Pseudo-Hermitian version of the charged harmonic oscillator and its "forgotten" exact solutions
一个不寻常的类型的精确可解性的报告。它的例子是库仑加谐振子在D维后，其哈密顿量的复杂化，保持能量的真实。我们发现了许多封闭形式的束缚态，它推广了零电荷偶宇称谐振子态。显然，这个模型介于精确和准精确之间。
2002-06-13 quant-ph
Supersymmetric partners of the harmonic oscillator with an infinite potential barrier
一阶和二阶超对称变换用于产生具有已知光谱的哈密顿量，该哈密顿量偏离具有无限势垒的谐振子。还研究了初始哈密顿量的本征函数的变换方法。初始哈密顿量的一阶和某些二阶超对称伙伴具有三阶微分梯形算子。由于具有这类算子的系统与Painlevé IV方程联系在一起，因此可以简单地找到这个非线性二阶微分方程的几个解。
2013-12-09 hep-th math-ph math.MP
Synchronizing Quantum Harmonic Oscillators through Two-Level Systems
两个振荡器耦合到一个两能级系统，这又是耦合到一个无限数量的振荡器（水库）被认为是，使光同步的发生。详细的分析阐明了物理机制，迫使系统振荡在一个单一的频率与可预测的和可调的相位差。最后，将该格式推广到$N$振子和$M(<N)$二能级系统的情形。
2017-08-31 quant-ph
Constructing Qudits from Infinite Dimensional Oscillators by Coupling to Qubits
一个无限维的系统，如量子谐振子，为计算提供了一个潜在的无界希尔伯特空间，但是访问和操纵整个状态空间需要物理上不现实的能量。当这样的量子谐振子耦合到一个量子比特时，例如通过Jaynes-Cummings相互作用，众所周知，整个希尔伯特空间可以被分离成可独立访问的恒定能量的子空间，但是子空间的数量仍然是无限的。然而，一个封闭的四维希尔伯特空间可以从量子比特振荡器系统的最低能量状态解析地构造出来。我们扩展了这个想法，并展示了如何一个$d$维希尔伯特空间可以解析构造，这是封闭的下一个有限的一组酉操作，仅从操纵标准的Jaynes-Cummings哈密顿条款。此外，我们证明了一阶边带脉冲和载波脉冲构成了量子比特振荡器量子比特上量子操作的一个泛集。这项工作表明，量子比特和玻色子系统的组合可以作为量子信息处理的硬件高效的量子资源。
2021-09-10 physics.atom-ph physics.chem-ph quant-ph
Complementarity in atomic and oscillator systems
我们开发了一个统一的，信息理论的解释，是适用于有限维（原子）和无限维（振荡器）系统的数相互补。相关的不确定原理作为{ \it熵过剩}的下界而得到，所述熵过剩是数熵和相位知识之间的差，后者被定义为关于均匀分布的相对熵。
2010-05-19 quant-ph
q-deformed dynamics of q-deformed oscillators
我们证明了一个无限的q-变形相关算子集合在与Arik-Coon振子的对易下封闭了一个部分q-变形李代数。动力学由多换向器描述：[H，...，[H，O].]，它遵循幂律，导致动态缩放。我们研究了Arik-Coon和非谐振子的动力学，并分析了q和其他参数在这两个系统演化中的作用。
1999-04-19 quant-ph
Non-standard quantum algebras and infinite-dimensional PT-symmetric systems
University of La Plata（拉普拉塔大学）
本文通过构造PT对称无限维表示，研究了一类多参数哈密顿量，并将其映射为具有位置依赖质量的系统，进而通过canonical变换得到恒定质量哈密顿量，揭示了其与双井和波函数-勒尔势的联系。
2025-04-30 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic Solution of the Harmonic Oscillator With Minimal Length Uncertainty Relations
在具有最小长度测不准关系的量子力学中，一维谐振子的Heisenberg-Weyl代数是一个变形的SU（1，1）代数。本征值和本征态是用代数方法构造的，它们构成了变形SU（1，1）代数的无限维表示。我们的结构是独立的先验知识的精确解的薛定谔方程的模型。该方法可以推广到具有非对易坐标的$D$维振子。
2007-12-13 quant-ph
