Factorization and superpotential of the PT symmetric Hamiltonian
V. M. Tkachuk, T. V. Fityo
研究了PT对称哈密顿量的因式分解。得到了PT对称势对应的超势的一般表达式，并给出了显式例子。
We study the factorization of the PT symmetric Hamiltonian. The general expression for the superpotential corresponding to the PT symmetric potential is obtained and explicit examples are presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Continuum energy eigenstates via the factorization method
因式分解法是由薛定谔于1940年提出的。它在束缚态问题中的应用是众所周知的，包括在超对称量子力学中;人们可以创建一个因式分解链，它同时求解一系列辅助哈密顿量，这些辅助哈密顿量与链中相邻的哈密顿量共享共同的本征值，除了最低本征值。在这项工作中，我们推广的因式分解方法的连续能量本征态。在这里，一般没有因式分解链-相反，所有的能量都使用“单次因式分解”来求解，通过将超势写成包含汇合超几何函数的对数导数的形式来实现。单次因子分解方法是“推导微分方程并查找其解”的传统方法的替代方法，但它确实需要一些合流超几何函数的工作知识。这也可以被看作是一种方法来解决所需的Ricatti方程的建设超势。
SUSY Quantum Mechanics with Complex Superpotentials and Real Energy Spectra
我们将超对称量子力学中涉及实超势的标准缠绕关系推广到复超势。这允许处理一个大类的非厄米哈密顿和研究一般的isospectrality之间的复杂的潜力。在非常特殊的情况下，我们可以以自然的方式构造“准复”势，我们将其定义为具有全局性质的复势，例如导致具有实谱的哈密顿量。我们还得到了一类复透明势，它的哈密顿量可以纠缠成自由哈密顿量。我们提供了各种各样的例子都为径向问题（半轴）和标准的一维问题（全轴），包括有关散射问题的意见。
Exactly Solvable Schrödinger equations with Singularities: A Systematic Approach to Solving Complexified Potentials (part1)
本文从一个新的角度研究了二阶线性微分方程的正规形解法。当势函数为复数时，将势函数的幅角扩展到复数，可以用因式分解法精确求解薛定谔方程。该方法首先求解两个Riccati非线性方程组，然后通过构造唯一可能的超势，利用因式分解方法得到满足形状不变性的势的特征值和特征函数的封闭形式.将这种势扩展到复变元，就能发现新的精确可解的变元。在第一部分中，基本超势被分成不同的组，每组包含有共同项的超势。所有已知的可解实势都属于这一类，并作为特例导出。这组精确可解的络合势已经揭示了量子力学的一些性质，例如通过禁带的隧道效应，在多阱之间发生的概率很高，连续体中的束缚态（BIC）和其他性质。这些结果在物理、化学、生物等所有科学领域都有潜在的应用价值，其中特征值问题起着重要的作用。
Higher order tensor factorizations for block encoding vibrational and vibronic Hamiltonians
本文提出利用Canonical Polyadic和Tucker张量分解改写振动与振动态哈密顿量，以降低量子相位估计的T门计数，并在水和单氘代甲烷分子上验证了方法有效性。
Exactly Solvable Hydrogen-like Potentials and Factorization Method
引入一组分解能，从而推广了径向类氢哈密顿量的薛定谔（或因菲尔德和赫尔）分解。一个代数交织技术，涉及这样的因式分解能量导致推导出$n$参数家庭的潜力一般几乎等谱的氢类径向哈密顿。构造了基态能量大于初始哈密顿量相应的基态能量的超对称伙伴哈密顿量。
High-fidelity adiabatic quantum computation using the intrinsic Hamiltonian of a spin system: Application to the experimental factorization of 291311
在先前使用自旋系统的绝热量子算法的实现中，通常采用具有Trotter公式的平均哈密顿量方法来生成模拟绝热通道的有效瞬时哈密顿量。然而，这种方法在有效哈密顿量的精度和演化的绝热性方面存在问题。为了解决这些问题，我们在这里提出并实验证明了一种新的绝热量子计算方案，通过使用一个现实的自旋系统的固有哈密顿量来表示问题的哈密顿量，同时通过电磁脉冲直接诱导的非固有哈密顿量来驱动系统。与传统方法相比，我们观察到我们的方法的两个优点：改进的易于实现和更高的保真度。作为我们方法的一个展示例子，我们实验性地因子化291311，这比任何其他已知的量子因子化都要大。
