On the quantum phase problem
J. M. Vargas-Martinez, H. Moya-Cessa
我们提出了一个相位形式主义，通过Barnett-Pegg酸测试，即相位波动的数量状态是期望值$π^2/3$，这是一个经典的随机相位分布的波动。的形式主义被证明有一致性受到不同的方法。
We present a phase formalism that passes the Barnett-Pegg acid test, i.e. phase fluctuations for a number state are the expected value $π^2/3$ which are the fluctuations for a classical random phase distribution. The formalism is shown to have consistency subjected to different approaches.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quantum Phase Operator and Phase States
一个厄米量子相位算子制定，反映了经典的相位变量与适当的时间依赖性，并满足三角恒等式。相位算符的本征态用Gegenbauer超球多项式在数态表象中求解。
Geometric Phase and Quantum Phase Transition in the Lipkin-Meshkov-Glick model
在Lipkin-Meshkov-Glick模型中讨论了几何相位与量子相变之间的关系。我们的计算显示了基态几何相位对该模型中量子相变的标记能力。讨论了几何相位及其导数作为表征量子相变的普适序参量的可能性。
Measuring the non-Abelian Quantum Phase with the Algorithm of Quantum Phase Estimation
提出用量子相位估计算法测量非阿贝尔系统电子量子相位，无需干涉装置，通过标准量子门操作将相位映射到量子比特状态，适用于标准量子计算框架。
Digital Quantum Simulation of Floquet Topological Phases with a Solid-State Quantum Simulator
量子模拟器具有驾驭复杂量子系统动力学的能力，已成为探测奇异拓扑相的一个有前途的平台。由于各种可控量子系统提供的灵活性，使深入了解量子模拟这样复杂的问题，模拟量子模拟器最近显示出其可行性，以解决探索拓扑相位的问题。然而，数字量子模拟和拓扑相位的检测仍然是难以捉摸的。在这里，我们开发和实验实现了数字量子模拟的拓扑相位与固态量子模拟器在室温下。不同于以往的作品处理静态拓扑阶段，这里模拟的拓扑阶段Floquet拓扑阶段。此外，我们还说明了数字模拟量子淬火和观察Floquet拓扑相的非平衡动力学的过程。利用量子猝灭方法，通过测量时间平均自旋极化，明确地检测到0-和π-能量拓扑不变量。我们的实验开辟了一个新的途径，数字模拟和检测Floquet拓扑相位与快速开发的可编程量子模拟器。
Comment on "Resilient Quantum Computation in Correlated Environments: A Quantum Phase Transition Perspective" and "Fault-tolerant Quantum Computation with Longe-range Correlated Noise"
最近的论文支持弹性量子计算的想法的评论。
Quantifying the phase of quantum states
本文将相位视为量子资源，建立严格框架量化量子态相位，确定自由态与自由操作、相位度量条件，并提出内禀相位概念。
Inverse operator representations of quantum phase
我们用湮灭算符和创造算符的逆来定义量子相位。我们表明，像Susskind - Glogower相位算子，测量相位算子和酉相位算子可以定义的逆算子。然而，对于幺正相位算符，希尔伯特空间包括负能态。逆算符表象中的量子相位在量子光学特别是压缩态中有着广泛的应用。
Global quantum discord and quantum phase transition in XY model
研究了XY模型中全局量子关联行为与量子相变之间的关系。我们发现所研究的模型中的两种相变都可以用全局量子不协（GQD）和相应的量子关联来表征。我们证明了所有最近邻二分GQD之和的最大值是有效和准确的信号伊辛量子相变，相比之下，GQD的突然变化是非常适合表征另一个相变在XY模型。这对研究不同量子相态下的量子关联性质有一定的启发意义。
Entropy of phase measurement: Quantum phase via quadrature measurement
利用极大似然估计方法对任意相敏测量的相位信息含量进行了估计。相位分布由输入量子态的非线性泛函--相对熵表征。作为一个明确的例子，正交算子的多重测量被解释为量子相位检测，实现了Fisher信息预测的最终分辨率。
Realization of a quantum walk in phase space using resonator-assisted double quantum dots
