Separability Criterion of Tripartite Qubit Systems
本文提出了一种构造三量子比特系统完全可分性判据的方法。我们的方法的精神是，一个三方纯态可以被视为一个三阶张量，提供了一个直观的数学公式的纯态的完全可分性。我们将这一定义推广到混合态，并给出了相应的完全可分性判据。作为应用，我们讨论了几种束缚纠缠态的可分性，结果表明我们的判据是可行的。
2005-07-07 quant-ph
Separability criterion for three-qubit states with a four dimensional norm
我们给出了三个量子比特态的对角元和反对角元可分性判据。这给了我们一个完整的可分性的特征，当所有的元素都是零，除了对角和反对角。该标准表示在反对角线条目所产生的一个规范。我们在几种情况下计算这个范数，这样我们就得到了一些准则，用这些准则我们可以通过常规计算来确定可分性。
2017-07-31 quant-ph
A complete criterion for separability detection
利用玻色系统可分性的新结果，我们给出了一个新的完备的可分性判据。该准则旨在通过一系列有效可解的半定程序从内部刻画可分离状态的集合。我们应用这种方法来获得任意好的近似的最佳测量和准备策略在一般的状态估计问题。最后，我们结合Doherty等人[1]提出的用于计算相关量子态族的纠缠鲁棒性的准则，报告了它的性能，这些量子态的可分离性是未知的。
2009-06-15 quant-ph
Separability criterion for bipartite states and its generalization to multipartite systems
引入一组对称算符，实现了二分和多分量子态的可分性判据。每一个对称算子，表示为一个对称矩阵，只有两个非零元素，和他们的任意线性组合被发现是纠缠证人。利用这些对称算符，Wootters的两量子比特态可分性判据可以推广到任意维的二体和多体系统。
2012-12-01 quant-ph
Peres-Horodecki separability criterion for continuous variable systems
在二分连续变量态可分性的背景下，研究了部分转置下的Peres-Horodecki正性判据.部分转置操作承认，在连续的情况下，几何解释为相空间中的镜像反射。这种认识导致了比传统的不确定性原理更强的不确定原理，所有可分离的状态都要遵守。对于所有的二分高斯态，Peres-Horodecki准则是可分离的充分必要条件。
1999-09-14 quant-ph
Separability Criterion for Multipartite Pure States
本文给出了多体纯态可分性的一些有效判据。我们在定理1中得到了多体纯态的可分离性与施密特可分解性之间的关系。由定理2导出的第一个判据不需要Schmidt分解，而Schmidt分解对于多体态是很难求出的。定理3更深刻，它可以用来推导文[1]中的主要结果之一Corollary 1。最后，给出了一个有效地判定多体纯态可分性的算法。
2007-04-07 quant-ph
A Criterion for the Bipartite Separability of Bell Diagonal States
本文引入一种分解形式，建立了Bell对角态的二分可分性判据。这样的准则采用给定贝尔对角态的系数的二次形式，并且可以通过其不变量的简单算法计算来导出。此外，该判据还可以推广到高维量子系统。
2013-10-28 quant-ph
When Non-Gaussian States are Gaussian: Generalization of Non-Separability Criterion for Continuous Variables
本文提出了一类非高斯双模连续变量态，利用高斯态的可分离性判据可以判断它们是否可分离。作为特例，这些态简化为双模高斯态。
2006-11-15 quant-ph
Comment on "Peres-Horodecki Separability Criterion for Continuous Variable Systems"
本文的内容现已作为arXiv：0902.1502的一部分提供
2009-02-10 quant-ph
The generalized partial transposition criterion for separability of multipartite quantum states
