Second Order Darboux Displacements
一维Schroedinger方程在二阶达布变换（称为2-SUSY不变量）下沿x轴位移的势函数可用微分-差分方程表示.给出了具有这种势的薛定谔方程在任意能量下的解析解。该方法说明了一个两个孤子的潜力。证明了周期Lame-Ince势的一种特殊情况是2-SUSY不变量。两个布洛赫解决方案的相应的薛定谔方程方程被发现的任何值的能量。导出了一个简单的双间隙势族的解析表达式。
2003-07-21 quant-ph
A subluminous Schroedinger equation
从洛伦兹不变的费曼路径积分推导薛定谔方程的标准方法是先取光速无限大的极限，然后取时间片很短的极限。在这一限制级中，路径积分的光锥消失，从而引起波函数瞬时扩展到整个空间。我们将薛定谔方程未能保持路径积分的光锥归因于极限过程的本质：它是奇异近似问题的正则扩展，因为光锥上的路径积分的边界条件在此极限中丢失。我们提出了一个独特的限制，它产生一个中间模型之间的非相对论性和相对论性量子力学：它产生薛定谔方程，并保持零边界条件上和外的原始光锥的路径积分。这些边界条件消除了薛定谔方程的几个恼人的、看似无关的非物理伪影，包括非解析波函数、不连续性的自发出现、当初始波函数具有跳跃不连续性时不存在时刻（例如，测量后坍缩的波函数）、EPR悖论等等。本公式的实际意义还有待观察。
2010-07-11 quant-ph
Effective Schroedinger equation with general ordering ambiguity position-dependent mass Morse potential
采用Nikiforov-Uvarov（NU）方法结合Pekeris近似方法求解了含参广义有效薛定谔方程，并选择了特定的质量函数和Morse振子势.所有的束缚态能量被明确地发现，所有相应的径向波函数建立解析。我们选择Weyl或Li和Kuhn序作为模糊参数，计算了具有任意振动和转动量子数以及不同位置依赖质量函数的少数和双原子分子的能谱。还研究了两种特殊情况，包括恒定质量和振动s波（l = 0）。
2012-03-09 quant-ph
A Family of Exact, Analytic Time Dependent Wave Packet Solutions to a Nonlinear Schroedinger Equation
我们获得了Nobre，Rego-Ragio和Tsallis（NRT）最近提出的非线性薛定谔方程的含时$q$ -高斯波包解[Phys. Rev. Lett. 106（2011）10601]。NRT非线性方程允许平面波类解（$q$ -平面波）与著名的德布罗意关系相兼容，该关系分别将波数和频率与能量和动量相关联。NRT方程，在$q$ -广义热统计形式主义的启发，其特征在于一个参数$q$，并在极限$q \to 1$减少到标准的，线性薛定谔方程。本文研究的NRT方程的$q$ -高斯解是以前已知的$q$ -平面波解的特例。因此，目前的工作扩展了可能的过程所产生的NRT动态，承认一个分析，准确的治疗。在$q \to 1$极限下，$q$ -高斯解对应于自由粒子线性薛定谔方程的高斯波包解.在目前的工作中，我们还表明，有其他家庭的非线性薛定谔方程，除了NRT之一，表现出动力学兼容的德布罗意关系。然而，值得注意的是，存在的时间依赖的高斯类波包解决方案是一个独特的功能的NRT方程不共享上述，更一般的，家庭的非线性发展方程。
2012-06-04 math-ph math.MP quant-ph
Properties of a smooth, dense, invariant domain for singular potential Schroedinger operators
针对奇异势薛定谔算子，本文提出显式基张成稠密不变域，并解析计算矩阵元与内积，支持微扰理论与瑞利-里兹方法。
2023-05-11 gr-qc hep-lat hep-th
Probing the Schroedinger-Newton equation in a Stern-Gerlach interferometer
为探测Schroedinger-Newton方程，本文提出在类Stern-Gerlach实验中，通过解析求解该方程并计算引力自相互作用势诱导的退相干效应来检验该引力自相互作用机制。
2024-03-25 gr-qc hep-th quant-ph
Global and local relaxation of a spin-chain under exact Schroedinger and master-equation dynamics
我们求解了与具有特定简并结构的量子环境局域耦合的相互作用自旋链的薛定谔方程。整个自旋链以及单自旋的约化动力学进行了分析。我们表明，总自旋链松弛到热平衡状态的内部相互作用强度无关。相反，每个单独的自旋的渐近状态是热的弱，但非热的较强的自旋-自旋耦合。这两种情况之间的过渡被发现为耦合的顺序为$0.1 \times ΔE$，与$ΔE$表示塞曼分裂。我们比较这些结果与主方程的治疗，当时间平均，这两种方法导致相同的渐近状态，最后与分析结果。
2005-11-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
A perturbative treatment for the exponential-cosine-screened Coulomb potential
本文用另一种近似方法求解了指数余弦屏蔽库仑势的薛定谔方程。得到了各种本征态的束缚态能量和相应的波函数，直到第二微扰项。
2005-09-01 quant-ph
Treatment of the quasi-harmonic potential with the centrifugal type term in the Schroedinger equation via Laplace transform
在量子框架下，对于三维空间，在两体问题的情况下，我们近似了考虑势的薛定谔方程（SE）：Vq（r）=Dr^2+（A/r）+（B/r^2），我们称之为具有离心型项的准调和势，其中D，A，B >0，D<<1。我们使用拉普拉斯变换方法（LTM），我们发现第一次的Vq-潜在的问题的解析解。即利用拉普拉斯正变换和逆变换，得到了能量本征值和波函数的完整形式。此外，对这个势Vq，我们考虑了临界轨道量子值lc，得到了一个有用的上限lc ~+到lc的近似.
