Generalized Coherent States for Polynomial Weyl-Heisenberg Algebras
本文的目的是说明如何构造多项式Weyl-Heisenberg代数的Perelomov和Barut-Girardello相干态。这个代数依赖于r参数。对于r = 1的参数的某些特殊值，该代数涵盖了su（1，1）代数、su（2）代数和普通Weyl-Heisenberg代数或振子代数的情形。对于任意r，广义Weyl-Heisenberg代数允许有限维或无限维表示，具体取决于参数的值。相干态的Perelomov类型的推导出在有限和无限维通过福克-巴格曼方法的基础上使用的复变量。同样的方法适用于推导的Barut-Girardello型在无限维的相干态。相反，在有限维空间中构造Barut-Girardello相干态的代价是用广义Grassmann变量代替复变量。最后，对与本工作中获得的某些相干态相关的巴格曼函数的研究给出了一些初步的进展。
2012-01-09 quant-ph
Universality of the Weyl-Heisenberg symmetry and its covariant quantisations
本综述介绍了 Weyl-Heisenberg 对称性如何由位移算符和傅里叶分析产生，阐述了其酉表示在信号分析与量子形式中的应用，并展示了其在平面上 Majorana 星星座的应用实例。
2024-12-18 quant-ph
Variations on a theme of Heisenberg, Pauli and Weyl
研究了Weyl对、广义Pauli群和酉群之间的亲子关系。我们从域R上的Heisenberg-Weyl群的抽象定义出发，然后转换到有限环Z_d上的离散Heisenberg-Weyl群或广义Pauli群。给出了后一个群（记为P_d的d ~**3阶抽象群）的主要特征（共轭类和不可约表示类或等价d ~**3维李代数）。离开抽象的部门，一组Weyl对在d维是来自SU（2）的极分解密切相关的角动量理论。然后，利用Weyl对重新讨论了广义Pauli群P_d的一种实现和d维广义Pauli矩阵的构造.最后，得到酉群U（d）的李代数作为P_d的李代数的子代数。这导致了U（d）的李代数在由d**2广义泡利矩阵组成的基中的发展。当d是素数的幂时，SU（d）的李代数可分解为d-1个Cartan子代数.
2008-07-17 quant-ph
The Heisenberg-Weyl-parity group its coherent states and a unified Wigner-Weyl function
University of Bradford（布拉德福德大学）
本文研究了Heisenberg-Weyl-parity群的结构及其相干态，探讨了该群作为广义二面体群的性质，并提出了统一的Wigner-Weyl函数及其应用。
2026-05-14 quant-ph
A study on Heisenberg-Weyl linear maps
本文研究由Heisenberg-Weyl算符产生的正映射及其代数与谱性质，从而将Pauli型映射的研究推广到高维算符代数。
2025-06-05 math-ph math.MP quant-ph
p-Mechanics and De Donder-Weyl Theory
Kirillov的轨道方法用于推导p-力学括号[quant-ph/0212101]。他们在对应于海森堡群表示的各自轨道上生成量子（Moyal）和经典（Poisson）括号。p-力学到场论的推广是通过De Donder-Weyl哈密顿公式来实现的。主要步骤是用伽利略代替海森堡群。保留字：经典和量子力学，Moyal括号，Poisson括号，交换子，Heisenberg群，轨道方法，形变量子化，表示论，De Donder-Weyl场论，伽利略群，Clifford代数，共形莫比乌斯变换，Dirac算子
2003-07-04 quant-ph
A simple realization of Weyl-Heisenberg covariant measurements
University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）
本文提出了一种简单算法，用于实现Weyl-Heisenberg协变信息完备测量的Naimark扩展，通过确定d×d酉算子构造d²×d²酉相互作用，并展示其在qubit、qutrit和ququart系统中的应用。
2025-12-26 quant-ph
Construction of 'Support Vector' Machine Feature Spaces via Deformed Weyl-Heisenberg Algebra
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
本文使用基于变形Weyl-Heisenberg代数的变形相干态，通过一个公共参数将著名的SU（2），Weyl-Heisenberg和SU（1，1）群统一起来。我们表明，变形相干态提供了一个元核函数的理论基础，这是一个内核，反过来定义核函数。核函数推动了机器学习领域的发展，本文提出的元核函数为核函数的定义和探索开辟了新的理论途径。元核函数应用相关联的旋转表面作为用非线性相干态识别的特征空间。一项实证研究比较了变形SU（2）和SU（1，1）核，这些核从元核得到，表现出与径向基核相似的性能，并提供了新的见解（基于变形Weyl-Heisenberg代数）。
2020-06-02 cs.LG quant-ph