提出了多体量子系统密度矩阵的广义部分转置可分性准则。该准则包括著名的Peres-Horodecki准则和[O. Rudolph，quant-ph/0202121]和[K.洛杉矶陈Wu，quant-ph/0205017]。它只涉及简单的矩阵运算，易于应用。基于这个判据，还得到了纠缠的定量度量。
2002-12-14 quant-ph
A separability criterion for density operators
给出了混合量子力学态可分的一个充分必要条件。该准则被表述为迹类算子张量积上的最大交叉范数的有界性条件。
2000-02-09 quant-ph
Analytic solution of the separability criterion for continuous variable systems
利用R. Simon，我们给出了连续变量两方高斯系统的压缩参数的一个显式确定，对于该压缩参数，P-表示条件使$Sp(2,R)\otimes Sp(2,R)$不变分离性条件饱和.由此，我们首次给出了压缩参数的显式解析公式，建立了分离性条件与P-表象条件的等价性。我们的代数分析对过去的一些相关工作的影响进行了讨论。
2009-02-12 quant-ph
Separability Criterion for all bipartite Gaussian States
本文给出了任意多模二分系统高斯态可分的一个充分必要条件。该条件提供了一个操作标准，因为它可以通过简单的计算来检查。此外，它使我们能够找到一个纯粹的产品状态分解的任何给定的可分高斯态。我们的标准是独立的部分转置的基础上，严格更强。
2001-04-10 quant-ph
Full separability criterion for tripartite quantum systems
本文采用一种直观的方法，将量子比特三量子态的完全可分性准则推广到高维系统（Phys. Rev. A \textbf{72}，022333（2005））.本推广的一个显著特点是，需要较少的限制性条件来刻画完全可分性的性质。此外，利用克罗内克积近似技术，纯态的公式可以方便地推广到混合态的情况。作为应用，我们给出了弱混合三重量子态判据的解析近似，并研究了某些弱混合态的完全可分性。
2006-11-30 quant-ph
Unifying several separability conditions using the covariance matrix criterion
我们提出了一个框架，决定是否量子态是可分离的或纠缠的局部可测观测量的协方差矩阵。这导致协方差矩阵准则作为一般可分性准则。我们证明，这个标准允许检测到许多国家的熟悉的部分转置的积极性标准失败。事实证明，大量的标准已经提出，以补充积极的部分转置标准-可计算的交叉范数或重新排列标准，标准的基础上，当地的不确定性关系，标准来自扩展的重新排列地图，和其他-实际上是一个推论的协方差矩阵标准。
2008-08-22 quant-ph
Separability Criterion for multipartite quantum states based on the Bloch representation of density matrices
给出了一个新的可分性判据，即$N$ -分体量子态可分的必要条件.该判据是基于一个$N$ -partite量子态的Bloch表示，并利用多线性代数，特别是张量的矩阵化。我们的判据适用于$\mathcal{H}=\mathcal{H}^{d_1}\otimes \mathcal{H}^{d_2} \otimes ... \otimes \mathcal{H}^{d_N}.$中的{ \it arbitrary} $N$ -partite量子态。该判据可以检验一个$N$ -partite态是否纠缠，并适用于$N$ -partite系统的不同分区。我们提供的例子表明，这个标准的能力，以检测纠缠。我们证明了该判据可以检测束缚纠缠态。我们证明了一个三分态可分性的充分条件，在一定条件下可直接推广到$N > 3,$情形。我们还给出了一类包含$N$-量子比特PPT态的$N$-量子比特态可分性的充分必要条件。
2008-04-13 quant-ph
Generalized entropic criterion for separability
讨论了基于任意凹函数$f$的一般非加性熵形式的复合量子系统可分性的熵判据。对于任何可分离状态，对于任何$f$的选择，整个系统的广义熵都不小于子系统的广义熵，从而提供了可分离性的必要标准。然而，该判据是不够的，并提供了具有相同性质的纠缠态的例子。特别是，这需要关于所有$q$的条件Tsallis熵的正性的猜想，比条件冯诺伊曼熵的正性更严格的要求，实际上是一般可分性的必要但不是充分条件。讨论了熵判据与系统的全密度算符和约化密度算符的最大本征值之间的直接关系。
