A term-rewriting system for computer quantum algebra
现有的计算机代数软件包不完全支持狄拉克符号的量子力学计算。我提出的基础，建立这样的支持：一个数学系统的符号操作的表达式中使用的不变形式主义的量子力学。我首先描述的希尔伯特空间不变形式主义的基本数学特征。其次是一个正式的表征所有可能的代数表达式在这种形式主义。这种表征以一组术语的形式提供。重写规则在这组条款，然后开发对应于允许的操作的代数表达式。这种方法与当前试图将不变量子力学计算构建到计算机代数系统中的尝试形成对比。
2008-09-25 quant-ph
Downfolding of many-body Hamiltonians using active-space models: extension of the sub-system embedding sub-algebras approach to unitary coupled cluster formalisms
在本文中，我们概述了最近推出的子系统嵌入子代数耦合簇（SES-CC）形式主义的酉CC形式主义的扩展。类似于标准的单参考SES-CC形式主义，它的酉CC扩展允许在SES诱导的完全活动空间（CAS）有效哈密顿量中包含动力学（活动空间之外）相关效应。与标准的单参考SES-CC理论相反，酉CC方法导致有效哈密顿量的厄米特形式。此外，对于双酉CC公式（DUCC），相应的CAS特征值问题提供了描述动态相关效应的外部集群振幅的严格分离-用于定义有效哈密顿量-与那些对应于内部（活动空间内）激励的外部集群振幅的严格分离，这些内部激励定义了与整个系统的能量相关的特征向量的分量。所提出的形式主义可以被看作是一种有效的方式向下折叠的多电子哈密顿量的低能量模型所代表的特定选择的CAS。原则上，这种技术可以扩展到代表量子系统的任意能量窗口的任何类型的完整活性空间。低维有效哈密顿量的厄米特性质使其成为几种全组态相互作用（FCI）型本征解的理想目标。作为一个例子，我们还讨论了对应于复合酉CC理论的有效DUCC哈密顿量的微扰展开的代数形式，并讨论了混合经典和量子计算的可能算法。
2019-02-06 quant-ph
Simplified formalism of the algebra of partially transposed permutation operators with applications
下面我们继续研究作用在$n$ -折叠张量积空间上的置换算子代数的表示理论，部分转置在最后一个子系统上。我们发展的概念，部分减少不可约表示，这使得大大简化以前证明的定理，什么是最重要的是得出新的结果，不可约表示所提到的代数。在我们的分析中，我们能够减少复杂性的中心表达式，摆脱了所有的对称群的排列得到的方程，这是在实际应用中更方便。我们还发现了相对简单的矩阵表示的生成元的基础代数。得到的简化和发展的确定性端口为基础的隐形传态方案纯粹的不可约表示的研究代数方面得出的特性。我们解决了代数生成元的特征值问题，这是实现基于端口的混合隐形传态方案的第一步，并给出了隐形传态保真度的渐近行为的新证明。我们还显示了密度算子之间的连接特征端口为基础的隐形传态和特定的矩阵组成的对称群的不可约表示编码的属性的研究代数。
2018-02-22 quant-ph
Biologic
在本文中，我们探讨了生物学和形式系统（逻辑）研究之间的边界。最后，我们得出了一个概括的形式主义，这是“边界数学”中的一章，其中不仅有容器<>，而且还有扩展器><，实体对交互开放，并区分它们不是的空间。容器和扩张器的边界代数之于生物学，就像布尔代数之于经典逻辑。我们展示了这种形式主义如何包括DNA复制的逻辑，狄拉克形式主义的量子力学，形式主义的蛋白质折叠和Temperley Lieb代数的基本结构的基础上的拓扑不变量的结和链接的重要组成部分。
2002-04-03 quant-ph
Two-Photon Algebra Eigenstates: A Unified Approach to Squeezing
我们使用的代数本征态的概念，提供了一个统一的描述广义相干态（属于不同的集合）和智能状态与动力学对称群。将该方法应用于双光子代数，并利用Fock-Bargmann解析表示研究了相应的代数本征态。这种形式主义产生了一个统一的分析方法，各种类型的单模光子产生的压缩和位移变换的状态。
1996-05-11 quant-ph
Deformed Geometric Algebra and Supersymmetric Quantum Mechanics
变形的几何代数的代数结构的相空间与Moyal产品自然导致超对称量子力学的星产品形式主义。
2006-09-09 quant-ph
Quantum entanglement in coupled lossy waveguides using SU(2) and SU(1,1) Thermo-algebras
本文采用热场动力学（TFD）方法求解耦合损耗波导的主方程。这种形式主义允许使用基本的对称代数SU（2）和SU（1，1），与耦合损耗波导的哈密顿量相关联，来计算各种输入状态（如NOON状态和热状态）的纠缠和退相干作为时间的函数。
2015-07-11 quant-ph
Link between Alhassid-Levine and Hioe-Eberly formalisms of $SU(N)$ equation of motion
