Lifting randomized query complexity to randomized communication complexity
我们表明，对于关系$f\subseteq \{0,1\}^n\times \mathcal{O}$和函数$g:\{0,1\}^{m}\times \{0,1\}^{m} \rightarrow \{0,1\}$其中$f\circ g^n$表示$f$和$g^n$的组合，$M_g$是$g$的符号矩阵，$\mathrm{disc}(M_g)$是均匀分布下的$M_g$和$\mathrm{R}_{1/3}(f)$的差异（$\mathrm{R}_{1/3}(f\circ g^n)$）表示$f$的随机化查询复杂度（$f\circ g^n$的随机通信复杂性），最差情况错误$\frac{1}{3}$。特别地，这意味着对于关系$f\subseteq \{0,1\}^n\times \mathcal{O}$，$$\mathrm{R}_{1/3}(f\circ \mathrm{IP}_m^n) = Ω\left(\mathrm{R}_{1/3}(f) \cdot m\right),$$，其中$\mathrm{IP}_m:\{0,1\}^m\times \{0,1\}^m\rightarrow \{0,1\}$是内积（模$2$）函数和$m= O(\log(n))$。
2018-01-21 cs.CC quant-ph
Almost Optimal Solution of Initial-Value Problems by Randomized and Quantum Algorithms
我们建立了基本上最优的边界上的随机和量子设置的初值问题的复杂性。为了这个目的，我们定义了一系列的新算法，其错误/成本属性从一步到一步的改善。这些算法产生新的复杂性上限，这不同于已知的下限，只有一个任意小的正参数的指数，和一个对数因子。在随机和量子环境中，初值问题本质上和标量积分一样困难。
2006-10-09 quant-ph
(Almost) tight bounds for randomized and quantum Local Search on hypercubes and grids
局部搜索问题是在给定的图上寻找黑盒函数的局部极小值的问题，在计算机科学和自然科学的许多领域都具有重要的理论和实践意义。本文证明了对于布尔超立方体$\B^n$，局部搜索的随机查询复杂度为$Θ(2^{n/2}n^{1/2})$，量子查询复杂度为$Θ(2^{n/3}n^{1/6})$ .我们还表明，对于恒定维网格$[N^{1/d}]^d$，随机查询的复杂性是$Θ(N^{1/2})$的$d \geq 4$和量子查询的复杂性是$Θ(N^{1/3})$的$d \geq 6$。新的下界低维网格也给出了。这些改进了Aaronson [STOC'04]和Santha和Szegedy [STOC'04]的先前结果。最后，我们证明了$[N^{1/2}]^2$的一个新的上限$O(N^{1/4}(\log\log N)^{3/2})$的量子查询复杂度，这意味着网格上的本地搜索表现出不同的属性在低维。
2005-05-30 quant-ph
Optimal Direct Sum Results for Deterministic and Randomized Decision Tree Complexity
直和定理在计算模型中成立，当一起求解一些k个输入实例的代价是求解一个实例的k倍时。我们证明了直和定理在所有关系的确定性和随机决策树模型中成立。我们还注意到，一个接近最优的直和定理适用于量子决策树的布尔函数。
2010-04-01 cs.CC quant-ph
Randomized query complexity can beat certificate complexity
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本文构造了一个全布尔函数，证明其随机化查询复杂度可远低于证书复杂度，达到平方根级别的最优，同时量子查询复杂度也接近最优。
2026-09-15 cs.CC quant-ph
Improved quantum error correction with randomized compiling
本文研究随机化编译将相干噪声转化为随机噪声以提升量子纠错的效果，证明其可使级联 Steane 码性能提升数个数量级并降低容错资源开销。
2023-03-13 quant-ph
Quantum versus Randomized Communication Complexity, with Efficient Players