2018-04-03 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear Phase Modification of the Schroedinger Equation
提出了薛定谔方程的一种非线性修正，其中薛定谔方程的拉格朗日密度通过$Δ^{m}\ln (Ψ^{*}/Ψ)$乘以$Ψ^{*}Ψ$中的多项式项来扩展.这通过波函数$Ψ=R\exp (iS)$的相位$S$而不是振幅$R$以伽利略不变方式引入齐次非线性。从这个一般方案中，我们选择以某种合理的方式定义的最简单的极小模型。这个模型提供了一种最简单的方法来修改量子力学的玻姆公式，以便允许对量子势的领先相位贡献和对概率流的领先量子贡献，从而消除玻姆原始公式中存在的不对称性。它保留了薛定谔方程的大部分物理相关性质，包括量子力学系统的定态。它可以被认为是扩展对象的非线性量子力学的最简单模型，也出现在所提出的一般方案中。将该模型推广到$n$粒子，并研究了复合系统的可分性问题。注意到除了强可分扩张之外，还存在弱可分扩张。一般的修改计划在更广泛的频谱的非线性修改的薛定谔方程的地方进行了讨论。指出它所产生的模型具有唯一的能量定义，即场论能量泛函与量子力学能量泛函一致。它被发现，拉格朗日为它的最简单的变体表示拉格朗日为限制版本的Doebner-戈尔丁修改这个方程。
1999-05-17 quant-ph
Matrix algorithm for solving Schroedinger equations with position-dependent mass or complex optical potentials
我们用中等大小的有限矩阵表示低维量子力学哈密顿量，这些矩阵再现最低O（10）的束缚态能量和波函数，达到机器精度。该方法还扩展到既不是埃尔米特也不是PT对称的哈密顿量，从而允许调查是否在这种情况下的频谱仍然是真实的。此外，该方法是特别有用的问题，其中的位置依赖的质量是通过，例如在固态物理学中的有效质量模型，或在近似处理耦合核运动的分子物理学或量子化学。该算法的性能证明通过考虑不同同位素的氨分子内的位置相关的质量模型和其他一些例子的一维和二维的哈密顿，允许在文献中的分析或数值结果的比较反演运动。
2012-06-26 hep-lat math-ph math.MP
Few-body quantum physics with strongly interacting Rydberg polaritons
我们提出了我们最近论文的扩展[Bienias等人，Phys. Rev. A 90，053804（2014）]，其中我们证明了两个Rydberg极化激元的散射性质和束缚态结构，以及有效低能多体哈密顿量的推导。在这里，我们推导出一个微观哈密顿描述的传播里德伯慢光极化激元在一维。我们描述了可能的退相干过程中的主方程的方法，并推导出运动方程的薛定谔图片通过使用一个有效的非厄米哈密顿。我们举例说明图解方法上的两个例子：首先，我们显示了一个单一的极化激元在外部潜在的费曼图的精确求和的解决方案。其次，我们精确地求解了弱相互作用下的两体问题。
2016-08-04 physics.atom-ph quant-ph
Facets of the spinless Salpeter equation
无自旋的萨尔彼得方程代表了标准非相对论性量子理论中薛定谔方程向包含相对论性运动学方向的最简单和最直接的推广。此外，它也可以被看作是一个定义良好的近似Bethe-Salpeter形式描述的束缚态的相对论量子场论。与所有薛定谔算子相反，相应的哈密顿算子是一个非局部算子。由于非局部性，构造这类运动方程的解析解是困难的。有鉴于此，已经开发了不同的复杂技术，以提取有关这些解决方案的严格分析信息。本文介绍了这些方法中的一些，并比较了它们在物理学相关相互作用中的应用意义。
2004-08-17 hep-ph math-ph math.MP
Solving fractional Schroedinger-type spectral problems: Cauchy oscillator and Cauchy well
本文是参考文献[J.Math.Phys.54，072103，（2013）]的直接后代，其中分析了非局部诱导随机和量子动力学的基本原理。许多提及是关于各种不一致和错误的陈述无所不在的文献致力于所谓的分数量子力学光谱问题的女仆。目前，我们给出了一个决定性的计算机辅助证明，一个典型的有限和最终无限柯西井问题，谱解决方案提出到目前为止显然是错误的。作为一个建设性的输入，我们提供了一个显式的谱解的有限柯西井。无限深井是一系列加深的有限深井中的一种极限情况。所采用的数值方法（基于Strang分裂法的算法）已被测试为一个典型的柯西振荡器问题，其解析解是可用的。运动发生器的固有空间非局部性对计算机辅助结果（可能有缺陷，鉴于各种截止），即详细的特征值和形状的特征函数的影响进行了分析。
2014-03-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.FA
