Kepler问题的经典极限与相空间的压缩
Classical limit of the Kepler problem and the contraction of phase space
摘要:
论文撤回,参见math-ph/0505072
英文摘要:
Paper withdrawn, see math-ph/0505072
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Classical limit of the Kepler problem and the contraction of phase space
Simeon Pol'shin
论文撤回,参见math-ph/0505072
Paper withdrawn, see math-ph/0505072
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The quantum-to-classical transition: contraction of associative products
从结合代数的压缩的观点考虑量子到经典的转变。各种方法和思想来处理结合代数的收缩进行了讨论,占了一大家子的例子。作为它们的一个例子,交换代数的功能在相空间中,对应于经典的物理观测量,得到作为一个收缩的Moyal星产品的量子情况下的特点。讨论了与李代数相关的结合代数的收缩,特别考虑了Weyl-Heisenberg群和$SU(2)$群.
Tropical contraction of tensor networks as a Bell inequality optimization toolset
通过张量网络的热带收缩方法,研究贝尔不等式经典界计算,并建立与热带特征值和热力学极限下的重整化程序的联系。
Quantum-Classical Computing via Tensor Networks
本文提出qTPU框架,利用混合张量网络缩并优化量子电路切割的后处理流程,相比Qiskit-Addon-Cutting实现后处理开销数量级降低、后处理加速$10^4\ imes$及整体运行时间降低20.7$\ imes$。
Structure Theory for Extended Kepler-Coulomb 3D Classical Superintegrable Systems
经典的Kepler-Coulomb系统在三维空间中是二阶超可积的,其对称代数在Poisson括号下多项式闭合。这种多项式封闭对于二维的二阶超可积系统和具有非退化(4-参数)势的三维的二阶系统是典型的。然而,三维扩展Kepler-Coulomb系统的退化三参数势(也是二阶超可积的)是一个例外,因为它的二次对称代数不是多项式闭合的。推广的Kepler-Coulomb系统的三维四参数势甚至不是二阶超可积的。然而,Verrier和Evans(2008)表明它是4阶超可积的,而Tanoudis和Daskaloyannis(2011)表明在量子情况下,如果第二个4阶对称被添加到生成元,对称代数中的双对称子多项式闭合。本文基于Tremblay,Turbiner和Winternitz构造,考虑了一类无穷大的经典扩展Kepler-Coulomb三参数和四参数系统,其指标为一对有理数$(k_1,k_2)$,当$k_1=k_2=1$ .我们证明了这些系统是任意高阶超可积的,并明确地给出了由我们构造的5个基生成元所决定的对称代数的结构。我们证明了对称代数合理关闭,只有系统允许额外的离散对称多项式封闭实现。结构理论的基础是运动的升降常数的存在,而不是动量中的多项式本身,可以用来构造多项式对称性及其结构关系。
Quantum mechanical calculation of spectral statistics of modified Kepler problem
通过量子力学计算,消除了修正开普勒问题的周期轨道理论与数值计算之间的分歧。对角线近似已经给出了一个很好的适合的数值计算。考虑经典周期轨道与Balian-Bloch项之间的相干干涉,得到了更好的结果。这种方法也为矩形台球产生了改进的结果。
Kepler problem in Dirac theory for a particle with position-dependent mass
对于势能和质量与力心距离成反比的粒子,求出了狄拉克方程的精确解,只要质量表达式中的长度尺度$a$小于经典电子半径$e^2/mc^2$,就存在束缚态.此外,即使在没有库仑相互作用的情况下,对于$a$的负值也存在束缚态。对能量进行了准相对论展开,得到了修正的能级精细结构表达式。讨论了质量依赖于位置的薛定谔方程中的动能算符问题。特别地,我们发现对于高激发态,非相对论理论中的质量和动量逆算符的相互序并不重要。
Phase space contraction and quantum operations
我们给出了一个区分耗散和扩散量子操作的判据。它基于耗散过程在相空间中收缩体积的经典思想。我们定义了一个可以被视为"量子相空间收缩率“的量,它与量子信道的一个基本性质:非么正性有关。我们将其与其他属性的通道,也显示了一个简单的例子,耗散噪声组成的混沌映射。出现了类似attaractors的结构。
