量子力学中的反常：1/r^2势

非相对论性量子力学中的反常

Anomalies in nonrelativistic quantum mechanics

它表明，如果一个潜在的非相对论系统的费米粒子有足够强的奇异性，异常（非零值的量正式等于零）可能会出现。对于不同类型的奇点（特别是库仑势），计算了与系统中粒子的能量和总数有关的异常。这些反常现象可能有助于导出电子-核系统的半经典描述.

关于量子力学中的标度不变性和反常

On Scale Invariance and Anomalies in Quantum Mechanics

我们重新考虑二维尺度不变势的量子力学。通过相移的显式计算和自伴延拓方法分析了量子效应对标度不变性的破坏。我们认为，破缺的尺度不变性在文献中报道的$δ$（r）潜力，是一个明确的例子，而不是异常或量子力学对称性破缺。

EPR-玻姆实验数据中的反常现象：经典力学和量子力学都错了吗？

Anomalies in experimental data for the EPR-Bohm experiment: Are both classical and quantum mechanics wrong?

我们分析数据中的异常，以测试违反贝尔不等式的EPR玻姆实验。我们发现，光子偏振的实验关联有一个有趣的性质。在实验数据中，概率$P_{++}^{\rm{exp}}(α, β), P_{+-}^{\rm{exp}}(α, β), P_{-+}^{\rm{exp}}(α, β), P_{--}^{\rm{exp}}(α, β) $与量子力学的预测（即$P_{++}(α, β)=P_{--}(α, β)= {1/2}\cos^2(α-β)$和$P_{+-}=P_{-+}(α, β)={1/2}\sin^2(α-β).$）之间存在不可忽略的偏差。然而，这些偏差以某种神秘的方式相互补偿，最终相关性$E^{\rm{exp}}(α, β)= P_{++}^{\rm{exp}}(α, β)- P_{+-}^{\rm{exp}}(α, β)- P_{-+}^{\rm{exp}}(α, β)+ P_{--}^{\rm{exp}}(α, β)$与量子力学的预测（即$E(α, β)= P_{++}(α, β)- P_{+-}(α, β)- P_{-+}(α, β)+ P_{--}(α, β)= \cos 2(α-β).$）完全一致。因此，这种异常在贝尔不等式框架中没有作用。然而，实验概率的其他线性组合不具有这样的补偿性质。可以发现与量子力学的预测有不可忽略的偏差。因此，无论是经典模型还是量子模型都不能通过由…

反常现象的起源：修正的海森堡方程

Origin of the anomalies: the modified Heisenberg equation

分析了异常的成因。它表明，它们是由于这样一个事实，即发电机的对称性不留下不变的定义域的哈密顿量，然后一项，通常忘记在海森堡方程，给出了一个额外的贡献负责的非保守的费用。这种解释与Fujikawa在路径积分形式中的解释是等价的。最后，将这种方法应用于二维量子力学中的共形对称破缺。

量子机器学习在多异常检测中的潜力

Potential of multi-anomalies detection using quantum machine learning

本研究用量子核替代一类支持向量机中的经典核，在两种异常声音数据集上验证了量子核相比RBF核在分类准确率和F1分数上的显著优势，展示了量子机器学习在多异常检测中的潜力。

Quantum mechanical path integrals in curved spaces and the type-A trace anomaly

Path integrals for particles in curved spaces can be used to compute trace anomalies in quantum field theories, and more generally to study properties of quantum fields coupled to gravity in first quantization. While their construction in arbitrary coordinates is well understood, and known to require the use of a regularization scheme, in this article we take up an old proposal of constructing the path integral by using Riemann normal coordinates. The method assumes that curvature effects are taken care of by a scalar effective potential, so that the particle lagrangian is reduced to that of a…