Process optimized quantum cloners via semidefinite programming
我们应用半定规划设计了1到2个对称量子比特的量子克隆器。这些针对其联合输出状态相对于多个原件的产品的平均保真度进行优化。我们设计了1到2个量子比特的克隆器，用数值方法寻找最佳逼近非物理映射的完全正映射。我们讨论了这样设计的克隆机的属性。
2013-07-18 quant-ph
Separability discrimination and decomposition of $m$-partite quantum mixed states
混合态的可分性检测问题是量子信息理论中的基本问题之一。近20年来，几乎所有的方法都是基于纠缠的充分或必要条件。然而，在本文中，我们只需要一个算法来解决这个问题。提出了一种张量优化方法来检验一个$m$ -partite量子混合态是否可分，如果可分，则给出它的一个分解。首先将混合态的可分性判别问题转化为厄米张量的厄米正分解问题。然后，利用$E$ -截断$K$ -矩方法，得到了判别可分性的优化模型。利用半定松弛方法，得到了一类半定松弛优化模型，并提出了一种检测混合态可分性的$E$ -截断$K$ -矩和半定松弛（ETKM-SDR）算法.该算法也可用于可分离混合态的对称和非对称分解。通过数值例子，我们发现并不是所有的对称可分态都有对称分解。该算法可用于研究混合态的性质。
2019-12-19 math.OC quant-ph
Suboptimal quantum-error-correcting procedure based on semidefinite programming
本文考虑一个简化的纠错问题：对于一个固定的编码过程，寻找一个级联的量子信道，使得输入和输出之间的最差保真度变为最大。利用量子信道的一对一参数化，提出了一种基于半定规划的次优纠错信道的求解方法。通过比特翻转信道译码的实例验证了该方法的有效性。
2006-06-13 quant-ph
Semidefinite programming relaxations for quantum correlations
本文综述了半定规划松弛方法在量子关联领域的应用，介绍了半定规划的基本概念，并探讨其在非定域性、量子通信等多个量子关联研究主题中的适配思路。
2024-12-16 quant-ph
Designing Optimal Quantum Detectors Via Semidefinite Programming
我们考虑的问题，设计一个最佳的量子检测器，以最小化检测错误的概率时，区分一组量子态，由一组密度算子。我们表明，最佳检测器的设计可以制定为一个半定规划问题。基于这个公式，我们得到了一组最佳量子测量的充分必要条件。然后，我们表明，最佳的测量可以找到一个标准的（凸）半定的程序，然后由一组线性方程组的解决方案，或在最坏的情况下，一个标准的线性规划问题。利用许多著名的算法来解决半定规划，这是保证收敛到全局最优，最佳测量可以计算非常有效的多项式时间。使用半定规划公式，我们还表明，每个最佳测量算子的秩不大于相应的密度算子的秩。特别地，如果量子态系综是由（不一定是独立的）秩一密度算符组成的纯态系综，那么我们证明了最佳测量是由秩一测量算符组成的纯态测量。
2002-05-28 quant-ph
Separability of Bosonic Systems
本文研究玻色子系统中量子态的可分性。本文以“可分性证明”为主要工具，将“可分性证明”与矩阵的一种新的正性--“幂正矩阵”联系起来。利用这种联系证明了以Dicke态为特征向量的多量子比特量子态是可分的当且仅当两个相关的Hankel矩阵是半正定的.利用这一判据，我们证明了这种态是可分的当且仅当它的部分转置是非负的，从而证实了[Wolfe，Yelin，Phys. Rev. Lett.（2014）]。然后，我们给出了$d\otimes d$系统中的一类玻色态，使得对于一般的$d$，虽然在$d=3,4$情况下容易得到可分离性的可验证条件，但确定其可分离性是NP难的.