Dagger categories and the complex numbers: Axioms for the category of finite-dimensional Hilbert spaces and linear contractions
本研究揭示实数极限与范畴论极限的深层关联,基于已有全希尔伯特空间范畴刻画成果,用不含范数、实数等概念的范畴论结构完成有限维希尔伯特空间与线性压缩映射范畴的公理化刻画。
A Unified Approach to Quantum Contraction and Correlation Coefficients
本文提出量子最大相关系数和收缩系数的统一框架,展示了其在量子信息转换中的限制作用,并建立了Raginsky经典对应关系的量子类比。
Validating quantum-supremacy experiments with exact and fast tensor network contraction
本文利用新一代神威超级计算机,通过多振幅和融合张量网络缩并算法,在8.5天内精确计算三百万个振幅,直接验证了Google Sycamore量子优越性实验,获得0.191%的XEB保真度,显著提升了经典模拟能力。
Optimizing Tensor Network Contraction Using Reinforcement Learning
量子计算(QC)是一种革命性的计算技术,但目前仍受到限制。为了开发和测试量子算法,通常在经典计算机上模拟量子线路。模拟一个复杂的量子线路需要计算一个大型张量网络的收缩。收缩的顺序(路径)可能对计算成本产生巨大影响,但找到一个有效的顺序是一个具有挑战性的组合优化问题。我们提出了一种结合图神经网络(GNN)的强化学习(RL)方法来解决收缩排序问题。该问题是极具挑战性的,由于巨大的搜索空间,重尾奖励分布,并具有挑战性的信用分配。我们展示了如何使用GNN作为基本策略构建的精心实现的RL代理可以解决这些挑战,并在三种电路中获得最先进技术的显着改进,包括当代QC中使用的最大规模网络。
Tensor network method for reversible classical computation
我们开发了一种张量网络技术,可以解决普遍的可逆的经典计算问题,制定为顶点模型的正方形晶格[Nat. Commun. 8,15303(2017)]。通过将每个顶点约束的真值表编码在张量中,边界处与部分输入/输出相容的解的总数可以表示为张量网络的完全收缩。我们引入了一个迭代压缩抽取(ICD)方案,有效地执行这种收缩。ICD算法首先通过在所有晶格键上重复收缩分解扫描将局部约束传播到更长的范围,从而在给定的长度尺度上实现压缩。然后,它通过粗粒度张量收缩来抽取晶格。这两个步骤的重复迭代逐渐使张量网络崩溃,并最终产生大型系统的精确张量迹,而不需要手动控制张量尺寸。我们的协议使我们能够获得精确的解决方案的计算,一个天真的枚举将需要天文学上很长的时间。
Quantum jumps of saturation level rigidity and anomalous oscillations of level number variance in the semiclassical spectrum of a modified Kepler problem
我们发现量子霍尔一样的跳跃的饱和光谱刚性的半经典频谱的修改开普勒问题作为一个函数的间隔中心。这些跳跃对应于经典周期运动中径向缠绕数的整数减少。我们还发现并解释了能级数随能区宽度变化的单谐振荡。对于由最短周期轨道的频率定义的间隔宽度,水平数方差有效地变为零。这意味着在这样的间隔上,样本与样本之间的水平数量几乎没有变化。
Efficient variational contraction of two-dimensional tensor networks with a non-trivial unit cell
张量网络态提供了一类有效的态,它们忠实地捕获了经典统计力学中的强相关量子模型和系统。虽然张量网络现在可以被看作是描述这种复杂多体系统的标准工具,但基于这种状态的接近最优的变分原理却不那么明显。在这项工作中,我们推广了最近提出的变分均匀矩阵乘积态算法捕获一维量子晶格的热力学极限,研究正规的二维张量网络与非平凡的单位细胞。该算法的一个关键特性是计算工作量,线性而不是指数的单位细胞的大小。我们证明了我们的方法上的经典配分函数的反铁磁伊辛模型和相互作用的二聚体上的正方形晶格,以及量子掺杂的共振价键态的计算性能。
Superintegrable quantum oscillator and Kepler-Coulomb systems on curved spaces
对球对称空间上的极大超可积的经典Hamitonian进行了综述。事实证明,这些系统中的每一个都可以被认为是振荡器或开普勒-库仑哈密顿量。我们表明,两种可能的量子化处方,所有这些弯曲的系统出现,如果我们施加超可积性量子化后保存,我们证明这两种可能性是规范等价的。
Quadratic tomography star product algebra and its classical limit
我们认为二次层析成像在星产品形式主义。讨论了二次层析符号的结合代数在$\hbar\rightarrow 0$极限下的收缩性和性质。一个简单的$k$变形的例子说明。
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