Quantum Computation with Harmonic Oscillators
通过对量子在谐振子中的编码和无限极限的研究，我们给出了一种全新的连续变量量子计算的实现。广义泡利群是由谐振子的数和相位算符生成的。我们描述了一个物理实现的微波腔中的模式，通过标准的克尔非线性耦合。
2002-04-08 quant-ph
Supersymmetry and Entanglement in the Generalized Dirac Oscillator
Lviv Polytechnic National University（利沃夫理工学院）；Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科国立大学）
利用广义狄拉克振荡器的超对称性质，以纯代数方式确定自旋与连续变量间的纠缠熵，该纠缠有相对论起源，非相对论极限下消失，在无限能量极限时达最大值。
2026-07-07 quant-ph
Quantum Random Walks and Quantum Oscillator in an Infinite-Dimensional Phase Space
本文研究无限维相空间中基于 Weyl 表示的量子随机游走，分析高斯平均平移形成的自伴压缩半群，并证明其收敛到以无限维谐振子 Hamilton 量为生成元的量子振子演化半群。
2024-06-15 math.PR quant-ph
The singular harmonic oscillator revisited
研究了含奇异谐振子的一维薛定谔方程.与可观测的物理量有关的算子的厄米性被用来作为一个标准，以表明吸引或排斥奇异振子表现出无限多个可接受的解决方案，只要负责奇异性的参数大于某个临界值，在与文献的分歧.整个线的问题表现出双重退化的情况下的奇异振子，和入侵的情况下，一个非奇异振子的额外的解决方案。此外，还证明了奇异振子的解不能由非奇异振子的微扰理论得到。
2013-04-01 quant-ph
Short-range oscillators in power-series picture
一类短程线上的潜力被认为是一个渐近消失的唯象替代流行的限制多项式。我们提出了一种方法，平行的解析希尔-泰勒描述的非谐振子，并表示我们所有的Jost解决方案的非数值，在某些无限超几何级数。用这种方法推广了可解的Rosen-Morse模型和Scarf模型。
1999-09-22 quant-ph
Quantum Calculus of Fibonacci Divisors and Infinite Hierarchy of Bosonic-Fermionic Golden Quantum Oscillators
从Fibonacci数的整除性问题出发，介绍了Fibonacci因子、黄金比例幂的黄金导数的相关层次，并发展了相应的量子演算。利用这一方法，导出了由Fibonacci因子决定整数谱的无限族Golden量子振子，以及在复解析函数空间中的Golden相干态族和相应的Fock-Bargman表示.结果表明，具有偶数和奇数$k$的Fibonacci因子对应地描述了Golden变形玻色子和费米子量子振子.通过平移算子的集合，我们找到了与Fibonacci数$F_k$共轭的Golden二项式和相关的Golden解析函数的层次。在极限k -> 0时，Golden解析函数化为经典全纯函数，Fibonacci因子的量子演算化为通常的量子演算。讨论了微积分在玻色子和费米子振子代数的量子形变、R-矩阵、流体力学图像和量子计算中的应用。
2020-10-20 math-ph math.MP math.QA
Equilibrium properties and decoherence of an open harmonic oscillator
本文分三步讨论了开谐振子的平衡性质：首先，将开动力学的产生算符和破坏算符推广到开动力学，并利用产生算符构造相干态。第二步包括海森堡表示的介绍，其中的动态退相干可以确定，而不参考系统的状态。最后指出，量子涨落对无穷小系统与环境相互作用以及在欠阻尼和过阻尼振子的边界处产生非连续极限。
2020-04-23 quant-ph
On the spectrum of an oscillator in a magnetic field
本文研究了在有磁场存在的简谐势中带电粒子的哈密顿量。最对称的情况下，取决于一个参数，其变化导致从一个有界的频谱从下到一个无界的频谱。在过渡点处，谱从下面有界，但每个本征值具有无限重数。代数方法被证明是一个显着的工具，这个二次哈密顿量的分析。
2019-09-09 quant-ph
Toward irreversibility with a finite bath of oscillators
