经典力学和量子力学守恒定律中的几何流

量子力学中的Noether守恒律

Noether conservation laws in quantum mechanics

守恒的Noether对称函数在薛定谔方程的解空间中被量子化，用厄米特算子表示，并且它们的平均值是守恒的。

Non-local Lagrangians: a variational approach to non-local conservation laws for wave mechanics

We introduce a class of non-local Lagrangians which allow for the variational derivation of non-local conser- vation laws in a self-consistent manner. The formalism developed here generalizes previous approaches, used in the context of $\mathcal{PT}$ symmetric quantum mechanics and optics in the paraxial approximation in a twofold way: firstly it is valid for a larger set of linear symmetry transforms and secondly it enables the derivation of additional non-local conservation laws for general higher dimensional wave mechanical systems.

量子力学的不确定性与守恒律

Quantum Mechanical Indeterminacy and Conservation Laws

守恒定律的讨论与量子力学的不确定性相应的可观的。考虑的例子表明，能量和它的不确定性之间的联系可能是相当复杂的。一个复合系统各部分的不确定性可以以这样一种方式相互关联，即所考虑的可观测值的净值是确定的。这可能是复合系统中本征态的特定纠缠叠加的情况。在某些情况下，能量守恒的事实不能令人信服地建立，一般来说，守恒的概念并没有普遍定义为在一个规则下包含所有可能的情况。关键词：能量，守恒，不确定性，光子

复杂Bohmian力学中的通量连续性和概率守恒

Flux Continuity and Probability Conservation in Complexified Bohmian Mechanics

近年来，人们对量子系统的复杂化玻姆力学轨道计算越来越感兴趣，无论是作为教学工具还是计算工具。在后一种情况下，轨迹必须满足概率守恒，以确保它们总是被引导到最需要的地方。本文考虑了复杂化Bohmian轨线的概率守恒性。分析依赖于时间反演对称性的考虑，导致一个广义表达式的共轭波函数的复杂变量。这反过来又使有意义的讨论复杂化通量连续性，这原来是不满足一般，但相关的性质被发现是真实的。然而，主要的结论是，即使在弱解释下，概率在复杂的玻姆轨迹上也不守恒。

守恒定律与量子力学基础

Conservation laws and the foundations of quantum mechanics

本文重新分析一项显示个别情形能量可能不守恒的量子实验，提出通过限制任意量子态可制备性并引入时间整体性双重不守恒效应来维护逐例守恒。

Bohmian力学的统一性和概率守恒的解

Uniqueness of Bohmian Mechanics, and Solutions From Probability Conservation

我们证明了一维玻姆力学是唯一的，因为玻姆轨道是唯一的解决方案，保存总左（或右）的概率。在Brandt等人的研究中，Phys. Lett. A，249（1998）265- 270，它们定义了分位数运动--唯一的轨迹是通过假设粒子每一侧的总概率守恒来求解的。他们认为分位数轨迹与玻姆轨迹相同。然而，他们的论证没有注意到量子几率流定义中的规范自由。我们的论文回避了概率流的这种不确定性。如果波函数是可分的，则一维概率守恒可用于高维问题。几个例子给出了使用总左概率守恒，最值得注意的是，双缝实验。

量子力学中的能量不守恒

Energy Non-Conservation in Quantum Mechanics

我们研究在量子力学中进行测量时的能量守恒或缺乏能量守恒。当波函数按照标准教科书（哥本哈根）对量子测量的处理方法坍缩时，系统的哈密顿量的期望值可以明显地改变，但是人们可以想象，能量的变化被测量仪器或环境补偿。我们证明了这是不正确的;测量后状态的能量变化可以是任意大的，与物理测量过程无关。在埃弗雷特量子理论中，虽然哈密顿量的期望值对于宇宙（包括所有分支）的波函数是守恒的，但它在单个世界中不是常数。因此，它应该是可能的实验测量违反能量守恒，我们建议这样做的实验协议。