2015-01-13 quant-ph
Semidefinite Programming in Quantum Information Science
本书系统介绍半定规划理论及其在量子信息科学中的广泛应用，涵盖量子态估计、纠缠检测等核心问题，为研究生提供统一且易学的数值方法教材。
2023-06-20 quant-ph
Improving Quantum Clocks via Semidefinite Programming
现代量子逻辑时钟的精度已经超过了标准原子喷泉钟。这些时钟还提供了更大程度的控制，因为在时钟查询之前和之后，我们能够应用所选择的酉运算和测量。在这里，我们利用这些选择，并提出了一种数值技术，旨在提高这些时钟的精度。我们使用一个贪婪的方法，最大限度地减少一个嘈杂的经典振荡器的相位方差相对于一个完美的频率标准的询问步骤后，我们不优化连续的询问或探测时间。我们考虑任意的先验频率知识和比较时钟与不同数量的离子和查询交错与单一控制。我们的技术是基于量子查询复杂性的半定规划公式，一种首先在推导算法下限的背景下开发的方法。半定规划的应用程序的一个固有的连续的问题，如这里考虑需要离散化，我们推导出的错误的界限，并表明，它可以适当地小。
2011-07-26 quant-ph
A Faster Quantum Algorithm for Semidefinite Programming via Robust IPM Framework
本文研究凸优化中的一个基本问题，即高精度求解半定规划。本文遵循[Huang，Jiang，Song，Tao and Zhang，FOCS 2022]的现有稳健的基于SDP的内点方法分析。然而，以前的工作只提供了一个有效的实现在经典的设置。这项工作提供了一种新的量子实现。我们给出了一个量子二阶算法，它在输出的最优性和可行性方面都具有高精度，并且它的运行时间依赖于$\log(1/ε)$。由于量子本身或一阶方法的限制，现有的量子SDP求解器要么具有多项式误差依赖性，要么在可行性上精度较低。
2023-02-06 quant-ph
Comment on "Optimum Quantum Error Recovery using Semidefinite Programming"
在最近的一篇论文（[1]=quant-ph/0606035）中，我们证明了在一个纠错方案中，最优恢复操作可以看作是一个半定规划。作为未来可能的改进，注意到还可以通过优化编码来获得更好的纠错。在本文中，我们提出了这种改进的结果，特别是对[1]中考虑的幅度阻尼通道的四位校正。我们得到了严格的改进几乎所有的阻尼参数值。该方法（和计算机代码）取自我们早期对此类校正方案的研究（quant-ph/0307138）。
2006-06-07 quant-ph
A paradox in bosonic energy computations via semidefinite programming relaxations
我们发现，最近层次的半定规划松弛的基础上非交换多项式优化和减少密度矩阵变分方法表现出一个有趣的悖论时，适用于玻色子的情况下：即使它可以被严格证明，层次崩溃后的第一步，高阶步骤的数值实现产生一系列的改善下界收敛到最优解。我们分析了这种效果，并将其与半定规划松弛交换多项式最小化的实现中观察到的类似行为进行比较。我们的结论是，该方法收敛，由于舍入误差发生在执行的数值程序，并显示收敛丢失，只要计算机精度增加。我们支持这一结论，证明任何元素p的Weyl代数这是非负的薛定谔表示存在另一个元素p'任意接近p，承认平方和分解。
2012-08-09 quant-ph
Improved Semidefinite Programming Upper Bound on Distillable Entanglement
引入了一种新的可加半定规划（SDP）可计算纠缠度量，通过完全保持部分转置（PPT）正性的操作，给出了两体量子态可计算纠缠量的上界.这个量总是小于或等于对数负性，这是以前最为人所知的可纠缠的SDP界限，并且不等式通常是严格的。此外，还得到了任意给定态的单拷贝PPT确定性可纠缠的一个简洁的SDP刻画，给出了一个简单但有用的PPT确定性可纠缠的下界.值得注意的是，存在一个真正的混合态，其两个边界都与可压缩纠缠一致，同时严格小于对数负性。
2016-11-26 quant-ph
Jointly constrained semidefinite bilinear programming with an application to Dobrushin curves
我们提出了一个分支定界算法来最小化双线性泛函的形式\[ f(X,Y) = \mathrm{tr}((X\otimes Y)Q)+\mathrm{tr}(AX)+\mathrm{tr}(BY) , \]的厄米矩阵矩阵对$(X,Y)$限制联合半定规划约束。该泛函由自伴矩阵$Q$、$A$和$B$参数化.该问题推广了双线性规划的问题，其中$X$和$Y$属于多面体.该算法收敛到一个全局最优值，并在每一步产生其值的上界和下界。量子信息理论中的各种问题都可以用这种形式来表达。作为一个应用实例，我们计算了量子信道的Dobrushin曲线，给出了具有能量约束的经典编码的上界。