基于超导共振器辅助双量子点的新机制，实现了相空间中的量子行走。通过对混杂系统的分析，得到了实现相空间量子行走的必要条件：行走者、硬币、抛硬币和条件相移。为了实现抛硬币算子，我们增加了一个驱动场的谐振器。利用量子点与谐振腔场的相互作用实现条件相移。此外，我们还证明了在不同的驱动场作用下，相空间中的量子行走呈现出超过25步的弹道行为，并数值分析了影响行走在相空间中扩展的因素。
Entanglement and quantum phase transitions
我们研究了几个著名的量子自旋模型，并对量子相变时的两两纠缠行为进行了分类。给出了纠缠与量子相变之间联系的统一图象。
One-way deficit and quantum phase transitions in $XY$ model and extended Ising model
量子亏损是量子热力学与量子关联之间的一种联系，它起源于与热浴耦合的量子系统的功提取问题。本文研究了$XY$模型及其扩展模型：扩展的伊辛模型中两个相邻自旋的单向亏损。我们发现，单向亏损磁化率可以用来描述$XY$模型中的量子相变，甚至可以用来描述扩展伊辛模型中的拓扑相变.这一研究将从量子信息处理和量子计算的角度对量子相变的广泛研究提供启发，包括各种量子多体系统的有限温度相变、拓扑相变和动力学相变。
Special Relativity in Quantum Phase Space
发展了量子系统狭义相对论的相空间处理方法。在这种方法中，如果受到惯性变换，量子粒子保持局域化，局域化发生在有限的相空间区域中。与非相对论变换不同，相对论变换通常使相空间分布函数失真，相当于光学中的像差。
Diagnosing Quantum Phases Using Long-Range Two-Site Quantum Resource Behaviors
本文提出利用长程两格点量子相干、量子失谐和纠缠的衰减及冻结行为识别XX自旋链与扩展Ising模型中的对称破缺相和拓扑相。
Quantum-phase synchronization
我们研究的机制，允许一个同步的量子相位的两个量子比特相对于一个固定的基础。从一个处于固定参考态的量子比特和另一个处于未知态的量子比特开始，我们发现，与完美量子克隆的不可能性相反，量子相位可以通过联合幺正操作完美同步。当两个量子比特最初都处于纯未知状态时，通过幺正操作实现完美的量子相位同步变得不可能。在这种情况下，我们确定的最大平均量子相位同步保真度，相对相位和相位的分布，并确定最佳的量子线路，实现这一最大保真度。这些最佳的量子线路的一个子集，使完美的量子相位同步一类未知的初始状态限制在布洛赫球的赤道平面。
Entanglement and Quantum Phase Transitions via Adiabatic Quantum Computation
对于有限的XY链和有限的二维Ising晶格，它表明，顺磁基态在铁磁相的GHZ态通过缓慢打开磁场的磁性转变。GHZ态和量子演化态之间的保真度显示了量子相变的特征。
Identifying the order of a quantum phase transition by means of Wehrl entropy in phase-space
提出了一种利用相空间中基态的面积测度来确定量子相变阶数的方法。我们通过分析量子尖点的著名例子，以及四种不同的范式玻色子模型：Dicke，Lipkin-Meshkov-Glick，相互作用玻色子模型和振子模型来说明我们的建议。
Overview of the phase space formulation of quantum mechanics with application to quantum technologies
量子力学的相空间公式最近在测试量子技术中得到了越来越多的应用，包括用于状态验证和设备验证的层析成像方法。在这里，相空间中的量子力学的概述。给出了任意量子系统的广义相空间函数的生成公式，如Wigner函数和Weyl函数以及相应的Q函数和P函数。这些不同的配方如何被用于量子技术的例子提供，重点是离散量子系统，特别是量子比特。还提供了一些结果，据作者所知，没有在其他地方发表。这些结果提供了洞察相空间的不同表示之间的关系，以及如何相空间表示是一个强大的工具，在理解量子信息和量子技术。
Non-Destructive Discrimination of arbitrary set of orthogonal quantum states by NMR using Quantum Phase Estimation
本文提出了一种基于量子相位估计的算法，该算法能在任意正交态集合中无损地鉴别出量子态，并在核磁共振量子信息处理器上得到了实验验证。该过程是可扩展的，可以应用于任何一组正交状态。通过Matlab仿真证明了可扩展性。
Quantum computing, phase estimation and applications
在这篇论文中，注意力放在小型实验测试平台的应用方面的量子相位估计算法，寻找能量本征值的核心方法。从Kitaev相位估计出发，推导出一种量子相位估计的迭代方案（IPEA），研究了IPEA作为少比特测试平台应用的鲁棒性，并提出了一种改进的相位参考对准方案。此外，给出了量子密码学的简短概述，特别关注量子隐写和认证。
Geometric phase and quantum potential
我们证明了Levy-Leblond的几何相位来自于波函数的平行输运，并指出由于量子势的存在，该相位属于一类新的几何相位.