狭义相对论、电荷守恒和量子力学之间的联系

Connections Between Special Relativity, Charge Conservation, and Quantum Mechanics

对爱因斯坦能量-动量关系的研究表明，简单的无束缚形式的物质存在于四维欧几里得空间中。位置、动量、速度和其他矢量可以用欧几里得四矢量表示，速度矢量的大小有一个常数，即光速。我们看到，电荷可能只是动量在新的第四方向上的一种表现，这意味着电荷守恒是动量守恒的一种形式。速度的恒定性意味着所有的基本自由粒子都可以用与光子相同的方式，通过波动方程来描述。由此产生的波动力学（加上一些小的假设）只是量子力学的传统形式。如果一开始就假定物质的波动性质，那么就可以简单地得出狭义相对论的结果。因此，我们看到了相对论和量子力学之间强有力联系的证据。这里提出的理论和卡鲁扎-克莱因理论之间的比较揭示了一些相似之处，但也有许多显着的差异。

量子力学中的测量扰动与守恒定律

Measurement disturbance and conservation laws in quantum mechanics

本文在守恒定律约束下用一般操作框架分析测量误差与扰动，给出定量界并推广 WAY 定理，还通过测量信道不动点集揭示新的结构条件。

Floquet量子物质的统计力学：精确和涌现守恒律

Statistical Mechanics of Floquet Quantum Matter: Exact and Emergent Conservation Laws

平衡统计力学基于系统模局部观测量守恒律的遍历动力学假设：熵的极值化立即给出能量守恒系统的吉布斯系综（GE），当局部守恒量（LCQ）的数量大于1时，给出广义的吉布斯系综（GGE）。在过去的十年中，统计力学已经扩展到描述从一般状态开始的周期性驱动（Floquet）量子物质的后期行为。该结构建立在遍历性的基本假设和相关的“守恒定律”在这个固有的非平衡设置的识别。最近，人们发现，由于{ \it涌现}守恒律的存在，统计力学具有更丰富的结构：这些守恒律是近似的，但稳定的，由{ \it由于驱动}而产生，并且不存在于无驱动系统中。大量的数值和分析结果支持这些新出现的（尽管是近似的）守恒定律的永久稳定性，甚至可能在热力学极限下。这银行最近发现的一个尖锐的遍历阈值Floquet热化在干净的，相互作用的不可积Floquet系统。这为在此类系统中实现稳定的Floquet工程开辟了新的可能性。本文旨在对这些发展进行理论概述。最后，我们简要地调查实验方案。

量子力学中的Ermakov方程

Ermakov equations in quantum mechanics

本文将谐振子量子力学中的Ermakov方程通过耗散项和热项加以推广，使之能考虑环境的影响。

量子无创测量中的守恒定律

Conservation laws in quantum noninvasive measurements

守恒原理对于描述和量化物理学所有领域的动力学过程至关重要。经典上，守恒定律成立是因为对实在的描述可以被认为是独立于观测（测量）的。然而，在量子力学中，侵入性观测会剧烈地改变量，而与任何经典的守恒定律无关。人们可能希望通过进行弱的、几乎无创的测量来克服这种不守恒。有趣的是，我们发现，即使在弱测量的相关性，如果其他一些可观的不与守恒量交换，非守恒是明显的。我们的观察表明，量子力学中的守恒定律应在其特定的测量背景下考虑。我们提供了实验上可行的例子来观察能量和角动量的表观不守恒。

一维量子力学中费曼图的δ函数散射

Delta Function Scattering with Feynman Diagrams in 1d Quantum Mechanics

在这篇论文中，我们将演示费曼图在量子力学中一维散射的应用。我们将通过对费曼图的全部系列求和来明确地评估狄拉克δ势和有限壁势的S矩阵，从而说明微扰论的精神。这种技术在量子力学的入门课程中可能很有用，并通过连接费曼图、自由传播和相应可观察量的守恒，为学生提供了在散射问题背景下关于守恒律的直觉。它也为计算量子场论中的S-矩阵元提供了一个玩具模型。