解的几何表示提供了直观的物理见解。为此，通过$su (n)$李代数研究量子系统的动力学被证明是获得几何解的方便途径。本文建立了两种用李代数描述量子系统运动方程的形式之间的联系。在这两种方法中，哈密顿量和密度矩阵被表示为李群的线性组合。为了验证这种方法，我们考虑了一个研究得很好的激光脉冲耦合的两能级系统。除了建立这两种形式之间的联系，我们得到了两个常数的运动，通过假设时间依赖的失谐，其时间分布被假定为相同的激光脉冲。因此，我们已经表明，如何可以有两个不相交的子空间，其发展向量是相互独立的。
2017-07-07 quant-ph
Polynomial Lie Algebras $sl_{pd}(2)$ in Action: Smooth $sl(2)$ Mappings and Approximations
我们研究应用多项式李代数$sl_{pd}(2)$来解决量子物理中耦合子系统的$G_{inv}$不变模型中的物理任务。本文给出了一种求解谱问题的一般算子形式，它利用$sl_{pd}(2)$陪集生成元$V_{\pm}$中的广义相干态、本征函数和其它重要物理量的幂级数展开.我们还讨论了一些映射和近似熟悉的$sl(2)$代数形式主义。在这种方式下，一个新的封闭的解析表达式被发现的能量谱相吻合的精确解在某些情况下，并在一般情况下，体现了不可否认的本征频率有关的一个近混沌动力学系统的研究。
1995-12-09 quant-ph
Derivation of the Born Rule and Operational Quantum Formalism in the Accessibility Framework through Boundary Reduction
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过边界缩减推导出本征规则和操作量子形式，基于可访问理论框架，结合显式相干性和局部性假设，揭示了量子干涉、非马尔可夫有效动力学和贝尔不等式在Tsirelson界限内的起源。
2026-05-01 quant-ph
Stabilizer Formalism for Operator Algebra Quantum Error Correction
本文为算子代数量子纠错建立稳定子形式体系，推广 QEC 与 OQEC 的经典定理，并据此构造混合 Bacon-Shor 码、刻画可纠正 Pauli 错误及推导码距。
2024-02-15 math.OA quant-ph
The Smooth Entropy Formalism for von Neumann Algebras
我们讨论无限维量子系统的信息论概念。特别是，我们解除光滑熵形式主义所介绍的Renner和合作者的有限维系统冯诺依曼代数。对于光滑的条件最小熵和最大熵，我们恢复类似的特征属性和信息理论的操作解释，在有限维的情况下。我们推广了托米切尔和雷纳的带有量子边信息的熵不确定性关系，并讨论了其在量子密码学中的应用。特别是，我们证明了执行隐私放大和经典的数据压缩的可能性与量子侧信息建模的冯诺依曼代数。
2015-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Exclusive-or encoded algebraic structure for efficient quantum dynamics
University of Hamburg（汉堡大学）；Center for Optical Quantum Technologies, University of Hamburg（汉堡大学光学量子技术中心）；Institute for Quantum Physics, University of Hamburg（汉堡大学量子物理研究所）；The Hamburg Center for Ultrafast Imaging（汉堡超快成像中心）
本研究提出基于异或编码的量子代数形式体系ORQA，利用李代数元素索引的二进制表示简化运算，结合动态截断实现稀疏密度算符，可近线性高效计算多种量子动力学，并通过22比特最大独立集量子退火模拟验证了概念可行性。
2024-05-29 cond-mat.other quant-ph
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. II: Klein-Gordon dynamics, the Heisenberg formalism, the Dirac canonical commutation rule and the Poincare algebra through the continuous Poisson bracket formalism
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究如何从经典声子模型出发，通过经典哈密顿形式主义恢复单无自旋粒子相对论量子力学特征，定义连续泊松括号，建立与量子力学形式的联系并恢复庞加莱群变换及代数。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Geometric algebra, qubits, geometric evolution, and all that
早期的方法用于描述量子比特和几何相位参数，这是拓扑量子计算领域的关键。所使用的工具，几何（Clifford）代数是最方便的形式主义的情况下。将形式复平面推广到三维任意平面，将通常的Hopf纤维化推广到三维几何代数偶子代数的任意单位值元所生成的映射，与量子力学的Hilbert空间形式相比，可以对量子比特进行更深刻的描述。
