Gabor-type Frames from Generalized Weyl-Heisenberg Groups
本文提出了一种基于广义Weyl-Heisenberg群的Gabor型框架的构造方法。这些后者是通过中心扩展的群体，这是直接产品的局部紧阿贝尔群和他们的south。我们的结果推广了许多结果，出现在文献中，建立了标准魏尔-海森堡群的薛定谔表示的框架。特别是，我们得到了一个推广的结果在\cite{PO}，其中产品$ab$确定是否有可能的Gabor系统$\{E_{mb}T_{na}g \}_{m,n\in \mathbb Z}$是一个帧的$L^2(\mathbb R)$。作为一个特殊的例子的理论，我们研究的情况下，广义Weyl-Heisenberg群建成的$d$维环面。在同样的精神，我们也构造广义平移不变系统。
2005-10-15 math-ph math.FA math.MP
Quantitative Stability for the Heisenberg-Pauli-Weyl inequality
证明了Heisenberg-Pauli-Weyl不等式的一个定量稳定性结果。这产生了下一阶和下一阶的修正项，使所有维度的不等式更加尖锐。
2020-07-14 math-ph math.AP math.CA
The Weyl-Heisenberg ensemble: hyperuniformity and higher Landau levels
Weyl-Heisenberg系综（英语：Weyl-Heisenberg ensemble）是一类与海森堡群的薛定谔表示相关的行列式点过程。超均匀性表征了一种物质状态，对于这种状态，（标度）密度波动在最大长度尺度上朝着零减小。我们将证明Weyl-Heisenberg系综是超均匀的。Weyl-Heisenberg系综包括Ginibre系综的多层扩展作为特例，该系综模拟了电子在更高朗道能级的分布，这是最近与多解析函数相关的Ginibre型系综领域的研究对象。此外，Weyl-Heisenberg系综家族包含了新的结构各向异性过程，其中点统计依赖于不同的空间方向，从而提供了研究方向超均匀性的第一种方法。
2017-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
2014-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Phase states and coherent states for generalized Weyl-Heisenberg algebras
本文研究了广义Weyl-Heisenberg代数的相算符、相态、矢量相态和相干态的构造。这个多项式代数（取决于真正的参数）进行了简要说明。根据参数，在有限维或无限维空间上定义各种状态。本报告介绍了作者在J. Phys. A [43（2010）115303和45（2012）244036]和J. Math. Phys. [52（2011）082101]上发表的三篇论文。相关参考文献见这三篇论文。
2012-10-15 math-ph math.MP quant-ph
An affine Weyl group characterization of polynomial Heisenberg algebras
我们研究的谐振子代数称为多项式海森堡代数（PHAs）的变形，并建立它们之间的连接和扩展的仿射Weyl群的类型$A^{(1)}_m$，其中$m$是度的PHA。为了建立这种联系，我们使用超对称量子力学首先将多项式海森堡代数与对称微分方程系统联系起来。这种联系以前曾被用于将量子系统与非线性微分方程联系起来，最著名的是第四和第五个潘勒韦方程。一旦这样做，我们使用以前的研究贝克隆变换的潘勒韦方程和推广其对称形式的特征在于扩展仿射Weyl群。这项工作有助于更好地理解量子系统和表征它们的代数结构。
2022-07-11 hep-th math-ph math.MP
Graph model of the Heisenberg-Weyl algebra
我们考虑了量子理论的代数公式，并发展了海森堡-外尔代数结构的组合模型。它表明，通过提升这种结构，以更丰富的代数图算子演算，我们得到一个简单的解释，例如，自然组成的图形。这为量子理论的代数结构提供了更深入的见解，并揭示了其抽象形式主义的内在组合基础。
2012-06-27 math-ph math.CO math.MP
Entanglement entropy and hyperuniformity of Ginibre and Weyl-Heisenberg ensembles
本文证明一类平面行列式点过程的纠缠熵增长速率等于其方差涨落速率，并据此说明Weyl-Heisenberg系综因I类超均匀性而满足面积律。
2023-05-10 math-ph math.FA math.MP
Exponential Formulas, Normal Ordering and the Weyl-Heisenberg Algebra
本文研究了Weyl-Heisenberg代数中的一类指数，其指数在坐标系中至多为线性，动量为任意函数。它们是用正常的次序来表示的，在正常的次序中，坐标位于动量的左边。以正规序形式出现的指数满足带边界条件的微分方程，这些微分方程可以逐阶摄动求解。给出了二维Weyl-Heisenberg代数的两个命题及其在高维中的推广。这些结果可应用于任意非对易空间，用于构造星积、动量余积和扭曲算子。它们也可以与BCH公式有关。
2021-09-15 math-ph math.MP
Bicrossproduct construction versus Weyl-Heisenberg algebra