量子力学与确定性宇宙相容吗？量子概率的两种解释

Is Quantum Mechanics Compatible with a Deterministic Universe? Two Interpretations of Quantum Probabilities

将考虑两个问题：隐藏参数的问题和量子概率的Kolmogorovity问题。我们将从对量子力学概率的两种不同理解的角度来分析这两种情况。作为一个特殊的例子，我们的分析将集中在阿维尼翁型EPR实验上。它将表明，在这个实验中出现的量子力学概率可以被一致地理解为条件概率没有任何矛盾的后果。因此，在阿斯派克特实验中，没有任何东西暗示量子理论与确定性宇宙不相容。

量子力学中能量守恒的复杂路径：探索相干布居返回与激光-物质相互作用

The intricate path of energy conservation in Quantum Mechanics: exploring Coherent Population Return and laser-matter interaction

本文从相干布居返回技术出发，揭示激光-物质相互作用中一个看似违反能量守恒的悖论，并通过深入量子力学形式体系阐明其物理机制，兼具研究与教育价值。

信息守恒与量子力学的基础

Conservation of information and the foundations of quantum mechanics

我们回顾了受量子信息理论启发的量子力学基础的最新方法。该方法是基于一个通用的框架，它允许一个人来解决一个大类的物理理论，共享基本的信息理论的功能。我们首先说明两个非常原始的特征，由因果性公理和纯度保持公理表示，这两个公理是古典和量子理论都能满足的。然后，我们讨论了纯化公理，它表达了信息守恒的一个强版本，并抓住了量子信息中大量协议的核心。纯化是一个高度非经典的特征，直接导致纠缠在纯粹的概念层面上出现，而不涉及叠加原理。补充了一些额外的要求，满足经典和量子理论，它提供了一个完整的公理表征的量子理论有限维系统。

量子力学作为经典统计力学，具有本体扩展和认识限制

Quantum mechanics as classical statistical mechanics with an ontic extension and an epistemic restriction

量子力学与经典力学在哪里分道扬镳？量子随机性与经典随机性有何根本区别？我们不能完全解释这些理论之间的差异，除非我们能够在一个单一的公理框架内推导出它们，从而能够清楚地说明一个理论是如何限制另一个理论的。在这里，我们推导出非相对论量子力学和经典统计力学在一个共同的框架。常见的公理包括平均能量守恒和概率流守恒。但有两个公理将量子力学与经典统计力学区分开来：“本体扩展”定义了一个产生物理相关性的不可分离（全局）随机变量，而“认识限制”则限制了允许的相空间分布。本体论的扩展和认识论的限制（强度在普朗克常数量级）暗示了量子纠缠和不确定性关系。这一框架表明，波函数是认识论的，但它并没有为单个系统提供本体动力学。

论量子物理中的信息守恒

On the Conservation of Information in Quantum Physics

根据量子力学，孤立系的信息量不会随时间变化。然而，熵的次可加性似乎描述了一个过剩的信息，当我们看一个复合系统的单个部分和它们的相关性。此外，来自各个部分的熵贡献之间的平衡在么正变换下是不守恒的。通过对量子力学基本概念的推理，我们发现在这样的图景中，一个重要的术语被忽略了：编码在纯态相干性中的内在量子信息。为了填补这一空白，我们被引导去定义一个量，我们称之为相干熵，它是解释“缺失”信息和重建其守恒性所必需的。有趣的是，相干熵被发现等于量子态在未来传递的信息。本文的观点对从量子力学基础到黑洞物理学等多个领域都有一定的启示。

从哈密顿元胞自动机看量子力学的线性

The linearity of quantum mechanics from the perspective of Hamiltonian cellular automata

