A Discrete Version of the Inverse Scattering Problem and the J-matrix Method
的哈密顿矩阵中的振荡器和拉盖尔基础建设的S-矩阵的问题处理的代数模拟的Marchenko方法的背景下。
2004-12-28 quant-ph
Expectation Values in Relativistic Coulomb Problems
我们用广义超几何functions_{3} F_{2}来计算矩阵元<Or^{p}>，其中O ={1，β，iαn β}是标准狄拉克矩阵算符，角括号表示相对论库仑问题的量子力学平均。它们与离散变量的切比雪夫和哈恩多项式的连接被强调。当p->-p-1和p->-p-3时，分别得到了这两类积分的两组Pasternack型矩阵恒等式.综述了类氢相对论系统理论的一些应用。
2009-07-30 quant-ph
J-matrix method of scattering in one dimension: The relativistic theory
本文对一维J矩阵散射方法作了相对论性推广。相对论势矩阵是矢量、标量和赝标量分量的组合。这些都是非奇异的短程势函数（不一定是解析的），使得它们在支持自由狄拉克算子的三对角对称矩阵表示的平方可积基集的有限子集中由它们的矩阵元素很好地表示。透射和反射系数计算不同的潜在的耦合模式。这是两篇论文序列中的第一篇，我们在这一部分中发展理论，然后在第二部分中应用。
2020-01-14 hep-th quant-ph
An efficient relativistic density-matrix renormalization group implementation in a matrix-product formulation
我们提出了一个实现的相对论量子化学密度矩阵重整化群（DMRG）方法的基础上的矩阵乘积形式主义。我们的方法使我们能够优化矩阵产品状态（MPS）的波函数，包括标量相对论效应和自旋轨道耦合的变分描述，我们可以计算，例如，一阶的电磁性能在相对论框架。在补充我们的试点实施（S。Knecht等人，化学物理学杂志，140，041101（2014）），该工作利用了由其基于矩阵乘积状态和算子形式主义的底层非相对论DMRG实现提供的所有特征。我们通过研究顺磁$f^9$镝复合物的基态磁化强度和电流密度作为MPS波函数优化中使用的活性轨道空间的函数来说明我们的相对论DMRG方法的能力。
2017-10-23 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
A realistic interpretation of the density matrix II: The non-relativistic case
将quant-ph/9812011中提出的解释推广到非相对论粒子在任意外部势场中运动的一般情况。它表明，即使在这种一般情况下，“粒子”的解决方案存在，不随时间而蔓延，并保持良好的本地化周围的质量质心;据推测，这些是唯一的解决方案，代表个别的物理粒子。因此，标准量子力学的两个基本原理，即叠加原理和波函数坍缩，被证明没有本体论意义。我们的方法的三个简单的应用程序，然后检查：自由粒子，线性谐振子和δ势垒;相应的“粒子”的解决方案明确显示。最后，有人认为，关于波函数的意义（它代表一个单独的粒子或统计系综？）需要薛定谔方程的非线性扩展。
2000-07-31 quant-ph
Relativistic reduced density matrix functional theory
作为一种有效描述相对论量子世界中关联效应的新方法，我们提出了约化密度矩阵泛函理论，其中的关键量是一阶约化密度矩阵（1-RDM）.在这项工作中，我们首先介绍的理论基础，以扩大这一理论的适用性相对论域。然后，使用所谓的无对（np）近似，我们到达一个近似处理的相对论效应，通过专注于电子波函数和忽略明确的贡献，从正电子。在np近似下，理论变得类似于非相对论的情况，只有描述电子-电子相互作用的1-RDM泛函未知。这就需要构造函数近似，因此我们也给出了在非相对论背景下使用的一些常见RDMFT近似的相对论版本，并讨论了它们的性质
2022-05-04 physics.chem-ph quant-ph
The Dirac Oscillator. A relativistic version of the Jaynes--Cummings model
将相对论Dirac振子中的波包动力学与Jaynes-Cummings模型进行了比较。狄拉克振子的强自旋-轨道耦合产生自旋与轨道运动的纠缠，类似于在量子光学模型中观察到的情况。自旋的坍缩和恢复，其结果扩展到相对论理论，我们以前对非相对论振荡器的发现，在那里他们被称为“自旋-轨道振荡”。有重要的相对论效应（缺乏周期性，zitterbewegung，负能量状态）。其中许多在Foldy-Wouthuysen转换后消失。
