A mathematical formalism of non-Hermitian quantum mechanics and observable-geometric phases
本文在量子力学的Dirac-von Neumann形式的基础上，给出了非厄米量子力学的数学形式.在这种形式主义中，状态公设与狄拉克-冯·诺依曼形式主义中的状态公设相同，但可观测公设应该被改变为包括代表可观测的准厄米算符（具有实谱的标量型谱算符），因此测量公设和演化公设都必须相应地修改。这是基于斯通型定理证明，非厄米量子系统的动力学是由para-unitary时间演化。在非厄米特条件下给出了关于某个状态下可观测量的期望的玻恩公式，证明了对于每个厄米特可观测量，玻恩公式都等于通常的玻恩定则，但对于非厄米特可观测量，玻恩定则可能依赖于测量，通过选择与被测非厄米特可观测量相关联的度量算子。我们的形式既不是哈密顿依赖的，也不是基依赖的，但可以恢复PT对称和双正交的量子力学，并且它在厄米特背景下简化为量子力学的Dirac-von Neumann形式.作为应用，我们研究了非厄米量子系统的可观测几何相位。
2022-03-28 math-ph math.MP math.OA
A Contextual $ψ$-Epistemic Model of the $n$-Qubit Stabilizer Formalism
上下文性是非定域性的一种推广，它被认为是提高量子计算速度的一种资源。对于使用奇素数维量子比特的通用量子计算，上下文性已被证明是必要的，也可能是足够的资源。然而，上下文在量子比特量子计算中的作用仍然是开放的。$n$ -量子比特稳定器形式主义本身不能提供量子计算机超多项式计算优势超过经典对应物，是上下文。因此，上下文不能被认为是量子计算的足够资源。但是，它可以被认为是一种必要的资源。在本文中，我们构建了一个上下文$ψ$ -认识本体论模型的$n$ -量子比特稳定剂形式主义，调查的上下文存在的形式主义。我们证明了这样一个模型是可能的结果确定性，因此有一个值分配给所有泡利观测。在我们的模型中，值分配必须在测量任何可观察的稳定器之后更新。值得注意的是，这包括与测量值互换的可观测值的赋值。一个比已知的不去定理所要求的更强的上下文性的表现。
2019-04-08 quant-ph
Operational restrictions in general probabilistic theories
一般概率论的形式主义提供了一个普遍的范式，适合于描述各种物理系统，包括经典和量子的特殊情况。与通常的无限制假设相反，在给定的理论中，可访问的仪表的集合可以由于不同的原因而受到限制，这就提出了一个问题，即对仪表的哪些限制与操作相关。我们认为，所有的操作限制必须关闭模拟下，模拟方案涉及混合和经典的后处理米。我们区分三类这样的操作限制：对来自效果限制的米的限制;对不以任何方式限制效果集的米的限制;以及所有其他限制。我们充分刻画了第一类限制，并讨论了它与凸效应子代数的关系。我们表明，属于第二类的限制可以施加严重的物理限制，尽管事实上，所有的影响是可访问的，这发生，例如，通过有效的二分测量仪明确区分纯量子态。我们进一步证明，有物理意义的限制，属于第三类。所提出的研究的操作限制提供了一个更好的理解如何访问测量修改一般的概率理论，特别是量子理论。
2019-12-18 quant-ph
Algebra for generalised quantum observables
广义可观测量（POM可观测量）对于表示量子系统上所有可能的测量是必要的。有用的代数运算，如加法和乘法定义为这些可观的，恢复了许多优势，更严格的埃尔米特算子形式主义。例子包括新的不确定性关系和度量，以及光学相位应用。
2003-09-16 quant-ph
Information Systems Self-description and Quantum Measurement Problem
对系统自描述的信息论限制应用于量子测量理论。对于信息系统O对量子对象S的测量，这种限制由Breuer的限制态形式描述。通过对O个可观测量的Segal代数U的分析，在代数QM中得到了类似的限制; O个限制状态集被定义为U对偶空间。结合子代数的Segal定理表明，这种状态描述了O在单个事件中观察到的随机指针结果。
2004-04-27 quant-ph
Stochastic optimal control formalism for an open quantum system
本文发展了一个随机过程，使耗散量子系统的庞特里亚金最大值原理仅用随机波函数表示。无需计算密度矩阵就能有效地计算时间最优控制。具体而言，适当的动态更新规则的随机协态变量引入庞特里亚金的最大值原理和终端成本函数的形式的限制进行了讨论。所提出的程序是通过比较Lindbladian动力学的最优控制得到的结果。数值上，所提出的形式主义成为大型系统的时间和内存效率，它可以推广到描述非马尔可夫动力学。
2020-11-06 quant-ph
Calculations of time-dependent observables in non-Hermitian quantum mechanics: The problem and a possible solution