我们讨论了最近引入的一类整值元胞自动机的作用原理和由此产生的Hamilton运动方程[1]。采用采样理论，这些确定性的有限差分方程可逆地映射到描述一组带宽有限的谐振子的连续方程。它们代表薛定谔方程。然而，反映带宽限制的修改被并入，即，时间（或长度）尺度的存在。当这个离散尺度取为零时，得到通常的结果。因此，量子力学的线性可以追溯到这种元胞自动机的假定作用原理及其离散守恒律。元胞自动机守恒律与相关的量子力学模型的守恒律是一一对应的，而可容许的对称性则不是。

在不违反守恒定律的情况下对离子量子散射进行心理干预

Mental intervention in quantum scattering of ions without violating conservation laws

本文提出心智可通过选择神经元轴丘中数千个离子的量子散射方向来触发放电，且不违反守恒定律，仅伴随极微小局部降温，并讨论其热力学代价与可检验性。

离散时间力学原理：III。量子场论

Principles of Discrete Time Mechanics: III. Quantum Field Theory

我们应用在以前的论文中讨论的原则，离散时间量子场论的建设。利用Schwinger作用量原理，我们找到了标量场的离散时间自由场散射子，从而建立了离散时间散射过程的约化形式。在此基础上，我们导出了具有立方自相互作用标量场的费曼规则的离散时间模拟，并给出了离散时间散射振幅的计算实例。我们发现整体守恒的总线性动量和整体守恒的总θ参数，这是离散时间模拟的能量守恒，并对应于系统的Logan不变量的存在。我们发现，时间离散化导致软化顶点因子，修改传播，并给出了一个自然的物理粒子动量截止。

用能量守恒和Bootstrap方法求量子力学的万有界

Universal Bounds on Quantum Mechanics through Energy Conservation and the Bootstrap Method

在经典力学中，具有一定能量$E$的粒子在势场中的运动范围由能量守恒定律确定。这个问题在量子力学中的对应问题可以看作满足$E= \langle H \rangle$的粒子的位置算符$ \langle x \rangle$的期望值的可能范围。这个范围取决于粒子的状态，但与状态无关的普遍的上界和下界必须存在。在这项研究中，我们表明，这些界限可以通过使用自举方法。我们还指出，自助法可以看作是不确定关系的推广，它意味着边界是由广义的不确定关系决定的。此外，可以用相同的方式确定除位置之外的各种量的可能期望值的界限。然而，在多个相同的粒子（玻色子和费米子）的情况下，我们发现一些困难的自助方法。由于这个问题，在多粒子系统的引导方法的预测能力是有限的，在推导的观测值，包括能量本征态。此外，我们还讨论了自举方法在热平衡态中的应用。我们发现温度和熵无法处理的严重问题。虽然我们有这些问题，我们可以得到一些量的微正则系综的可积系统由广义吉布斯系综。

PT对称量子力学中的时间提前与概率守恒

Time Advance and Probability Conservation in PT-Symmetric Quantum Mechanics

本文利用 CPT 对称性证明非幺正时间演化仍可保持广义概率守恒，并指出衰变时间延迟必伴随激发的等量时间提前，可解释相关负时间延迟实验。

每个量子测量结果的守恒律

Conservation Laws For Every Quantum Measurement Outcome

该研究突破量子力学守恒律的传统统计表述，证明每一次单个量子测量结果中守恒量总量均保持不变，结论具有普适性且可局域于目标系统及参考系，无需依赖宇宙整体分布假设。

两味中微子振荡的拓扑相位

Topological phase in two flavor neutrino oscillations

我们发现中微子味振荡公式中出现的相位具有几何和拓扑贡献。利用Pancharatnam关于非正交态间量子坍缩的公式，我们确定了双味中微子振荡公式中出现的一个拓扑相。这种量子坍缩自然地出现在中微子出现和存活概率的表达式中。我们的分析适用于中微子在真空中或通过物质传播。对于CP守恒的两种味的最小情形，我们的研究首次表明中微子物种的探测概率的中微子振荡公式有一个几何解释。