Sub-Planck structures: Analogies between the Heisenberg-Weyl and SU(2) groups
相干态叠加对于从基础到技术的许多量子学科都非常重要，例如，从坍缩模型的测试到量子精密测量。在这里，我们探索这些状态的各个方面，与其维格纳函数中存在的次普朗克结构之间的联系及其对位移的敏感性（最终决定其势能）有关。我们审查这通常的海森堡-外尔代数与谐振子，并将其扩展到寻找类似的结果为$\mathfrak{su}(2)$代数，通常与角动量。特别是，在海森堡-外尔的情况下，我们确定相空间结构的支持小于普朗克作用在薛定谔猫态混合和叠加，后者被称为罗盘状态。然而，与相干态相比，罗盘态具有$\sqrt{N}$增强的灵敏度，对所有相空间方向上的位移（$N$是量子的平均数），而猫态和猫混合物仅对特定方向上的位移显示出这种增强的灵敏度。然后，我们表明，这些相同的性质适用于类似的SU（2）状态提供（i）相干态被限制在赤道的球，扮演这个群体的相空间的作用，（ii）我们关联的作用的普朗克作用的大小SU（2）相干态在这样的球，（iii）我们关联的作用$N$与总角动量。
2021-06-07 quant-ph
Special features of the Weyl-Heisenberg Bell basis imply unusual entanglement structure of Bell-diagonal states
本文研究Weyl–Heisenberg标准Bell基的群结构，揭示其导致Pauli信道与twirl信道等价，并使Bell对角态具有最高的PPT及PPT纠缠态占比。
2024-01-17 quant-ph
Coherent States of the Deformed Heisenberg-Weyl Algebra in Noncommutative Space
在二维空间中，阐明了与仅空-空非对易不同的是，在空-空非对易和动量-动量非对易的情况下，非对易空间中的变形Heisenberg-Weyl代数不完全等价于对易空间中的未变形Heisenberg-Weyl代数.由此可见，从未变形的位置-动量相干态构造变形的位置-位置相干态或变形的动量-动量相干态，并没有一个明确的过程。证明了在特定条件下冷里德伯原子和自由粒子的形变位-位相干态和形变动量-动量相干态与最低能态的一致性。
2005-05-27 hep-th quant-ph
Weyl-Heisenberg integral quantization(s): a compendium
我们提出了一个公式列表有用的Weyl-Heisenberg积分量子化，任意重量，在平面上的功能或分布。这些公式大部分是已知的，其他的是原创的。该列表包括特殊情况，如Weyl-Wigner量化（恒定权重）和相干态（CS）或Berezin量化（高斯权重）。这些公式在适当的函数（或分布）空间上具有隐含的有效性假设。该文件的目的之一是陪同正在进行的工作外尔-海森堡积分量子化的动力学的运动的点粒子的线。
2017-03-24 math-ph math.MP quant-ph
Quantum dynamics in Weyl-Heisenberg coherent states
本文探讨了量子力学中描述运动的一种新形式。该构造基于具有演化基准矢量的广义相干态。Weyl-Heisenberg相干态被用来将量子系统分裂为“经典”和“量子”自由度。分解被发现是等价的量子力学从一个半经典框架。这种分裂允许引入经典态的新定义，并且是量子动力学近似分析的方便起点。一个亚稳态的例子是作为一个实际的说明所介绍的概念。
2020-09-09 gr-qc quant-ph
OAM tomography with Heisenberg-Weyl observables
携带轨道角动量（OAM）的光子是一种优良的量子比特，在长距离量子通信、$d$维隐形传态、高分辨率成像和计量等方面有着广泛的应用。所有这些协议都依赖于量子层析成像来检测OAM状态，目前需要涉及空间光调制器和模式滤波器的复杂测量。为了简化OAM状态的测量和表征，这里我们应用最近的断层扫描协议[Asadian等人，\pra { \bf 94}，010301（2016）]。我们的方案用于$d$维度中的OAM层析成像，仅需要对模式量子位的一组测量，即，二维系统。这通过在OAM状态上执行广义泡利算子$X_d, Z_d$的能力来取代OAM测量的当前复杂性。我们的方案原则上可以适应其他自由度，从而为更复杂的量子断层扫描开辟了道路。
2020-03-19 quant-ph
On non-commutative operator graphs generated by reducible unitary representation of the Heisenberg-Weyl group
本文考虑Heisenberg-Weyl群在两个Hilbert空间的张量积上的一个可约酉表示。介绍了一种由这种表示生成的非交换算子图。它示出的表示中的幺正的谱投影是anticliques（量子纠错码），这个图。所得到的码是纠缠矢量的线性包络。
2018-12-06 math-ph math.MP quant-ph
A Characterization of Multivariate Gaussian Weyl--Heisenberg Frames, (II)
在前一个注记中，我们建立了当窗口为广义Gauss（压缩相干态）和Λ为矩形格子时，多元Weyl-Heisenberg系统G（λ，Λ）为框架的一个充要条件.本文将这一结果推广到$Λ=MZ^{2n}$型格，其中M是正定对称矩阵.