我们在双交叉积的框架下对Weyl-Heisenberg代数进行了详细的分析。我们认为，然而，它是不可能的，在这种情况下，引入完整的双代数结构，这是可能的，引入非可数双代数对应的这种建设。并对Kappa-Poincare Hopf代数的双交叉积基进行了讨论。
2012-04-26 math-ph math.MP
Gaussian Distributions and Phase Space Weyl--Heisenberg Frames
高斯态是量子力学的核心，在量子信息处理中起着至关重要的作用。在本文中，我们提供了一个一般的高斯符号的基本高斯函数的扩展的近似公式。为此，我们引入了与Weyl-Heisenberg框架相关联的“相空间框架”的概念。我们的结果给出了用相空间位移的标准高斯函数逼近相空间中的一般高斯符号的显式公式，以及显式的误差估计和逼近的渐近行为。
2018-06-11 math-ph math.MP
Heisenberg models and Schur--Weyl duality
本文对具有非均匀（非随机）平均场相互作用的量子自旋系统进行了详细的分析。例子包括但不限于完全二分图上的交换和自旋单重投影相互作用。使用Schur-Weyl对偶的表示理论框架的两个实例，我们可以明确地计算我们考虑的模型中的自由能和其他热力学极限。这使我们能够描述相变，基态相图，和极端状态的预期结构。
2022-01-25 math-ph math.MP math.PR
A Representation of Weyl-Heisenberg Lie Algebra in the Quaternionic Setting
利用定义在右四元数Hilbert空间上的左乘法，定义了右四元数Hilbert空间上的线性自伴动量算子，与它们的复算子完全类似。借助于这样得到的位置和动量算符，我们研究了四元数整体和四元数切片上的海森堡不确定原理，即在四元数内部复平面的一个副本上的海森堡不确定原理.对于四元数谐振子，不确定性关系示出饱和的情况下，我们认为整个集的四元数的原点附近，而它是饱和的情况下，我们采取切片的方法在整个切片。类似于复Weyl-Heisenberg李代数，李代数结构的四元数的情况下开发。最后，我们引入了一个平方可积、不可约、酉的四元数位移算子，并研究了它的性质。
2017-07-28 math-ph math.MP
Bosonic and k-fermionic coherent states for a class of polynomial Weyl-Heisenberg algebras
本文的目的是构造多项式Weyl-Heisenberg代数的à la Perelomov相干态和à la Barut-Girardello相干态。这个广义Weyl-Heisenberg代数，记为A（x），依赖于r个实参数，是Daoud M和Kibler MR 2010 J. Phys. A：Math. Theor中引入的单参数代数的扩展。43 115303，其中涵盖了su（1，1）代数（x > 0）、su（2）代数（x < 0）和h（4）普通Weyl-Heisenberg代数（x = 0）的情形。对于A（x）和A（x，s）的有限维表示，其中A（x，s）是A（x）在Pegg-Barnett意义下的s阶截断，建立了与k-费米子代数（或quon代数）的联系.这种联系使我们有可能使用广义格拉斯曼变量来构造某些相干态。Perelomov型的相干态是通过基于使用复（或玻色子）变量的Fock-Bargmann分析方法导出的，用于A（x）的无限维表示和A（x）和A（x，s）的有限维表示。同样的方法也适用于导出巴鲁特-吉拉尔代洛型相干态的无限维表示的情况下，A（x）。相比之下，构建A（x）和A（x，s）的有限维表示的à la Barut-Girardello相干态，只需要用广义格拉斯曼（或k-费米子）变量代替复变量。部分结果应用于su（2），su（1，1）和谐振子（截断或不截断形式）。
2011-10-21 math-ph math.MP quant-ph
Weyl-Heisenberg covariant quantization for the discrete torus
本文针对相空间为 $Z_d \times Z_d$ 的离散周期系统，基于 Weyl-Heisenberg 群的中心扩展及其平方可积的幺正不可约表示，推导出协变积分量子化方法并展示了其相空间肖像。
2024-12-24 math-ph math.MP quant-ph
Harmonic analysis in phase space and finite Weyl-Heisenberg ensembles
Weyl-Heisenberg系综是与海森堡群的薛定谔表示相关的$\mathbb{R}^{2d}$上的不变量行列式点过程，包括Ginibre系综和多元解析系综，它们模拟了物理学中的更高朗道能级。我们介绍有限版本的Weyl-Heisenberg系综，并表明他们的行为类似于有限Ginibre系综。更具体地说，通过观察到Ginibre合奏与$N$点渐近接近的限制的无限Ginibre合奏的磁盘面积$N$，我们定义有限WH合奏作为适当的有限近似的限制的无限WH合奏到一个给定的域$Ω$。我们提供了一个精确的速度收敛到相应的一点强度的指示功能的$Ω$，作为$Ω$是膨胀的过程是按比例重新缩放（热力学制度）。构造和分析既不依赖于显式公式，也不依赖于正交多项式的渐近性，而是依赖于相空间方法。其次，我们应用我们的建设研究纯有限Ginibre型多解析系综，有限粒子系统在一个单一的朗道水平，并定义在复杂的Hermite多项式。在技术层面上，我们证明了有限WH系综为有限多元分析Ginibre系综提供了一个近似模型，并量化了相应的偏差。通过这种渐近描述，我们得到的多解析Ginibre系综的一点强度的收敛速度在热力学极限的估计。