1999-03-22 math-ph math.MP physics.atom-ph
Relativistic Coulomb Integrals and Zeilberger's Holonomic Systems Approach. I
借助于计算机代数，我们研究了对角矩阵元<Or^p>，其中O是标准的Dirac矩阵算符，角括号表示相对论库仑问题的量子力学平均。利用Zeilberger推广的Goelberg算法及其变形，导出了每个期望值的三项递推关系，以及相应的广义超几何级数的变换公式。此外，还找到了这些积分的维里递推关系，并给出了算法证明。
2012-06-11 quant-ph
Recurrence relation for relativistic atomic matrix elements
在相对论性量子力学的Dirac形式下，得到了任意类氢径向矩阵元的递推公式。我们的方法的灵感来自于第二hypervirial方法的相对论扩展，该方法已成功地用于推导非相对论量子力学中的类似关系。我们首先得到第二超维里的相对论扩张，然后得到相对论递归关系。此外，我们使用这样的关系推导相对论版本的Pasternack-Sternheimer规则和维里定理。
2000-04-26 math-ph math.MP physics.atom-ph
Quantum Mechanical Motion of Relativistic Particle in Non-Continuous Spacetime
研究了相对论性粒子在非连续时空中的量子力学运动。时空模型是二维闵可夫斯基时空的一个稠密、合理的子集。狄拉克方程的解是使用费曼棋盘模型的广义版本计算的。它们与连续统传播子密切相关。
2002-12-09 quant-ph
Computationally efficient analytic representation of relativistic transition matrix elements in the Lamb shift calculations for hydrogenic atoms
利用电磁场矢势的平面波展开，将类氢原子相对论束缚态与非束缚态之间的跃迁矩阵元用超几何函数的有限级数表示.上述矩阵元的这种表示证明了它们对类氢原子兰姆位移贡献的直接数值计算是非常方便的。
2014-12-15 math-ph math.MP quant-ph
A Pseudo-Unitary Version of Schwinger's Symbolism of Atomic Measurements and a Prospect for a New Relativistic Quantum Information Theory
Santa Catarina State University（圣卡塔琳娜州立大学）；Centre for Technological Sciences-UDESC（UDESC技术科学中心）
本文提出一种伪单位元的施温格尔原子测量符号版本，探讨在相对论框架下构建量子信息理论的可能性，并重新审视非局域性特征。
2026-09-13 quant-ph
Matrix continued fraction solution to the relativistic spin-$0$ Feshbach-Villars equations
费什巴赫-维拉尔方程和克莱因-戈登方程一样，都是自旋$0$粒子的相对论量子力学方程。我们将Feshbach-Villars方程写成积分方程的形式，并应用库仑-斯特姆位势可分离展开法求解。我们考虑库仑加短程势中的束缚态问题。相应的Feshbach-Villars Coulomb Green算子用矩阵连分式表示。
2015-09-22 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Mechanics as a Classical Theory I: Non-relativistic Theory
这一系列的三篇论文的目的是公理化地从经典力学和其他两个基本公理推导出量子力学。本文首先导出了密度矩阵的薛定谔方程，并由此导出了波函数的薛定谔方程。定义了作用在密度矩阵上的动量和位置算符，并证明了它们是可交换的。得到了密度矩阵的泡利方程。引入了一种形式上与玻姆隐变量理论量子势相同的统计势，并通过本文提出的形式重新解释了这种量子势。结果表明，对于无色散的{ \it系综% }，密度矩阵的薛定谔方程等价于牛顿方程.给出了构造作用于密度矩阵的算子的一般非二义性方法。它也示出了如何这些运营商可以减少到那些作用于波函数。
1995-04-01 quant-ph
From Mass-Shell Factorisation to Spin: An Attempt at a Matrix-Valued Liouville Framework for Relativistic Classical and Quantum Phase-Spacetime