2010-12-15 math-ph math.FA math.MP
Minimally-disturbing Heisenberg-Weyl symmetric measurements using hard-core collisions of Schrödinger particles
在以前的论文中，我们已经提出了一个通用的计划，实现对称广义测量（POVM）的量子计算机。该方案是基于群的表示理论和方法来分解矩阵，交织两个表示。我们以这样一种方式扩展该方案，即测量的干扰最小，即，它将系统的状态向量PDMATHABMM_n改变为PDMATHABMN_n，其中n是对应于测量结果的正算子。利用这种方法，我们构造了用于海森堡-外尔对称性测量的量子线路。通过连续推广得到了一个方案，该方案可以同时测量一维运动的薛定谔粒子的位置和动量，使得测量结果满足Δx Δp \geq \hbar .待测粒子与两个探测粒子碰撞，一个用于位置测量，另一个用于动量测量。探测粒子的纠缠联合态也是通过与硬核势的碰撞产生的，它可以调节探测粒子的位置和动量分辨率。POVM的参数可以由探测粒子的波函数的初始宽度来控制。我们指出了一些形式的相似性和差异，同时测量正交振幅的量子光学。
2006-07-04 quant-ph
Decomposition of multi-qutrit gates generated by Weyl-Heisenberg strings
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Wigner Research Centre for Physics（维格纳物理研究中心）；Algorithmiq Ltd（算法iq有限公司）
本文针对量子三态系统，开发将外尔-海森堡算子张量积指数分解的算法，并扩展到盖尔曼串生成的酉运算，用于分解多量子三态门，应用于图k着色问题的量子近似优化算法，还解决了路由挑战。
2026-07-29 quant-ph
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
2014-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Phase states and coherent states for generalized Weyl-Heisenberg algebras
本文研究了广义Weyl-Heisenberg代数的相算符、相态、矢量相态和相干态的构造。这个多项式代数（取决于真正的参数）进行了简要说明。根据参数，在有限维或无限维空间上定义各种状态。本报告介绍了作者在J. Phys. A [43（2010）115303和45（2012）244036]和J. Math. Phys. [52（2011）082101]上发表的三篇论文。相关参考文献见这三篇论文。
2012-10-15 math-ph math.MP quant-ph
An affine Weyl group characterization of polynomial Heisenberg algebras
我们研究的谐振子代数称为多项式海森堡代数（PHAs）的变形，并建立它们之间的连接和扩展的仿射Weyl群的类型$A^{(1)}_m$，其中$m$是度的PHA。为了建立这种联系，我们使用超对称量子力学首先将多项式海森堡代数与对称微分方程系统联系起来。这种联系以前曾被用于将量子系统与非线性微分方程联系起来，最著名的是第四和第五个潘勒韦方程。一旦这样做，我们使用以前的研究贝克隆变换的潘勒韦方程和推广其对称形式的特征在于扩展仿射Weyl群。这项工作有助于更好地理解量子系统和表征它们的代数结构。
2022-07-11 hep-th math-ph math.MP
Graph model of the Heisenberg-Weyl algebra
我们考虑了量子理论的代数公式，并发展了海森堡-外尔代数结构的组合模型。它表明，通过提升这种结构，以更丰富的代数图算子演算，我们得到一个简单的解释，例如，自然组成的图形。这为量子理论的代数结构提供了更深入的见解，并揭示了其抽象形式主义的内在组合基础。
2012-06-27 math-ph math.CO math.MP
Negativity Bounds for Weyl-Heisenberg Quasiprobability Representations
在量子理论的准概率表示中，负项的出现是不可避免的，并且由于它与上下文性的开始是等价的，因此在量子计算和信息中具有中心意义。然而，直到最近，人们还不知道在准概率表示中需要多少负性。朱证明了关于一种类型的负性测度的上界和下界是饱和的准概率表示，这是在一对一的对应与难以捉摸的对称信息完全量子测量（SIC）。我们定义了一个负测度族，其中包括作为特殊情况的朱的，并考虑家庭的另一个成员，我们称之为“和负性。“我们证明了一个充分条件，局部最大值和负，并找到确切的全球最大值的尺寸$3$和$4$。值得注意的是，我们发现，朱的结果上的SIC一般不扩展到和负，虽然类似的结果并保持在维度$4$。最后，在维数$8$中的Hoggar线出现在关于和负性的猜想中。
2017-05-05 quant-ph