我们研究了一种新型的分离量子和经典通信的复杂性，这是使用量子协议，各方都是有效的，在这个意义上说，他们可以实现的小量子线路与Oracle访问他们的输入。更准确地说，我们给出了一个显式的部分布尔函数，可以计算的量子同时与纠缠通信模型，然而，每个交互式随机协议是指数更大的成本。此外，量子协议中的所有参与方都可以通过小尺寸的量子线路来实现，并对输入进行黑盒访问。我们的结果定性地匹配量子和经典通信复杂性之间最强的已知分离，并使用所有各方都有效的量子协议获得。
2019-11-06 cs.CC quant-ph
Worst-Case Sample Complexity Bounds for Distributed Inner Product Estimation with Local Randomized Measurements
College of Computer Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
本文研究了n个量子比特态的分布式内积估计，通过局部随机测量获得严格最坏情况保证。通过将最小最大核优化转化为汉明距离核，证明了在局部Clifford采样下的四阶矩界，并展示了纯产品稳定器态的最坏情况样本复杂度。
2026-05-14 quant-ph
Uniform Diagonalization Theorem for Complexity Classes of Promise Problems including Randomized and Quantum Classes
在理论计算机科学中，基于Cantor对角论证思想的对角化是一种广泛使用的工具，它通过间接证明来获得关于计算问题和复杂性类的结构性结果。一致对角化定理允许在复杂性类之外构造问题，同时仍然可以简化为特定的决策问题。本文通过将一致对角化定理推广到承诺问题和它们形成的复杂性类，例如随机和量子复杂性类，提供了一致对角化定理的一个推广。该定理要求从底层的计算模型，不仅其接受和拒绝行为的可判定性，而且其promise-contradicting冷漠的行为-一个属性，我们将介绍为“总的可判定性”的承诺问题。一致对角化定理的含义主要有两种：1。中间问题的存在（例如BQP和QMA之间）-也称为Ladner定理-和2。如果复杂性类的问题包含在子类中，则存在不可判定性（例如BQP中QMA问题的成员资格）。与原始的一致对角化定理一样，除了BQP和QMA之外，扩展还适用于各种复杂性类对，包括确定性类、随机类和量子类的组合。
2019-02-21 cs.CC quant-ph
An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity
我们证明，对于每一个决策树，傅立叶系数的一个给定的顺序$\ell\geq1$总和的绝对值至多$c^{\ell}\sqrt{\binom{d}{\ell}(1+\log n)^{\ell-1}},$其中$n$是变量的数量，$d$是树的深度，$c>0$是一个绝对常数。这个界限本质上是紧的，并解决了Tal的一个猜想（arxiv 2019; FOCS 2020）。在我们的工作之前的界限迅速退化，$\ell,$在$\ell=\sqrt{d}.$上已经变得微不足道。作为应用，对于每个整数$k\geq1,$，我们获得$n$比特上的部分布尔函数，其具有至多$k$的有界错误量子查询复杂度和随机化查询复杂度$\tildeΩ(n^{1-\frac{1}{2k}}).$。Aaronson和Ambainis（STOC 2015）以及Bravyi，Gosset，Grier和Schaeffer（2021）的结果。在我们的工作之前，最著名的分离是多项式较弱的：对于任何$ε>0$，$O(1)$与$Ω(n^{2/3-ε})$（Tal，FOCS 2020）。作为另一个应用，我们得到了一个基本上最优的分离$O(\log n)$与$Ω(n^{1-ε})$的有界错误量子与随机通信复杂性，对于任何$ε>0.$最好的以前的分离是多项式较弱：$O(\log n)$与$Ω(n^{2/3-ε})$（隐含在塔尔，FOCS 2020）。
2023-01-29 cs.CC quant-ph
Separations in communication complexity using cheat sheets and information complexity