Nonsingular potentials from excited state factorization of a quantum system with position dependent mass
提出了一种改进的因式分解方法，用于求解质量哈密顿量依赖于位置的量子系统。证明了用质量函数和位置相关质量哈密顿量的激发态波函数定义的奇异超势可以用来构造非奇异等谱哈密顿量。该方法已说明与几个例子的帮助。
A Matrix Factorization of Extended Hamiltonian Leads to $N$-Particle Pauli Equation
本文推广了Levy-Leblond方法，将薛定谔方程线性化得到单粒子Pauli方程，得到了一个带自旋的$N$粒子方程。这是通过使用更通用的矩阵分解$G\tilde{G} = |G| I = (-K)^l I$来实现的。这里方阵$G$在总能量E和所有动量中是线性的，$\tilde G$是$G$的伴随矩阵，$I$是单位矩阵，$|G|$是$G$的行列式，$l$是正整数，$K=H-E$是Lanczos的扩展哈密顿量，其中$H$是机电系统的经典哈密顿量。对于所有这样的系统，$K$都是零，因此矩阵$G$是奇异的。因此，总是存在具有属性$G\underlineθ=0$的向量函数$\underlineθ$。这种因式分解，以获得矩阵$G$和矢量函数$\underlineθ$示出的一维粒子在一个简单的势阱。同样的技术，当应用到经典的非相对论性哈密顿量的$N$相互作用的粒子在电磁场中，示出产生N=1的泡利波方程的自旋和其推广到$N$粒子。最后，本文用泡利方程的非相对论性推广，把类氢原子的塞曼效应当作一个带自旋的两粒子问题来处理。
Complexified PSUSY and SSUSY interpretations of some PT-symmetric Hamiltonians possessing two series of real energy eigenvalues
我们分析了一组三个PT对称的复势，即谐振子、广义Poschl-Teller和Scarf II，它们都揭示了一个双系列的能级以及相应的超势.受两个超势自然地存在于二阶准对称（PSUSY）和二阶导数超对称（SSUSY）计划的启发，我们将它们的框架复杂化，成功地解释了这三个势。
Isospectral Potentials from Modified Factorization
量子力学势的因式分解有着悠久的历史，可以追溯到该学科的早期。本文利用因子分解的非唯一性导出了新的等谱非奇异势。许多单参数的势族可以从已知的势使用因子分解产生，该因子分解涉及根据势的激发态定义的超势。对于这些情况，可以使用操作符表示。如果梯形算子是已知的原始潜力，然后一个简单的程序存在定义这样的运营商，其isospectral合作伙伴。该方法的一般性说明了一些例子，可能有许多可能的应用在原子和分子物理学。
Cartesian operator factorization method for Hydrogen
我们推广薛定谔的分解方法从传统的分离到角和径向坐标的笛卡尔为基础的分解。这种方法的独特之处在于，哈密顿算子被表示为依赖于每个笛卡尔方向上的坐标和动量的耦合算子的因子分解的总和。我们确定的本征态和能量，在坐标和动量空间的波函数，我们还说明了如何可以采用这种技术来发展传统的合流超几何方程的方法。这里开发的方法可以潜在地用于可以表示为耦合薛定谔因子分解之和的其他哈密顿算子。
Experimental prime factorization via the feedback quantum control
本研究提出一种全量子反馈方法用于质因数分解，通过迭代引导量子系统至目标基态，无需经典计算，实验分解双质数并验证方法的可扩展性。
Affine spin-pencil factorization of generalized driven anisotropic Rabi--Stark Hamiltonians in an inhomogeneous orthosymplectic superalgebra
本文在正交辛超代数中构造广义驱动各向异性Rabi-Stark哈密顿量的超对称仿射分解，实现精确零能态并统一四种极限模型。
Supersymmetric Quantum Mechanics: two factorization schemes, and quasi-exactly solvable potentials
我们提出了超对称量子力学（SUSY-QM）的一般思想，对所讨论的算符使用不同的表示，这些算符被定义为相应的玻色子哈密顿量作为SUSY哈密顿量的一部分，其超荷被定义为矩阵或微分算符。我们表明，虽然大多数的超对称合作伙伴的一维薛定谔问题已经被发现，仍然有一些方面的因子分解过程，这可能会导致更丰富的见解所涉及的问题。
4-bit Factorization Circuit Composed of Multiplier Units with Superconducting Flux Qubits toward Quantum Annealing
