雷特多世界诠释，并借虫洞概念与量子引力（矩阵模型）建立一致性。
2024-02-05 gr-qc quant-ph
Relational bundle geometric formulation of non-relativistic quantum mechanics
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Graz（格拉茨大学）；Mons University（蒙斯大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Section of Torino（意大利国家核物理研究所，都灵分部）
本文提出非相对论多粒子量子力学的束几何表述，通过将波函数视为配置时空上的复值cocyclic张量0-形式，并基于协变导数推导薛定谔方程，同时利用动作函数提供平坦的cocyclic连接1-形式，从而实现一种几何化的量子力学路径积分。
2026-04-14 hep-th math-ph math.MP
A Unified View on Geometric Phases and Exceptional Points in Adiabatic Quantum Mechanics
本文提出了一个研究任意有限维非简并哈密顿量的绝热量子力学的形式几何框架。这个框架概括了较早的holonomy解释的几何相位非循环状态出现的非厄米哈密顿。我们从有限维状态空间上的非退化算子空间开始研究。然后，我们展示了如何形成一个覆盖空间的哈密顿家庭的能带。同样，我们表明，本征射线形成一个丛，一个推广的主丛，它承认一个自然的连接产生（广义）几何相位。这个捆绑提供了另外一个自然的推广的量子几何张量和派生张量，我们展示了它如何可以将非几何动力学阶段以及。最后，我们演示了如何可以重铸的束作为一个主束，使几何相位和本征态的排列可以同时表示通过标准的holonomy理论。
2022-01-13 math.DG quant-ph
Time-Dependent Hilbert Spaces, Geometric Phases, and General Covariance in Quantum Mechanics
我们调查的后果，允许量子系统的希尔伯特空间有一个依赖于时间的度量。对于一个给定的可能是非平稳的量子系统，我们表明，要求有一个单一的Schreodinger时间演化标识度规与正定（Ermakov-Lewis）动力学不变量的系统。因此，几何相位由度量确定。我们构造了一个酉映射，将一个给定的与时间无关的希尔伯特空间与由正定动力学不变量定义的与时间相关的希尔伯特空间联系起来。这个映射定义了一个变换，它改变了希尔伯特空间的度量，但保留了系统的哈密顿量不变。我们建议用广义相对论的广义协变性原理的量子力学模拟来识别这种现象。我们评论的影响，这一原则的几何等效的量子系统和调查的基本对称群。
2003-12-22 gr-qc hep-th math-ph
Classical and quantum geometric information flows and entanglement of relativistic mechanical systems
阐述了相对论性Lagrange-Hamilton力学系统几何流的纠缠熵和量子信息理论。一套基本的几何和量子力学和概率的概念，连同计算方法，开发的一般协变形式的弯曲相空间建模为余切洛伦兹束。的建设是基于有关的格里戈里Perelman的熵的几何流和相关的统计热力学系统的量子冯诺伊曼熵，经典和量子的相对和条件熵，互信息等的想法，我们制定的概念的纠缠熵的量子几何信息流和研究的量子，热力学和几何熵表征这种系统的性质和不等式。
2020-01-30 math-ph math.MP physics.gen-ph
Deformation Quantization of Geometric Quantum Mechanics
考虑了经典非相对论单粒子系统的二次量子化作为薛定谔无自旋场的形变量子化。在薛定谔场的相空间为$C^{\infty}$的假设下，讨论并比较了Weyl-Wigner-Moyal和Berezin形变量子化.在相空间为赋Fubini-Study Kahlerian度规的$CP^{\infty}$的条件下，利用Berezin方法对几何量子力学进行量子化.最后，得到了任意粒子态的Wigner函数及其演化方程。如图所示，这种新的“第二次量化”导致与前一次量化基本不同的结果。例如，每个态都是粒子总数算符的本征态，相应的本征值总是${1 \over \hbar}$。
2001-12-07 hep-th math-ph math.MP
Bargmann Invariants and Geometric Phases - a Generalised Connection
我们开发的量子力学巴格曼不变量和几何相位之间的众所周知的连接最广泛的可能的概括。关键概念是量子力学射线和希尔伯特空间中的零相位曲线。这种曲线的例子开发。我们的推广被证明是必不可少的正确理解几何相位结果的情况下，相干态和高斯态。零相位曲线的微分几何方面也简要探讨。
1999-07-26 quant-ph
Time-Dependent Pseudo-Hermitian Hamiltonians and a Hidden Geometric Aspect of Quantum Mechanics