虽然部分函数的量子和随机通信复杂性之间的指数分离是已知的（Raz，STOC 1999），但对于全函数，这些度量之间最著名的分离是二次的，由不相交函数证明。我们给出了量子和随机通信复杂性之间的第一个超二次分离的总函数，给出了一个例子，表现出幂2.5的差距。我们进一步提出了精确量子和随机通信复杂度之间的1.5次幂分离，改进了Ambainis之前的~1.15分离（STOC 2013）。最后，我们提出了一个接近最优的二次分离随机通信复杂性和对数的分区数，提高了以前的最佳功率1.5分离由于Göös，Jayram，Pitassi，和沃森。我们的结果是使用Aaronson，Ben-David和Kothari（STOC 2016）最近的备忘单框架证明的查询复杂性分离的通信模拟。我们的主要技术成果是随机通信和信息复杂性的一个家庭的功能，称为查找功能，概括和端口的备忘录框架的通信复杂性的下限。
2016-08-15 cs.CC quant-ph
On the Quantum Black-Box Complexity of Majority
我们描述了一个量子黑盒网络，仅使用2N/3 + O（sqrt{N（log log N + log 1/eps）}）查询来计算具有零侧错误eps的N位的大部分：该算法以至少1 - eps的概率返回正确答案，否则返回“我不知道”。我们的算法是作为一个随机的“异或决策树”，任何输入上的查询的数量是强烈集中在一个值最多2N/3。我们提供了一个几乎匹配的下界2N/3 - O（sqrt（N））的期望查询的最坏情况下的输入在随机异或决策树模型与零侧错误o（1）。任何经典的随机决策树计算N位的多数，零侧误差为1/2，成本为N。
2002-10-30 quant-ph
Randomized and Quantum Solution of Initial-Value Problems for Ordinary Differential Equations of Order k
我们研究了随机和量子计算在k阶常微分方程标量初值问题中相对于确定性计算的可能优势。对于一阶方程组，这个问题已经在\cite{Kacewicz05}中解决了一些细节。\cite{Kacewicz05}中所示的确定性计算的加速与相对于右侧函数的解的增加的正则性有关。对于一个k阶标量方程（可以转化为一阶特殊系统），解的正则性增加了k个数量级。这导致在确定性设置中依赖于线性信息的k的改进的复杂度界限，参见\cite{Szczesny05}。这可能表明，在随机化和量子设置中，也可以根据k来实现加速。在本文中，我们表明，依赖于k的加速是不可能的随机和量子设置。我们建立了较低的复杂性界限，表明随机和量子复杂性保持在一定的水平，为一阶系统，无论k是多大。因此，从\cite{Kacewicz05}的算法保持（几乎）最优，即使我们限制自己的一个子类的系统所产生的标量方程的阶k。
2006-12-19 quant-ph
Randomized Dynamical Decoupling Strategies and Improved One-Way Key Rates for Quantum Cryptography
本文研究了量子纠错的各种方法。它分为两个部分。在第一部分中，动态解耦方法被认为是有抑制量子存储器中的残余缺陷的影响的任务。这种抑制是通过改变一个不完美的量子存储器的动力学的帮助下，一系列的本地幺正操作应用到qudits。然而到目前为止，这种解耦序列的操作已经被构造在一个确定性的方式，在这篇论文中开发的策略，从一个合适的集合中随机选择构建的操作。此外，它是调查，如果以及如何讨论的解耦策略可以用来保护量子计算上运行的量子存储器。论文的第二部分研究了量子纠错码和量子密钥分发协议。重点是BB84和6状态协议，在纠错和隐私放大步骤中仅使用单向通信。结果表明，通过添加额外的错误的初步密钥（一个过程称为嘈杂的预处理），然后使用结构化的块码，可以获得更高的安全密钥速率。对于BB84协议，它示出，迭代组合预处理导致甚至更高的增益。
2009-06-16 quant-ph
Quantum Advantage of Permutation-Invariant Functions in Communication Complexity
Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area（粤港澳大湾区量子科学中心）；College of Physics and Optoelectronic Engineering, Shenzhen University（深圳大学物理与光电工程学院）；College of Computer and Data Science, Fuzhou University（福州大学计算机与数据科学学院）