Quantalytics
本文探讨了在相空间上直接构建相对论统计力学如何自然产生旋量结构，并提出了一种矩阵值李群框架，用于连接相对论经典和量子相空间，其中自旋代数作为任何包含质量和壳分支和角动量维度的相对论统计理论所必需的内部结构出现。
2026-05-17 physics.class-ph quant-ph
How to Measure the Fractal Geometry of the Relativistic Fermion Propagator
我们研究相对论费米子的传播几何。我们提出了如何测量它的量子力学长度。Dirac-Wilson费米子自由传播子的数值格子结果表明，单位矩阵分量的Hausdorff维数d_H=2，任意γ矩阵分量的Hausdorff维数d_H=1.讨论了物质与辐射相互作用时的一种可能的概括。
1996-12-09 hep-lat quant-ph
Time Asymmetric Quantum Theory - II. Relativistic Resonances from S-Matrix Poles
相对论共振和衰变态由庞加莱变换描述，类似于维格纳对稳定粒子的定义。为了将衰减状态矢量与$S$矩阵的共振极点相关联，传统的希尔伯特空间假设（或渐近完备性）被一个新的假设所取代，该假设将不同的密集Hardy子空间与内散射状态和外散射状态相关联。然后，可以将散射振幅分离成背景振幅和一个或多个"相对论性Breit-Wigner“振幅，其代表共振本身。这些布赖特-维格纳振幅具有精确定义的线形，并与指数衰减的伽莫夫矢量相关联，伽莫夫矢量提供了因果庞加莱变换到前向光锥的不可约表示空间。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
Four-Component Density Matrix Renormalization Group
我们提出了相对论量子化学的两个和四个组件的密度矩阵重整化群算法，其中包括标量相对论效应和自旋轨道耦合的变分描述的第一个实现。基于四分量的狄拉克-库仑哈密顿量的数值计算结果，提出了相关相对论基准的标准参考分子：氢化铊。
2013-12-03 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Relativistic Non-Hermitian Quantum Mechanics
我们在新的非厄米${\cal PT}$量子力学框架下发展了相对论波动方程。我们所熟悉的厄米狄拉克方程是狄拉克代数、${\cal PT}$ -对称量子力学准则和相对论不变性的精确结果。然而，放松特别是质量矩阵是厄米特的约束也允许在常规量子力学中没有对应物的模型。例如，众所周知，由厄米质量矩阵耦合的四重外尔旋量可约化为两个独立的狄拉克费米子;在这里，我们表明，同样的四重Weyl旋量，当耦合一个非厄米但$\cal{PT}$对称的质量矩阵，描述了一个单一的相对论粒子，即使质量矩阵是非零的，它也可以具有无质量的色散关系。广义Dirac方程仍然是Lorentz不变量、时间幺正和CPT相关的，尽管作为一个非相互作用理论它分别违反了${\cal P}$和${\cal T}$.相对论波动方程被重新表述为正则费米子场论，以促进相互作用的研究，并且被证明保留了厄米场论的许多正则结构，但非厄米性参数$m_2$允许新的和有趣的新可能性。
2014-07-01 hep-th quant-ph
Time-reversal symmetry adaptation in relativistic density matrix renormalization group algorithm
在非相对论薛定谔方程中，总自旋$S$和自旋投影$M$是好的量子数。相反，自旋对称性在自旋相关相互作用的存在下失去，例如相对论性哈密顿量中的自旋轨道耦合。相对论性密度矩阵重整化群算法（R-DMRG）以前的实现只考虑粒子数对称性，比非相对论性的DMRG要昂贵得多。此外，在处理奇数电子系统时，Kramers简并度也会发生人为破缺。为了克服这些问题，我们引入时间反演对称自适应R-DMRG。由于时间反演算符是反幺正的，这不能简单地用通常的方法实现。我们定义了一个时间反演的自适应重整化基，并提出了在扫描优化过程中保持基函数结构的策略。通过时间反演对称性自适应，只需要一半的重整化算子，并且哈密顿波函数乘法和重整化的计算成本减少了一半。本文的时间反演自适应基的构造方法也直接适用于其他无环张量网络态。
2022-09-23 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
A relativistic continuous matrix product state study of field theories with defects
本研究提出利用相对论连续矩阵乘积态（RCMPS）计算含线缺陷的1+1维有质量量子场论期望值的方法，通过垂直于缺陷的虚时量子化方案将含缺陷关联函数转化为无缺陷真空延展算符期望值，并在含磁线缺陷的$\phi^4$理论多区域中验证了方法有效性。