2018-08-09 quant-ph
Quantum steering: a review with focus on semidefinite programming
量子转向是指在对纠缠态的一半进行测量的结果与剩下的另一方测量后的状态之间可以观察到的非经典相关性。从操作的角度来看，转向测试可以被视为一种纠缠测试，其中一方进行未表征的测量。因此，量子操纵是量子不可分离性的一种形式，介于著名的贝尔非定域性和纠缠之间。此外，量子操纵还与若干非对称量子信息协议有关，其中一些参与方被认为是不可信的。由于这些事实，量子操纵在理论和实验上都受到了广泛的关注。这篇综述的主要目的是给出一个概述如何通过半定规划实现量子操纵。这种特性提供了有效的数值方法来解决一些问题，包括转向检测，量化和应用。我们还简要概述了一些重要的结果，不直接相关的半定规划。最后，我们提供了一组半定编程代码，可用于研究本文中讨论的主题
2017-01-05 quant-ph
Semidefinite programming formulations for the completely bounded norm of a tensor
我们证明了一定的张量范数，完全有界范数，可以表示为一个半定的程序。这个张量范数最近在量子计算领域引起了注意，Arunachalam、Briët和Palazuelos使用它来表征布尔函数的量子查询复杂性。结合他们的结果，我们通过半定规划得到了量子查询复杂性的一个新的刻画。利用半定规划的对偶理论，我们得到了一种新的类型的证书大的查询复杂度。我们表明，我们的证书类包括线性规划证书对应的布尔函数的近似程度。
2019-01-15 math.OC quant-ph
A Parallel Approximation Algorithm for Positive Semidefinite Programming
半正定规划是半定规划的一个重要子类，其中所有涉及问题的规范矩阵都是半正定的，所有涉及的标量都是非负的。给出了一个半正定规划的并行算法，该算法以N为例，逼近因子eps > 0，在poly（N）处理器上并行运行poly（1/eps）\cdot polylog（N），并输出一个在（1 + eps）乘性因子内的值到最优解.我们的结果推广了Luby和Nisan [1993]关于正线性规划的类似结果，我们的算法受到了他们算法的启发。
2011-04-13 cs.CC quant-ph
Computational complexity of the quantum separability problem
自从纠缠被确定为一种计算和密码资源以来，研究人员一直在寻找有效的方法来判断给定的密度矩阵是否代表一种非纠缠或可分离的状态。本文给出了第一个系统的和全面的处理这个（二分）量子可分性问题，专注于其确定性（而不是随机）的计算复杂性。首先，我回顾了单侧测试的可分性，特别注意半定规划方法。然后，我讨论了制定量子可分性问题的各种方式，从精确到近似的配方，后者是本文的主要重点。然后，我给出了一个彻底的处理问题的复杂性类NP，NP-完全，和co-NP的关系。本文还讨论了Gurvits的NP-困难性结果对某些相关问题的强NP-困难性的推广。一个主要的开放问题是量子可分性问题的NP-包含公式（QSEP）是否是Karp-NP-完全的; QSEP可能是图灵-NP-完全但不是Karp-NP-完全的问题的第一个自然例子。最后，我调查所有提出的（确定性）算法的量子可分性问题，包括有界搜索对称扩展（通过半定规划），最近的量子de Finetti定理的基础上;和纠缠见证搜索（通过邻居点算法和全局优化）。这两个算法具有最低的复杂度，后者是最好的建议下的渐近最优点覆盖的领域。
2007-01-31 cs.CC quant-ph
Structure of the set of quantum correlators via semidefinite programming
量子信息利用量子行为的特性来执行有用的任务，例如安全通信和随机性认证。然而，人们对集合量子行为的复杂几何特征知之甚少。本文利用半定规划研究了量子关联函数集的结构。我们的主要结果是（i）的Tsirelson-Landau-Masanes的分析描述的推广，（ii）极值和暴露的必要和充分条件，以及（iii）极值的操作解释的情况下，两个二分法测量，在自我测试。我们用许多例子和大量的计算工作说明了我们的理论研究结果的有用性。
2018-09-28 math.OC quant-ph
A Cutting-plane Method for Semidefinite Programming with Potential Applications on Noisy Quantum Devices
本文提出基于随机割平面法的半定规划求解方法，利用特征求解器的量子加速优化凸优化问题，并在SDPLIB基准上验证其有效性与对噪声的鲁棒性。
2021-10-07 math.OC quant-ph