量子流体力学拉格朗日图像中的对称性和守恒律

Symmetries and conservation laws in the Lagrangian picture of quantum hydrodynamics

量子流体力学通过两个互补的模型来表示量子力学：欧拉图像，波动力学的直接转录，以及拉格朗日图像，其中量子态由连续流体粒子的集体运动表示，后者通过连续变化粒子标签来获得。拉格朗日图像因此增加了变量的量子形式主义，并表现出相应的新的量子对称性，即一个连续的粒子重新标记协方差组。使用诺特定理，重新标记的对称性是作为一个组成部分的一般调查的对称性和守恒定律的量子拉格朗日图片。与对称性和守恒定律的关系在欧拉图片进行了详细的探讨。在无限重标群的基础上，推导出了薛定谔方程的12参数运动学协方差群。需要强调的是，标签变换的作用超出了对应于欧拉不变性的类别。作为一个例子，它表明，波的线性叠加，量子欧拉图片的基本对称性，可以产生的变形相关的标签变换的拉格朗日图片。

量子力学的统计起源

The statistical origins of quantum mechanics

结果表明，薛定谔方程可由三个公设导出。第一种是经典力学的一种统计变形，由粒子力学的正则方程通过用统计平均值替换所有可观测量而得到的一组两个关系。第二种是概率流的局部守恒定律，其形式为梯度。第三种是最大无序原则，这是由最小Fisher信息要求实现的。计算期望值的规则是从第四个假设，即平均能量守恒的要求得到的。量子理论的所有这些基本关系都可以从具有统计性质的前提导出，这一事实被解释为支持量子力学的统计解释的有力论据。比较了量子理论和经典统计理论的结构，指出了它们之间的一些根本区别。

再论精确$\CP$-对称量子力学

More on Exact $\CP$-Symmetric Quantum Mechanics

本文讨论了非厄米的$\CP$对称性哈密顿量的某些性质，证明了量子力学的相容物理理论可以建立在${\cal C} \CP$对称性哈密顿量上.特别地，我们证明了这些理论具有酉时间演化和守恒概率。进一步研究了从量子力学到经典力学的过渡，发现满足Escherfest定理。

排中律的排比与量子力学

Exclusion of Excluded Middle Law and Quantum Mechanics

本文讨论了在非构造数学（NCM）中使用布尔逻辑作为量子力学的数学基础时出现的限制。这些局限性自然消失，使用构造数学（CM）和拓扑理论，这是它的模型之一。推理路线与量子逻辑的最新理论工作一致，并侧重于排中律的关键作用，这将在我们的讨论中更详细地讨论。

无波函数的量子力学

Quantum Mechanics Without Wavefunctions

我们提出了一个自包含的无自旋非相对论性量子力学，不使用任何形式的波函数或复杂的振幅。量子态被表示为实值量子轨迹的集合，通过使作用量极值化并满足能量守恒而获得。该理论适用于任意配置空间和系统维数。各种有益的后果-理论，计算和解释-进行了讨论。

信息守恒是根本：恢复霍金辐射中丢失的信息

Information conservation is fundamental: recovering the lost information in Hawking radiation

在经典世界和量子世界中，信息既不能出现也不能消失。然而，这一基本原则在黑洞中受到了质疑，即著名的“信息丢失悖论”。基于能量、电荷和角动量的守恒定律，我们最近证明了编码在霍金辐射之间的相关性中的总信息恰好等于先前认为损失的相同数量，假设Parikh和Wilczek的非热谱。因此，信息丢失悖论可以通过检测相关性的实验来证伪，例如，通过测量来自黑洞的霍金辐射的协方差，比如在大型强子对撞机实验中推测出现的人造黑洞。霍金辐射中信息守恒的肯定将为引力与量子力学的统一提供新的思路。

用能量、双扩散和狭义相对论研究经典弹性两粒子碰撞能量守恒

Classical Elastic Two-Particle Collision Energy Conservation using Edward Nelson's Energy, Double Diffusion and Special Relativity