The Schwinger SU(3) Construction - II: Relations between Heisenberg-Weyl and SU(3) Coherent States
本文从表象理论的角度分析了SU（3）的Schwinger振子算符表象，讨论了标准振子相干态系统与SU（3）相干态系统之间的密切关系。基于选择最高权矢量作为基准矢量的SU（3）标准相干态和某些其他特定的广义相干态系统都是相关的。本文对所有的谐振子相干态进行了完整的分析，并对这些相干态进行了SU（3）谐波分析。
2002-04-20 hep-th quant-ph
Construction of Multivariate Gaussian Weyl--Heisenberg Frames, (I)
设λ为任意广义高斯压缩相干态，Λ_{αβ}=（α 1 Z \times \cdot \cdot \cdot \times α_{n} \mathbb{Z)\times}（β_{1} \mathbb{Z} \times \cdot \cdot \cdot \times β_{n} \mathbb{Z)} $）为矩形点阵.证明了存在正定辛矩阵M（依赖于λ）使得多元Weyl-Heisenberg系统G（λ，MΛ αβ}）是一个框架.在下一个注中，我们将证明这个结果的逆。
2010-12-15 math-ph math.FA math.MP
Product Weyl--Heisenberg covariant mutually unbiased bases and extremal non-stabilizerness
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Trinity College Dublin（都柏林圣三一学院）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
研究乘积Hilbert空间中的离散结构，通过协变于乘积群的构造，提出魔力概念并证明其最大值对应于生成MUBs的fiducial态，尤其在素数幂维度中构造了此类态。
2026-10-08 quant-ph
Cyclic ladder operators and hidden Weyl-Heisenberg structure in a Floquet system
Department of Physics and Astronomy, College of Staten Island, CUNY（纽约市立大学史泰登岛学院物理与天文系）；The Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）
本文研究有限希尔伯特空间中厄米与非厄米系统的循环阶梯算子，揭示其等距能谱源于Weyl-Heisenberg对易关系，并在Floquet晶格中展示该结构。
2026-06-05 physics.optics quant-ph
Bloch sphere analog of qudits using Heisenberg-Weyl Operators
本研究基于Heisenberg-Weyl算符基提出多能级量子系统布洛赫矢量参数化方法，以三能级qutrit为例分析其非实心布洛赫球结构，并将方法推广到qudit，可用于量子基、量子映射及系综评估等研究。
2024-02-01 quant-ph
Compressed sensing quantum state tomography for qudits: A comparison of Gell-Mann and Heisenberg-Weyl observable bases
本文通过数值重建和保真度、迹距离评估，比较了 qudit 系统中 GGM 基与 HWO 基在压缩感知量子态层析中的效率，发现 HWO 基在高维时更优，并给出达到 95% 保真度所需测量算符数量的拟合曲线。
2025-06-04 quant-ph
An Efficient Quantum Algorithm for the Hidden Subgroup Problem over Weyl-Heisenberg Groups
在量子计算中已经实现的许多指数加速比是通过隐子群问题（HSP）获得的。我们证明了Weyl-Heisenberg群上的HSP可以在量子计算机上有效地求解。这些群在物理学中是众所周知的，在量子纠错码理论中起着重要作用。我们的算法是基于陪集态的非交换傅立叶分析，陪集态是由给定的黑盒函数产生的量子态。我们使用Clebsch-Gordan分解来组合和减少不可约表示的张量积。此外，我们使用一种新的技术，改变标签的不可约表示，以获得低维的不可约表示在分解过程中。该算法的一个特点是，在算法的每次迭代中，量子计算机同时对两个陪集态进行运算。这是一个改进，以前最知名的量子算法，这些群体需要四个陪集状态。
2008-10-20 cs.CC quant-ph
Towards the Geometry of Quantum Optical Measurements: Kraus Trajectories in the Instrumental Weyl-Heisenberg Group Manifold