我们调查的路线，由有限数量的振荡器组成的浴在零温度接近诱导耗散时，它接近通常的限制，在一个无限的间隔密集的频谱扩展。结果表明，当采用该极限时，不同的环境频率分布可以导致相同的不可逆演化。然而，当我们远离它时，动力学以质的不同方式偏离不可逆性。
2012-08-09 quant-ph
Phase operators, temporally stable phase states, mutually unbiased bases and exactly solvable quantum systems
我们引入了一个单参数广义振子代数A（k）（它涵盖了谐振子代数的情形），并根据参数k的符号讨论了它的有限维和无限维表示.我们定义了一个与A（k）相关的（Hamilton）算子，并研究了它的谱的简并性。对于A（k）的有限（当k < 0时）和无限（当k > 0或= 0时）表示，我们构造了相应的相位算符，并建立了时间稳定的相位态作为相位算符的本征态。为了克服在无限维的情况下，以避免退化问题的有限维的情况下，相位算子相关的困难，我们引入了一个截断过程，推广了Pegg和Barnett的谐振子。这产生截断广义振子代数A（k，s），其中s表示截断阶。我们构造了A（k，s）的两种时间稳定态（作为相位算符的本征态和作为A（k，s）的生成元中多项式的本征态）。在这篇文章中考虑了两个应用程序。第一个问题是在一维量子系统中，A（k）和A（k，s）的物理实现，这些量子系统具有有限（Morse系统）或无限（Poeschl-Teller系统）的离散谱。第二部分讨论了量子信息中的互无偏基。
2010-02-04 quant-ph
Quantizing the damped harmonic oscillator
考虑经典阻尼谐振子的费米量子化。在过去的研究中，作者将dho的相空间加倍，以使系统在每个时刻都是封闭的。对于无限维的相空间，这种方法需要为每个时间构造CAR代数的表示。我们表明，酉膨胀的收缩半群控制系统的动力学是一个逻辑扩展的加倍过程，它允许一个，以避免与以前的方法遇到的数学困难。
2004-10-11 quant-ph
Some Properties of an Infinite Family of Deformations of the Harmonic Oscillator
为了纪念Marcos Moshinsky，他推动了谐振子的代数研究，回顾了最近在这类系统的变形的无限族方面所获得的一些结果。这个集合是由Tremblay、Turbiner和Winternitz引入的，由平面上的一些Hamilton算子$H_k$组成，依赖于一个正实参数$k$。描述了$H_k$的两个代数扩展。第一种方法基于二面体群$D_{2k}$的元素和Dunkl算子形式，为证明$H_k$对奇数$k$的超可积性提供了一个方便的工具.第二个，采用两对费米子算子，导致超对称扩展的$H_k$的同类熟悉的弗里德曼和门德超Calogero模型。还概述了两个扩展之间的一些连接。
2011-01-14 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Calculus of Fibonacci Divisors and Fermion-Boson Entanglement for Infinite Hierarchy of N = 2 Supersymmetric Golden Oscillators
本文将黄金比例量子微积分推广至 N=2 超对称代数，构建了超对称黄金振子层级，并通过 concurrence 和 von Neumann 熵揭示了费米子-玻色子纠缠态的几何分类与特征。
2024-12-18 quant-ph
Canonical quantization of the Dirac oscillator field in (1+1) and (3+1) dimensions
本工作的主要目的是利用量子场论的正则形式来研究Dirac振子作为量子场，并在$(1+1)$和$(3+1)$维中发展该系统的正则量子化过程。这是可能的，因为狄拉克振子的特征是不存在克莱因悖论，并且其本征函数是完备的。我们证明了狄拉克振子场可以看作是由无限自由度构成的，这些自由度被识别为解耦的量子线性谐振子。我们观察到，而对于自由狄拉克场的无限谐振子的能量量子是自由粒子的相对论能量，狄拉克振子场的量子是相对论线性谐振子的能量。
2014-09-30 hep-th math-ph math.MP
On the open Dicke-type model generated by an infinite-component vector spin