本文证明了爱德华·纳尔逊的量子力学的随机力学方法可以从质量为M和m的两个经典弹性碰撞粒子满足碰撞动量保持方程导出。经典弹性动量碰撞表达式的性质决定了两个粒子的全部爱德华·纳尔逊能量碰撞能量。这个经典的总能量表达式不需要统计期望，因为没有定义能量的过程，并且它完美地模拟了主粒子和入射粒子的速度。量子力学可以通过使用随机过程将入射粒子建模为非随机势来获得，所述随机过程对主粒子的前向、碰撞后和后向碰撞前速度进行建模。这提出了薛定谔方程完全的方式，纳尔逊在1966年提出的，除了扩散常数。在这种情况下，平均能量在时间上守恒，并且系统的前向、碰撞后和后向碰撞前速度使用统计方法相关。如果入射粒子不具有势，则对入射粒子的运动的附加约束导致另一个薛定谔方程。最后，在适当的条件下，证明了碰撞粒子满足狭义相对论中的Minkowski度规。最后一个例子展示了如何使用这个能量表达式的细节来量化引力。

节能如何限制我们的测量

How energy conservation limits our measurements

量子力学中的观测受到能量守恒原理的复杂限制。然而，到目前为止，确定这种限制是一项难以捉摸的任务，只有部分结果是已知的。在本文中，我们讨论了如何限制的能量谱的测量设备转化为限制的测量，我们可以对目标系统的非平凡的能量运营商。我们提供了有效的算法来描述这种限制，我们量化它们时，目标是一个两级量子系统。因此，我们的工作确定了什么是可能的或不可能的测量之间的界限，即，在我们能看到的和看不到的之间，当能源节约处于危险之中的时候。

暗能量作为违反能量守恒的砝码

Dark energy as the weight of violating energy conservation

在这封信中，我们考虑了调和度规引力理论与违反能量守恒-动量守恒的可能性。在某些情况下，这可以在单模引力的背景下实现，它导致爱因斯坦方程中出现一个有效的宇宙学常数。我们专门调查两个潜在的能源不守恒-非酉修改的量子力学，和现象学模型的动机量子引力理论与时空离散在普朗克尺度-并表明，这种局部可忽略的现象，但可以成为相关的宇宙尺度。

非反厄米四元数量子力学

Non-anti-hermitian quaternionic quantum mechanics

埃克塞特定理的失效给四元数量子力学带来了严重的局限性。为了确定定理成立的条件，我们研究了非反厄米公式的概率密度、期望值和经典极限的守恒性。结果还表明，非反厄米四元数理论与非厄米量子力学是有联系的，因此两种理论所描述的物理问题应该是有联系的。

量子力学中玻恩规则是否意味着时间演化的幺正性？

Does Born Rule Imply Unitarity of Time Evolution in Quantum Mechanics?

探讨量子力学中玻恩规则与时间演化幺正性的关系，指出认为玻恩规则暗示幺正性的观点有缺陷，即便动力学非幺正，玻恩规则也能确保总概率守恒，适用于多种量子系统系综，还讨论了相关守恒及反对观点。

论量子统计力学;学习指南

On quantum statistical mechanics; A study guide

这些笔记的目的是介绍非对易微积分在量子统计物理学中的应用。以非对易微积分为中心，我们描述了在分析大型量子系统时出现的物理概念和数学结构，以及它们的后果。这些包括代数方法的出现和就业的必要性无限维结构。作为例子，讨论了随机过程的量子化、统计力学的新形式、量子场论和量子关联。

玻色子算符的非厄米量子力学

Non-Hermitian quantum mechanics of bosonic operators

本文主要研究量子物理中出现的非厄米无界算子的谱分析。这种算子的性质本质上不同于厄米哈密顿算子，即由于谱不稳定性。我们证明，所考虑的运营商和它的伴随可以对角化时，表示在某些方便构造的运营商。我们表明，他们的本征函数构成完整的系统，但不形成Riesz基地。试图克服这个困难的量子力学设置指出。

非线性量子力学中的对称性

On Symmetries in Nonlinear Quantum Mechanics

它示出了如何非线性版本的量子力学可以refolmulated（线性）C*-代数理论。然后将它们的对称性描述为相应C ~*-代数的自同构。讨论了“转移概率守恒”的要求。

“没人懂量子力学。“为什么会这样？

"Nobody understands quantum mechanics." Why?