Unifying Geometric Entanglement and Geometric Phase in a Quantum Phase Transition
纠缠的几何度量和几何相位最近被用来分析XY自旋链中的量子相变。我们统一了这两种方法，表明几何纠缠和几何相位分别是实部和虚部的复值几何纠缠，这可以在典型的量子干涉实验中进行研究。我们认为，奇异行为的复值几何纠缠在量子临界点是一个特征的任何量子相变，通过显示的基本机制是发生能级交叉与底层的哈密顿量。
Enhancement of NMR signal via phase whitening and quantum Fourier Transform
通过对自旋信号进行相位预白化，再进行量子傅里叶变换，可以增强NNR信号。由于相位是随机的，FFT不能用于业务。
Quantum controlled phase gate based on two nonresonant quantum dots trapped in two coupled photonic crystal cavities
提出了一种利用两个不同的量子点在两个耦合的光子晶体腔中被捕获并由经典激光场驱动实现双量子比特量子相位门的方案。在门操作期间，腔模和量子点都没有被激发，因此退相干可以被抑制。该系统可以根据量子点的状态获得相位，从而实现可控相位门。
Linear canonical transformations and quantum phase:a unified canonical and algebraic approach
本文从Schwinger幺正正则基的角度研究了广义线性量子正则变换的代数。制定的量子相位问题的理论内的量子正则变换，特别是与广义量子作用角相空间形式主义的建立，它表明，量子相位问题的概念基础在于量子正则变换在量子相空间中的代数性质。研究了一类具有动力学对称性的哈密顿系统的Wigner函数在广义作用角酉算符对中的表示。将这种广义正则形式应用于量子谐振子，研究了幺正量子相位算符和作用角Wigner函数的性质。
Complexity and instability of quantum motion near a quantum phase transition
我们表明，最近提出的作为量子复杂性的度量的维格纳函数的谐波的数量，也可以用来表征量子相变。非解析行为的量子相变附近的这个量是通过迪克模型说明，并比较两个众所周知的措施（在）量子运动的稳定性，量子Loschirm回声和保真度。
Dynamics of geometric phase in the adiabatic limit of quantum phase transition
与多体基态相关的几何相位表现出量子相变的特征。在这方面，我们已经研究了几何相位的行为在线性淬火所造成的逐渐关闭的磁场与自旋链相互作用。
Quantum correlations in topological quantum phase transitions
研究了具有拓扑量子相变的二维系统中的量子关联。两体关联的量子性是通过量子不和谐来测量的。我们计算了两个局部自旋的相关性和任意自旋与晶格其余部分的相关性。值得注意的是，局域自旋是经典相关的，而量子相关隐藏在全局晶格中。这与其他非拓扑有序的系统不同。此外，互信息和全局量子不协调在拓扑量子相变中表现出临界行为。
Topology Changes and Quantum Phase Transition in Spin-Chain System
将标准的相变Landau-Ginzburg模型分解为量子相变模型。很难找到一个序参量来表示量子涨落的不同相位。在这里，我们提出了一个拓扑描述的量子相变的XY模型。基态被识别为基流形$S^2$上的一个特殊的U（1）主丛。然后将基流形$S^2$上U（1）主丛的不同第一Chern数与量子涨落的每一个相位联系起来。利用粒子-空穴图像参数化XY系统的基态。我们证明了基态陈数的奇异性与量子相变同时发生。Chern数是量子相变的一个合适的拓扑序。
Anharmonic quantum mechanical systems do not feature phase space trajectories
经典力学中的相空间动力学是用沿轨道的输运来描述的。非简谐量子力学系统不允许对它们的相空间动力学进行基于概率的描述。这使得量子相空间研究的一些方法失效。我们首先证明了一般情况下的轨迹的缺席。然后，我们给出了一个明确的证明，所有的量子相空间分布的负值：我们表明，在非谐量子力学系统的相干性的产生是负责在其相空间速度场的奇异性的发生，反之亦然。这解释了文献中反复报道的数值问题，并提供了更深入的了解量子相空间动力学的性质。
Geometric phase and its applications: topological phases, quantum walks and non-inertial quantum systems