本文提出并实验验证了一种由32个超导通量量子比特构成的4位因数分解电路，通过原生实现乘法器哈密顿量，在量子退火后求解P=M*N，相比chimera图架构具有更好的可扩展性。
Simultaneously optimizing symmetry shifts and tensor factorizations for cost-efficient Fault-Tolerant Quantum Simulations of electronic Hamiltonians
本文结合双重张量分解与块不变对称移位并联合优化参数，使电子哈密顿量块编码缩放常数降低25%，从而减少容错量子模拟所需的非Clifford T门。
Dirac-like Hamiltonians associated to Schrödinger factorizations
本文将标量形状不变Schrödin ger Hamilton算子的因式分解方法推广到一类Dirac-like矩阵Hamilton算子.将薛定谔方程的纠缠算子应用于类Dirac形状不变方程。我们还考虑了另一种改变能量符号的反缠绕算子。类Dirac-like哈密顿量可以从高维自旋系统的约化中得到。已经计算出两个例子，一个从球面${\cal S}^2$得到，另一个从双曲空间${\cal H}^2$得到，具有非厄米特特征。
Matrix superpotentials
我们提出了一组矩阵值形状不变势，这些势引起了新的精确可解的超对称量子力学问题。它包括所有的不可约矩阵超势的一般形式$W=kQ+\frac1k R+P$其中$k$是一个可变参数，$Q$是单位矩阵乘以一个实值函数的独立变量$x$，和$P$，$R$是厄米矩阵依赖于$x$。特别是我们恢复了Pron'ko-Stroganov“矩阵库仑势”和所有已知的超对称量子力学的标量形状不变势。此外，提出了五种新的形状不变势。其中三个承认对偶形状不变性，即，可以使用两个不等价的超势来因式分解相关的哈密顿量。我们找到了相应的薛定谔方程的离散谱和本征向量，并证明了这些本征向量是可归一化的。
Dirac equation in low dimensions: The factorization method
本文给出了在静态标量势、赝标量势和规范势存在下求解（1+1）维和（2+1）维Dirac方程的一般方法，其中规范势具有相同的函数形式，因而可以应用因式分解法.我们表明，在狄拉克方程的电势的存在导致两个克莱因-戈登方程，包括一个能量依赖的潜力。然后，我们推广的因式分解方法的情况下，能量依赖的哈密顿量。此外，形状不变性是广义的一类特定的能量依赖的哈密顿量。我们还提出了一个条件的克莱因悖论（狄拉克海的稳定性）的情况下，显示如何狄拉克粒子在低维可以被限制为一个广泛的家庭的潜力。
Asymmetric factorization method on supersymmetry: Complex operators
提出一种含复算子的超对称非对称分解方法，使模型哈密顿量满足超对称能量条件。
Dynamical decoupling of interacting spins through group factorization
本研究提出利用非预期哈密顿量的固有对称性，通过DD对称群的子群因子分解降低解耦序列复杂度、构建嵌套误差校正协议，复现了NMR经典序列并生成可抑制多种自旋相互作用的新型鲁棒短序列。
Beyond conventional factorization: Non-Hermitian Hamiltonians with radial oscillator spectrum
球对称振子哈密顿量的本征值问题是在正则升降算子的背景下重新审视。的哈密顿量，然后因式分解的两个不相互伴随的因式分解运营商，反过来，产生一个非厄米径向哈密顿。这个新的哈密顿量的本征值集与径向振子的能谱完全相同，并且新的平方可积本征函数是相关拉盖尔多项式的复达布变形。
Nonstationary deformed singular oscillator: quantum invariants and the factorization method
介绍了与定态奇异振子有关的含时势族。这是在注意到可以为奇异振子构造一个非定常量子不变量之后实现的。这种不变量依赖于与Ermakov方程的解相关的系数，后者变得至关重要，因为它保证了每次解的正则性。在这种形式中，在将因式分解方法应用于量子不变量而不是哈密顿量之后，人们设法将时间参数引入到变换中，从而导致因式分解的算子，这些算子是新的含时势的运动常数。在适当的限制下，初始量子不变量约化为定态奇异振子哈密顿量，在这种情况下，恢复了文献中用传统因式分解方法得到的势族.此外，还讨论了一些特殊的极限，使得势的奇异势垒消失，从而得到非奇异的含时势。
On the construction of non-Hermitian Hamiltonians with all-real spectra through supersymmetric algorithms