本文考虑一个由无限分量矢量自旋和单模谐振子组成的开放Dicke模型，它们之间通过Jaynes-Cummings型相互作用连接。这种开放量子模型被称为OISD（Open Infinite-component Spin Dicke）模型。利用作用在密度矩阵空间上的超算子研究了OISD Liouvillian的代数结构。一个明确的可逆超算子（准确地说，是一个完全正的保迹映射），将OISD Liouvillian变换成两个独立的Liouvillian之和，一个只由一个缀饰自旋产生，另一个只由一个缀饰谐振子产生。由OISD Liouvillian所产生的时间演化被证明是渐近等价的调整去耦Liouvillian与一些同步的自旋和谐振子的频率所产生的。这种渐近等价性意味着OISD模型的时间演化在任何（微小）耗散的存在下都完全耗散。
2020-10-03 math-ph math.MP quant-ph
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
On the exactly-solvable semi-infinite quantum well of the non-rectangular step-harmonic profile
建立了有效质量随位置变化的非相对论谐振子的精确可解模型。该模型表现为一个非矩形剖面的半无限量子阱。由于有效质量与位置和半封闭参数$a$的某种分析依赖性，这种形式的轮廓看起来像阶跃谐波势。研究了离散谱和连续谱的两种状态。在离散谱的情况下，振荡器模型的波函数通过贝塞尔多项式表示。由于离散能谱依赖于参数$a$，因此离散能谱也是非等距的和有限的。在连续谱的情况下，振子模型的波函数由$_1F_1$超几何函数表示。在极限处，当参数$a$趋于无穷大时，两个波函数和所构造模型的能谱都正确地还原为具有恒定有效质量的通常非相对论谐振子的相应结果。即，离散谱的波函数恢复厄米多项式形式的波函数，而连续谱的波函数简单地消失。我们还提出了一个新的极限关系，减少贝塞尔多项式直接厄米多项式，并证明其正确性，使用数学归纳法。
2022-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Simulating quantum thermodynamics of a finite system and bath with variable temperature
我们构建了一个有限的浴与可变温度的量子热力学模拟，其中热流动之间的系统$\mathcal{S}$和浴环境$\mathcal{E}$的初始$\mathcal{SE}$纯态的时间演化。浴槽由谐振子组成，谐振子不一定相同。考虑不同数量的振荡器的浴;在模拟中使用具有五个振荡器的浴。该浴具有类似温度的水平分布。这导致定义了随时间变化的系统环境微正则温度$T_\mathcal{SE}(t)$。量子态向类热的平衡态演化，但与适用于无限量子浴（例如，相同振荡器的无限系统）的普通能量-温度关系存在显著偏差。也有偏离爱因斯坦的量子热容量。对于给定的能量，有限浴的温度系统地大于无限浴的温度，并且随着振荡器数目的增加而渐近地接近后者。这表明，这些有限尺寸效应的实现可能会达到在小分子的计算和实验动力学。
2019-09-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
The Bicomplex Quantum Harmonic Oscillator
在双复数的框架下研究了量子谐振子问题，双复数是构成一个具有零因子的交换环的复数对。从双复位置和动量算符的换位子出发，采用标准量子谐振子的代数处理方法，求出了双复谐振子哈密顿量的本征值和本征基.我们构造了一个无限维的双复模从这些特征。接下来转向微分方程的方法，我们得到的双复谐振子哈密顿量的双曲厄米多项式的坐标基本征函数。
2010-11-26 math-ph math.MP quant-ph
Multi-well log-anharmonic oscillators
量子粒子被认为是限制在一个玩具模型势具有多个极小。对于特定的选择家庭的潜力（在谐振子加上几个对数无限高，但可穿透的障碍的形式），一个方便的易处理的相关的束缚态问题是通过使用（略有修改）大N扩展技术。强调了模拟某种“再定域化”量子灾难的可能性的唯象吸引力。
2019-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Reduced dynamics of two oscillators collectively coupled to a thermal bath
研究了一对非简并振子与热浴耦合的约化动力学。该模型与三线性玻色子模型有关，在三线性玻色子模型中，闲频模被提升为场。由于非线性耦合，这对振子的马尔可夫主方程允许非高斯平衡态，其中模式根据玻色-爱因斯坦统计分布。这些状态是亚稳态之前的非线性耦合被接管的线性耦合之间的个别振荡器和字段。各模的吉布斯态位于占据无限量子数的子空间中。我们给出了几个态的时间演化来说明系统的行为。
2013-05-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Spectrum of One-Dimensional Anharmonic Oscillators