众所周知的和经常被引用的费曼的表达，进入标题，导致在损失，甚至是令人反感的，还没有一个明确的解释。本文在群论方法的基础上考虑了量子力学中的隐参数问题，群论方法包含了不可缺少的完整的可观测量集。最后一类是由薛定谔方程解及其一阶导数构造的双线性厄米特形式，它们满足代数完备性条件。这些厄米特形式，获得了最简单的标准问题的粒子传输以上的潜在步骤，已比较厄米特形式，通常被认为是在这个问题中，和一个额外的，这可能是一个普通的框架内获得的量子力学。结果表明，一般公认的格式的问题的解决直接导致违反某些守恒律的步骤。相反，群论方法导致所有必要的守恒律在任何地方同时满足。它还表明，完整的一套可观导致概率解释量子力学是过度的。

关联函数、Bell不等式和基本守恒律

Correlation functions, Bell's inequalities and the fundamental conservation laws

我推导出满足角动量基本守恒定律的二值自旋变量的一般理论的关联函数。唯一的理论无关的关联函数是相同的量子力学关联函数。我证明，任何理论的相关性等离散变量满足基本的角动量守恒定律违反贝尔不等式。与贝尔定理一起，这个结果具有深远的意义。没有一个理论能满足爱因斯坦定域性、EPR-贝尔意义上的实在性和守恒定律的有效性。因此，所有的局部隐变量理论都与基本对称性和守恒律不相容。贝尔不等式只有在违反守恒定律时才能遵守。贝尔不等式的实验意义是显而易见的。这一结果为纠缠及其度量提供了新的见解。

不在流形上的量子力学

Quantum mechanics not on manifold

本文研究了三个半无限轴的Y形连接点上的自由标量场，这是非流形空间的最简单例子。结果表明，在结点不能获得宏观能量和电荷的假设下，该系统的传输规律唯一地遵循能量守恒和电荷守恒。该结果也在模型的离散版本中获得。本文还讨论了基于约束哈密顿系统的量子力学的几种解决方法。

非厄米特量子力学及其在引力中的应用

Non-Hermitian Quantum Mechanics with Applications to Gravity

该研究将非厄米特量子力学与引力理论统一，通过内积守恒解释黑洞熵平衡及非厄米特动力学。

守恒律下量子测量的相干-方差测不准关系和相干代价

Coherence-variance uncertainty relation and coherence cost for quantum measurement under conservation laws

测不准关系是物理学的基本原理之一。它最初是量子力学中的一个基本限制，今天，{ \it测不准关系}这个词是自然界中各种权衡关系的通用术语。本文改进了Kennard-Robertson测不准关系，阐明了在守恒律下实现量子测量需要多大的相干性。我们的方法系统地改进和再现以前的各种改进的Kennard-Robertson不等式。作为不等式的直接结果，我们改进了量子测量的一个著名的限制，Wigner-Araki-Yanase-Ozawa定理。这种改进给出了一个渐近相等的必要和足够的量的相干性，以实现量子测量与所需的精度下的守恒定律。

PT对称量子力学中的广义Continuity Equation和修正的归一化

Generalized Continuity Equation and Modified Normalization in PT-Symmetric Quantum Mechanics