2019-01-07 math-ph math.FA math.MP
Generalized Weyl-Heisenberg algebra, qudit systems and entanglement measure of symmetric states via spin coherent states
本文建立了d维空间中的Dicke态与有限维d的广义Weyl-Heisenberg代数的表示空间中的向量之间的关系。这提供了一种自然的方式来处理N = d-1对称量子比特态系统的可分离纠缠态。利用Dicke态的分解性质，证明了可分态与本文所考虑的广义Weyl-Heisenberg代数的Perelomov相干态相一致.在所谓的马约拉纳方案中，qudit（d级）状态由布洛赫球上的N个点表示;粗略地说，可以说qudit（在d维空间中）可以由N个qubit向量（在N维空间中）描述。在这样的方案中，描述N个量子比特之间的重叠的矩阵的永久性使得可以测量形成量子比特的N个量子比特之间的纠缠。这一点得到了Fubini-Study度量分析的证实。引入了一个新的参数，称为恒生纠缠度，它与恒生纠缠度成正比，用来描述由N个量子比特产生的对称量子点的纠缠。对于d=3（即，N = 2），该参数构成两个量子位的并发的替代方案。对于d=4和5给出了其他例子。马约拉纳星之间的连接和零的巴格曼函数qudits关闭这篇文章。
2018-04-17 math-ph math.MP quant-ph
Linear Dependencies in Weyl-Heisenberg Orbits
五年前，Lane Hughston证明了三维空间中的一些对称信息完备的正算子值测度（SICs）与Hesse配置（代数几何学家熟知的一种结构，它产生于某个椭圆曲线的扭点）相吻合。这种与椭圆曲线的连接通过SIC向量之间的线性依赖性的存在来表示。在这里，我们寻找类似的连接之间的SICs和代数几何进行计算机搜索的线性依赖关系，在高维SICs。证明了当基准向量位于3阶酉矩阵的某个子空间中时，Weyl-Heisenberg轨道中总是会出现线性依赖。这包括当维度可被3整除或等于8 mod 9时的SIC。我们详细研究了维度6中的线性依赖关系，并表明较小维度的SIC包含在此结构中，可能会影响SIC的存在问题。我们扩展我们的结果，寻找线性依赖关系的轨道时，基准向量位于本征空间的其他元素的克利福德组，不是为了3。最后，我们调整我们的工作与最近的研究表示的克利福德群。
2013-09-13 math-ph math.MP quant-ph
Deformation Expression for Elements of Algebras (VI) --Vacuum representation of Heisenberg algebra--
Weyl代数（W_{2m} [h]; *）是由u=（u_1，.，u_m，v_1，.....，v_m），且基本对易关系[u_i，v_j]=-ihδ_{ij}，其中h为正常数.海森堡代数（\Cal H_{2m} [nu];*）是通过将Weyl代数W_{2m} [h]中的标量参数h视为与所有其他生成元nu交换而给出的代数。
2012-04-25 math-ph math.MP
Integral quantization based on the Heisenberg-Weyl group
本文提出一种基于 Heisenberg-Weyl 群相干态的相对论性积分量子化框架，利用正定算符值测度处理 Minkowski 时空中的无自旋粒子运动，并证明其在一维谐振子量子化中能恢复标准 Hamiltonian。
2025-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Weyl's symbols of Heisenberg operators of canonical coordinates and momenta as quantum characteristics
量子相流的知识诱导下的Weyl的关联规则的规范坐标和动量的海森堡算子的演变允许找到通用海森堡算子的符号的演变。量子相流曲线服从量子Hamilton方程，起着特征线的作用。在半经典展开的任何固定精度水平上，量子特征可以通过求解量子轨迹和广义雅可比场的一阶常微分方程的耦合系统来构造。经典和量子约束系统进行了讨论。基于星积运算的相空间解析几何很难可视化。陈述“量子轨迹属于约束子流形”可以通过幺正变换改变为相反的情况。然而，相空间中量子对象之间的某些关系是幺正变换不变性的，并且支持部分的几何归属和相交关系。量子相流满足星合成律，并保持了哈密顿和约束星函数。
2007-05-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Collision times of multivariate Bessel processes with their Weyl chambers' boundaries and their Hausdorff dimension
本文利用交错多项式平方将 A 型 Dyson 模型碰撞时间的 Hausdorff 维数结果推广至所有有理型多元 Bessel 过程，证明其仅依赖多重性函数最小值且与空间维数、粒子数无关。
2023-12-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Simultaneous Momentum and Position Measurement and the Instrumental Weyl-Heisenberg Group