Leiden University（莱顿大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理 perimeter 研究所）
本文以工具流形程序（IMP）为方法，利用12维工具型外尔-海森堡群流形（$\text{IWH}^{\textbf{12}}$），开发两类新型混差测量，实现量子光学测量的通用自主导航与克劳斯算子定位。
2026-10-14 quant-ph
Spin coherence scale: operator-ordering sensitivity beyond the Heisenberg-Weyl group
National Research Council of Canada（加拿大国家研究委员会）；University of Toronto（多伦多大学）
研究引入自旋相干尺度度量自旋系统量子相干性，推广正交相干尺度，证明其诸多性质可沿用，在量子计量学有应用，还将框架推广到SU(n)系统，确定不变信道并给出李代数方法定义和表征相干尺度性质。
2026-07-15 quant-ph
Overview of the Heisenberg--Weyl Algebra and Subsets of Riordan Subgroups
在第一部分中，我们研究了Heisenberg-Weyl代数的两个生成元中的多项式之间的关系，它的微分算子的Bargmann-Fock表示和相应的单参数群，在此基础上，本文研究了与矩阵的相关变换（即用预函数替换）有关的Riordan矩阵群。因此，各种性质的研究所产生的Riordan阵列，在Riordan组，更具体地说，在'条纹' Riordan子群;此外，条纹准群和半群也进行了检查。在附录中还简要介绍了组合结构的一些应用。
2016-01-21 cs.DM math.CO math.OA
Orbits of mutually unbiased bases
我们表示Alltop的建设相互无偏基地的轨道下的Weyl-海森堡群在素数维度，并找到一个相关的建设在2和4维。我们重现Alltop的相互无偏基地使用阿贝尔子群的克利福德组在总理层面上，直接类比著名的建设相互无偏基地使用阿贝尔子群的Weyl-海森堡组。最后，我们证明了三个定理有关的距离和线性依赖之间的相互无偏基的不同集合。
2014-03-25 quant-ph
Bosonic and k-fermionic coherent states for a class of polynomial Weyl-Heisenberg algebras
本文的目的是构造多项式Weyl-Heisenberg代数的à la Perelomov相干态和à la Barut-Girardello相干态。这个广义Weyl-Heisenberg代数，记为A（x），依赖于r个实参数，是Daoud M和Kibler MR 2010 J. Phys. A：Math. Theor中引入的单参数代数的扩展。43 115303，其中涵盖了su（1，1）代数（x > 0）、su（2）代数（x < 0）和h（4）普通Weyl-Heisenberg代数（x = 0）的情形。对于A（x）和A（x，s）的有限维表示，其中A（x，s）是A（x）在Pegg-Barnett意义下的s阶截断，建立了与k-费米子代数（或quon代数）的联系.这种联系使我们有可能使用广义格拉斯曼变量来构造某些相干态。Perelomov型的相干态是通过基于使用复（或玻色子）变量的Fock-Bargmann分析方法导出的，用于A（x）的无限维表示和A（x）和A（x，s）的有限维表示。同样的方法也适用于导出巴鲁特-吉拉尔代洛型相干态的无限维表示的情况下，A（x）。相比之下，构建A（x）和A（x，s）的有限维表示的à la Barut-Girardello相干态，只需要用广义格拉斯曼（或k-费米子）变量代替复变量。部分结果应用于su（2），su（1，1）和谐振子（截断或不截断形式）。
2011-10-21 math-ph math.MP quant-ph
Weyl-Heisenberg covariant quantization for the discrete torus
本文针对相空间为 $Z_d \times Z_d$ 的离散周期系统，基于 Weyl-Heisenberg 群的中心扩展及其平方可积的幺正不可约表示，推导出协变积分量子化方法并展示了其相空间肖像。
2024-12-24 math-ph math.MP quant-ph
Generalized Weyl-Heisenberg algebra, qudit systems and entanglement measure of symmetric states via spin coherent states