将位置概率密度随时间的变化与概率流密度梯度之间的连续性方程推广到PT对称量子力学。根据这一新的守恒定律修正了本征函数的归一化条件，并举例说明。

分数量子力学原理

Principles of Fractional Quantum Mechanics

本文综述了分数量子力学的基本原理和物理应用。基础课程包括分数阶薛定谔方程、量子Riesz分数阶导数、分数阶量子力学的路径积分方法、哈密顿算符的厄米性、宇称守恒定律和电流密度。分数量子力学的应用包括自由粒子动力学、自由粒子量子力学核的新表示、无限深势阱、δ势阱中的束缚态、线性势、分数玻尔原子和分数振子。我们还审查了分数统计力学的Lévy路径积分方法的基本原理。

经典力学和量子力学中的约化过程

Reduction Procedures in Classical and Quantum Mechanics

我们目前，在教学风格，减少程序出现在各种物理情况下，古典和量子的许多实例。我们集中在任何减少程序的基本方面，无论是在代数和几何设置，阐明的类比和经典和量子的情况之间的差异。

经典和量子系统中的时滞和进展

Time delays and advances in classical and quantum systems

本文综述了经典物理和量子物理中各种过程的正时滞和负时滞。首先，我们展示了系统对外部扰动的时移响应如何出现在经典力学和经典电动力学中。然后，我们量化各种量子力学过程的持续时间。研究了量子隧穿的持续时间。哈特曼悖论的解释建议。本文考虑了中心势上三维散射问题中出现的时滞和超前。然后我们讨论了量子场论中出现的延迟和进步，之后我们集中讨论了量子动力学中的时间延迟和进步问题。本文讨论了广义动力学方程在模拟系统向平衡态弛豫过程中的应用问题，并分析了动力学熵流。可能的测量的时间延迟和进展的实验类似于最近的OPERA中微子实验进行了讨论。

从全量子动力学中涌现的量子概率及能量守恒的作用

Emergent quantum probability from full quantum dynamics and the role of energy conservation

本文通过一个电子-光子-光子库耦合的双量子点模型，从全量子动力学出发证明玻恩概率规则可由微观动力学涌现，并揭示能量守恒在无限长测量极限下起决定作用，而有限时间测量则由光子耗散率等微观参数共同决定。

关于量子力学的薛定谔和海森堡图象的（非）等价性

On the (Non)Equivalence of the Schrödinger and Heisenberg Pictures of Quantum Mechanics

这篇短文的目的是要说明，除非使用玻恩和乔丹在1925年的著名论文中明确指出的量子化规则，否则量子力学的薛定谔和海森堡图像是不等价的。这一规则对于保证海森堡矩阵力学中的能量守恒是充分和必要的。特别是，如果使用外尔处方量化可观测量，那么薛定谔和海森堡力学就不等价。

基于量子化视角的优化方法

Quantization-based Optimization with Perspective of Quantum Mechanics

本文基于薛定谔方程分析基于量子化的优化，揭示隧穿效应能逃离局部最小值以实现全局优化，并在多模态基准函数上验证了该分析的有效性。

Proca场的量子力学

Quantum Mechanics of Proca Fields

在Proca域空间上构造了最一般的物理上可容许的正定内积.到一个平凡的缩放，这定义了一个五参数家庭的洛伦兹不变的内积，我们用它来构建一个真正的希尔伯特空间的量子力学的Proca领域。如果我们用哈密顿量来确定时间平移的生成元，我们就得到了一个描述第一量子化Proca场的幺正量子系统，并且不涉及对正频率场的传统限制。我们对这个系统进行了全面的分析。特别是，我们研究保守的电流密度负责的概率守恒，探索全球规范对称性背后的概率守恒，获得概率电流密度，构建位置，动量，螺旋度，自旋和角动量运营商，并确定本地化Proca领域。我们还计算了该系统的广义宇称（$\cP$），广义时间反演（$\cT$）和广义电荷或手征（$\cC$）算子，并对其$\cP\cT$ -，$\cC$ -和$\cC\cP\cT$ -对称性提供了物理解释。