2015-05-14 quant-ph
Exact algebraic separability criterion for two-qubit systems
给出了两量子比特系统可分性判据的一个概念上的简单证明，即文献中所称的“合肥不等式”。这个不等式给出了任何混合双量子比特系统的一个必要和充分的可分性判据，而不像Bell-CHSH不等式，当被视为可分性判据时，它不能测试混合态，如维尔纳态。这个不等式的原始推导强调了互补观测量的不确定性关系，但我们证明了不确定性关系在实际推导中不起任何作用，Peres-Hodrodecki条件是唯一负责的不等式。我们的推导，其中包含技术上新颖的方面，如狄拉克方程的类比，揭示了这种不平等和根本问题的不确定性关系在多大程度上可以提供一个测试的纠缠。这种可分性标准说明了一个精确的治疗维尔纳状态。
2016-09-09 quant-ph
Scaling Separability Criterion: Application To Gaussian States
我们介绍了三模和四模纠缠高斯混合态的例子，这些混合态不能被标度和Peres-Horodecki可分性准则检测到。所提出的缩放准则的修改解决了这个问题。新的判据再现了不同情况下纠缠态标度图的主要特征，而以前的判据则导致完全不同的结果。所提出的方案的这一属性是其更高的通用性的证据。
2010-12-20 quant-ph
Separability criterion for pure states in multipartite and high dimensional systems
提出了多体高维系统纯态可分性的一个充要判据。它的主要优点是可操作和可计算。这一判据可以由纯态组分的系数给出明显的表达式。最后，我们简单地介绍了在高维多体系统中如何定义和获得纠缠度的一种基本方法。
2002-10-18 quant-ph
New Invariants and Separability Criterion of the Mixed States: Multipartite Case
我们在多体量子系统的混合态的复射影空间的乘积中引入代数集作为它们在局域幺正运算下的不变量。如果状态是可分的，则代数集必须是线性子空间的并集。根据我们的准则进行了一些例子的研究
2001-08-12 quant-ph
New Invariants and Separability criterion of the Mixed States: Bipartite Case
我们在复射影空间中引入代数集作为二分量子系统混合态在局域幺正运算下的不变量。如果混合态是可分的，则混合态的代数集必须是线性子空间的并。根据我们的准则给出了一些例子并进行了研究
2001-08-12 quant-ph
Partial Transpose As A General Criterion for the Separability of Quantum States
适用于可区分颗粒的物质可分性准则不适用于相同颗粒。本文证明了二分玻色子系统（费米子系统）的密度矩阵的部分转置和对称化（或反对称化）可以用来检验态的可分性，并利用基于行列式的可分性判据，证明了全同粒子的二分态总是可分的。部分转置和对称化等价于吴提出的重排列准则。
2015-01-23 quant-ph
Some Properties of the Computable Cross Norm Criterion for Separability
可计算交叉范数（CCN）准则是一种新的强有力的分析和可计算的二体量子态可分性准则，也被认为可以系统地检测束缚纠缠。在某些方面，该标准补充了众所周知的Peres正部分转置（PPT）标准。在本文中，我们研究的CCN准则的重要分析性质。我们表明，在对比PPT标准，它是不够的尺寸2 × 2。在更高的维度，我们证明定理连接的量子态的保真度与CCN标准。我们还分析了本地操作下的CCN准则的行为，并确定了使其保持不变的操作。事实证明，CCN准则在局部操作下一般不是不变的。
2003-01-20 quant-ph
An asymptotical separability criterion for bipartite density operators
对于给定的二体量子系统的密度矩阵$ρ$，提出了一个渐近可分性判据。利用连续系综方法，建立了一个可分密度矩阵序列，当且仅当$ρ$是可分的，该序列收敛于$ρ$.的收敛速度进行评估，并为任何给定的公差参数$κ$的迭代过程中，建议决定在有限的步骤数，如果存在一个可分离的密度矩阵$ρ_κ$，它不同于矩阵$ρ$由至多$κ$。