研究对称性对双方通信复杂度中量子优势的约束，证明置换不变偏函数的量子复杂度与随机化复杂度关系，并构造指数级分离实例，推广了已有结果。
2026-10-06 quant-ph
A Number Theoretic Interpolation Between Quantum and Classical Complexity Classes
我们揭示了一个自然的代数问题，其复杂性似乎介于著名的复杂性类BQP和NP之间：（*）决定一个具有正好m个单项项的一元多项式是否有一个p-adic有理根。特别地，我们证明了当m=2时，while（*）在量子随机多项式时间内是可行的（并且没有已知的经典随机多项式时间算法），（*）对于一般m几乎是NP困难的：在一个合理的假设下，（由某些分圆域的广义黎曼假设所暗示），（*）的随机多项式时间算法将意味着广泛不被相信的包含NP \subseteq BPP。这种类型的量子/经典插值现象似乎是新的。
2006-04-12 math.NT quant-ph
A Tight Composition Theorem for the Randomized Query Complexity of Partial Functions
我们证明了两个新的结果的随机查询复杂性的组合函数。首先，我们证明了随机合成猜想是错误的：存在偏布尔函数族$f$和$g$使得$R(f\circ g)\ll R(f) R(g)$。事实上，我们证明了左手边可以多项式小于右手边（尽管在我们的构造中，两边都是$f$输入大小的多对数）。其次，我们表明，对于所有的$f$和$g$，$R(f\circ g)=Ω(\mathop{noisyR}(f)\cdot R(g))$，其中$\mathop{noisyR}(f)$是一个衡量描述的成本计算$f$上嘈杂的Oracle输入。我们表明，这一组合定理是最强的可能的类型：对于任何措施$M(\cdot)$满足$R(f\circ g)=Ω(M(f)R(g))$的所有$f$和$g$，它必须持有，$\mathop{noisyR}(f)=Ω(M(f))$的所有$f$。我们还给出了一个干净的测量$\mathop{noisyR}(f)$的特征：它满足$\mathop{noisyR}(f)=Θ(R(f\circ gapmaj_n)/R(gapmaj_n))$，其中$n$是$f$的输入大小和$gapmaj_n$是$n$位上的$\sqrt{n}$ -间隙多数函数。
2020-12-07 cs.CC quant-ph
Improved scaling of Time-Evolving Block-Decimation algorithm through Reduced-Rank Randomized Singular Value Decomposition
当量子系统中的纠缠量有限时，系统的相关动力学被限制在状态空间的一小部分。当被限制到这个子空间时，系统的描述在系统规模上变得有效。以时间演进块抽取（TEBD）算法为例的一类算法通过依赖于奇异值分解（SVD）的抽取技术选择相关子空间来利用这种观察。在这些算法中，每个时间演化步骤的复杂度由SVD决定。在这里，我们表明，通过应用一个随机版本的SVD例程（RRSVD），幂律管理TEBD的计算复杂性降低了一度，导致相当大的速度。我们在一些现实世界的例子，TEBD可以成功地应用于和证明，对于这些系统RRSVD提供的结果一样准确的最先进的确定性SVD例程的手，在效率上的潜在收益。
2015-04-04 physics.comp-ph quant-ph
Separations in Query Complexity Based on Pointer Functions
在1986年，Saks和Wigderson指出，对于一个全布尔函数，确定性和零错误随机化查询复杂度之间的最大分离是由$f$在$n=2^k$位上给出的，$f$由深度为$k$的NAND门的完整二叉树定义，它实现了$R_0(f) = O(D(f)^{0.7537\ldots})$。我们证明这是假的，给出一个例子，总布尔函数$f$ $n$位的确定性查询复杂性是$Ω(n/\log(n))$，而其零错误随机查询复杂性是$\tilde O(\sqrt{n})$。我们进一步表明，量子查询复杂性相同的功能是$\tilde O(n^{1/4})$，给出了第一个例子的总功能与超二次差距之间的量子和确定性查询复杂性。我们还构造了一个总的布尔函数$g$ $n$变量，具有零错误的随机查询复杂度$Ω(n/\log(n))$和有界错误的随机查询复杂度$R(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这是这两个复杂性度量之间的第一个超线性分离。同一函数的量子查询复杂度是$Q_E(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这两个函数表明，$D(f) = O(R_1(f)^2)$和$R_0(f) = \tilde O(R(f)^2)$的关系是最佳的，直到多对数因子。这些函数的进一步变化给出了其他查询复杂性度量之间的额外分离：$Q$和$R_0$之间的立方分离，$Q_E$和$R$之间的$3/2$ -幂分离，以…