该研究从同时测量概念出发求解微分几何问题，提出7维的仪器外尔-海森堡群IWH作为通用测量仪器，为基于正变换的量子理论提供基础，其POVM可替代能量量子化。
2023-06-14 math-ph math.MP quant-ph
Deformation of the Heisenberg-Weyl algebra and the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$: exact solution for the quantum harmonic oscillator with a position-dependent mass
本文通过引入位置依赖质量对 Heisenberg-Weyl 代数进行形变，精确求解了量子谐振子问题，并将其推广到李超代数 osp(1|2) 下的 parabose 谐振子，揭示了形变后能谱仍等间距但波函数由 Hermite 多项式变为 Laguerre 多项式的规律。
2025-04-07 cond-mat.other math-ph math.MP
Finite-Dimensional Calculus
我们在有限维量子力学的背景下讨论与有限维微积分相关的主题。截断的海森堡-外尔代数被称为TAA代数，以Tekin，Aydin和Arik用正交费米子将其公式化。它展示了如何使用矩阵的方法来实现海森堡-外尔代数在单变量和多变量设置的解析表示。我们提供了单变量的情况下的例子。Krawtchouk多项式详细介绍，包括审查Krawtchouk多项式，说明了一些奇怪的性质的海森堡-外尔代数，以及提出一种方法来计算Krawtchouk展开。从数学的角度来看，我们提供的迹象，以如何实现在有限的Rota的“有限算子演算”。
2009-06-19 math-ph math.MP
Sutherland-type Trigonometric Models, Trigonometric Invariants and Multivariate Polynomials. III. $E_8$ case
证明了$E_8$三角Olshanetsky-Perelomov哈密顿量，当用基本三角不变量（FTI）表示时，是代数形式的，即，具有多项式系数，并且保留由Weyl（co）-向量和$E_8$最高根（两者都在单根的基础上）标记的多项式空间的两个无限标志作为特征向量。通过直接计算和轨道函数技术，得到了新变量下哈密顿量的显式表达式。它示出了一个三角形的轨道函数和代数单项式通过Weyl高度有序的基础上的哈密顿。第一本征函数的例子。
2010-12-09 hep-th math-ph math.MP
Berezin quantization of the Schrodinger algebra
我们研究的Berezin量子化的框架中的薛定谔代数。首先，研究了Heisenberg-Weyl代数和sl（2）代数。然后计算了薛定谔代数的Berezin表示。事实上，薛定谔代数的sl（2）部分可以从海森堡分量解耦。这是通过使用sl（2）分量的特殊实现来实现的，该实现是从海森伯部分构建的，作为海森伯-外尔包络代数中的二次元素。薛定谔代数的结构以Berezin表示的形式清晰地揭示出来。
2000-09-08 math-ph math.MP math.RT
Uncertainty relations for a non-canonical phase-space noncommutative algebra
我们考虑最近在量子宇宙学的背景下引入的海森堡-外尔代数的非正则相空间变形。我们证明了存在最小的不确定性的所有对非交换变量。我们还证明了使每个测不准不等式最小化的态是某些正算子的基态。代数被证明是稳定的，并违反通常的海森堡-泡利-外尔不等式的位置和动量。所使用的技术是潜在的时间-频率分析的背景下感兴趣的。
2019-05-04 hep-th math-ph math.FA
Some martingales associated with multivariate Bessel processes
在$\mathbb R^N$上研究了A型和B型外尔腔中的贝塞尔过程.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的几个时空调和函数和鞅，它们独立于这些过程的一个参数。因此，$p(y):=\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_t^i))$可以通过经典的正交多项式来表示。这些公式的特征多项式承认解释随机矩阵理论，他们部分已知的Diaconis，福雷斯特和Gamburd。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
Quantum Groups and Von Neumann Theorem
结合量子力学中的冯诺依曼定理讨论Weyl-Heisenberg代数的$q$变形.我们证明了$q$ -形变参数标记了量子力学中的Weyl系统和量子场论中正则对易关系的酉不等价表示.
2000-09-28 math-ph math.MP
Representations of quadratic Heisenberg-Weyl algebras and polynomials in the fourth Painlevé transcendent
本文研究了涉及第四Painlevé超越函数的哈密顿量在不可约情况下的可解性，通过交换子恒等式构造诱导表示，并给出激发态作为双变量多项式的显式公式。
2024-07-01 math-ph math.MP