2005-04-22 quant-ph
Separability Criterion for Density Matrices
一个由两个子系统组成的量子系统是可分的，如果它的密度矩阵可以写成$ρ=\sum_A w_A\,ρ_A'\otimesρ_A''$，其中$ρ_A'$和$ρ_A''$是两个子系统的密度矩阵.在这封信中，它表明，一个必要的条件是分离的矩阵，通过部分转置$ρ$，只有非负的特征值。这个标准比贝尔不等式更强。
1996-06-17 quant-ph
A unifying separability criterion based on extended correlation tensor
本研究针对量子纠缠检测问题，提出基于关联张量的统一可分性判据，该判据统一并强于部分已有判据，可用于构建纠缠见证，经理论与算例验证具备有效性与可行性。
2024-06-25 quant-ph
Separability criteria and bounds for entanglement measures
利用最近提出的一个可分性判据，我们给出了两体量子系统的纠缠度和纠缠度的解析下界。可分性判据是基于一个不可分解的正映射，它作用于偶数维N >= 4的状态空间，并导致一类不可分解的最优纠缠见证。结果表明，这里得出的界限补充和改善现有的界限从标准的正部分转置和重新排列的标准。
2006-06-22 quant-ph
Criterion for k-separability in mixed multipartite systems
使用最近推出的框架，我们推导出量子k-可分性，这是非常容易计算的标准。在k = 2的情况下，我们的标准与迄今为止已知的最好的方法一样强，而在所有其他情况下，目前还没有可比的标准。我们还展示了如何的标准可以实验实施。
2010-02-15 quant-ph
Bell Inequalities and the Separability Criterion
分析和比较了二分密度矩阵可分性判据和贝尔不等式的数学表述。我们证明了一个贝尔不等式的违反可以正式表示为纠缠的见证。我们还展示了如何分离性的标准和描述的状态由一个本地的隐藏变量理论，成为等价的，当我们限制了一套本地隐藏变量理论的域的量子力学。这一分析揭示了这两个标准之间的本质区别，并可能有助于我们理解是否存在纠缠态，其所有可能的局域测量结果的统计可以由局域隐变量理论描述。
2000-11-27 quant-ph
Noiseless method for checking the Peres separability criterion by local operations and classical communication
在局域操作和经典通信情形下，给出了一种检验任意二分量子态$ρ_{AB}$中Peres可分性判据的方法.该方法不需要先验状态重构和结构物理近似。爱丽丝和鲍勃这两个观察者的主要任务是估计一些特定的函数。在得到这些函数后，他们可以确定$ρ^{T_{B}}_{AB}$的最小本征值，它可以作为低维纠缠的指示器。
2005-04-05 quant-ph
A family of multipartite separability criteria based on correlation tensor
给出了一类基于相关矩阵（张量）的可分性判据。有趣的是，它统一了之前已知的几个标准，例如CCNR或重新排列标准，de Vicente标准和最近基于SIC POVM导出的可分性标准。应该强调的是，与众所周知的相关矩阵准则或基于局部不确定关系的准则不同，新的准则在密度算子中是线性的，因此可以找到新的纠缠见证和正映射。有趣的是，有一个自然的推广到多部的情况下使用多部相关矩阵。我们举例说明了几个众所周知的量子态的例子上的上述标准的检测功率。
2020-01-22 quant-ph
Realignment separability criterion assisted with filtration for detecting continuous-variable entanglement
我们介绍了一种弱形式的重新排列可分性标准，它特别适合于检测连续变量纠缠，是物理上可实现的（它需要线性光学变换和零差检测）。此外，我们定义了一个家庭的状态，称为施密特对称的状态，弱的重新排列标准减少到原来的配方的重新排列标准，使它更有价值，因为它是很容易计算的，特别是在更高的维度。然后，我们特别关注高斯态，并引入了一种基于无噪声放大或衰减的过滤过程，提高了纠缠检测的灵敏度。在某些特定的例子中，它甚至比原始的重新对齐标准更好。
2021-08-23 quant-ph
Separability Criterion for One-Sided Gaussian Channels