2015-10-26 cs.CC quant-ph
Improved Separations between Quantum and Classical Communication Complexity of Total Functions
Nagoya University（名古屋大学）
通过改进Gavinsky框架，我们实现了全函数量子与随机化通信复杂度的更大指数分离，在两条量子消息下达到多对数对比根号n，在更多消息下达到多对数对比n的1减任意正指数次方。
2026-10-06 cs.CC quant-ph
Depth-Independent Lower bounds on the Communication Complexity of Read-Once Boolean Formulas
我们证明了$Ω(\sqrt{n})$和$Ω(n^{1/4})$的随机和量子通信复杂性度的下界，分别为所有$n$变量只读一次布尔公式。我们的结果补充了最近的下界$Ω(n/8^d)$由Leonardos和Saks和$Ω(n/2^{Ω(d\log d)})$由Jayram，Kopparty和Raghavendra的只读一次布尔公式的深度$d$的随机通信复杂性。我们通过在任何给定的只读布尔公式中“嵌入”不相交性问题或其补充来获得我们的结果。
2009-08-31 cs.CC quant-ph
Randomized adiabatic quantum linear solver algorithm with optimal complexity scaling and detailed running costs
该研究提出了一种具有最优复杂度缩放和详细运行成本的随机绝热量子线性求解器算法，通过改进算法复杂度和优化随机漫步算子方法，实现了常数因子改进。
2026-01-08 cs.DS quant-ph
Quantum and Randomized Lower Bounds for Local Search on Vertex-Transitive Graphs
研究图上的\emph{local search}问题。给定图的顶点上的实值黑盒函数f，这是确定f的局部最小值的问题-顶点v，对于该顶点v，f（v）不大于在v的任何邻居处评估的f。1983年，Aldous给出了这个问题的第一个强下界，表明任何随机算法都需要$Ω(2^{n/2 - o(1)})$查询来确定n维超立方体上的局部极小值。直到2004年，Aaronson引入了一种新的查询复杂度界限的方法，将这个下限加强到了$Ω(2^{n/2}/n^2)$，并给出了量子查询复杂度的类似下限。虽然这些边界非常强，但它们只适用于窄族图（超立方体和网格）。我们将展示如何推广Aaronson的技术，以提供随机（和量子）的查询复杂性的下限的本地搜索的家庭的顶点传递图。特别地，我们证明了对于任意N个顶点且直径为d的点传递图G，G上局部搜索的随机化和量子查询复杂度分别为$Ω(N^{1/2}/d\log N)$和$Ω(N^{1/4}/\sqrt{d\log N})$.
2008-06-20 cs.DS quant-ph
Query complexity in expectation
研究了函数f：{0，1}^n-->R+在期望中的查询复杂度.这要求算法在输入x上输出一个期望值等于f（x）的非负随机变量，并尽可能少地使用对输入x的查询。我们分别用两个多项式的非负文字度和平方和度来刻画随机化和量子查询的复杂性。我们观察到量子复杂性对于某些函数可以无限地小于经典复杂性，但是对于值域为{0，1}的函数最多可以多项式地小。这些查询复杂性与多面体的扩展复杂性有关（并且由多面体的扩展复杂性激发）。多胞形的线性扩张复杂性是通过在期望中计算其松弛矩阵的随机通信复杂性来表征的，而半定（psd）扩张复杂性是通过类似的量子模型来表征的。由于查询复杂度可以作为相关函数的通信复杂度的上界，因此我们可以通过构造有效的量子查询算法来得到psd扩展复杂度的上界。作为一个例子，我们给出了psd秩仅为2^{n^{1/2+ n}}的完美匹配多面体的松弛矩阵的指数逼近。最后，我们表明有一个精确的意义上，随机/量子查询复杂性的预期对应的Sherali-Adams和Lasserre层次结构，分别。