2025-03-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Multi-Field Relativistic Continuous Matrix Product States
Laboratoire de Physique de l'École Normale Supérieure, Mines Paris - PSL, Inria, CNRS, ENS-PSL, Sorbonne Université, PSL Research University（巴黎高等师范学校物理实验室、巴黎矿业学院-巴黎文理研究大学、法国国家信息与自动化研究所、法国国家科学研究中心、巴黎文理研究大学）
本研究提出一种黎曼优化框架，使多场相对论连续矩阵积态能有效处理多个场模型，揭示了BKT相变特征，拓展了其应用范围。
2025-11-25 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Formal analogy between the Dirac equation in its Majorana form and the discrete-velocity version of the Boltzmann kinetic equation
我们指出一个正式的狄拉克方程之间的类比马约拉纳形式和离散速度版本的玻尔兹曼动力学方程。基于算符分裂理论的系统分析表明，这一类比将转化为一种具体而有效的计算方法，为相对论和非相对论量子力学提供了一种统一的处理方法。这可能对经典计算和量子计算都有潜在的深远影响，因为它表明，通过沿三个空间方向分裂时间，量子信息（Dirac-Majorana波函数）在时空中作为经典统计过程（玻尔兹曼分布）传播。
2013-10-02 cond-mat.other quant-ph
Relativistic continuous matrix product states for quantum fields without cutoff
我介绍了一个修改的连续矩阵乘积态（CMPS），使他们适应相对论量子场论（QFT）。这些相对论CMPS可以用来解决真正的1 + 1维QFT没有UV截止和直接在热力学极限。其主要思想是直接在对角化所考虑的模型的自由部分的基础上工作，这允许精确地拟合其短距离行为。这使得计算比标准CMPS稍微不那么琐碎。然而，它们仍然是可行的，我提出了优化所需的所有步骤。渐近成本作为键尺寸的函数保持与标准CMPS相同。我说明了自相互作用的标量场的方法，又名。$ϕ^4_2$模型。除了提供无与伦比的精度在连续，得到的数值结果是真正的变分，从而提供严格的能量上限。
2021-07-05 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Renormalized Wolfram model exhibiting non-relativistic quantum behavior
我们展示了一个Wolfram模型，它的重整化产生了一系列以Pauli-x矩阵作为哈密顿量的波函数的近似。
2021-08-18 cs.SC math.DS quant-ph
Relativistic Gamow Vectors I Derivation from Poles of the S-Matrix
本文从黎曼能面第二层中质量平方不变值$\sm_R=(m-iΓ/2)^2$处的$j$阶部分$S$矩阵的一阶极点出发，导出了相对论共振态的态矢量描述.为了将称为伽莫夫向量的ket与极点联系起来，我们使用四速度算子的广义本征向量来代替维格纳惯用的动量本征向量，并将传统的内散射态和外散射态的Hilbert空间假设替换为新的假设，即内散射态和外散射态由两个具有互补解析性质的不同哈代空间描述。伽莫夫矢量具有以下性质：-它们是四个速度算子的同时广义本征值与实本征值和自伴不变质量算子$M=(P_μP^μ)^{1/2}$与复本征值$\sqrt{\sm_R}$。- 它们在不变的平方质量变量$\sm$中具有Breit-Wigner分布，并导致衰变率和概率的精确指数律。
2001-01-11 hep-th math-ph math.MP
The relativistic rotated harmonic oscillator
本文构造了由量子谐振子伸缩解析变换所得非自伴算符的相对论版本，证明其谱为实数离散但本征函数不构成基，并揭示了其伪谱的高度非平凡性质。
2025-04-24 math-ph math.MP math.SP
On one photon scattering in non-relativistic qed
在非相对论qed框架下考虑单光子与原子或分子的散射，并将单光子散射矩阵表示为预解式的边值。
2023-01-30 math-ph math.MP math.SP