我们证明了在单边高斯信道下纯高斯态纠缠演化方程的非平凡必要条件成立。假设一个高斯量子信道作用于一个纯纠缠多模高斯输入态的一个模。然后，对于一个固定的信道，要么所有的输出态都是纠缠的，要么没有。换句话说，如果输入态是高斯态、纯态和纠缠态，则单边高斯量子信道后的可分性不依赖于输入态，而仅依赖于信道。此外，一个简单的线性代数可分性准则允许决定是否一个给定的通道破坏纯纠缠输入态的纠缠或让他们纠缠。
2010-01-13 quant-ph
Detection of non-Gaussian entangled states with an improved continuous-variable separability criterion
现有的连续变量状态的可分性判据一般是基于正交算子的协方差矩阵。Duan等人[Phys. Rev. Lett. 84，2722（2000）]和Simon [Phys. Rev. Lett. 84，2726（2000）]给出了双模高斯态可分离的充分必要条件，但留下了许多纠缠的非高斯态未被检测到。在这里，我们介绍了这个标准的改进，使更强的纠缠检测。改进的条件是基于一个额外的参数，即高斯的程度的知识，并利用与高斯有界的不确定性关系的连接[物理修订版A 86，030102（2012）]。我们展示了家庭的非高斯纠缠态的纠缠仍然无法检测的Duan-Simon标准。
2016-03-23 quant-ph
A Necessary and Sufficient Criterion for the Separability of Quantum State
量子纠缠被认为是量子信息科学的关键物理资源之一。然而，确定一个混合态是否是纠缠态通常是一个困难的问题，即使是对二分系统。在这项工作中，我们提出了一个操作的必要和充分条件的任意二分混合态的可分性，凭借乘法霍恩的问题。这项工作遵循的工作发起的Horodecki { \it et. al.}并且使用由J. De Vicente引入到可分性问题的Bloch向量表示。在我们的判据中，得到了确定复合系统可分性的一组完备的有限不等式，这些不等式可以看作是子系统量子性之间的折衷关系。我们将所得结果应用于显式例子，例如任意维Werner态和各向同性态的可分分解。
2018-02-14 quant-ph
Partial scaling transform of multiqubit states as a criterion of separability
引入多比特态密度矩阵的部分标度变换来检测量子态的纠缠。该变换包含部分转置作为特殊情况。该标度变换对应于最近用来建立连续变量可分性判据的子系统部分时间标度（或部分普朗克常数标度），基于自旋态的层析概率描述，引入了一种广义负性测度的纠缠测度.
2005-09-01 quant-ph
On the separability criterion of bipartite states with certain non-Hermitian operators
我们构造了一个密度矩阵，其元素用任意维二分态的非厄米算符及其乘积的期望值表示。然后，我们表明，任何表达式，其中涉及矩阵元素可以重新制定这些非厄米算子的期望值，反之亦然。我们考虑了纯态和纯积态的条件，并分别用期望值和密度矩阵元来表示。利用这些算符的期望值给出了${C}^d \otimes {C}^d$二分态可分离的条件。借助我们的可分性判据，我们检测到纠缠在某些类别的高维二体态。
2015-01-16 quant-ph
Geometric criterion for separability based on local measurement
基于局域测量，提出了纠缠的几何理解。借助于欧几里德几何框架下密度矩阵的一般结构，我们首先说明了我们对二分Werner态的方法。证明了可分态满足纠缠态不满足的几何约束。导出了任意维多方Werner态的可分性判据。这种方法可以用来确定一般密度矩阵的任何二分性的可分性，并自然地导致一个可计算的措施的纠缠多方纯态。已知在归一化恒等式的一定距离内的所有密度矩阵是可分的。该距离是针对$n$ qudit的一般设置来确定的，每个维度为$d$。
2017-02-09 quant-ph
Detection power of separability criteria based on a correlation tensor: a case study
在$d_1 \otimes d_2$中，对基于相关张量的可分性判据在一族广义各向同性态中的检测能力进行了测试。对于$d_1 \neq d_2$，所有这些标准都弱于阳性部分转座（PPT）标准。有趣的是，我们的分析支持最近的猜想，基于对称信息完全正算子值测度（SIC-POVMs）的准则比重对齐准则更强。