2014-11-26 cs.CC quant-ph
Quantum Certificate Complexity
给定一个布尔函数f，我们研究了证书复杂度C（f）的两种自然推广：随机证书复杂度RC（f）和量子证书复杂度QC（f）。使用Ambainis的对抗方法，我们精确地将QC（f）表征为RC（f）的平方根。然后，我们使用这个结果来证明新的关系R 0（f）= O（Q2（f）^2 Q 0（f）log n）对于总f，其中R 0，Q2和Q 0分别是零错误随机，有界错误量子和零错误量子查询复杂度。最后，我们给出了度量之间的渐近间隙，包括C（f）在QC（f）中超二次的全f，以及QC（f）= O（1）但Q2（f）= Omega（n/log n）的对称部分f。
2002-10-02 cs.CC quant-ph
Efficient Quantum One-Class Support Vector Machines for Anomaly Detection Using Randomized Measurements and Variable Subsampling
LMU Munich（慕尼黑大学）；Fraunhofer AISEC（弗劳恩霍夫应用安全研究所）
针对量子单类支持向量机处理大型数据集时的二次时间复杂度问题，结合量子随机测量核、可变子采样与旋转特征装袋，实现了数据和特征维度的双重线性复杂度，并显著提升了性能与训练测试速度。
2024-07-30 cs.AI cs.LG quant-ph
A randomized quantum algorithm for statistical phase estimation
相位估计是用于测量哈密顿量的本征值的量子算法。我们提出并严格分析了一个随机相位估计算法，有两个显着的特点。首先，我们的算法的复杂度独立于哈密尔顿算子中的项L的数量。其次，与以前的L独立方法（例如基于qDRIFT的方法）不同，我们算法中的所有误差源都可以通过收集更多的数据样本来抑制，而无需增加电路深度。
2022-07-13 cs.DS quant-ph
Quantum Complexity of Testing Group Commutativity
我们考虑由k个生成元指定的黑盒群的交换性的检验问题。这个问题的复杂性（以k为单位）首先由Pak考虑，他给出了一个涉及O（k）组操作的随机算法。我们构造了一个非常优的量子算法，其复杂度为O（k^{2/3}）。该算法使用并突出了Szegedy量化方法的强大功能。对于Omega（k^{2/3}）的下界，我们给出了一个从元素清晰性的特殊情况到我们问题的约化.在此过程中，我们证明了Pak算法对于随机模型的最优性。
2007-05-08 cs.DS quant-ph
Quantum randomized encoding, verification of quantum computing, no-cloning, and blind quantum computing
随机编码是一种功能强大的密码学原语，具有各种应用，如安全多方计算，可验证计算，并行密码学和复杂度下限。直观地，函数$f$的随机化编码$\hat{f}$是另一个函数，使得$f(x)$可以从$\hat{f}(x)$恢复，并且除了$f(x)$之外没有任何东西从$\hat{f}(x)$泄漏。它的量子版本，量子随机编码，最近已经推出[Brakerski和Yuen，arXiv：2006.01085]。直观地，量子操作$F$的量子随机化编码$\hat{F}$是另一种量子操作，使得对于任何量子状态$ρ$，可以从$\hat{F}(ρ)$恢复$F(ρ)$，并且除了$F(ρ)$之外没有任何东西从$\hat{F}(ρ)$泄漏。在本文中，我们表明，如果量子随机编码的BB84态代是可能的编码操作$E$，然后两轮验证的量子计算是可能的，与经典的验证者谁可以额外做操作$E$。量子计算验证领域的一个重要目标是构造一个具有尽可能经典的验证者的验证协议。这一结果表明量子随机化编码在量子计算验证中的潜在应用：如果我们能找到一个好的量子随机化编码（就编码复杂度而言），那么我们就能构造一个好的量子计算验证协议。然而，我们也表明，太好的量子随机化编码是不可能的：如果量子随机化编码与经典的编码操作是可能的，那么不克隆是违反的。最后，我们考虑一个自然的修改盲目的量子计算协议，以这样一种方式，服务器得到的输出像量子随机编码。我们表明…
2021-11-04 cs.CC cs.CR quant-ph