Dissipation-driven formation of entangled dark states in strongly-coupled inhomogeneous many-qubit systems in solid-state nanocavities
研究了在费米子和腔光子都存在消相干和耗散的情况下，强耦合到量子化电磁腔场的多量子比特系统的量子动力学，并考虑了不同量子比特与腔场耦合强度的变化及其跃迁频率的扩展.在Lindblad近似下，利用随机Schroedinger方程方法，导出了一类开放量子系统的含时量子态振幅和可观测量的紧致解析解.我们发现，依赖于初始的量子态的准备，量子位的系综可以演变成各种各样的多量子位纠缠态与量子位之间的相消或相长干涉。特别是，当只有一小部分量子比特最初被激发时，腔中的耗散将不可避免地驱动系统进入与腔完全解耦的鲁棒暗态，并且比腔场的衰减时间长得多。我们还确定的条件下，量子化腔场的相干耦合克服了在多量子比特系统的过渡频率的传播所造成的失相，并导致形成一个去耦的暗态。
2022-07-19 quant-ph
Nonlinear localized modes in PT-symmetric Rosen-Morse potential well
研究了具有PT对称Rosen-Morse势阱的非线性Schroedinger方程所描述的局域模的存在性及其性质。在自聚焦和自散焦克尔非线性下，得到了一维和二维局域模的精确解析表达式。线性稳定性分析表明，这些局域模式是不稳定的所有实值的潜在参数，虽然相应的线性薛定谔本征值问题具有完整的PT对称性。这一结果已被控制方程的直接数值模拟所证实。与这些本地化模式的横向功率流密度也已被检查。
2013-04-09 nlin.PS physics.optics quant-ph
The Laplace method for energy eigenvalue problems in quantum mechanics
量子力学有大约一打精确可解的势函数。通常，它们的时间无关薛定谔方程是通过使用束缚态的广义级数解（使用Froebenius方法），然后使用连续态的解析延拓（如果存在）来求解的。在这项工作中，我们提出了一种替代方法来解决这些问题，拉普拉斯方法的基础上。这种技术对束缚态和连续态使用类似的过程。它最初是由薛定谔使用时，他解决了波函数的氢。狄拉克也主张使用这种方法。我们讨论了为什么它是一个强大的方法，研究生学习和描述它如何可以用来解决所有的问题，其波函数表示的合流超几何函数。
2022-08-15 physics.ed-ph quant-ph
Design of semiconductor heterostructures with preset electron reflectance by inverse scattering techniques
我们提出的应用程序的逆散射方法设计的半导体异质结构具有预先设定的依赖于（传导）电子的反射率的能量。电子动力学可以用有效质量薛定谔方程或（可变质量）本-丹尼尔方程和杜克方程来描述。复透射系数和反射系数的相位重建问题通过Padé近似技术的组合来解决，获得具有简单解析性质的参考解。反射保持变换允许绑定状态和反射共振管理。薛定谔方程的逆散射问题的解决，由于Sabatier使用代数方法。这个解可以酉映射到一族BenDaniel和Duke型方程上。对决定映射的非线性方程的边值问题进行了较详细的讨论。化学浓度分布的异质结构的自洽的潜力产生所需的反射率完全解决的情况下，薛定谔动力学和近似本丹尼尔和杜克动力学。附录中包含一个简要的摘要结果从散射和逆散射理论的一维薛定谔方程中使用的文件。
1999-03-31 cond-mat.mes-hall physics.comp-ph quant-ph
Foundation of Hydrodynamics for Systems with Strong Interactions
对于一个稠密的强相互作用系统，如原子核或强耦合的夸克-胶子等离子体，流体力学的基础可以更好地在所有其他粒子产生的强平均场中运动的组分的量子描述中找到。利用Schroedinger方程和Klein-Gordon方程可以写成流体力学形式的结果，我们发现在平均场描述下多体系统的几率流服从一个流体力学方程，该方程的应力张量来自于多个贡献：量子效应、平均场相互作用和热涨落.流体动力学运动的各种贡献的影响预计将随温度而变化，量子和平均场应力张量在低温和中等温度下发挥更重要的作用。
2010-11-30 hep-ph nucl-th quant-ph
The Trigonometric Rosen-Morse Potential in the Supersymmetric Quantum Mechanics and its Exact Solutions
文献中报道的三角Rosen-Morse势的一维Schroedinger方程的解析解依赖于具有复指数和复自变量的Jacobi多项式。我们首先提请注意这样一个事实，即复雅可比多项式具有非平凡的正交性质，这使得它们对于物理应用来说不舒服。相反，我们在这里解决上述方程的实正交多项式。新的解被用于量子力学超势的构造。
2005-09-22 hep-ph math-ph math.MP