2020-12-08 quant-ph
Separability Criterion for Quantum Effects
量子态的纠缠是现代量子科学和技术的基础。将纠缠的概念扩展到与量子态对偶的量子可观测量是很自然的。对于量子态，人们提出了各种可分离性判据来判断给定态是否纠缠。在这封信中，我们提出了一个特定的量子效应（二进制观测值）的可分性标准，可以被视为一个双重版本的贝尔-克劳泽-霍恩-希蒙尼-霍尔特（贝尔-CHSH）不等式的量子态。使用IBM的云量子计算机证实了Bell-CHSH不等式的双重版本的违反。因此，违反我们的不等式排除了最大张量积状态空间，满足信息因果关系和局部层析成像。作为应用，我们证明了一个违反我们不等式的纠缠可观测量对于量子隐形传态是有用的。
2018-07-17 quant-ph
Partial positive scaling transform: a separability criterion
重新讨论了连续变量系统可分离性的充分必要条件的构造问题。西蒙[R. Simon，Phys. Rev. Lett. 84，2726（2000）]指出，这样的准则可以通过绘制有限维系统的Peres部分转置准则和连续变量系统的部分时间反演变换之间的平行关系来构造。我们将部分时间反演变换推广到部分标度变换，并使用连续变量量子系统的层析描述重新审视这个问题。探讨了部分标度和部分时间反转纠缠判据的适用范围。
2005-02-14 quant-ph
Separability criteria based on the realignment of density matrices and reduced density matrices
通过结合参数化厄米矩阵、二分密度矩阵$ρ$的重对齐矩阵及其约化密度矩阵的向量化，给出了一类比可计算交叉范数或重对齐（CCNR）准则更强的可分性准则.利用线性压缩方法，该判据可以检测出任意二体分割下的可二分多体纠缠态。此外，我们通过实例表明，所提出的多部可分性准则可以更有效地比相应的多部重排列准则的基础上CCNR，多部相关张量准则和多部协方差矩阵准则。
2015-11-02 quant-ph
Separability criterion for n-particle states
本研究提出n粒子态的纯度数概念，证明其最大值是n粒子纯态可分的充要条件、混态可分的必要条件，并探讨n粒子纯态纠缠率可作为全最大纠缠子态系统的纠缠度量。
2024-08-16 quant-ph
Identifying non-k-separability of a class of N-qubit complete graph states using correlation tensors
我们导出了$N$ -量子比特完全图态的$N$ -体相关张量的标准张量范数的一般表达式。利用这个表达式，我们给出了一类$N$ -量子比特完全图态（包括GHZ态）的非$k$-可分性判据。我们通过考虑添加了色积噪声的$N$ -量子比特完全图态来说明我们的准则的性能。我们还表明，很少有本地测量设置足以评估我们的标准。
2016-05-25 quant-ph
Comment on: Necessary and sufficient condition of separability of any system
在最近的一篇论文（quant-ph/0102133）中，Chen，Liang，Li和Huang提出了一个必要且充分的分离性判据，该判据在判断任何混合态的分离性时都是可行的。本文简要地概括了他们的主要结果，并指出这是问题的重新表述，而不是一个实用的准则。
2001-03-01 quant-ph
Noiseless Quantum Circuits for the Peres Separability Criterion
在这封信中，我们给出了一种方法，用于构建一组简单的电路，可以确定部分转置的密度矩阵的频谱，而不需要一个完整的POVM或添加噪声，使频谱非负。这些电路只依赖于希尔伯特空间的维数，而与状态无关。
2005-04-05 quant-ph
Reduction criterion of separability and limits for a class of protocols of entanglement distillation