几何相位在量子理论中起着基础性的作用，并解释了从Aharanov-Bohm效应、整数和分数量子霍尔效应以及物质的拓扑相位（包括拓扑绝缘体）等广泛的现象。在这篇论文中，我们提出了一个新的角度测地线和零相位曲线，这是理解几何相位的关键成分。我们还研究了几何相位在拓扑相位、量子行走和非惯性量子系统中的一些应用。给定曲面上任意两点之间的最短曲线是（最小）测地线。它们也是系统沿其不获得任何几何相位的曲线。在相同的上下文中，我们可以推广测地线来定义更大类的曲线，称为零相位曲线（NPC），沿着这些曲线，所获得的几何相位也为零;然而，它们不需要是两点之间的最短曲线。我们提出了一个几何分解的测地线和零相位曲线的布洛赫球，这是至关重要的，在提高我们的理解的几何状态空间和内在对称的测地线和NPC。我们还研究了存在外部（有损）环境的量子漫步中拓扑相的持久性。我们表明，在一维和二维量子行走的拓扑秩序坚持对适度的损失。此外，我们使用的几何相位检测的非惯性修改的场调制器所感知的圆形旋转的二能级原子放置在一个腔。
Odd-even effect of quantum discord and quantum phase transitions in the S=1/2 spin ladder with ring exchange
在低维量子系统中，量子关联的奇异性，如量子纠缠（QE）和量子不和谐（QD），被广泛认为是量子相变（QPT）的一个有价值的指标。本文对具有环交换的自旋梯形系统，发现量子点（或量子点）的奇异性不能指示系统的临界点。相反，量子点在某些相位中表现出一种新颖的奇偶效应，可以用来检测相位边界点。尺寸效应与梯子的对称破缺有关。
Quantum phase transition in a quantum Rabi square with next-nearest-neighbor hopping
本文提出允许最近邻和次近邻光子跃迁的量子 Rabi 方阵模型，通过调节次近邻跃迁实现多种量子相变，并证明其效应等价于人工规范相位，为量子调控和受挫自旋模型提供了基本构建单元。
Quantum phase estimation algorithms with delays: effects of dynamical phases
执行实际量子计算所需的顺序操作之间不可避免的有限时间间隔会降低量子计算机的性能。在这些延迟期间，由于量子比特的叠加波函数的自由演化，产生了不想要的相对动力学相位。一般来说，这些相干的“误差”修改了所需的量子干涉，从而破坏了正确的结果，相比之下，理想的标准量子计算不考虑连续酉操作之间的延迟的影响。在这里，我们表明，在量子相位估计算法的框架中，这些相干相位的“错误”，所产生的时间延迟之间的顺序操作，可以避免通过设置的延迟时间，以满足一定的匹配条件。
Quasiclassical approach to quantum quench dynamics in the presence of an excited-state quantum phase transition
用准经典方法研究了量子系统在其控制参数发生突变（量子猝灭）后的动力学行为。最近的工作表明，使用精确的量子力学方法，量子猝灭后的平衡表现出特定的特点，在激发态量子相变的存在。在本文中，我们证明，这些功能可以理解从经典的维格纳函数在相空间中的演变。
Phase Space Formulation of Quantum Mechanics. Insight into the Measurement Problem
以公理化的形式给出了量子力学过程的相空间数学表述和本体论解释。详细讨论了量子测量问题，包括量子态滤波问题。与标准量子理论不同的是，本方法可以同时容纳量子和经典测量设备，以解决量子测量问题
Quantum phase transitions and critical behaviors in the two-mode three-level quantum Rabi model
本文研究了一个描述双模玻色场与三能级原子相互作用的扩展量子拉比模型。当原子能标度与玻色场频率之比$η$趋于无穷大时，该少自由度模型出现量子相变。给出了两个最低能级简并时的解析解。据此，我们认识到该模型的相图由三个区域组成：一个正常相和两个超辐射相。正常相位和两个超辐射相位之间的量子相变是与离散$Z_{2}$对称性的自发破缺有关的二阶。另一方面，两个不同的超辐射相之间的量子相变是不连续的，与连续的$U(1)$对称性有关的相边界线。对于足够大但有限的$η$，解析地导出了尺度函数和临界指数，并进行了数值验证，由此确定了模型的普适类。
Quantum phase properties associated to solvable quantum systems using the nonlinear coherent states approach
本文利用Pegg-Barnett形式统一研究了{ \it“非线性相干态”}和{ \it“具有离散谱的可解量子系统”}的量子相位性质。然后将所提出的程序应用到几个特殊的可解量子系统与已知的离散谱，以及一些新的类的非线性振子与特定的非线性函数。最后，数值研究了相关的相位分布及其非经典性质，如数压缩和相位压缩。