非厄米（NH）哈密顿量的与时间无关的薛定谔方程的解已经在许多不同的物理领域被广泛研究和计算，使用最初已经发展用于计算束缚态的L^2方法。现有的非埃尔米特形式主义在处理波包（WP）时崩溃。一个悬而未决的问题是如何依赖于时间的期望值可以计算时的哈密顿量是NH？使用最近提出的F-乘积形式主义，[J. Phys. Chem.，107，7181（2003）]我们计算了一个简单的众所周知的研究测试用例模型哈密顿量的不同的可观测量的时间依赖的期望值。我们将这些结果与常规（即，厄米）量子力学（QM）计算。这些结果之间的显著一致性强调了这样一个事实，即在NH-QM中，与标准QM不同，不需要将整个空间分成两个区域;即，相互作用区域及其周围。我们的研究结果打开了一扇门WP传播计算的NH-QM形式主义，直到现在是不可能的。
2005-07-26 quant-ph
Renormalization: the observable-state model
量子场论通常的数学形式是不严格的，因为它包含的发散只能用不严格的数学方法重整化。本文的目的是提出一种使用去相干形式来消除这种分歧的方法。这是通过在一个定义良好的希尔伯特子空间上用投影器取代标准的重整化方法来实现的。这样，标准形式主义的一系列问题就消失了，而QFT的物理结果仍然有效。从其性质上讲，这种形式主义可以用于不可重正化的理论。
2011-12-06 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Mechanical Observables under a Symplectic Transformation of Coordinates
我们考虑配置空间与$ \mathbb{R}^{q} $同构的有限维系统的量子化版本中量子力学可观测量的一般辛变换（也称为线性正则变换）。使用的形式主义的操纵希尔伯特空间，我们定义的所有观测值的本征态。然后我们求出了这些本征态的相应变换的显式形式。文末附有几个实例。
2021-03-16 quant-ph
Sequential weak measurement
弱测量的概念提供了一种形式主义，从量子系统中提取信息的限制消失的干扰，其状态。在这里，我们将这种形式主义的测量序列的可观。当这些可观测量不对易时，我们可以获得关于量子系统的联合性质的信息，这在通常的强测量场景中是禁止的。作为一个应用，我们提供了一个物理上令人信服的表征的概念的反事实量子计算。
2007-08-03 quant-ph
Evolution Law of Quantum Observables from Classical Hamiltonian in Non-Commutative Phase Space
量子观测量的演化方程是从经典的哈密顿运动方程推导出来的，唯一的附加假设是相空间是非对易的。量子演化定律的证明是相当普遍的;它不依赖于对x和p的算符性质的任何假设，并且独立于量子力学形式。
2006-04-11 quant-ph
Reasonable conditions for joint probabilities of non-commuting observables
在量子力学的算符形式中，密度算符描述了一个量子态的完全统计，用d^2个独立元素表示，其中d是对一个可观测量进行精确测量的可能结果的个数。原则上，密度算符可以用两个观测量的联合概率来表示，这两个观测量实际上不能联合测量，因为它们没有任何共同的本征态。然而，该等联合概率并不指实际计量结果，因此其定义不能基于一组可能事件。在这里，我考虑的标准，可以指定一个独特的数学形式的联合概率在量子形式主义。它表明，一组合理的条件的结果，在联合概率的定义由相应的投影算子的有序产品。指出这个联合概率对应于最近在弱测量下实验观察到的准概率。
2014-04-25 quant-ph
Quantum-like formalism for cognitive measurements
我们开发了一种量子形式主义（希尔伯特空间概率演算）的测量认知（特别是有意识的）系统。通过使用这种形式主义，我们可以预测认知可观察量的平均值。反映了神经生理学和心理学研究的基本思想的层次结构的认知过程中，我们使用p-adic层次树作为一个心理空间的数学模型。我们还简要地讨论了选择适当的心理几何的一般问题。
2003-02-16 quant-ph
Moment-based superresolution: Formalism and applications
灵敏度极限通常使用Cramér-Rao界限确定。最近，这种方法已被用来获得两个非相干点源之间的分离估计的最终分辨率限制。然而，饱和这些分辨率限制的方法通常需要完整的测量统计数据，这可能具有挑战性。在这项工作中，我们引入了一个简单的超分辨率协议来估计两个热源之间的分离，它只依赖于一个单一的可访问的可观察的平均值。我们展示了如何为这种技术的最佳观测值可以构建为任意的热源，我们研究他们的灵敏度时，人们可以访问空间分辨的强度测量（直接成像）和光子计数空间模式解复用后。对于解复用，我们的方法是最优的，即它饱和了量子Cramér-Rao界。我们还研究了噪声对最佳观测量的影响，它们的测量灵敏度和最小可分辨分离的探测光子数的缩放。对于图像平面中的低信号，我们证明了即使在存在噪声的情况下，我们的方法也会饱和Cramér-Rao界。