本文建立了d维空间中的Dicke态与有限维d的广义Weyl-Heisenberg代数的表示空间中的向量之间的关系。这提供了一种自然的方式来处理N = d-1对称量子比特态系统的可分离纠缠态。利用Dicke态的分解性质，证明了可分态与本文所考虑的广义Weyl-Heisenberg代数的Perelomov相干态相一致.在所谓的马约拉纳方案中，qudit（d级）状态由布洛赫球上的N个点表示;粗略地说，可以说qudit（在d维空间中）可以由N个qubit向量（在N维空间中）描述。在这样的方案中，描述N个量子比特之间的重叠的矩阵的永久性使得可以测量形成量子比特的N个量子比特之间的纠缠。这一点得到了Fubini-Study度量分析的证实。引入了一个新的参数，称为恒生纠缠度，它与恒生纠缠度成正比，用来描述由N个量子比特产生的对称量子点的纠缠。对于d=3（即，N = 2），该参数构成两个量子位的并发的替代方案。对于d=4和5给出了其他例子。马约拉纳星之间的连接和零的巴格曼函数qudits关闭这篇文章。
2018-04-17 math-ph math.MP quant-ph
Intrinsic Heisenberg Lower Bounds on Schwarzschild and Weyl-Class Spacelike Slices
本文在静态球对称渐近平坦黑洞的视界正则类空切片上建立坐标不变的 Heisenberg 型动量不确定性下界，通过方差-特征值等价性得到 Hardy 基线和正间隙，并证明 Schwarzschild PG 切片达到最优欧氏标度，且结果可推广到 Weyl 类。
2025-09-23 gr-qc quant-ph
Stellar rank under the contraction of SU(1,1) to the Heisenberg-Weyl group
本文研究 SU(1,1) 收缩到 Heisenberg-Weyl 群时 Husimi 函数零点的重分布，确定 stellar rank 的极限行为，证明 rank 上半连续、退化条件及保留最低 2r+3 个振幅的最优性。
2026-10-02 quant-ph
Linear Dependencies in Weyl-Heisenberg Orbits
五年前，Lane Hughston证明了三维空间中的一些对称信息完备的正算子值测度（SICs）与Hesse配置（代数几何学家熟知的一种结构，它产生于某个椭圆曲线的扭点）相吻合。这种与椭圆曲线的连接通过SIC向量之间的线性依赖性的存在来表示。在这里，我们寻找类似的连接之间的SICs和代数几何进行计算机搜索的线性依赖关系，在高维SICs。证明了当基准向量位于3阶酉矩阵的某个子空间中时，Weyl-Heisenberg轨道中总是会出现线性依赖。这包括当维度可被3整除或等于8 mod 9时的SIC。我们详细研究了维度6中的线性依赖关系，并表明较小维度的SIC包含在此结构中，可能会影响SIC的存在问题。我们扩展我们的结果，寻找线性依赖关系的轨道时，基准向量位于本征空间的其他元素的克利福德组，不是为了3。最后，我们调整我们的工作与最近的研究表示的克利福德群。
2013-09-13 math-ph math.MP quant-ph
Weyl's symbols of Heisenberg operators of canonical coordinates and momenta as quantum characteristics
量子相流的知识诱导下的Weyl的关联规则的规范坐标和动量的海森堡算子的演变允许找到通用海森堡算子的符号的演变。量子相流曲线服从量子Hamilton方程，起着特征线的作用。在半经典展开的任何固定精度水平上，量子特征可以通过求解量子轨迹和广义雅可比场的一阶常微分方程的耦合系统来构造。经典和量子约束系统进行了讨论。基于星积运算的相空间解析几何很难可视化。陈述“量子轨迹属于约束子流形”可以通过幺正变换改变为相反的情况。然而，相空间中量子对象之间的某些关系是幺正变换不变性的，并且支持部分的几何归属和相交关系。量子相流满足星合成律，并保持了哈密顿和约束星函数。
2007-05-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Algebra for Fractional Statistics -- interpolating from fermions to bosons
本文构造了代数$αβ- e^{i θ} βα= 1 $的Hilbert空间，它提供了Clifford代数和Heisenberg代数之间的连续插值。这种特殊形式的灵感来自任意子的性质。本文研究了广义数算子（${\cal N} = βα$）的特征值，并构造了Hilbert空间，该空间按复坐标（$λ_0$）的值分类：特征值位于圆上。对于$θ$是$2 π$的无理倍数，我们得到无限维表示，然而对于$2 π$的有理倍数（$\frac{M}{N}$），它是有限维的，由复坐标$λ_0$参数化。$N=2 \: ; \: θ=π$的情形是费米子的通常Clifford代数，而$N=\infty \: ; \: θ=0$的情形是玻色子的海森堡代数，尽管正负本征值有两个副本。我们发现从费米子到玻色子的情况下，从$N=2$的$N \rightarrow \infty$的平滑过渡。在从代数构造希尔伯特空间之后，$N=2,3$的情况可以映射到$SU(2)$。然后，我们激发了相干态的研究，而一般。相干态是湮没算符$α$的本征态，并且对于非零$λ_0$用复数标记。
2020-05-02 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Integral quantization based on the Heisenberg-Weyl group