Husimi distribution and phase space analysis of Dicke model quantum phase transition
提出了自旋-玻色子相互作用Dicke模型中量子相变的相空间分析的Husimi分布。我们表明，反参与比和Wehrl熵的Husimi分布给出了尖锐的签名的量子相变。分析已完成使用两个框架：数值处理和分析变分近似。此外，我们还提出了一个新的Dicke模型量子相变的变分方法的Husimi分布的零点的特点。
Quantum Mechanics in Phase Space
量子力学的维格纳公式的基础知识和一些相关的解释问题在一个简单的语言。该公式在量子光学和混合量子-经典公式中具有广泛的应用。
Relation between the Berry phase in quantum hermitian and non-hermitian systems and the Hannay phase in the equivalent classical systems
Berry多年前发现的量子绝热演化中存在的众所周知的几何相位有它的类似物，Hannay相位，我们计算了量子厄米和非厄米$PT$的Berry相位。对称哈密顿量，并与经典等效的Hannay相位进行比较.我们利用这个类比提出了谐振电路，它在模拟中再现了理论解实验室实验
A new Quantum Mechanics on phase space
一个复变函数与每个有界线性算子相关联
Quantum Phase Gate Operation Based on Nonlinear Optics: Full Quantum Analysis
我们提出了一个五能级原子系统耦合到两个量子和两个经典光场的全量子处理。这两个量子场经历由电磁感应透明引起的交叉相位调制。这种配置作为一个两个量子比特的量子相位门的性能进行检查旅行单光子。条件相移的大小和门的保真度之间的权衡被发现。尽管如此，一个令人满意的门的性能仍然被发现是可能的瞬态政权，对应于一个快速的门操作。
Identifying quantum phase transitions via geometric measures of nonclassicality
在这篇文章中，我们提供了理论支持，使用几何措施的非经典作为一个通用的工具，以确定量子相变。我们认为，任何非经典几何测度的磁化率的分歧是在任意温度下识别相变的充分条件。这表明，在任何量子资源理论中，非经典性的几何度量都是研究量子系统中相变的通用工具。在零温度下，我们表明，量子相干性的几何措施是特别有用的识别一阶量子相变，可以是一个特别强大的替代其他方法采用量子相关性的措施。
Non-Equilibrium Quantum Phases of Two-Atom Dicke Model
本文研究了光学腔中两原子Dicke模型的非平衡量子相位，该模型可以在两种玻色-爱因斯坦凝聚体与单模光场相互作用中实现.除了通常的非平衡正相和反相之外，非平衡混合相是可能的，其是正相和反相的组合。预测了一种新的从非超辐射混合相到超辐射相的量子相变，这种相变可以通过调节两种不同的原子-光子耦合来实现。我们还发现，从非超辐射混合相到超辐射相的量子相变是禁止的两个原子-光子耦合强度的某些值。
Quantum phase detection generalisation from marginal quantum neural network models
量子机器学习在提取有关量子态的信息（例如相图）方面提供了有前途的优势。然而，对训练标签的访问是任何监督方法的主要瓶颈，阻止了对新物理的深入了解。在这封信中，使用量子卷积神经网络，我们通过确定缺乏分析解决方案的模型的相图，通过仅在相图的边缘点上进行训练来克服这一限制，其中可积模型被表示。更具体地说，我们认为轴向次近邻伊辛（ANNNI）哈密顿量，它具有铁磁，顺磁和反相，显示整个相图可以重现。
Experimentally testable geometric phase of sequences of Everett's relative quantum states
Everett的相对态概念被用来引入一个几何相位，这个相位非常依赖于纯量子态中的纠缠。我们表明，这个阶段可以在多粒子干涉测量。本文概述了相对态几何相位到混合量子态的相关推广。
Quantum cipher based on phase inversion
我们提出了一个量子版本的密码在密码学中使用的信息被编码到一个量子态使用共享密钥的相对相位。携带消息的编码的量子信息实际上通过量子信道发送到接收者，假设对等体之间的共享密钥具有适当的保密性。
Some Aspects of Classical and Quantum Phases