分析了高维复合系统中混合态纠缠的蒸馏问题。应用正映射方法[M. Horodecki等人，Phys. Lett. A 223 1（1996）]介绍并分析了一个与全密度矩阵的结构及其约化有关的可分性准则。我们表明，任何违反该标准的状态都可以通过适当的推广提取任何不可分割的两个量子比特状态的两个量子比特协议来提取。相反，所有可以通过这样的协议提取的状态必须违反该标准。该证明涉及的家庭的建设是不变的状态下的变换$\varrho\to U\otimes U^*\varrho U^\dagger\otimes U^{*\dagger}$，其中$U$是一个酉变换和星表示复共轭。这些态与推广到非二进制情况的去极化通道有关。
1998-04-09 quant-ph
Separability criterion and inseparable mixed states with positive partial transposition
证明了Hilbert空间${\cal H}={\cal H}_1\otimes{\cal H}_2$上的任意可分态都可以表示为N个纯乘积态与$N\leq (dim{\cal H})^2$的凸组合。在此基础上，得到了一个新的基于密度矩阵值域的混合态可分性判据。在$3\times 3$和$2\times 4$系统中，它被用于构造具有正部分转置的不可分混合态。这些状态代表了一种纠缠，这种纠缠以一种比迄今为止所知的更微妙的方式隐藏着。
1997-05-23 quant-ph
Quantum conditional operator and a criterion for separability
我们分析了条件振幅算子的性质，条件概率的量子模拟已经在[quant-ph/9512022]中引入。描述量子二分系统的条件算符的谱在局域么正变换下是不变的，反映了它的不可分性。更具体地说，它表明，条件振幅算子的一个可分离的状态不能有一个超过1的本征值，这导致在一个必要的条件分离。这导致我们考虑一个相关的分离性准则的基础上的积极的地图$Γ:ρ\to (Tr ρ) - ρ$，其中$ρ$是一个埃尔米特算子。任何可分态都由这个映射和恒等式的张量积映射到一个非负算子中，这提供了一个简单的可分性必要条件。在一个子系统是量子比特的特殊情况下，$Γ$简化为时间反演，因此这种可分性条件等价于部分转置。因此对于$2\times 2$和$2\times 3$系统也是足够的。最后，一个简单的连接，这个地图和复杂的共轭在“魔术”的基础上显示。
1997-10-02 quant-ph
Separability of Mixed States: Necessary and Sufficient Conditions
给出了混合态可分离的充分必要条件。结果得到了$2\times2$和$2\times3$系统的一个简单的可分性判据。在这里，一个状态的部分换位的正性对于它的可分性是必要的和充分的。然而，一般情况并非如此。混合物的一些例子，证明该标准的效用被认为是。
1996-06-26 quant-ph
Separability and entanglement in classical eigenfunctions as a criterion for Hamiltonian chaos
该研究通过分析经典刘维尔算符本征函数的可分性，证明其与系统可积性等价，建立了经典混沌、可积性与量子力学中纠缠等数学概念的关联，为哈密顿混沌提供了新判据。
2025-05-21 quant-ph
On the separability criterion for continuous variable systems
给出了连续变量两方高斯系统可分性准则的一个初等和显式证明。我们的证明是基于一个基本的不确定性关系和明确的确定压缩参数的P-表示条件饱和的$Sp(2,R)\otimes Sp(2,R)$不变分离条件。由此，我们给出了压缩参数的显式表达式，从而建立了可分离性条件与P-表示条件的等价性。与以往的证明进行了比较，指出Duan，Giedke，Cirac和Zoller（DGCZ）对P-表示的原证明是不完整的。一种方法来完成他们的证明，然后显示。指出DGCZ的修正证明和R. Simon与我们的外显构式密切相关，尽管它们的外表截然不同。
2008-07-19 quant-ph
Separability of mixed quantum states: linear contractions approach
最近，[O. Rudolph，quant-ph/0202121]和[Chen { \it等人}，quant-ph/0205017]。构成上述准则背后的主要思想和正映射的充分必要条件，我们提供了一个可分态的线性压缩的方式的特征。后者不必是正映射。我们的想法扩展到多体系统，并发现，有点令人惊讶的是，部分realigment（不像部分换位）可以检测真正的三方纠缠。我们还证明了对于多体系统，密度矩阵的指数的任意置换都可得到可分性判据。
2002-06-02 quant-ph