2021-07-21 quant-ph
Quantum Speed Limit With Forbidden Speed Intervals
量子力学对所有量子系统的信息处理速度施加了称为量子速度限制（QSL）的基本约束。迄今已知的每一个QSL都来自于通过单个系统的可观测值（例如相对于其基态的平均能量）对两个量子态之间的演化时间施加的限制。到目前为止，这些限制只是量子系统信息处理速度的上限。在这里，我报告QSL，每个QSL的允许信息处理速度由禁止速度间隔隔开。它们是由一个系统的和有效的程序，同时考虑到几个兼容的系统可观的值。该方法推广了几乎所有现有的QSL证明，新的QSL在最小演化时间内表现出一种新的一级相变。
2013-05-21 quant-ph
Physical restrictions on the choice of electromagnetic gauge and their practical consequences
它表明，电磁势传递的物理信息超出了由电场和磁场单独提供，因此更基本。可观测的物理性质可以对电磁规范的选择施加明确和限制性的条件（即势集）。这在经典力学和量子力学上都是正确的。规范的选择携带物理信息的含义是通过展示一组正确描述场的势来证实的，但这违反了物理约束。基本结论是，物理要求限制了可接受的规范;在经典和量子物理中，势比场更基本，代表了量子Aharonov-Bohm效应的主要推广。如果采用偶极近似，这些重要性质就变得模糊不清了。这里展示的属性直接关系到强场激光应用中存在的条件。
2017-02-17 quant-ph
Remark on a Group-Theoretical Formalism for Quantum Mechanics and the Quantum-to-Classical Transition
我们勾勒出一个群论框架，海森堡-外尔群的基础上，包括量子和经典的统计力学系统的描述。我们重新定义群论的运动学舞台和系统的状态空间，实现了统一的量子经典语言和一个新版本的对应原理。我们简要地讨论了我们的框架内的观测和动力学的结构。
2007-06-25 quant-ph
Quantum formalism on the plane: POVM-Toeplitz quantization, Naimark theorem and linear polarisation of the light
我们调查两个方面的基本例子的POVM在欧几里德平面上，即它们的状态作为量子可观的和它们的作用作为量子化的积分量子化过程。POVM在随后的量子形式主义的兼容性进行了讨论，并发现一个Naimark膨胀的量子运营商。与Toeplitz量化的关系进行了解释。讨论了一种物理情况，在那里我们描述的线偏振的光与斯托克斯参数的使用。特别是，在一个真正的二维希尔伯特空间中的顺序测量的情况下解决。的斯托克斯参数的框架下的不尖锐或模糊可观的解释。最后，找到了两个二分模糊观测量相容的必要条件，为两个不相容的清晰观测量的近似联合测量提供了条件。
2022-10-18 math-ph math.MP quant-ph
Step-by-step derivation of the algebraic structure of quantum mechanics (or from nondisturbing to quantum correlations by connecting incompatible observables)
近年来，从简单公理出发导出量子形式和量子关联集合引起了人们极大的兴趣。在本文中，我们提供了一个逐步推导的量子形式主义，解决这两个问题，并帮助我们理解为什么这种形式主义是因为它是。我们从一个只包含实值观测量、态和一个（未指定的）状态更新的无结构系统开始，逐步确定使量子力学的代数结构被它同化的理论无关条件。在论文的第一部分，我们基本上导出了量子形式主义的所有“交换部分”，即，所有定义和定理，不涉及代数运算之间的不兼容的可观，如投影，斯派克的原则，和频谱定理;在统计水平上，系统是无干扰的，并满足排他性原则在这个阶段。在论文的第二部分，我们通过考虑纯态之间的跃迁概率来连接不相容的观测量。这种联系是将我们的系统嵌入希尔伯特空间并从无扰到量子关联所需的最后一步。
2023-03-08 math-ph math.MP quant-ph
Torus as phase space: Weyl quantization, dequantization and Wigner formalism
在没有正则性假设的情况下，显式计算了环面（作为相空间）上经典观测量的Weyl量子化。等价类的符号产生相同的Weyl算子的特点。一般量子观测量动力学的海森堡方程是通过在环面上的Moyal括号写的，维格纳变换的支持的特点。最后，介绍了一个反量化过程，适用于，例如，泡利矩阵。从而得到相应的经典符号。
2014-09-11 math-ph math.MP quant-ph
A general perspective on time observables