我们在绝热玻恩-奥本海默背景下研究经典和量子相位。这些包括一个经典的天文案件，一般的双重描述的阶段，一个新的“Parabel”连接到散射Berry阶段和它的决议和各种阐述的拓扑/几何/非阿贝尔阶段。
Phase estimation as a quantum nondemolition measurement
相位估计算法是各种量子算法（包括Shor的因子分解算法）的核心，它允许量子计算机准确地确定酉算子的本征值。量子非破坏测量（英语：Quantum nondemolition measurement）是一种量子力学方法，用来克服测量可观测量时的标准量子极限。我们表明，相位估计算法，在离散和连续变量设置，可以被看作是一个量子非爆破测量。
Adiabatic Geometric Phase for a General Quantum States
对于一般的量子态，在绝热演化过程中发现了一个几何相位。对于本征态的情况，它减少到原来的贝瑞相位。这样的相位在线性和非线性量子系统中都适用。此外，这个新的相位与汉内角有关，因为我们发现这些角，一个经典的概念，可以在量子系统中自然出现。结果表明，与两个层次的模型。
Multiple-phase quantum interferometry -- real and apparent gains of measuring all the phases simultaneously
我们的特点操作上有意义的量子增益的无损多相位干涉术和应力不足的分析仅基于量子费舍尔信息的概念的典范模型。我们表明，最佳的同时估计方案的优点相当于一个常数因子的改善时，与计划，每个阶段分别估计-相反，被广泛引用的结果，声称更好的精度缩放所涉及的阶段的数量。
Quantum interference interpreted classically through application of Berry's phase
我们表明，量子干涉可以被经典地解释在一个相位不变的量，不像贝瑞的相位。在这种解释下，时间上的闭环成为基本的量子实体，所有的量子态都是周期性的。因此，退相干自然发生。这种形式主义虽然违反直觉，但提供了一种赋予量子概率“经典”意义的有用方法。
Anomalous lack of decoherence of the Macroscopic Quantum Superpositions based on phase-covariant Quantum Cloning
我们发现，所有基于相位协变量子克隆的宏观量子叠加（MQS）的特征在于对去相干过程具有异常高的弹性。该分析支持最近的MQS实验的结果，并导致构思一个有用的猜想，关于实现复杂的消相干的量子信息，如量子计算机的结构。
A computationally universal phase of quantum matter
我们提供了具有通用计算能力的对称性保护量子相位的第一个例子。在整个处于空间二维的这个阶段中，基态是基于测量的量子计算的通用资源。
Quantum Dynamics of Magnetic and Electric Dipoles and Berry's Phase
研究了在电磁场作用下具有永久磁矩和电偶极矩的中性粒子的量子动力学。对这种动力学的分析表明，结合Aharonov-Casher效应和He-McKellar-Wilkens效应的量子相位的出现。我们证明了这个相位是Berry量子相位的一个特例。一系列领域的配置，这一阶段将被发现。一个广义Casella型效应被发现在这些配置。提出了干涉实验中量子相位的一种物理方案。
Phase-dependent quantum interferences with three-level artificial atoms
在好腔极限下，研究了垂直跃迁偶极子量子阱结构中的梯形三能级系统的腔量子动力学的相位依赖性。泵浦光相位直接转换为腔-量子阱相互作用的叠加振幅。它们的相位差可以被调谐以获得破坏性的量子干涉。因此，腔场消失，尽管发射极继续被泵浦。
Selective phase rotation quantum gate entangler
我们构造了一个基于选择性相位旋转变换的量子门纠缠器。特别地，我们用多比特态的通用控制门建立了量子积分变换与量子门纠缠之间的关系。我们的构造也与多体量子系统的几何结构有关。
Universal quantum gates based on both geometric and dynamic phases in quantum dots
提出了一种大规模量子计算机模型，其量子比特由半导体量子点上的基态和单激子态对着的子空间表示。该系统中的量子门可以通过动态演化和非绝热几何相位的混合方法来实现。
The Role of Inert Objects in Quantum Mechanical Phase
讨论了极化中子相移实验的量子力学基础。事实上，中子保持其基态在整个实验中被证明是至关重要的相移。
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