2015-02-07 physics.gen-ph quant-ph
Process, Distinction, Groupoids and Clifford Algebras: an Alternative View of the Quantum Formalism
在本文中，我们从一个基本概念的过程，我们的结构成两个群胚，一个正交和一个辛。通过引入附加结构，将这些群胚分别转化为正交和辛Clifford代数。我们展示了如何正交克利福德代数，其中包括薛定谔，泡利和狄拉克形式主义，描述经典的光锥结构的时空，以及提供一个基础的量子现象的描述。通过构造一个具有狄拉克联络的正交克利福德丛，我们通过玻姆形式与量子力学联系起来，玻姆形式从狄拉克联络中非常自然地出现，表明它是数学的一个结构特征。然后，我们概括的方法，包括辛克利福德代数，这使我们的非交换几何投影到阴影流形。这些阴影流形不是别人的例子相空间所构建的玻姆。我们还认为，这为我们提供了一个数学结构，符合玻姆提出的隐含-显式顺序。
2012-11-09 math-ph math.MP quant-ph
An Algebraic Construction of Generalized Coherent States for Shape-Invariant Potentials
基于超对称量子力学，利用代数方法构造了形状不变势的广义相干态。我们表明，这种广义形式主义能够：a）提供必要的基本要求，以建立一个给定系统的经典和量子公式之间的联系（标签的连续性，单位的分辨率，时间稳定性，和行动的身份）; b）再现已知的形状不变的系统，如谐振子，双非谐，Poschl-Teller和自相似的潜力和结果; c）指出一种形式主义，它为量子系统的不同类型的相干态提供了统一的描述。
2004-07-20 nucl-th quant-ph
Linear algebra and differential geometry on abstract Hilbert space
可分希尔伯特空间的同构类似于n维向量空间的同构。然而，当n维空间在应用中总是被实现为欧几里得空间R^n时，希尔伯特空间允许各种有用的实现为函数空间。在本文中，这个简单的观察是用来构建一个富有成效的形式主义的局部坐标的希尔伯特流形。该方法允许流形上的图的象属于任意的函数的Hilbert空间，包括广义函数空间。张量方程则描述了各种函数空间上的函数方程族。分析了该方法本身及其在线性代数、微分方程和微分几何中的应用。
2007-04-24 math-ph math.MP quant-ph
Step-by-step derivation of the algebraic structure of quantum mechanics (or from nondisturbing to quantum correlations by connecting incompatible observables)
近年来，从简单公理出发导出量子形式和量子关联集合引起了人们极大的兴趣。在本文中，我们提供了一个逐步推导的量子形式主义，解决这两个问题，并帮助我们理解为什么这种形式主义是因为它是。我们从一个只包含实值观测量、态和一个（未指定的）状态更新的无结构系统开始，逐步确定使量子力学的代数结构被它同化的理论无关条件。在论文的第一部分，我们基本上导出了量子形式主义的所有“交换部分”，即，所有定义和定理，不涉及代数运算之间的不兼容的可观，如投影，斯派克的原则，和频谱定理;在统计水平上，系统是无干扰的，并满足排他性原则在这个阶段。在论文的第二部分，我们通过考虑纯态之间的跃迁概率来连接不相容的观测量。这种联系是将我们的系统嵌入希尔伯特空间并从无扰到量子关联所需的最后一步。
2023-03-08 math-ph math.MP quant-ph
Importance of Reversibility in the Quantum Formalism
在这封信中，我强调因果可逆性（时间对称性）的作用，以及因果性和局域性，在量子形式主义的理由。首先，在代数量子形式中，我证明了可逆性的假设意味着量子理论的可观测量形成一个抽象的实C*-代数，并且可以表示为实Hilbert空间上的算子代数。其次，在量子逻辑形式主义中，我强调命题格的哪些公理（正交互补的存在性和覆盖性质）来自可逆性。基于定域性和Soler定理的一个新的论点被用来从一般的量子逻辑形式主义导出正则希尔伯特空间上的投影表示。在这两种情况下，我们都记得对复代数和希尔伯特空间的限制来自于局部性和可分性的限制。
2011-10-19 gr-qc hep-th math-ph
The complete Heyting algebra of subsystems and contextuality
本文研究了${\mathbb Z}(n)$中变量有限量子系统的有限子系统集作为Heyting代数。讨论了逻辑连接词的物理意义。结果表明，子系统的析取是比叠加更一般的概念。因此，与子系统中的投影仪相关的量子概率与海廷代数中的联接的结合性不相容，除非变量属于同一链。这就导致了语境性，在目前的形式主义中，语境性是海廷代数中的链。讨论了含有“Heyting因子”的逻辑贝尔不等式.形式主义也适用于所有有限量子系统的无限集，这是适当扩大，以成为一个完整的Heyting代数。
2013-10-14 math-ph math.MP quant-ph
Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