我提出了一个一般的几何框架，讨论时间可观的存在。这个框架允许人们描述一个局部意义上的时间观测值总是存在的，和一个全局意义上的，他们有时可以存在的限制，他们产生的向量场。泡利对量子时间观测量的禁止是这个结果的推论。然后，我将讨论如何在量子理论的标准表述之外的适度扩展中重新获得时间可观测量。
2014-04-19 math-ph math.MP physics.hist-ph
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. II: Klein-Gordon dynamics, the Heisenberg formalism, the Dirac canonical commutation rule and the Poincare algebra through the continuous Poisson bracket formalism
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究如何从经典声子模型出发，通过经典哈密顿形式主义恢复单无自旋粒子相对论量子力学特征，定义连续泊松括号，建立与量子力学形式的联系并恢复庞加莱群变换及代数。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Relational observables, reference frames, and conditional probabilities
我们讨论的建设关系的观测量的时间重新参数化不变的量子力学，我们认为，它们的物理解释可以理解的条件概率，这是定义的量子约束方程的解决方案在一个推广的Page-Wootters形式主义。在这方面，我们展示了世界线张量场的条件期望值如何与适当定义的关系观测量的量子平均值相关。我们还评论如何动态的这些观测可以与量子参考系的概念。在给出了一般形式之后，我们分析了一个离散的宇宙学模型，并构造了酉演化的量子关系观测量。最后，我们对这些结果与量子引力中同形不变算子的构造和解释的相关性作了一些评论。
2021-01-19 gr-qc hep-th quant-ph
Positive-Operator-Valued Time Observable in Quantum Mechanics
我们研究了长期存在的问题，在量子力学中引入一个时间观测;使用正算子值的措施的形式主义，我们展示了如何定义这样一个观察到一个自然的方式，我们讨论了一些后果。
1998-02-22 gr-qc quant-ph
Phenomenological quantum mechanics: I. Phenomenology of quantum observables
Institute of Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院物理研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Wilczek Quantum Center, School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学物理与天文学院斐兹克量子中心）；The International Centre for Theory of Quantum Technologies, University of Gdańsk（格但斯克大学量子技术理论国际中心）；Institute of Physics, Faculty of Physics, Astronomy and Informatics, Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学物理、天文和信息学学院物理研究所）
本研究仅通过量子系统序贯探测的现象学观测推导量子力学形式体系，得出非经典的双轨迹形式体系，证实被测系统的非经典性质。
2026-08-18 math-ph math.MP physics.hist-ph
A Formalism Useful to Study Beyond Squeezing in Non-linear Quantum Optics
给出了储存非线性物质的环形腔量子光学的一般形式。该方法是费曼图解法，用传播子和顶点来表示跃迁振幅或S矩阵。传播子包括通过非线性材料的附加阻尼效应以及通过镜子的反射和穿透效应。讨论了这种形式在估计平均光子数、Husimi函数和超越光子压缩机制的观测量方面的可能应用。
2020-07-29 physics.optics quant-ph
Born's Rule From the Principle of Unitary Equivalence
复相位因子不仅被看作是量子形式主义的冗余，而且被看作是幺正变换的残余，在幺正变换下，观测量的概率性质是不变的。假设一个量子可观测对应于一个阿贝尔李群的酉表示，其不可约子表示对应于可观测的结果。结果表明，这种识别与传统的自伴算子识别是一致的。这种形式主义的结果是，人们可以“二次搜索”一个可观测对应的表示，从而获得相应的福克空间表示。这个福克空间表示也可以在同样的意义上被识别为一个可观测量，其结果自然可以解释为相应的非第二量化可观测量的结果的集合。概率的频率解释被采用，即概率作为平均发生，由此通过强制执行“平均”的概念来推导玻恩规则，使得在第二量子化酉表示下不变，该表示定义了初始状态是结果的量子可观察性。这种不变性的实施是一种应用，该原则被称为“酉等价原则”。