本文用幂级数展开法计算了两个无限长壁围成的非谐振子的本征值。我们表明，对于大的有限值的分离的墙壁，计算的本征值是相同的高精度最近获得的值为无界的情况下，通过内积量子化方法。我们也将我们的方法应用到Morse势。在这种情况下得到的本征值与无界Morse势的精确值非常吻合。
2005-09-13 hep-th quant-ph
Three-body closed chain of interactive (an)harmonic oscillators and the algebra $sl(4)$
在这项工作中，我们研究了二次和六次成对势的2-和3-体振子，它们依赖于粒子之间的相对距离，$|{\bf r}_i - {\bf r}_j |$。两体谐振子是双参数的，可以简化为一维径向雅可比振子，而在三体情况下，这种简化一般是不可能的。我们的研究仅限于相对运动空间中的解，这些解仅是相互（相对）距离的函数（$S$ -态）。我们特别注意的情况下，粒子的质量和弹性常数是不平等的，以及原子，其中一个质量是无限的，和分子，其中两个质量是无限的，限制。一般情况下，三体谐振子是7参数的，取决于3个质量和3个弹性常数以及频率。特别是，一阶和二阶积分的3体振荡器不等质量的搜索：它表明，对于某些关系，涉及质量和弹性常数的系统成为最大（最小）超可积的情况下，两（一）的关系。
2019-10-07 math-ph math.MP physics.chem-ph
GUP corrections to Dirac oscillator in the external magnetic field
在广义不确定原理（GUP）框架下研究了外磁场中的（2+1）维Dirac振子（DO）.计算了前几个能级的微扰修正。结果表明，由于GUP修正，朗道最低能级的无限简并度部分提升，并得到了一个不存在GUP修正时的磁场临界值，此时DO停止振荡.
2019-11-25 gr-qc hep-th quant-ph
Exact solution of the position-dependent mass Schrödinger equation with the completely positive oscillator-shaped quantum well potential
本文提出两个完全正振子型量子阱的精确可解模型，求解位置依赖质量薛定谔方程，发现单侧无限高壁约束时能谱等间距、双侧约束时非等间距，波函数由 Laguerre 和 Jacobi 多项式表示。
2023-11-01 math-ph math.MP quant-ph
Two-pearl Strings: Feynman's Oscillators
弦模型被设计用来提供相对论粒子内部时空结构的协变描述。绳子是一系列像珍珠项链一样的巨大珠子的限制情况。在无限个零质量小球的极限下，它成为场论弦。另一个有趣的限制是通过消除所有其他珍珠来只保留两个珍珠，从而产生谐振子。振荡器模型的基本优点是数学上的简单。这鼓励我们为相对论扩展粒子的协变图像构造双珍珠弦。我们通过变换Feynman { \it et al.}转化为庞加莱群的表示然后，我们为这些振子态构造了类O（3）小群的表示，这决定了它们内部的时空对称性。这个简单的数学过程使我们能够用基本的时空对称性来解释我们在世界上观察到的东西，模型的内在协方差使我们能够用静止框架中的物理来解释无限动量框架中发生的事情。这样就有可能用静止坐标系中的夸克波函数来计算以光速运动的质子内部的部分子分布。
1999-11-04 hep-ph hep-th nucl-th
Harmonic Oscillator Trap and the Phase-Shift Approximation
本文研究了三维各向同性谐振子中两个点状粒子相互作用的能谱。陷阱与粒子的自由散射相移$δ$有关，由Busch等人首先发表的公式。这里用它来寻找由相互作用引起的能级的\it位移\rm的表达式，而不是扰动光谱本身。在高能量极限（H.O.的大量子数$n$）下，该位移由$-2\fracδπ$给出，在所有H. O的无限散射长度和零散射长度的极限下也有效。能量数值研究表明，除了$n=0$可以达到$\approx 2.5\%$那样大外，这些位移与Busch等人的精确结果相差小于$<\frac{1}{2}\%$.这种近似的能量转移是众所周知的，从另一个精确可解的模型，即两个粒子相互作用在一个球形的无限大的方阱（或盒）的半径$R$在极限$R\rightarrow \infty$，和/或在大能量的限制。在本文中，它被称为\it相移近似\rm。它可以（并且已经）用于（无限）核物质计算，以计算介质中效应可以忽略的情况下的两体有效相互作用。它也被用来表示金属中自由电子的能量。
2016-01-14 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