通过超对称算法对两个不同量子系统的能谱进行配对。其中一个系统是厄米特的，另一个系统的特点是复值的潜力，他们都只有真正的本征值在他们的频谱。连接这些系统的超势是复值的，由Ermakov方程的解参数化，并且可以以非线性形式或作为适当选择的复值函数的对数导数来表示。非厄米系统可以构造成宇称时间对称的或非宇称时间对称的。
Quantum Filter Diagonalization with Double-Factorized Hamiltonians
我们展示了一种方法，合并的量子滤波器对角化（QFD）的方法的混合量子/经典的时间无关的电子薛定谔方程的解决方案与低秩双因式分解（DF）的方法表示的电子哈密顿量。特别是，我们探索使用稀疏的“压缩”双因式分解（C-DF）截断的时间传播的元素内的QFD的哈密顿量，同时保留一个类似的压缩，但数值收敛的双因式分解表示的哈密顿量的运营商的期望值中所需的QFD量子矩阵元素。连同显着的电路减少优化和数量保持后选择/回波测序错误缓解策略，该方法被发现提供准确的预测在一些代表性的分子系统中的低洼本征谱，同时需要合理的短路深度和适度的测量成本。无噪声模拟器，退相干和散粒噪声，包括模拟器，和真正的量子硬件的实验证明了该方法。
Temporal factorization of a non-stationary electromagnetic cavity field
针对匀速运动腔镜导致的非稳态电磁腔场，本文通过含时幺正变换将有效哈密顿量因式分解为含时函数与不含时算符之积，给出形式解，并证明光子产生受速度相关有效温度的普朗克因子限制。
Accelerating Quantum Computations of Chemistry Through Regularized Compressed Double Factorization
本文提出RC-DF以经典方式压缩分子哈密顿量，显著减少NISQ测量与采样开销，并将大规模纠错量子算法运行时间近减半且降低能量误差。
New supersymmetry-generated complex potentials with real spectra
提出了一种新的构造超对称量子力学中产生实能谱的复超势的形式。这是基于非线性Ermakov方程和二阶Schroedinger型微分方程之间的关系。这样构造的超势的特征在于由Ermakov参数在这样一种方式，它们总是复值，并导致非厄米哈密顿与实谱，其本征函数形成一个双正交系统。作为应用程序，我们提出了新的复杂的自由粒子的PT对称的超对称伙伴，可以是周期性的或定期（的Poeschl-Teller形式）。引入了一族新的复振子，它们具有谐振子的能量加上一个额外的实本征值。
Connection between type B (or C) and F factorizations and construction of algebras
在最近的一篇论文（Del Sol Mesa A and Quesne C 2000 J. Phys. A：Math. Gen. 33 4059）中，我们开始系统地研究因菲尔德和赫尔提出的不同因子分解类型之间的联系，以及它们对代数构造的影响。利用A型分解和E型分解之间的关系，给出了一个构造所有允许E型分解的Hamilton算子的卫星代数的一般方法。在这里，我们完成我们的分析表明，汉密尔顿承认F型因子分解，类似的方法，从B型或C型的，导致其他类型的代数。因此，我们得出结论，卫星代数的存在性是一个特征性质的E型可分解的哈密尔顿。我们的结果与库仑问题的详细讨论说明。
A Factorization Identity for Twisted Multinomial Coefficients with Application to Pilot States in Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry
本文提出扭曲多项式系数的因子化恒等式，用于哈密顿解码量子干涉仪中的飞行员态制备，扩展了标准的q-多项式公式。
Dual vibration configuration interaction (DVCI). An efficient factorization of molecular Hamiltonian for high performance infrared spectrum computation
本文提出一种基于分子薛定谔方程的程序，通过高效分解分子哈密顿量，实现高精度红外光谱计算，减少内存使用。
SUSY transformations with complex factorization constants. Application to spectral singularities
分析了复分解常数对应的超对称变换算子作为作用在正半轴上平方可积函数的Hilbert空间中的算子。所得到的结果适用于具有谱奇异性的自伴算子的非厄米超对称合作伙伴的哈密顿算子。本文提出了一种新的正则化方法，将恒等算子分解为非厄米哈密顿本征函数的连续双正交规范集。它还表明，连续谱本征函数在奇点处有零binerals（在分布的意义下）。
Covariance-based method for eigenstate factorization and generalized singlets