2019-12-13 math-ph math.MP quant-ph
Quantum formalism for classical statistics
在静态经典统计系统中，信息从边界到整体的传输问题可以用波函数或密度矩阵来简单描述。虽然传递矩阵形式主义是一种海森堡图像的这个问题，我们在这里开发相关的薛定谔图像，保持跟踪本地的概率信息。概率信息在相邻超曲面之间的传递遵循线性演化方程，因此可能解的叠加原理。算符与局部可观测量相关联，其计算期望值的规则类似于量子力学。我们讨论如何在这种情况下自然产生的非交换性。量子力学的其他特征，如复杂的结构、基的变化或对称变换，一旦用波函数或密度矩阵表述，就可以在经典统计学中找到。我们为每个量子系统构造一个等价的经典统计系统，使得量子力学中的时间对应于经典概率系综中超曲面的位置。为了在经典统计系统中适当地选择局部可观测量，原则上可以从相关经典统计系统的局部概率信息计算量子系统中可观测量的所有期望值和相关性。实现静态存储材料作为给定量子系统的量子模拟器不是原则问题，而是实际简单性问题。
2018-03-09 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
The Trinity of Relational Quantum Dynamics
量子引力中的时间问题需要一个关系解。使用量子约化映射，我们建立了关系量子动力学的三种方法之间的一个先前未知的等价性：1）狄拉克量子化的钟中性图像中的关系可观测量，2）佩奇和伍特斯（PW）薛定谔图像形式主义，以及3）通过对称约化获得的关系海森堡图像。构成相同动力学的三个方面，我们称之为三位一体。我们开发了一个量子化程序的关系狄拉克观测值使用协变POVM，其中包括非理想的时钟。量子约化图揭示了这一过程作为规范不变扩展规范固定量的量子模拟。我们建立这些关系可观的代数性质。我们扩展了最近的时钟中性的方法来改变时间参考系，转换关系的观测量和状态，并证明了时钟依赖的时间非局域性效应。我们表明，Kuchasyness的批评，声称条件概率的PW形式主义违反了约束，是不正确的。它们是规范不变量的规范固定描述的量子模拟，并且等效于物理内积中关系可观测量的明显规范不变的评估。三位一体进一步解决了以前报道的归一化歧义，并澄清了纠缠在PW形式主义中的作用。三位一体终于使我们能够解决Kuchasiness的批评，PW形式主义产生错误的传播显示如何条件概率的关系可观的正确的转移概率。与以前的建议不同，我们的决议不调用近似，理想的时钟或辅助系统，是明显的规范不变，并很容易扩展到任意数量的条件。
2021-04-13 gr-qc math-ph math.MP
The Phase Space Formulation of Time-Symmetric Quantum Mechanics, I: the Wigner Formalism
时间对称的量子力学可以用通常的Weyl-Wigner-Moyal形式主义（WWM）来描述，通过使用Wigner分布的性质，以及它的推广，交叉Wigner分布。后者的使用清楚地表明了在预选择状态和后选择状态之间的强烈振荡干扰。这种方法使我们能够给出明确的公式的状态重建问题，从而推广已知的结果的情况下，任意可观。在即将发表的论文中，我们将这些结果扩展到其他量化方案。
2015-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Maximal Beable Subalgebras of Quantum-Mechanical Observables
给定一个有界量子力学观测量的代数（C*-代数的自伴部分）上的一个状态，我们研究那些关于给定状态对子代数的限制是无色散状态的混合的性质是最大的子代数--我们称之为最大“可”子代数（借用J. S. Bell）。我们还将我们的研究扩展到无界可观测量的代数理论（由R。Kadison），并展示了我们的结果如何阐明了一个坚实的数学基础的核心原则的正统哥本哈根解释的量子理论（如联合不确定性的正则共轭观测，和玻尔的辩护的完整性的量子理论的论点爱因斯坦，波多尔斯基和罗森）。
1999-05-13 math-ph math.MP math.OA
Time of ocurrence observables: expanding to other symmetries
本文将正算子值测度的时间测量构造方法推广到因果庞加莱变换，以构造协变时间可观测量。
2023-11-01 hep-th math-ph math.MP
Quantum Kinetic Evolution of Marginal Observables
我们发展了一个严格的形式主义的粒子的量子系统中的平均场标度极限的观测量的演化的描述。构造了对偶量子BBGKY族初值问题解的相应渐近性。此外，建立了边缘观测量演化与单粒子边缘密度算符描述的量子态演化之间的联系。这种方法给出了量子多粒子系统动力学演化的另一种描述，而不是一般公认的基于动力学方程的描述。
2010-09-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