本文提出一种基于 Heisenberg-Weyl 群相干态的相对论性积分量子化框架，利用正定算符值测度处理 Minkowski 时空中的无自旋粒子运动，并证明其在一维谐振子量子化中能恢复标准 Hamiltonian。
2025-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Interpolating Between the Gauge and Schrödinger Pictures of Quantum Dynamics
本研究通过在规范绘景运动方程中添加空间局域项，实现了量子动力学规范绘景与薛定谔绘景之间的有效插值，使大系数下规范波函数趋近薛定谔波函数。
2023-07-05 cond-mat.str-el quant-ph
QUANTUM DISSIPATION AND QUANTUM GROUPS
讨论了Weyl-Heisenberg代数的量子形变在耗散系统和有限温度系统中的作用。我们用量子Weyl-Heisenberg代数的算符来表示阻尼谐振子的时间演化生成元和热Bogolubov变换的生成元。量子参数充当正则对易关系的酉不等价表示的标签，其中状态空间在无限体积极限中分裂。
1995-03-21 hep-th quant-ph
Simultaneous Momentum and Position Measurement and the Instrumental Weyl-Heisenberg Group
该研究从同时测量概念出发求解微分几何问题，提出7维的仪器外尔-海森堡群IWH作为通用测量仪器，为基于正变换的量子理论提供基础，其POVM可替代能量量子化。
2023-06-14 math-ph math.MP quant-ph
SIC-POVMs and orders of real quadratic fields
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究SIC-POVMs与实二次域的算术数据之间的关系，发现低维Weyl-Heisenberg SICs的几何等价类数目与实二次域的理想类单oid的基数相等，并推测该关系可推广至所有d≥4。
2026-05-14 math.MG math.NT quant-ph
Deformation of the Heisenberg-Weyl algebra and the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$: exact solution for the quantum harmonic oscillator with a position-dependent mass
本文通过引入位置依赖质量对 Heisenberg-Weyl 代数进行形变，精确求解了量子谐振子问题，并将其推广到李超代数 osp(1|2) 下的 parabose 谐振子，揭示了形变后能谱仍等间距但波函数由 Hermite 多项式变为 Laguerre 多项式的规律。
2025-04-07 cond-mat.other math-ph math.MP
Non-abelian Weyl Commutation Relations and the Series Product of Quantum Stochastic Evolutions
我们表明，作为连接基于状态的输入/输出系统的代数规则的系列产品，是密切相关的海森堡群和规范的对易关系。量子随机模型的级数乘积则对应于外尔对易关系的非阿贝尔推广。我们表明，该系列产品给出了一般规则，结合使用Lie-Trotter产品公式的量子随机演化的发电机。
2013-09-03 math-ph math.MP quant-ph
Uniformly Stable Minimal Weyl--Heisenberg Measurements Approaching the SIC Benchmark
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用高等研究院）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套国际基础科学研究中心）
该研究针对极小外尔-海森伯测量，构造不同维度的测量族，证明素幂维下的一致稳定结果，其SIC归一化最小值趋于1，为量子测量的稳定性分析提供关键进展。
2026-08-13 cs.IT math.IT quant-ph
Uncertainty relations for a non-canonical phase-space noncommutative algebra
我们考虑最近在量子宇宙学的背景下引入的海森堡-外尔代数的非正则相空间变形。我们证明了存在最小的不确定性的所有对非交换变量。我们还证明了使每个测不准不等式最小化的态是某些正算子的基态。代数被证明是稳定的，并违反通常的海森堡-泡利-外尔不等式的位置和动量。所使用的技术是潜在的时间-频率分析的背景下感兴趣的。
2019-05-04 hep-th math-ph math.FA