本文提出基于量子协方差矩阵的通用方法，给出多体本征态精确分解的充要条件，并用于推导自旋系统二聚化与团簇化条件，获得磁场下各向异性 XYZ 阵列的新结果。
Quantum control and quantum speed limits in supersymmetric potentials
超对称性允许人们建立一个具有相同光谱性质的哈密顿体系，这些哈密顿体系通过共同的超势成对连接。这些哈密顿量的等谱特性意味着不同本征态的动力学和控制是通过超对称缠绕关系连接起来的。在这项工作中，我们将探讨如何使人们能够研究一般动力学，绝热性（STA）和量子速度限制的不同状态的不同的超对称合作伙伴的潜力，通过使用无限的盒子作为一个例子。
Prime Factorization Using Quantum Variational Imaginary Time Evolution
使用Shor算法来降低素因子分解的复杂性的承诺加速了量子设备上的计算之路。然而，由于噪声量子比特和缺乏鲁棒的纠错方案，这一承诺尚未实现。在这里，我们探索了一个有前途的，替代的方法素因式分解，使用完善的技术从变虚时间演化。我们创建了一个哈密顿的基态编码的解决方案的问题，并使用变分技术，逐步向这些主要因素的状态。我们证明了在每次迭代中评估的电路数量为O（n^{5}d），其中n是要因子分解的数字的位长，$d$是电路的深度。我们使用单层纠缠门来分解使用7，8和9量子位哈密顿量表示的几个数字。我们还通过在IBMQ Lima硬件上实现它来验证该方法的性能。
Time-dependent rational extensions of the parametric oscillator: quantum invariants and the factorization method
介绍了与参量振荡器有关的含时势的新族。这是通过引入一些一般的时间相关的运营商，因式分解适当的运动常数（量子不变量）的参数振荡器，导致新的家庭的量子不变量，几乎等谱的初始。然后，构造了相应的含时哈密顿量，并根据缠绕关系和Lewis-Riesenfeld方法的适当的含时复相位确定了薛定谔方程的解.为了说明结果，新的潜在的参数集是固定的，这样的一个家庭的时间依赖的合理扩展的参数振荡器得到。此外，谐振子的有理扩张在适当的极限下得到了恢复。
Fast quantum simulation of electronic structure by spectrum amplification
本文提出频谱放大技术，通过优化块编码成本，显著提升了铁硫复合物和CO₂固定催化剂模型的基态能量估计效率。
Dirac Hamiltonian in a supersymmetric framework
本文研究了一维Dirac哈密顿量$H_D$在标量势和赝标量势存在下的最一般形式。为了寻求超对称性（SUSY）嵌入其中，作为直接使用交织关系的替代方法，我们构造了一个准哈密顿量$\mathcal{K}$，定义为$H_D$的平方，以探索其结果。我们发现，在适当的近似下，$\mathcal{K}$的对角元素反映了超势的存在，从而证明了一个有用的指南，在揭开超对称性的作用。为了说明的目的，我们应用我们的计划的平面电子哈密顿量的磁场的影响下的变换的一维版本。我们生成一类等势函数的谱解。
Existence of Different Intermediate Hamiltonians in Type A N-fold Supersymmetry
由于GL（2，C）对称性，A型N重超荷允许N个一阶线性微分算子乘积的单参数分解族.因此，A型N重超对称系统可以有不同的中间哈密顿量对应于不同的因子分解。对于N=2的情形，我们得到了后者系统具有中间哈密顿量的充分必要条件。证明了只要它有（至少）一个中间哈密顿量，它就可以具有二阶仿对称性和广义2-fold超代数。作为一个例子，我们构造了一组广义Poeschl-Teller势的这种。
Efficient Quantum Analytic Nuclear Gradients with Double Factorization
该研究提出基于拉格朗日的方法，从双因子化哈密顿量计算弛豫约化密度矩阵以高效求解核梯度，在含上千原子的QM/MM模拟等VQE案例中验证了准确性与可行性。
Coherent quadrupole-octupole states from a SUSY-QM Hamiltonian hierarchy and shape invariance
我们表明，在核的相干四极-八极运动（CQOM）模型中的径向方程的潜力产生一系列的超势和随后的一系列有效的潜力，满足形状不变的条件，并对应于一个SUSY-QM族的哈密顿量。在此基础上，我们认为，原来的CQOM能级方案具有一个通用的超对称结构的频谱固有的相干四极八极模。本文概述了偶-偶核和奇-偶核的实四极-八极谱偏离真正对称性的机制。通过使用它，我们说明的可能性，以确定在交替宇称谱的偶-偶核和奇质量核的准宇称二重态内描述的CQOM模型方法的超对称性的迹象。
A Search for Classical Subsystems in Quantum Worlds