定义在Hilbert空间中具有内积$\langle\cdot|\cdot\rangle$的非厄米算符$H$可以作为幺正量子系统的哈密顿量，如果它对于度量算符（正定自同构）$η$是$η$ -伪厄米算符.后者定义了系统的物理希尔伯特空间$\mathscr{H} _η$的内积$\langle \cdot|η\cdot\rangle $。对于$H$的某些本征态依赖于时间的情况，$η$变为依赖于时间。因此，系统具有非平稳的希尔伯特空间。这样的量子系统，这也遇到了在宇宙学背景下的量子力学的研究中，遭受的时间演化的么正性和哈密顿量的不可观测性之间的冲突。它们的正确处理需要一个几何框架，澄清的概念，可观察到的能量，并导致几何扩展的量子力学（GEQM）。我们提供了一个一般性的介绍这个问题，回顾了一些最近的发展，提供了一个简单的描述的海森伯图片制定的动力学量子系统具有时间依赖的希尔伯特空间，并概述了海森伯图片制定的动力学GEQM。
2020-04-10 gr-qc hep-th math-ph
Geometric View of One-Dimensional Quantum Mechanics
Universität Heidelberg（海德堡大学）
本文通过几何方法阐述一维量子力学系统，展示位置-动量对偶性及扭边界条件的几何实现。
2026-02-05 physics.hist-ph quant-ph
Superlogic Manifolds and Geometric approach to Quantum Logic
本文的主要目的是提出一种新的逻辑方法，我们称之为超逻辑。这种方法构成了一种看待量子力学和逻辑之间联系的新方法。它是量子逻辑的{ \it几何化}。注意，这个超逻辑不是分配的，反映了描述量子力学、非对易空间的良好性质，并且包含一个幂零元素。
2015-05-05 quant-ph
Basics of Quantum Mechanics, Geometrization and some Applications to Quantum Information
本文综述了用微分几何形式描述量子力学的研究进展。我们从这个角度分析薛定谔框架，并提供了一个描述的Weyl-Wigner结构。最后，在回顾了量子力学几何公式的基础知识之后，我们将所提出的方法应用于有限维希尔伯特空间中最有趣的情况：二，三和四能级系统（一个量子比特，一个量子比特和两个量子比特系统）。作为一个更实际的应用，我们讨论的优势，量子力学的几何公式可以为我们提供的情况下，纠缠证人的功能独立性的研究。
2008-06-28 quant-ph
Physics and the measurement of continuous variables
维格纳曾表示，不可能精确测量的单一运营商，如位置运营商提出的概念几何点有点可疑的物理。利用Sewell最近对量子力学中的测量问题（波包的坍缩）的解决，并将其推广到具有连续谱的算子的测量，我们能够将量子力学中的情况与量子力学中的情况进行比较。我们的结论是，几何点的概念在量子力学中和在经典力学中一样有意义。
2007-12-18 quant-ph
Galilean non-invariance of geometric phase
证明了非相对论性量子力学中的几何相位不是伽利略不变量。
1996-10-06 quant-ph
From Geometric Quantum Mechanics to Quantum Information
我们考虑量子力学的几何化。然后，我们专注于拉回的Fubini研究度量张量场从投影希尔伯特空间的轨道的本地酉群。这些张量场的内积使我们能够得到的功能下所考虑的当地酉群不变。这个过程铺平了道路的算法方法来识别纠缠单调候选人。最后，Fubini研究度量和量子版本的Fisher信息度量之间的联系进行了讨论。
2011-01-03 math-ph math.MP quant-ph
Geometrical modification of quaternionic quantum mechanics
我们提出了一个公理化的修改四元数量子力学的可能世界的语义能够预测基本的“非量子”功能的可观察的宇宙模型的维度和拓扑的时空，存在，签名和一个特定形式的度量，以及某些自然区分的方向（远景）在时空无关的度量性质。
2008-03-06 astro-ph gr-qc math-ph
Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
Advanced Research Center for Quantum Geometry（量子几何高级研究中心）
本文基于项目ive希尔伯特空间的辛结构，提出量子力学的几何形式化，引入度量-仿射背景几何扩展，导致哈密顿流变形，并通过实例展示曲率和仿射结构对量子动力学的影响。
2026-03-22 math-ph math.MP quant-ph
Interferometric Geometric Phases of $\mathcal{PT}$-symmetric Quantum Mechanics
本研究基于干涉几何相位方法，将几何相位推广到PT对称量子力学的纯态与热态，揭示两个几何相位的特性，发现有限温度下的几何相变并通过二能级系统验证。
2024-01-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
Probabilistic and Geometric Languages in the Context of the Principle of Least Action
探讨了力的几何语言、场或四维时空的几何语言和量子力学的概率语言这三种物理语言的统一问题。一方面，每种语言中的方程可以从最小作用量原理（PLA）导出。另一方面，费曼的路径积分方法可以解释PLA的物理意义。经典力学和相对论力学的公理可以被认为是费曼的量子力学公式的结果。
2014-02-27 gr-qc physics.hist-ph quant-ph