本文提出一种系统方法，在给定哈密顿量下发现全局希尔伯特空间中的多种张量积分解，这些分解允许存在对纠缠鲁棒的指针态，从而定义准经典子系统。
Reducing multi-qubit interactions in adiabatic quantum computation without adding auxiliary qubits. Part 1: The "deduc-reduc" method and its application to quantum factorization of numbers
绝热量子计算最近已被用于在室温下因子56153 [Dattani & Bryans，arXiv：1411.6758]，这比使用Shor算法（基于电路的量子计算）尝试的任何数字都大几个数量级。然而，这个数字仍然远远小于RSA-768，RSA-768是迄今为止在经典计算机上分解的最大数字。我们解决的绝热量子因子分解的缩放到更大的数字中出现的一个主要问题。也就是说，在哈密顿量中存在许多4-qubit，3-qubit和2-qubit相互作用。我们在各种例子中展示了我们的方法，其中一个例子表明，我们可以在25位数的因式分解中几乎毫不费力地去除94%的4量子位相互作用和83%的3量子位相互作用，而无需添加任何辅助量子位。我们的方法不仅限于量子因子分解。它的重要性延伸到更广泛的离散优化领域。任何CSP（约束可满足性问题），伪布尔优化问题，或QUBO（二次无约束布尔优化）的问题，原则上可以受益于“演绎还原”的方法，我们介绍了本文。我们提供了一个开源代码，它接受一个哈密顿量（或一个需要优化的离散离散函数），并返回一个具有相同的唯一基态的哈密顿量，没有新的辅助变量，并且尽可能少的多量子位（多变量）项。
Factorization method and new potentials from the inverted oscillator
在这篇文章中，我们将应用一阶和二阶超对称量子力学，从反振子势出发，得到新的精确可解实势。该系统具有一些特殊性质;特别是，只有非常特定的二阶变换才会产生非奇异实势。我们将证明这些变换是所谓的复变换。此外，我们将研究因式分解方法应用于倒振子和新的哈密顿量的代数结构。
Connection Between Type A and E Factorizations and Construction of Satellite Algebras
最近，我们引入了一类新的对称代数，称为卫星代数，它们将属于给定族的不同势的波函数相互连接，并对应于不同的能量本征值。在这里的作用的因式分解方法在建设这样的代数进行调查。给出了一个确定所有允许E型分解的Hamilton算子的so（2，2）或so（2，1）卫星代数的一般方法.这样的过程是基于A型和E型分解之间的已知关系，结合类似于在潜在代数的建设中使用的代数化。它说明了与广义莫尔斯潜力的例子，罗森-莫尔斯潜力，开普勒问题在一个空间中的恒定负曲率，并在每种情况下，守恒量被确定。应该强调的是，所提出的方法是相当普遍的，因为其他分解类型可以被认为是A型或E型分解的极限情况。
Shedding Light on Correlated Electron-Photon States using the Exact Factorization
扩展了精确因式分解的框架，并利用它来引入关联电子-光子系统的电子态。给出了考虑电子-光子关联的精确标量势和精确矢量势的形式定义。将这些势包含在非耦合电子系统的哈密顿量中，就得到了一个纯电子的薛定谔方程，它唯一地确定了完整的电子-光子系统的电子态。对于一维非对称双势阱与具有共振频率的单光子模的耦合，我们研究了精确标量势的性质。特别地，我们讨论了精确标量势的阶峰结构在描述电子激发态的光子辅助离域和极化激元压缩现象中的意义。此外，我们开发了一个解析近似的标量势，并演示了如何捕获的阶梯和峰值功能的确切标量势的建议的解析表达式。
Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass
将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。
Generalized coherent states for time-dependent and nonlinear Hamiltonians via complex Riccati equations
基于谐振子的高斯波包解及相应的产生和湮灭算符，本文给出了一个推广，它也适用于当系统具有不同的初始条件、随时间变化的频率或与耗散环境接触时，具有随时间变化的宽度的波包。在所有这些情况下，相应的相干态，位置和动量的不确定性和量子机械能的贡献，可以得到相同的形式，如果创建和湮灭运营商表示为一个复杂的变量，满足非线性Riccati方程，确定的时间演化的波包宽度。这个Riccati方程的解依赖于所考虑的物理系统和（复杂的）初始条件，并且与导致超对称量子力学中的等谱势的一般超势具有密切的形式相似性。广义创造和湮灭算子的定义也与存在于所有考虑的情况下的Ermakov不变量对应的算子的因式分解一致。
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